\u0417\u043d\u0430\u043d\u043d\u044f \u2192 \u0412\u0438\u0449\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u2192 <\/p>\n

\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <\/p>\n\n\n

\u0414\u043e\u0434\u0430\u0442\u0438 \u0434\u043e \u043c\u043e\u0454\u0457 \u0431\u0430\u0437\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u044c<\/td>\n

\u00a0\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \n 32.1. \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 <\/li>\n<\/ul>\n \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 sin x \u0438 cos x, \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f (\u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435) \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c R(sin x;cos x), \u0433\u0434\u0435 R — \u0437\u043d\u0430\u043a \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430<\/span>\u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0442 pa\u0446\u0438o\u043da\u043b\u044c\u043do\u0439 \u0444y\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u00a0, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439.<\/b><\/p>\n \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n <\/span> <\/span> <\/p>\n \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n <\/span> <\/p>\n \u0433\u0434\u0435 R1(t) — \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 t. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u0439, \u0437\u0430\u0442\u043e \u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443.<\/p>\n \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 (\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430) \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444y\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043doc\u0442\u0438, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430:<\/p>\n 1)\u00a0 \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00a0 R(sinx;cos x)\u00a0 \u00a0\u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u00a0 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <\/i>\u00a0sinx,\u00a0 \u0442.\u0435. R(\u2014 sinx;cos x)=\u2014 R(sin x;cos x), \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 cosx=t \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b;<\/p>\n 2)\u00a0 \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00a0 R(sinx;cos x) \u00a0 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u00a0 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <\/i>\u00a0cosx,\u00a0 \u0442.\u0435. R(sinx; — cosx)=\u2014R(sinx;cosx), \u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 sinx=t;<\/p>\n 3)\u00a0 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00a0 R(sin x; cos x)\u00a0\u00a0 \u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u00a0 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <\/i>sinx\u00a0\u00a0 \u0438\u00a0 cosx R(\u2014 sin x; — cos x)=R(sin x; cos x), \u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 tgx=t. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 <\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 32.1.<\/b>\u00a0 \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <\/span><\/p>\n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: C\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u00a0\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 dx= , <\/span> , <\/span> . \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n <\/span> <\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 32.2.<\/b>\u00a0 \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <\/span> \u00a0<\/p>\n \n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <\/li>\n \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c tg x=t. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 <\/li>\n \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 <\/li>\n<\/ul>\n \n 32.2. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 \u222bsinm\u0445\u2022cosnx dx <\/li>\n<\/ul>\n \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u044b: <\/p>\n \n 1)\u00a0 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 sinx=t, \u0435\u0441\u043b\u0438 n — \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e; <\/li>\n 2)\u00a0 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 cosx=t, \u0435\u0441\u043b\u0438 m — \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e; <\/li>\n 3)\u00a0 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b\u00a0\u00a0 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a0\u00a0 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:\u00a0\u00a0 cos2x=1\/2(1+cos2x), sin2x =1\/2(1-cos 2x), sinx-cosx =1\/2 sin2x, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0438\u043f — \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430; <\/li>\n 4) \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 tg \u0445=t, \u0435\u0441\u043b\u0438 m+n — \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/li>\n<\/ol>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 32.3.<\/b>\u00a0 \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/p>\n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 sinx=t. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445=arcsint, dx \u0418<\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 32.4.<\/b>\u00a0 \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/p>\n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 32.5.<\/b>\u00a0 \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <\/p>\n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c m+n =-4. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c tg x=t. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445=arctg t,<\/p>\n \u00a0\u0438<\/p>\n \n 32.3. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 <\/li>\n<\/ul>\n \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438: <\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 32.6.<\/b>\u00a0 \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u00a0<\/p>\n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0412\u0438\u0449\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430<\/p>\n \u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0430…<\/p>\n \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: http:\/\/www.znannya.org\/?view=integr-trigonom-function<\/span><\/p>\n \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h2>\n \n \u0417\u043d\u0430\u0442\u044c:<\/b><\/li>\n v \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b;<\/li>\n v \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/li>\n \u0423\u043c\u0435\u0442\u044c:<\/b><\/li>\n v \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/li>\n \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439<\/i><\/li>\n \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/li>\n <\/span> ; <\/span> ; <\/span> , (16)<\/li>\n<\/ul>\n <\/span> <\/span> <\/span> <\/p>\n \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n <\/span> <\/p>\n \n \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0443 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438<\/i><\/li>\n <\/li>\n = ; .<\/li>\n \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 (\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430) \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/li>\n<\/ol>\n \n \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f R<\/i>(sinx<\/i>;cosx<\/i>) \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/i> sinx<\/i>, \u0442.\u0435. R<\/i>(-sinx<\/i>;cosx<\/i>)=-R<\/i>(sinx<\/i>; cosx<\/i>), \u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443<\/li>\n<\/ul>\n t<\/i>=cosx<\/i>; dt<\/i>= -sinxdx<\/i>; , .<\/p>\n \n \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f R<\/i>(sinx<\/i>;cosx<\/i>) \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/i> cosx<\/i>, \u0442.\u0435. R<\/i>(sinx<\/i>;-cosx<\/i>)=-R<\/i>(sinx<\/i>; cosx<\/i>), \u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443<\/li>\n<\/ul>\n t<\/i>=sinx<\/i>; dt<\/i>=cos x dx<\/i>; .<\/p>\n \n \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f R<\/i>(sinx<\/i>;cosx<\/i>) \u0447\u0451\u0442\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e sinx<\/i> \u0438 cosx<\/i>, \u0442.