Формула ускорения

  • Формула ускорения
  • Теоремы о скоростях и ускорениях точек в сложном движении изложены во всех учебниках по теоретической механике.
  • Абсолютная скорость точки определяется как геометрическая сумма переносной и относительной скоростей:

Формула ускорения

Каждое слагаемое в этой формуле определяется независимо друг от друга, исходя из соответствующего закона движения. В примере на рисунке 3.2 относительная скорость Vr определяется с учетом закона движения точки по оси Oy.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Переносная скорость определится как скорость точки M при вращении вместе с квадратом вокруг оси его вращения. Величина абсолютной скорости может быть определена с помощью теоремы косинусов:

Формула ускорения

Для определения вектора абсолютной скорости можно равенство (3.1) спроецировать на выбранные оси координат, найти проекции абсолютной скорости, её величину и направляющие косинусы, то есть определить углы, которые вектор скорости составляет с выбранными осями.

Ускорение точки определяется как сума трех ускорений: переносного, относительного и кориолисова (поворотного):

Формула ускорения

Первые два слагаемые этой формулы определяются из соответствующих законов переносного и относительного движений. В случае неравномерных криволинейных движений эта формула имеет вид

Формула ускорения

Кориолисово ускорение определяется по формуле:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Формула бутана в химии

Оценим за полчаса!

Формула ускорения

  1. Величина этого ускорения
  2. где α — угол между векторами переносной угловой и линейной относительной скоростями.
  3. Направление кориолисова ускорения определяется двумя правилами:

1. Правило векторного произведения

Согласно этому правилу вектор кориолисова ускорения перпендикулярен векторам ωe и Vr (или плоскости, проходящей через эти вектора, проведенные из одной точки). Направлен вектор aK так, что если смотреть ему навстречу, то кратчайший поворот вектора ωe до совмещения с вектором Vr происходит против хода часовой стрелки (рисунок 3.3).

Формула ускорения

2. Правило Жуковского

Для определения направления кориолисова ускорения нужно спроецировать вектор относительной скорости в плоскость, перпендикулярную вектору переносной угловой скорости и полученную проекцию повернуть на в сторону переносного вращения (рисунок 3.4).

Формула ускорения

Из формулы (3.5) видно, что кориолисово ускорение равно нулю, если

  • равна нулю относительная скорость;
  • переносное движение — поступательное (ωe=0);
  • угол между ωe и Vr равен 0o или 180o (вектор Vr параллелен оси переносного вращения).

Абсолютное ускорение точки определяется по аналогии с определением её скорости. Формула (3.3) проецируется на выбранные оси координат, и находятся проекции абсолютного ускорения на эти оси: ax, ay, az. Величина ускорения определяется по формуле:

Формула ускорения

Направление вектора абсолютного ускорения определяется с помощью направляющих косинусов, то есть определяются углы, которые вектор ускорения составляет с осями координат:

Формула ускорения

>> Статика

Источник: https://isopromat.ru/teormeh/obzornyj-kurs/opredelenie-skorostej-i-uskorenij-tocek-v-sloznom-dvizenii

Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится.

Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление».

Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

Формула ускорения Формула ускоренияРис. 1.8. Среднее ускорение.В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

Формула ускорения

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

v2 > v1

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости 

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

v2 < v1

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости  Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Формула ускорения

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Формула ускорения

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения  (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела.

То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10).

Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

Формула ускорения

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

Формула ускорения

Источник: http://av-mag.ru/physics/index.php/mechanics/kinematika/acceleration/

Тангенциальное, или касательное ускорение: определение, формула

Все тела, которые окружают нас, находятся в постоянном движении.

Перемещение в пространстве тел наблюдается на всех масштабных уровнях, начиная с движения элементарных частиц в атомах вещества и заканчивая ускоренным движением галактик во Вселенной.

В любом случае процесс движения происходит с ускорением. В данной статье рассмотрим подробно понятие касательного ускорения и приведем формулу, по которой его можно рассчитать.

Кинематические величины

Прежде чем вести разговор о касательном ускорении, рассмотрим, какими величинами принято характеризовать произвольное механическое перемещение тел в пространстве.

В первую очередь — это путь L. Он показывает, какое расстояние в метрах, сантиметрах, километрах и так далее прошло тело за некоторый промежуток времени.

Вторая важная характеристика в кинематике — это скорость тела. В отличие от пути, она является величиной векторной и направлена вдоль траектории движения тела. Скорость определяет быстроту изменения пространственных координат во времени. Формула для ее вычисления имеет вид:

v¯ = dL/dt

Скорость — это по времени производная пути.

Формула ускорения

Наконец, третьей важной характеристикой движения тел является ускорение. Согласно определению в физике, ускорение — это величина, которая определяет изменение скорости от времени. Формулу для него можно записать в виде:

a¯ = dv¯/dt

Ускорение, как и скорость, тоже является величиной векторной, однако в отличие от нее оно направлено в сторону изменения скорости. Направление ускорения также совпадает с вектором результирующей силы, оказывающей действие на тело.

