Уравнение эйнштейна в физике

Эйнштейн выводит СТО перед аудиторией; 1934.

Сотни лет в физике присутствовал непреложный закон, в котором никогда не сомневались: в любой реакции, происходящей во Вселенной, сохраняется масса. Неважно, какие ингредиенты использовать, какая реакция произошла, и что получилось – сумма того, с чего вы начинали, и сумма того, с чем вы оказывались, будут равными по массе. Но по законам специальной теории относительности масса не может быть сохраняющейся величиной, поскольку различные наблюдатели не согласятся по поводу того, какой энергией обладает система. Вместо этого Эйнштейн смог вывести закон, который мы используем и по сей день, управляемый одним из простых и наиболее мощных уравнений: E=mc2.

Ядерную ракету готовят к испытаниям в 1967. Ракета работает на преобразовании массы в энергию, E = mc2. У самого знаменитого уравнения Эйнштейна всего три составляющих:

1. E, или энергия, полностью занимающая одну часть уравнения, и представляющая полную энергию системы.
2. m, масса, связанная с энергией через преобразовательный множитель.
3. c2, квадрат скорости света – нужный фактор, обеспечивающий эквивалентность массы и энергии.

Нильс Бор и Альберт Эйнштейн обсуждают множество тем дома у Пауля Эренфеста в 1925. Дебаты Бора с Эйнштейном были наиболее влиятельным фактором во время разработки квантовой механики. Сегодня Бор наиболее известен своим вкладом в квантовую физику, а Эйнштейн – за вклад в теорию относительности и эквивалентность энергии и массы. Смысл этого уравнения изменил весь мир. Как писал сам Эйнштейн:Из специальной теории относительности следовало, что масса и энергия – разные проявления одной вещи. Эта концепция была незнакома среднему человеку. И вот три самых значимых следствия этого простого уравнения. Кварки, антикварки и глюоны Стандартной модели обладают цветным зарядом, в дополнение ко всем другим свойствам вроде массы и электрического заряда. Не имеют массы только глюоны и фотоны; все остальные, даже нейтрино, обладают ненулевой массой покоя.

Даже у покоящихся масс есть присущая им энергия. В школе вы изучали все типы энергий – механическую, химическую, электрическую, кинетическую.

Все эти виды энергий присущи движущимся или реагирующим объектам, и эти формы энергии можно использовать для выполнения работы, например, для запуска двигателя, свечения лампочки или перемалывания зерна в муку. Но даже обычная масса покоя обладает присущей ей энергией: и огромным количеством.

Это ведёт к потрясающему следствию: гравитация, возникающая между двумя любыми массами в ньютоновой вселенной, тоже должна работать на основании энергии, эквивалентной массе согласно уравнению E = mc2.

Создание пар частиц из материи/антиматерии из чистой энергии (слева) – реакция полностью обратимая (справа), ведь материя и антиматерия могут аннигилировать, породив чистую энергию. Этот процесс сотворения и аннигиляции подчиняется уравнению E = mc2, и является единственным известным способом создания и уничтожения материи и антиматерии.

Массу можно преобразовать в чистую энергию. Это второе значение уравнения, и E = mc2 сообщает нам, сколько точно энергии можно получить при преобразовании массы. На каждый килограмм массы, превращающейся в энергию, получится 9 × 1016 Дж энергии, что эквивалентно 21 мегатонн ТНТ.

Наблюдая за радиоактивным распадом, или реакциями деления или синтеза ядер, можно видеть, что итоговая масса оказывается меньше начальной; закон сохранения массы не работает. Но разница равняется количеству освобождённой энергии! Это работает для всех случаев, от распада урана и атомных бомб до ядерного синтеза в ядре Солнца и аннигиляции частиц материи/антиматерии.

Уничтожаемая масса превращается в энергию, количество которой рассчитывается по формуле E = mc2.

Следы частиц, порождаемых высокоэнергетическими столкновениями на Большом адронном коллайдере, 2014. Композитные частицы распадаются на компоненты, которые рассеиваются в пространстве, но также появляются и новые частицы, благодаря энергии, доступной при столкновении.

Энергию можно использовать для создания массы практически из ничего – просто из чистой энергии. Последнее значение формулы наиболее выдающееся. Если взять два бильярдных шара и сильно столкнуть их вместе, то на выходе получится два бильярдных шара.

Если взять фотон и электрон и столкнуть их вместе, то получится фотон и электрон. Но если столкнуть их с достаточно большой энергией, то получится фотон, электрон и новая пара частиц материи/антиматерии.

