Формула дифракционной решетки

Дифракционные решетки

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Дифракционные решетки, пропускающие и отражательные, предназначены для пространственного деления электромагнитной волны в спектр. Когерентные пучки интерферируют, претерпевая дифракцию на периодической структуре.

В пропускающих дифракционных решетках периодическая структура является множеством плотно расположенных узких щелей.

При решении задачи о распределении интенсивности и записи ответа в виде функции, зависящей от длины волны и координаты на множестве щелей, получается общее выражение, которое справедливо для всех дифракционных решеток при θi = 0°:

Формула дифракционной решетки        (1)

Это выражение также называют уравнением дифракционной решетки.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Пример раздаточного материала к дипломной работе

Оценим за полчаса!

Оно означает, что дифракционная решетка с периодом a преломляет свет дискретно, прошедшие лучи составляют с нормалью угол дифракции θm в зависимости от значения mλ, m – номер главного максимума.

При заданном порядке m различные длины волн излучения будут выходить из решетки под разными углами. Для белого света происходит разложение в непрерывный спектр, зависящий от угла.

Пропускающая решетка

Формула дифракционной решетки

Рисунок 1. Пропускающая решетка

Один из распространенных типов решеток – пропускающая решетка. Периодическая структура решеток создается путем вырезания или гравировки на прозрачной подложке параллельных штрихов. На такой поверхности свет может рассеиваться. Пример пропускающей решетки приведен на рис. 1.

Пропускающая решетка, показанная на рис. 1, обладает периодической структурой благодаря узким штрихам с периодом a. Падающий свет попадает на решетку под углом θi, который отсчитывается от нормали к поверхности.

Свет порядка m выходит из решетки под углом θm, который также определяется от нормали.

Используя некоторые геометрические соотношения и общее выражение для дифракционной решетки (1), для пропускающей дифракционной решетки получим:

Формула дифракционной решетки        (2)
 

где углы θi и θm положительны, если падающий и дифрагированный свет оказываются на противоположных сторонах нормали к поверхности решетки, как показано на рис. 1. Если эти лучи находятся на той же стороне нормали решетки, то углы следует считать отрицательными.

Отражательная решетка

Формула дифракционной решетки
Рисунок 2. Отражательная решетка

Другой распространенный тип решеток – отражательная решетка. Отражательные решетки получают путем нанесения металлического покрытия на подложку и формирования параллельных штрихов на полученной поверхности.

Также существует технология производства из эпоксидных и/или пластиковых оттисков от контрольного шаблона. Во всех случаях свет отражается от поверхности с нанесенными штрихами под разными углами, которые соответствуют разным порядкам и длинам волн. Пример отражательной решетки показан на рис. 2.

Используя геометрическую схему, аналогичную приведенной выше, получается уравнение отражательной решетки:

Формула дифракционной решетки            (3)

где угол  θi – положительный и угол θm  – отрицательный, если падающий и дифрагированный свет оказываются на противоположных сторонах нормали к поверхности решетки, как показано на рис. 2. Если эти лучи находятся на одной стороне нормали решетки, то оба угла следует считать положительными.

Оба типа решеток обладают одинаковым недостатком: нулевой порядок не подвергается дифракции и соответствует отражению или пропусканию поверхности.

Решая уравнение (2) при условии, что θi = θm , находится единственное решение, при котором m = 0 независимо от длины волны или периода решетки.

При этом условии никакой информации о длине волны, то есть весь свет или отражается от поверхности, или проходит сквозь нее.

Описанная проблема может быть решена с помощью особого рельефа, наносимого на поверхность вместе со штрихами. Дифракционные решетки такого типа называют рельефно-фазовыми. Их пример приведен на рис. 3.

  • Рельефно-фазовые (нарезные) решетки
  • Формула дифракционной решетки
    Рисунок 3. Геометрия рельефно-фазовой решетки
  • Формула дифракционной решетки
    Рисунок 4. Отражение нулевого порядка от рельефно-фазовой решетки

Рельефно-фазовые решетки (также известные как эшелетты) – особый вид отражательной или пропускающей дифракционной решетки, которые используют для достижения максимальной эффективности решетки в определенном порядке дифракции.

Таким образом можно повысить мощность излучения при дифракции, минимизировав потери излучения других порядков (в частности нулевых).

Благодаря своей конструкции, рельефно-фазовые решетки работают с определенной длиной волны, которую также называют длиной волны блеска.

Длина волны блеска – одна из основных характеристик рельефно-фазовых решеток. К таковым характеристикам также относятся другие два параметра, указанные на рис. 3: a – расстояние между гранями, γ – угол блеска (угол наклона грани штриха). Угол блеска может быть измерен от нормали к поверхности и от нормали к грани.

Геометрия концентрирующих решеток сходна с пропускающими и отражательными решетками. Углы падения θi и отражения θm максимумов порядка m отсчитываются от нормали к поверхности решетки.

Существенное отличие заключается в том, что угол отражения зависит от угла блеска, но не от нормали поверхности решетки.

Таким образом можно регулировать эффективность дифракции, изменяя только угол блеска дифракционной решетки.

Отражение нулевого порядка от рельефно-фазовой решетки показано на рис. 4. Падающий под углом θi луч отражается под углом θm при m = 0. Из уравнения (3) выводится единственное решение θi = – θm, что аналогично отражению от плоской поверхности.

