Формула энергии конденсатора, wp

Господа, всем приветище! Сегодня речь пойдет про энергию конденсаторов. Внимание, сейчас будет спойлер: конденсатор может накапливать в себе энергию. Причем иногда очень большую. Что? Это не спойлер, это и так было всем очевидно? Здорово если так! Тогда поехали в этом более подробно разбираться!

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

В прошлой статье мы пришли к выводу, что заряженный конденсатор, отсоединенный от источника напряжения, может сам в течении некоторого времени (пока не разрядится) давать некоторый ток. Например, через какой-то резистор. По закону Джоуля-Ленца если через резистор течет ток, то на нем выделяется тепло. Тепло – значит, энергия.

И берется эта самая энергия из конденсатора – больше, собственно, неоткуда. Значит, в конденсаторе может хранится некоторая энергия. Итак, физика процессов более-менее понятна, поэтому теперь давайте поговорим, как это все описать математически.

Потому что одно дело все описать на словах – это круто, замечательно, это должно быть, но в жизни часто надо что-то рассчитать и тут уже обычных слов не достаточно.

Для начала давайте вспомним определение работы из механики. Работа A силы F это произведение этой самой силы F на вектор перемещения s.

Полагаю, что механику вы изучали когда-то и это знаете . Страшные значки векторов нужны только в случае, если направление силы не совпадает с перемещением: вроде случая, когда сила тянет строго прямо, а перемещение идет под каким-то углом к силе. Такое бывает, например, когда груз перемещается по наклонной плоскости. Если же направление силы и перемещения совпадают, то можно смело отбросить вектора и просто перемножать силу на длину пути, получая таким образом работу:

  • Вспомним теперь статью про закон Кулона. Мы там получили замечательную формулу, которую сейчас самое время вспомнить:
  • То есть, если у нас есть электрическое поле с напряженностью Е и мы в него помещаем некоторый заряд q, то на этот заряд будет действовать сила F, которую можно рассчитать по этой формуле.

Нам никто не мешает подставить эту формулу в чуть выше написанную формулу для работы. И таким образом найти работу, которую совершает поле при перемещении в нем заряда q на расстояние s. Будем полагать, что мы перемещаем наш заряд q точно по направлению силовых линий поля.  Это позволяет использовать формулу работы без векторов:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Строение атома фтора (f), схема и примеры

Оценим за полчаса!

Формула энергии конденсатора, wp

Теперь, господа, внимание. Напоминаю одну важную штуку из той же механики. Есть такой особый класс сил, которые называются потенциальные.

Если говорить упрощенным языком, то для них верно утверждение, что если эта сила на каком-то отрезке пути совершила работу А, то это значит, что в начале этого пути у тела, над которым совершалась работа, энергия была на это самое А больше, чем в конце. То есть на сколько поработали, на столько и изменилась потенциальная энергия.

Работа потенциальных сил не зависит от траектрии и определяется только начальной и конечной точкой. А на замнкнутом пути она вообще равна нулю. Как раз-таки сила электрического поля относится к этому классу сил.

Вот мы помещаем наш зарядик q в поле. Он под действием этого поля перемещается на некоторое расстояние от точки С до точки D. Пусть для определенности в точке D энергия заряда будет равна 0. При этом перемещении поле совершает работу А. Из этого следует, что в начале пути (в точке C) наш зарядик обладал некоторой энергией W=A. То есть, мы можем записать

Формула энергии конденсатора, wp

Теперь самое время рисовать картинки. Взглянем на рисунок 1. Это немного упрощенная иллюстрация физики процессов плоского конденсатора. Более полное мы рассматривали это в прошлый раз.

Формула энергии конденсатора, wp

Рисунок 1 – Плоский конденсатор

Давайте теперь чуть-чуть искривим свое сознание и глянем на наш конденсатор по-другому, чем раньше. Давайте предположим, что у нас за основу взята, например, синяя пластина. Она создает некоторое поле с некоторой напряженностью. Безусловно, и красная пластина тоже создает поле, но в данный момент это не интересно.

Давайте смотреть на красную пластину, как на некоторый заряд +q, расположенный в поле синей пластины. И сейчас мы попробуем применить все вышеописанное к красной пластине как будто это и не пластина вовсе, а просто некоторый заряд +q. Вот так вот хитро.

Почему, собственно, нет? Возможно, вы скажите – как же так, раньше мы везде исходили из того, что заряды у нас точечные, а тут – целая большая пластина. Она как-то на точку не совсем тянет. Спокойствие, господа. Никто нам не мешает разбить красную пластину на огромную кучу маленьких частичек, каждую из которых можно считать точечным зарядом Δq.

Тогда уже можно без проблем применять все вышеописанное. И если мы выполним все расчеты сил, напряженностей, энергий и прочего для вот таких вот отдельных Δq и потом сложим результаты между собой, то получится, что мы зря так переусердствовали – результат будет ровно таким же, как если бы мы просто при расчетах брали заряд +q.

Кто хочет – может проверить, я только за . Однако мы будем сразу работать по упрощенной схеме. Хотелось бы только отметить, что это верно для случая, когда поле у нас однородно и заряды по всем пластинам распределены равномерно. В действительности это не всегда так, однако такое упрощение позволяет существенно облегчить все расчеты и избежать всяких градиентов и интегралов без существенного вреда для практики.

Итак, вернемся к рисунку 1. На нем показано, что между обкладками конденсатора существует поле с некоторой напряженностью Е. Но мы договорились сейчас разделить роли обкладок – синяя у нас источник поля, а красная – заряд в поле.

Какое же поле создает одна синяя обкладка отдельно от красной? Какова его напряженность? Очевидно, что она в два раза меньше общей напряженности.

