Формулы площади ромба и примеры применения

– это параллелограмм, у которого все стороны равны.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.

Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.

Площадь ромба через диагонали

Формулы площади ромба и примеры применения

Формула площади ромба через диагонали представляет собой произведение его диагоналей, разделенное на 2.

Формулы площади ромба и примеры примененияФормулы площади ромба и примеры применения

Формула площади ромба через стороны подразумевает и применение других элементов. Если в ромб вписана окружность, то площадь фигуры можно просчитать по сторонам и ее радиусу:

Пример расчета площади ромба через стороны также весьма прост. Требуется только просчитать радиус вписанной окружности. Его можно вывести из теоремы Пифагора и по формуле .

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Генетическая связь неорганических и органических соединений

Оценим за полчаса!

Площади ромба через сторону и угол

Формулы площади ромба и примеры применения
Формулы площади ромба и примеры применения

Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.

Формулы площади ромба и примеры примененияЗадача:
Дан ромб, диагонали которого равны d1
=4 см,d2
=6 см. Острый угол равен α = 30°. Найдите площадь фигуры через сторону и угол.
Для начала найдем сторону ромба. Используем для этого теорему Пифагора. Мы знаем, что в точке пересечения диагонали делятся пополам и образуют прямой угол. Следовательно: Формулы площади ромба и примеры применения
Подставим значения: Теперь мы знаем сторону и угол. Найдем площадь:

Формулы площади ромба и примеры применения

– это параллелограмм , у которого все стороны равны, то для него действуют все те же формулы, как и для параллелограмма, включая формулу нахождения площади через произведение высоты и стороны .

Площадь ромба можно найти, также зная его диагонали . Диагонали делят ромб на четыре абсолютно одинаковых прямоугольных треугольника .

Если мы их рассортируем, так чтобы получить прямоугольник , то его длина и ширина будут равны одной целой диагонали и половине второй диагонали.

Поэтому площадь ромба находится умножением диагоналей ромба, сокращенных на два (как площади получившегося прямоугольника).

Если в распоряжении только угол и сторона , то можно вооружиться диагональю в качестве помощника и начертить ее напротив известного угла. Тогда она разделит ромб на два конгруэнтных треугольника, площади которых в сумме дадут нам площадь ромба.

Площадь каждого из треугольников будет равна половине произведения квадрата стороны на синус известного угла, как площадь равнобедренного треугольника .

Поскольку таких треугольников два, то коэффициенты сокращаются, оставив только сторону во второй степени и синус:

Формулы площади ромба и примеры применения

Если внутри ромба вписать окружность , то его радиус будет относиться к стороне под углом 90° , что значит, что удвоенный радиус будет равен высоте ромба . Подставив вместо высоты h=2r в предыдущую формулу, получим площадь S=ha=2ra

Формулы площади ромба и примеры применения

Ромб (с древнегреческого ῥόμβος и с латинского rombus «бубен») является параллелограммом, для которого характерно наличие одинаковых по длине сторон. В случае, когда углы составляют 90 градусов (или прямой угол), такую геометрическую фигуру называют квадратом. Ромб — геометрическая фигура, разновидность четырехугольников. Может быть и квадратом, и параллелограммом.

Происхождение данного термина

Поговорим немного об истории данной фигуры, что поможет немного раскрыть для себя загадочные тайны древнего мира. Привычное для нас слово, часто встречающееся в школьной литературе, «ромб», берет свое начало от древнегреческого слова «бубен».

В Древней Греции эти музыкальные инструменты производились в форме ромба или квадрата (в отличие от современных приспособлений). Наверняка вы заметили, что карточная масть — бубна — обладает ромбической формой. Формирование этой масти восходит к тем временам, когда круглые бубны не использовались в обиходе.

Следовательно, ромб — древнейшая историческая фигура, которая была изобретена человечеством задолго до появления колеса.

Впервые такое слово, как «ромб» было употреблено столь известными личностями, как Герон и Папа Александрийский.

