\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430<\/b>
\u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n

\u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0442\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n

\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f.
\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,
\u0435\u0441\u043b\u0438 f(x) = x2, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b A(x) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c
$A(x)=intlimits_c^x f(t) dt = intlimits_c^x t^2 dt = frac{x^3}{3} — frac{c^3}{3},$<\/p>\n

\n
\u0433\u0434\u0435 c — \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c A'(x) = x2 = f(x). \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 — \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.
\u041e\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<\/p><\/div>\n
\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430 [a, x] \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 [a, b]. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c c \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e a \u2264 c \u2264 b . \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e A \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:
$A(x)=intlimits_c^x f(t) dt, qquad qquad a leq x leq b$
\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 A'(x) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 x \u0438\u0437 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 (a, b), \u0433\u0434\u0435 f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 x \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c
(5.1)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 A'(x) = f(x).<\/p>\n
\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e. <\/p>\n
\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 5.1 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 [a, b].<\/p>\n
\n
\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c h \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438
$intlimits_x^{x+h} f(t) dt = intlimits_c^{x+h} f(t) dt — intlimits_c^x f(t) dt = A(x+h) — A(x)$
\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 [x, x + h].<\/p>\n<\/blockquote>\n
\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c A(x + h) — A(x) = hf(Z), \u0433\u0434\u0435 x \u2264 z \u2264 x + h.\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,
(5.2)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 [A(x + h) — A(x)]\/h = f(z),<\/p>\n
$\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f$ <\/span>
\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 x \u2264 z \u2264 x + h, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e f(z) \u2192 f(x) \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 h \u2192 0 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 h \u2192 0 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, A'(x) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e f (x).<\/p>\n
\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f
f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 x. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 x. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u043c, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434.<\/p>\n
\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/b> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 x. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 [A(x + h) — A(x)]\/h\u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 f(x), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 h \u2192 0.<\/p>\n
\u0427\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
$A(x+h) — A(x) = intlimits_c^{x+h} f(t) dt — intlimits_c^x f(t) dt = intlimits_x^{x+h} f(t) dt.$
\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 f(t) =f(x) + [f(t) -f(x)] , \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c(5.<\/p>\n
3)
$frac{A(x+h) — A(x)}{h} = f(x) + frac{1}{h} intlimits_x^{x+h} [f(t) — f(x)] dt $
\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 (5.1) \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e $limlimits_{h
ightarrow 0} frac{1}{h} intlimits_x^{x+h} [f(t) — f(x)] dt = 0$
\u042d\u0442\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 x.<\/p>\n
\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (5.3) \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 G(h). \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e G(h) -f 0 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 h —f 0. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u03b5 > 0 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u03b4 > 0 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e
(5.4)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0|G(h)| < \u03b5, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 0 < |h| < \u03b4.<\/p>\n
\u0418\u0437 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 x \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043e \u03b5, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u03b4 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e
(5.5)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 |f(t) -f(x)| < \u03b5\/2\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 (5.6)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0x — \u03b4 < t < x + \u03b4. \u0415\u0441\u043b\u0438 h \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e 0 < h < \u03b4, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 t \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 [x, x + h] \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 (5.6), \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, (5.5) \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e t.<\/p>\n
\n
\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435
$|int limits_x^{x+h} g(t) dt| leq int limits_x^{x+h} |g(t)| dt$
\u0434\u043b\u044f g(t) =f(t) -f(x), \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 (5.5) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435
$|int limits_x^{x+h} [f(t) — f(x)] dt | leq int limits_x^{x+h} |f(t) — f(x)| dt leq int limits_x^{x+h} frac{1}{2} epsilon dt = frac{1}{2} h epsilon < h epsilon$<\/p>\n<\/p><\/div>\n
\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 h, \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e (5.4) \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f 0 < h < \u03b4. \u0415\u0441\u043b\u0438 h < 0, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e (5.4) \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f 0 < |h| < \u03b4, \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043e.<\/p>\n
\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/h2>\n
\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (a, b), \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 (a, b). \u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c (\u0441) \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b 4.7) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n
\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 5.2. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/b> \u0415\u0441\u043b\u0438 f'(x) = 0 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 I, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430 \u043d\u0430 I. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435.<\/p>\n
5.3 \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430)<\/b><\/h3>\n
\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f P \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 I, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 P \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 P'(x) = f (x) \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0445 \u0438\u0437 I.<\/p>\n
\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0443.<\/p>\n
\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e, \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0420 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0438 P + k \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 k.<\/p>\n
\n
\u0418 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 P \u0438 Q \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c P — Q \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044eP'(x) — Q'(x) = f(x) — f(x) = 0\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x \u0438\u0437 I \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 5.2, P — Q \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 Z.<\/p>\n<\/blockquote>\n
\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.<\/p>\n
\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 (\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430)<\/h3>\n
\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 I, \u0438 P — \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 I. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 c \u0438 x \u0438\u0437 I \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c
(5.7) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 $P(x) = P(c) + int limits_c^x f(t) dt$<\/p>\n
\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/b> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c
$A(x) = int limits_c^x f(t) dt$.