Почема это так? Да потому, что если забыть про нашу абстракцию (типа красная пластина – и не пластина вовсе, а просто заряд), то в результирующую напряженность Е вносят одинаковый вклад обе обкладки – и красная, и синяя: каждая по Е/2. В результате суммы этих Е/2 как раз и получается та самая Е, которая у нас на картинке. Таким образом (отбрасывая вектора), можно записать

Формула энергии конденсатора, wp

Теперь посчитаем, если можно так выразиться, потенциальную энергию красной обкладки в поле синей обкладки. Заряд мы знаем, напряженность мы знаем, расстояние между обкладками тоже знаем. Поэтому смело записываем

Формула энергии конденсатора, wp

Идем дальше. На деле же никто не мешает поменять местами красную и синюю обкладки. Давайте рассуждать наоборот. Будем рассматривать теперь красную обкладку как источник поля, а синюю – как некоторый заряд –q в этом поле.

Думаю, даже без проведения расчета будет очевидно, что результат будет точно такой же. То есть энергия красной пластины в поле синей пластины равна энергии синей пластины в поле красной пластины. И, как вы возможно уже догадались, это и есть энергия конденсатора.

Да, вот по этой самой формуле можно произвести расчет энергии заряженного конденсатора:

Формула энергии конденсатора, wp

Слышу, как мне уже кричат: стоп, стоп, опять ты втираешь мне какую-то дичь! Ну ладно, расстояние между пластинами я еще как-то смогу измерить.

Но меня почему-то опять заставляют считать заряд, что не понятно как сделать, да еще и напряженность надо знать, а чем я ее померяю?! Мультиметр вроде как не умеет это делать! Все верно, господа, сейчас мы займемся преобразованиями, которые позволят вам измерить энергию конденсатора всего лишь с применением обыкновенного мультиметра.

  1. Давайте сперва избавимся от напряженности. Для этого вспомним замечательную формулу, которая связывает напряженность с напряжение:
  2. Да, напряжение между двумя точками в поле равно произведению напряженности этого поля на расстояние между этими двумя точками. Итак, подставляя это полезнейшее выражение в формулу для энергии, получаем
  3. Формула энергии конденсатора, wp

Уже легче, напряженность ушла. Но остался еще заряд, который не понятно как мерить. Что бы от него избавиться, давайте вспомним формулу емкости конденсатора из предыдущей статьи:

Да, для тех, кто забыл, напоминаю, что емкость определяется как отношение этого злополучного заряда, накопленного конденсатором, к напряжению на конденсаторе. Давайте из этой формулы выразим заряд q и подставим его в формулу энергии конденсатора. Получаем

Формула энергии конденсатора, wp

Вот это уже дельная формула, для энергии заряженного конденсатора! Если нам нужно узнать, какая энергия запасена в конденсаторе с емкостью С, заряженного до напряжения U, мы вполне можем это сделать по вот этой вот формуле.

Емкость С обычно пишется на самом конденсаторе или на его упаковке, а напряжение всегда можно измерить мультиметром. Из формулы видно, что энергии в конденсаторе тем больше, чем больше емкость самого конденсатора и напряжение на нем. Причем энергия растет прямо пропорционально квадрату напряжения. Это важно помнить.

Увеличение напряжения гораздо быстрее приведет к росту энергии, запасенной в конденсаторе, чем увеличение его емкости.

Для особых любителей зарядов можно из формулы определения емкости выразить не заряд, а напряжение и подставить его в формулу для энергии конденсатора. Таким образом, получаем еще одну формулу энергии

Используется эта формула довольно редко, а на практике вообще не припомню, что б по ней что-то считал, но раз она есть, то путь тут тоже будет для полноты картины. Самая ходовая формула – это средняя.

  • Давайте для интереса произведем некоторые расчеты. Пусть у нас есть вот такой вот конденсатор
  • Рисунок 2 – Конденсатор

И давайте мы его зарядим до напряжения, скажем, 8000 В. Какая энергия будет запасена в таком конденсаторе? Как мы видим из фотографии, емкость данного конденсатора составляет 130 мкФ. Теперь легко выполнить расчет энергии:

Много это или мало? Безусловно, не мало! Даже очень не мало! Скажем так, разрешенная энергия электрошокеров составляет какие-то там смешные единицы джоулей, а тут их тысячи! Принимая во внимание высокое напряжение (8кВ) можно смело утверждать, что для человека контакт с таким заряженным конденсатором скорее всего закончится очень и очень печально. Следует соблюдать особую осторожность при больших напряжениях и энергиях! У нас был случай, когда произошло короткое замыкание нескольких таких вот конденсаторов, соединенных параллельно и заряженных до нескольких киловольт. Господа, это было зрелище не для слабонервных! Бабахнуло так, что у меня потом в ушах пол дня звенело! А на стенах лаборатории осела медь от расплавленных проводов! Спешу успокоить, никто не пострадал, но это стало хорошим поводом дополнительно подумать над способами отвода такой гигантской энергии в случае нештатных ситуаций.

Читайте также:  Молярная масса брома (br), формула и примеры

Кроме того, господа, важно всегда помнить, что конденсаторы блоков питания приборов тоже не могут мгновенно разрядиться после отключения прибора от сети, хотя там, безусловно, должно быть какие-то цепи, предназначенные для их разряда.

Но должны быть, это не значит, что они там точно есть . Поэтому в любом случае после отключения любого прибора от сети, прежде чем лезть к нему внутрь, лучше подождать пару минут для разряда всех кондеров.

