Формулы периметра прямоугольника

Содержание

Что такое прямоугольник и квадрат

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.

Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.

Четырёхугольники, в том числе прямоугольники и квадраты, обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D …
Пример.

Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра

Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника или сумма длины и ширины, умноженная на 2.

Периметр обозначается латинской буквой P. Так как периметр – это длина всех сторон прямоугольника, то он периметр записывается в единицах длины: мм, см, м, дм, км.

Например, периметр прямоугольника АВСD обозначается как PABCD, где А, В, С, D – это вершины прямоугольника.
PABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Определим PABCD.

Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
Пример.
Задан прямоугольник ABCD со сторонами: AB=СD=5 см и AD=BC=3 см. Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.

PABCD = 2 * (AB + BС)

3. Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см

Ответ: PABCD = 16 см.

Формула расчета периметра квадрата

У нас есть формула для определения периметра прямоугольника.

PABCD = 2 * (AB + BC)

Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:

PABCD= 4 * AB

Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата. Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.

PABCD = 4 * AB

3. Подставим в формулу наши данные:

PABCD = 4 * 6 см = 24 см

Ответ: PABCD = 24 см.

Задачи на нахождение периметра прямоугольника

1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.

2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника. 3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.

Где используется расчет периметра прямоугольника?

1. Задан участок земли, его нужно обнести забором. Какой длины будет забор?

В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора. 2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев. Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.

Что такое площадь прямоугольника?

Площадь – это числовая характеристика фигуры.
Площадь измеряется квадратными единицами длины: см2, м2, дм2 и др. (сантиметр в квадрате, метр в квадрате, дециметр в квадрате и т.д.)
В вычислениях обозначается латинской буквой S.

Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.

S AKMO = AK * KM
S AKMO= AK * KM = 7 см * 2 см = 14 см2.

Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
Ответ: 14 см2.

Формула вычисления площади квадрата

Площадь квадрата можно определить, умножив сторону саму на себя. Пример.

В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
S AВСО = AB * BC = AB * AB
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см2

Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
Ответ: 64 см2.

Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата

1.Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах. 2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.

Источник: https://mathematics-tests.com/matematika-3-klass-urok-perimetr-ploshad-pryamougolnika

Как найти периметр прямоугольника

Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.

Зная все или две соседние стороны

Для полноты упомянем простейшие классические формулы.

Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.

P — искомый периметр;
a, b, c, d — стороны прямоугольника.

Сейчас читают ????

Как найти площадь любого треугольника

Поделите площадь на длину известной стороны.
Прибавьте результат к известной стороне.
Умножьте полученное число на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
S — площадь прямоугольника.

Зная любую сторону и диагональ

Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
Найдите корень из результата.
Прибавьте полученное число к известной стороне.
Умножьте результат на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
d — диагональ прямоугольника.

Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности

Умножьте квадрат радиуса на четыре.
Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
Найдите корень из результата.
Прибавьте полученное число к известной стороне.
Умножьте результат на два.

P — искомый периметр прямоугольника;
a — известная сторона;
R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.

????✂️????

Источник: https://Lifehacker.ru/kak-najti-perimetr-pryamougolnika/

Формула периметра прямоугольника

Прямоугольник это четырехсторонняя геометрическая фигура (четырехугольник), внутренние углы которой являются прямыми, а противоположные стороны попарно параллельны и равны.

Это особый случай параллелограмма. Прямоугольник параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые.

По свойству прямоугольника его противоположные стороны равны. Поэтому для нахождения периметра прямоугольника ABCD со сторонами AB = CD = a и AC = BD = b будет справедлива формула:

Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на «2».
[ P_{ riangle ABCD} = a+b+a+b = 2cdot a+2cdot b=2cdot left (a+b
ight) ]
[ LARGE P_{ riangle ABCD} = 2cdot left (a+b
ight) ]
где: P — периметр прямоугольника a — длина малой стороны прямоугольника b — длина большой стороны прямоугольника

Формулы периметраРасчёт Площадь Математика Тригонометрия Формулы Теория

Найти периметр прямоугольника со сторонами (a=3) см и (b=5) см.

Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой:
[ P_{ riangle ABCD} = a+b+a+b = 2cdot a+2cdot b=2cdot left (a+b
ight) ]
Теперь подставин заданные значения:
[ P_{ riangle ABCD} = 2cdot left (3+5
ight) = 2 cdot 8 = 16 ]

[ P_{ riangle ABCD} = 16 ext{см} ]

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Формула периметра треугольникаПериметр треугольника равен сумме длин его сторон
Формула периметра равнобедренного треугольникаПериметр равнобедренного треугольника равен сумме длин его сторон
Формула периметра равностороннего треугольникаПериметр равностороннего треугольника равен тройной сумме длины его стороны
Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число пи (~3.1415)
Формула периметра трапецииПериметр трапеции равен сумме длин всех четырех сторон
Формула периметра параллелограммаПериметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух не параллельных сторон.
Формула периметра квадратаПериметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны)
Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, или длинна стороны умноженная на 4

1 ом представляет собой электрическое сопротивление между двумя точками проводника, когда постоянная разность потенциалов 1 вольт, приложенная к этим точкам, создаёт в проводнике ток 1 ампер, а в проводнике не действует какая-либо электродвижущая сила.
Конвертер текста в юникодКонвертер для перевода любого текста (не только кириллицы) в Юникод.
Сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению их модулей и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
1 Вольт равен электрическому напряжению, вызывающему в электрической цепи постоянный ток силой 1 ампер при мощности 1 ватт.
Сколько метров в километре?В одном километре содержится тысяча метров. 1 км = 1000 м
Что такое баррель. Чему равен 1 баррель в литрах?Американский нефтяной баррель равен 42 галлонам в английской системе мер или 158,988 л в метрической системе.
1 ватт определяется как мощность, при которой за 1 секунду времени совершается работа в 1 джоуль.

Источник: https://calcsbox.com/post/formula-perimetra-pramougolnika.html

Периметр прямоугольника

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.

Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.

Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.

Что такое прямоугольник и что такое периметр

Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.

Выглядит прямоугольник соответственно:
А частным случаем прямоугольника является квадрат:
У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.

Как и многие термины в математике, слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,

Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.

С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.

Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».

Как найти периметр прямоугольника

Возьмем для примера такой прямоугольник:
Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.
Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р».
И соответственно формула выглядит так:
С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:
или
Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:

И тут появляется важное замечание.

Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.

В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:

или

Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.

Другие формулы для расчета периметра прямоугольника

Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.

Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:

Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:

Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.

Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:

Вместо заключения

Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:

Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их периметры по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.

Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

* Нажимая на кнопку «Подписаться» Вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности.
Подборки по теме
Использую для заработка

Рубрика: Отвечаю на частые вопросы

Источник: https://KtoNaNovenkogo.ru/voprosy-i-otvety/perimetr-pryamougolnika-kak-ego-najti-formula.html

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр прямоугольника и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра
Примеры задач

Формула вычисления периметра

Периметр (P) прямоугольника равняется сумме длин всех его сторон.

P = a + b + a + b

Т.к. противоположные стороны данной фигуры равны, формулу можно представить в следующем виде:

Удвоенная сумма сторона: P = 2*(a+b)
Сумма двойных значений сторон: P = 2a+2b

Короткая сторона – это высота/ширина прямоугольника, более длинная сторона – его основание/длина.

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр прямоугольника, если его стороны равны: 5 и 8 см.

Решение:
Подставляем в формулу известные значения и получаем: P = 2 * (5 см + 8 см) = 26 см.

Задание 2
Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон – 4 см. Найдите вторую сторону фигуры.

Решение:
Как мы знаем, P=2a+2b. Допустим, 4 см – это сторона а. Значит неизвестная сторона b, умноженная на два, вычисляется так: 2b = P – 2a = 20 см – 2 * 4 см = 12 см.
Следовательно, сторона b = 12 см / 2 = 6 см.