Иначе говоря, можно создать две новые массивные частицы:

• частицу материи, например, электрон, протон, нейтрон, и т.п.,
• частицу антиматерии, например, позитрон, антипротон, антинейтрон и т.п.

которые появятся, только если вложить в эксперимент достаточно энергии. Именно так на ускорителях, таких, как БАК в ЦЕРН, ищут новые, нестабильные высокоэнергетические частицы (такие, как бозон Хиггса или верхний кварк): создавая новые частицы из чистой энергии. Получающаяся масса возникает из доступной энергии: m = E/c2. Это также означает, что время жизни частицы ограничено, то из-за принципа неопределённости Гейзенберга ей присуща неопределённость значения массы, поскольку δE δt ~ ℏ, и, следовательно, из уравнения Эйнштейна следует и соответствующая δm. Когда физики рассуждают о ширине частицы, они имеют в виду эту внутреннюю неопределённость массы. Искривление пространства-времени гравитационными массами в картине мира ОТО

Эквивалентность энергии и массы также привела Эйнштейна к такому великому достижению, как общая теория относительности. Представьте, что у вас имеется частица материи и частица антиматерии, с одинаковыми массами покоя.

Их можно аннигилировать, и они превратятся в фотоны с определённой энергией, точно по формуле E = mc2. Теперь представьте, что эта пара частица/античастица быстро двигается, будто бы упав к нам из глубокого космоса, а затем аннигилирует вблизи поверхности Земли.

У этих фотонов окажется дополнительная энергия – не только E из E = mc2, но и дополнительная E, кинетическая энергия, приобретённая из-за падения.

Если два объекта из материи и антиматерии, находясь в покое, аннигилируют, они превратятся в фотоны совершенно определённой энергии. Если эти фотоны появятся после падения в гравитационном поле, энергия у них будет выше. Значит, должно существовать гравитационное красное или синее смещение, не предсказанное гравитацией Ньютона – иначе энергия бы не сохранялась.

Если энергия должна сохраняться, то гравитационное красное (и синее) смещения должны быть реальными.

У гравитации Ньютона нет способа объяснить этот эффект, но в Эйнштейновской ОТО кривизна пространства означает, что падение в гравитационное поле добавляет вам энергии, а выход из гравитационного поля заставляет вас тратить энергию.

Получается, что полная и общая взаимосвязь для любого движущегося объекта будет не E = mc2, а E2 = m2c4 + p2c2 (где p – импульс). И только обобщая всю информацию, включая в описание энергию, импульс и гравитацию, можно по-настоящему описать Вселенную.

Когда квант излучения покидает гравитационное поле, его частота испытывает красное смещение из-за сохранения энергии; когда он падает в поле, он должен испытывать синее смещение. А это имеет смысл, только если гравитация связана не только с массой, но и с энергией.

Величайшее уравнение Эйнштейна, E = mc2, является триумфом мощи и простоты фундаментальной физики. У материи есть присущая ей энергия, массу можно превратить (при определённых условиях) в чистую энергию, а энергию можно использовать для создания массивных объектов, не существовавших ранее.

Такой метод размышлений даёт нам возможность открывать фундаментальные частицы, из которых состоит наша Вселенная, изобретать ядерную энергию и ядерное оружие, открывать теорию гравитации, описывающую взаимодействие всех объектов во Вселенной.

Ключом к нахождению этого уравнения послужил скромный мысленный эксперимент, основанный на простом предположении: сохранении энергии и импульса. Остальное оказывается неизбежным следствием схемы работы Вселенной.

Источник: https://habr.com/post/412153/

Как понимать самую знаменитую формулу Эйнштейна

Вы видели ее везде: на одежде, сумках, автомобилях, татуированных людях, в интернете, в рекламе по телевизору. Возможно, даже в учебнике. Стивен Хокинг включил в свою книгу только ее, единственную, а одна поп-певица назвала этой формулой свой альбом. Интересно, знала она при этом, в чем смысл формулы? Хотя вообще, это дело не наше, и дальше не об этом.

Как вы поняли, речь ниже пойдет о самой эпичной и знаменитой формуле Эйнштейна:

Пожалуй, это самая популярная физическая формула. Но в чем ее смысл? Уже знаете? Отлично! Тогда предлагаем ознакомиться с другими, не такими известными, но не менее полезными формулами, которые действительно могут пригодиться при решении разных задач.

