Пружинный маятник, формулы и примеры

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению:

F (t) = ma (t) = –m ω2 x (t).

В этом соотношении ω – круговая частота гармонических колебаний. Таким свойством обладает упругая сила в пределах применимости закон Гука:

Силы любой другой физической природы, удовлетворяющие этому условию, называются квазиупругими.

Таким образом, груз некоторой массы m, прикрепленный к пружине жесткости k, второй конец которой закреплен неподвижно (рис. 2.2.1), составляют систему, способную в отсутствие трения совершать свободные гармонические колебания. Груз на пружине называют линейным гармоническим осциллятором.

Пружинный маятник, формулы и примеры
Рисунок 2.2.1.Колебания груза на пружине. Трения нет

Круговая частота ω0 свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Молярная масса фосфорной кислоты, формула и примеры

Оценим за полчаса!

Пружинный маятник, формулы и примеры

следовательно

Пружинный маятник, формулы и примеры

Частота ω0 называется собственной частотой колебательной системы.

Период T гармонических колебаний груза на пружине равен

Пружинный маятник, формулы и примеры

При горизонтальном расположении системы пружина–груз сила тяжести, приложенная к грузу, компенсируется силой реакции опоры. Если же груз подвешен на пружине, то сила тяжести направлена по линии движения груза. В положении равновесия пружина растянута на величину x0, равную

и колебания совершаются около этого нового положения равновесия. Приведенные выше выражения для собственной частоты ω0 и периода колебаний T справедливы и в этом случае.

Строгое описание поведения колебательной системы может быть дано, если принять во внимание математическую связь между ускорением тела a и координатой x: ускорение является второй производной координаты тела x по времени t:

Пружинный маятник, формулы и примеры

Поэтому второй закон Ньютона для груза на пружине может быть записан в виде

Пружинный маятник, формулы и примеры

или

Пружинный маятник, формулы и примеры

  • где
  • Все физические системы (не только механические), описываемые уравнением (*), способны совершать свободные гармонические колебания, так как решением этого уравнения являются гармонические функции вида

Уравнение (*) называется уравнением свободных колебаний.

Следует обратить внимание на то, что физические свойства колебательной системы определяют только собственную частоту колебаний ω0 или период T.

Такие параметры колебательного процесса, как амплитуда xm и начальная фаза φ0, определяются способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия в начальный момент времени.

Если, например, груз был смещен из положения равновесия на расстояние Δl и затем в момент времени t = 0 отпущен без начальной скорости, то xm = Δl, φ0 = 0.

Если же грузу, находившемуся в положении равновесия, с помощью резкого толчка была сообщена начальная скорость , то

Пружинный маятник, формулы и примеры

Таким образом, амплитуда xm свободных колебаний и его начальная фаза φ0 определяются начальными условиями.

Пружинный маятник, формулы и примеры
Модель. Колебания груза на пружине.

Существует много разновидностей механических колебательных систем, в которых используются силы упругих деформаций. На рис. 2.2.

2 показан угловой аналог линейного гармонического осциллятора, совершающий крутильные колебания. Горизонтально расположенный диск висит на упругой нити, закрепленной в его центре масс.

Читайте также:  Масштабы чертежей гост

При повороте диска на угол θ возникает момент сил Mупр упругой деформации кручения:

Пружинный маятник, формулы и примеры

Это соотношение выражает закон Гука для деформации кручения. Величина χ аналогична жесткости пружины k. Второй закон Ньютона для вращательного движения диска записывается в виде

  1. где I = IC – момент инерции диска относительно оси, проходящий через центр масс, ε – угловое ускорение.
  2. По аналогии с грузом на пружине можно получить:

Крутильный маятник широко используется в механических часах. Его называют балансиром. В балансире момент упругих сил создается с помощью спиралевидной пружинки.

