Формула кинетической энергии

Содержание

Данный видеоурок поможет пользователям получить представление о теме «Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Примеры решения задач». Вначале повторим определение энергии. Затем более подробно обсудим два известных ее вида: потенциальную и кинетическую. Рассмотрим уравнения для них и величины их измерения. Приведем несколько примеров решения задач на изученный материал.

Тема урока посвящена энергии. Итак, что это такое?

Энергия – это универсальная количественная мера, характеризующая движение и взаимодействие тел. Энергия в механике может быть двух видов – потенциальная и кинетическая.

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей, определяется массой тела, ускорением свободного падения и расположением тела относительно земли:
,
где масса тела, ; высота тела над землей, ; – ускорение свободного падения, .

Потенциальная энергия в общем случае зависит от выбранной системы отсчета. Ведь высоту мы можем отсчитывать не только от поверхности Земли, но и от условно выбранной какой-то точки или какого-либо уровня.

Рис. 1. Потенциальная энергия зависит от выбора системы отсчета

Дополнительная задача 1

Условие

Самолет массой 50 т летит на высоте 10 км со скоростью . Необходимо определить его полную механическую энергию.

Рис. 2. Иллюстрация к условию задачи

Решение

Когда мы говорим об энергии, нужно помнить, что самолет обладает и потенциальной энергией, поскольку находится на некоторой высоте относительно Земли, и кинетической, так как он обладает еще и скоростью: , где потенциальная энергия , а кинетическая энергия . Тогда полная механическая энергия:

Подставив в формулу все необходимые значения, получим . Обычно ответ записывают сокращенно: , где .

Ответ: в рассмотренной системе отсчета полная механическая энергия равна .

Пример оформления решения

Дано:	СИ	Решение:

	Ответ:

Если рассматривать движение самолета на высоте 10 км и считать, что 10 км – это нулевой уровень, самолет будет обладать только кинетической энергией .

Рис. 3. Решение задачи в другой системе отсчета

Кинетическая энергия – энергия движения тела. Она определяет запас энергии тела, которое обладает скоростью.

,
где масса тела, ; – скорость тела, .
Так как скорость тела зависит от выбранной системы отсчета, то кинетическая энергия тоже зависит от того, в какой системе отсчета происходит движение тел.

Полученная формула для кинетической энергии справедлива лишь для скоростей, много меньших скорости света в вакууме (). При скоростях, близких к световой, в дело вступает теория относительности, созданная Эйнштейном, о чем мы поговорим в старших классах.

Поговорим о потенциальной энергии упруго деформированного тела. Когда мы деформируем тело, т. е. меняем его форму или объем, этому телу мы сообщаем некоторую энергию. Пример: мы растягиваем пружину или, наоборот, сжимаем, тем самым изменяя расстояние между атомами и молекулами, и создаем запас потенциальной энергии.

Рис. 4. Удлинение пружины

Для того чтобы вычислить потенциальную энергию деформированного тела, используют следующую формулу:
где жесткость пружины, ; – изменение длины пружины .

Рис. 5. Удлинение пружины под действием грузика,

Изменение длины пружины , где – это начальная длина пружины, длина пружины после растяжения.

Энергия деформированной пружины будет всегда положительной, так входит в формулу потенциальной энергии в квадрате. Даже если (при сжатии пружины), потенциальная энергия все равно останется положительной.

Рис. 6. Сжатие пружины,

Дополнительная задача 2

Условие

На гладкой поверхности располагается пружина, прикрепленная к стене. К пружине прикреплено некоторое тело. Под действием силы в 80 Н пружина растягивается. Жесткость пружины . Определить энергию, запасенную в пружине.

Рис. 6.1. Иллюстрация к задаче

Решение

Так как по условию сказано, что поверхность гладкая, это означает, что сила трения равна 0. Раз сила трения отсутствует, то нет потерь энергии. Когда под действием силы мы деформируем пружину, вся энергия сосредоточена именно в ней. Энергия пружины найдем по формуле:

Сила упругости определяется как произведение жесткости на изменение длины пружины . Тогда деформация пружины .

Подставим теперь выражение для деформации пружины в формулу вычисления энергии:
Подставив все необходимые значения в формулу, получим:
Ответ: энергия, запасенная в пружине равна 8 Дж.
Пример оформления решения

Дано:	Решение:

	Ответ:

Когда мы говорим об энергии, нужно помнить, что тело обладает несколькими видами энергий одновременно. Например, если мы рассмотрим летящий на большой высоте самолет, то можно говорить, что самолет обладает и потенциальной энергией, поскольку находится на некоторой высоте относительно Земли, и кинетической, когда он обладает еще и скоростью.