А тем, кто хочет узнать смысл формулы Эйнштейна быстро и без копания в учебниках, добро пожаловать в нашу статью!

Формула Эйнштейна — самая знаменитая формула

Альберт Эйнштейн (1879-1955) опубликовал специальную теорию относительности в 1905 году. Именно в этой работе фигурировала знаменитая формула, а сам Эйнштейн был 26-летним служащим патентного бюро.

Эйнштейн в 1905 году

Интересно, что Эйнштейн не был преуспевающим учеником и даже имел проблемы с получением аттестата зрелости.

Когда его спрашивали, как он смог придумать теорию относительности, физик отвечал: «Нормальный взрослый человек вообще не задумывается над проблемой пространства и времени. По его мнению, он уже думал об этой проблеме в детстве.

Я же развивался интеллектуально так медленно, что пространство и время занимали мои мысли, когда я стал уже взрослым. Естественно, я мог глубже проникать в проблему, чем ребёнок с нормальными наклонностями».

1905 год называют годом чудес, так как именно тогда была заложена основа для научной революции.

Что есть что в формуле Эйнштейна

Вернемся к формуле. В ней всего три буквы: E, m и c. Если бы все в жизни было так просто!

Каждый школьник в шестом классе уже знает, что:

1. m – это масса. В ньютоновской механике — скалярная и аддитивная физическая величина, мера инертности тела.
2. с в формуле Эйнштейна – скорость света. Максимальная возможная скорость в мире, считается фундаментальной физической константой. Скорость света равна 300000  (примерно) километров в секунду.
3. E – энергия. Фундаментальная мера взаимодействия и движения материи. В этой формуле фигурирует не кинетическая и не потенциальная энергия. Здесь E — энергия покоя тела.

Важно понимать, что в теории относительности механика Ньютона – частный случай. Когда тело движется со скоростью, близкой к с, масса изменяется. В формуле m обозначает массу покоя.

Так вот, формула связывает эти три величины и называется еще законом или принципом эквивалентности массы и энергии.

Масса – мера содержания энергии в теле.

Смысл формулы Эйнштейна: связь энергии и массы

Как это работает? Например: жаба греется на солнце, девушки в бикини играют в волейбол, вокруг красота. Почему все это происходит? Прежде всего, из-за термоядерного синтеза, который протекает внутри нашего Солнца.

Там атомы водорода сливаются, образуя гелий. На других звездах протекают такие же реакции или реакции с более тяжелыми элементами, но суть остается той же. В результате реакции выделяется энергия, которая летит к нам в виде света, тепла, ультрафиолетового излучения и космических лучей.

Откуда берется эта энергия? Дело в том, что масса двух вступивших в реакцию атомов водорода больше, чем масса образовавшегося в результате атома гелия. Эта разница масс и превращается в энергию!

Еще один пример — механизм работы ядерного реактора.

Термоядерный синтез на Солнце неуправляемый. Люди уже освоили этот тип синтеза на Земле и построили водородную бомбу. Если бы мы могли замедлить реакцию и получить управляемый термоядерный синтез, у нас был бы практически неиссякаемый источник энергии.

О материи и энергии

Итак, мы выяснили смысл формулы и  рассказали о принципе эквивалентности массы и энергии.

Массу можно превратить в энергию, а энергии соответствует некоторая масса.

При этом важно не путать понятия материи и энергии и понимать, это это разные вещи.

Фундаментальный закон природы – закон сохранения энергии. Он гласит, что энергия ниоткуда не берется и никуда не девается, ее количество во Вселенной постоянно, изменяется только форма. Закон сохранения массы является частным случаем для закона сохранения энергии.

Что есть энергия, а что — материя? Посмотрим на вещи с вот такой стороны: когда частица движется со скоростью, близкой к скорости света, она рассматривается как излучение, то есть энергия. Покоящаяся или движущаяся с медленной скоростью частица определяется как материя.

В момент Большого Взрыва материи не существовало, была лишь энергия. Потом Вселенная остыла, и часть энергии перешла в материю.

Самая известная формула Эйнштейна

Сколько энергии заключено в материи? Зная массу тела, мы можем рассчитать, чему равна энергия этого тела согласно формуле Эйнштейна. Скорость света сама по себе немаленькая величина, а ее квадрат – и подавно. Это значит, что в очень маленьком кусочке материи заключена огромная энергия. Подтверждение тому – атомная энергетика.