Рисунок 2.2.2.Крутильный маятник

Источник: https://questions-physics.ru/mehanicheskie-kolebaniya-i-volny/svobodnie_kolebaniya_pruzhinniy_mayatnik.html

Пружинный маятник

Колебания пружинного маятника.
В вертикальном положении на груз на пружине действуют сила тяжести и сила упругости пружины. Под действием силы тяжести пружина растягивается на х1, а затем мы отклоняем его от этого положения на х. Пружинный маятник, формулы и примеры
Тогда согласно второму закону Ньютона, учитывая знаки проекций, получим: Пружинный маятник, формулы и примеры. Но ,
тогда: Пружинный маятник, формулы и примеры.
Или  — ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к изменению положения равновесия.
Выразим ускорение:.
Сравним полученное уравнение с уравнением колебательного движения .
Видно, что  или  — циклическая частота при колебаниях пружинного маятника.
Период колебаний  или  (формула Гюйгенса). Формула Гюйгенса: 
Аналогичные вычисления можно проделать с помощью закона сохранения энергии. Учтем, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна, а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической.
Запишем закон сохранения энергии и возьмем производную от левой и правой частей уравнения:.
Т.к. производная от постоянной величины равна нулю, то .
Производная суммы равна сумме производных: Пружинный маятник, формулы и примеры и Пружинный маятник, формулы и примеры.
Следовательно:Пружинный маятник, формулы и примеры,  а значит .
В данном случае этот способ более трудоемкий, но он более общий.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1783

Формула для расчета периода колебаний пружинного маятника

  • Механика (56)
    • Кинематика (19)
    • Динамика и статика (32)
    • Гидростатика (5)
  • Молекулярная физика (25)
    • Уравнение состояния (3)
    • Термодинамика (15)
    • Броуновское движение (6)
    • Прочие формулы по молекулярной физике (1)
  • Колебания и волны (22)
  • Оптика (9)
    • Геометрическая оптика (3)
    • Физическая оптика (5)
    • Волновая оптика (1)
  • Электричество (39)
  • Атомная физика (15)
  • Ядерная физика (3)
  • Квадратный корень, рациональные переходы (1)
  • Квадратный трехчлен (1)
  • Координатный метод в стереометрии (1)
  • Логарифмы (1)
  • Логарифмы, рациональные переходы (1)
  • Модуль (1)
  • Модуль, рациональные переходы (1)
  • Планиметрия (1)
  • Прогрессии (1)
  • Производная функции (1)
  • Степени и корни (1)
  • Стереометрия (1)
  • Тригонометрия (1)
  • Формулы сокращенного умножения (1)

Сообщение от администратора:

Ребята! Кто давно хотел выучить английский?Переходите по моей ссылке и получите два бесплатных урока в школе английского языка SkyEng! Занимаюсь там сам — очень круто. Прогресс налицо.

В приложении можно учить слова, тренировать аудирование и произношение.

Попробуйте. Два урока бесплатно по моей ссылке! Жмите СЮДА

Период пружинного маятника — зависит от жёсткости пружины: с увеличением коэффициента жёсткости пружины период колебания маятника уменьшается

Пружинный маятник — это груз, колеблющийся на пружине. Он совершает возвратно-поступательное движение. Пружинный маятник подчиняется законам движения, по которым можно определить период его колебаний, зная массу груза и жесткость пружины. Период колебаний пружинного маятника не зависит от места его расположения и амплитуды колебаний.

Пружинный маятник, формулы и примеры

Давайте выведем формулу периода пружинного маятника.