Траектория движения и ускорение

Формула ускорения

Многие задачи в физике рассматривают в рамках прямолинейного движения. В этом случае, как правило, не говорят о касательном ускорении точки, а работают с линейным ускорением. Однако если перемещение тела не является линейным, то полное его ускорение может быть разложено на две составляющие:

В случае линейного движения нормальная составляющая равна нулю, поэтому о векторном разложении ускорения не говорят.

Таким образом, траектория движения во многом определяет характер и составные части полного ускорения. Под траекторией движения понимают воображаемую линию в пространстве, вдоль которой тело перемещается. Любая криволинейная траектория приводит к появлению ненулевых компонент ускорения, отмеченных выше.

Определение тангенциального ускорения

Формула ускорения

Тангенциальное или, как его еще называют, касательное ускорение — это компонента полного ускорения, которая направлена по касательной к траектории движения. Поскольку вдоль траектории направлена также скорость, то вектор тангенциального ускорения совпадает с вектором скорости.

Выше было дано понятие ускорения как меры изменения скорости. Поскольку скорость — это вектор, то изменить ее можно либо по модулю, либо по направлению. Касательное ускорение определяет только изменение модуля скорости.

Заметим, что в случае прямолинейного движения вектор скорости своего направления не меняет, поэтому, в соответствии с приведенным определением, тангенциальное ускорение и линейное ускорение — это одна и та же величина.

Получение уравнения касательного ускорения

Формула ускорения

Предположим, что тело движется по некоторой кривой траектории. Тогда его скорость v¯ в выбранной точке можно представить в следующем виде:

v¯ = v*ut¯

Здесь v — модуль вектора v¯, ut¯ — единичный вектор скорости, направленный по касательной к траектории.

Используя математическое определение ускорения, получаем:

a¯ = dv¯/dt = d(v*ut¯)/dt = dv/dt*ut¯ + v*d(ut¯)/dt

При нахождении производной здесь использовалось свойство произведения двух функций. Мы видим, что полное ускорение a¯ в рассматриваемой точке соответствует сумме двух слагаемых. Они являются касательным и нормальным ускорением точки соответственно.

Скажем пару слов о нормальном ускорении. Оно ответственно за изменение вектора скорости, то есть за изменение направления движения тела вдоль кривой. Если явно вычислить значение второго слагаемого, то получится формула для нормального ускорения:

an = v*d(ut¯)/dt = v2/r

Нормальное ускорение направлено вдоль нормали, восстановленной в данную точку кривой. В случае движения по окружности нормальное ускорение является центростремительным.

Уравнение касательного ускорения at¯ имеет вид:

at¯ = dv/dt*ut¯

Это выражение говорит о том, что тангенциальное ускорение соответствует изменению не направления, а модуля скорости v¯ за момент времени. Поскольку тангенциальное ускорение направлено по касательной к рассматриваемой точки траектории, то оно всегда перпендикулярно нормальной компоненте.

Тангенциальное ускорение и модуль полного ускорения

Формула ускорения

Выше была представлена вся информация, которая позволяет вычислить полное ускорение через касательное и нормальное. Действительно, так как обе компоненты являются взаимно перпендикулярными, то их вектора образуют катеты прямоугольного треугольника, гипотенузой которого является вектор полного ускорения. Этот факт позволяет записать формулу для модуля полного ускорения в следующем виде:

a = √(an2 + at2)

Угол θ между полным ускорением и тангенциальным можно определить так:

θ = arccos(at/a)

Чем больше тангенциальное ускорение, тем ближе оказываются направления касательного и полного ускорения.

Связь касательного и углового ускорения

Формула ускорения

Типичной криволинейной траекторией, по которой движутся тела в технике и природе, является окружность. Действительно, перемещение шестерен, лопастей и планет вокруг собственной оси или вокруг своих светил происходит именно по окружности. Движение, соответствующее этой траектории, называется вращением.

Кинематика вращения характеризуется теми же величинами, что кинематика движения по прямой, однако, они имеют угловой характер. Так, для описания вращения используют центральный угол поворота θ, угловые скорость ω и ускорение α. Для этих величин справедливы следующие формулы:

ω = dθ/dt;

α = dω/dt

Предположим, что тело совершило один оборот вокруг оси вращения за время t, тогда для скорости угловой можно записать:

ω = 2*pi/t

Линейная скорость в этом случае будет равна:

v = 2*pi*r/t

Где r — радиус траектории. Последние два выражения позволяют записать формулу связи двух скоростей:

v = ω*r

Теперь вычислим производную по времени от левой и правой частей равенства, получим:

dv/dt = r*dω/dt

В правой части равенства стоит произведение углового ускорения на радиус окружности. Левая же часть равенства — это изменение модуля скорости, то есть касательное ускорение.

Таким образом, тангенциальное ускорение и аналогичная угловая величина связаны равенством:

at = α*r

Если предположить, что вращается диск, то тангенциальное ускорение точки при постоянной величине α будет возрастать линейно с увеличением расстояния от этой точки до оси вращения r.

Далее, решим две задачи на применение записанных выше формул.

Определение тангенциального ускорения по известной функции скорости

Известно, что скорость тела, которое перемещается по некоторой кривой траектории, описывается следующей функцией от времени:

v = 2*t2 + 3*t + 5

Необходимо определить формулу касательного ускорения и найти его значение в момент времени t = 5 секунд.