И потом, после снятия крышки, прежде чем лапками хвататься за все подряд, следует сначала померить напряжение на силовых накопительных конденсаторах и при необходимости выполнить их принудительный разряд каким-нибудь резистором.

Можно, конечно, просто отверткой замкнуть их выводы, если емкости не слишком большие, но такое делать крайне не рекомендуется!

Итак, господа, сегодня мы познакомились с различными методами расчета энергии, запасенной в конденсаторе, а также обсудили, как эти расчеты можно выполнять на практике. На этом потихоньку закругляемся. Всем вам удачи, и до новых встреч!

Источник: http://myelectronix.ru/postoyannyy-tok/51-energiya-kondensatora

Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Класс!ная физика

«Физика — 10 класс»

Как и любая система заряженных тел, конденсатор обладает энергией. Вычислить энергию заряженного плоского конденсатора с однородным полем внутри него несложно.

Энергия заряженного конденсатора.

Для того чтобы зарядить конденсатор, нужно совершить работу по разделению положительных и отрицательных зарядов. Согласно закону сохранения энергии эта работа равна энергии конденсатора.

В том, что заряженный конденсатор обладает энергией, можно убедиться, если разрядить его через цепь, содержащую лампу накаливания, рассчитанную на напряжение в несколько вольт (рис.14.37).

При разрядке конденсатора лампа вспыхивает.

Энергия конденсатора превращается в тепло и энергию света.

Формула энергии конденсатора, wp

Выведем формулу для энергии плоского конденсатора.

Напряженность поля, созданного зарядом одной из пластин, равна Е/2, где Е — напряженность поля в конденсаторе. В однородном поле одной пластины находится заряд q, распределенный по поверхности другой пластины (рис.14.38).

Формула энергии конденсатора, wp

Согласно формуле (14.14) для потенциальной энергии заряда в однородном поле энергия конденсатора равна:

Формула энергии конденсатора, wp

где q — заряд конденсатора, а d — расстояние между пластинами.

Так как Ed=U, где U — разность потенциалов между обкладками конденсатора, то его энергия равна:

Формула энергии конденсатора, wp

Эта энергия равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин вплотную.

Если заряд на пластинах остаётся постоянным, при сближении пластин поле совершает положительную работу:

Формула энергии конденсатора, wp

При этом энергия электрического поля уменьшается.

Заменив в формуле (14.25) разность потенциалов или заряд с помощью выражения (14.22) для электроемкости конденсатора, получим:

Формула энергии конденсатора, wp

Можно доказать, что эти формулы справедливы для любого конденсатора, а не только для плоского.

Энергия электрического поля.

Согласно теории близкодействия вся энергия взаимодействия заряженных тел сконцентрирована в электрическом поле этих тел. Значит, энергия может быть выражена через основную характеристику поля — напряженность.

Так как напряженность электрического поля прямо пропорциональна разности потенциалов (U=Ed), то согласно формуле

энергия конденсатора прямопропорциональна квадрату напряженности электрического поля внутри него:

.

Применение конденсаторов.

Зависимость электроемкости конденсатора от расстояния между его пластинами используется при создании одного из типов клавиатур компьютера. На тыльной стороне каждой клавиши располагается одна пластина конденсатора, а на плате, расположенной под клавишами, — другая. Нажатие клавиши изменяет емкость конденсатора.

Электронная схема, подключенная к этому конденсатору, преобразует сигнал в соответствующий код, передаваемый в компьютер.

Энергия конденсатора обычно не очень велика — не более сотен джоулей. К тому же она не сохраняется долго из-за неизбежной утечки заряда.

Поэтому заряженные конденсаторы не могут заменить, например, аккумуляторы в качестве источников электрической энергии.

Но это совсем не означает, что конденсаторы как накопители энергии не получили практического применения. Они имеют одно важное свойство: конденсаторы могут накапливать энергию более или менее длительное время, а при разрядке через цепь с малым сопротивлением они отдают энергию почти мгновенно.

Именно это свойство широко используют на практике.

Лампа-вспышка, применяемая в фотографии, питается электрическим током разряда конденсатора, заряжаемого предварительно специальной батареей. Возбуждение квантовых источников света — лазеров осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроемкости.

Однако основное применение конденсаторы находят в радиотехнике.

Энергия конденсатора пропорциональна его электроемкости и квадрату напряжения между пластинами. Вся эта энергия сосредоточена в электрическом поле. Энергия поля пропорциональна квадрату напряженности поля.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Электростатика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Что такое электродинамика — Электрический заряд и элементарные частицы. Закон сохранения заряд — Закон Кулона. Единица электрического заряда — Примеры решения задач по теме «Закон Кулона» — Близкодействие и действие на расстоянии — Электрическое поле — Напряжённость электрического поля. Силовые линии — Поле точечного заряда и заряженного шара.

Принцип суперпозиции полей — Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля.

Принцип суперпозиции полей» — Проводники в электростатическом поле — Диэлектрики в электростатическом поле — Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле — Потенциал электростатического поля и разность потенциалов — Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов.