Таблетка ядерного топлива (на АЭС используется обогащенный уран) весит 4,5 грамма. Но дает энергию, эквивалентную энергии от сжигания 400 килограммам угля. Хороший КПД, не так ли?

Итак, самая знаменитая формула физики говорит о том, что материю можно преобразовать в энергию и наоборот. Энергия никуда не исчезает, а лишь изменяет свою форму.

Не будем приводить вывод формулы Эйнштейна — там нас ждут гораздо более сложные формулы, а они могут отбить у начинающих ученых весь интерес к науке. Наш студенческий сервис готов оказать помощь в решении вопросов по учебе. Сохраните энергию и силы с помощью наших экспертов!

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/kak-ponimat-samuyu-znamenituyu-formulu-ejnshtejna/

Ученые исправили самую большую ошибку Эйнштейна

В физике существует фундаментальная проблема. Одно число, называемое космологической постоянной, соединяет микроскопический мир квантовой механики и макроскопический мир теории относительности Эйнштейна. Но ни одна теория не может дать ее точное значение, которое согласовалось бы с экспериментами. На самом деле, существует настолько огромное расхождение между наблюдаемым значением этой константы и тем, которое предсказывает теория, что ученые считают это худшим несоответствием в истории физики. Решение этой проблемы может быть самой важной целью теоретической физики в этом столетии.

Лукас Ломбрайзер, доцент кафедры теоретической физики Женевского университета в Швейцарии, представил новый способ дополнения уравнений гравитации Альберта Эйнштейна, чтобы найти такое значение космологической постоянной, которое максимально близко соответствует ее наблюдаемому значению. Он опубликовал свой метод в журнала Physics Letters B.

Как самая большая ошибка Эйнштейна стала темной материей

История космологической постоянной началась более века назад, когда Эйнштейн представил систему уравнений, теперь известных как уравнения поля Эйнштейна-Гильберта, которые стали основой его общей теории относительности. Эти уравнения объясняют, как материя и энергия деформируют ткань пространства и времени, создавая гравитационную силу. В то время и Эйнштейн, и астрономы сходились во мнении, что Вселенной имеет фиксированный размер и что пространство между галактиками в среднем остается статичным.  Однако, когда Эйнштейн применил общую теорию относительности к Вселенной в целом, то она предсказала нестабильную Вселенную, которая будет либо расширяться, либо сжиматься. И, чтобы «подогнать теорию под эксперимент» и заставить Вселенную быть статичной, Эйнштейн придумал космологическую постоянную.  Космологическое красное смещение. Почти десятилетие спустя другой физик, Эдвин Хаббл, обнаружил, что наша Вселенная все-таки не статична, а расширяется. Сдвиг света от далеких галактик в красную область показал, что все они удаляются друг от друга. Это открытие убедило Эйнштейна отказаться от космологической постоянной в своих уравнениях поля, поскольку больше не было необходимости «сдерживать» расширяющуюся Вселенную. В своих трудах Эйнштейн позже признался, что введение им космологической постоянной было, возможно, его самой большой ошибкой. В 1998 году наблюдения за далекими сверхновыми показали, что Вселенная не просто расширяется, а делает это ускоренно. Галактики ускорялись, удаляясь друг от друга, как будто какая-то неизвестная сила преодолевала гравитацию и раздвигала их. Ученые назвали это загадочное явление темной энергией, так как его истинная природа остается загадкой. 

По иронии судьбы физики вновь ввели космологическую постоянную в уравнения поля Эйнштейна для учета темной энергии. В современной стандартной космологической модели, известной как ΛCDM (Лямбда-CDM), космологическая постоянная взаимозаменяема с темной энергией.

Астрономы даже оценили ее значение на основе наблюдений за далекими сверхновыми и флуктуациями космического микроволнового фона.

Хотя эта величина абсурдно мала (порядка 10-52 на квадратный метр), в масштабах Вселенной она достаточно значительна, чтобы объяснить ускоренное расширение пространства.

Развитие нашей Вселенной в модели Лямбда-CDM. «Космологическая постоянная [или темная энергия] в настоящее время составляет около 70% от всей энергии в нашей Вселенной — это мы можем вывести из наблюдаемого ускоренного расширения, которое испытывает наша Вселенная. Однако эта постоянная до конца не понятна», — сказал Ломбрайзер. «Попытки объяснить ее потерпели неудачу, и, кажется, что есть что-то фундаментальное, что мы упускаем в том, как мы понимаем космос. Разгадывание этой головоломки является одним из основных направлений исследований в современной физике. И есть серьезное предположение, что решение этого вопроса может привести нас к более фундаментальному пониманию физики».