Источник: https://MicroExcel.ru/perimetr-pryamougolnika/

Периметр прямоугольника — формулы или способы расчетов — Помощник для школьников Спринт-Олимпиады

Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника.

Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.

Как вычислить периметр прямоугольника

Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.
В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:
P = a + b + a + b,
откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула
P = 2a + 2b,
или, вынося двойку за скобки,
P = 2 (a + b).
Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:
P = 4a.

Стандартный метод

В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.

Задача

Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.

Решение

Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника.
Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна
P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)
Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру.

Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!

Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.

Нахождение периметра через площадь и одну сторону

При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.
Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.
Так как
S = a * b,
то
то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть

Как найти периметр прямоугольной фигуры

В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника).
Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.
Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.

Заключение

Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.

ПредыдущаяСледующая

Источник: https://Sprint-Olympic.ru/uroki/geometrija/85152-perimetr-priamoygolnika-formyly-ili-sposoby-raschetov.html

Калькулятор периметра прямоугольника

В евклидовой геометрии прямоугольник — это четырехугольник, стороны которого попарно параллельны, а все углы фигуры равны 90 градусов. Прямоугольник — это частный случай параллелограмма, который в реальной жизни получил наибольшее распространение.

Геометрия прямоугольника

Прямоугольником считается любой четырехугольник, все углы которого прямые. Разные фигуры отличаются друг от друга только длинами сторон, и если у прямоугольника все стороны равны, он превращается в квадрат.

Длинная сторона фигуры носит название длины, а короткая — ширины, и эти понятия используются при определении периметра прямоугольника.

Для того чтобы параллелограмм был прямоугольником, должно выполняться одно из следующих условий:

диагонали фигуры равны;
все углы фигуры равны.

Кроме того, диагональ параллелограмма делит его на два треугольника. Если выполняется условие, что:

d2 = a2 + b2,

то параллелограмм является прямоугольником, так как диагональ в этом случае становится гипотенузой, а стороны a и b – катетами.

Такая фигура присутствует только на плоскости — в геометриях Римана или Лобачевского прямоугольники не существуют.

Это объясняется тем, что при построении четырехугольника на сферической или гиперболической невозможно получить прямые углы, поэтому сумма углов таких фигур всегда меньше или больше 360 градусов.

Прямоугольник в реальности

Это одна из самых популярных геометрических фигур в мире. Форму прямоугольника и его трехмерной версии прямоугольного параллелепипеда имеет огромное количество рукотворных объектов.

К примеру, прямоугольную форму имеют полы в подавляющем количестве помещений, грани строительных материалов (кирпичей или блоков), плоскости деталей машин, поверхности столов, очертания книг или периметры футбольных полей.

В отличие от трапеций или гексагонов прямоугольник — лидирующая геометрическая фигура в человеческой повседневности.

Периметр прямоугольника

Периметр геометрической фигуры — характеристика, показывающая сумму длин всех ее сторон. У прямоугольника стороны попарно равны и параллельны, поэтому формула для расчета периметра выглядит как:
P = 2 a + 2 b = 2 (a + b),
где a – длина прямоугольника, b – ширина.

Наш онлайн-калькулятор для вычислений использует не только длину и ширину прямоугольника, но также длину диагоналей и углы между ними (альфа и бета). Калькулятор сопровождается иллюстрацией, и вы можете видеть обозначения углов и сторон для корректного ввода переменных.

Таким образом, вы можете вычислить периметр прямоугольника, зная четыре пары параметров на выбор:

длина и ширина;
сторона и диагональ;
длина и угол альфа;
ширина и угол бета.

Рассмотрим пару примеров на нахождение периметра прямоугольника.

Примеры из реальной жизни

Футбольное поле

Футбол — самое популярное развлечение в мире, и поле для игры имеет как раз прямоугольную форму. FIFA рекомендует обустраивать поля, длина которых 105 метров, а ширина — 68 метров.

