-

( )

 

:

.. .

/ . ... .:, 2008. -384 . 

 

 

    .. .   . 2005

  MATHCAD-14.

 

 

 

(01...10)    

(01...10)  

(1....4)

()             MATHCAD

 

 

01

Задача 1. ПРОСТАЯ СТЕРЖНЕВАЯ СИСТЕМА

 

Определить усилия во всех стержнях данной стержневой системы при воздействии на нее силы P.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
02

2. 3

 

Найти угол α в положении равновесия цепи и усилия в стержнях.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
03

3.

 

Тело находится в равновесии под действием трех сил, одна из которых известный вес тела G или внешняя нагрузка P, другая - реакция опоры в точке B (гладкая опора или опорный стержень) с известным направлением, а третья реакция неподвижного шарнира А. Используя теорему о трех силах, найти неизвестные реакции опор (в кН). Размеры указаны в см.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
04

4.

 

Найти момент силы F относительно начала координат.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
05

5. .

 

Определить опорные реакции и усилия в стержнях 1-5 данной фермы с прямоугольной решеткой при  воздействии на нее сил P, Q, F.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
06

6. .

 

Определить опорные реакции и усилия во всех стержнях данной фермы с треугольной решеткой при  воздействии на нее сил P, Q, F.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
07

7. ( )

 

К плоской ферме приложены две одинаковые силы P. Найти усилия в стержнях 1 и 2 (выделены утолщением). Размеры даны в метрах.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
08

8. ( )

 

Определить реакции опор рамы; .

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
09

9.

 

Тяжелая однородная рама расположена в вертикальной плоскости и опирается на неподвижный шарнир А и наклонный невесомый стержень Н. К раме приложены горизонтальная сила Р, наклонная сила Q и момент М. Учитывая погонный вес рамы   ρ , найти реакции опор.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
10

10.

 

Определить реакции опор конструкции (в кН), состоящей из двух тел.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
11

  11.

 

Рама состоит из двух частей, соединенных шарниром или скользящей заделкой. Размеры даны в метрах. Найти реакции опор.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
12

12.

 

Рама состоит из двух частей, соединенных шарниром или скользящей заделкой. Дан погонный вес рамы   ρ, размеры и нагрузки. Найти реакции опор.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
13

13. ( )

 

Конструкция состоит из прямоугольной пластины и жесткого уголка, изогнутого под прямым углом. Тела соединены двумя невесомыми стержнями. Определить реакции опор конструкции (в кН). Размеры даны в метрах.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
14

14. ( )

 

Конструкция состоит из прямоугольной пластины и жесткого уголка, изогнутого под прямым углом. Тела соединены двумя невесомыми стержнями. Определить реакции опор конструкции (в кН). Размеры даны в метрах.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
15

15.

 

Определить реакции опор конструкции (в кН), состоящей из трех тел, соединенных в точке С шарниром. Размеры указаны в метрах.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
16

16. ( )

 

Найти реакции опор составной конструкции. Размеры даны в метрах.

 

01 02 03 04 05 06 07 08 1 2 3 4
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
17

17.  

 

Найти реакции опор плоской составной рамы, находящейся под действием линейно распределенной нагрузки с максимальной интенсивностью q1 и нагрузки с интенсивностью q2, равномерно распределенной по дуге окружности. Участок CD представляет собой четверть окружности радиуса R с центром О.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
18

  18. ( )

 

 Определить реакции опор конструкции (в кН), состоящей из двух тел.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
19

19.

 

Система состоит из двух цилиндров весом G1 и G2 с одинаковыми радиусами R соединенных однородным стержнем весом G3. Цилиндры могут кататься без проскальзывания, цилиндр 1 без сопротивления, а цилиндр 2 с трением качения (δ). В каких пределах меняется внешний момент М при условии равновесия системы?

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
20

20.

 

Найти усилия в стержнях 1-6 пространственной фермы, нагруженной в одном узле вертикальной силой G и горизонтальной F. Ответ выразить в кН.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
21

  21.