Рис. 7. Самолет обладает кинетической и потенциальной энергией

Это справедливо в такой системе отсчета, в которой уровень нулевой энергии – поверхность Земли. В других системах отсчета может быть другая энергия самолета (рис. 8).

Рис. 8 Зависимость потенциальной энергии от выбора системы отсчета

Качели обладают и кинетической, и потенциальной энергией. Так, в момент максимального отклонения качелей от положения равновесия: а , так как .

Рис. 9. В момент максимального отклонения качелей от положения равновесия потенциальная энергия качели будет максимальной, а кинетическая энергия будет равна 0

Когда качели будут проходить положение равновесия (рис. 10), то , так как скорость качелей в данный момент будет наибольшая, а , так как высота над землей будет минимальной.

Рис. 10. При прохождении положения равновесия , а

Если сложить два вида энергии, то мы получим т. н. полную механическую энергию тела.

Список литературы

А так ли хорошо знакомо вам понятие энергия? // Квант. – 1985. – № 4. – С. 35 Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990. – С. 119–141.
Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: справочник с примерами решения задач. – 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9 кл.: учебник для общеобразоват. Учреждений/А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 300 с.

Домашнее задание

Груз на упругой пружине совершает вертикальные колебания. Определите, какова полная энергия колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен . Амплитуда колебаний равна 5 см.
Человек качается на качели. Амплитуда ее колебаний 1 м, а за 1 минуту человек совершает 20 колебаний. Найдите кинетическую и потенциальную энергию через 1/12 периода от начала колебаний. Трением пренебречь.
Ускорение гармонических колебаний – это первая и вторая производная по времени от каких величин?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/9-klass/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny/kineticheskaya-energiya-potentsialnaya-energiya-primery-resheniya-zadach

Что такое кинетическая энергия

Кинетическая энергия – это энергия, создаваемая движущимся телом. На греческом языке кинетика означает «движение», в то время как энергия означает «работа». Другими словами, кинетическая энергия – это работа, которую тело выполняет, когда оно движется.

Мы можем воспользоваться кинетической энергией многих природных явлений. Например, движение воды в реке превращается в электричество благодаря электростанциям. Энергия ветра – это кинетическая энергия воздуха. Когда мы прибиваем гвоздь молотком, мы используем кинетическую энергию молотка при его перемещении.

Кинетическая энергия в физике измеряется в джоулях , сокращенно буквой J.

Формула кинетической энергии

Для расчета кинетической энергии тел используется уравнение:

Это означает, что кинетическая энергия Ec равна массе тела m, умноженной на квадрат скорости v, делённые на 2.

Мы можем сделать вывод, что чем больше масса, тем больше энергия, и что энергия пропорциональна скорости, умноженной на себя.

Кинетическая энергия не является вектором. Это означает, что если вы бросаете шар со скоростью 5 м / с, шар будет иметь одинаковую кинетическую энергию, независимо от того, бросаете ли вы его влево или вправо или вверх.

Кинетическая энергия зависит от массы и скорости

Гоночные машины спроектированы с наименьшей массой для улучшения характеристик.

Кинетическая энергия зависит от массы и скорости тела. Это означает, что чем больше или быстрее объект, тем больше энергии он производит.

Примером вышесказанного может быть следующее: грузовик больше, чем автомобиль; Если оба едут с одинаковой скоростью и врезаются в стену, урон, нанесенный грузовиком, будет больше. В этом случае грузовик обладает большей кинетической энергией.

А теперь представьте: две одинаковые машины едут, одна со скоростью 50 км / ч, а другая со скоростью 100 км / ч. Чем выше скорость, тем серьезнее авария.

Таким образом, кинетическая энергия зависит от квадрата скорости. Это означает, что когда скорость объекта удваивается, его кинетическая энергия увеличивается в четыре раза.

Автомобиль, движущийся со скоростью 60 км / ч, имеет в четыре раза больше кинетической энергии, чем автомобиль, движущийся со скоростью 30 км / ч, и, следовательно, в четыре раза больший потенциал разрушения в случае аварии.

Как рассчитать кинетическую энергию тела?

В аэропорту хотят рассчитать кинетическую энергию 30-килограммовой упаковки в системе, которая движется со скоростью 0,500 м / с. Как мы это делаем?

Решение

Мы знаем массу и скорость упаковки, поэтому используем формулу:
Подставляя значения, имеем:

Рассуждение

Единицей кинетической энергии является джоуль, которая является той же для единицы работы. Обратите внимание, что, несмотря на то, что он тяжелый, его кинетическая энергия не так велика из-за его низкой скорости.

Ключевые моменты для запоминания

Тело имеет кинетическую энергию, только если оно находится в движении.
Кинетическая энергия зависит от массы и скорости тела.