Допустим, мы хотим обустроить поле для игры в футбол во дворе, но нам необходимо натянуть защитную сетку.

Сколько же метров сетки нам потребуется купить? Так как мы будем ставить заграждение на расстоянии от игрового поля, то добавим еще по 1 метру к каждой стороне прямоугольника. Введем эти переменные в онлайн-калькулятор и получим результат:

P = 350 м

Нам понадобится 350 м защитной сетки для ограждения футбольного поля.

Школьная задача

Допустим, в задаче по геометрии вам требуется вычислить периметр прямоугольника, зная, что его длина равна 5 см, а угол альфа между диагоналями составляет 60 градусов. Длина прямоугольника — это сторона а, поэтому нам требуется заполнить ячейки a и альфа. Вводим эти данные в форму и получаем результат, что периметр фигуры составляет:

P = 27,32

Кроме периметра, калькулятор вычислил также ширину прямоугольника, длину диагоналей и угол бета.

Заключение

Прямоугольник — одна из самых распространенных геометрических фигур в человеческой повседневности. Инженерам, рабочим, школьникам или домохозяйкам может потребоваться вычислить периметр прямоугольника для решения самых разных вопросов. Используйте калькуляторы из нашего каталога — с их помощью вы подсчитаете площади или периметры любых плоских фигур.

Источник: https://BBF.ru/calculators/138/

Формулы периметра и площади прямоугольника

Тема урока: Формулы периметра и площади прямоугольника.
Тип урока: урок обобщения.
Цель урока: построение формулы нахождения стороны прямоугольника по его периметру и другой стороне.
Задачи:

1) сформировать представление о формуле, как о равенстве, устанавливающем взаимосвязь между величинами. Научить, в простейших случаях, выражать зависимость между величинами с помощью формул.

Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений.

2) Развивать способности анализировать, сравнивать, обобщать.
3) Воспитывать коммуникативные способности, культуру речи.
Личностные УУД :
 смыслообразование — установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом учения и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется. Учащийся должен задаваться вопросом о том, «какое значение, смысл имеет для меня учение», и уметь находить ответ на него;
Регулятивные УУД обеспечивают организацию учащимся своей учебной деятельности. К ним относятся следующие:
 целеполагание -как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно;
 прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения; его временных характеристик;
 контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от него;
 коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения ожидаемого результата действия и его реального продукта;
 оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения;
Познавательные УУД включают общеучебные, логические действия, а также действия постановки и решения проблем.
Общеучебные универсальные действия:
 поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;
 структурирование знаний;
 осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;
 выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
 рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
 смысловое чтение; понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;
Особую группу общеучебных универсальных действий составляют знаково-символические действия:
Логические универсальные действия:
 анализ;
 синтез;
 сравнение, классификация объектов по выделенным признакам;
 подведение под понятие, выведение следствий;
 установление причинно-следственных связей;
 построение логической цепи рассуждений;
 доказательство;
Коммуникативные УУД обеспечивают социальную компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог; участвовать в коллективном обсуждении проблем; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми. Видами коммуникативных действий являются:
 планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками – определение целей, функций участников, способов взаимодействия;
 постановка вопросов – инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации
 управление поведением партнера – контроль, коррекция, оценка действий партнера;
 умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.
Оборудование: проектор, учебник, macbook.
Ход урока

1. Самоопределение к деятельности.

Математика пришла,Занимай свои места.Найди для головы полезное занятие!Чтоб от безделья не зевать,

Полезно “голову ломать”!
— Как вы понимаете фразеологический оборот “ломать голову”? (Задуматься, размышлять над сложной, трудной задачей)
— Открываем тетрадь записываем число, классная работа.

2. Актуализация знаний.