 

Систему трех сил, приложенных к вершинам параллелепипеда, привести к началу координат. Найти координаты точки пересечения центральной винтовой оси с плоскостью xy. Размеры на рисунках даны в м, силы в Н.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
22

22.

 

Найти моменты сил относительно осей. Размеры на рисунках даны в м, силы в Н.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
23

23. ,

 

Однородная прямоугольная горизонтальная плита весом G опирается на шесть невесомых шарнирно закрепленных по концам стержней. Вдоль ребра плиты действует сила F. Определить усилия в стержнях (в кН).

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
24

24. ,

 

Горизонтальная однородная прямоугольная полка весом G имеет в точке А сферическую опору и поддерживается двумя невесомыми, шарнирно закрепленными по концам, стержнями (горизонтальным и вертикальным) и подпоркой BC. К полке приложена сила F, направленная вдоль одного из ее ребер. Определить реакции опор (в кН).

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
25

25. , ( )

 

Горизонтальная однородная прямоугольная полка весом G имеет в точке А сферическую опору и поддерживается двумя невесомыми, шарнирно закрепленными по концам, стержнями (горизонтальным 1 и вертикальным 2) и подпоркой BC. К полке приложена сила F, направленная вдоль одного из ее ребер. Определить реакции опор (в кН).

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
26

26.

 

Горизонтальный вал весом G может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В. К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F, пропорциональная N. На шкив 2 действуют сила натяжения ремней T1 и T2. Груз Q висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала (в Н). Учесть веса шкивов P1, P2, P3. Все нагрузки действуют в вертикальной плоскости. Силы даны в Н, размеры в см.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
27

27.

 

Найти площадь (в м2) и координаты центра тяжести плоской фигуры (в м). Отметки на осях даны в метрах. Криволинейный участок контура является дугой половины или четверти окружности.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
28

28.

 

Найти координаты центра тяжести однородного объемного тела. Размеры даны в метрах.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
29

29.

 

Найти координаты центра тяжести пространственной фигуры, состоящей из шести однородных стержней. Размеры даны в метрах.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
30

30.

 

Точка движется по закону  и . Для момента времени t=t1 найти скорость, ускорение точки и радиус кривизны траектории (x и y даны в см, t1 в сек).

 

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
31

31. .

 

Точка движется по закону ,  и . Определить скорость, ускорение точки и радиус кривизны траектории при t=t1. (x, y и z даны в см, t и t1 в сек).

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
32

32.      

 

Точка движется по плоской кривой  с постоянной скоростью v. Определить ускорение точки, радиус кривизны траектории и косинус угла наклона касательной к траектории с осью ox при заданном значении x.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
33

33.      

 

Задан закон движения точки в полярных координатах: ρ=ρ(t) (в метрах), φ=φ(t). В указанный момент времени найти скорость и ускорение точки в полярных, декартовых и естественных координатах.    

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
34

34.

 

Плоский многозвенный механизм с одной степенью свободы приводится в движение кривошипом, который вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью. Найти скорости точек механизма (в см/с) и угловые скорости его звеньев (в рад/с). Размеры даны в см.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
35

35. (4 )

 

Найти скорости и ускорения шарниров плоского механизма.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
36

36. (6 )

 

Найти скорости точек A, B, C, D, F, G и ускорения указанных точек.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
37

37. ( )

 

В указанном положении механизма задана угловая скорость одного из его звеньев. Длины звеньев даны в сантиметрах. Найти угловые скорости звеньев механизма.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
38

38. ( )

 

В указанном положении механизма задана угловая скорость одного из звеньев. Длины звеньев даны в сантиметрах. Стержни, направление которых не указано, считать горизонтальными или вертикальными. Диск катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Найти угловые скорости всех звеньев механизма.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
39

39. ( ) ( )

 