Худшее теоретическое предсказание в истории физики

Считается, что космологическая постоянная представляет собой то, что физики называют «энергией вакуума».

 Квантовая теория поля утверждает, что даже в абсолютно пустом вакууме пространства виртуальные частицы появляются и исчезают, создавая энергию — казалось бы, абсурдная идея, но она была обнаружена экспериментально. Проблема возникает, когда физики пытаются вычислить ее вклад в космологическую постоянную.

Их результат отличается от наблюдений в ошеломляющие 10121 раз, что делает его самым большим расхождением между теорией и экспериментом во всех областях физики — вообще говоря, несколько сомнительное достижение.

Такое несоответствие заставило некоторых физиков усомниться в исходных уравнениях гравитации Эйнштейна; некоторые даже предложили альтернативные модели гравитации. Однако дальнейшее многократное обнаружение гравитационных волн благодаря Лазерной интерферометрической гравитационно-волновой обсерваторией (LIGO) только укрепили общую теорию относительности и отвергли многие из этих альтернативных моделей. Вот почему вместо того, чтобы переосмыслить теорию гравитации, Ломбрайзер использовал другой подход к решению этой космической головоломки. «Механизм, который я предлагаю, не модифицирует уравнения поля Эйнштейна», — сказал Ломбрайзер. Вместо этого «он добавляет дополнительное уравнение поверх уравнений поля Эйнштейна». Состав нашей Вселенной на заре существования и на данный момент. Гравитационная постоянная, которая впервые была использована в законах тяготения Ньютона и теперь является существенной частью уравнений поля Эйнштейна, описывает величину гравитационного взаимодействия между объектами. Она считается одной из фундаментальных констант физики, вечно неизменной с начала существования Вселенной. Ломбрайзер же сделал достаточно неожиданное предположение, что эта константа может изменяться.  В ломбрайзеровской модификации общей теории относительности гравитационная постоянная остается неизменной в пределах нашей наблюдаемой Вселенной, но может изменяться за ее пределами. Ломбрайзер предлагает сценарий Мультивселенной, в которой могут быть участки Вселенной, невидимые для нас, которые имеют различные значения для фундаментальных констант.  Это изменение теории относительности дало Ломбрайзеру дополнительное уравнение, которое связывает космологическую постоянную со средней суммой вещества в пространстве-времени. После того, как он оценил массу всех галактик, звезд и темной материи во Вселенной, он смог решить это новое уравнение, в результате чего получил новое значение космологической постоянной — такое, которое хорошо согласуется с наблюдениями. Используя новый параметр ΩΛ (омега лямбда), который выражает долю Вселенной, состоящей из темной субстанции, он обнаружил, что она состоит примерно на 74% из темной энергии. Это число неплохо соответствует значению 68,3% — оценке, полученной из наблюдений: огромное улучшение по сравнению с тем гигантским несоответствием, следующим из квантовой теории поля.

Хотя параметр Ломбрайзера может решить проблему космологической постоянной, в настоящее время нет способа проверить это. Но в будущем, если эксперименты из других теорий подтвердят его уравнения, это может означать значительный скачок в нашем понимании темной энергии и предоставить инструмент для решения других космических загадок.

Источник: https://www.iguides.ru/main/other/uchenye_ispravili_samuyu_bolshuyu_oshibku_eynshteyna/

Что на самом деле означает знаменитая формула Эйнштейна?

Уравнение E=mc² мелькает везде: от кепок до наклеек на бамперах. В 2008 году Мэрайя Кэри даже назвала так свой альбом. Но что, в сущности, означает знаменитое уравнение относительности, выведенное Альбертом Эйнштейном?

Для начала, E — это энергия, M — это масса, измерение количества вещества. Энергия и материя взаимозаменяемы. Кроме того, важно помнить, что во Вселенной есть установленное количество энергии и материи. Энергия постоянно перетекает в материю и обратно. Ничего не исчезает бесследно.

Теперь поговорим о c². Это часть уравнения, которая обозначает скорость света в квадрате. Получается, что энергия равна количеству массы, умноженной на скорость света в квадрате.

Почему нам нужно умножать материю на скорость света, чтобы получить энергию? Причина в том, что энергия, будь это световые волны или радиация, движется со скоростью света. Это 300 000 километров в секунду. Когда мы разбиваем атомы в ядерном реакторе или атомной бомбе, энергия вырывается со скоростью света.