Свойства ромба

  1. Так как стороны ромба противолежат друг другу и являются попарно параллельными, то ромб, несомненно, параллелограмм (АВ || CD, AD || ВС).
  2. Ромбические диагонали имеют пересечение под прямым углом (AC ⊥ BD), а, значит, перпендикулярны. Следовательно, пересечение делит диагонали пополам.
  3. Биссектрисами ромбических углов являются диагонали ромба(∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Из тождества параллелограммов следует, что сумма всех квадратов диагоналей ромба составляет число квадрата стороны, которое умножили на 4.
  • Признаки ромба
  • Ромб в тех случаях является параллелограммом, когда отвечает следующим условиям:
  1. Все стороны параллелограмма равны.
  2. Диагонали ромба пересекает прямой угол, то есть они перпендикулярны по отношению друг к другу (AC⊥BD). Это доказывает правило трех сторон (стороны равны и находятся под углом в 90 градусов).
  3. Диагонали параллелограмма разделяют углы поровну, так как стороны являются равными.

Площадь ромба

  1. Площадь ромба равна числу, которое является половиной произведения всех его диагоналей.
  2. Так как ромб — это своеобразный параллелограмм, то площадь ромба (S) является числом произведения стороны параллелограмма на его высоту (h).
  3. Кроме того, площадь ромба может быть вычислена по формуле, являющейся произведением возведенной в квадрат стороны ромба на синус угла. Синус угла — альфа — угол, находящийся между сторонами исходного ромба.
  4. Вполне приемлемой для верного решения считается формула, которая является произведением удвоенного угла альфа и радиуса вписанной окружности (r).
Читайте также:  Степень окисления цинка (zn), формула и примеры

Ромб — это частный случай параллелограмма. Он представляет собой плоскую четырехугольную фигуру, в которой все стороны равны. Данное свойство определяет то, что у ромбов параллельны противоположные стороны и равны противолежащие углы.

Диагонали ромба пресекаются под прямым углом, точке их пересечения приходится на середину каждой диагонали, а углы из который они выходят делятся пополам. То есть они диагонали ромба являются биссектрисами углов.

Исходя из приведенных определений и перечисленных свойств ромбов их площадь может быть определена различными способами.

1. Если известны обе диагонали ромба AC и BD, то площадь ромба может быть определена как половина произведения диагоналей.

  1. S = ½ ∙ AC ∙ BD
  2. где AC, BD — длина диагоналей ромба.

Чтобы понять почему это так, можно мысленно вписать в ромб прямоугольник таким образом, чтобы стороны последнего были перпендикулярны диагоналям ромба. Становится очевидным, что площадь ромба будет равна половине площади вписанного данным образом в ромб прямоугольника, длина и ширина которого будут соответствовать величине диагоналей ромба.

2. По аналогии с параллелепипедом площадь ромба может быть на найдена как произведение его стороны, на высоту перпендикуляра с опущенного к данной стороне с противолежащей стороны.

S = а ∙ h

где а — сторона ромба;
h — высота перпендикуляра, опущенного на данную сторону.

3. Площадь ромба также равна квадрату его стороны, умноженному на синус угла α
.

  • S = a 2 ∙ sinα
  • где, a — сторона ромба;α — угол между сторонами.

4. Также площадь ромба может быть найдена через его сторону и радиус вписанной в него окружности.

  1. S = 2 ∙ a ∙ r
  2. где, a — сторона ромба;
    r — радиус вписанной в ромб окружности.

Интересные факты

Слово ромб произошло от древнегреческого rombus, что в переводе означает «бубен». В те времена бубны действительно имели ромбовидную форму, а не круглую, как мы привыкли видеть их в настоящее время. С тех же времен произошло и название карточной масти «бубны». Очень широко ромбы различных видов используются в геральдике.

Что такое Ромб? Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб — частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

  • 1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне:
  • [ S = a cdot h ]
  • 2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле:
  • [ S = a^{2} cdot sin(alpha) ]
  • 3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:
  • [ S = dfrac{d_{1} cdot d_{2} }{2} ]
  • 4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб, и сторона ромба a
    , то его площадь вычисляется по формуле:
  • [ S = 2 cdot a cdot R ]

Свойства ромба

На рисунке выше (ABCD ) — ромб, (AC = DB = CD = AD ) . Так как ромб — это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности
равен половине высоты ромба:

[ r = frac{ AH }{2} ]

Свойства ромба

Диагонали ромба перпендикулярны;

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;

Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Источник: https://alluz.ru/drugoe/ploshchad-osnovaniya-romba-ploshchad-romba-primery-vozmozhnyh.html

Простые формулы площади ромба!