Формула дифракционной решетки
Рисунок 5. Отражение света от грани рельефно-фазовой решетки

Формула дифракционной решетки
Рисунок 6. Нормальное падение света на рельефно-фазовую решетку

Отражение от рельефно-фазовой решетки отличается от отражения света в случае плоской поверхности за счет профиля штрихов, как видно из рис. 5.

Зеркальное отражение от рельефно-фазовой решетки происходит из-за угла блеска. Этот угол считается отрицательным, если он находится на той же стороне нормали поверхности решетки, что и угол падения.

Выполнив несколько простых геометрических преобразований, можно обнаружить следующее:

Формула дифракционной решетки        (4)

Рис. 6 иллюстрирует случай нулевого угла падения, при котором свет падает перпендикулярно поверхности решетки. В этом случае нулевой порядок отражения получается при 0о. Используя уравнения (3) и (4), получаем уравнение решетки с удвоенным углом блеска:

        (5)

Схема Литтроу

Рельефно-фазовые решетки с конфигурацией Литтроу широко применяются в монохроматорах и спектрометрах из-за особенности периодической структуры. Пусть при падении света под углом θi эффективность решетки максимальна. По схеме Литтроу угол падения равен углу дифрагированных лучей, вышедших из решетки, θi = θm, тогда для ненулевых порядков дифракции получим:

        (6)

Рисунок 7. Схема Литтроу

Угол Литтроу θL отсчитывается от точки наибольшей интенсивности (m = 1), λD – рабочая длина волны, a – постоянная решетки. Легко увидеть, что угол в схеме Литтроу равен углу блеска для рабочей длины волны. Соответствующие сведения даны в таблицах спектральных характеристик решеток.

  1.         (7)
  2. Также можно вывести, что увеличение углового разделения длины волны сопровождается ростом порядка дифракции для света с нормальным падением, то есть при нулевом угле падения θm растет так же, как порядок m. Существует два основных недостатка дифракционной картины более высокого порядка по сравнению с дифракционной картиной низкого порядка: во-первых, уменьшение эффективности дифракции более высоких порядков, во-вторых, уменьшение свободного спектрального диапазона, определяемого соотношением:
  3.         (8)
  4. где λ – центральная длина волны, m – порядок.

Первая проблема, возникающая при наблюдении дифракционных картин высоких порядков, решается с помощью использования эшелеттов.

Этот тип решеток обладает наибольшим углом блеска и относительно низкой плотностью штрихов, благодаря чему удается достичь достаточной концентрации энергии излучения при дифракции излучения высоких порядков.

Второй недостаток компенсируют, добавляя в систему специальную дополнительную оптику: решетку, рассеивающую призму или иную оптику, обладающую рассеивающими свойствами.

Голографические решетки

Рисунок 8. Голографическая решетка

Рельефно-фазовые решетки обладают наибольшей эффективностью при использовании на рабочей длине волны.

Однако на их работу серьезно влияют периодические ошибки – дублирование, большая доля рассеянного света. Все это негативно сказывается на измерениях, требующих высокой точности.

Потому во многих экспериментах применяют голографические решетки, эффективность которых ниже, однако стабильность выше.

Голографические решетки в промышленном масштабе производят тем же способом, что и нарезные: копированием контрольного образца.

Шаблон голографической решетки изготавливают методом фотолитографии: действием на светочувствительный материал двух интерферирующих лазерных пучков.

При этом интерференционная картина экспонируется на поверхность в виде периодической структуры. Пример голографической решетки приведен на рис. 8.

Замечание: дисперсия зависит от числа штрихов на мм, но не от формы самих штрихов. Следовательно, уравнение решетки для расчета углов можно применять и в случае голографических решеток.

Факторы, которые необходимо учитывать при выборе дифракционной решетки:

1. Эффективность

Нарезные решетки демонстрируют более высокую производительность в сравнении с голографическими решетками, однако последние имеют более широкий рабочий диапазон. Обычно нарезные решетки применяют в исследованиях флуоресценции и в опытах, связанных с переизлучением.

2. Длина волны блеска

Нарезные решетки имеют пилообразный профиль, который получается вследствие нанесения штрихов на подложку.

В результате пик интенсивности таких решеток достигается при излучении, близком к длине волны блеска.

Голографические решетки имеют синусоидальный профиль, потому пик интенсивности достигается на рабочей длине волны. Нарезные решетки в основном применяются в приложениях с узким волновым диапазоном.

3. Светорассеяние

Из-за различия в способах нанесения штрихов голографические и нарезные решетки имеют разницу в светорассеянии. Промышленное нанесение штрихов нарезным способом повышает вероятность ошибок, а фотолитографический способ изготовления решеток более стабилен, в связи с чем голографические решетки имеют меньшее светорассеяние. Их применяют в рамановской спектроскопии.

4. Разрешающая способность

Разрешающая способность решетки – расстояние, на котором возможно различить две длины волны. Оно определяется согласно критерию Рэлея применительно к дифракционному максимуму.

Две длины волны различимы, когда максимум одной длины волны совпадает с минимумом второй.

Хроматическая разрешающая способность определяется из соотношения R = λ/Δλ = nN, где Δλ – разрешаемая разница длин волн, n – порядок дифракции, N – число подсвеченных штрихов. Благодаря низкой плотности штрихов эшеллеты имеют высокое разрешение.

