\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0432\u043d\u0438\u0437\u0443 (\u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e ), \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c<\/strong> (\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0438 \u0435\u0451 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435, \u0442. \u0435. \u043a\u0430\u043a F(b)\u00a0—\u00a0F(a)).<\/p>\n \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 a \u0438 b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u043c \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a [a, b] \u2013 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 F(x) \u2013 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f f(x), \u0442\u043e, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e,<\/p>\n \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c F(x) \u0438 \u0424(\u0445) \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435: \u0424(\u0445) = F(x) + C. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [a, b] \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 f(x) \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442.<\/p>\n \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442.\u0435. \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b. \u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0421 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430: \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 b, \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 — \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 a \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c F(b) — F(a).<\/p>\n \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c..<\/p>\n \u041f\u0440\u0438 a = b \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f<\/p>\n \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e, \u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 (39).<\/p>\n \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 1. <\/strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 2. <\/strong>\u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c F(x) \u2013 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f f(x). \u0414\u043b\u044f f(t) \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f F(t), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e,<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 3. <\/strong>\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0(41)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 4. <\/strong>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (42)<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 5. <\/strong>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c, \u0442.\u0435. \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 6. <\/strong>\u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (44)<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 7 <\/strong>(\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c). \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u00a0\u00a0 (45)<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 8. <\/strong>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430), \u0442\u043e \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d), \u0442.\u0435. \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 9. <\/strong>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (46)<\/p>\n \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <\/li>\n \u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 t\u00a0 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439.<\/p>\n \u041f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0445 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0451\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b (47), \u0442.\u0435. \u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0424(\u0445), \u0442.\u0435.<\/p>\n \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0424(\u0445) \u2013 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f f(x), \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 x = a\u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (48) \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c x = a\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 1 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444\u0430.<\/p>\n \u041f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043e\u0442 a \u0434\u043e b \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 4 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c<\/li>\n \u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<\/li>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 6. <\/strong>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/p>\n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f u = ln x, dv = dx; \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 du = (1\/x)dx, v = x. \u041f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 (49) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c<\/p>\n \u041d\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443! <\/p>\n \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f a\u0438 b, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 t. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f a \u0438 b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 . \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f x = a\u0438 x = b, \u0442.\u0435. \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 . \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0443 \u043e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 t. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439, \u0430, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u2013 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0439.<\/p>\n \u041d\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443! \u041f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b <\/p>\n \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0442\u0435\u043c\u044b «\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b»<\/p>\n \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b: \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0433\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <\/p>\n \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b «\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b»<\/p>\n \u041f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u0442\u0435\u043b\u0430 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0414\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u041f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u0438\u043b\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 <\/p>\n \u041f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f\u043c\u0438<\/p>\n \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: https:\/\/function-x.ru\/integral4.html<\/span><\/p>\n \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b (\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438)<\/b>. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 (\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438)<\/b> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/b>, \u0442.\u0435. \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0448\u043a\u043e\u043b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043a \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043c \u0438 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u043c, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0415\u0413\u042d, \u0440\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435.<\/p>\n \u0410 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043f\u0435\u0442\u0438\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0438? \u0418\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043c\u0430\u0448\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435? \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n \u0412\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/b> \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u044b, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d AdBlock.