Механизм изображен в произвольном положении, определяемом некоторым углом φ. Задана угловая скорость одного из звеньев или скорость центра диска. Длины звеньев даны в сантиметрах, радиус диска равен 5 см. Заданы координаты шарнира С и ордината оси диска в осях с началом в шарнире О. Диск катится без проскальзывания. Найти угловые скорости всех звеньев механизма и скорость центра диска (если она не задана) при φ=φ0.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
40

40. ( )

 

В указанном положении механизма задана постоянная угловая скорость звена ОА. Длины звеньев даны в сантиметрах. Звенья, направления которых не указано, принимать вертикальными или горизонтальными. Ползун B движется горизонтально, ползун С вертикально. Найти угловые ускорения звеньев механизма.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
41

41. ( )

 

В указанном положении механизма заданы угловые скорости двух его звеньев. Длины звеньев даны в сантиметрах. Стержни, направление которых не указано, считать вертикальными или горизонтальными. Найти угловые скорости всех звеньев механизма.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
42

42.

 

Подобрать длины звеньев (в см) шарнирного четырехзвенника так, чтобы в некоторый момент движения угловые скорости его звеньев были бы равны заданным. Положение опорных шарниров четырехзвенника известно. Расстояния даны в см, угловые скорости - в рад/с.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
43

43.

 

Многозвенный механизм приводится в движение кривошипом ОА или ВС, вращающимся с известной угловой скоростью и известным угловым ускорением. Найти угловые скорости и угловые ускорения звеньев механизма. Длины звеньев даны в см, угловые скорости в рад/с, угловые ускорения в рад/с2. Стержни, положение которых не определено углом, вертикальны или горизонтальны.  

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
44

44. ( )

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
45

45.

 

Тело равноускоренно вращается из состояния покоя с угловым ускорением e. Найти скорость и ускорение точки тела с радиусом-вектором r через время t после начала движения.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
46

46.

 

 

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
47

47.

 

Твердое тело совершает сферическое движение, заданном углами Эйлера. Найти скорость и ускорение точки, положение которой дано относительно подвижных осей координат.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
48

48.

 

Геометрическая фигура вращается вокруг оси, перпендикулярной ее плоскости. По каналу, расположенному на фигуре, движется точка М по известному закону σ=σ(t). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при t=t1. Даны функция  σ=σ(t) закон вращения фигуры φe, (или постоянная угловая скорость ωe ), время t1 и размеры фигуры. ВМ или АМ длина отрезка прямой или дуги окружности.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
49

49.   

 

Геометрическая фигура вращается вокруг оси, лежащей в ее плоскости. По каналу, расположенному на фигуре, движется точка М по известному закону AM(t)  или BM(t) (в см). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки при t=t1. Даны закон вращения фигуры φe(t) (или постоянная угловая скорость ωe ), время t1 и размеры фигуры. Углы даны в рад, размеры в см. Длина ВМ или АМ длина отрезка прямой или дуги окружности, АВ длина отрезка прямой

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
50

50. .

 

Плоский шарнирно-стержневой механизм приводится в движение кривошипом ОА, который вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ω. Вдоль стержня А движется точка М по закону AM=σ(t) или BM=σ(t). Положение механизма при t=t1 указано на рисунке. Все размеры даны в см. Стержни, положение которых не задано углом, горизонтальны или вертикальны. Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в этот момент.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
51

51. .

 

Плоский механизм с одной степенью свободы состоит из шарнирно соединенных стержней и муфты, скользящей по направляющему стержню и шарнирно закрепленной на другом стержне или вращающейся на неподвижном шарнире. Кривошип ОА вращается против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью ωOA. Горизонтальные и вертикальные размеры на рисунках даны для неподвижных шарниров и для линий движения ползунов (в см). Найти скорость муфты D (или E) относительно направляющего стержня (в см/с).

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
52

52.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
53

53.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
54

54. ( )

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
55

55.

