![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/0bc5d8dbcb8f54c6c5ec17a45b44dd2b.png\")
<\/span><\/span> <\/p>\n\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 n \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 1 \u0434\u043e n. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n
\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n
n! = 1 * 2 * \u2026 * n<\/p>\n
\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0441\u043a\u043b\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u00ab!\u00bb. \u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u0431\u044b\u043b \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u0432 1800 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 1808. \u0412 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n
\u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n
7! = 1 * \u2026 * 7 = 5040.<\/p>\n
\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f — \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n
\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432<\/h2>\n
<\/iframe> <\/p>\n \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f n \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0434\u043b\u044f 3-\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0441\u0442\u044c 3! = 6 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438.<\/p>\n \u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d:<\/p>\n \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c 0,5 \u0438\u043b\u0438 -3,217? \u041d\u0435\u0442, \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u041d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u0413\u0430\u043c\u043c\u0430-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00bb, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n \u0410 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u043d\u0443\u043b\u044f?<\/b> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u00ab0\u00bb \u043d\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430. \u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043e 0 \u043d\u0435\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 0 x 0 = 0.<\/p>\n \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 0 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1.<\/p>\n \u041e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2013 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a, \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u00abx!\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00abn!\u00bb. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0440\u0430\u0443\u0437\u0435\u0440\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0431\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0440\u0430\u0443\u0437\u0435\u0440\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430.<\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/b><\/p>\n \u041a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u041f\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044c? \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442 1 \u0434\u043e n, \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0434\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 0! = 1.<\/p>\n \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u041f\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044c:<\/b><\/p>\n \u041d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0421\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438 (\u00bd) — \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f pi = (\u00bd)\u221a\u03c0.<\/p>\n <\/iframe> <\/p>\n <\/iframe> <\/p>\n \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0435\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0412 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 (x + y) n \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d).<\/p>\n <\/iframe> <\/p>\n \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: https:\/\/nauka.club\/matematika\/algebra\/faktorial.html<\/span><\/p>\n \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 n <\/strong>\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a n! <\/strong>\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 1 \u0434\u043e n (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e).<\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b:<\/strong><\/p>\n 5! = 5*(5-1)! = 5\u00d74! = 5\u00d724 = 120<\/p>\n 7! = 7*(7-1)! = 7\u00d76! = 5\u00d7720 = 5040<\/p>\n \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/strong><\/p>\n microexcel.ru<\/p>\n (1<\/strong><\/p>\n \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: https:\/\/MicroExcel.ru\/faktorial\/<\/span><\/p>\n \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 1 \u0434\u043e N \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: N! = 1 * 2 * 3 *\u2026 * N.<\/p>\n \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u2014 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 N \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 N! \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a, \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443.<\/p>\n \u042f \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0441\u044c C#, \u043d\u043e \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c Java \u0438\u043b\u0438 Python. <\/p>\n \u041d\u0430\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/b><\/p>\n \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0435\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430: static BigInteger FactNaive(int n) static BigInteger FactTree(int n) \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439<\/b><\/p>\n \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 (\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e). \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 N! \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0442 2 \u0434\u043e N. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c K \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 N!, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f K \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 K-\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f 1 * 2 * 3 *\u2026 * N \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d N \/ K. \u041d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 K2-\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f N \/ K + N \/ K2. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f K3, K4 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 K \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d N \/ K + N \/ K2 + N \/ K3 + N \/ K4 +\u2026<\/p>\n<\/p><\/div>\n \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 10! \u0414\u0432\u043e\u0439\u043a\u0443 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c (2, 4, 6, 8 \u0438 10), \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 10 \/ 2 = 5. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 (22), \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 10 \/ 4 = 2 (4 \u0438 8).<\/p>\n \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u043e\u0441\u044c\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u044c\u043c\u0435\u0440\u043a\u0443 (23), \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d 10 \/ 8 = 1 (8). \u0428\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u044c (24) \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 10! \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 10 \/ 2 + 10 \/ 4 + 10 \/ 8 = 5 + 2 + 1 = 8.<\/p>\n \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438 3, 5 \u0438 7 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 10!, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f: <\/p>\n 10! = 28 * 34 * 52 * 71 = 3 628 800<\/p>\n \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 2 \u0434\u043e N, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e \u042d\u0440\u0430\u0442\u043e\u0441\u0444\u0435\u043d\u0430:<\/p>\n<\/blockquote>\n static BigInteger FactFactor(int n) \u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 GMP<\/b><\/p>\n \u041a\u0430\u043a \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b pomme \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 98% \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0438\u0445 \u043d\u0430 C++ \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 GMP.<\/p>\n \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435, \u043f\u043e \u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 C# \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u0432 C# \u0438 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0432 C++ \u0441 GMP.<\/p>\n \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/b><\/p>\n \u0412\u0441\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f N \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c 1 000, 2 000, 5 000, 10 000, 20 000, 50 000 \u0438 100 000 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u044c\u044e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0432 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445. \u0418\u0434\u0435\u0438 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432<\/b><\/p>\n \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 <\/p>\n lany \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u043b \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043d\u0430 Java \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Stream API \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 18 \u0440\u0430\u0437<\/p>\n Mrrl \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 15-20% PsyHaSTe \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 Krypt \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043d\u0430 C# SemenovVV \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 Go pomme \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c GMP ShashkovS \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 Python <\/p>\n \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b<\/b><\/p>\n \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e\u0434 \u0441\u043f\u043e\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438C#<\/b>using System; namespace BigInt static BigInteger FactNaive(int n) static BigInteger FactTree(int n) #include <\/p>\n using namespace std;<\/p>\n mpz_class FactNaive(int n)![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/306c0e0b59a5e3fa3fcf325bf5789a48.png\")
<\/span> <\/p>\n\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432<\/h3>\n
\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/b><\/h3>\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/44714092a1b99fbcf0f1b5c43e493b19.png\")
<\/span> <\/p>\n \u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f <\/h3>\n
\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0421\u0442\u0438\u0440\u043b\u0438\u043d\u0433\u0430 <\/h3>\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/8dd52cd1f57c1de2e4f71e64a3d648de.png\")
<\/span> <\/p>\n\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e<\/h3>\n
\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/2f693d9f8ed068d33fd20a874d37cb26.jpg\")
<\/span> <\/p>\n\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n
\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/bd09922e5e1e383617e554387e882a5a.png\")