<\/p>\n \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n <\/b> \u0422.\u043a. \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0432\u0430\u0448 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c. \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n \u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435 \u00a0\u0441\u0435\u043a…<\/b><\/b><\/p>\n \u041d\u0430\u0448\u0438 \u0438\u0433\u0440\u044b, \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0438, \u044d\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b: \u0418\u0433\u0440\u0430 «iChart»\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u042d\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438\u0413\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0430 «SumWaves» <\/p>\n \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1<\/b> (\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438). \u0412 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 xOy \u0434\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a), \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c\u044e \u0445, \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0445 = a, \u0445 = b (a < b) \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [\u0430; b] \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 y = f(x); \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0435\u0439<\/b>.<\/p>\n \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/b> \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0430 (\u0441\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430).<\/p>\n \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u0441\u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<\/p>\n \u0420\u0430\u0437\u043e\u0431\u044c\u0435\u043c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a [\u0430; b] (\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438) \u043d\u0430 n \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a x1, x2, … xk, … xn-1. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0435, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0438 \u0443. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u044c\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 n \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043d\u0430 n \u0443\u0437\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e k-\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a, \u0442.\u0435. \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u044e, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a [xk; xk+1]. \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 f(xk) (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a).<\/p>\n \u041f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 ( f(x_k) cdot Delta x_k ), \u0433\u0434\u0435 ( Delta x_k ) \u2014 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 [xk; xk+1]; \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 k-\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u043c \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443: \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c S \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 Sn \u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d\u0447\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a): ( S_n = f(x_0)Delta x_0 + dots + f(x_k)Delta x_k + dots + f(x_{n-1})Delta x_{n-1} )<\/p>\n \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e a = \u04450, b = xn; ( Delta x_0 ) \u2014 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 [x0; x1], ( Delta x_1 ) \u2014 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 [x1; x2], \u0438 \u0442.\u0434; \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435, ( Delta x_0 = dots = Delta x_{n-1} )<\/p>\n \u0418\u0442\u0430\u043a, ( S approx S_n ), \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 n. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (Sn): $$ S = lim_{n o infty} S_n $$<\/p>\n \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2<\/b> (\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438) \u041f\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. \u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 v = v(t). \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 [\u0430; b].<\/p>\n \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/b> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e: s = vt, \u0442.\u0435. s = v(b-\u0430). \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n 1) \u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 [\u0430; b] \u043d\u0430 n \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n 2) \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 [tk; tk+1] \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 tk. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e v = v(tk).<\/p>\n 3) \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 [tk; tk+1], \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c sk ( s_k = v(t_k) Delta t_k ) 4) \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f s: ( s approx S_n ) \u0433\u0434\u0435 ( S_n = s_0 + dots + s_{n-1} = v(t_0)Delta t_0 + dots + v(t_{n-1}) Delta t_{n-1} )<\/p>\n 5) \u0418\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (Sn):<\/p>\n $$ s = lim_{n o infty} S_n $$ <\/p>\n \u041f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0438. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441\u0432\u0435\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c S \u2014 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/b><\/p>\n \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f s \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e v = v(t), \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0442 t = a \u0434\u043e t = b, \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 2, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: ( S = intlimits_a^b v(t) dt )<\/p>\n \u0412 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f y = f(x) \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [\u0430; b], \u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 ( S = intlimits_a^b f(x) dx = F(b)-F(a) )<\/b><\/p>\n \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 F(b) — F(a) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c ( left. F(x) \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435.<\/p>\n \u0424\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 \u0420 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0445 = \u0430, \u0445 = b \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 y = f(x), y = g(x), \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [\u0430; b] \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e ( g(x) leq f(x) ).<\/p>\n \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c S \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: ( S = S_{ABCD} = S_{aDCb} — S_{aABb} = intlimits_a^b f(x) dx — intlimits_a^b g(x) dx = )<\/p>\n ( = intlimits_a^b (f(x)-g(x))dx )<\/p>\n \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c S \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0445 = \u0430, \u0445 = b \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 y = f(x), y = g(x), \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [a; b] \u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e x \u0438\u0437 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 [\u0430; b] \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e ( g(x) leq f(x) ), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 ( S = intlimits_a^b (f(x)-g(x))dx )<\/p>\n $$ int 0 cdot dx = C $$ $$ int 1 cdot dx = x+C $$ $$ int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} +C ;; (n \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: https:\/\/www.math-solution.ru\/math-task\/definite-integral<\/span><\/p>\n \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u00ab\u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445\u00bb \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430\u0445.