Задачи на кинетическую энергию и решение

Задача 1 на нахождение кинетической энергии

Слон в 6000 кг бежит со скоростью 10 м / с. Какова его кинетическая энергия? Какова скорость пушечного ядра весом 1 кг, если у него была та же самая кинетическая энергия слона?

Ответ

Используя уравнение кинетической энергии, энергия слона равна:

Рассчитав кинетическую энергию, мы можем получить скорость пули, очистив v:

Это означает, что скорость пули равна 775 м / с. Сравните это со скоростью слона: вот это разница!

Задача 2

Мужчина врезался в столб на своей машине. Когда он пошел, чтобы сообщить о катастрофе, он сказал, что ехал с допустимой скоростью во время аварии.

Но следователь помнил физику 7 и 8 класса и установил, что скорость транспортного средства была в два раза выше, чем утверждал водитель.

Какова взаимосвязь между кинетической энергией и скоростью, сообщаемой человеком, и кинетической энергией со скоростью, рассчитанной следователем?

Мы будем рассматривать Ec1 как кинетическую энергию транспортного средства на скорости v1, сообщаемой человеком, и Ec2 как кинетическую энергию со значением скорости v2, рассчитанным исследователем. Соотношение между кинетическими энергиями рассчитывается путем деления энергий следующим образом:

Следователь сказал, что скорость во время аварии была вдвое выше, чем сообщал человек, то есть:
Подставим значение скорости в уравнение:

Исключая похожие термины, мы имеем:

Это означает, что кинетическая энергия в соответствии со скоростью, сообщаемой человеком, составляет четверть кинетической энергии по расчетам следователя. Проще говоря, ущерб, нанесенный автомобилем, был в четыре раза больше, чем сообщал мужчина.

Источник: https://yznavai.ru/chto-takoe-kineticheskaja-jenergija/

Энергия. Кинетическая энергия и её изменение — физика, уроки

Просмотрсодержимого документа

План-конспект урока по теме:
Энергия. Кинетическая энергия и её изменение
Цель урока: дать представление об энергии как физической величине, зависящий от состояния тела или системы тел, и показать, что изменение энергии при переходе из одного состояния в другое определяется величиной совершенной работы; совершенствовать навыки решения вычислительных задач.
Ход урока
1. Проверка домашнего задания методом фронтального опроса

1.Что называется механической работой?
В каких единицах измеряется механическая работа?
Как определяется знак работы?
В каких случаях механическая работа может быть равна нулю?
Как можно вычислить работу графическим способом?
Что называется мощностью?
Назовите единицу измерения мощности.
Векторные или скалярные величины работа и мощность?
Как вычисляется мощность механизма?
Чему равна мощность силы тяги, развиваемой автомобилем?

Самостоятельная работ:

Вариант 1

1. С какой силой мальчик тянет санки за веревку, направленную под углом 30° к горизонту, если на расстоянии 100 м совершается работа, равная 8 кДж?

2.какую мощность развивает двигатель автомобиля, если при силе тяги 4500 Н автомобиль движется со скоростью 72 км/ч?

Вариант 2

1.Сани тянут на пути 100 м с силой 80 Н за веревку, составляющую угол 30° к горизонту. Какая работа совершается при этом?

2. Автомобиль, двигаясь равномерно, проходит 40 м за 2с. Мощность двигателя автомобиля 160 кВт. Определите силу тяги, развиваемую автомобилем.

2. Изучение нового материала

Формирование понятия энергии:

Если система тел может совершить работу, то говорят, что она обладает энергией. Для совершения работы необходимо, чтобы на движущееся тело действовала та или иная сила.

Энергия характеризует способность тела (или системы тел) совершать работу.

Совершая механическую работу, тело или система тел переходят из одного состояния в другое, в котором их энергия минимальна. При совершении работы энергия постепенно расходуется.

Для того чтобы система опять приобрела способность совершать работу, надо изменить ее состояние: увеличить скорость тел, поднять тела вверх или деформировать.

Для этого внешние силы должны совершить над системой положительную работу.

Вывод: энергия в механике – это величина, определяемая состоянием системы – положением тел и их скоростями; изменение энергии при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил.

2. Вывод теоремы об изменении кинетической энергии.

Выясним, как энергия тел зависит от их скоростей.

Подсчитаем работу постоянной силы , действующей на тело (материальную точку) массой m при его прямолинейном движении. Пусть направление силы совпадает с направлением скорости тела. В этом случае направления вектора перемещения и вектора силы совпадают.

Поэтому работа силы равна:
Выберем координатную ось ОХ так, чтобы векторы и были направлены в сторону положительного направления этой оси. Тогда и формулу для работы можно записать так:
Согласно второму закону Ньютона
Так как точка движется с постоянным ускорением, то изменение ее координаты при переходе из начального положения в конечное можно найти по известной нам из кинематики формуле
где

Подставляя формулу (6.8) в формулу (6.6), получим

Можно показать, что формула (6.9), выведенная для случая прямолинейного движения тела, на которое действует постоянная сила, справедлива и в тех случаях, когда на тело действует переменная сила и оно движется по криволинейной траектории.

