3.5. Изменение кинетической энергии механической системы

Примеры

Краткие сведения по теории

MathCad

 

Пример 3.5.1. Однородный стержень 2 веса 60 Н длины 2l = 40 см с шарнирно присоединёнными к нему ползунами 1 и 3 веса 20 Н каждый движется под действием сил тяжести в вертикальной плоскости (рис. 3.5.1). Определить, пренебрегая трением, угловое ускорение как функции угла поворота стержня.

 

рис. 3.5.1

 

 

 

рис. 3.5.2

Решение:

1. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из стержня и ползунов, находящейся под действием сил тяжести  и реакций связей:  и  (рис. 3.5.2).

2. Для определения углового ускорения применим теорему об изменении кинетической энергии в форме

.                                   (3.5.1)

Сумма мощностей внутренних сил в абсолютно твердом теле равна нулю.

 

3. Найдем кинетическую энергию механической системы

 

где

.

Откуда

.

4. Запишем сумму мощностей внешних сил, действующих на систему. Так как стержень совершает плоское движение, найдем положение мгновенной оси вращения (рис. 3.5.2) и воспользуемся формулой для вычисления мощности силы, приложенной к вращающемуся телу

 

5. Подставляя найденные выражения для кинетической энергии и суммы мощностей внешних сил в равенство (3.5.1), получим

        .

 

Откуда

,     рад/с2 .