Но почему скорость света в квадрате? Причина в том, что кинетическая энергия или энергия движения пропорциональна массе.

Когда вы ускоряете объект, кинетическая энергия увеличивается на сумму скорости в квадрате.

Вот отличный пример, с которым сталкивается любой водитель: если вы увеличите скорость в два раза, тормозной путь будет в четыре раза дольше, потому что тормозной путь равен квадрату скорости.

Скорость света в квадрате — колоссальное число, демонстрирующее, какое огромное количество энергии есть даже в небольшом количестве вещества. Возьмем 1 грамм воды — если вся масса конвертируется в чистую энергию по формуле E=mc², выйдет 20 000 тонн в тротиловом эквиваленте. Вот почему небольшой кусочек урана или плутония может произвести суровый атомный взрыв.

Уравнение Эйнштейна открыло двери для многочисленных технологических достижений в разных сферах, от ядерной энергетики и ядерной медицины до «одомашнивания солнца».

Не так давно мы писали, что NASA планирует оснастить небольшим термоядерным реактором каждый дом и автомобиль, только основан он будет не на энергии распада, а на энергии синтеза.

Дело очень непростое, но только подумайте: небольшое количество вещества может обеспечить вас энергией до конца ваших дней. Эйнштейн был весьма незаурядным физиком, и многие склонны искать причину его гениальности в мозге.

Читайте подробнее о «сером веществе»автора теории относительности.

Источник: https://Hi-News.ru/eto-interesno/chto-na-samom-dele-oznachaet-znamenitaya-formula-ejnshtejna.html

Что на самом деле значит E=mc2 или почему масса — это энегрия

Масса двух абсолютно идентичных машин может быть разной, если одна из машин будет ехать, а другая стоять на месте. Но как такое может быть возможным? Всему виной эйнштейновское уравнение:

E=mc2 одно из самых известных уравнений физики, но Эйнштейн в своей оригинальной работе записал уравнение в виде m=E/c2. Но почему же Эйнштейн записал свое уравнение именно в таком виде? Для этого нам придется немного изменить наше представление о массе.

Даже если два предмета имеют одинаковый состав, масса этих предметов как правило будет неодинакова. Масса предмета, состоящего из более мелких частей, равна не только массе этих частей. Масса предмета зависит от того, как его части внутри него расположены и как они двигаются внутри этого тела.

Представим двое идентичных заводных часов, одни из которых заведены и идут, а другие стоят. Согласно Эйнштейну заведенные часы имеют большую массу, поскольку они обладают кинетической энергией движения стрелок и шестеренок.

Вся эта энергия является одной из составляющих массы предмета.

Мы просто берем всю массу и делим ее на скорость света в квадрате, таким образом высчитывая дополнительную массу. Но так как скорость света в квадрате столь огромная величина, то мы эту массу как правило не учитываем. В повседневной жизни мы не берем во внимание эту разницу, но она не равна нулю. Но если взять очень и очень точные весы, то разницу эту можно обнаружить.

Так например, когда мы включаем фонарик, то он постепенно начинает терять массу, так как батарейка начинает терять свою энергию, которая там находится в виде электрохимического заряда. Наше Солнце — это тоже большой фонарь и каждую секунду оно теряет около четырех миллиардов килограммов.

Такими темпами Солнце потеряет не больше 0.07% своей массы за весь термоядерный цикл. Эти четыре миллиарда килограммов каждую секунду — это уменьшение кинетической и потенциальной энергии составляющих его частиц.

По сути, когда мы взвешиваем предмет — мы измеряем суммарную энергия всех частиц объекта.

Все что мы видим вокруг себя состоит из неделимых элементарных частиц. Но откуда у них берется масса? Можно рассматривать эту массу, как отражение различных потенциальных энергий.

Например, существует потенциальная энергия взаимодействия с полем Хиггса (подробнее о поле Хиггса вы можете унать в нашей статье «Как работает Бозон Хиггса на пальцах»).

Также имеется энегрия взаимодействия частиц со своими полями.

По сути Эйнштейн показал нам, что масса — это по большому счету ничто. Масса представляет из себя все виды энергии, другими словами масса — это показатель количества энергии всех частиц из которых состоит тело.

Читать статью «Как работает Бозон Хиггса на пальцах»

Telegram: https://t.me/different_angle

Яндекс.Дзен: https://zen.yandex.ru/media/id/5a7df370e86a9e6bc2c0c713

Канал не позиционирует себя как источник стопроцентно правдивой информации, а лишь претендует быть таковым.