Таким образом, работа силы при перемещении тела из начального положения в конечное равна изменению величины .

Величина представляет собой энергию, которую имеет тело, движущееся со скоростью . Эту энергию называют кинетической (от греческого слова «кинема» — движение). Как видим, кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Будем обозначать кинетическую энергию буквой Ек:

Энергия измеряется, в тех же единицах, что и работа. Учитывая равенство (6.10), можно уравнение (6.9) записать так:

Равенство (6.11) выражает теорему об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за то же время силой, действующей на тело.

Если на тело действует несколько сил, то изменение его кинетической энергии равно сумме работ всех сил, действующих на тело. Кинетическая энергия тел зависит только от их масс и скоростей. Полная механическая энергия системы зависит от скоростей тел и расстояний между ними.

Для того чтобы вычислить ту часть энергии, которая зависит от расстояний между телами, нужно предварительно рассмотреть вопрос о работе силы тяжести и силы упругости.

Вывод: движущееся тело обладает кинетической энергией. Эта энергия равна работе, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость тела от нуля до значения v.

Физический смысл кинетической энергии
При V₀ = 0; A = mV²/2, то есть кинетическая энергия тела Ек равна механической работе, которую должна совершать сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему скорость V.
Особенности кинетической энергии
А) Из формулы Ек = mV²/2 следует, что кинетическая энергия – понятие относительное, так как скорость тела зависит от выбора системы отсчета.

Б) Кинетическая энергия – скалярная величина. По ее приращению можно судить о работе лишь результирующей силы. Например, если автомобиль движется прямолинейно и равномерно, то прироста кинетической энергии нет, значит , работа результирующей силы равна нулю, хотя совершается работа двигателя, которая полностью компенсируется отрицательной работой сил сопротивления и трения.

В) Кинетическая энергия системы тел равна сумме кинетических энергий тел, входящих в механическую систему.

— эта формула выражает теорему о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела (материальной точки) за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной силой, действующей на тело, за этот же промежуток времени

Эта теорема справедлива для любого движения и для сил любой природы. Если тело разгоняется из состояния покоя, то Ek1=0.

Тогда A=Ek2.

Следовательно, кинетическая энергия численно равна работе, которую необходимо совершить, чтобы разогнать тело из состояния покоя до данной скорости.

Вывод:

Работа силы равна изменению кинетической энергии тела, т.е.A=ΔEk.

Причем, A>0, если Ek увеличивается, и А

Источник: https://mega-talant.com/biblioteka/energiya-kineticheskaya-energiya-i-ee-izmenenie-87940.html

Определение средней кинетической энергии частиц в физике

1001student.ru > Физика > Определение средней кинетической энергии частиц в физике

Физическую величину, являющуюся мерой взаимодействия материи, то есть перехода из одного состояния в другое, называют энергией. Кинетическая средняя величина определяет перемещение материальной точки.

Это понятие было введено Готфридом Вильгельмом Лейбницем, который и сформулировал закон сохранения силы. Фактически это работа движения, зависящая от направления и скорости.

Важное значение здесь имеет выбранная система отсчёта.

Общие сведения

В природе есть два закона сохранения: импульса и момента. Они являются следствием свойств пространства. Другими словами, описываются однородностью какого-либо выделенного места и изотропностью. Все направления в пространстве считаются равноправными.

В седьмом классе изучают силу, характеризующуюся работой. Если на тело оказывается воздействие, приводящее к движению, то возникает действие. Например, пусть имеется спица, на которую нанизана бусинка.

Она может свободно перемещаться по ней, если к телу приложена сила. Её направление по касательной к спице можно обозначить как F1. Угол, образованный между направлением силы и движения, пусть будет J1.

Чтобы бусинка двигалась по прямой, на неё должны действовать другие силы. Это воздействие определяется реакцией спицы. Представить её можно в виде упругости F2 и трения F3. Углы, которые образуются после перемещения S, можно обозначить так: между F2 и вектором — J2, S и F3 — J3.

Второй закон Ньютона в векторной форме записывается как F1 + F2 + F3 = m * a. Это уравнение можно рассмотреть в проекции вдоль спицы на ось икс. Она имеет следующий вид: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = m * ax. Пусть силы будут постоянные по направлению и модулю. Справа и слева стоит постоянное число, следовательно, движение будет равноускоренным.

Проекцию вектора перемещения можно записать так: Sa = (Vx2- Vox2) / 2ax. Отсюда: ax = (Vx2- Vox2) / 2 Sx, где Vx — конечная скорость, V0 — начальная. Полученную формулу можно подставить во второй закон Ньютона. В результате получится: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = m * (Vx2 — V02) / 2 Sx.

