Краткие сведения по теории MathCad

Часть 3. Динамика

(Пример 2)

3.1. Динамика материальной точки

Пример 3.1.2. При свободном вертикальном падении материальной точки определить перепад высот, на котором ее скорость изменилась с 10 до 25 м/с. Найти также  время движения точки на этом участке.

Решение:

1. Введем в рассмотрение ось Оx, направленную вниз, с началом в положении точки в момент, когда ее скорость равна 10 м/с.

2. Воспользуемся дифференциальным уравнением движения материальной точки

с начальными условиями

,  м/с.

3. Для определения перепада высот используем следующую формулу понижения порядка дифференциального уравнения

,

тогда

.

Разделяя переменные и интегрируя

,

находим перепад высот

.

 

3. Для определения затраченного на это перемещение времени воспользуемся другой формулой понижения порядка дифференциального уравнения

.

Тогда

.

 

Разделяя переменные и интегрируя

,

 

находим затраченное время

.