Правила работы с дифракционными решетками

Поверхность дифракционных решеток легко повреждается отпечатками пальцев, аэрозолями, после контакта с влагой. Малейший контакт с абразивными частицами также приводит к неисправностям. Необходимо соблюдать строгие требования по эксплуатации: например, переносить решетку можно только держа за боковые стороны.

Необходимы латексные перчатки или любые другие меры защиты рабочей поверхности от отпечатков пальцев. Контакт с растворителями также следует исключить. Не предпринимайте иных попыток чистить решетку, кроме сдувания пыли чистым, сухим воздухом или азотом.

Незначительные дефекты на поверхности решетки обычно не влияют на производительность.

  • © Thorlabs Inc.
  • Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Thorlabs на территории РФ

Источник: https://in-science.ru/library/article_post/difraktsionnyye-reshetki

Задачи на тему «Дифракционная решетка»

Решение задач по теме «Дифракционная решетка»

1)Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка.

2)На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать?

3)Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,7 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 430 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

4)Дифракционная решетка, период которой равен 0,005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

5)Дифракционная решетка с периодом 10-5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Решетка освещается нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм. На экране на расстоянии 20.88 см от центра дифракционной картины наблюдается максимум освещенности. Определите порядок этого максимума. Считать, чтоsinφ ≈ tgφ.

7)Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

9)Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

10)На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света.

Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране.

Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

11)Плоская монохроматическая световая волна с частотой ν = 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 6 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков равно 16 мм. Найдите фокусное расстояние линзы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

Читайте также:  Применение производной в физике

12)Какова должна быть общая длина дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, чтобы с ее помощью разрешить две линии спектра с длинами волн 600,0 нм и 600,05 нм?

14)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм, если на нее падает свет с длиной волны 530 нм.

15)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, содержащей 200 штрихов на 1 мм, если ее общая длина равна 10 мм. На решетку падает излучение с длиной волны 720 нм.

16)Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разрешить две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Какова длина такой решетки, если постоянная решетки 10 мкм.

17)Определите число открытых зон при следующих параметрах: R =2 мм; a=2.5 м; b=1.5 м  а) λ=0.4 мкм.  б) λ=0.76 мкм

18)Диафрагма диаметром 1 см освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. На каком расстоянии от диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики

19)Щель размером 1,2 мм освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. Наблюдатель расположен на расстоянии 3 м от щели. Увидит ли он дифракционную картину.

20)Экран расположен на расстоянии 50 см от диафрагмы, которая освещается желтым светом с длиной волны 589 нм от натриевой лампы. При каком диаметре диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики.

21)Щель размером 0,5 мм освещается зеленым светом от лазера с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от щели можно отчетливо наблюдать дифракционную картину.

 Решение задач по теме «Дифракционная решетка»

1)Дифракционная решетка, постоянная которой равна 0,004 мм, освещается светом с длиной волны 687 нм. Под каким углом к решетке нужно проводить наблюдение, чтобы видеть изображение спектра второго порядка.

Формула дифракционной решетки

Формула дифракционной решеткиФормула дифракционной решеткиФормула дифракционной решетки

2)На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает монохроматический свет длиной волны 500 нм. Свет падает на решетку перпендикулярно. Какой наибольший порядок спектра можно наблюдать?

Формула дифракционной решетки Формула дифракционной решетки Формула дифракционной решетки Формула дифракционной решетки Формула дифракционной решетки

3)Дифракционная решетка расположена параллельно экрану на расстоянии 0,7 м от него. Определите количество штрихов на 1 мм для этой дифракционной решетки, если при нормальном падении на нее светового пучка с длиной волны 430 нм первый дифракционный максимум на экране находится на расстоянии 3 см от центральной светлой полосы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

Формула дифракционной решетки для малых углов   тангенс угла = р-ние от ц максимума / р-ние до экрана период решетки число штрихов единицу длины ( на мм)  

4)Дифракционная решетка, период которой равен 0,005 мм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1,6 м от него и освещается пучком света длиной волны 0,6 мкм, падающим по нормали к решетке. Определите расстояние между центром дифракционной картины и вторым максимумом. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

5)Дифракционная решетка с периодом 10-5 м расположена параллельно экрану на расстоянии 1,8 м от него. Решетка освещается нормально падающим пучком света длиной волны 580 нм. На экране на расстоянии 20.88 см от центра дифракционной картины наблюдается максимум освещенности. Определите порядок этого максимума. Считать, чтоsinφ ≈ tgφ.

6)При помощи дифракционной решетки с периодом 0,02 мм получено первое дифракционное изображение на расстоянии 3,6 см от центрального и на расстоянии 1,8 м от решетки. Найдите длину световой волны.

7)Спектры второго и третьего порядков в видимой области дифракционной решетки частично перекрываются друг с другом. Какой длине волны в спектре третьего порядка соответствует длина волны 700 нм в спектре второго порядка?

8)Плоская монохроматическая волна с частотой 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 5 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза с фокусным расстоянием 20 см. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы. Найдите расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

9)Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 380 нм до 760 нм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решетки с периодом 0,01 мм?

10)На дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок белого света.

Между решеткой и экраном вплотную к решетке расположена линза, которая фокусирует свет, проходящий через решетку, на экране.