Эквипотенциальные поверхности — Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Электроёмкость. Единицы электроёмкости. Конденсатор — Энергия заряженного конденсатора. Применение конденсаторов — Примеры решения задач по теме «Электроёмкость. Энергия заряженного конденсатора»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a181.html

Чему равна энергия заряженного конденсатора

  • Пусть потенциал обкладки конденсатора, на которой находится заряд равен а потенциал обкладки, на которой находится заряд , равен Тогда каждый из элементарных зарядов на которые можно разделить заряд находится в точке с потенциалом а каждый из зарядов, на которые можно разделить заряд , в точке с потенциалом .
  • Согласно формуле (28.1) энергия такой системы зарядов равна
  • Воспользовавшись соотношением (27.2), можно написать три выражения для энергии заряженного конденсатора:

Формула энергии конденсатора, wp

Формулы (29.2) отличаются от формул (28.3) только заменой на

С помощью выражения для потенциальной энергии можно найти силу, с которой пластины плоского конденсатора притягивают друг друга. Допустим, что расстояние между пластинами может меняться. Свяжем начало оси х с левой пластиной (рис. 29.1). Тогда координата х второй пластины будет определять зазор d между обкладками. Согласно формулам (27.3) и (29.2)

Формула энергии конденсатора, wp

Продифференцируем это выражение по х, полагая заряд на обкладках неизменным (конденсатор отключен от источника напряжения). В результате получим проекцию на ось х силы, действующей на правую пластину:

Формула энергии конденсатора, wpФормула энергии конденсатора, wp

Модуль этого выражения дает величину силы, с которой обкладки притягивают друг друга:

Теперь попытаемся вычислить силу притяжения между обкладками плоского конденсатора как произведение напряженности поля, создаваемого одной из обкладок, на заряд, сосредоточенный на другой. Согласно формуле (14.3) напряженность поля, создаваемого одной обкладкой, равна

Формула энергии конденсатора, wp

Диэлектрик ослабляет поле в зазоре в раз, но это имеет место только внутри диэлектрика (см. формулу (20.2) и связанный с нею текст). Заряды на обкладках располагаются вне диэлектрика и поэтому находятся под действием поля напряженности (29.4).

Умножив заряд обкладки q на эту напряженность, получим для силы выражение

Формулы (29.3) и (29.5) не совпадают. С опытом согласуется значение силы (29.3), получающееся из выражения для энергии. Это объясняется тем, что, кроме «электрической» силы (29.5), на обкладки действуют со стороны диэлектрика механические силы, стремящиеся их раздвинуть (см. § 22; отметим, что мы имеем в виду жидкий или газообразный диэлектрик).

У края обкладок имеется рассеянное поле, убывающее по величине при удалении от краев (рис. 29.2). Молекулы диэлектрика, обладая дипольным моментом, испытывают дйствие силы, втягивающей их в область более сильного поля (см. формулу (9.16)). В результате давление между обкладками повышается и появляется сила, ослабляющая действие силы (29.5) в раз.

Формула энергии конденсатора, wp

Если заряженный конденсатор с воздушным зазором частично погрузить в жидкий диэлектрик, наблюдается втягивание диэлектрика в пространство между пластинами (рис. 29.3). Это явление объясняется следующим образом. -Диэлектрическая проницаемость воздуха практически равна единице.

Поэтому до погружения пластин в диэлектрик емкость конденсатора можно считать равной а энергию равной При частичном заполнении зазора диэлектриком конденсатор можно рассматривать как два параллельно включенных конденсатора, один из которых имеет площадь обкладки, равную — относительная часть зазора, заполненная жидкостью), и заполнен диэлектриком с второй с воздушным зазором имеет площадь обкладки, равную При параллельном включении конденсаторов емкости складываются:

Поскольку энергия будет меньше, чем (заряд q предполагается неизменным — перед погружением в жидкость конденсатор был отключен от источника напряжения). Следовательно, заполнение зазора диэлектриком оказывается энергетически выгодным. Поэтому диэлектрик втягивается в конденсатор и уровень его в зазоре поднимается.

Это в свою очередь приводит к возрастанию потенциальной энергии диэлектрика в поле сил тяжести. В конечном итоге уровень диэлектрика в зазоре установится на некоторой высоте, соответствующей минимуму суммарной энергии (электрической и гравитационной).

Рассмотренное явление сходно с капиллярным поднятием жидкости в узком зазоре между пластинками (см. § 119 1-го тома).

Втягивание диэлектрика в зазор между обкладками можно яснить также и с микроскопической точки зрения. У краев пластин конденсатора имеется неоднородное поле.

Молекулы диэлектрика обладают собственным дипольным моментом либо приобретают его под действием поля; поэтому на них действуют силы, стремящиеся переместить их в область сильного поля, т. е. внутрь конденсатора.

Под действием этих сил жидкость втягивается в зазор до тех пор, пока электрические силы, действующие на жидкость у края пластин, не будут уравновешены весом столба жидкости.

В заряженном конденсаторе обкладки име-ют разноименные заряды и взаимодейст-вуют между собой благодаря электричес-кому полю, которое сосредоточено в прост-ранстве между обкладками. О телах, между которыми существует взаимодействие, гово-рят, что они имеют потенциальную энер-гию. Следовательно, можно говорить и об энергии заряженного конденсатора
.

Обкладки заряженного конден-сатора взаимодействуют между собой.

Наличие энергии
у заряженного конден-сатора можно подтвердить опытами.

Возьмем конденсатор достаточно боль-шой емкости, источник тока, лампочку на-кала и составим электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 4.82. Переведем переключатель S
в положение 1 и зарядим конденсатор до определенной разности по-тенциалов от источника GB.

Если после этого перевести переключатель в положение 2, то можно наблюдать кратковременную вспышку света вследствие накала нити лам-почки.

Наблюдаемое явление можно объяс-нить тем, что заряженный конденсатор имел энергию
, за счет которой была выполнена работа по накалу спирали лампочки.

В соответствии с законом сохранения энер-гии
работа, выполненная при разрядке кон-денсатора, равняется работе, выполненной при его зарядке. Расчет этой работы и, соответственно, потенциальной энергии кон-денсатора осложнен особенностями процес-са зарядки конденсатора.