Пружинный маятник, формулы и примеры

На груз m горизонтального пружинного маятника действуют сила тяжести (mg), сила реакции опоры (N) и сила упругости пружины (Fynp). Запишем второй закон Ньютона для данного случая :

Пружинный маятник, формулы и примеры

Все проецируем на ось ОХ:

Пружинный маятник, формулы и примеры

Запишем это уравнение в форме аналогичной уравнению движения гармонического осциллятора:

Сравнивая полученное выражение с уравнением гармонических колебаний у нас получается:

Пружинный маятник, формулы и примеры

Из уравнения видно, что циклическая частота пружинного маятника будет иметь вид:

Тогда период колебаний пружинного маятника будет равен:

Пружинный маятник, формулы и примеры

  • Период физического маятника
  • Период крутильного маятника
  • В Формуле мы использовали :
  • — Период пружинного маятника маятника
  • — Масса груза
  • — Изменение длины пружины
  • — Коэффициент упругости пружины
  • — Ускорение свободного падения
  • — Циклическая частота пружинного маятника
  • — Сила реакции опоры
  • — Сила упругости

Формула периода колебаний пружинного маятника

  1. Период — это минимальное время, за которое совершается одно полное колебательное движение.
  2. Обозначают период буквой $T$.
  3. где $Delta t$ — время колебаний; $N$ — число полных колебаний.

Уравнение колебаний пружинного маятника

Рассмотрим простейшую колебательную систему, в которой можно реализовать механические колебания. Это груз массы $m$, подвешенный на пружине, коэффициент упругости которой равен $k $(рис.1).

Рассмотри вертикальное движение груза, которое обусловлено действием силы тяжести и силы упругости пружины. В состоянии равновесия такой системы, сила упругости равна по величине силе тяжести.

Колебания пружинного маятника возникают, когда систему выводят из состояния равновесия, например, слегка дополнительно растянув пружину, после этого маятник предоставляют самому себе.

Допустим, что масса пружины мала в сравнении с массой груза, при описании колебаний ее учитывать не будем. Началом отсчета будем считать точку на оси координат (X), которая совпадает с положением равновесия груза. В этом положении пружина уже имеет удлинение, которое обозначим $b$. Растяжение пружины происходит из-за действия на груз силы тяжести, следовательно:

  • Если груз смещают дополнительно, но закон Гука еще выполняется, то сила упругости пружины становится равна:
  • Ускорение груза запишем, помня, что движение происходит по оси X, как:
  • Второй закон Ньютона для груза принимает вид:
  • Учтем равенство (2), формулу (5) преобразуем к виду:
  • Если ввести обозначение: $^2_0=frac$, то уравнение колебаний запишем как:
  • где $^2_0=frac$ — циклическая частота колебаний пружинного маятника. Решением уравнения (7) (это проверяется непосредственной подстановкой) является функция:
  • где $_0=sqrt>0$- циклическая частота колебаний маятника, $A$ — амплитуда колебаний; $_0t+varphi )$ — фаза колебаний; $varphi $ и $_1$ — начальные фазы колебаний.

Источник: https://moy-instrument.ru/masteru/formula-dlya-rascheta-perioda-kolebanij-pruzhinnogo-mayatnika.html

Колебания пружинного маятника • Задачи

Несмотря на свою кажущуюся простоту, маятник на пружинке — система, довольно богатая на явления. Это один из самых простых примеров симпатичного явления — резонанса Ферми. Заключается оно вот в чем. Вообще говоря, если грузик как-то оттянуть и отпустить, то он будет колебаться и по вертикали, и по горизонтали. Эти два типа колебания будут просто накладываться и не мешать друг другу. Но если периоды вертикальных и горизонтальных колебаний связаны соотношением Tx = 2Ty, то горизонтальные и вертикальные колебания, словно против своей воли, начнут постепенно превращаться друг в друга, как на анимации справа. Энергия колебаний будет как бы перекачиваться из вертикальных колебаний в горизонтальные и наоборот.

Выглядит это так: вы оттягиваете грузик вниз и отпускаете его. Он поначалу колеблется только вверх-вниз, затем сам по себе начинает раскачиваться в стороны, на какое-то мгновение колебание становится почти полностью горизонтальным, а потом снова возвращается к вертикальному. Удивительно, но строго вертикальное колебание оказывается неустойчивым.