\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x \u0438\u0437 I, \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e A'(x) = f(x) \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 x \u0438\u0437 Z. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, A \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 Z.<\/p>\n
\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 A(x) — P(x) = k \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b k. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 x = c, \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 -P(c) = k, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 A(c) = 0.<\/p>\n
\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, A(x) — P(x) = -P(c), \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c (5.7).<\/p>\n
\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 5.3 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 P \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c f \u043e\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 c \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 x \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c P(c), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c P(x).<\/p>\n
\n
\u041d\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (5.7) \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:
(5.8) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 $int limits_c^x f(t) dt = P(x) — P(c)$
\u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e P.<\/p>\n<\/p><\/div>\n
\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443: \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e P. \u0421 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f.<\/p>\n
\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435, \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f, \u0438 \u044d\u0442\u043e, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0443 \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n
<\/iframe><\/p>\n\u0418\u0437 \u0442\u0435\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430.<\/p>\n\u041f\u0420\u0418\u041c\u0415\u0420 1.<\/b> \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (5.9) $int limits_a^b x^n dx = frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{n+1}$ \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (n = 0, 1, 2, . . .) \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 1.<\/p>\n23 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430.<\/p>\n \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f P, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/p>\n (5.10) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 P(x) = (xn + 1)\/(n + 1)<\/p>\n\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e P'(x) = xn, \u0435\u0441\u043b\u0438 n — \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 x, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c (5.8), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c $int limits_a^b x^n dx = P(b) — P(a) = frac{b^{n+1}-a^{n+1}}{n+1}$ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 [a, b]. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 n \u2265 0, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 n = -1. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 n + 1 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c (5.9) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 n, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 (5.10) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 P'(x) = xn, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 n \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e — 1. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c P \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0411\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 n \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 P(x), \u0438 P'(x) \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 x = 0, \u0438 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c (5.9) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 n, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b [a, b], \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 x = 0.\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 3 \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 4.5 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c (5.9) \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 -l) \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 [a, b]. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 0 < a < b \u0438 n = -1\/2, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c $int limits_a^b frac{1}{sqrt{x}} dx = int limits_a^b x^{-frac{1}{2}} dx = frac{x^{frac{1}{2}}}{frac{1}{2}}|_a^b = 2(sqrt{b} — sqrt{a})$ \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u044b\u043b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0436\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b. <\/p>\n<div style=\"clear:both; margin-top:0em; margin-bottom:1em;\"><a href=\"\/himiya\/formula-eds-induktsii-e.html\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\" class=\"u675946b037843f76821ac77944a86ebd\"><\/p>\n<style> .u675946b037843f76821ac77944a86ebd { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:#eaeaea; border:0!important; border-left:4px solid #000000!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u675946b037843f76821ac77944a86ebd:active, .u675946b037843f76821ac77944a86ebd:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u675946b037843f76821ac77944a86ebd { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u675946b037843f76821ac77944a86ebd .ctaText { font-weight:bold; color:#C0392B; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u675946b037843f76821ac77944a86ebd .postTitle { color:#000000; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u675946b037843f76821ac77944a86ebd:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } <\/style>\n<div style=\"padding-left:1em; padding-right:1em;\">\u0427\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435:<\/span>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u044d\u0434\u0441 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, e<\/span><\/div>\n<\/a><\/div>\n\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e f(x) = xc \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f c. \u041c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f'(x) = cxc — 1 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e P(x) = xc + 1\/(\u0441 + 1)\u0431 \u0435\u0441\u043b\u0438 c \u2260 — 1. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c (5.9) \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 — 1.<\/p>\n\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c P'(x) = 1\/x \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430 P(x) = xn. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f P, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 P'(x) = 1\/x. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 $P(x) = int limits_x^c frac{1}{t} dt qquad qquad \u0435\u0441\u043b\u0438 x > 0$<\/p>\n<blockquote>\n \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u0430. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438, \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u043c. \u0415\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 6.<\/p>\n<\/blockquote>\n\u041f\u0420\u0418\u041c\u0415\u0420 2. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 — \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c «-«, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: $int limits_a^b cos x dx = sin x |_a^b = sin b — sin a \\ int limits_a^b sin x dx = (-cos x) |_a^b = cos a — cos b$<\/p>\n \u042d\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 1 \u0438 2 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434\u0430 Ax'\u201c, B sin x, C COS x, \u0433\u0434\u0435 A, B, C — \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b.<\/p>\n<h3>5.4 \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f' \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 Z, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e(5.11) $f(x) = f(c) + int limits_c^x f'(t) dt$ \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a x \u0438 c \u0432 Z. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f', \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n \u0425\u043e\u0442\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 4, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (5.11). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f' \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043d\u0430 I. \u0415\u0441\u043b\u0438 x > c, \u0442\u043e $int limits_c^x f'(t) dt geq 0$ \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, f(x) \u2265 f(c).<\/p>\n<div class=\"warning\">\n \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043d\u0430 Z, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 Z.<\/p>\n<\/p><\/div>\n\u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 2.9 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u043c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 f' \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 I, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (5.11) \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e f — \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043d\u0430 Z. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 f' \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0438 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. <\/p>\n<h3>\u0423\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 1-10 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f f; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e P \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e P'(x) = f(x), \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c $int limits_a^b f'(x) dx$1. f(x) = 5×3. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 6. f(x) = \u221a2x + \u221ax\/2, x > 0.2.<\/p>\n f(x) = 4×4 — 12x. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 7. f(x) = [2×2 — 6x + 7]\/2\u221a2x, x > 0.3. f(x) = (x + 1)(x3 — 2). \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 8. f(x) = 2×1\/3 — x-1\/3, x > 0.4. f(x) =[x4 +x — 3]\/x3 , x \u2260 0. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 9. f(x) = 3sinx + 2×5.5. f(x) = (1 + \u221ax)2, x > 0. \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 10. f(x) = x4\/3 — 5cosx.<\/p>\n<\/p>\n 11. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 f, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 f'(x) = 1\/x. <\/p>\n<blockquote>\n 12. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e $int limits_0^x |t| dt = frac{1}{2} x |x|$ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0445. <\/p>\n<\/blockquote>\n 13. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e $int limits_0^x (t + |t|)^2 dt = frac{2x^2}{3} (x + |x|)$ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 x. <\/p>\n 14. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e $int limits_0^x f(t) dt = -frac{1}{2} + x^2 + xsin 2x + frac{1}{2} cos 2x$<\/p>\n\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 x. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 f(\u03c0\/4) \u0438 f'(\u03c0\/4). <\/p>\n 15. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e$int limits_c^x f(t) dt = cos x — frac{1}{2}$ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 x. <\/p>\n<div class=\"stop\">\n 16. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e$int limits_c^x tf(t) dt = sin x — xcos x — frac{1}{2}x^2$ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 x. <\/p>\n<\/p><\/div>\n 17. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 x, \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e$int limits_0^x f(t) dt = int limits_x^1 t^2f(t) dt + frac{x^{16}}{8} + frac{x^{18}}{9} +c$ \u0433\u0434\u0435 c — \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u044f\u0432\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f f (x) \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b c.<\/p>\n<ul>\n<li> 18. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 x \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435$f(x) = 3 + int limits_0^1 frac{1 + sin t}{2 + t^2} dt$<\/li>\n<li>\u0411\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c p(x) = a + bx + cx2 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e p(0) = f(0), p'(0) =f'(0), \u0438 p''(0) =f''(0). <\/li>\n<\/ul>\n 19. \u0414\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f g \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0438 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e g( 1) = 5 \u0438 $int limits_0^1 g(t) dt = 2$. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c f(x) = $frac{1}{2} int limits_0^x (x-t)^2 g(t) dt$. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435,\u0447\u0442\u043e$f'(x) = x int limits_0^x g(t) dt — int limits_0^x tg(t) dt$<\/p>\n\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 f''( 1) \u0438 f'''( 1). <\/p>\n 20. \u0411\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e f'(x), \u0435\u0441\u043b\u0438 f(x) \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430$int limits_0^{x^2} (1+t^2)^{-3} dt$. <\/p>\n 21. \u0411\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 f'(x), \u0435\u0441\u043b\u0438 f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439$f(X) = int limits_{x^3}^{x^2} frac{t^6}{1+t^4} dt$ <\/p>\n<blockquote>\n 22. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 f(2), \u0435\u0441\u043b\u0438 f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 x \u2265 0:$int limits_0^{f(x)} t^2 dt = x^2 (1+x)$ <\/p>\n<\/blockquote>\n 23. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430 — \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f' \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 [0, a]. \u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0443 — \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b. \u041e\u0431\u044a\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d a3 — 2acosa + (2 — a2)sina\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e a \u2265 0. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 [0, a], \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 f(a). <\/p>\n 24. \u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0442\u043e\u043b\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438. \u041e\u043d \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 0 \u043d\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 f(t) = t2\/2 + 2tsint. \u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = \u03c0 , \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0430.