— Что общего в записях?
2 · x = 480Y – 56 = 64A = S: bd : 5=12S = a · b540 : z = 18
P = (a+b) · 2
(Это равенства, содержащие переменные.)

— На какие группы их можно разделить? (Уравнения и формулы.)

2 · x = 480	S = a · b
Y – 56 = 64	a = S : b
d : 5 = 12	P = (a+b) · 2
540 : z = 18

Что называют уравнением? (Равенство с переменной, значение которой надо найти.)
Найдите корни уравнений и запишите их через запятую в тетради.
Назовите корни уравнений, которые у вас получились (240, 120, 60, 30.)

Что интересного вы заметили? (Все числа круглые, каждое следующее уменьшается в 2 раза.)

Какое число следующее? (15)

Запишите его, мысленно уберите запятые и прочитайте полученное число.(240 120 603 015.)

Посмотрите на равенства второго столбика.
Что можно найти, используя данную запись: а • b = S? (Площадь прямоугольника.)
Что можно найти, используя эту запись: а = S : b? (Сторону прямоугольника.)
Как принято называть данные равенства? (Формулами)
Для чего нужны формулы? (Они помогают при решении задач)
Что же такое формула? (Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
Как найти площадь прямоугольника? (Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.)
Какие единицы измерения площади вы знаете? (мм2 см2 дм2 м2)
Как найти сторону прямоугольника? (Чтобы найти сторону прямоугольника, надо площадь разделить на другую сторону.)
Давайте вспомним, что такое периметр? (Периметр прямоугольника равен сумме его длины и ширины, умноженной на 2.)
Какие единицы измерения периметра вы знаете? (мм см дм м)
Чем мы сегодня займемся на уроке?( Нахождением площади и периметра прямоугольника)
Тема нашего урока: “Формулы периметра и площади прямоугольника”.

3. Работа в учебнике.

Используя данные формулы, давайте решим задачи в учебнике. Открываем учебник стр. 86 № 1.
Комментирование в громкой речи с проговариванием вслух выведенных формул.
Прочитайте задание.
Что нам известно?
Что нужно найти?
Как мы найдем площадь прямоугольника?

а) 6 м и 9 м.
6 • 9 = 54 (м2) — площадь.
(6 + 9) • 2 = 30 (м) — периметр.
б) 58 дм и 70 дм.
58 • 70 = 4060 (дм2) — площадь.
58 • 2 + 70 • 2 = 116 + 140 = 256 (дм) — периметр.
в) 30 см и 80 см.
30 • 80 = 2400 (см2) — площадь.
(30 + 80) • 2 = 220 (см) — периметр.

-Какими формулами пользовались при выполнении этого номера? (Формулой нахождения площади прямоугольника S = а •b и формулой нахождения периметра прямоугольника Р = а • 2 + b •2 или Р = (а + b) •2.)

№ 2, с. 87
Работа в парах.
а) S = 4800 см2 b = S : а
а = 60 см b = 4800 : 60 = 80 (см)
b = ? см
б) S = 1600 см2 b = 1600: 40 = 40 (см)
а = 40 см данный прямоугольник — квадрат
b = ? см

№ 3, с. 87.

№ 5, с. 87.

Коллективный разбор. Составление формулы.

с	1	3	7	14	21	р = с + 21
р	22	24	28	35	42	с = р- 21

а) 22 : 1 = 22 (раза) в) 28 : 7 = 4 (раза)

б) 24 : 3 = 8 (раз) г) 42 : 21 = 2 (раза)

4. Физминутка.

№ 7, с. 87.

-Решение уравнений (на доске с комментированием).

-Повторяется алгоритм решения составных уравнений, выведенный на предыдущем уроке.

№ 8, с. 88 (устно.)

-При любых значениях а равенства верны

№ 9, с. 88. (устно.)

Составьте программу действий самостоятельно.
Проверьте выполнение порядка действий

5.Закрепление. (Тест на macbooke)

6. Рефлексия деятельности.