Чему равно число штрихов на 1 см, если расстояние до экрана 2 м, а ширина спектра первого порядка 4 см. Длины красной и фиолетовой волн соответственно равны 800 нм и 400 нм. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

11)Плоская монохроматическая световая волна с частотой ν = 8•1014 Гц падает по нормали на дифракционную решетку с периодом 6 мкм. Параллельно решетке позади нее размещена собирающая линза. Дифракционная картина наблюдается в задней фокальной плоскости линзы. Расстояние между ее главными максимумами 1 и 2 порядков равно 16 мм. Найдите фокусное расстояние линзы. Считать, что sinφ ≈ tgφ.

  • 12)Какова должна быть общая длина дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на 1 мм, чтобы с ее помощью разрешить две линии спектра с длинами волн 600,0 нм и 600,05 нм?

13)Дифракционная решетка с периодом 10-5 м имеет 1000 штрихов. Можно ли с помощью этой решетки в спектре первого порядка разрешить две линии спектра натрия с длинами волн 589.0 нм и 589,6 нм?

14)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, период которой равен 1,5 мкм, а общая длина 12 мм, если на нее падает свет с длиной волны 530 нм.

15)Определите разрешающую способность дифракционной решетки, содержащей 200 штрихов на 1 мм, если ее общая длина равна 10 мм. На решетку падает излучение с длиной волны 720 нм.

16)Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разрешить две желтые линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Какова длина такой решетки, если постоянная решетки 10 мкм.

17)Определите число открытых зон при следующих параметрах: R =2 мм; a=2.5 м; b=1.5 м  а) λ=0.4 мкм.  б) λ=0.76 мкм

18)Диафрагма диаметром 1 см освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. На каком расстоянии от диафрагмы будет справедливо приближение геометрической оптики

19)Щель размером 1,2 мм освещается зеленым светом с длиной волны 0,5 мкм. Наблюдатель расположен на расстоянии 3 м от щели. Увидит ли он дифракционную картину.

20)Экран расположен на расстоянии 50 см от диафрагмы, которая освещается желтым светом с длиной волны 589 нм от натриевой лампы. При каком диаметре диафрагмы будет справедливо приближение ге ометрической оптики.

21)Щель размером 0,5 мм освещается зеленым светом от лазера с длиной волны 500 нм. На каком расстоянии от щели можно отчетливо наблюдать дифракционную картину.

Источник: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/zadachi_na_temu__difraktcionnaya_reshetka_174257.html

Дифракционная решётка — что собой представляет, принцип действия, основная формула

Формула дифракционной решеткиФормула дифракционной решетки

Формула дифракционной решетки

Зона Френеля

Формула дифракционной решетки

При поддержке ДР осуществляется взаимное наращивание многолучевого распространения или уменьшение амплитуды когерентных световых пучков, которые считаются дифракционными. Правильное определение принципа Гюйгенса-Френеля: плоскость волны в любой момент является не простой оболочкой вторичных линий, а результатом их интерференции.

Чтобы найти амплитуду световой волны от монохроматического точечного источника света в случайной точке O изотропной среды, необходимо обрамить основные устройства шаром с радиусом r = QD.

Интерференция волн от вторичных источников, расположенных на плоскости, определяет амплитуду в рассматриваемой точке О, то есть необходимо добавить когерентные колебания от всех вторичных объектов на плоскости волны.

Поскольку расстояния от них до точки О различны, барабаны начнут растягиваться в разные фазы. Длина кратчайшего пути от точки O до плоской волны равна 0. Первая зона Френеля ограничена точками плоскости, расстояния от которых до точки О такие же.

Края других зон нацелены таким же образом.

Когда отличие траекторий от двух соседних зон составляет половину длины волны, барабаны из них попадают в точку О в циркулирующих фазах, появляется небольшое количество шума, если разность траекторий равна длине волны интерференции.

Таким образом, если препятствие соответствует целому числу линий волн, оно станет взаимно скомпенсированным, и в этой точке будет замечено чёрное пятнышко. В случае нечётного числа полуволн, это красочное пятно. Расчёты могут помочь правильно понять, каким образом свет от точечного источника, излучающего сферические волны, достигает случайной точки в пространстве.

Дифракция от всех типов препятствий:

  • узкая проволока;
  • из круглого отверстия;
  • от круглого запечатанного экрана.

Наблюдение при исследовании

Формула дифракционной решетки

Дифракция происходит на объектах любого размера, а не только пропорционально длине волны λ. Сложность исследования заключается в том, что из-за малой длины световой волны максимумы интерференции находятся достаточно близко друг к другу, а их интенсивность быстро уменьшается. ДФ может великолепно следовать на расстоянии.

Если дифракция незаметна и происходит затемнение, объект невидим, появляется резкая тень. Диаметр экрана D определяет границу геометрической оптики. Если наблюдение выполняется на расстоянии, волновые свойства света начинают проявляться в пропорциях применимости геометрической оптики, где d-величина объекта.

Шаблоны распределения шума из разных точек объекта перекрываются, и изображение становится размытым, в результате чего устройство не выделяет отдельные части объекта. Дифракция может наблюдаться и определяет разрешение любого оптического устройства.

Человеческому глазу оно видно примерно под тем же углом:

  • буква D — диаметр зрачка;
  • телескоп α = 0,02;
  • микроскоп: ёмкость не более 2−103 раз.