Пластины его за-ряжаются и разряжаются постепенно. Зави-симость заряда Q
конденсатора от времени при зарядке показана на графике (рис. 4.83). Заряд не только увеличивается постепенно, но и скорость его изменения не остается постоянной.

Итак, вести расчеты на осно-вании формулы A =
qEd
нельзя, поскольку напряженность электрического поля не остается постоянной. Разность потенциалов также изменяется от нуля до максимально-го значения. На рис. 4.84 показано, что разность потенциалов изменяется про-порционально заряду конденсатора.

Такая зависимость характерна для силы упругос-ти, которая зависит от удлинения пружины (рис. 4.85).

Воспользовавшись таким подобием, мож-но сделать вывод, что энергия заряженного конденсатора
будет равна

W =
Q
Δφ / 2.
Материал с сайта

Эта энергия
равна работе по зарядке конденсатора, которая численно равна пло-щади заштрихованного треугольника на гра-фике рис. 4.84.

  1. Учитывая, что Q =
    C
    Δφ
    , получим
  2. W =
    C(Δφ)
    2 / 2.
  3. А если учесть связь разности потенциалов с зарядом Δφ =
    Q /
    C
    , то потенциальная энер-гия конденсатора может быть вычислена по формуле

W = (Q / 2) . (Q /
C) =
Q 2 / 2
C.

  • На этой странице материал по темам:
  • Вопросы по этому материалу:
  • Электроемкостью
    (емкостью) C уединенного изолированного
    проводника называется физическая
    величина, равная отношению изменения
    заряда проводника q к изменению
    его потенциала f:
    C = Dq/Df.

Электроемкость
уединенного проводника зависит только
от его формы и размеров, а также
от окружающей его диэлектрической
среды (e).
Единица
измерения емкости в системе
СИ называется Фарадой. Фарада (Ф) —
это емкость такого уединенного проводника,
потенциал которого повышается на 1 Вольт
при сообщении ему заряда в 1 Кулон.
1 Ф =
1 Кл/1 В.

Конденсатором
называют систему двух разноименно
заряженных проводников, разделенных
диэлектриком (например, воздухом).

Свойство
конденсаторов накапливать и сохранять
электрические заряды и связанное
с ними электрическое поле характеризуется
величиной, называемой электроемкостью
конденсатора.

Электроемкость конденсатора
равна отношению заряда одной из пластин
Q к напряжению между ними U:
C =
Q/U.

В
зависимости от формы обкладок,
конденсаторы бывают плоскими, сферическими
и цилиндрическими. Формулы для расчета
емкостей этих конденсаторов приведены
в таблице.

Соединение
конденсаторов в батареи.
На практике
конденсаторы часто соединяют в батареи —
последовательно или параллельно.

  1. При
    параллельном соединении напряжение
    на всех обкладках одинаковое
    U1 =
    U2 = U3 = U = e, а емкость батареи
    равняется сумме емкостей отдельных
    конденсаторов C = C1 + C2 + C3.
  2. При
    последовательном соединении заряд
    на обкладках всех конденсаторов
    одинаков Q1 = Q2 = Q3, а напряжение
    батареи равняется сумме напряжений
    отдельных конденсаторов U = U1 + U2 +
    U3.
  3. Емкость
    всей системы последовательно соединенных
    конденсаторов рассчитывается
    из соотношения:
    1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 +
    1/C3.

Емкость
батареи последовательно соединенных
конденсаторов всегда меньше, чем емкость
каждого из этих конденсаторов
в отдельности.
Энергия электростатического
поля.
Энергия заряженного плоского
конденсатора Eк равна работе A, которая
была затрачена при его зарядке, или
совершается при его разрядке.
A =
CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eк.

Поскольку
напряжение на конденсаторе может
быть рассчитано из соотношения:
U =
E*d,
где E — напряженность поля между
обкладками конденсатора,
d —
расстояние между пластинами
конденсатора,
то энергия заряженного
конденсатора равна:
Eк = CU2/2 =
ee0S/2d*E2*d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2,
где V —
объем пространства между обкладками
конденсатора.

Энергия заряженного
конденсатора сосредоточена в его
электрическом поле.

Тип конденсатора Формула для расчета емкости Примечания Схематическое изображение
Плоский конденсатор S — площадь пластины;
d — расстояние между пластинами.
Сферический конденсатор C = 4pee0R1R2/(R2 — R1) R2 и R1 — радиусы внешней и внутренней обкладок.
Цилиндрический конденсатор C = 2pee0h/ln(R2/R1) h — высота цилиндров.

Как
и любая система заряженных
тел, конденсатор
обладает
энергией. Вычислить энергию заряженного
плоского конденсатора с однородным
полем внутри него несложно. Энергия
заряженного конденсатора.
Для
того чтобы зарядить конденсатор, нужно
совершить работу по разделению
положительных и отрицательных зарядов.

Читайте также:  Электронное строение атома, схема и примеры

Согласно закону сохранения энергии эта
работа равна энергии конденсатора. В
том, что заряженный конденсатор обладает
энергией, можно убедиться, если разрядить
его через цепь, содержащую лампу
накаливания, рассчитанную на напряжение
в несколько вольт (рис.14.37
).
При разрядке конденсатора лампа
вспыхивает.

Энергия конденсатора
превращается в тепло и энергию света.

Выведем
формулу для энергии плоского
конденсатора.
Напряженность поля, созданного зарядом
одной из пластин, равна Е/2
,
где Е
-напряженность
поля в конденсаторе.

В однородном поле
одной пластины находится заряд q
,
распределенный по поверхности другой
пластины (рис.14.38
).
Согласно формуле (14.