Объяснение этого замечательного эффекта, а также магического соотношения Tx:Ty = 2:1, вот в чем. Обозначим через x и y отклонения грузика от положения равновесия (ось y направлена вверх). При таком отклонении потенциальная энергия вырастает на величину

Пружинный маятник, формулы и примеры

Это — точная формула, она годится для любых отклонений, больших и маленьких. Но если x и y малы, существенно меньше L, то выражение приблизительно равно

Пружинный маятник, формулы и примеры

плюс другие слагаемые, содержащие еще более высокие степени отклонений. Величины Uy и Ux — это обычные потенциальные энергии, из которых получаются вертикальные и горизонтальные колебания.

А вот выделенная синим цветом величина Uxy — это особая добавка, которая порождает взаимодействие между этими колебаниями. Благодаря этому маленькому взаимодействию колебания по вертикали влияют на горизонтальные колебания и наоборот.

Это становится совсем прозрачно, если провести вычисления дальше и написать уравнение колебаний по горизонтали и вертикали:

Пружинный маятник, формулы и примеры

где введены обозначения

Пружинный маятник, формулы и примеры

Без синей добавки у нас были бы обычные независимые колебания по вертикали и горизонтали с частотами ωy и ωx. Эта добавка играет роль вынуждающей силы, дополнительно раскачивающей колебания. Если частоты ωy и ωx произвольны, то эта маленькая сила не приводит ни к какому существенному эффекту.

Но если выполняется соотношение ωy = 2ωx, наступает резонанс: вынуждающая сила для обоих типов колебаний содержит компоненту с той же частотой, что и само колебание. В результате эта сила медленно, но неуклонно раскачивает один тип колебаний и подавляет другой.

Именно так горизонтальные и вертикальные колебания перетекают друг в друга.

Пружинный маятник, формулы и примеры

Дополнительные красоты возникают, если в этом примере по-честному учесть третье измерение. Будем считать, что грузик может сжимать-разжимать пружинку по вертикали и качаться, как маятник, в двух горизонтальных направлениях. Тогда, при выполнении условия резонанса, при взгляде сверху грузик выписывает звездчатую траекторию, как, например, на рис. 3.

Так получается потому, что плоскость колебания не остается неподвижной, а поворачивается — но не плавно, а как бы скачками. Пока колебание идет из стороны в сторону, эта плоскость более-менее держится, а поворот происходит за тот короткий промежуток, когда колебание почти вертикально.

Предлагаем читателям самостоятельно подумать, каковы причины этого поведения и от чего зависит угол поворота плоскости.

А желающие окунуться с головой в эту довольно-таки глубокую задачу могут полистать статью Stepwise Precession of the Resonant Swinging Spring, в которой не только приведен подробный анализ задачи, но и рассказывается о ее истории и о связи этой задачи с другими разделами физики, в частности с атомной физикой.

Источник: https://elementy.ru/problems/1006/Kolebaniya_pruzhinnogo_mayatnika

11-б. Нитяной и пружинный маятники

      § 11-б. Нитяной и пружинный маятники

Познакомимся с физической моделью нитяной маятник. Взгляните на рисунок. Вы видите кирпич, подвешенный на широкой ленте, и тяжёлый шарик, подвешенный на нити. Толкнём их рукой, и оба тела начнут совершать колебания – станут маятниками.

Пружинный маятник, формулы и примеры

Изучить колебания – значит найти способы описания колебаний и выявить их закономерности. Удобен ли для этого кирпичный маятник? Конечно, нет.

Во-первых, потому, что он большой, и при его качаниях будет велика сила сопротивления воздуха.

Во-вторых, лента подвешена за два конца, и при качаниях её половины будут натягиваться неодинаково, из-за чего кирпич будет двигаться зигзагами. Тяжёлый шарик на нити более удобен для изучения колебаний.

Нитяным маятником называют тело на невесомой нерастяжимой нити, совершающее колебания. Для этой модели важно, чтобы размеры тела были малы по сравнению с длиной нити. В таком случае говорят: формой и размерами тела можно пренебречь (то есть в данных условиях не принимать их во внимание).