Можно видеть объекты, размеры которых сопоставимы с длиной линии света.

Дифракционная особенность

Формула дифракционной решетки

Световая дифракция — предельное отклонение лазерного луча и изменение направления волны. Отклонение силы разложения связано с прохождением света через сетку, которая содержит многочисленные щели. Дифракционная сетка является тем лучше, чем большее количество зазоров содержит уплотнение.

Ширина щели сравнима с размером световой волны. Когда лазерный свет проходит через зазор в дифракционной сетке, происходит дифракция света. Период дифракционной решётки обладает свойством: когда последовательный лазерный луч проходит через несколько зазоров, плотно расположенных рядом друг с другом, происходят помехи волн (перекрытие) и на экране можно наблюдать полосы.

Прибор главной оптики состоит из большого числа параллельных равноудалённых черт одинаковой формы, нанесенных на плоскую или вогнутую подложку, где происходит дифракция падающей волны.

Обычно это прозрачная пластина или металлическое зеркало с плотно нанесёнными — более 1 тыс. в 1 мм — трещинами или с полосками, полученными методами голографии.

Возникающие щели вызывают угловой прогиб дисперсии, проходящих (отражённых) линейных лучей света.

Формула дифракционной решетки

Собранные через линзу лучи дают на экране в случае монохроматического света изображение бликов (очередные яркие полоски возникают в направлениях, для которых различия оптики и интерференционных пучков являются целым кратным длине линии сгибаемого света), а в случае белого света — непрерывным спектром. Особым типом дифракционной сетки является ступенчатая (отражающая), построенная А. Михельсоном. ДР является основным компонентом большинства спектральных приборов.

Спектральный анализ

ДС является инструментом для проведения спектрального анализа света. Она образует систему равных, параллельных и одинаково расположенных зазоров.

Используется для точных измерений длин световых волн и представляет собой систему препятствий для линий, расположенных в пространстве или на поверхности, периодически или случайно.

Препятствий возникает явление дифракции (отсюда и название сетки).

Постоянная дифракционная решётка — параметр, характеризующий сетку. Он выражает расстояние между отверстиями (щелями). Зависимость значения постоянной линии и угла изгиба α представляет формулу дифракционной решётки:

общее уравнение — nλ = d•sina

где:

  • λ — длина волны;
  • n — правительство провисания.

Фиксированная сетка может легко измеряться:

d = nλ/sina

Установить устройство следует таким образом, чтобы солнце хорошо светило на панель, расположенную в его узкой части. Там размещена ДС. Смотреть изображение нужно фокусирующим экраном.

Следует обратить внимание, что наблюдаемые оттенки расположены в обратном порядке, чем призма.

Красный цвет является наиболее сильно отклоняемым от направления света, падающего на сетку, а фиолетовая гамма на третьем месте.

Особенности явления

Дифракционная сетка представляет собой плотно очерченную пластину, которая может содержать до тысячи зазоров на миллиметр. Солнечный свет в этом опыте проявляет волновую природу, проходя через щели, наклоняется и качается. Это явление носит название отклонения и есть на каждом слоте сетки.

Расходящиеся с прорезями волны накладываются друг на друга и усиливаются в определённых местах (различных для света длины волны и разного цвета), что называют излучением.

Благодаря дифракции и интерференции можно наблюдать спектр солнечного света с цветами, расположенными в обратном порядке, чем в призме.

Формула дифракционной решетки

Дифракционные сетки используются при строительстве спектрометров — устройств, используемых для разделения света на его составляющие.

Такой анализ позволяет определить, какие химические элементы входят в объект. Благодаря анализу спектра учёные могут определить химический состав даже очень далёких звёзд.

Аналогичным образом преобразуются радужные блики, наблюдаемые, когда свет отскакивает от компакт-диска.

Когда необходимо разделить свет с разными длинами волн с высоким разрешением, дифракционная решётка является наиболее предпочтительным инструментом. Этот «суперпризменный» аспект приводит ДС к применению для измерения атомных спектров как в лабораторных приборах, так и в телескопах.

Условие максимальной интенсивности такое же, как и для двойной щели или нескольких, но большое количество зазоров обеспечивает высокое разрешение для применения в спектроскопии, то есть результат может отличаться. Различные длины волн дифрагируют под разными углами в зависимости от классификации сетки. Важна разрешающая способность дифракционной решётки и некоторые другие характеристики.

Источник: https://nauka.club/fizika/difraktsionnaya-reshyetka.html

Дифракционная решетка — Класс!ная физика

«Физика — 11 класс»

На явлении дифракции основано устройство оптического прибора — дифракционной решетки.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Б.

Формула дифракционной решетки

Хорошую решетку изготовляют с помощью специальной делительной машины, наносящей на стеклянную пластину параллельные штрихи. Число штрихов доходит до нескольких тысяч на 1 мм; общее число штрихов превышает 100 000.

Просты в изготовлении желатиновые отпечатки с такой решетки, зажатые между двумя стеклянными пластинами. Наилучшими качествами обладают так называемые отражательные решетки.

Они представляют собой чередующиеся участки, отражающие свет и рассеивающие его.

Рассеивающие свет штрихи наносятся резцом на отшлифованную металлическую пластину.

Если ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна а, и ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна 5, то величина d = а + b называется периодом решетки. Обычно период дифракционной решетки порядка 10 мкм.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки. Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной волны λ.