 

На прямолинейном участке пути шайба разгоняется в течение времени t=t1 переменной силой F, направленной под углом γ к перемещению. На криволинейном участке оси, изогнутой по дуге окружности радиуса r (геометрический центр в точке О), действует постоянная сила сопротивления Ffr. Участки оси сопрягаются в точке В без излома. Вся траектория находится в вертикальной плоскости. Сила F дана в Н. В зависимости от варианта найти расстояние b, скорость vA или силу Ffr.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
56

56.   

 

Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r) и цилиндра радиуса Rc, установлен на призме D, находящейся на горизонтальной плоскости. Трение между призмой и плоскостью отсутствует. Груз А получает перемещение S=1 м относительно призмы вдоль ее поверхности влево или (в тех вариантах, где он висит) по вертикали вниз. Куда и на какое расстояние переместится призма?

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
57

57.

 

На оси, вращающейся в подшипниках под действием момента, закреплен ротор, состоящий из цилиндра и жесткого невесомого стержня с точечной массой на конце. Ось цилиндра составляет малый угол с осью вращения. Найти динамические составляющие реакций подшипников.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
58

58. . ( )

 

Механическая система, состоящая из пяти тел A, B, C, D, E, движется под действием внешних сил. Заданы радиусы цилиндров и блоков. Радиусы инерции даны для блоков, цилиндры считать однородными. Горизонтальный стержень, находящийся в зацеплении с блоками, считать невесомым. Массы даны в килограммах, радиусы - в сантиметрах. Вычислить приведенную массу системы μ в формуле , где vA- скорость груза A

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
59

59. (1)

 

Механическая система с одной степенью свободы состоит из тел совершающих плоское движение. Под действием сил тяжести система из состояния покоя приходит в движение. Какую скорость приобретет груз А, переместившись (вверх или вниз) на S=1 м? Качение цилиндра (или блока) происходит без проскальзывания с коэффициентом трения качения δ. Коэффициент трения скольжения f. Радиусы инерции iC, iD. Внешние радиусы RC, RD, внутренние rC, rD.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
60

60. . (2)

 

Механическая система, состоящая из четырех тел A, B, C, D и пружины, под действием внешних сил приходит в движение из состояния покоя. Один из параметров системы (жесткость пружины с или момент трения Mfr на оси B) неизвестен. Учитывается трение скольжения с коэффициентом f и трение качения с коэффициентом δfr. Заданы радиусы цилиндра и блока. Радиусы инерции даны для блоков, цилиндры считать однородными.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
61

61. (3)

 

Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r) и цилиндра радиуса Rc, установлен на призме, закрепленной на плоскости. Под действием сил тяжести из состояния покоя механизм пришел в движение. Между грузом  А и призмой имеется трение (кроме тех вариантов, где груз висит), качение цилиндра (блока) происходит без проскальзывания. Коэффициент трения скольжения груза о плоскость f, коэффициент трения качения цилиндра (блока) δ. Трения на неподвижной оси вращающегося блока (цилиндра) нет. Нити, соединяющие тела, параллельны плоскостям. Какую скорость развил груз А, переместившись на расстояние SA?

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
62

62.

 

Механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r) и цилиндра радиуса Rc, установлен на призме, закрепленной на плоскости. Под действием сил тяжести из состояния покоя механизм пришел в движение. Качение цилиндра (блока) происходит без проскальзывания. Трения на неподвижной оси вращающегося блока (цилиндра) нет. Нити, соединяющие тела параллельны плоскостям. Какую скорость развил груз А, переместившись на расстояние SA?

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
63

63.

 

Определить число степеней свободы системы по формуле W=3Д-2Ш-С.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
64

64.     

 

Плоский шарнирно-стержневой механизм с одной степенью свободы движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и момента М, который вращает звено ОА с постоянной угловой скоростью ωOA. В узлах А, В, С и в центре Е звена АВ расположены материальные точки. На осях неподвижных шарниров О и D имеется трение с постоянным моментом Mfr. Сила сопротивления движению ползуна Ffr, остальные связи идеальные. Пренебрегая массами стержней, определить величину момента М.      