— Какова была цель нашего урока?
— Как найти площадь прямоугольника?
— Назовите формулу периметра?

7. Домашнее задание.

— Выучить формулы из опорного конспекта в учебнике на стр. 86 и решить задачи из № 3, стр. 87.

8. Оценивание.

Источник: https://kopilkaurokov.ru/matematika/uroki/formuly-pierimietra-i-ploshchadi-priamoughol-nika

План-конспект урока по математике (3 класс) на тему

Математика 3 класс. Часть 2 уч. Козяева О.Б.

Урок № 30. ОНЗ
Тема: «Формулы. Формулы периметра и площади прямоугольника»
Цели:
-сформировать представление о формуле как равенстве, устанавливающем взаимосвязь между величинами.
— научить в простейших случаях выражать зависимости между величинами с помощью формул.
— познакомить с формулами периметра и площади прямоугольника.
-повторить и закрепить решение составных уравнений.
Оборудование: трафаретки , учебник, тетрадь, образец для 6-ого этапа.
Мыслительные операции: анализ, синтез, сравнение.
1.Самоопределение к деятельности (1-2мин)
Цель: создать мотивацию к включению в деятельность на уроке, определить содержательные рамки урока.
-Как вы понимаете пословицу: Краткость-сестра таланта.
-И мы на уроке сегодня научимся использовать краткие записи в математике.
-С каким настроением пришли на урок?
— Есть желание изучать дальше?
-Давайте построим ракету и отправимся добывать новые знания в галактику под названием Математика.
-Какие геометрические фигуры нам понадобятся?
( прямоугольник, квадрат, круг, треугольник)
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности (4-5мин)
Цель: тренировать мыслительные операции, зафиксировать индивидуальное затруднение, возникающее при выводе формулы а=Р:2-в
1) 2*х=480 д:5=12
у-56=64 S=а*в
а=S:в 540:с=18
-Что общего в записях?
(это равенства, содержащие переменные)
2) –На какие группы можно их разбить?
( уравнения и не уравнения, дети могут сказать, что это формулы)
Ученик выходит к доске и переставляет карточки.
2*х=480 S=а*в
у-56=64 а=S:в
д:5=12
540:с=18
уравнения формулы
-Что называют уравнением?
( равенство с переменной, значение которой надо найти)

-Откройте тетради. Найдите корни уравнений и запишите в тетрадь ответы.

( 240 120 60 30)
-Что интересного вы заметили?
(числа расположены в порядке убывания, каждое следующее меньше предыдущего в 2 раза)
-Какое следующее число? 15

-Вернёмся к формулам. Что показывает первая формула?

( площадь прямоугольника, если известны стороны)
-А вторая?
(как найти сторону прямоугольника по площади и другой стороне)
-Чем формулы отличаются от уравнений?
( в уравнениях буквы обозначают некоторые числа, в в формулах_ значение величин)
-Для чего нужны формулы?
( они помогают при решении задач)
-Формула- это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами.
3) -Запишите формулу, показывающую, как найти сторону прямоугольника по его периметру и другой стороне.
3.Постановка учебной задачи (4-5 мин)
Цель: выявить и зафиксировать место и причину затруднения, согласовать тему и цель урока.
-Запишите эту формулу на своих трафаретках.
-Покажите записи.
-Почему получились разные записи?
( нужной формулы нет в списке известных нам формул)
-Попробуем сформулировать цель урока: построить формулы зависимостей между сторонами, периметром и площадью прямоугольника.
-Определим тему: формулы периметра и площади прямоугольника.
Учитель вывешивает тему на доску.
4. Построение проекта выхода из затруднения (7-8мин)
Цель:организовать самостоятельное «открытие» детьми нового знания о формулах, зафиксировать новый способ действий в речи и знаково.

-С чего начнём? Будем чертить прямоугольник и введём обозначения.