Формула дифракционной решетки

Вторичные источники, расположенные в щелях, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям. Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга.

Рассмотрим, например, волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ.

Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС. Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга. Из треугольника АВС можно найти длину катета АС: АС = АВ sin φ — d sin φ.

Максимумы будут наблюдаться под углом φ, в соответствии с условие

Формула дифракционной решетки

где величина k = 0, 1, 2, … определяет порядок спектра.

Нужно иметь в виду, что при выполнении условия усиливают друг друга не только волны, идущие от нижних краев щелей, но и волны, идущие от всех других точек щелей. Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся на расстоянии d от первой точки.

Читайте также:  Гидролиз сульфата железа (iii) (fe2(so4)3), уравнения

Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна kλ, и эти волны взаимно усиливаются.

За решеткой помещают собирающую линзу и за ней — экран на фокусном расстоянии от линзы. Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке. В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление.

  • Углы φ, удовлетворяющие условию, определяют положение так называемых главных максимумов на экране.
  • Интенсивности максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов.

Наряду с картиной, получаемой в результате дифракции света, в случае дифракционной решетки наблюдается дифракционная картина и от отдельных щелей.

Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр. Чем больше λ, тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны.

Каждому значению k соответствует свой порядок спектра.

Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены.

Световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в область минимумов попадает незначительная часть энергии.

С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны. Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла φ, соответствующего направлению на максимум.

Наши ресницы вместе с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку. Поэтому, если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета. Белый свет разлагается в спектр при дифракции вокруг ресниц.

Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке. Если вы посмотрите на отраженный им свет от электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр.

Можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям k.

Картина будет очень четкой, если свет от лампочки падает на пластинку под большим углом.

Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образует замечательный оптический прибор — дифракционную решетку. Решетка разлагает свет в спектр и позволяет очень точно измерять длины световых волн.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Следующая страница «Поперечность световых волн. Поляризация света» Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

Световые волны. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Оптика — Скорость света — Принцип Гюйгенса. Закон отражения света — Закон преломления света — Полное отражение — Линза — Построение изображения в линзе — Формула тонкой линзы. Увеличение линзы — Примеры решения задач.

Геометрическая оптика — Дисперсия света — Интерференция механических волн — Интерференция света — Некоторые применения интерференции — Дифракция механических волн — Дифракция света — Дифракционная решетка — Поперечность световых волн.

Поляризация света — Поперечность световых волн и электромагнитная теория света — Примеры решения задач. Волновая оптика — Краткие итоги главы

Источник: http://class-fizika.ru/11_103.html

Дифракционная решетка: как это работает

Формула дифракционной решетки

Изучение одного из самых распространенных физических явлений – дифракции – привело к возникновению такого устройства, как дифракционная решетка.

В России крупнейший производитель дифракционной оптики – «Швабе» Госкорпорации Ростех. Дифракционные решетки холдинга сегодня функционируют во многих оптических приборах, и не только у нас в стране, но и за рубежом.

Дифракционная решетка: как увидеть радугу

Дифракционная решетка – это оптический прибор, представляющий собой поверхность, на которую нанесено большое число параллельных, равноотстоящих друг от друга микроскопических штрихов (щелей или выступов). Уже из самого названия прибора понятно, что он работает по принципу дифракции света – явления отклонения света от прямолинейного распространения при встрече с препятствием.

У электромагнитных волн, составляющих свет, разный эффект интерференции, или по-простому способности огибать препятствия.

Проходя через дифракционную решетку, световые волны огибают препятствия решетки (штрихи, щели или выступы) с разным углом отклонения.

Для каждой длины волны существует свой угол дифракции, и белый свет раскладывается штрихами решетки в спектр, то есть в радугу. Кстати, эффект радуги основан на таком же принципе, только в роли решетки – капельки воды.

В природе можно обнаружить и множество других естественных дифракционных решеток. Примером грубой дифракционной решетки можно считать ресницы.

Смотря на свет сквозь прищуренные веки, можно в какой-то момент увидеть спектральные линии. А физик Джеймс Грегори, который впервые применил дифракционную решетку, использовал в этом качестве птичье перо.

Благодаря очень тонкой структуре через перо можно пропустить солнечный свет и увидеть его разложение на спектр.

Изготовление: 3600 штрихов на миллиметр

Сегодня дифракционную решетку можно сделать самому из более современных материалов, например DVD-диска. Шаг между штрихами такой решетки составляет 0,74 мкм. Это намного более впечатляющий результат по сравнению с самой первой искусственной дифракционной решеткой в мире, которая появилась в 1875 году: она состояла из 50 натянутых волосков с расстоянием между ними в 250 мкм.

Число штрихов современной дифракционной решетки может доходить до 3600 на один миллиметр, и процесс изготовления такого устройства требует очень высокой точности. Если хоть одна щель из множества будет нанесена с ошибкой, то решетка будет забракована. Нарезание решетки длится до 7 суток, хотя время нанесения штриха составляет 3 секунды.

Формула дифракционной решетки

Существуют два вида дифракционных решеток: прозрачные и отражательные. Прозрачная решетка – это стеклянная тонкая пластинка или пластинка из прозрачного пластика, на которую нанесены штрихи.