<\/p>\n \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u0435\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = \u03c0). \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: (a) \u0435\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = \u03c0; (b) \u0435\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = \u03c0\/2; (c) \u0435\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = 3\u03c0\/2; (d) \u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e t = 5\u03c0\/2.<\/p>\n (e) \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f t > \u03c0, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 0, \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 0. <\/p>\n<div class=\"advice\">\n 25. \u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438. \u0415\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 f(t). \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 0 \u2264 t \u2264 1, \u0435\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c$f(t) = int limits_0^t frac{1+2sin XX cos pi x}{1+x^2} dx$<\/p>\n<\/p><\/div>\n(\u043d\u0435 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b.) \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 t \u2264 1,\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (\u0435\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = 1). \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: (a) \u0435\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = 2; (b) \u0435\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = 1; (c) \u0435\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f t > 1; (d) \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c f(t) -f(l), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 t > 1. <\/p>\n 26.<\/p>\n \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e f \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 f'', \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442:(a) f''(x) > 0 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x, f'(0) = 1, f'(1) = 0.(b) f''(x) > 0 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x, f'(0) = 1, f'( 1) = 3.(c) f''(x) > 0 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x, f'(0) = 1, f(x) \u2264 100 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 x > 0.<\/p>\n<div style=\"clear:both; margin-top:0em; margin-bottom:1em;\"><a href=\"\/himiya\/molyarnaya-massa-fosfora-p-formula-i-primery.html\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\" class=\"u4da13e8690a3b6ca9a22c1e1d84e3da8\"><\/p>\n<style> .u4da13e8690a3b6ca9a22c1e1d84e3da8 { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:#eaeaea; border:0!important; border-left:4px solid #000000!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .u4da13e8690a3b6ca9a22c1e1d84e3da8:active, .u4da13e8690a3b6ca9a22c1e1d84e3da8:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .u4da13e8690a3b6ca9a22c1e1d84e3da8 { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .u4da13e8690a3b6ca9a22c1e1d84e3da8 .ctaText { font-weight:bold; color:#C0392B; text-decoration:none; font-size: 16px; } .u4da13e8690a3b6ca9a22c1e1d84e3da8 .postTitle { color:#000000; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .u4da13e8690a3b6ca9a22c1e1d84e3da8:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } <\/style>\n<div style=\"padding-left:1em; padding-right:1em;\">\u0427\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435:<\/span>  \u041c\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0444\u043e\u0441\u0444\u043e\u0440\u0430 (p), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/span><\/div>\n<\/a><\/div>\n(d) f''(x) > 0 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x, f'(0) = 1, f(x) \u2264 100 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 x < 0. <\/p>\n\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: https:\/\/www.math10.com\/ru\/vysshaya-matematika\/integrirovanie-diferencirovanie.html<\/span><\/p>\n<h2>\u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h2>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443.<\/b> <\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 I. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c.<\/b> \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430; \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430.<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u041d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0431\u0443\u043a\u0432\u043e\u0439, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c (x), \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 $$I(x)=int_{a}^{x}{f(x)dx}.<\/p>\n$$ \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f (x) \u0432 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 — \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 (\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 (a) \u0434\u043e (x) — \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (I(x)), \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438 (x=b), \u0442.\u0435. (I(b)), \u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c (b) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e (x) \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c (b) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c: $$I(x)=int_{a}^{x}{f(t)dt},$$ \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0431\u0443\u043a\u0432\u0443 (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c (t)). \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0443 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c. <\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 II. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/b> \u0412\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 (I(x)) \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 (f(x)). <\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443.<\/b> \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<table>\n<tr>\n<td> $$I'(x)=(int_{a}^{x}{f(x)dx})'=f(x).$$ <\/td>\n<td>(1)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438: \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/i> \u041f\u0440\u0438\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 (x) \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 (Delta x). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (I(x)) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 $$I(x+Delta x)=int_{a}^{x+Delta x}{f(x)dx}.$$ <\/p>\n \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, $$Delta I=I(x+Delta x)-I(x)=int_{a}^{x+Delta x}{f(x)dx}-int_{a}^{x}{f(x)dx}.$$ \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0443 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c $$Delta I=int_{a}^{x}{f(x)dx}+int_{x}^{x+Delta x}{f(x)dx}-int_{a}^{x}{f(x)dx}=int_{x}^{x+Delta x}{f(x)dx}.$$ \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d $$Delta I=f(xi )(x+Delta x-x)=f(xi )Delta x,$$ \u0433\u0434\u0435 (xi) — \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 (x) \u0438 (x+Delta x.) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c $$I'(x)=lim_{Delta x ightarrow 0}frac{Delta I}{Delta x}=lim_{Delta x ightarrow 0}frac{f(xi )Delta x}{Delta x}=lim_{Delta x ightarrow 0}f(xi ).$$ \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 (Delta x ightarrow 0), \u0442\u043e (x+Delta x) \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a (x); \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e (xi ightarrow x), \u0430 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a (f(x)) — \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0442\u043e $$lim_{Delta x ightarrow 0}f(xi )=lim_{xi ightarrow x}f(xi )=f(x),$$ \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0418\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<table>\n<tr>\n<td> $$dint_{a}^{x}{f(x)dx}=f(x)dx.