Предложить свою статью, замечание или просто написать автору: @different_angle_bot

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5a7df370e86a9e6bc2c0c713/5b22ab9c8cb59ac337fb9fe9

Уравнения Эйнштейна

Десять лет понадобилось Эйнштейну чтобы обобщить специальную теорию относительности (1905 г.) до общей теории относительности (1916 г.). Принцип эквивалентности позволил осознать, что гравитация как-то связана с искривлением самого пространства-времени. Кульминацией усилий по точной количественной формулировке данного факта являются уравнения Эйнштейна:

( displaystyle R_{mu
u}-frac{1}{2}Rg_{mu
u}=frac{8pi G}{c^{4}}T_{mu
u})

Они записаны с помощью математики, никогда прежде не появлявшейся в уравнениях физики — Римановой геометрии. Буквы с индексами есть не что иное как тензоры: ( displaystyle R_{mu
u}) — тензор Риччи, ( displaystyle g_{mu
u}) — метрический тензор, ( displaystyle T_{mu
u}) — тензор энергии-импульса.  Само тензорное исчисление появилось всего несколькими годами ранее теории относительности.

Индексы ( displaystylemu ) и  ( displaystyle
u) в уравнениях Эйнштейна могут принимать значения от единицы до четырех, соответственно тензоры можно представить матрицами 4х4.

Таким образом, в развернутом виде имеем систему из десяти нелинейных дифференциальных уравнений — уравнений Эйнштейна.

Задачей решения уравнений Эйнштейна является нахождение явного вида метрического тензора ( displaystyle g_{mu
u}), полностью характеризующего геометрию пространства-времени.

Исходными данными являются тензор энергии-импульса ( displaystyle T_{mu
u})  и начальные/граничные условия.

Тензор Риччи ( displaystyle R_{mu
u}) и скалярная кривизна Гаусса ( displaystyle R) являются функциями метрического тензора и его производных и характеризуют кривизну пространства-времени. Концептуально уравнения Эйнштейна можно представить как:

геометрия (левая часть) = энергия (правая часть)

Правая часть уравнений Эйнштейна это начальные условия в виде распределения масс (помним, ( displaystyle E=mc^{2})), а левая это чисто геометрические величины. То есть уравнения говорят, что масса (энергия) влияет на геометрию пространства-времени.

Искривленная геометрия в свою очередь определяет траектории движения материальных тел. То есть согласно Эйнштейну — гравитация это и есть пространство-время. Просто оно в отличие от Ньютоновской теории не является статическим неизменным объектом, а может деформироваться, искривляться.

Метрический тензор — решение уравнений Эйнштейна — в общем случае разный в разных точках пространства, то есть является функцией координат. По-сути само пространство-время становится динамическим объектом (полем), аналогично другим физическим величинам типа электромагнитного поля.

Внешне уравнения Эйнштейна совсем не похожи на закон всемирного тяготения Ньютона:

( displaystyle F=Gfrac{mM}{r^2})

В рамках ОТО существуют эффекты отсутствующие в Ньютоновской гравитации, например, увлечение систем отсчета вблизи вращающихся массивных тел или недавно экспериментально обнаруженные гравитационные волны.

Гравитация остается единственным полем для которого так и не построена соответствующая квантовая теория. Даже для кварков (составляющих нейтронов и протонов), теоретически предсказанных только в 1960-х, уже давно построена квантовая теория поля.

Это объясняется тем, что все физические величины обычно выражаются в виде функций от пространственных координат и времени ( displaystyle x=f(t)).

Что делать когда само пространство  ( displaystyle x) и время  ( displaystyle t) теряют классический смысл? По-сути стоит задача построить квантовую теорию самого пространства-времени.

Наивные подходы, вводящие минимальную длину и минимальный промежуток времени, несостоятельны вследствие относительности этих величин (изменении при преобразованиях Лоренца).

Среди физиков бытует мнение, что квантовая механика более тесно связана с гравитацией чем предполагалось ранее и их объединение приведет к качественно новой теории.

Источник: http://LightCone.ru/einstein-equations/

Пояснения по уравнениям Эйнштейна (или ликбез по ОТО)

В самом первом посте своего ЖЖ я обещал, что буду постить всякий бред и прочую бяку с формулами. По части бреда считаю план выполненным на 100%, а вот теперь я приступаю (уже приступил в теме про гравитационно-волновые детекторы) ко второй части плана — буду постить бяку с формулами, чтобы плевались домохозяки и даже ЖЭТФ.

