\u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0435\u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/b> \u0423\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e «\u043d\u0435\u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f» \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b.<\/p>\n

\u041d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e «\u0437\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f», \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n

\u041d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b (\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430), \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c «\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f» \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b\u00a0\u043d\u0438\u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 «\u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f».<\/p>\n

\u0418 \u0435\u0441\u043b\u0438…<\/p>\n

\u0432\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439), \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f), \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430, \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d,\u00a0\u00a0\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0432\u0430\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430.<\/p>\n

\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0440\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c «\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f» \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u0441\u0442 \u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 Wolfram|Alpha, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (Numerical Integration Methods) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e. \u0412\u043e\u0442 \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 (left endpoint method), \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 (right endpoint method), \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 (midpoint method), \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 (trapezoidal\u00a0method), \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u0438\u043d\u0430\u0447\u0435, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b) (Simpson's\u00a0method)\u00a0<\/b>. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e «\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434» \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 «\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430» \u0438\u043b\u0438 «\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e», \u0438\u043c\u0435\u044f \u0432\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430: \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u00a0(left endpoint\u00a0rule), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 (right endpoint\u00a0rule), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u00a0(midpoint\u00a0rule), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439 (trapezoidal rule), \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b) (Simpson's rule). \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0443\u043b\u044f (Boole's rule).. \u0414\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 «\u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f» \u0438\u043b\u0438 «\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f» \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n

<\/span> (\u041a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 10 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c «\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u043e\u0442\u044b» \u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442.) \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n

plot sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4)) x=0..1<\/p>\n

<\/span> \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e «\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f», \u0442.\u0435. \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b:<\/p>\n

integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx<\/p>\n

<\/span><\/p>\n

(\u0421\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0441 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432\u00a0Wolfram|Alpha\u00a0\u0432 \u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432 Wolfram|Alpha.)<\/p>\n

\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043d\u0430\u0448 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e «\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f», \u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u044b\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 (\u0441\u043c. \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435:\u00a0\u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434).<\/p>\n

\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 «\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f» \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u00a0Wolfram|Alpha \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c integrate <\/b>\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 (\u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e:<\/p>\n

integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx x=0..1<\/p>\n

<\/span> \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c — \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0442.\u043f., \u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0432 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u044b\u0445 — \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435):<\/p>\n

integrate [\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f](dx) (\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f)\u00a0<\/b>(\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432) [<\/b>\u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f] (\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440)<\/b><\/p>\n

\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0423\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. <\/p>\n

1. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/b> (left endpoint method):<\/p>\n

integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx left endpoint method x=0..1<\/p>\n

<\/span><\/p>\n

2. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/b>\u00a0(right\u00a0endpoint method):<\/p>\n

integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx right endpoint method x=0..1<\/p>\n

<\/span><\/p>\n

3. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/b>\u00a0(midpoint method):<\/p>\n

integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx midpoint method x=0..1<\/p>\n

<\/span> \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e\u00a0Wolfram|Alpha \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 5 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n

4. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0442\u0440\u0430\u043f\u0435\u0446\u0438\u0439<\/b>\u00a0(trapezoidal rule):<\/p>\n

integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx\u00a0trapezoidal rule\u00a0x=0..1<\/p>\n

<\/span><\/p>\n

5. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0421\u0438\u043c\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b)\u00a0<\/b>(Simpson's\u00a0rule):<\/p>\n

integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx Simpson's rule x=0..1<\/p>\n

<\/span> \u0412 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 Wolfram|Alpha \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e «\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0430» \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 1 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b.<\/p>\n

\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0422\u043e\u043c\u0430\u0441\u0430 \u0421\u0438\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 (Thomas Simpson):<\/p>\n

<\/span> \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 Wolfram|Alpha \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0411\u0443\u043b\u044f (Boole's rule)<\/p>\n

6. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0443\u043b\u044f <\/b>(Boole's rule):<\/p>\n

integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx Boole's rule x=0..1<\/p>\n

\n
• \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0443\u043b\u044f \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0414\u0436\u043e\u0440\u0434\u0436\u0430 \u0411\u0443\u043b\u044f (George Boole):<\/li>\n<\/ul>\n

  \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0411\u0443\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0436\u0430\u0432 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443 «Show details»:<\/p>\n

  \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 Wolfram|Alpha \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 «\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u043b\u0430» \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 1 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u00a0integrate, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d — \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 n=10 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n

  integrate sqrt((1+10x^2)\/(1+x^4))dx left endpoint method\u00a0with 10 intervals\u00a0x=0..1<\/p>\n

  \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 Wolfram|Alpha \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 (\u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e). \u0412 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0447\u0435 Wolfram|Alpha \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 10 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n

  \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n

  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0432 Wolfram|Alpha, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n

  \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d.<\/p>\n

  \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a: http:\/\/www.wolframalpha-ru.com\/2013\/06\/wolframalpha_16.html<\/span><\/p>\n

  \u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432<\/h2>\n

  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043d\u0438\u0446\u0430 $int limits _{a}^{b}fleft(x
  ight)cdot dx =Fleft(b
  ight)-Fleft(a
  ight)$ \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 (\u041e\u0418) \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 $fleft(x
  ight)$ \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0451 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0435\u0451 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f $Fleft(x
  ight)$.<\/p>\n

  <\/p>\n