Сначала запишем формулу для модуля тангенциального ускорения:

at = dv/dt

То есть для вычисления функции at(t) следует определить производную скорости по времени. Имеем:

at = d(2*t2 + 3*t + 5)/dt = t + 3

Подставляя в полученное выражение время t = 5 секунд, приходим к ответу: at = 23 м/с2.

Заметим, что графиком скорости от времени в данной задаче является парабола, график же тангенциального ускорения — это прямая линия.

Задача на определение тангенциального ускорения

Формула ускорения

Известно, что материальная точка начала равноускоренное вращение с нулевого момента времени. Через 10 секунд после начала вращения ее центростремительное ускорение стало равным 20 м/с2. Необходимо определить касательное ускорение точки через 10 секунд, если известно, что радиус вращения равен 1 метр.

Сначала запишем формулу для центростремительного или нормального ускорения ac:

ac = v2/r

Пользуясь формулой связи между линейной и угловой скоростью, получим:

ac = ω2*r

При равноускоренном движении скорость с угловым ускорением связаны формулой:

ω = α*t

Читайте также:  Вес тела в физике. невесомость и перегрузка

Подставляя ω в равенство для ac, получим:

ac = α2*t2*r

Линейное ускорение через тангенциальное выражается так:

α = at/r

Подставляем последнее равенство в предпоследнее, получаем:

ac = at2/r2*t2*r = at2/r*t2 =>

at = √(ac*r)/t

Последняя формула с учетом данных из условия задачи приводит к ответу: at = 0,447 м/с2.

Источник: https://autogear.ru/article/448/133/tangentsialnoe-ili-kasatelnoe-uskorenie/

Что такое ускорение? Виды ускорения. Формулы. Пример решения задачи :

Раздел физики, ответственный за изучение особенностей движения в пространстве тел, называется кинематикой. В данной статье рассмотрим, какие физические величины в кинематике используются для описания перемещений объектов, а также раскроем, что такое ускорение.

Физические величины в кинематике

Когда тело движется в пространстве, то нам важно знать, какое расстояние оно проходит за указанный промежуток времени и вдоль какой траектории движется.

Для описания пройденных расстояний в физике используют понятие пути — L. В случае движения по окружности вместо пути пользуются понятием угла поворота — θ. Величину L в СИ измеряют в метрах (м), а величину θ — в радианах (рад.).

Помимо пути важно знать также скорость движения тел. Под ней понимают быстроту прохождения расстояний. Математическое выражение для линейной скорости принимает вид:

v¯ = d L / d t

Для описания движения по окружности применяют угловую скорость ω, которая рассчитывается так:

ω¯ = d θ / d t

Третьей важной величиной кинематики является ускорение.

Формула ускорения

Что такое ускорение? Это величина в физике, которая показывает, как быстро меняется скорость во времени. Математически это можно записать так:

a¯ = d v¯ / d t

Если подставить в эту формулу ускорения выражение для скорости, получим:

a¯ = d2 L / d t2

Ускорение — это первая производная скорости по времени или вторая производная по времени пройденного пути.

Формула ускорения

Тангенциальное и нормальное ускорение

Выше было дано определение, что такое ускорение. Оно называется полным. В общем случае направление полного ускорения не совпадает с направлением вектора скорости. Последний является касательной к траектории движения в любой ее точке.

Поскольку скорость — это величина векторная, то ее изменение предполагает возможность менять модуль и направление. В первом случае говорят о наличии у тела тангенциального ускорения, во втором — нормального.

Формула тангенциального ускорения at не отличается от таковой для ускорения полного a. Формула имеет вид:

at = d v / d t

То есть тангенциальное, или касательное, как его еще называют, ускорение является производной от модуля скорости по времени. Вектор at¯ совпадает с вектором v¯ при ускоренном движении и противоположен ему при замедленном движении.

Нормальное ускорение — это физическая величина, которая приводит к искривлению прямолинейной траектории перемещения тел. Направлено оно вдоль радиуса кривизны траектории, то есть нормально по отношению к ней. Формула для его определения имеет вид:

ac = v2 / r

Нормальное ускорение ac зависит от модуля скорости v и радиуса кривизны траектории r. Очевидно, что в случае движения по прямой радиус r можно считать равным бесконечности. Последнее означает, что нормальное ускорение равно нулю для прямолинейного движения.

Для движения по окружности вектор ac¯ направлен к ее центру вдоль радиуса. По этой причине величину ac также называют центростремительным ускорением.

Полное ускорение

Формула ускорения

Вектор полного ускорения — это всегда сумма тангенциальной и нормальной компонент. Поскольку они перпендикулярны друг другу, то для вычисления модуля полного ускорения можно воспользоваться теоремой Пифагора. Искомая формула ускорения полного примет вид:

a = √(at2 + ac2)

Чтобы определить, куда направлен вектор a¯, достаточно вычислить угол между ним и какой-либо компонентой. Например, угол φ между векторами a¯ и at¯ равен:

φ = arctg(ac / at)

Напомним, что центростремительное ускорение отлично от нуля только тогда, когда кривизна траектории движения отлична от бесконечности. В случае же прямолинейного движения полное ускорение по величине и направлению равно тангенциальной компоненте.