14) для потенциальной
энергии заряда в однородном
поле энергия
конденсатора
равна:

где q

заряд конденсатора, а d

расстояние между пластинами.
Так как Ed=U
,
где U

разность потенциалов между обкладками
конденсатора, то его энергия равна:

Эта
энергия равна работе, которую совершит
электрическое поле при сближении пластин
вплотную.
Заменив в формуле (14.25) разность потенциалов
или заряд с помощью выражения (14.22) для
электроемкости конденсатора, получим:

W=qU/2=q^2/
2C=CU^2/ 2

Можно
доказать, что эти формулы справедливы
для любого конденсатора, а не только
для плоского. Энергия
электрического поля.

Согласно
теории близкодействия вся энергия
взаимодействия заряженных тел
сконцентрирована в электрическом поле
этих тел. Значит, энергия может быть
выражена через основную характеристику
поля — напряженность
.

Так как напряженность электрического
поля прямо пропорциональна разности
потенциалов (U=Ed
,
то согласно формуле W=qU/2=q^2/
2C=CU^2/
2

энергия
конденсатора прямопропорциональна
квадрату напряженности электрического
поля внутри него: W~E^2. Применение
конденсаторов
.
Зависимость электроемкости конденсатора
от расстояния между его пластинами
используется при создании одного из
типов клавиатур компьютера.

На тыльной
стороне каждой клавиши располагается
одна пластина конденсатора, а на плате,
расположенной под клавишами, — другая.
Нажатие клавиши изменяет емкость
конденсатора. Электронная схема,
подключенная к этому конденсатору,
преобразует сигнал в соответствующий
код, передаваемый в компьютер.

Энергия конденсатора обычно не очень
велика — не более сотен джоулей. К тому
же она не сохраняется долго из-за
неизбежной утечки заряда. Поэтому
заряженные конденсаторы не могут
заменить, например, аккумуляторы в
качестве источников электрической
энергии.

Но это совсем не означает, что конденсаторы
как накопители энергии не получили
практического применения. Они имеют
одно важное свойство: конденсаторы
могут накапливать энергию более или
менее длительное время, а при разрядке
через цепь с малым сопротивлением они
отдают энергию почти мгновенно. Именно
это свойство широко используют на
практике.

Лампа-вспышка, применяемая в фотографии
,
питается электрическим током разряда
конденсатора, заряжаемого предварительно
специальной батареей. Возбуждение
квантовых источников света — лазеров
осуществляется с помощью газоразрядной
трубки, вспышка которой происходит при
разрядке батареи конденсаторов большой
электроемкости.

Однако основное применение конденсаторы
находят в радиотехнике.
Энергия конденсатора пропорциональна
его электроемкости и квадрату напряжения
между пластинами. Вся эта энергия
сосредоточена в электрическом поле.
Энергия поля пропорциональна квадрату
напряженности поля.

Источник: https://les74.ru/what-is-the-energy-of-a-charged-capacitor.html

Онлайн калькулятор расчета запасаемой энергии в конденсаторе

Конструктивно конденсатор представляет собой емкостной элемент, состоящий из двух параллельно расположенных пластин, пространство между которыми заполнено диэлектриком.

Формула энергии конденсатора, wpУстройство конденсатора

Принцип работы конденсатора заключается в способности накапливать определенную величину заряда на пластинах и отдавать их обратно в сеть при прохождении через него переменного тока.

Для цепи постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв, но пластины все равно способны накапливать заряд.

Основным параметром конденсатора является емкость, выражающаяся в Фарадах и способность накапливать заряд, выражаемая величиной энергии в Джоулях.

Если емкость конденсатора указывается на корпусе элемента и является его паспортным значением, то количество запасаемой энергии можно определить путем вычислений. Наиболее простым способом вычисления является использования онлайн калькулятора.

Для этого выполните такую последовательность действий:

  • Внесите в первую графу калькулятора значение напряжения на конденсаторе в Вольтах;
  • Укажите во втором поле величину емкости элемента в микрофарадах;
  • Внесите значения сопротивления конденсатора и нажмите кнопку «Рассчитать».

В результате онлайн калькулятор расчета запасаемой энергии в конденсаторе выдаст значение заряда и времени, расходуемого на полный заряд емкостного элемента, подключенного к цепи.

  • Расчет величины заряда, накапливаемого в конденсаторе, и времени, необходимого для накопления этого заряда производится по таким формулам:
  • Формула энергии конденсатора, wp
  • Где,
  • W – это количество запасаемой энергии в конденсаторе;
  • U – величина напряжения, приложенного к конденсатору;
  • C – емкость конденсатора.

Для определения времени, затрачиваемого на накопление этого количества запасаемой энергии, в калькуляторе используется формула: Tзар = R*C

Где

  • Tзар  — период времени, необходимый для накопления заряда, зависящий от параметров элемента;
  • R – величина омического сопротивления конденсатора;
  • C – емкость конденсатора.

Источник: https://www.asutpp.ru/kalkulyator-rascheta-zapasaemoy-energii-v-kondensatore.html

Энергия конденсатора

Этот двухполюсный элемент применяют в разных электрических схемах. Способность к накоплению энергии с последующей отдачей в цепь используют для фильтрации сигналов, создания колебательного контура, решения иных практических задач.

Конденсатор в цепи переменного тока смещает фазы тока и напряжения

Что такое конденсатор

Конструкция простейшего устройства этой категории состоит их двух проводящих пластин с диэлектриком в промежутке. Подключением такого устройства к источнику постоянного тока накапливают на рабочих элементах положительные и отрицательные заряды. После разрыва цепи питания энергетический потенциал сохраняется.