Пружинный маятник, формулы и примеры

Опыты показывают: если на тело нитяного маятника действуют только сила тяжести и сила упругости, он совершает колебания с постоянным периодом. При этом, если амплитуда колебаний невелика по сравнению с длиной нити (говорят: маятник совершает малые колебания), то период колебаний нитяного маятника можно подсчитать по формуле, которая помещена в рамке.

Читайте также:  Молярная масса криптона (kr), формула и примеры

Вы видите, что период малых колебаний нитяного маятника не зависит от его массы, а определяется лишь длиной нити l и коэффициентом g. Например, при увеличении длины нити в 4 раза, период колебаний маятника возрастёт в 2 раза (что равно √4 раз).

Рассмотрим вторую модель: пружинный маятник – тело на пружине, совершающее колебания. При этом важно, чтобы один конец пружины был закреплён, а её масса была мала по сравнению с массой тела (то есть массой пружины можно было бы пренебречь).

Пружинный маятник, формулы и примеры

Опыты показывают: если на тело пружинного маятника действуют только сила тяжести и сила упругости, он совершает колебания с постоянным периодом. При этом, если амплитуда колебаний невелика по сравнению с длиной пружины (то есть она деформируется упруго), то период колебаний пружинного маятника можно подсчитать по формуле, которая помещена в рамке.

Итак, период малых колебаний пружинного маятника не зависит от коэффициента силы тяжести, а определяется лишь массой тела m и коэффициентом k, характеризующим жёсткость пружины. Например, при увеличении массы груза в 9 раз, период колебаний маятника возрастёт в 3 раза (что равно √9 раз).

Наряду со свободными колебаниями, когда маятник выведен из положения равновесия и предоставлен самому себе, существуют также вынужденные колебания и автоколебания. Обратимся к рисунку.

Под гирей, висящей на пружине, расположен электромагнит.

Если мы будем попеременно включать и выключать ток, то гиря начнёт совершать вынужденные колебания, частота которых зависит от частоты внешнего воздействия.

Пружинный маятник, формулы и примеры

Однако маятник может сам регулировать поступление энергии, совершая автоколебания. Взгляните: средний провод зажат прищепкой и касается гири, пока она вверху.

Ток, проходя через пружину, гирю, средний провод и электромагнит, намагничивает его сердечник. Притягиваясь, гиря движется вниз. Вскоре она отсоединяется от среднего провода, ток прекращается, и магнитное поле исчезает.

Под действием пружины гиря поднимается вверх и снова замыкает цепь.

Колебательные и волновые явленияФормулы Физика Теория 8 класс

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Источник: https://calcsbox.com/post/11-b-nitanoj-i-pruzinnyj-maatniki.html

Колебания груза на пружине — урок. Физика, 9 класс

Механическая колебательная система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) (k), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы (m), называется пружинным маятником.

Пружинный маятник, формулы и примеры

Рассмотрим простейший пружинный маятник — движущееся по горизонтальной плоскости твёрдое тело (груз), прикреплённое пружиной к стене. Допустим, что силы трения не оказывают существенного влияния на движение груза.

Первоначально пружина не деформирована (не растянута и не сжата), поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на груз не действуют. Точка О — положение равновесия груза.

  • Переместим груз вправо. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости, направленная влево, к положению равновесия, и по модулю равная:
  • Fупр=kx=kA,
  • где (x=A) — максимальное (амплитудное) отклонение груза от положения равновесия.

Если отпустить груз, то под действием силы упругости он начнёт ускоренно перемещаться влево, к точке (О), по мере приближения к которой скорость груза будет возрастать от нуля до некоторого максимального значения. При этом сила упругости будет уменьшаться. Дойдя до положения равновесия, груз будет продолжать двигаться влево.