Угловое ускорение

Формула ускорения

Рассматривая, что такое ускорение, следует остановиться на соответствующей угловой характеристике.

Выше было введено понятие угловой скорости, которая измеряется в радианах в секунду (рад/с). Если найти производную этой скорости по времени, то мы получим величину углового ускорения:

α¯ = ω¯ / d t

Несложно показать, что угловая величина связана с тангенциальной компонентой полного ускорения следующим соотношением:

at = α × r

При постоянном угловом ускорении касательная компонента at будет больше для точек, которые находятся дальше от оси вращения.

К нормальной компоненте угловое ускорение не имеет никакого отношения.

Решение задачи на определение ускорения

Предположим, что, двигаясь с ускорением постоянным вдоль прямой линии, тело прошло расстояние 100 метров. Известно, что начальная скорость тела была равна 1 м/с. Отмеченное расстояние тело преодолело за 5,5 секунды. С каким ускорением происходило движение?

Согласно условию задачи, речь идет о равноускоренном движении вдоль прямой траектории. Пройденный путь в этом случае может быть вычислен по формуле:

L = v0 × t + a × t2 / 2

Выражаем из равенства величину a, имеем:

a = 2 × (L — v0 × t) / t2

Все величины в правой части равенства известны из условия. Подставляем их и записываем ответ: a = 6,25 м/с2. То есть в течение каждой из 5,5 секунд скорость тела возрастает на 6,25 м/с. Найденное значение полного ускорения совпадает с тангенциальной компонентой.

Источник: https://www.syl.ru/article/448301/chto-takoe-uskorenie-vidyi-uskoreniya-formulyi-primer-resheniya-zadachi

1.6 Ускорение. Единица ускорения — Физика по учебнику 10 класса

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно как по модулю, так и по направлению.

Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.

Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении). Чтобы уметь находить скорость в любой момент времени, необходимо ввести величину, характеризующую быстроту изменения скорости. Эту величину называют ускорением

Ускорение- это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

  • Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:
  • где  – вектор ускорения.
  • Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ =  — 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость. Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ =  — 0. Тогда определить ускорение можно так:

Формула ускорения

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Источник: https://www.sites.google.com/site/myfizika2013/-1/16

Что такое ускорение?

  • Главная
  • Справочник
  • Единицы измерений
  • Масса и вес
  • Что такое ускорение?

Ускорение — физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения. Ускорение является важной кинематической характеристикой материальной точки.

Самый простой вид движения — равномерное движение по прямой линии, когда скорость тела постоянна и тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь.

Но большинство движений неравномерны. На одних участках скорость тела больше, на других меньше. Машина начиная движение двигается все быстрее. а останавливаясь замедляется.

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 5 м/с2, то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 5 м/с, т. е. в 5 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с2.

Если скорость тела при неравномерном движении за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то движение называют равноускоренным.

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Единицей ускорения в СИ является такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на 1 м/с, т. е. метр в секунду за секунду. Эту единицу обозначают 1 м/с2 и называют «метр на секунду в квадрате».

Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.

Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. б).

Формула ускорения

Среднее и мгновенное ускорение

  • Среднее ускорение материальной точки на некотором промежутке времени — это отношение изменения его скорости, что произошло за это время, к продолжительности этого промежутка:
  • ( ltvec agt = dfrac {Delta vec v} {Delta t} )
  • Мгновенное ускорение материальной точки в некоторый момент времени — это лимит его среднего ускорения при ( Delta t o 0 ). Имея в виду определение производной функции, мгновенное ускорение можно определить как производную от скорости по времени:
  • ( vec a = dfrac {dvec v} {dt} )

Тангенциальное и нормальное ускорение

  1. Если записать скорость как ( vec v = vhat au ), где ( hat au ) — орт касательной к траектории движения, то (в двухмерной системе координат):
  2. ( vec a = dfrac {d(vhat au)} {dt} = )
  3. ( = dfrac {dv} {dt} hat au + dfrac {dhat au} {dt} v =)
  4. ( = dfrac {dv} {dt} hat au + dfrac {d(cos hetavec i + sin heta vec j)} {dt} v =)
  5. ( = dfrac {dv} {dt} hat au + (-sin heta dfrac {d heta} {dt} vec i + cos heta dfrac {d heta} {dt} vec j)) v )
  6. ( = dfrac {dv} {dt} hat au + dfrac {d heta} {dt} v hat n ),
  7. где ( heta ) — угол между вектором скорости и осью абсцисс; ( hat n ) — орт перпендикуляра к скорости.
  8. Таким образом,
  9. ( vec a = vec a_{ au} + vec a_n ),
  10. где ( vec a_{ au} = dfrac {dv} {dt} hat au ) — тангенциальное ускорение, ( vec a_n = dfrac {d heta} {dt} v hat n ) — нормальное ускорение.

Учитывая, что вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, то ( hat n ) — это орт нормали к траектории движения, который направлен к центру кривизны траектории. Таким образом, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, в то время как тангенциальное — по касательной к ней. Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения величины скорости, в то время как нормальное характеризует скорость изменения ее направления.