Дети чертят прямоугольник в тетрадь и записывают рядом с ним обозначения.
а и в- длины сторон, S-площадь, Р- периметр.
-Давайте сначала разберёмся с формулой площади прямоугольника.
—Какого равенства недостаёт во втором столбике?
(в=S:а)
Учитель выставляет это равенство.
-Запишите в тетрадь три равенства рядом с чертежом прямоугольника.
S=а*в
а=S:в
в=S:а
-А как вы думаете, какое из этих равенств является основным.
(первое, его легче запомнить, а два другие получились из него по правилу нахождения множителя)

-Это первое равенство обведём в рамку. Учитель вешает первую формулу на доску.

-Что можно сказать об этих равенствах?
А=S:в
В=S:а
( длина стороны прямоугольника выражена через площадь и длину другой стороны)
-На языке математики прочитайте первую формулу.
(площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон)
-Когда удобно пользоваться такой формулой?
( если нужно найти значение площади)
-А что помогут вычислить две последние формулы?
( длину стороны прямоугольника)
— Прочитайте их на языке математики.
( длина стороны прямоугольника равна его площади, делённой на длину другой стороны)
-Молодцы!
-Запишите в тетради формулу, которая показывает, как связаны между собой периметр и стороны прямоугольника
-Что такое периметр?
Дети предлагают разные варианты этой формулы:
Р=а+а+в+в Р=а+в+а+в Р=а*2+в*2 Р=(а+в)*2
-Все эти варианты правильные
-Какую формулу удобно использовать при решении задач?
(посдледнюю)

-Обвели в тетради в рамку. Учитель вывешивает на доске эту формулу.

-На языке математике прочитайте эту формулу

(периметр прямоугольника равен сумме его длины и ширины, умноженной на 2)

-Итак, формулы вывели. Теперь решим проблему: найти сторону прямоугольника по его периметру и второй стороне.

-Пользуемся чертежом. Сумма длины и ширины-это половина периметра, а чтобы найти одну из сторон, из этой половины надо вычесть другую сторону

а=Р:2-в

или запись Р=(а+в)*2 напоминает составное уравнение. Можно букву а закрыть карточкой Х . Р=(Х+В)*2 ; Х+в=Р:2; х=Р:2-в

-Поставленная проблема разрешена.
-Теперь откройте учебник и сравните свои выведенные формулы с теми, что есть в учебнике.
5.Первичное закрепление во внешней речи (4-5 мин)
Цель: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.
-Теперь потренируемся находить площадь и периметр. Что нам поможет7
( наши формулы)
-Выполним задание на стр.86 №1(а,б), №2
Ученики записывают решение в тетрадях, комментируя .
6.Самостоятельная работа с самопроверкой (4-5)
Цель: тренировать способность к самоконтролю и самооценке

-Вы сумели вывести формулы для нахождения площади и периметра прямоугольника. Потренировались в решении.

-Я думаю. Что вы сможете выполнить задание сами.

№1(в). 2(б)

После учитель раздаёт готовые образцы решений.

-Проверьте работу. Кто допустил ошибку? Какую ошибку и почему?

-Кто выполнил задание правильно? Поставьте +.Кто доволен своей работой?

7.Включение нового в систему знаний и повторение (7-8 мин)
Цель: тренировать способность к решению уравнений
-Теперь порешаем составные уравнения.
-Что нам для этого нужно?
( алгоритм решения составных уравнений)
-Решите уравнение на стр.87 №7(а,б)

Один ученик работает у доски. Анализирует и решает уравнение. Остальные выполняют в тетрадях.

8.Рефлексия деятельности ( 2-3мин)

Цель: зафиксировать достижение поставленных целей, оценит собственную деятельность, обсудить д/з.

-Что такое формулы? Какие формулы выели на уроке? Прочитайте формулы.

Оцените свою работу на уроке. Д/З: придумать и решить задачу, аналогичную №1, №3 на стр.87.

Источник: https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2018/01/21/tema-formuly-formuly-perimetra-i-ploshchadi-pryamougolnika-3