<\/p>\n \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e-\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0447\u0430\u0439\u043d\u0438\u043a \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u0438\u043f\u0435\u043b, \u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0440\u043e\u043a\u0430 \u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>.<\/p>\n \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b?<\/strong> \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e \u0434\u0438\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u0438 \u0442. \u0434., \u043d\u043e \u0443\u0440\u043e\u043a \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u2013 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438 \u043d\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0427\u0418\u0421\u041b\u041e.<\/p>\n \u0415\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b?<\/strong>\u0415\u0441\u0442\u044c. \u0418 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439. \u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u2013 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430<\/strong>.<\/p>\n \u0427\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b?<\/strong>\u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [a<\/i>; b<\/i>].<\/p>\n \u041a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b?<\/strong>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u0441\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430:<\/p>\n \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u043a\u0430.<\/p>\n \u042d\u0442\u0430\u043f\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435:<\/p>\n 1) \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e F<\/i>(X<\/i>) (\u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b). \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 C<\/i> \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong>.<\/p>\n 4) \u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c (\u0431\u0435\u0437 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a!) \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c F<\/i>(b<\/i>)-F<\/i>(a<\/i>), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 (\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 [a<\/i>; b<\/i>].<\/p>\n \u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e.<\/p>\n \u0412\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b?<\/strong> \u041d\u0435\u0442, \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430<\/p>\n \u0418\u0437 \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f: \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u041b\u042e\u0411\u041e\u0413\u041e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u043b\u0433\u0443 \u043c\u0443\u0447\u0430\u0435\u0448\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e \u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0448\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043b\u043e\u043c\u0430\u0435\u0448\u044c \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c: \u00ab\u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0435\u0440\u0443\u043d\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c?\u00bb. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443?<\/strong>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442. \u0418 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443. \u0418 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/strong>, \u043a\u043e\u0438\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f?<\/strong>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0438 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/p>\n \u043f\u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430.<\/p>\n \u0411\u0435\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0441\u0448\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430? \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 x<\/i>3 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u2013 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b. \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n \u0421\u041b\u0410\u0411\u041e\u0415 \u0417\u0412\u0415\u041d\u041e \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0435 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u041f\u0423\u0422\u0410\u041d\u0418\u0426\u0410 \u0412 \u0417\u041d\u0410\u041a\u0410\u0425. \u0411\u0443\u0434\u044c\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b! \u041e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043e\u0441\u0442\u0440\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u043c \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c:<\/p>\n ,<\/p>\n \u0442. \u043a. \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442<\/p>\n .<\/p>\n \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u2013 \u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u043f\u044b\u0442\u0435, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n (\u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435). \u0418 \u0432 \u00ab\u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e\u00bb \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 4, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u20132, \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0432 \u0443\u043c\u0435.<\/p>\n \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: https:\/\/megaobuchalka.ru\/1\/34173.html<\/span><\/p>\n \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043b\u0438\u0448\u044c \u0431\u044b \u043e\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u043c. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (2) \u2014 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (\u0442.\u0435. \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430).<\/p>\n \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n \u0417\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f , \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 (\u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u2014 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435!).<\/p>\n \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 . \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Python 3.6.<\/p>\n \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b .<\/p>\n \u0418\u0434\u0435\u0439\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (1) «\u0432 \u043b\u043e\u0431»:<\/p>\n \u0422.\u043a. \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b: 1) ; 2) ; 3) .<\/p>\n \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/b>def _rectangle_rule(func, a, b, nseg, frac): print(«Total function calls: » + str(Quadrature.__ncalls)) def simpson(func, x0, x1, rtol = 1.0e-10, nseg0 = 1): print(«Total function calls: » + str(Quadrature.__ncalls)) \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b:<\/p>\n >>> import math \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0442\u044c \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0432 32 \u0440\u0430\u0437\u0430!<\/p>\n<\/p><\/div>\n \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u043c, \u0442.\u0435. \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043e\u0442 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u043c n>0!). \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n \u0414\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430 \u2014 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0442\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041a\u043e\u0442\u0435\u0441\u0430. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e 8 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 wi \u0432 (2) \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b, \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0442\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/p>\n \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c. \u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f h. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 (\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439!) \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0451 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439:<\/p>\n \u041d\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434\u0441\u043e\u043d\u0430: \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c, \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 h=0 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<\/blockquote>\n \u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u0442.\u043a. \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 2n \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e n \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 h, \u0438\u043c\u0435\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0440\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 h \u0438 h\/2.<\/p>\n \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u043d\u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435 \u043c\u0435\u043b\u044c\u0447\u0435, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0442 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 (\u0442.\u0435. \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0442.\u0434.).<\/p>\n \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (5), \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c:<\/p>\n \u041f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435, \u0442.\u0435.<\/p>\n \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0420\u043e\u043c\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u043e\u043c\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<\/p><\/div>\n \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/b><\/p>\n \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 Quadrature<\/p>\n class Quadrature: def __restart(func, x0, x1, nseg0, reset_calls = True): Quadrature.__ncalls += 1 + nseg0 def __double_nseg(func, x0, x1): Quadrature.__sum += AddedSum def romberg(func, x0, x1, rtol = 1e-10, nseg0 = 1, maxcol = 5, reset_calls = True): ans = Itable[i][ans_col] print(«Total function calls: » + str(Quadrature.__ncalls)) \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n >>> Quadrature.romberg(lambda x: 2 * x + 1 \/ math.sqrt(x + 1\/16), 0, 1.5, rtol=1e-9, maxcol = 0) # \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0423\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e, \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0432 8 \u0440\u0430\u0437. \u041f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0420\u043e\u043c\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 1.<\/strong> \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n \u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b (\u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435), \u043d\u043e \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n \u0422\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 5\u00d710-15, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 2\u00d710-16(\u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), \u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u043e\u043c\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0435\u043c \u0431\u0438\u0442\u0435). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 2.<\/strong> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n \u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 3.<\/strong> \u0425\u043e\u0442\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u043e\u043c\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0443 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0445\u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c f(x)=|x|:<\/p>\n![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/cab20d57e979b1ab994733f17d86a151.jpg\")
<\/span> <\/p>\n![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/f7c8de2a15d8d8d46efc119de94f3a4f.gif\")
<\/span> <\/p>\n\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/434f68a967c07c2e1ba4a4d099a5138e.gif\")
<\/span> <\/p>\n![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/eddc074ff0faa0689cffbab4f2b76980.gif\")
<\/span> <\/p>\n\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/59c6de983383ec031cda389a57b5eeb8.gif\")
<\/span> <\/p>\n\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/a9129477caebf99a6a21bc044c00d44e.gif\")
<\/span> <\/p>\n\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/3dfa6ee6787e302d73a4f7ad87d22afb.gif\")
<\/span> <\/p>\n![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/b320028665a934b21c649a101fd94804.gif\")
<\/span> <\/p>\n\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n
\n
\n
\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430<\/h3>\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/2a42614d4d59575f934363d760b1ec91.gif\")
<\/span> <\/p>\n![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/3095ad40e20bd7c8facc43878224df51.gif\")
<\/span> <\/p>\n\n
\n
\n
\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c<\/h3>\n
\n
\n
\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/h3>\n
\n
\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n
\n
\n
\n
\n
\n
\n
\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n
\n
\n
\u041a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d.\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b (\u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438)<\/h2>\n
\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/f1d38608d7783cdf24ab90297faac90d.png\")
<\/span><\/p>\n![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/0449441d792f186a67770c87dc66aae3.png\")
<\/span><\/p>\n\n
\n
\n
ight|_a^b ) (\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439<\/b>) \u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435: ( S = intlimits_a^b f(x) dx = left. F(x)
ight|_a^b )<\/p>\n\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/00d5b9234f0af482133a0747a16bff0d.png\")
<\/span> <\/p>\n
eq -1) $$ $$ int frac{1}{x} dx = ln |x| +C $$ $$ int e^x dx = e^x +C $$ $$ int a^x dx = frac{a^x}{ln a} +C ;; (a>0, ;; a
eq 1) $$ $$ int cos x dx = sin x +C $$ $$ int sin x dx = -cos x +C $$ $$ int frac{dx}{cos^2 x} = ext{tg} x +C $$ $$ int frac{dx}{sin^2 x} = —\text{ctg} x +C $$ $$ int frac{dx}{sqrt{1-x^2}} = ext{arcsin} x +C $$ $$ int frac{dx}{1+x^2} = ext{arctg} x +C $$ $$ int ext{ch} x dx = ext{sh} x +C $$ $$ int ext{sh} x dx = ext{ch} x +C $$ <\/p>\n\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n
\n
\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/fb4bb20ffba812dbb023934ce8b99667.gif\")
<\/span> <\/p>\n\n
\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/83cc57fde29d246da669c10cf9d549d7.gif\")
<\/span> <\/p>\n\n
\n
\n
\n
\n
\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432: \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b<\/h2>\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/c421297d1c8ea24d1ac8b7571d3041f5.gif\")
<\/span> \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a GNU Scientific Library \u0434\u043b\u044f C, SciPy \u0434\u043b\u044f Python \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445. \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 «\u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c», \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430<\/h3>\n
\n
![\"\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/8ce3a9e6b2a5f633ef30e2e8904abdcc.png\")
<\/span> \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u044c\u044e 0x, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c\u0438 x = a \u0438 x = b (\u0437\u0430\u043a\u0440\u0430\u0448\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435).<\/p>\n\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b<\/h3>\n
\n
\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430<\/h3>\n
\u041a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n
«»»\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432.»»»
dx = 1.0 * (b — a) \/ nseg
sum = 0.0
xstart = a + frac * dx # 0 abs(rtol * ans)):
old_ans = ans
ans = Quadrature.__double_nseg(func, x0, x1)
err_est = abs(old_ans — ans)<\/p>\n
return ans<\/p>\n
«»»\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.
