<\/span><\/span>
<\/span> <\/p>\n

\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u044b<\/h2>\n

\u0412\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 XIX \u0432\u0435\u043a\u0435 \u0432 \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0421\u0430\u043c \u0436\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u0432\u0432\u0451\u043b \u0432 \u043e\u0431\u0438\u0445\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a \u0421\u043f\u0435\u0439\u0434\u0435\u043b.<\/p>\n

\u0412 1893 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 ln \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043d\u0435\u043c\u0435\u0446\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0447\u0451\u043d\u044b\u0439 \u041f\u0440\u0438\u043d\u0433\u0441\u0445\u0435\u0439\u043c.<\/p>\n

\u041d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u00ab\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440 \u0434\u0430\u043b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430\u043c \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n

<\/span> <\/p>\n

\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 3x = 9. \u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0420\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u043a\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0430. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0442\u0440\u0438 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u044c.<\/p>\n

\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: 3x = 7. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n

\u0418\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0442\u0440\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u0430. \u0418\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u043c. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d \u043a\u0430\u043a x = log3 7.<\/p>\n

\u0427\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0438\u043a\u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0443 \u0441\u0435\u043c\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u0440\u0438.<\/p>\n

\u0426\u0438\u0444\u0440\u0430, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u043c \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0430 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 cx = k \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a x = logc k. \u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n

\u041b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f: logp K = b, \u0433\u0434\u0435 pb = k, p > 0, k > 0, p \u2260 0. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430:<\/strong><\/p>\n

\n
• \u041e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439. \u0418\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/li>\n
• \u0414\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0456\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438.<\/li>\n
• \u041d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 2,72, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439.<\/li>\n<\/ul>\n

  \u0414\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c\u044e: log10. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a lg 100. \u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435: 102 = 100. \u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439.<\/p>\n

  \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/h3>\n

  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u043a\u0430\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b. \u0423\u0447\u0430\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043c\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443. \u0421 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438 \u0432 \u0443\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a. \u0418\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435:<\/strong><\/p>\n

  \n
  1. g2 \u2212 l2 = (g \u2212 l) * (g + l).<\/li>\n
  2. (g + l)2 = g2 + 2gl + l2.<\/li>\n
  3. (g \u2212 l)2 = g2 \u2212 2gl + l2.<\/li>\n
  4. (g + l) 3 = g3 + 3g2l + 3gl2 + l3.<\/li>\n
  5. (g \u2212 l) 3 = g3 \u2212 3g2l + 3gl2 \u2212 l3.<\/li>\n
  6. g3+ l3 = (g + l) * (g2 \u2212 gl + l2).<\/li>\n
  7. g3\u2212 l3 = (g \u2212 l) * (g2 + gl + l2).<\/li>\n<\/ol>\n

     \u041d\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: log\u200bp \u200b\u200bpv\u200b \u200b= v.<\/p>\n

     \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 log\u200b\u0456 \u200b\u200bp\u200b \u200b= v, \u0442\u043e iv = p. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 logk p \/ logk I \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f: logk iv \/ logk I = v * logk i \/ logk I = v = log\u200b\u0456 \u200b\u200bp\u200b.<\/p>\n

     \u0427\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n

     <\/span> <\/p>\n

     \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443. \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0435\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e: logp i + logp c = logp (i * c). \u0410 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0443 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f: logp i \u2212 logp c = logp c * i.<\/p>\n

     \u0427\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430: logk iv \u200b \u200b = n * logk i. \u041f\u044f\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: log\u200bkn \u200b\u200b\u200bi = \u200b 1\/ n\u200b\u200b\u200b \u200b * log\u200bk \u200b\u200bi. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n

     \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c: log\u200bk\u200bn * \u200b\u200b\u200b\u200bi\u200bm\u200b\u200b =\u200b (m\u200b\/n) \u200b * log\u200bk\u200b\u200bi.<\/p>\n

     \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a log k n i n = log k i. \u0421\u0435\u0434\u044c\u043c\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n

     \u0422\u0430\u043a, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430: log k i = log c i \/ log c k.<\/p>\n

     \u042d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u043a \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0432\u0438\u0434\u0430\u043c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c: log k\u200b b = 1 \/ \u200b log k b.<\/p>\n

     \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n

     <\/span> <\/p>\n

     \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u0430 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f: t = logc p.<\/p>\n

     \u0415\u0451 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u043f\u0440\u0438 p \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 p. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442\u043e\u043c: t\u2019 = lim t * ((p + \u0394 p) \u2013 t(p)) \/ (\u0394p) = = lim t ( log (p + \u0394 p) \u2013 log p \/ (\u0394p)). \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430: (1\/p) * logc (1+ \u0394p \/ p)p\/\u0394p.<\/p>\n

     <\/p>\n