Движение по криволинейной траектории в каждый момент времени можно представить как вращение вокруг центра кривизны траектории с угловой скоростью ( omega = dfrac v r ), где r — радиус кривизны траектории. В таком случае

( a_{n} = omega v = {omega}^2 r = dfrac {v^2} r )

Измерение ускорения

Ускорение измеряется в метрах (разделенных) на секунду во второй степени (м/с2). Величина ускорения определяет, насколько изменится скорость тела за единицу времени, если оно будет постоянно двигаться с таким ускорением. Например, тело, движущееся с ускорением 1 м/с2 за каждую секунду изменяет свою скорость на 1 м/с.

Единицы измерения ускорения

  • метр в секунду в квадрате, м/с², производная единица системы СИ
  • сантиметр в секунду в квадрате, см/с², производная единица системы СГС

Источник: https://calcsbox.com/post/cto-takoe-uskorenie.html

Ускорение — Класс!ная физика

Как изменяются показания спидометра в начале движения и при торможении автомобиля? Какая физическая величина характеризует изменение скорости?

Формула ускорения

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо жеодновременно как по модулю, так и по направлению.

Скорость шайбы, скользящей по льду, уменьшается с течением времени до полной остановки. Если взять в руки камень и разжать пальцы, то при падении камня его скорость постепенно нарастает.

Скорость любой точки окружности точильного круга при неизменном числе оборотов в единицу времени меняется только по направлению, оставаясь постоянной по модулю (рис 1.26).

Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.

Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении).

Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением.

Рассмотрим случай криволинейного и неравномерного движения точки. В этом случае её скорость с течением времени изменяется как по модулю, так и по направлению. Пусть в некоторый момент времени t точка занимает положение М и имеет скорость (рис. 1.27). Спустя промежуток времени Δt точка займёт положение М1 и будет иметь скорость 1. Изменение скорости за время Δt1 равно Δ1 = 1 — . Вычитание вектора можно произвести путём прибавления к вектору 1 вектора (-):

Δ1 = 1 — = 1 + (-).

Согласно правилу сложения векторов вектор изменения скорости Δ1 направлен из начала вектора 1 в конец вектора (-), как это показано на рисунке 1.28.

Поделив вектор Δ1 на промежуток времени Δt1 получим вектор, направленный так же, как и вектор изменения скорости Δ1. Этот вектор называют средним ускорением точки за промежуток времени Δt1. Обозначив его через cр1, запишем:

По аналогии с определением мгновенной скорости определим мгновенное ускорение. Для этого найдём теперь средние ускорения точки за всё меньшие и меньшие промежутки времени:

При уменьшении промежутка времени Δt вектор Δ уменьшается по модулю и меняется по направлению (рис. 1.29). Соответственно средние ускорения также меняются по модулю и направлению.

Но при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение изменения скорости к изменению времени стремится к определённому вектору как к своему предельному значению.

В механике эту величину называют ускорением точки в данный момент времени или просто ускорением и обозначают .

Ускорение точки — это предел отношения изменения скорости Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это изменение произошло, при стремлении Δt к нулю.

Ускорение направлено так, как направлен вектор изменения скорости Δ при стремлении промежутка времени Δt к нулю.

В отличие от направления скорости, направление вектора ускорения нельзя определить, зная траекторию точки и направление движения точки по траектории.

В дальнейшем на простых примерах мы увидим, как можно определить направление ускорения точки при прямолинейном и криволинейном движениях.

В общем случае ускорение направлено под углом к вектору скорости (рис. 1.30). Полное ускорение характеризует изменение скорости и по модулю, и по направлению. Часто полное ускорение считается равным векторной сумме двух ускорений — касательного (к) и центростремительного (цс).

Касательное ускорение к характеризует изменение скорости по модулю и направлено по касательной к траектории движения. Центростремительное ускорение цс характеризует изменение скорости по направлению и перпендикулярно касательной, т. е. направлено к центру кривизны траектории в данной точке.

В дальнейшем мы рассмотрим два частных случая: точка движется по прямой и скорость изменяется только по модулю; точка движется равномерно по окружности и скорость изменяется только по направлению.

Единица ускорения.

Движение точки может происходить как с переменным, так и с постоянным ускорением. Если ускорение точки постоянно, то отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло, будет одним и тем же для любого интервала времени. Поэтому, обозначив через Δt некоторый произвольный промежуток времени, а через Δ — изменение скорости за этот промежуток, можно записать:

Так как промежуток времени Δt — величина положительная, то из этой формулы следует, что если ускорение точки с течением времени не изменяется, то оно направлено так же, как и вектор изменения скорости. Таким образом, если ускорение постоянно, то его можно истолковать как изменение скорости в единицу времени. Это позволяет установить единицы модуля ускорения и его проекций.

Читайте также:  Формула скорости химической реакции, с примерами

Запишем выражение для модуля ускорения:

  • Отсюда следует, что: модуль ускорения численно равен единице, если за единицу времени модуль вектора изменения скорости изменяется на единицу.
  • Если время измерено в секундах, а скорость — в метрах в секунду, то единица ускорения — м/с2 (метр на секунду в квадрате).
  • Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Следующая страница «Движение с постоянным ускорением» Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость.

Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a10.html

Формула ускорения времени

Существует ли формула ускорения времени? Давно заметил – время мчится всё быстрее и быстрее. Оно словно ускоряет свой бег, хотя и часы идут правильно, и календарь отсчитывает дни вроде-бы в обычном режиме.

Но вот остаётся стойкое ощущение, что в понедельник утром выйдя на работу, возвращаешься вечером уже… в пятницу.

У Вас такого не бывает? По крайней мере, разговаривая с близкими людьми, коллегами и друзьями, я пришёл к выводу, что подобное чувство присутствует у многих. Не успеешь оглянуться, а неделя уже пролетела.

А ведь помнится, что в более молодом возрасте та-же самая неделя тянулась и тянулась, и от понедельника до выходных было ох как далеко.

Да что там неделя! Сейчас месяцы отлетают незаметно… годы…

Сказать, что Земля стала быстрее крутиться или время как-то искривилось… можно, конечно, но спорно. Тем более, что у молодых людей время течёт так-же, как и у меня в их возрасте – обычно.

И вот возникла у меня такая теория, абсолютно не претендующая на какую-либо научность и материалистическую основу, но всё-же.

Ощущение хода времени индивидуально для каждого человека, тут есть множество факторов, как объективных, так и субъективных. Но есть и некая общая составляющая — это количество прожитых лет. Чем дольше живёшь, тем быстрее утекает время.

Ощущение скорости хода времени находится в прямой зависимости от количества прожитых лет!

Был-бы я чистым гуманитарием – на этом бы и успокоился. Но будучи программистом, я захотел получить формулу!

И вот что у меня получилось:

  • кпл – количество прожитых лет;
  • спж– средняя продолжительность жизни, а с учётом индивидуальной поправки (мы же надеемся прожить дольше, правда?) сколько лет проживём именно мы (ориентировочно, конечно);
  • к – коэффициент;
  • пв – период времени, который проверяем (в днях);
  • ров – результат ощущения времени (как мы ощущаем пв).
  • Чтобы было понятней формулу разложил на два действия:
  • Высчитываем коэффициент: к = 1 — (кпл / спж)
  • Высчитываем результат: ров = пв * к
  • Например, если Вам 40 лет и вы предполагаете дожить до 80 лет, то ощущение, скажем, недели (7 дней) у Вас будет таким:
  • к = 1 — (40 / 80) = 0.5
  • ров = 7 * 0,5 = 3,5 (округляем до целого и получаем 4)
  • Другими словами, неделя для Вас пролетает, как 4 дня! Не забывайте, что это только ощущения…
  • Если-же Вы ощущаете неделю как-то по-другому, то попробуйте манипулировать значением спж.

Вот такая формула ускорения времени…

Конечно это всё слишком упрощённо. Даже если Вам и 40 лет, то Ваш биологический возраст может быть иным. А значит и время ощущать Вы будете в соответствии со своим биологическим, а не физическим возрастом.

Для чего всё это надо?

А ни для чего. Просто как теория.

А вот поиграться с данными и вычислить примерно свой биологический возраст Вы вполне себе можете. Например, если при приведённых выше условиях неделя ощущается, как 5 дней, то Ваш биологический возраст в районе 30 лет.

Ну и вообще… не воспринимайте всё всерьез.

Удачи вам и до встречи на моём блоге.

Формула ускорения

Источник: https://obg.kz/formula-uskoreniya-vremeni.html

Формула ускорения — Помощник для школьников Спринт-Олимпиады

Суммарный результат всех сил, действующих на объект, как гласит второй закон Ньютона, называется ускорением. Формула его будет изменяться в зависимости от скорости и направления движения предмета.

В повседневной жизни этот термин употребляется довольно редко, услышать его можно чаще всего в рекламе автомобилей. Но в физике его значение гораздо шире, чем просто время, за которое машина разгоняется.

Определение и свойства

Любое изменение скорости тела приводит к ускорению (ᾱ) как в сторону увеличения, что обычно подразумевается, так и снижения, то есть замедления.

Также этот термин может означать смену направления (центростремительность).

Это связано с прямой зависимостью сил, которые действуют на объект, от изменения скорости (v), являющейся величиной векторной и имеющей направление. Так ускоряться будут:

  • падающее яблоко;
  • автомобиль, останавливающийся на светофоре;
  • вращающаяся планета и т. п.

Например, транспортное средство начинает движение с места и продолжает ехать, увеличивая v, — это ᾱ линейное (или тангенциальное). Пассажиры внутри машины будут ощущать его как силу, которая прижимает их к спинкам сидений. Если автомобиль поворачивает, то есть меняет направление, то это уже ᾱ радиальное. Люди в салоне будут наклоняться в сторону, противоположную движению.

Когда водитель решит остановиться, это тоже будет ускорением, но только в противоположном направлении v движения авто. В космосе такое ᾱ называют ретроградным горением или замедлением. Пассажиры будут чувствовать, будто что-то их толкает вперёд. Принято различать два вида ᾱ:

  • Среднее. Определяется как изменение скорости (∆v) за какой-либо промежуток времени (∆t). Математическое уравнение выглядит следующим образом: ᾱ = ∆v / ∆t.
  • Мгновенное. Это предел предыдущего ускорения за интервал t, называемый бесконечно малым. Формула будет такая: ᾱ = lim ∆t → 0 * ∆v / ∆t = dv / dt.
  • Например, мотоцикл набирает скорость 50 м/с за 10 с, его среднее ᾱ = 50 / 10 = 5 м/с².