rtol — \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c,
nseg0 — \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f»»»
old_trapez_sum = Quadrature.__restart(func, x0, x1, nseg0)
new_trapez_sum = Quadrature.__double_nseg(func, x0, x1)
ans = (4 * new_trapez_sum — old_trapez_sum) \/ 3
old_ans = 0.0
err_est = max(1, abs(ans))
while (err_est > abs(rtol * ans)):
old_ans = ans
old_trapez_sum = new_trapez_sum
new_trapez_sum = Quadrature.__double_nseg(func, x0, x1)
ans = (4 * new_trapez_sum — old_trapez_sum) \/ 3
err_est = abs(old_ans — ans)<\/p>\n
return ans <\/p>\n
>>> Quadrature.trapezoid(lambda x: 2 * x + 1 \/ math.sqrt(x + 1 \/ 16), 0, 1.5, rtol=1e-9)
Total function calls: 65537
4.250000001385811
>>> Quadrature.simpson(lambda x: 2 * x + 1 \/ math.sqrt(x + 1 \/ 16), 0, 1.5, rtol=1e-9)
Total function calls: 2049
4.2500000000490985 <\/p>\n\u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435?<\/h3>\n
\n
\n
\n
2 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a 4 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a 6 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a … <\/tr>\n \n I0,0<\/td>\n<\/tr>\n \n I1,0<\/td>\n I1,1<\/td>\n<\/tr>\n \n I2,0<\/td>\n I2,1<\/td>\n I2,2<\/td>\n<\/tr>\n \n …<\/td>\n …<\/td>\n …<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
«»»\u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b»»»
__sum = 0.0
__nseg = 1 # \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f
__ncalls = 0 # \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n
«»»\u041e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0447\u0451\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0430\u043a\u043a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.
\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0438»»»
if reset_calls:
Quadrature.__ncalls = 0
Quadrature.__nseg = nseg0
# \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 nseg0 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432
Quadrature.__sum = 0.5 * (func(x0) + func(x1))
dx = 1.0 * (x1 — x0) \/ nseg0
for i in range(1, nseg0):
Quadrature.__sum += func(x0 + i * dx)<\/p>\n
return Quadrature.__sum * dx<\/p>\n
«»»\u0412\u0434\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043b\u044c\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435.
\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0438»»»
nseg = Quadrature.__nseg
dx = (x1 — x0) \/ nseg
x = x0 + 0.5 * dx
i = 0
AddedSum = 0.0
for i in range(nseg):
AddedSum += func(x + i * dx)<\/p>\n
Quadrature.__nseg *= 2
Quadrature.__ncalls += nseg
return Quadrature.__sum * 0.5 * dx<\/p>\n
«»»\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0420\u043e\u043c\u0431\u0435\u0440\u0433\u0430
nseg0 — \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f
maxcol — \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b»»»
# \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b
Itable = [[Quadrature.__restart(func, x0, x1, nseg0, reset_calls)]]
i = 0
maxcol = max(0, maxcol)
ans = Itable[i][i]
error_est = max(1, abs(ans))
while (error_est > abs(rtol * ans)):
old_ans = ans
i += 1
d = 4.0
ans_col = min(i, maxcol)
Itable.append([Quadrature.__double_nseg(func, x0, x1)] * (ans_col + 1))
for j in range(0, ans_col):
diff = Itable[i][j] — Itable[i — 1][j]
Itable[i][j + 1] = Itable[i][j] + diff \/ (d — 1.0)
d *= 4.0<\/p>\n
if (maxcol maxcol):
error_est = abs(ans — Itable[i][min(i — maxcol — 1, maxcol — 1)])
else:
error_est = abs(ans — Itable[i — 1][i — 1])<\/p>\n
return ans <\/p>\n
Total function calls: 65537
4.250000001385811
>>> Quadrature.romberg(lambda x: 2 * x + 1 \/ math.sqrt(x + 1\/16), 0, 1.5, rtol=1e-9, maxcol = 1) # \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u044b
Total function calls: 2049
4.2500000000490985
>>> Quadrature.romberg(lambda x: 2 * x + 1 \/ math.sqrt(x + 1\/16), 0, 1.5, rtol=1e-9, maxcol = 4)
Total function calls: 257
4.250000001644076 <\/p>\n\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n