<\/span> <\/p>\n\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/h3>\n
\u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 1 <\/h3>\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/2c4948aa6f6fc860617d4f7664b7170b.png\")
<\/span> <\/p>\n \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 2 <\/h3>\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/25506c2534e7e5d3361e3676f1344268.png\")
<\/span> <\/p>\n\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432<\/h3>\n
\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/h2>\n
\n
\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430<\/h3>\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/4ab8d063bb64bea0503e6c9f996880b0.png\")
<\/span><\/p>\n\n
\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430<\/h3>\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/73bb949c7216d636fa42a0c4fc852407.png\")
<\/span><\/p>\n\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0421\u0442\u0438\u0440\u043b\u0438\u043d\u0433\u0430<\/h3>\n
![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/76ca2a417573c88b5a6b60e81b7973fd.png\")
<\/span><\/p>\n![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/67af1d6624c893b8e630e702443ab429.png\")
<\/span><\/p>\n\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432<\/h3>\n
\n
\n \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e n<\/td>\n \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b n!<\/td>\n<\/tr>\n \n 0 <\/td>\n 1 <\/td>\n<\/tr>\n \n 1 <\/td>\n 1 <\/td>\n<\/tr>\n \n 2 <\/td>\n 2 <\/td>\n<\/tr>\n \n 3 <\/td>\n 6 <\/td>\n<\/tr>\n \n 4 <\/td>\n 24 <\/td>\n<\/tr>\n \n 5 <\/td>\n 120 <\/td>\n<\/tr>\n \n 6 <\/td>\n 720 <\/td>\n<\/tr>\n \n 7 <\/td>\n 5040 <\/td>\n<\/tr>\n \n 8 <\/td>\n 40320 <\/td>\n<\/tr>\n \n 9 <\/td>\n 362880 <\/td>\n<\/tr>\n \n 10 <\/td>\n 3628800 <\/td>\n<\/tr>\n \n 11 <\/td>\n 3,991680×107<\/td>\n<\/tr>\n \n 12 <\/td>\n 4,790016×108<\/td>\n<\/tr>\n \n 13 <\/td>\n 6,227021×109<\/td>\n<\/tr>\n \n 14 <\/td>\n 8,717829×1010<\/td>\n<\/tr>\n \n 15 <\/td>\n 1,307674×1012<\/td>\n<\/tr>\n \n 16 <\/td>\n 2,092279×1013<\/td>\n<\/tr>\n \n 17 <\/td>\n 3,556874×1014<\/td>\n<\/tr>\n \n 18 <\/td>\n 6,402374×1015<\/td>\n<\/tr>\n \n 19 <\/td>\n 1,216451×1017<\/td>\n<\/tr>\n \n 20 <\/td>\n 2,432902×1018<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430<\/h2>\n
{
BigInteger r = 1;
for (int i = 2; i r)
return 1;
if (l == r)
return l;
if (r — l == 1)
return (BigInteger)l * r;
int m = (l + r) \/ 2;
return ProdTree(l, m) * ProdTree(m + 1, r);
}<\/p>\n
{
if (n < 0) return 0; if (n == 0) return 1; if (n == 1 || n == 2) return n; return ProdTree(2, n); } \u0414\u043b\u044f N=50 000 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 0,9 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n\n
{
if (n < 0) return 0; if (n == 0) return 1; if (n == 1 || n == 2) return n; bool[] u = new bool[n + 1]; \/\/ \u043c\u0430\u0440\u043a\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 \u042d\u0440\u0430\u0442\u043e\u0441\u0444\u0435\u043d\u0430 List p = new List(); \/\/ \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 for (int i = 2; i 0) { c += k; k \/= i; } \/\/ \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 p.Add(new Tuple(i, c)); \/\/ \u043f\u0440\u043e\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u043e int j = 2; while (i * j = 0; —i) r *= BigInteger.Pow(p[i].Item1, p[i].Item2); return r; } \u042d\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 0,9 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 50 000! <\/p>\n![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/e39d3b02b8733e869996099314946319.png\")
<\/span> \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0448\u043a\u0430\u043b\u043e\u0439![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/15a78fea8592df4bea2fbd86f35afb42.png\")
<\/span> \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0448\u043a\u0430\u043b\u043e\u0439![\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/1cc22ab367d789c05eb06b0f43b51249.png\")
<\/span> <\/p>\n
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Numerics;
using System.Collections.Generic;
using System.Collections.Specialized;<\/p>\n
{
class Program
{<\/p>\n
{
BigInteger r = 1;
for (int i = 2; i r)
return 1;
if (l == r)
return l;
if (r — l == 1)
return (BigInteger)l * r;
int m = (l + r) \/ 2;
return ProdTree(l, m) * ProdTree(m + 1, r);
}<\/p>\n
{
if (n < 0) return 0; if (n == 0) return 1; if (n == 1 || n == 2) return n; return ProdTree(2, n); } static BigInteger FactFactor(int n) { if (n < 0) return 0; if (n == 0) return 1; if (n == 1 || n == 2) return n; bool[] u = new bool[n + 1]; List p = new List(); for (int i = 2; i 0) { c += k; k \/= i; } p.Add(new Tuple(i, c)); int j = 2; while (i * j = 0; —i) r *= BigInteger.Pow(p[i].Item1, p[i].Item2); return r; } static void Main(string[] args) { int n; int t; Console.Write(«n = «); n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); t = Environment.TickCount; BigInteger fn = FactNaive(n); Console.WriteLine(«Naive time: {0} ms», Environment.TickCount — t); t = Environment.TickCount; BigInteger ft = FactTree(n); Console.WriteLine(«Tree time: {0} ms», Environment.TickCount — t); t = Environment.TickCount; BigInteger ff = FactFactor(n); Console.WriteLine(«Factor time: {0} ms», Environment.TickCount — t); Console.WriteLine(«Check: {0}», fn == ft && ft == ff ? «ok» : «fail»); } } } C++ \u0441 GMP<\/b>#include
#include
#include
#include <\/p>\n
{
mpz_class r = 1;
for (int i = 2; i r)
return 1;
if (l == r)
return l;
if (r — l == 1)
return (mpz_class)r * l;
int m = (l + r) \/ 2;
return ProdTree(l, m) * ProdTree(m + 1, r);
}<\/p>\n