Проекция перемещения равна модулю. Левую и правую часть можно умножить на него. В дроби равенства стоят квадраты проекции, поэтому: Sx = S; Vx2 = V2; Vox2 = V02. Учитывая соотношения и разбив дробь на слагаемые, умноженные на массу, можно получить выражение: F1 * cos (J1) + F2 * cos (J2) + F3 * cos (J3) = (m * Vx 2) / 2 — (mV0 2) / 2.

В левой части есть три однотипных слагаемых F * S * cos (J). Эту физическую величину называют работой и обозначают буквой A. Но справедливо равенство только для постоянной силы.

Измеряется она в ньютонах, умноженных на метр, или в джоулях. Справа стоит величина, которая является работой, связанной с движением тела.

Следовательно, это какая-то средняя кинетическая энергия молекул, формула которой будет иметь вид Ech = mv2 /2.

Движение частиц

Молекулы — это частицы, которые подчиняются законам классической механики. В системе они совершают беспорядочное движение. Отсюда следует, что число микросостояний будет определяться интенсивностью перемещений.

Для определения этого значения было введено понятие термодинамическая вероятность — мера хаотичности движения молекул (энтропия). Если рассматривать твёрдые тела, то величина параметра будет небольшой.

Это связано с тем, что скорости атомов невелики, а сами частицы имеют устойчивые связи.

В газе же взаимодействие проявляется в короткие моменты при столкновении молекул. Этот процесс сопровождается резким изменением скорости. Все законы рассматривают для так называемой идеальной среды. Для неё предполагается, что расстояние между молекулами намного больше, чем радиус воздействия межмолекулярных сил.

Так, если размер частицы имеет примерное значение, равное d = 3·10-8 см, то для идеального газа физики считают, что число молекул в единице объёма не должно превышать 3·1022 см-3.

Для рассматриваемого состояния установлено три закона:

произведение объёма на постоянную температуру определяется таким изменением давления, что выражение p * V будет постоянным значением;
при определённом давлении величина объёма газа к его температуре является постоянной V / T = const;
давление связано с температурой формулой pV = n RT, где R — газовая постоянная, n — число молей.

Последнее уравнение с учётом постоянной Больцмана (k = p / nT) является основой кинетической теории газов. Средняя величина давления находится как усреднённое значение квадрата скорости всех групп молекул: p = n * m (V2) / 3.

Эта формула получена с учётом того, что каждая молекула имеет приблизительно одинаковую скорость. Её можно переписать так: p = (2 / 3) * n * Ek. Отсюда получается усреднённая кинетическая энергия молекул: Ek = 1 / 2 *(m * V2).

Поступательное движение атомов и молекул, взятое по большему числу хаотично перемещающихся частиц, является мерилом температуры. Если она измеряется в градусах Кельвина, то её связь c энергией описывается отношением Ek = (3 * k T) / 2.

Следует отметить, что выражение справедливо только при расчёте для одной частицы. Такой энергией обладает каждая молекула, так как она находится в тепловом хаотическом движении.

Температура и энергия

Если взять два тела с разной температурой и обеспечить между их поверхностями контакт, то через время произойдёт выравнивание температуры. Ранее считалось, что существует некая субстанция, которая, хаотично смешиваясь, уравновешивает показатели. Но на самом деле происходит просто изменение кинетической энергии. Именно она и определяет состояние равновесия.

Это свойство позволило связать энергию с температурой через коэффициент пропорциональности Больцмана: T = (2 * m 0 * V 2) / 3 * K * 2. Если при расчётах использовать это выражение, в ответе получится так называемая абсолютная температура. Её значение служит мерой кинетической энергии теплового движения молекул идеального газа. В качестве единиц измерения взят Кельвин.

Идеальный газ описывается уравнением Клайперона — Менделеева: p * V = (m * R * T) / µ. В то же время газовую постоянную можно определить как произведение постоянной Больцмана на число Авогадро (Na).

Это значение равняется 6,02 * 1023. Измеряется в молях и показывает количество структурных частиц на один моль вещества.

Формулу для хаотического движения молекул можно вывести следующим образом:

Поскольку концентрация этих веществ определяется как (m * Na) / µ * V, выражение для давления легко представить в виде p = n * k * T.
Подставив в формулу давления для одноатомного газа полученное равенство, можно получить p = (1 / 3) ∗ (n ∗ m ∗ v2c) = (n ∗ k ∗ T).
После сокращения обеих частей на три вторых и концентрацию молекул получится равенство: m * V2 / 2 = (3 * k * T) / 2.
В правой части стоит значение полной кинетической работы, поэтому формулу можно записать как Ek = (3 * k * T) / 2.