$$ <\/td>\n<td>(2)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u0445 (1) \u0438 (2) \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f; \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<table>\n<tr>\n<td> $$frac{d}{dx}int_{a}^{x}{f(t)dt}=f(x),$$ <\/td>\n<td> $$dint_{a}^{x}{f(t)dt}=f(x)dx.$$ <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n <img itemprop=\"url image\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/21fe1153e128410e968521993a4994bd.gif\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\" width=\"250\" height=\"205\" class=\"size-full aligncenter\"\/><meta itemprop=\"width\" content=\"250\"><meta itemprop=\"height\" content=\"205\"><\/span> <\/p>\n\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (I(x)) \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c ([a,x]), \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439 (y=f(x)).<\/p>\n \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0430\u0431\u0441\u0446\u0438\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u044e (\u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a (AB=f(x)) \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441.<\/p>\n1), \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 (ABDE) \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435.<\/p>\n\u041d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f | +25 <\/p>\n2012-11-06 \u2022 \u041f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u043e\u0432 [ 19310 ]<\/p>\n\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: http:\/\/primat.org\/publ\/spravochnye_materialy\/proizvodnaja_ot_integrala_po_ego_verkhnemu_predelu\/37-1-0-720<\/span><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b (\u0441\u0442\u0440. 1 \u0438\u0437 5)<\/h2>\n<h3>\u041a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430<\/h3>\n\u043f\u043e \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n1. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. 2<\/p>\n2. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b. 3<\/p>\n3 \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432) 4<\/p>\n4. \u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b. 7<\/p>\n5. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b. 9<\/p>\n6. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. 11<\/p>\n\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430. 12<\/p>\n\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/i><\/p>\n \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043f<\/i>; \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f<\/i>-\u0433\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430: .<\/p>\n\u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430<\/i> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0410<\/i> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <\/i><\/p>\n , \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 , \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e e, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0410<\/i> \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 e, \u0442. \u0435. \u043f\u0440\u0438 .<\/p>\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0410<\/i>, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f<\/i> (\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0410<\/i>) \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: .<\/p>\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/p>\n \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 . \u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 : . \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c , \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0410<\/i> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/i><\/p>\n \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435<\/i> , \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442 , \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0410<\/i>, \u0442. \u0435. .<\/p>\n<ul>\n<li>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435: \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0410<\/i> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 <\/li>\n<li>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u00ab\u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/i>\u00bb. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435<\/i> <\/li>\n<li>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0410<\/i> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 <\/i><\/li>\n<li>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/i> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <\/li>\n<li>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/li>\n<li>\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <\/li>\n<\/ul>\n , \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e d (\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 e) \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 , \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f , \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 . \u00bb. , \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e d, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e : . , \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. <\/p>\n\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/b> \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n . \u0414\u043b\u044f \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430. <\/p>\n\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/p>\n \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 .<\/p>\n\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/i> \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f , \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442). \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f .<\/p>\n\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 .<\/p>\n\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n . (4.1)<\/p>\n\u041f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b (4.1) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/p>\n \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 . \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b (4.1) \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d , \u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n\u0412 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 (\u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445) \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b y<\/i> \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e x<\/i>. \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439<\/i> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0443\u0433\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 .<\/p>\n\u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/i> \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0445<\/i> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439<\/i> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435.<\/p>\n\u0423\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 (\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 , \u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 , \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/p>\n\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: https:\/\/mirznanii.com\/a\/314378\/proizvodnaya-differentsial-i-integral<\/span><\/p>\n<h2>\u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u044b\u043b \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438 \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a?