Штрихи дифракционной решетки являются препятствием для света, через них он не может пройти. Оставшиеся между штрихами прозрачные зазоры играют роль щелей.

При выполнении лабораторных работ чаще используют этот вид решеток.

Отражательная решетка – это металлическая или пластиковая отполированная пластинка, на которую вместо штрихов нанесены бороздки определенной глубины. Такие решетки часто используют при анализе спектров излучения. Вышеупомянутый DVD-диск – яркий пример этого вида дифракционной решетки: расположив его перед глазом, можно найти на нем спектр.

Практическое применение: от ДНК до далекой звезды

Дифракционные решетки широко применяются в различных оптических устройствах: спектральных приборах для получения монохроматического света (монохроматоры, спектрофотометры и др.), в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений, для поляризаторов и оптических фильтров и даже в так называемых антибликовых очках.

Формула дифракционной решетки

Дифракционные решетки нашли свое применение во многих научных исследованиях. Например, этот прибор лег в основу рентгеноструктурного анализа – самого распространенного метода определения структуры вещества.

Этот способ заключается в измерении параметров кристаллической решетки посредством дифракции рентгеновских лучей.

То есть в данном случае дифракционная решетка используется не для определения длины волны света, а для обратной задачи – нахождения по длине волны постоянной решетки (расстояния между штрихами).

В настоящее время широко используют рентгеноструктурный анализ биологических молекул и систем. Так, например, по данным, полученным этим методом, из нескольких возможных химических формул пенициллина была выбрана одна.

В свое время этим методом были с успехом исследованы такие высокополимерные соединения, как каучук, целлюлоза, многие полиамиды и т.д.

Именно с помощью рентгеноструктурного анализа американец Джеймс Уотсон и англичанин Френсис Крик установили структуру молекулы ДНК (двойная спираль), за что и были удостоены в 1962 году Нобелевской премии.

Сегодня изделия дифракционной оптики применяются для научных исследований в области экологии. Например, в составе гиперспектральных камер для оценки качества воздуха. С их помощью определяют состав и состояние объекта съемки, фиксируя спектральные характеристики каждого пикселя на изображении.

Государственный институт прикладной оптики (ГИПО) холдинга «Швабе» – крупнейший производитель дифракционной оптики в России – поставляет для этих целей решетки и за рубеж. Только за прошлый год было поставлено более 400 изделий в Германию, Ирландию, Норвегию, Словакию и другие страны.

Дифракционная решетка шагнула и далеко за пределы Земли. С ее помощью, например, можно узнать химический состав далеких звезд. Свет, идущий от звезды, собирают зеркалами и направляют на решетку. Таким образом можно узнать все длины волн спектра, а значит, и химические элементы, которые их излучают.

Источник: https://rostec.ru/news/difraktsionnaya-reshetka-kak-eto-rabotaet/

Дифракция света

В рамках геометрической оптики, распространение луча в оптически однородной среде — прямолинейное, однако в природе существует ряд явлений, где можно наблюдать отклонение от этого условия.

Дифракция – явление огибания световыми волнами встреченных препятствий. В школьной физике изучаются две дифракционные системы (системы, при прохождении луча в которых наблюдается дифракция):

  • дифракция на щели (прямоугольном отверстии)
  • дифракция на решётке (набор равноотстоящих друг от друга щелей)

Дифракция на щели — дифракция на прямоугольном отверстии (рис. 1).

Рис. 1. Дифракция на щели

Пусть дана плоскость со щелью, шириной , на которую под прямым углом падает пучок света А. Большинство света проходит на экран, однако часть лучей дифрагирует на краях щели (т.е. отклоняется от своего первоначального направления). Далее эти лучи интерферируют друг с другом с образованием дифракционной картины на экране (чередование ярких и тёмных областей). Рассмотрение законов интерференции достаточно сложно, поэтому ограничимся основными выводами.

Полученная дифракционная картина на экране состоит из чередующихся областей с дифракционными максимумами (максимально светлыми областями) и дифракционными минимумами (максимально тёмными областями).

Эта картина симметрична относительно центрального светового пучка. Положение максимумов и минимумов описывается углом относительно вертикали, под которым они видны, и зависит от размера щели и длины волны падающего излучения.

Положение этих областей можно найти используя ряд соотношений:

  • для дифракционных максимумов
  • где
    • — ширина щели,
    • — угол между вертикалью и направлением на максимум,
    • — порядок максимума (счётчик), 
    • — длина волны света.

Нулевым максимумом дифракции называется центральная точка на экране под щелью (рис. 1).

  • для дифракционных минимумов
  • где
    • — ширина щели,
    • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
    • — порядок минимума (счётчик), 
    • — длина волны света.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (1) или (2).

Дифракция на дифракционной решётке. 

Дифракционной решёткой называется система, состоящая из чередующихся щелей, равноотстоящих друг от друга (рис. 2).

Рис. 2. Дифракционная решётка (лучи)

Так же, как и для  щели, на экране после дифракционной решётки будет наблюдаться дифракционная картина: чередование светлых и тёмных областей. Вся картина есть результат интерференции световых лучей друг с другом, однако на картину от одной щели будет воздействовать лучи от других щелей. Тогда дифракционная картина должна зависеть от количества щелей, их размеров и близкорасположенности.

Введём новое понятие — постоянная дифракционной решётки:

(3)

  • где
    • — постоянная дифракционной решётки,
    • — расстояние между щелями,
    • — ширина щели.