Таким образом, газовая температура зависит от среднекинетической энергии. Эти две величины связаны прямо пропорционально.

Температура имеет абсолютное значение, поэтому её физический смысл заключается в определении средней кинетической энергии, приходящейся на молекулу. Но температура характеризует систему в целом.

Значит, с помощью формулы можно установить связь параметров макромира и микромира.

Следует отметить, что средняя суммарная тепловая энергия перемещения молекул определяется только температурой газа. То есть кинетическая энергия поступательного хаотичного движения частиц не зависит от химического состава, массы, давления или занимаемого объёма.

Решение задач

Самостоятельное решение примеров позволяет закрепить теоретические знания. Существуют определённые типы заданий, с помощью которых можно проработать весь изученный материал и наглядно увидеть практическое применение знаний. Вот некоторые из них:

Выяснить, какова средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа неона, если созданное давление при концентрации 2, 65 * 1025 м-3 составляет 98,8 кПа. Решение примера следует начать с записи уравнения для идеального газа: p = (m 0 * n * V2) / 3. Так как энергию молекулы можно вычислить из выражения E = (m 0 V2) / 2, то нужная формула примет вид p = (2 * n * E) / 3. Отсюда искомая величина равняется E = 3 p / 2 n. Теперь нужно подставить исходные данные и выполнить количественный расчёт: Ek = (3 * 98,8 * 103) / (2 * 2,65 * 1025) = 5,6 * 10-21 джоулей.
Средняя энергия поступательного движения частицы гелия равняется 60 Дж, а давление составляет 2 * 105 Па. Необходимо найти концентрацию частиц газа. В основе решения лежит уравнение идеальной системы: p = n * k * T. Добавив к нему формулу связи движения и температуры E = (3 / 2) * kT, можно выразить искомую концентрацию: kT = (2 * E) / 3. Отсюда: n = 3p / 2E = 3 * 2 * 105 / 2 * 60 = 6 * 105 / 60 = 105 / 10 = 104 м-3.
Найти работу, которая выполняется телом в течение трёх секунд после воздействия, если изменение энергии происходит по графику в виде параболы. Трем секундам соответствует энергия, равная 2 Дж, шести — 4 Дж. Для выяснения работы нужно воспользоваться определением кинетической энергии. Так как существует силовое взаимодействие, то А = ΔEk. В соответствии с графиком энергия изменяется от четырёх джоулей до двух. Значит, работа равна A = 2 — 4 = -2 Дж.

Решать задачи по исследованию кинетической работы несложно. Нужно лишь знать несколько формул и внимательно следить за размерностью величин при выполнении вычислений.

Источник: https://1001student.ru/fizika/opredelenie-srednej-kineticheskoj-energii-chastits.html

Релятивистская кинетическая энергия

Физика > Релятивистская кинетическая энергия

Изучите формулу для кинетической энергии релятивистской частицы. Узнайте, как определить релятивистскую кинетическую энергию, связь с импульсом, полная энергия.

Задача обучения

Сопоставьте классическую и кинетическую релятивистские энергии для объектов, чья скорость меньше или приближается к световой.

Основные пункты

В формуле видно, что энергия объекта близится к бесконечности, если скорость приближается к световой. Поэтому нельзя ускорить объект на границе.
Расчеты кинетической энергии проводят по формуле: Eпокоя = E0 = mc2.
При низком скоростном показателе релятивистская кинетическая энергия может быть аппроксимирована классической. Поэтому полная энергия делится на энергию массы в состоянии покоя с добавлением традиционной кинетической.

Термины

Коэффициент Лоренца – фактор для определения степени временного замедления, сокращения длины и релятивистской массы перемещающегося объекта.
Классическая механика – все физические законы природы, характеризующие поведение обычного мира.
Специальная теория относительности: скорость света остается стабильной в любой системе отсчета.

Классическая кинетическая энергия связана с импульсом уравнением:

Если скорость объекта составляет примечательную часть световой, то для определения кинетической энергии нужно воспользоваться специальной теорией относительности. Здесь необходимо изменить выражение для линейного импульса. Формула:

p = mγv, где γ – коэффициент Лоренца:

Кинетическая энергия обладает связью с импульсом, поэтому релятивистское выражение отличается от классического:

Из формулы видно, что энергия объекта подходит к бесконечности, когда скорость приближается к световой. Поэтому нельзя ускорить объект на этой черте.

