![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/517d4e7800f099412fc89de86c12c63f.png\")
<\/span><\/li>\n![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/468d022f0ff9017f12c78c560b07c3db.png\")
<\/span><\/li>\n![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/73e5d5cf68e1c8f8199417464a1dc7ea.png\")
<\/span><\/li>\n![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/89cddcd67aee85c7545a7543be38d060.png\")
<\/span><\/li>\n![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/21e6a7d022141d0054cfd59e80671e8e.png\")
<\/span><\/li>\n<\/ul>\n\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n
1) y=sin(2x+3). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441: f=sinu, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f: u=2x+3. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c y\u2019=cos(2x+3)\u00b7(2x+3)\u2019=c0s(2x+3)\u00b72=2c0s(2x+3).<\/p>\n
2) y=cos(5-7x). \u0412\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441: f=cosu, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f: u=5-7x. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 y\u2019=- sin(5-7x)\u00b7(5-7x)\u2019=- sin(5-7x)\u00b7(-7)=7sin(5-7x).<\/p>\n
- \n
- \u00a0 \u00a0
![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/f72152d34354e839289e20ad8a9a20bb.png\")
<\/span><\/li>\n- \u00a0 \u00a0
![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/b3f0c966e34ea12b9e3db54ec608a081.png\")
<\/span><\/li>\n- \u00a0 \u00a0
![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/734b0a6ecb171c1a1a04a1ad1cb8230d.png\")
<\/span><\/li>\n- \u00a0 \u00a0
![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/ed3c3795127e4a3576d53efc2cc648a9.png\")
<\/span><\/li>\n- \u00a0 \u00a0
![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/22a5266cba86f5b0144f03c3f0171ea0.png\")
<\/span><\/li>\n- \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c f=tgu, u=5x+\u03c0\/8. \u03c0- \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u03c0\/8 \u2014 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c (5x+\u03c0\/8)\u2019=5<\/li>\n<\/ol>\n
8) y=sin\u00b2x. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c f=u\u00b2, u=sinx. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a? \u041d\u043e \u0432\u0435\u0434\u044c sin\u00b2x=(sinx)\u00b2. \u041f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0442\u043e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n
- \n
- y\u2019=2\u00b7sinx\u00b7(sinx)\u2019=2sinxcosx=sin 2x.<\/li>\n<\/ul>\n
\u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n
- \n
- \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/li>\n<\/ol>\n
\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: http:\/\/www.matematika.uznateshe.ru\/proizvodnaya-slozhnoj-funkcii-primery\/<\/span><\/p>\n
\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n
\u041a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 (\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443) \u0432\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0435? \u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0431\u043e\u0440\u043d\u0438\u043a \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 (\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f).<\/p>\n
\u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430:<\/p>\n
\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c 1) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f $u=varphi (x)$ \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 $x_0$ \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e $u_{x}'=varphi'(x_0)$, 2) \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f $y=f(u)$ \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 $u_0=varphi (x_0)$ \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e $y_{u}'=f'(u)$. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f $y=fleft(varphi (x)
ight)$ \u0432 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 $f(u)$ \u0438 $varphi (x)$:<\/p>\n$$ left( f(varphi (x))
ight)'=f_{u}'left(varphi (x_0)
ight)cdot varphi'(x_0) $$ <\/p>\n\u0438\u043b\u0438, \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438: $y_{x}'=y_{u}'cdot u_{x}'$.<\/p>\n
\n\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434 $y=f(x)$ (\u0442.\u0435. \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 $x$). \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f $y'$ \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 $x$. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 $x$, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e $y'$ \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 $y'_x$.<\/p>\n<\/p><\/div>\n
\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u21161, \u21162 \u0438 \u21163 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u21164 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0441 \u043d\u0438\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n
\u0416\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u21161-3 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u21165, \u21166 \u0438 \u21167. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u21165, \u21166 \u0438 \u21167 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n
- \n
- \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u21161<\/li>\n
- \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 $y=e^{cos x}$. <\/li>\n
- \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/li>\n<\/ul>\n
\u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 $y'$. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a $y=e^{cos x}$, \u0442\u043e $y'=left(e^{cos x}
ight)'$. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e $left(e^{cos x}
ight)'$ \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u21166 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445. \u0414\u0430\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u21166 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 $u=cos x$. \u0414\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u21166 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f $cos x$ \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e $u$:<\/p>\n![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/cf59e6fdfea463878c49762c0401a0db.png\")
<\/span> <\/p>\n\u0418\u0442\u0430\u043a,<\/p>\n
$$ y'=left( e^{cos x}
ight)'=e^{cos x}cdot (cos x)' ag {1.1}$$ <\/p>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f $(cos x)'$. \u0412\u043d\u043e\u0432\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0451 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u211610. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f $u=x$ \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u211610, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: $(cos x)'=-sin xcdot x'$. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (1.1), \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c:<\/p>\n
$$ y'=left( e^{cos x}
ight)'=e^{cos x}cdot (cos x)'= e^{cos x}cdot (-sin xcdot x') ag {1.2} $$ <\/p>\n\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a $x'=1$, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (1.2):<\/p>\n
$$ y'=left( e^{cos x}
ight)'=e^{cos x}cdot (cos x)'= e^{cos x}cdot (-sin xcdot x')=e^{cos x}cdot (-sin xcdot 1)=-sin xcdot e^{cos x} ag {1.3} $$ <\/p>\n\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 (1.3) \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c: $y'=-sin xcdot e^{cos x}$. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443, \u2013 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (1.3). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n
- \n
- \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: $y'=-sin xcdot e^{cos x}$.<\/li>\n
- \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u21162<\/li>\n
- \u041d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 $y=9cdot arctg^{12}(4cdot ln x)$. <\/li>\n
- \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/li>\n<\/ol>\n
\u041d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e $y'=left(9cdot arctg^{12}(4cdot ln x)
ight)'$. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443 (\u0442.\u0435. \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 9) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439:<\/p>\n$$ y'=left(9cdot arctg^{12}(4cdot ln x)
ight)'=9cdotleft(arctg^{12}(4cdot ln x)
ight)' ag {2.1} $$ <\/p>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e $left(arctg^{12}(4cdot ln x)
ight)'$.<\/p>\n\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435, \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435: $left(left(arctg(4cdot ln x)
ight)^{12}
ight)'$.<\/p>\n\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u21162, \u0442.\u0435. $left(u^alpha
ight)'=alphacdot u^{alpha-1}cdot u'$. \u0412 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c $u=arctg(4cdot ln x)$ \u0438 $alpha=12$:<\/p>\n![\"\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f](\"\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/9ccbf6f8a85fd6e6ffccfcb1e6e1b0fd.png\")
<\/span> <\/p>\n\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e (2.1) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n
$$ y'=left(9cdot arctg^{12}(4cdot ln x)
ight)'=9cdotleft(arctg^{12}(4cdot ln x)
ight)'= 108cdotleft(arctg(4cdot ln x)
ight)^{11}cdot (arctg(4cdot ln x))' ag {2.2} $$ <\/p>\n
- \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/li>\n<\/ol>\n
- \u00a0 \u00a0