    Другие формы

    Можно взять материальный предмет, например, спутник, который вращается вокруг Земли. Он двигается по окружности и ускоряется, причина этого — изменение направления траектории движения. При этом его скоростной режим может не изменяться. В этом случае речь идёт о центростремительном (направленном к центру) ᾱ.

    Ускорение тела относительно состояния свободного падения (ᾱ правильное) измеряется акселерометром. В механике для предмета с постоянной массой (m) ᾱ центра m тела пропорционально действующему на него вектору силы (суммы всех сил). Здесь действует второй закон Ньютона: F = m * ᾱ → ᾱ = F / m.

    Скорость частицы, которая движется по криволинейной траектории, можно записать как функцию времени v(t) = v(t) * v(t) / v(t) = v(t) * ut(t), где единичный вектор касательной (ut) к траектории равен v(t) / v(t) и указывает направление движения в конкретный момент времени.

    Это и есть формула центростремительного ускорения, которое создаётся при круговом движении. Можно использовать цепное правило дифференцирования, чтобы записать формулу для произведения двух функций, если принять во внимание, что ᾱ частицы происходит по некой кривой проекции.

    Последовательность действий уравнения следующая:

  • ᾱ = dv / dt;
  • = dv / dt + v(t) * dut / dt;
  • = dv / dt * ut + v² / r * un.
  • В уравнении un — единичный вектор нормали, r — мгновенный радиус кривизны, который основывается на колеблющемся круге в момент времени t. Все эти компоненты являются тангенциальным, радиальным или нормальным ускорением, формула которого может быть представлена в виде функции.

    Особые случаи

    Если при движении v изменяется на равную величину, то есть объект равноускоренный в каждый одинаковый период времени, то это можно охарактеризовать как равномерное или постоянное ускорение. Пример этого в физике — формула ускорения свободного падения тела, вид которой при отсутствии сопротивления будет зависеть от гравитационного поля и силы стандартной гравитации (g).

    Чтобы составить уравнение, придётся проделать небольшой путь от самых основ. Второй закон Ньютона гласит, что Fg = mg. В кинематике есть формулы, которые связывают смещение (sₒ), начальную (vₒ) и зависящую от времени v(t) скорость и ускорение с прошедшим временем (t):

    • s(t) = sₒ + vₒt + 1/2ᾱt² = sₒ + (vₒ + v(t)/2 * t;
    • v(t) = vₒ² + ᾱt;
    • v²(t) = vₒ² + 2ᾱ * [s(t) – sₒ].

    Наглядно расчёт разности можно увидеть, если начертить график.

    Частица будет испытывать ускорение, которое возникает в результате изменения направления вектора скорости, тогда как её величина остаётся постоянной при равномерном круговом движении. Производная от расположения точки на кривой по времени, то есть её v, оказывается всегда точно касательной к линии, соответствующей ортогональному радиусу в этой точке.

    Это ускорение постоянно меняет направление скорости, которая будет касаться соседней точки, тем самым заставляя вектор скорости совершать вращательные движения по кругу. Формула будет выглядеть следующим образом: ᾱс = v² / r. Надо помнить, что v здесь — произведение угловой скорости ω на r.

    Единица измерения

    Ускорение рассчитывается путём деления метров в секунду (м/с) на секунды (с). Деление расстояния по времени вдвое равно делению расстояния на квадрат времени. Таким образом, единицей ускорения СИ является метр в секунду в квадрате (м/с²). Чтобы было весело изучать физику, можно рассмотреть несколько интересных примеров в таблице.

    ᾱ ( м/с²) Событие
    0,5 гидравлический лифт
    0,63 ускорение свободного падения (УСП) на Плутоне
    1 лифт на кабеле
    1,6 ускорение свободного падения на Луне
    8,8 Международная космическая станция
    10—40 механический прямолинейный старт пилотируемой ракеты
    20 космический челнок
    9,8 УСП на Земле
    20—50 американские горки
    80 предел устойчивой человеческой терпимости
    0—150 тренировочная центрифуга
    600 автоматические подушки безопасности
    1 млн пуля в стволе пистолета
    24,8 УСП на Юпитере

    Другая часто используемая единица — ускорение силы тяжести g. Поскольку все знакомы с влиянием гравитации на физические объекты, это делает их удобным стандартом для сравнения ускорений.

    Все чувствуют себя нормально при 1 g, вдвое тяжелее при 2 g и невесомо при 0 g.

    Эта единица измерения имеет значение 9,80665 м/с², но для повседневного использования достаточно 9,8 м/с², а 10 м/с² удобно для быстрых подсчётов.