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
65

65. ( )

 

Система с идеальными стационарными связями, состоящая из четырех шарнирно соединенных однородных стержней, расположенных в вертикальной плоскости, находится в равновесии под действием силы F и момента М. Учитывая погонный вес стержней ρ, определить реакции опор (в Н).

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
66

66. . ( )

 

F M1 M2. . , , . . F.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
67

67.

 

Получить уравнение движения кулисного механизма. Найти значение углового ускорения  φ"   при t=0.

 

 

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
68

68. 2- ( ) ( )

 

1 2 3 F. . , . , .

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
69

69. 2- ( ) (1)

 

Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и движется под действием сил тяжести. Три элемента механизма наделены массами, кратными некоторой массе m. Трением пренебречь. Подвижные и неподвижные блоки считать однородными цилиндрами. Найти ускорение груза А или центра цилиндра А.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
70

70. 2- ( ) (2)

 

Механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и состоит из пяти тел. Блок (или однородный цилиндр) D катится без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости или по подвижной тележке массой mE. Массой колес тележки пренебречь. Грузы А, В и ось однородного цилиндра Е перемещаются вертикально под действием сил тяжести. Радиусы инерции iC, iD. Внешние радиусы RC, RD, внутренние rC, rD. Найти ускорение груза А.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
71

71. 2-

 

Консервативная механическая система с идеальными стационарными связями имеет две степени свободы и представляет собой механизм, состоящий из груза А, блока В (больший радиус R, меньший r, радиус инерции iB) и цилиндра С радиусом RC. Механизм установлен на призме D, закрепленной на осях двух однородных цилиндров Е. К призме приложена постоянная по величине горизонтальная сила F. Качение цилиндра С (блока В) и цилиндров Е происходит без проскальзывания. Трением качения и скольжения пренебречь. Используя уравнение Лагранжа 2-го рода для консервативных систем, найти ускорение призмы.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
72

72. 2- ( )

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
73

73. 2- .

 

Дано выражение кинетической энергии и обобщенной силы механической системы с одной степенью свободы. В некоторый момент известны значения обобщенной координаты x и скорости x'. Найти ускорение x''.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
74

74.  

 

 Найти функцию Гамильтона механической системы с двумя степенями свободы по известной функции Лагранжа.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
75

75.    

 

 Получить уравнения движения в форме Гамильтона для консервативной системы с одной степенью свободы.   

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
76

76. (1)

 

Найти собственную частоту системы. В ответах даны инерционные коэффициенты и частота ω. Обобщенные координаты x и s линейные перемещения точек ободов неподвижных цилиндров.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
77

77. (2).

 

Найти жесткость одной из пружин, при которой разность собственных частот системы будет минимальна. В ответах даны инерционные коэффициенты и две собственные частоты системы. Обобщенные координаты x и s линейные перемещения точек ободов неподвижных цилиндров.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
78

78. (3).

 

В ответах даны инерционные коэффициенты, две собственные частоты ωk и три предельные частоты ωlim k. Обобщенные координаты x и s линейные перемещения точек ободов неподвижных цилиндров.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
79

79. (4).

 

Механическая система с двумя степенями свободы состоит из двух однородных цилиндров и нескольких линейно однородных пружин с одинаковой жесткость с. Цилиндры катаются без проскальзывания и сопротивления по горизонтальной поверхности, пружины в положении равновесия не имеют предварительного напряжения. Массой пружин пренебречь. Определить частоты собственных колебаний системы. В ответах даны инерционные коэффициенты и частота ω. Обобщенные координаты x и s линейные перемещения точек ободов неподвижных цилиндров.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
80

80.

 

В одном из шарниров плоской фермы (на рисунке выделен) находится точка с массой m. Стержни фермы упругие. Жесткость стержней EF, l=1 м. Ферма расположена в горизонтальной плоскости. Пренебрегая массой стержней, определить частоты собственных малых колебаний шарнира фермы.

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10      
81

81.

  01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10