Тогда положения максимумов и минимумов дифракции:

  • для главных дифракционных максимумов (рис. 3)

(4)

  • где
    • — постоянная дифракционной решётки,
    • — угол между вертикалью и направлением на максимум.
    • —  порядок максимума (счётчик), 

Рис. 3. Дифракционная решётка (максимумы)

  • для дифракционных минимумов

(5)

  • где
    • — ширина щели,
    • — угол между вертикалью и направлением на минимум,
    • — порядок минимума (счётчик), 
    • — длина волны света.

Отдельным вопросом задач на дифракцию является вопрос о наибольшем количестве максимумов, которые можно наблюдать в текущей системе. Наибольший угол, под которым можно наблюдать максимум — , тогда, исходя из (4):

(6)

Главное помнить, что число максимумов — число, т.е. от полученного ответа необходимо брать только целую часть.

Вывод: по условиям задачи необходимо выяснить: максимум или минимум дифракции необходимо найти и использовать соответствующее соотношение (4) или (5).

Общий вывод: задачи на дифракцию должны содержать в себе словосочетания, связанные с «дифракцией». Далее разбираемся с объектом: щель или дифракционная решётка и используем соответствующие соотношения для минимума или максимума.

Источник: https://www.abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/optika/volnovaya-optika/difrakciya-sveta/

Определение периода дифракционной решётки и длины волны света

Простейшее измерительное устройство на рисунке ниже состоит из двух линеек, на одной из которых закреплена дифракционная решётка, а над второй возвышается узкая щель, например, из двух лезвий. Используются расстояния в миллиметрах от дифракционной решётки до линейки с щелью, и от щели (максимума нулевого порядка) до максимума первого порядка.

Устройство для измерения периода дифракционной решётки и длины волны света.

Нужно смотреть через дифракционную решётку на источник света с известной длиной волны: лазер (важно следить, чтобы свет лазера гарантированно не мог повредить глаза: снижать яркость узкой щелью, отражением, светорассеивателем) или пламя горелки, окрашенное в жёлтый цвет двумя линиями 588,995 и 589,5924 нм с помощью проволоки, покрытой раствором соли NaCl и внесённой в огонь. Также подойдёт турбо зажигалка с красным пламенем, дающим в спектре тонкую линию 670,78 нм. Скорее всего в ней используется пластина с веществом, содержащим литий. Если кто знает подобную информацию о зажигалке с зелёным пламенем, то напишите, пожалуйста, комментарий.

Дифракционная решётка.

  • Период дифракционной решётки можно посчитать следующим образом:
  • 589нм*204мм/20мм≈6000 нм
  • Этим же устройством можно определить длину волны света, зная период дифракционной решётки:
  • 20*6000/204≈588 нм.

Существует и немного другой вариант устройства. Лазер светит через дифракционную решётку на линейку. В этом случае щель не нужна.

Другой вид измерительного устройства.

  1. Им тоже можно определить характеристику дифракционной решётки и света, но только с помощью лазеров.
  2. Период решётки: 780нм*250мм/32,5мм=6000 нм
  3. Длина волны: 32,5мм*6000нм/250мм=780 нм

Я использовал дифракционную решётку из насадки «Звёздное небо», которая шла в комплекте с лазерной указкой. Там две решётки. Насадку нужно разобрать и вытащить одна решётку. Дифракционная решётка из CD даёт ошибку в 100 нм и не подходит.

Насадка «Звёздное небо».

Готовую фотографию спектра минимум с двумя известными линиями можно сопоставить в Photoshop со шкалой, чтобы узнать длины волн неизвестных линий.

Создаём чистый лист, вставляем на него шкалу и изображение, на котором есть неизвестные длины волн.

Для сопоставления известных длин волн со шкалой, изменяем масштаб фотографии таким образом: нажимаем «Редактирование», «Трансформирование», «Масштабирование»; нажимаем кнопку «Сохраняет пропорции» и меняем числовые значения вверху, указанные в %. После сопоставления, неизвестные длины волн автоматически займут правильные положения на шкале. Должно получится примерно следующее:

Дублет натрия 588,995 и 589,5924 нм, лазер 663 нм и литий 670,78 нм.

Можно использовать и математический метод. Например, нужно узнать длину волны лазера с фотографии выше. Открываем её в Photoshop CC. С помощью инструмента «Линейка» измеряем расстояние от линии натрия до линии лития. Оно равно 1223 п. Измеряем расстояние от натрия до лазера — 1104 п. Считаем таким образом: (670нм-589нм)/1223п*1104п+589нм=662 нм

Если у нас фотография с источником излучения, полученная простейшим спектроскопом, то неизвестную линию считаем так.

Точка лазера, линия 802 нм и линия 1064 нм.

Узнаём линию 1064 нм. Измеряем расстояние от точки лазера до линии 802 нм. Будет 2876 п. От лазера до неизвестной линии — 3831 п. 802нм*3831п/2876п=1068 нм

Спасибо за то, что дочитали мою статью! Я старался для Вас, отблагодарите подпиской!Если информация понравилась, ставьте лайк и поделитесь в соцсетях. Также буду рад м!

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5c50c2abee8f3100ade4748d/5d586a2cf0d4f400ae21b7bc

Ссылка на основную публикацию