Математическим побочным результатом выступает уравнение эквивалентности массы-энергии. Тело в позиции покоя обязано обладать энергией:

Популярную связь между Эйнштейном, E = mc2 и атомной бомбой отобразили на обложке журнала
Eпокоя = E0 = mc2.
Общая формула для энергии объекта, не пребывающего в позиции покоя:
KE = mc2 — m0c2 (m – релятивистская масса объекта, а m0 – масса объекта в состоянии покоя).
При низких скоростях релятивистская кинетическая энергия может аппроксимироваться классической. Это показывают на разложении Тейлора:

Eк ≈ mc2 (1 + 0.5 v2/с2) — mc2 = 0.5 mv2.

Выходит, что полную энергию можно поделить на энергию массы покоя с добавлением классический кинетической при небольших скоростных показателях.

Читайте нас на Яндекс.Дзен

Источник: https://v-kosmose.com/fizika/relyativistskaya-kineticheskaya-energiya/

Формула кинетической и потенциальной видов энергии: в чем она измеряется и чему равна

Окружающий мир пребывает в постоянном движении. Любое тело (объект) способно выполнить определенную работу, даже если оно в состоянии покоя. Но для совершения любого процесса требуется приложить некоторые усилия, порой немалые.

В переводе с греческого языка этот термин означает «деятельность», «сила», «мощь». Все процессы на Земле и за пределами нашей планеты происходят благодаря этой силе, которой обладают окружающие объекты, тела, предметы….

Виды энергии

Среди большого разнообразия выделяют несколько основных видов данной силы, отличающихся прежде всего своими источниками:

механическая – данный вид характерен для движущихся в вертикальной, горизонтальной или другой плоскости тел,
тепловая – выделяется в результате неупорядоченного движения молекул в веществах,
электрическая – источником этого вида является движение заряженных частиц в проводниках и полупроводниках,
световая – переносчиком ее являются частицы света – фотоны,
ядерная – возникает вследствие самопроизвольного цепного деления ядер атомов тяжелых элементов.

В этой статье пойдет речь о том, что собой представляет механическая сила предметов, из чего она состоит, от чего зависит и как преобразуется во время различных процессов.

Благодаря этому виду предметы, тела могут находиться в движении либо в состоянии покоя. Возможность такой деятельности объясняется присутствием двух основных составляющих:

кинетической (Ек),
потенциальной (Еп).

Именно сумма кинетической и потенциальной энергий определяет общий численный показатель всей системы. Теперь о том, какие формулы используются для расчетов каждой из них, и в чем измеряется энергия.

Как рассчитать энергию

Сделать это несложно, так как расчетная формула кинетической энергии весьма проста:

Конкретное значение определяется двумя основными параметрами: скоростью перемещения тела (V) и его массой (m). Чем больше данные характеристики, тем большей значением описываемого явления обладает система.

Но если объектом не совершаются перемещения (т.е. v = 0), то и кинетическая энергия равна нулю.

Потенциальная энергия – это характеристика, зависящая от положения и координат тел.

Любое тело подвержено земному притяжению и воздействию сил упругости. Такое взаимодействие объектов между собой наблюдается повсеместно, поэтому тела находятся в постоянном движении, меняют свои координаты.

Установлено, чем выше от поверхности земли находится предмет, чем больше его масса, тем большим показателем данной величины оно обладает.

Таким образом, зависит потенциальная энергия от массы (m) , высоты (h). Величина g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек2. Функция расчета ее количественного значения выглядит так:

Eп = mgh, (2)

Единицей измерения этой физической величины в системе СИ считается джоуль (1 Дж). Именно столько нужно затратить сил, чтобы переместить тело на 1 метр, приложив при этом усилие в 1 ньютон.

Важно! Джоуль как единица измерения утвержден на Международном конгрессе электриков, который проходил в 1889 году. До этого времени эталоном измерения была Британская термическая единица BTU, используемая в настоящее время для определения мощности тепловых установок.

Основы сохранения и превращения

Переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно происходит при определенных условиях.

Например, если предмет не перемещается, то его кинетическая энергия равна нулю, в его состоянии будет присутствовать только потенциальная составляющая.

И наоборот, чему равна потенциальная энергия объекта, например, когда он находится на поверхности Земли (h=0)? Конечно, она нулевая, а Е тела будет состоять только из ее составляющей Ек.

Но потенциальная энергия – это мощность движения. Стоит только системе приподняться на какую- то высоту, после чего его Еп сразу начнет увеличиваться, а Ек на такую величину, соответственно, уменьшаться. Эта закономерность просматривается в вышеуказанных формулах (1) и (2).

Для наглядности приведем пример с камнем либо мячом, которые подбрасывают. В процессе полета каждый из них обладает и как потенциальной, так и кинетической составляющей. Если одна увеличивается, то другая на такую же величину уменьшается.

Полет предметов вверх продолжается лишь до тех пор, пока хватит запаса и сил у составляющей движения Ек. Как только она иссякла, начинается падение.

При их падении происходит все наоборот. При касании с землей уровень кинетической энергии равен максимуму.

