3.9. Общие теоремы динамики при ударе

Примеры

Краткие сведения по теории

MathCad

 

Пример 3.9.2. Однородный стержень массы m и длины l может вращаться вокруг горизонтальной неподвижной оси (рис. 3.9.6). Стержень находится в покое в вертикальном положении. Какой величины ударный импульс нужно приложить в точке А перпендикулярно стержню, чтобы он отклонился на заданный угол α? Найти также импульс ударной реакции шарнира в точке O, и определить, при каком условии он будет равен нулю, если m = 10 кг, l = 1,2 м, α = 60°. Сопротивлением пренебречь.

 

рис. 3.9.6

 

рис. 3.9.7

 Решение:

1. Рассмотрим два этапа: удар по неподвижному стержню и движение стержня после завершения удара.

2. На стержень кроме заданного импульса S во время удара действует еще  ударная реакция подшипника в точке O, импульс которой имеет две составляющие  (рис. 3.9.7).

3. Угловая скорость после удара wt определяется из последнего уравнения системы (3.9.3).

,                                  (3.9.8)

где , .

 

4. По теореме об изменении кинетической энергии для второго этапа можно определить зависимость угла поворота от начальной угловой скорости wt.

,

где , ,

Тогда

,                                (3.9.9)

 

5. Из уравнений (3.9.8), (3.9.9), исключив , найдем зависимость приложенного импульса от угла, на который повернется стержень:

.

 

6.  Импульсы SOx, SOy ударной реакции можно найти из теоремы об изменении количества движения системы при ударе

,                                           (3.9.10)

где ,

,

.

Запишем уравнение (3.9.10) в проекциях на оси координат

, .                         (3.9.11)

Подставляя wt из (3.9.8), получим SOx

 

7. Из определения центра удара следует, что расстояние от оси вращения до точки D – точки приложения ударного импульса определяется равенством

 

и ударный импульс должен быть приложен перпендикулярно стержню.