\u0435. R<\/i>(-sinx<\/i>;-cosx<\/i>)=R<\/i>(sinx<\/i>;cosx<\/i>), \u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443<\/li>\n<\/ul>\n \n t<\/i>=tgx<\/i>; ;<\/li>\n , .<\/li>\n \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/li>\n , (18)<\/li>\n 1. \u0433\u0434\u0435 k, n \u2014 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435<\/i><\/li>\n \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u0430;<\/li>\n 2. \u0433\u0434\u0435 k, n \u2014 \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435<\/i><\/li>\n \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/li>\n ; ; ;<\/li>\n 3. \u0433\u0434\u0435 k, n \u2014 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435<\/i><\/li>\n \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u0430;<\/li>\n 4. \u0433\u0434\u0435 n \u2014 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/i><\/li>\n \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 t<\/i>=sinx<\/i>;<\/li>\n 5. \u0433\u0434\u0435 k \u2014 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/i><\/li>\n \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 t<\/i>=cosx<\/i>;<\/li>\n 6. \u0433\u0434\u0435 n+k \u2014 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<\/i><\/li>\n \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 t<\/i>=tgx<\/i>;<\/li>\n 7. \u0433\u0434\u0435 n \u0438 k \u2014 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435<\/i><\/li>\n \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 t<\/i>=tg x <\/i>\u0438\u043b\u0438 t<\/i>=ctg x<\/i>.<\/li>\n \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/li>\n , , (19)<\/li>\n \u0435\u0441\u043b\u0438 n<\/i>=1, \u0442\u043e<\/li>\n ;<\/li>\n ,<\/li>\n \u0435\u0441\u043b\u0438 n<\/i>>1, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438:<\/li>\n ; ,<\/li>\n \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b.<\/li>\n \u21166.<\/b> \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;<\/li>\n 6) .<\/li>\n \u25ba1) = =<\/li>\n = = ;<\/li>\n 2) = = =<\/li>\n = =<\/li>\n = =<\/li>\n = ;<\/li>\n 3) = =<\/li>\n = = =<\/li>\n = = =<\/li>\n = ;<\/li>\n 4) = = =<\/li>\n = = = ;<\/li>\n 5) = = =<\/li>\n = = = =<\/li>\n = = = =<\/li>\n = +\u0421;<\/li>\n 6) = = = =<\/li>\n = = , ( .\u25c4<\/li>\n \u0410\u0443\u0434\u0438\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435<\/strong><\/li>\n \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b:<\/li>\n<\/ul>\n \u2116248.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116249.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116250.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116251.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116252.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116253.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116254.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116255.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116256.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116257.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116258.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116259.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116260.<\/b> .<\/p>\n \u0423\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0441osx<\/i>=t.<\/p>\n \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116261.<\/b> .<\/p>\n \u0423\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 sinx<\/i>=t<\/i>.<\/p>\n \n \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/li>\n \u0414\u043e\u043c\u0430\u0448\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435<\/b><\/li>\n \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b:<\/li>\n<\/ol>\n \u2116262.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116263.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116264.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116265.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116266.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116267.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: tg x<\/i>\u2013x<\/i>.<\/p>\n \u2116268.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116269.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116270.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116271.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116272.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116273.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116274.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116275.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116276.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116277.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116278.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116279.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116280.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f<\/b><\/p>\n \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b:<\/p>\n \u2116281.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116282.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116283.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116284.<\/b> .<\/p>\n \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116285.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116286.<\/b> .<\/p>\n \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116287.<\/b> .<\/p>\n \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116288.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116289.<\/b> .<\/p>\n \u0423\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 t<\/i>=ctg x<\/i>. \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116290.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116291.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116292.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: , \u0433\u0434\u0435 t<\/i>=tg x<\/i>.<\/p>\n \u2116293.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: ln|tg x<\/i>|.<\/p>\n \u2116294.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116295.<\/b> .<\/p>\n \u0423\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 ctgx<\/i>=t<\/i>.<\/p>\n \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/p>\n \u2116296.<\/b> . \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: ln|sinx<\/i>|-sinx<\/i>.<\/p>\n \u2116297.<\/b> .<\/p>\n \n \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: .<\/li>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong><\/li>\n \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043c\u0430\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f<\/b><\/li>\n \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b:<\/li>\n<\/ul>\n \u211618. .<\/b><\/p>\n \n \u25ba = =<\/b><\/li>\n = =<\/b><\/li>\n = =<\/b><\/li>\n = .\u25c4<\/li>\n<\/ol>\n \u211619. .<\/b><\/p>\n \n \u25ba = =<\/b><\/li>\n = = =<\/b><\/li>\n = <\/b>.\u25c4<\/li>\n<\/ul>\n \u211620.<\/b> .<\/p>\n \u25ba<\/b> = =<\/p>\n = = .\u25c4<\/p>\n \u211638.<\/b> .<\/p>\n \n \u25ba<\/b> = =<\/li>\n = = = =<\/li>\n = .\u25c4<\/li>\n<\/ol>\n \u211639. <\/b>.<\/p>\n \n \u25ba <\/b>= =<\/li>\n = = = =<\/li>\n = .\u25c4<\/li>\n \u211640. <\/b><\/li>\n \u25ba <\/b>= =<\/b><\/li>\n = =<\/b> = =<\/li>\n = = =<\/li>\n = .\u25c4<\/li>\n \u0417\u0430\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 7<\/strong><\/li>\n \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong><\/li>\n \u0426\u0435\u043b\u0438<\/strong><\/li>\n \u0417\u043d\u0430\u0442\u044c:<\/b><\/li>\n v \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/li>\n \u0423\u043c\u0435\u0442\u044c:<\/b><\/li>\n v \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439;<\/li>\n v \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0438\u0437 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u0430;<\/li>\n v \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443; \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443.<\/li>\n \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/li>\n (20)<\/li>\n \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/li>\n<\/ul>\n <\/p>\n