При движении груза от точки (О) влево пружина будет сжиматься. В ней снова возникнет сила упругости, которая и в этом случае будет направлена к положению равновесия, то есть вправо, против скорости движения груза, и она будет тормозить движение груза. В результате в крайней левой точке груз остановится.

Но сила упругости, направленная к точке (О), будет продолжать действовать, поэтому груз вновь придёт в движение в обратную сторону, вправо, и на обратном пути его скорость будет возрастать от нуля до максимального значения в точке (О).

Движение груза от точки (О) к крайней правой точке снова приведёт к растяжению пружины, опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение груза до полной его остановки.

Таким образом, груз совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки (О)) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.

  1. Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:
  2. ma=−kx, откуда
  3. a=−kmx — ускорение пружинного маятника.

Обрати внимание!

Данная формула справедлива и для вертикального пружинного маятника, в котором действуют сила тяжести груза и сила упругости пружины.

Обрати внимание!

Ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к первоначальному изменению (смещению вниз) положения равновесия.

Пружинный маятник, формулы и примеры

  • Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Гюйгенса:
  • T=2πmk, где
  • (m) — масса груза,
  • (k) — коэффициент жёсткости пружины.

Пружинные маятники широко используются в качестве акселерометра в системах управления баллистических ракет, контактных взрывателях артиллерийских и авиационных боеприпасов и т. п.

Акселерометр (лат. accelero — «ускоряю» и др.-греч. μετρέω — «измеряю») — прибор, измеряющий проекцию кажущегося ускорения (разности между истинным ускорением объекта и гравитационным ускорением).

Как правило, акселерометр представляет собой чувствительную массу, закреплённую в упругом подвесе.

Отклонение массы от её первоначального положения при наличии кажущегося ускорения несёт информацию о величине этого ускорения.

Пружинный маятник, формулы и примеры

На рисунке — схема простейшего акселерометра. Груз закреплён на пружине. Демпфер подавляет колебания груза. Чем больше кажущееся ускорение, тем сильнее деформируется пружина, изменяя показания прибора.

Источники:

Физика. 9 кл.: учебник / Перышкин А. В., Гутник Е. М. — М.: Дрофа, 2014. — 319 с.www.ok-t.ru

www.gifmania.ru

www.ru.wikipedia.org

Источник: https://www.yaklass.ru/p/fizika/9-klass/mekhanicheskie-kolebaniia-i-volny-zvuk-18755/kolebatelnaia-sistema-kolebaniia-gruza-na-pruzhine-matematicheskii-maiat_-150745/re-6e835ef6-c550-4de6-8c7b-adcf42b36f4f

Пружинный маятник — формулы и уравнения нахождения величин — Помощник для школьников Спринт-Олимпиады

Пружинный маятник – колебательная система, которая состоит из тела, подвешенного к пружине. Эта система способна к совершению свободных колебаний.

Подобные системы довольно широко распространены за счет своей функциональной гибкости. Механизмы на основе таких маятников часто используются как элементы средств автоматики. 

В том числе они нашли применение в контактных взрывателях различных боеприпасов, в качестве акселерометров в контурах управления ракет. Так же они активно используются в предохранительных клапанах, устанавливаемых в трубопроводах.

Что такое пружинный маятник

Пружинным маятником в физике называют систему, совершающую колебательные движения под действием силы упругости. 

Приняты следующие обозначения:

  • m – масса тела;
  • k – коэффициент жесткости пружины.