Электроемкость

Электроемкость плоского конденсатора

Этим термином характеризуют накопительные способности пассивного элемента. В обозначениях серийных изделий указывают номинальное значение. Так как базовая единица (Ф, фарад) слишком велика, пользуются уменьшительными приставками для обозначения часто применяемых электронных компонентов:

  • миллифарад (мФ) – 10-3 Ф;
  • нанофарад (нФ) – 10-9 Ф;
  • пикофарад (пФ) – 10-12 Ф.

Один фарад соответствует емкости, при которой накопленный единичный заряд (1Кл) создаст разницу потенциалов на пластинах 1 В.

Определение энергии конденсатора

Резонанс в электрической цепи

Чтобы выяснить, от чего будут зависеть накопительные характеристики, можно применить две методики.

Первая – это определение работы, которая выполняется для распределения зарядов на обкладках. Подразумевается, что для этого понадобится затратить определенную энергию.

Во втором варианте пользуются притяжением разноименных зарядов. Для перемещения пластин до прямого контакта нужно выполнить соответствующую работу.

Энергия поля плоского конденсатора

Как подобрать конденсатор

  • Для упрощения можно рассмотреть пример с перемещением разноименно заряженных пластин. Сформированная сила притяжения (F) будет измеряться величиной заряда (q) и напряженностью поля (E) между соответствующими обкладками:
  • F = q * E.
  • Так как E = q/(2*e*S), несложно получить выражение для значения силового взаимодействия:
  • F = q2/(2*e0*S),
  • где:
  • e0 – это электрическая постоянная = 8,854 * 10-12 Ф*м-1;
  • S – площадь пластин.

Работа (A) равна произведению силы на пройденное расстояние (d), поэтому W (энергия плоского конденсатора) = A = F * d = d *q2/(2*e0*S). Емкость (С) определяется, как C = d /(e0*S). Следующими преобразованиями можно получить итоговое выражение:

  • W = q2/(2*C);
  • q = C * U;
  • энергия конденсатора формула:

W = ½ *C * U2.

Для чего знать энергию

Даже приблизительный расчет этого параметра для многих радиотехнических схем не нужен. Функциональный фильтр, например, создают только с учетом емкости. Однако в некоторых устройствах энергия заряженного конденсатора имеет определяющее значение.

Комплект конденсаторов накапливает достаточное количество энергии для освещения объекта съемки.

Величина энергии

Как будет вычисляться накопленный энергетический потенциал, разобраться можно с помощью показанного на снимке блока фотовспышки. Следует напомнить о том, что для увеличения емкости применяют параллельное соединение (Cобщ = C1 + C2 +…+ Cn). При последовательном варианте пропорциональная зависимость обратная (1/Cобщ = 1/C1 + 1/C2 +…+ 1/Cn).

Расчет:

  • 2 емкости по 400 мкФ (Cобщ = C1 + C2 = 400 + 400 = 800 мкФ);
  • источник питания будет заряжать элемент напряжением 300 В;
  • энергия конденсатора W = ½ *C * U2 = ½ * 800 * 10-6 * 300 = 0,12 джоуля.

Виды конденсаторов

Основные технические параметры этих изделий во многом зависят от проницаемости и других свойств промежутка между обкладками. В частности, проходящий через этот слой ток определяет длительность сохранения запаса энергии. По материалу диэлектрика различают следующие виды конденсаторов:

  • вакуумный;
  • воздушный (газовый);
  • жидкий;
  • твердый неорганический (слюда)/ органический (бумажный);
  • полимерный;
  • электролитический;
  • оксидный.

Для улучшения потребительских параметров используют различные комбинации представленных материалов.

Серийные модели постоянной емкости рассчитаны на сохранение исходных характеристик на протяжении всего срока службы. Также выпускают переменные модели. Для увеличения (уменьшения) емкости применяют:

  • механический ручной или электрический привод;
  • изменение напряжения (варикапы) или температуры.

Миниатюрные подстроечные конденсаторы нужны для точной настройки электрической схемы

Также применяют классификацию по форме и взаимному расположению обкладок. Специальные конденсаторы (пусковые, высоковольтные и др.) создают для решения отдельных задач.

Использование конденсаторов

Подученное соотношение величин характерно для всех типов конденсаторов. Его используют для того, чтобы определить накопленную энергию при подключении к источнику питания. Измерить напряжение на выводах можно с помощью мультиметра. Кроме емкости, на корпусе конденсатора указывают другие важные параметры:

  • рабочий ток;
  • номинальное напряжение;
  • диэлектрический материал;
  • тип элемента.

К сведению. На миниатюрных деталях места для размещения всех данных недостаточно. Применяют систему сокращенных кодировок. Необходимые сведения уточняют в сопроводительной документации либо на официальном сайте производителя.

В следующем перечне приведены примеры электротехнических схем и устройств, которые создают с применением конденсаторов:

  • частотный (сглаживающий) фильтр;
  • колебательный контур;
  • накопитель энергии для формирования мощного импульса (лазер, фотовспышка);
  • ограничитель силы тока (компенсатор подключаемой реактивной нагрузки);
  • измерение перемещений (изменение емкости при сближении/ отдалении обкладок).

Для автоматизированного расчета типовой схемы можно использовать специализированный калькулятор онлайн. Следующий пример демонстрирует расчет корректного подключения электродвигателя:

  • соединение обмоток – треугольник;
  • мощность потребления – 1 200 Вт;
  • напряжения сети – 220 В;
  • cos ϕ – 0,9;
  • КПД – 85%;
  • емкость рабочего (пускового) конденсатора – 52 (130) мкФ.