Вспоминаю, что здесь меня просили пояснить кое-что про уравнения Эйнштейна. В частности что и откуда. В рамках комментариев я, конечно, пояснил по минимуму, но вряд ли это внесло какую-то реальную ясность. Поэтому я решил написать более развернутое сообщение на этот счет.

Я буду писать немного про тензоры для того, чтобы было понятно о чем я буду говорить дальше.

Но сначала некоторые соглашения. В моем посте используется правило суммирования Эйнштейна (это суммирование по повторяющимся индексам) — я его сейчас поясню, а потом оно подразумевается само собой.Итак, пусть имеется записьСогласно правилу Эйнштейна, при известной размерности пространства (либо при неизвестной надо явно указать до какого элемента идет суммирование), знак суммы опускается, и подразумевается суммирование по повторяющимся индексам (индекс «i» у a и у b. И записывается это такПоэтому везде, где отныне будут встречаться повторяющиеся индексы, подразумевается суммирование (причем не только одинарное, но может быть и двойное).Пусть мы имеем две системы координат

Контравариантным тензором 2-го ранга называется величина, которая преобразуется при преобразовании координат по правилам

т.е. идет дифференцирование старых координат по новым. Здесь подразумевается суммирование по повторяющимся индексам.

Ковариантным тензором 2-го ранга называется величина, которая преобразуется при преобразовании координат по правилам

Частными видами тензоров являются всем хорошо известные векторы (тензор 1го ранга) и скаляры (тензор 0-го ранга).

В инерциальной системе отсчета в декартовой системе координат, как известно, интервал ds определяется как

В неинерциальной СО квадрат интервала — некоторая квадратичная форма вида

тут снова суммирование по повторяющимся индексам.(это можно проверить на частных примерах — попробовать преобразовать ИСО к вращающеся например).

Очевидно, что

Таким образом gik — симметричный 4-тензор. Он называется метрическим тензором.

В обычной инерциальной системе координат, как нетрудно понять из записи для интервала, матрица метрического тензора имеет видСовокупность главных значений (1, -1, -1 , -1) называется сигнатурой матрицы (иногда пишут просто (+,-,-,-)). Определитель в данном случае отрицательный. Это опять же очевидно.Все, что сказано про неинерциальные СО, совершенно 100% переносится на произвольную криволинейную систему координат в отрыве от физики вообще.

К сожалению, я не могу написать много про тензор кривизны

Riklm потому что для этого нужно написать целый трактат — как он выводится, откуда берется и прочее. Придется писать про символы Кристоффеля, это очень долго. Может быть в другой раз, если кому-то будет интересно.

Тензор Риччи получается сверткой тензора кривизны

он симметричен.

Я думаю, все знают принцип наименьшего действия Гамильтона. В данном случае он записывается как

здесь лямбда может рассматриваться как «плотность» функции Лагранжа. Из него потом получается и тензор энергии-импульсаздесь — тензор энергии-импульса.

Уравнения Эйнштейна получаются из принципа наименьшего действия. Вывод их не так уж сложен, если хорошо знать все, что я сказал выше. Но, естественно, в данном случае я его писать не буду. Уравнения Эйнштейна имеют вид

Уравнения эти нелинейны, и, как следствие, для их решений несправедлив принцип суперпозиции.

Вывод закона Ньютона из уравнений Эйнштейна. При переходе к нерелятивистскому случаю надо потребовать малости всех скоростей и, как следствие, малости гравитационного поля. Тогда от всех тензоров останутся только нулевые компоненты

В этом случае уравнения Эйнштейна дают(здесь m это масса единицы объема, т.е. плотность в отличие от дальнейшего изложения)

Это всем известное уравнение Пуассона для гравитационного потенциала из которого для потенциала поля одной частицы m и, соответственно, силы действующей в этом поле на другую частицу M можно получить выражения

Это известный закон тяготения Ньютона.

Гравитационные волны. Речь пойдет о слабых гравитационных волнах, которые только и можно детектировать при помощи интерферометров.

Думаю, каждый знает, что для поиска слабых возмущений надо представить искомую функцию в виде стационарной части и возмущения.

В данном случае тензор кривизны можно представить в виде невозмущенного тензора галилеевой метрики и тензора h описывающего слабое возмущение метрики

Источник: https://0culus.livejournal.com/13397.html