    Действие на людей

    Хотя термин «сила g» часто используется, g — мера ускорения, а не силы. Особую обеспокоенность у людей вызывают физиологические эффекты этого явления. Чтобы понять смысл, лучше обратиться к примерам:

  • Все знают аттракцион «Американские горки». Скорость там очень важна. Если бы она была единственной целью проектировщиков острых ощущений, то автострада оказалась бы довольно захватывающей. Однако всё очень скромно, многие горки редко превышают скоростной режим, равный 30 м/с (примерно 97 км/ч). Вопреки распространённому мнению, именно ускорение делает поездку интересной. Тщательно разработанные горки позволят пассажирам на короткое время максимально ускориться (как равноускориться, так и равнозамедлиться) от 3 до 4 g — это то, что даёт поездке ощущение опасности.
  • Несмотря на огромную мощность своих двигателей, разгон космического модуля удерживается ниже 3 g, поскольку всё, что больше, создаёт ненужную нагрузку на космонавтов и сам корабль. Оказавшись на орбите, вся система вступает в длительный период свободного падения, что даёт ощущение невесомости. Такое чувство также может быть смоделировано внутри специально пилотируемого самолёта или башни свободного падения.
  • Пилоты истребителей могут испытывать ускорение до 8 g в течение коротких периодов во время тактических манёвров. Если воздействие продлится более нескольких секунд, то будет достаточно 4—6 g, чтобы вызвать потерю сознания. Для предотвращения таких ситуаций лётчики-истребители носят специальную одежду, которая сжимает ноги и живот, заставляя кровь приливать к голове.
  • Пилоты и космонавты могут также тренироваться на специальных центрифугах, способных выдавать до 15 g. Воздействие таких интенсивных ускорений является кратким из-за соображений безопасности.
  • Ускорение травмоопасно, поэтому наиболее распространённым датчиком манекена для краш-теста является акселерометр. Чрезвычайное ускорение может привести к смерти.
  • По оценкам экспертов, ускорение во время аварии, в которой погибла принцесса Диана, составляло порядка 70—100 g.

    Этого было достаточно, чтобы оторвать лёгочную артерию от её сердца и спровоцировать травму, которую практически невозможно пережить. Если бы Диана была пристёгнута ремнём безопасности, ускорение составило бы примерно 30 или 35 g. Это грозило несколькими переломами, но все остались бы живы.

    ПредыдущаяСледующая

    Источник: https://Sprint-Olympic.ru/uroki/fizika/101303-formyla-yskoreniia.html

    Ускорение- это… формула,единицы измерения…и что еще сюда можно написать
    надо для билета — Школьные Знания.com

    27.03.2012

    Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ) — производная скорости по времени, векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

    Единицей ускорения служит метр в секунду за секунду (m/s2м/с2), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с2.

    a=v/t (v-скорость, t- время) 

    Ускорение, векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости точки по её численному значению и по направлению.Ускорение измеряется в м/с2.Формула для определения числового  ускорения

    a = sqrt(ax2 + ay2)

    Освещённость звезды Эпсилон Эридана E=10 ^−9,092
    Определите видимую звёздную величину данной звезды.

    Помогите пожалуйста на казахском

    З якого матеріалу виготовлений дріт, довжиною 0,2 км і площею поперечного перерізу 0,014 см, якщо його підключили до джерела струму з напругою 16 В. С

    М'яч кинутий горизонтально з висоти 2 м з початковою швидкістю 5м/с. Через який час та з якою швидкістю м'яч упаде на Землю?Визначте також дальність п

    ольоту та переміщення м'яча.Допоможіть​

    Який об'єм води можна нагріти від 20 °C до кипіння спаливши 0,5 л. гасу? ​

    Коли на поверхню прозорої рідини падає світловий промінь під кутом 30° до поверхні,
    кут заломлення становить 40°. Яким буде кут заломлення, якщо кут м

    іж падаючим
    променем і поверхнею рідини збільшити до 60°?

    Два візка масами 2 і 3 кг рухаються назустріч один одному зі швидкістю 2 та 4 м/с.У якому напрямку та з якою швидкістю рухатимуться візки після абсол

    Фокусное расстояние объектива составляет 12см. где необходимо разместить объект высотой 4 сантиметра так чтобы его фактическая высота изображение сос

    1. Какое количество теплоты выделит за 30 мин спираль электроплитки сопротивлением 125 Ом, если сила тока в цепи 1,5 А? 2. Какое количество теплоты вы

    делит за 10 мин спираль электроплитки, если сила тока в цепи 12 А, а напряженне 220 B? 3. Сколько времени нагревалась проволока сопротивлением 40 Ом, если при силе тока 2 А в ней выделилось 16 кДж теплоты. 4. Электрическая плитка при силе тока 10 А за 40 мин потребляет 1080 КДж энергии. Рассчитайте сопротивление плитки. 5. Какое количество теплоты выделится за 15 мин в обмотке электродвигателя, если ее активное сопротивление равно 150 Ом, а сила тока, протекающего в ней, равна 1,5 А?

    5.Два заряди 0,02мкКл і 0,16 мкКл розміщені на відстані 7 см один від одного.
    Визначити напруженість поля в точці, віддаленої від першого заряду на 3с

    м і
    від другого на 4 см по прямій лінії.

    Источник: https://znanija.com/task/494338

    Ссылка на основную публикацию