Конденсатор или аккумулятор

Использование таких изделий вместо АКБ ограничено незначительной емкостью серийных электролитических моделей. Ситуация изменилась с появлением ионисторов, которые отличаются увеличенной емкостью (до десятков тыс. фарад). Ниже перечислены особенности, которые следует учесть при сравнении конденсаторов и аккумуляторных батарей.

Преимущества ионисторов:

  • длительное сохранение хороших рабочих параметров;
  • широкий температурный диапазон (от -40°C до + 60°C);
  • надежность;
  • простота обращения;
  • разумная стоимость.

Недостатки:

  • быстрый самостоятельный разряд (15-25% за 24 часа);
  • сравнительно небольшой запас энергии (1-1,5 мА на 1 Ф).

Для правильного применения конденсаторов требуется точный предварительный расчет. Как накопители энергии, эти элементы применяют в комплекте с солнечными батареями. В таких наборах при непрерывной эксплуатации обозначенные потери можно признать приемлемыми. Если придется отключить источник питания на длительный срок, предпочтительным выглядит использование АКБ.

Видео

Источник: https://amperof.ru/teoriya/energiya-kondensatora.html

Энергия поля конденсатора — Основы электроники

Вся энергия заряженного конденсатора сосредотачивается в электрическом поле между его пластинами. Энергию, накоп­ленную в конденсаторе, можно определить следующим обра­зом. Представим себе, что мы заряжаем конденсатор не сра­зу, а постепенно, перенося электрические заряды с одной его пластины на другую.

При перенесении первого заряда работа, произведенная нами, будет небольшой.

На перенесение второго заряда мы затратим больше энергии, так как в результате перенесения первого заряда между пластинами конденсатора будет уже существовать разность потенциалов, которую нам придется преодолевать, третий, четвертый и вообще каждый последую­щий заряд будет переносить все труднее и труднее, т. е. на перенесение их придется затрачивать все больше и больше энергии. Пусть мы перенесем таким образом некоторое коли­чество электричества, которое мы обозначим буквой Q.

Вся энергия, затраченная нами при заряде конденсатора, сосредоточится в электрическом поле между его пластинами. Напряжение между пластинами конденсатора в конце заряда мы обозначим буквой U.

Как мы уже заметили, разность потенциалов в процессе за­ряда не остается постоянной, а постепенно увеличивается от нуля — в начале заряда — до своего конечного значения U.

Для упрощения вычисления энергии допустим, что мы пе­ренесли весь электрический заряд Q с одной пластины кон­денсатора на другую не маленькими порциями, а сразу.

Но при этом мы должны считать, что напряжение между пласти­нами конденсатора было не ноль, как в начале заряда, и не U, как в конце заряда, а равнялось среднему значению между нулем и U, т. е. половине U.

Таким образом, энергия, запа­сенная в электрическом поле конденсатора, будет равна поло­вине напряжения U, умноженной на общее количество пере­несенного электричества Q.

  • Полученный результат мы можем записать в виде сле­дующей математической формулы:
  • W = UQ/2                                                                  (1)
  • Если напряжение в этой формуле будет выражено в воль­тах, а количество электричества — в кулонах, то энергия W получится в джоулях. Если мы вспомним, что заряд, накоп­ленный на конденсаторе, равен Q = CU, то формулу (1) можно будет записать окончательно в следующем виде:
  • W = CU2/2                                                                  (2)
  • Выражение (2) говорит нам о том, что энергия, со­средоточенная в поле конденсатора, равна по­ловине произведения емкости конденсатора на квадрат напряжения между его пласти­нами.
  • Этот вывод имеет очень важное значение при изучении раздела радиотехники о колебательных контурах.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/energiya-polya-kondensatora.html

Энергия плоского конденсатора

Любой конденсатор — система, которая может запасать энергию в виде заряда, сохранённого на обкладках конденсатора. Попробуем просчитать энергию плоского конденсатора.

Для зарядки конденсатора нужно совершить работу. Эту работу за нас совершает электрическое поле. Энергия заряженного конденсатора в идеальном случае численно равна работе электростатического поля:

  • где
    • — энергия конденсатора,
    • — работа поля,
    • — заряд конденсатора,
    • — напряжённость поля конденсатора,
    • — расстояние между обкладками конденсатора.

Напряжённость поля внутри конденсатора можем выразить в виде:

  • где
    • —  диэлектрическая проницаемость среды (параметр, характеризующий способность среды проводить электрическое поле). Данный параметр является табличным.
    • — электрическая постоянная ( Ф/м),
    • — площадь обкладок конденсаторов.
  • Однако при зарядке конденсатора заряд необходимо загнать только на одну пластину, таким образом, напряжённость нужно брать только от одной пластины:
  • (3)
  • Подставим (3) в (1):
  • (4)
  • Вспомним электроёмкость плоского конденсатора:
  • (5)
  • Откуда:
  • (6)
  • Подставим (6) в (4):
  • (7)
  •  Соотношение (7) можно адаптировать под условия задачи, используя определение электроёмкости:
  • (8)
  • Тогда подставим (8) в (7):
  • (9)
  • Или, выделив из (8)  и подставив в (7), получим:
  • (10)
  • Тогда, совместив все формы записи энергии:
  • (11)
  • где
    • — энергия конденсатора,
    • — заряд конденсатора,
    • — электроёмкость конденсатора,
    • — напряжение на конденсаторе.

Вывод: Для задачи с энергией конденсатора достаточно выбрать форму записи энергии (11), исходя из условий задачи.

Источник: https://www.abitur.by/fizika/teoreticheskie-osnovy-fiziki/kondensator/energiya-ploskogo-kondensatora/

Ссылка на основную публикацию