БАЗА ЗНАНИЙ

КАРТА ЗНАНИЙ

ДИНАМИКА АНАЛИТИЧЕСКАЯ  (Соотношения)
01

Возможным перемещением называется бесконечно малое перемещение пропорциональное скоростям точек в кинематически возможном движении системы.
02

  

Вычисление возможного  угла поворота.

Вычисление возможной  угловой скорости поворота.

03

Мощность силы можно вычислить как произведение момента силы относительно МЦС на угловую скорость.
04

1 форма: Обобщенные силы  для всех обобщенных координат равны нулю.

2 форма: Частная производная от  потенциальной энергии по всем обобщенным координатам  равны нулю.

05

Принцип  возможных перемещений (Условие равновесия механической системы).

Сумма моментов  активных сил относительно мгновенных центров скоростей для всех твердых тел равна нулю.

Это альтернативная форма общего принципа возможных перемещений для плоских систем.

06 Принцип возможных  скоростей  

Для равновесия системы с идеальными связями необходимо и достаточно:

Сумма мощностей активных сил для всех кинематически возможных движений системы равна нулю.

07 Принцип возможных  перемещений

Для равновесия системы с идеальными связями необходимо и достаточно:

Сумма возможных работ активных сил для всех кинематически возможных движений системы равна нулю.

08 Способ вычисления мощностей сил для плоских механизмов.

j- номер обобщенной координаты.

k-номер точки приложения силы.

i- номер тела и номер пары сил.

Fk -сила

Mi - момент (пара сил)

ω(j)- угловая скорость тела в кинематически возможном движении при изменении одной  обобщенной координаты (j)

v(j)-  скорость точки  в кинематически возможном движении при изменении одной  обобщенной координаты (j)

09

Расширенная форма записи принципа возможных скоростей (выделение системы пар и системы сил)

10 Полезное соотношение:

Мощность равнодействующей  нескольких сил можно вычислить как сумму мощностей моментов сил относительно МЦС.

(Применяется для плоских систем)

11 Возможная (виртуальная)  работа силы.
12 Возможная (виртуальная)  мощность  силы.
13 Уравнение движения механической системы в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа 2 рода).
14 Вычисление обобщенной силы  Qj .

N(j)- мощность сил  в кинематически возможном движении при изменении одной  обобщенной координаты (j)

15 Вычисление обобщенной силы  Qj   (активных сил).

В числителе - возможная (виртуальная) работа  сил  в кинематически возможном движении при изменении одной  обобщенной координаты с номером (j)

В знаменателе- вариация обобщенной координаты с номером (j).

16 Обобщенная сила консервативной системы сил равна частной производной от потенциальной энергии по обобщенной координате ( для которой вычисляется обобщенная сила).
17 Вычисление обобщенной силы  Qj   (активных сил).

В числителе - возможная (виртуальная) мощность  сил  в кинематически возможном движении при изменении одной  обобщенной координаты с номером (j)

В знаменателе-  обобщенная скорость с номером (j).

18

Соотношение для возможных скоростей.

Проекции возможных скоростей концов неизменяемого отрезка на направление этого отрезка равны.

19

Соотношение для возможных перемещений.

Проекции возможных перемещений концов неизменяемого отрезка на направление этого отрезка равны.

20

-кинетическая энергия системы

выражение кинетической энергии.

aq -обобщенный коэффициент инерции.

21

Выражение кинетической энергии в виде квадратической формы от обобщенных скоростей.

22

  

  

Соотношения для формирования уравнений движения в обобщенных координатах (уравнения Лагранжа 2 рода)

23

Разложение  движения системы на частные кинематически возможные движения:

Первое кинематически возможное движение:

(Изменяется только первая обобщенная координата)

Второе кинематически возможное движение:

(Изменяется только вторая обобщенная координата)