<\/h2>\n\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u0430, \u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e \u043d\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0435\u0449\u0435 \u0432 \u0448\u043a\u043e\u043b\u0435. \u0418\u0437 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c «\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430». \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0440\u0430\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043c.<\/p>\n \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b — \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 (\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435), \u0447\u0435\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 «\u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435».<\/p>\n \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u0435\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u043c \u0435\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0435.<\/p>\n<blockquote>\n \u0421\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<\/blockquote>\n \u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (dS\/dt, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 d \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044b) \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u043c\u0435\u043b \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<div style=\"clear:both; margin-top:0em; margin-bottom:1em;\"><a href=\"\/himiya\/formula-ravnouskorennogo-dvizheniya.html\" target=\"_blank\" rel=\"nofollow noopener\" class=\"ue22ef6f5da327c395182d13409b3c7fe\"><\/p>\n<style> .ue22ef6f5da327c395182d13409b3c7fe { padding:0px; margin: 0; padding-top:1em!important; padding-bottom:1em!important; width:100%; display: block; font-weight:bold; background-color:#eaeaea; border:0!important; border-left:4px solid #000000!important; box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -moz-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -o-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); -webkit-box-shadow: 0 1px 2px rgba(0, 0, 0, 0.17); text-decoration:none; } .ue22ef6f5da327c395182d13409b3c7fe:active, .ue22ef6f5da327c395182d13409b3c7fe:hover { opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; text-decoration:none; } .ue22ef6f5da327c395182d13409b3c7fe { transition: background-color 250ms; webkit-transition: background-color 250ms; opacity: 1; transition: opacity 250ms; webkit-transition: opacity 250ms; } .ue22ef6f5da327c395182d13409b3c7fe .ctaText { font-weight:bold; color:#C0392B; text-decoration:none; font-size: 16px; } .ue22ef6f5da327c395182d13409b3c7fe .postTitle { color:#000000; text-decoration: underline!important; font-size: 16px; } .ue22ef6f5da327c395182d13409b3c7fe:hover .postTitle { text-decoration: underline!important; } <\/style>\n<div style=\"padding-left:1em; padding-right:1em;\">\u0427\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435:<\/span>  \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/span><\/div>\n<\/a><\/div>\n \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0442\u0443\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0442\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n \u041e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u043f\u043e dt \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 (\u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 0 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u0434\u043e 60, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440) \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b. \u041f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0432 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<iframe loading=\"lazy\" width=\"500\" height=\"281\" src=\"https:\/\/www.youtube.com\/embed\/T4ftSve_CqQ?feature=oembed\" frameborder=\"0\" allow=\"accelerometer; autoplay; encrypted-media; gyroscope; picture-in-picture\" allowfullscreen><\/iframe><\/p>\n\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c, \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043c \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b, \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445.<\/p>\n \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0435\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0443, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0430\u0436\u0435, \u043f\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044b, \u0442\u0430\u043c \u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u0441 \u043c\u043e\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<ul>\n<li>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044e \u043a \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443.<\/li>\n<li>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430 \u0410 \u0432 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442 \u0411, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 100 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/li>\n<li>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u043b \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 10 \u0441\u0435\u043a. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 100 \/ 10 = 10 \u043c\/\u0441<\/li>\n<li>\u041d\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0433 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/li>\n<li>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 50 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 8 \u0441\u0435\u043a, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 50 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0437\u0430 2 \u0441\u0435\u043a.<\/li>\n<\/ul>\n\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440. \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 50 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 6.25 \u043c\/\u0441 (50 \/ 8), \u0430 \u0441\u0440. \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 50 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 25 \u043c\/\u0441 (50 \/ 2).<\/p>\n\u041b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0447\u0430\u0449\u0435. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0438 (50 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u044b \u0437\u0430 2 \u0441\u0435\u043a.).<\/p>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e 25 \u043c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 50 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u043b \u0437\u0430 1.5 \u0441\u0435\u043a, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 25 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0437\u0430 0.5 \u0441\u0435\u043a.<\/p>\n<div class=\"warning\">\n\u0412\u044b\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 25 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 25 \/ 1.5 = 16.7 \u043c\/\u0441, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 25 \u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 25 \/ 0.5 = 50 \u043c\/\u0441<\/p>\n<\/p><\/div>\n\u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 — \u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0440\u0435\u0442. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043d \u0442\u0443\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0435\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u043e\u0440\u043e\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0437\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438 \u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438) \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<blockquote>\n\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 — \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, 5 \u043c\/\u0441, \u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 5 \u043c \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e 10 \u043c \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0442.\u0434., \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f — \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c 5 \u043c\/\u0441.<\/p>\n<\/blockquote>\n \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 (\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435) \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 — \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0417\u0435\u043c\u043b\u0438, \u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 9,81 \u043c\/\u0441, \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e 9,81*2 \u0438 \u0442.\u0434.<\/p>\n \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c — \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439), \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0451 — \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f), \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b — \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 — \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 — \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0442.\u0434.<\/p>\n<div class=\"stop\">\n\u0423\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0442.\u0434.<\/p>\n<\/p><\/div>\n \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0443\u0440\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043b\u0430\u043d\u0434\u0448\u0430\u0444\u0442, \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 — \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0410 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0411, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0432\u043f\u0430\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c; \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0442\u043e\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0430; \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0441\u0442\u0430, \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043e\u043f\u043e\u0440, \u0443\u0442\u043e\u043b\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0443\u0442\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435) \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u043e\u0432 \u0438 \u0442.\u0434. \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 100% \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0418 \u0442.\u0434. \u0438 \u0442.\u043f.<\/p>\n\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043d\u0430<\/p>\n\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u043d\u0430 \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u041a\u044c\u044e<\/p>\n\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u044f \u043d\u0430\u0447\u043d\u0443 \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u044c\u044e \u0430\u0431\u0446\u0438\u0441\u0441 \u0425 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438? \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u043c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0435\u0434\u0435\u0442.<\/p>\n \u041e\u0442\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 \u0425 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438, \u0430 \u043f\u043e Y — \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439, \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0435\u0440\u0442\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f — \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f. \u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0441\u044c\u044e \u0425 — \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c. \u0428\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 — \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043f\u0443\u0442\u0438, \u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430 — \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b. \u0428\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430*\u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430=\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f*\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c=\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0422.\u0435.<\/p>\n \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438! \u0418 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 — \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0451 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0435\u0451 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0438\u0437\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f? \u0410 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e.<\/p>\n \u0412\u0435\u0434\u044c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c — \u043d\u0430\u0434\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435! \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c — \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0435\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435 (\u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435).<\/p>\n<blockquote>\n \u0410 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 — \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0451 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<\/blockquote>\n\u0410 \u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 — \u044d\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0438\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 — \u043c\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f, \u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u044b \u043c\u0435\u043b\u044c\u043a\u0430\u044e\u0442, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043d\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430. \u0413\u0440\u0444\u0438\u043a \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 — \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u043c\u044b \u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442.<\/p>\n \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u0448\u0435\u043b \u0432\u043d\u0438\u0437 — \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u043c\u044b \u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0442) -\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043c\u044b \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0434\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<div class=\"advice\">\n\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u043e\u0441\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d. \u0410 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0436\u0438\u0437\u043d\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<\/p><\/div>\n\u042d\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430\u0442\u0435\u043a\u043b\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0443\u0431\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u0442\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0441\u0441\u0435\u0439\u043d \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u043e\u0440\u0435. \u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0438\u043b\u043e\u0432\u0430\u0442\u0442 \u043d\u0430\u043a\u0440\u0443\u0442\u0438\u043b \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0441\u0447\u0435\u0442\u0447\u0438\u043a \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0442\u044c. \u0414\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430\u0433\u0440\u0435\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0441\u0442\u0440\u044e\u043b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043b\u0438\u0442\u044b.