Действие этого закона наблюдается не только в обычной жизни, но и в научных теориях. Кратко об одной из них.

Так как между многочисленными частицами идеального газа отсутствует какое-либо взаимодействие, то потенциальная составляющая описываемого явления молекул постоянно нулевая. Значит, вся внутренняя сила частиц идеального газа определяется, как средняя кинетическая, и рассчитывается по приведенной выше формуле (1).

Внимание! В наше время на письменных столах можно увидеть сувенир, называемый «маятником Ньютона». Этот прибор прекрасно демонстрирует процесс преобразования. Если крайний шарик отвести в сторону, а затем его отпустить, он после столкновения передает свой энергетический заряд следующему шарику, а тот своему соседу.

Виды энергии в физике
Кинетическая и потенциальная энергии, формулы

Вывод

На вопрос, например, как найти кинетическую энергию, ученые давно дали ответ. Уже в середине XIX в. английский механик Уильям Томсон использовал в своих опытах определение «кинетическая». Но современная жизнь заставила проводить глубокие исследования по части преобразования одного вида в другой.

Это интересно! Что показывает скорость при равномерном прямолинейном движении: формула

Источник: https://tvercult.ru/nauka/kak-vyichislyaetsya-formula-kineticheskoy-i-potentsialnoy-energii

Формула кинетической и потенциальной видов энергии: в чем она измеряется и чему равна

Виды энергии

механическая – данный вид характерен для движущихся в вертикальной, горизонтальной или другой плоскости тел;
тепловая – выделяется в результате неупорядоченного движения молекул в веществах;
электрическая – источником этого вида является движение заряженных частиц в проводниках и полупроводниках;
световая – переносчиком ее являются частицы света – фотоны;
ядерная – возникает вследствие самопроизвольного цепного деления ядер атомов тяжелых элементов.

кинетической (Ек);
потенциальной (Еп).

Как рассчитать энергию

Кинетическая энергия – это характеристика любой системы, которая находится в движении. Но как найти кинетическую энергию?

Сделать это несложно, так как расчетная формула кинетической энергии весьма проста:

Но если объектом не совершаются перемещения (т.е. v = 0), то и кинетическая энергия равна нулю.

Потенциальная энергия – это характеристика, зависящая от положения и координат тел.

Таким образом, зависит потенциальная энергия от массы (m) , высоты (h). Величина g – ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек2. Функция расчета ее количественного значения выглядит так:

Eп = mgh, (2)

Единицей измерения этой физической величины в системе СИ считается джоуль (1 Дж). Именно столько нужно затратить сил, чтобы переместить тело на 1 метр, приложив при этом усилие в 1 ньютон.

Важно! Джоуль как единица измерения утвержден на Международном конгрессе электриков, который проходил в 1889 году. До этого времени эталоном измерения была Британская термическая единица BTU, используемая в настоящее время для определения мощности тепловых установок.

Основы сохранения и превращения

Из основ физики известно, что суммарная сила любого объекта, независимо от времени и места его пребывания, всегда остается величиной постоянной, преобразуются лишь ее постоянные составляющие (Еп) и (Ек).
Переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно происходит при определенных условиях.
Например, если предмет не перемещается, то его кинетическая энергия равна нулю, в его состоянии будет присутствовать только потенциальная составляющая.

Но потенциальная энергия – это мощность движения. Стоит только системе приподняться на какую- то высоту, после чего его Еп сразу начнет увеличиваться, а Ек на такую величину, соответственно, уменьшаться. Эта закономерность просматривается в вышеуказанных формулах (1) и (2).

А вот чему равна потенциальная энергия предметов в самой верхней точке, догадаться нетрудно, она максимальная.

При их падении происходит все наоборот. При касании с землей уровень кинетической энергии равен максимуму.

Действие этого закона наблюдается не только в обычной жизни, но и в научных теориях. Кратко об одной из них.

Так как между многочисленными частицами идеального газа отсутствует какое-либо взаимодействие, то потенциальная составляющая описываемого явления молекул постоянно нулевая. Значит, вся внутренняя сила частиц идеального газа определяется, как средняя кинетическая, и рассчитывается по приведенной выше формуле (1).

Внимание! В наше время на письменных столах можно увидеть сувенир, называемый «маятником Ньютона». Этот прибор прекрасно демонстрирует процесс преобразования. Если крайний шарик отвести в сторону, а затем его отпустить, он после столкновения передает свой энергетический заряд следующему шарику, а тот своему соседу.

Виды энергии в физике

Кинетическая и потенциальная энергии, формулы

Вывод

Это интересно! Что показывает скорость при равномерном прямолинейном движении: формула

Источник: https://uchim.guru/fizika/formula-kineticheskoj-i-potentsialnoj-energii.html