БАЗА ЗНАНИЙ

КАРТА ЗНАНИЙ

ДИНАМИКА  ОБЩАЯ  (Соотношения)

01

радиус-вектор  центра масс.

 

02

Момент инерции тела относительно оси

03

Дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественной форме.

04

Следствия из теоремы  о движении центра масс.

Если проекция главного вектора внешних сил  на какую-либо из осей равна нулю, то по отношению к этой оси центр масс движется равномерно   или соответствующая координата центра масс постоянна.

Рекомендуется  использовать следующее расчетное соотношение:

  

-перемещение  центра масс выбранного тела относительно основной (инерциальной) системы отсчета. Удобно представить это перемещение как сумму переносного перемещения  и относительного перемещения.

 

05

Теорема о движении центра масс.

              

Центр масс механической системы движется как материальная точка  с массой, равной массе всей системы, к которой приложена сила, равная главному вектору внешних сил 

Теорема о движении центра масс позволяет, в частности, записать дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела.

,       ,      .

 

06

Теорема об изменении количества движения в дифференциальной форме.

 

07

Кинетическая энергия системы.

 

08

Определение потенциальной энергии

Потенциальная энергия консервативной механической системы в данном ее положении равна работе, которую произведут все действующие на систему силы, при перемещении системы из этого положения в то, где потенциальная энергия условно принимается равной нулю .

 

09 Мощность пары (момента).
10    
11

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела

  IzC - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно направляющей плоскости.

MzC(Fke) - момент внешних сил относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно направляющей плоскости.

12 Принцип ДАламбера для точки: Если в фиксированный момент движения, кроме действующих на точку сил, добавить силу инерции, то система сил будет уравновешенной.
13

 - главный вектор внешних сил,  - главный вектор сил инерции.  - главный момент внешних сил системы,  - главный момент сил инерции.

Принцип Даламбера для точки

14 Систему сил инерции, приложенных к точкам твердого тела, в общем случае можно заменить силой и парой сил. Сила приложена в центре приведения и равна главному вектору сил инерции
15 Импульс силы  на конечном интервале времени.
16

 

Кинетический момент механической системы или главный момент  количеств  движения  относительно  центра    или   оси       равны,   соответственно, геометрической    и    алгебраической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра или оси

17

Радиус        инерции

Величина, квадрат которой равен отношению момента инерции механической системы относительно данной оси к массе этой системы.

Величина, равная расстоянию от данной оси, на котором нужно поместить материальную точку с массой, равной массе всей механической системы, чтобы момент инерции этой точки относительно данной оси совпал с соответствующим моментом инерции всей механической системы.

Расстояние от данной оси, на котором нужно поместить  материальную точку с массой, равной массе твердого тела или механической системы, чтобы получить для этой материальной точки ту же величину момента инерции относительно данной оси, как и для тела или системы.

18

 

Если сумма моментов внешних сил относительно какой-либо  оси  равна нулю, то кинетический момент системы относительно этой оси постоянен

 

19

Дифференциальное уравнение вращательного движения

 

20 Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно неподвижной оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно этой оси 
21 Кинетический момент механической системы или главный момент  количеств  движения  относительно  центра    или   оси       равны,   соответственно, геометрической    и    алгебраической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно того же центра или оси
22    
23 Систему сил инерции, приложенных к точкам твердого тела, в общем случае можно заменить силой и парой сил. Сила приложена в центре приведения и равна главному вектору сил инерции, момент пары равен главному моменту сил инерции относительно центра приведения. 
24

Количеством движения механической системы  называется векторная мера движения, равная  сумме количеств движения  ее точек  .

25   Для внутренних сил механической системы имеет место свойство: главный вектор и главный момент внутренних сил механической системы равны нулю.
26 Вектор количества движения механической системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс: 
27

При плоском движении тела кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного движения тела  со скоростью центра масс и кинетической энергии  вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс.

Теорема. Кинетическая энергия твердого тела при свободном движении равна сумме кинетической энергии его  поступательного движения со скоростью центра масс и кинетической энергии сферического движения вокруг центра масс.

28 Теорема (в дифференциальной форме). Производная по времени от кинетической энергии механической системы равна сумме мощностей внешних и внутренних сил, действующих на систему.
29 (Элементарное) изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме (элементарных) работ внешних и внутренних сил, действующих на систему, на том же перемещении . 
30

Вычисление потенциальной энергии силы тяжести.

 

31

Вычисление потенциальной энергии силы упругости.

32  
33  
34    
35    
36  
37  
38 Кинетическая   энергия  при плоском  движении
39  
40  
41  
42