<\/p>\n\u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: https:\/\/TheQuestion.ru\/questions\/69129\/dlia_chego_byl_izobreten_integral_i_kakoe_2ade3dcf<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0442\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":61399,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[],"class_list":["post-59838","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","","category-himiya"],"yoast_head":"\n<title>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 - \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"ru_RU\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"\u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2020-09-25T07:06:59+00:00\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2024-07-04T16:20:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/student-madi.ru\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cover59838-scaled.jpg\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:width\" content=\"2560\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:height\" content=\"925\" \/>\n\t<meta property=\"og:image:type\" content=\"image\/jpeg\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"admin\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"admin\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"7 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html\",\"url\":\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html\",\"name\":\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 - \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/student-madi.ru\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cover59838-scaled.jpg\",\"datePublished\":\"2020-09-25T07:06:59+00:00\",\"dateModified\":\"2024-07-04T16:20:10+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/#\/schema\/person\/62e60284b71324629cbac829ddeab1df\"},\"description\":\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"ru-RU\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"ru-RU\",\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/student-madi.ru\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cover59838-scaled.jpg\",\"contentUrl\":\"https:\/\/student-madi.ru\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cover59838-scaled.jpg\",\"width\":2560,\"height\":925},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\",\"item\":\"https:\/\/student-madi.ru\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/#website\",\"url\":\"https:\/\/student-madi.ru\/\",\"name\":\"\u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\",\"description\":\"\u0441\u0430\u0439\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/student-madi.ru\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"ru-RU\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/#\/schema\/person\/62e60284b71324629cbac829ddeab1df\",\"name\":\"admin\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"ru-RU\",\"@id\":\"https:\/\/student-madi.ru\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/4e16e3c399045062737e42469c43c92b?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/4e16e3c399045062737e42469c43c92b?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"admin\"},\"sameAs\":[\"https:\/\/student-madi.ru\"]}]}<\/script>\n","yoast_head_json":{"title":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 - \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","description":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html","og_locale":"ru_RU","og_type":"article","og_title":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430","og_description":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442","og_url":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html","og_site_name":"\u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","article_published_time":"2020-09-25T07:06:59+00:00","article_modified_time":"2024-07-04T16:20:10+00:00","og_image":[{"width":2560,"height":925,"url":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cover59838-scaled.jpg","type":"image\/jpeg"}],"author":"admin","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c":"admin","\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f":"7 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html","url":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html","name":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 - \u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","isPartOf":{"@id":"https:\/\/student-madi.ru\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cover59838-scaled.jpg","datePublished":"2020-09-25T07:06:59+00:00","dateModified":"2024-07-04T16:20:10+00:00","author":{"@id":"https:\/\/student-madi.ru\/#\/schema\/person\/62e60284b71324629cbac829ddeab1df"},"description":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#breadcrumb"},"inLanguage":"ru-RU","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"ru-RU","@id":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#primaryimage","url":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cover59838-scaled.jpg","contentUrl":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-content\/uploads\/2020\/09\/cover59838-scaled.jpg","width":2560,"height":925},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/student-madi.ru\/himiya\/proizvodnaya-integrala.html#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430","item":"https:\/\/student-madi.ru\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/student-madi.ru\/#website","url":"https:\/\/student-madi.ru\/","name":"\u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a","description":"\u0441\u0430\u0439\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/student-madi.ru\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"ru-RU"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/student-madi.ru\/#\/schema\/person\/62e60284b71324629cbac829ddeab1df","name":"admin","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"ru-RU","@id":"https:\/\/student-madi.ru\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/4e16e3c399045062737e42469c43c92b?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/4e16e3c399045062737e42469c43c92b?s=96&d=mm&r=g","caption":"admin"},"sameAs":["https:\/\/student-madi.ru"]}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/59838","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=59838"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/59838\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":62308,"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/59838\/revisions\/62308"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/media\/61399"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=59838"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=59838"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/student-madi.ru\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=59838"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}