Общий вид маятника:

Особенностями пружинных маятников являются:

  • Сочетание тела и пружины. Массой пружины обычно в расчетах пренебрегают. Роль тела могут играть различные объекты. На них оказывают действие внешние силы. Груз может крепиться разными способами. Витки пружины, которыми она начинается и заканчивается, изготавливают с учетом повышенной нагрузки;

  • У любой пружины есть исходное положение, предел сжатия и растяжения. При максимальном сжатии зазора между витками нет. Когда она максимально растянута, возникает необратимая деформация;

  • Полная механическая энергия появляется с началом процесса обратимого деформирования. В этот момент на объект не оказывает действие сила упругости;

  • Колебательные движения происходят под влиянием силы упругости. Масштаб влияния определяется несколькими причинами (тип сплава, расположение витков и т. д.). Так как может происходить и сжатие и растяжение, можно сделать вывод, что сила упругости действует в двух противоположных направлениях;

  • От массы тела, величины и направления прикладываемой силы зависит скорость в плоскости его перемещения. Например, если подвесить груз к пружине и, растянув её, отпустить, то груз будет перемещаться в двух плоскостях: вертикально и горизонтально.

  • Виды пружинных маятников

    Существует два типа данной системы:

  • Вертикальный маятник – на тело довольно сильно влияет сила тяжести. Это влияние обуславливает увеличение инерционных движений, которые совершает тело в исходной точке.

  • Горизонтальный – в таком варианте при движении на груз начинает действовать сила трения, возникающая по причине того, что груз лежит на поверхности.

  • Сила упругости в пружинном маятнике

    До начала деформирования пружина находится в равновесном состоянии. Прикладываемое усилие может как растягивать, так и сжимать её. 

    Применяя к пружинному маятнику закон сохранения энергии, мы можем рассчитать силу упругости в нем. Упругость прямо пропорциональна расстоянию, на которое сместился груз.

    • Расчёт силы упругости может быть проведен таким образом:
    • Fупр = – k*x
    • где k — коэффициент жесткости пружины (Нм),
    • x – смещение (м).

    Уравнения колебаний пружинного маятника

    Свободные колебания пружинного маятника описываются с помощью гармонического закона. 

    Если допустить вероятность того, что колебания идут вдоль оси Х, и при этом выполняется закон Гука, то уравнение примет вид:

    1. F(t) = ma(t) = – mw2x(t),
    2. где w – радиальная частота гармонического колебания.
    3. Для проведения расчета колебаний, учитывая все вероятности, применяют следующие формулы:

    Период и частота свободных колебаний пружинного маятника

    При разработке проектов всегда определяется период колебаний и их частота. Для их измерения используются известные в физике формулы.

    Изменение циклической частоты покажет формула, приведенная на рисунке:

    Факторы, от которых зависит частота:

  • Коэффициент упругости. На этот коэффициент влияет количество витков, их диаметр, расстояние между ними, длина пружины, жесткость используемого сплава и т. д.

  • Масса груза. От этого фактора зависит возникающая инерция и скорость перемещения.

  • Амплитуда и начальная фаза пружинного маятника

    Учитывая начальные условия и рассчитав уравнение колебаний, можем точно описать колебания пружинного маятника. 

    В качестве начальных условий используются: амплитуда (А) и начальная фаза колебаний (ϕ).

    Энергия пружинного маятника

    При рассмотрении колебания тел учитывают, что груз движется прямолинейно. Полная механическая энергия тела в каждой точке траектории является константой и равняется сумме его потенциальной энергии и кинетической энергии.

    • Потенциальная энергия:
    • Кинетическая энергия:
    • Полная энергия:
    • Расчет имеет особенности. При его проведении нужно учитывать несколько условий:
  • Колебания проходят в двух плоскостях: вертикальной и горизонтальной.

  • В качестве равновесного положения выбирается ноль потенциальной энергии. Находясь в этом положении пружина сохраняет свою форму.

  • Влияние силы трения при расчете не учитывают.

  • Дифференциальное уравнение гармонических колебаний пружинного маятника 

    Отметим, что пружинный маятник — это обобщенное определение. Скорость движения груза (тела) напрямую зависит от комплекса условий, в том числе приложенного к нему усилия.

    ПредыдущаяСледующая

    Источник: https://Sprint-Olympic.ru/uroki/fizika/96760-pryjinnyi-maiatnik-formyly-i-yravneniia-nahojdeniia-velichin.html

    Ссылка на основную публикацию