В статье рассмотрим формулу площади ромба и не одну! На картинках покажем, как легко находиться площадь ромба по простым формулам.

Существует большое количество заданий на нахождение той или иной величины в ромбе и в этом нам помогут формулы, о которых и пойдет речь.
Ромб относится к отдельному виду четырехугольников, так как у него все стороны равны. Так же представляет частный случай параллелограмма в котором стороны АВ=ВС=СD=АD равны.

Формулы площади ромба и примеры применения

Заметка: Если Вам нужна курсовая, контрольная или дипломная работа, тогда вам на webmath.ru. или просто перейдите по ссылке заказать курсовую работу (http://www.webmath.ru/zakaz_kursovye.php).

  • Ромб обладает следующими свойствами:
  • — у ромба параллельные углы равные,
    — сложение двух соседних углов равно 180 градусам,
    — Пересечение диагоналей под углом в 90 градусов,
    — Биссектрисами ромба, приходятся его же диагонали,
    — Диагональ при пересечении делится на равные части.

  • Ромб обладает следующими признаками:

— Если у параллелограмма в котором диагонали встречаются под углом 90 градусов, то он называется ромбом. — Если у параллелограмма в котором биссектриса это диагональ, то он называется ромбом.

— Если у параллелограмма равные стороны — это ромб.
— Если у четырехугольника равные стороны — это ромб.

— Если у четырехугольника в котором биссектриса это диагональ и диагонали встречаются под углом 90 градусов, то это ромб.

  1. — Если у параллелограмма одинаковые высоты — это ромб.
  2. Из вышеперечисленных признаков можно сделать вывод, что они нужны для того чтобы научиться отделять ромб от других схожих с ним фигур.
  3. Так как в ромбе все стороны одинаковы периметр находится по следующей формуле:

Р=4а
Площадь ромба формула
Формулы площади ромба и примеры применения

Данных формул несколько. Самая простая решается как сложение площадь 2 треугольников, которые получились в результате деления диагоналей.

Формулы площади ромба и примеры применения

С помощью второй формулы можно решать задачи с известными диагоналями ромба. В этом случае площадью ромба будет: сумма диагоналей деленная на два.

Формулы площади ромба и примеры применения

Очень просто в решении и не забудется.

Третью формулу можно использовать когда знаешь угол между сторон. Зная его можно найти площадь ромба, она будет равна квадрату сторон на синус угла. При чем нет разницы какой угол. так как синус угла имеет единое значение.

Важно помнить что измерение площади происходит в квадратах, а периметра в единицах. Данные формулы очень легко применяются на практике.

Так же могут встретиться задачи на поиск радиуса по вписанной в ромб окружности.

Формулы площади ромба и примеры применения

Для этого так же существует несколько формул:

В помощью первой формулы радиус находится как произведение диагоналей поделенное на число полученное от сложения всех сторон. либо равняется половине высоты ( r=h/2).

  • Во второй формуле взят принцип из первой, применяется мы знаем диагонали и стороны ромба.

Формулы площади ромба и примеры применения

  1. В третьей формуле радиус выходит из высоты меньшего из треугольников, получившегося в результате пересечения.

Формулы площади ромба и примеры применения

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Источник: https://reshit.ru/Ploshhad-romba-formula

Четыре формулы, по которым можно вычислить площадь ромба. Свойства ромба :

Ромб – это особая фигура в геометрии. Благодаря его особым свойствам, существует не одна, а несколько формул, с помощью которых вычисляется площадь ромба. Что это за свойства и какие наиболее распространенные формулы для поиска площади этой фигуры существуют? Давайте разберемся.

Какая геометрическая фигура называется ромбом

Прежде чем выяснить, чему равна площадь ромба, стоит узнать, что же это за фигура.

Ромбом со времен Евклидовой геометрии называется симметричный четырехугольник, все четыре стороны коего являются равными между собою по длине и попарно параллельными.

Формулы площади ромба и примеры применения

Происхождение термина

Название этой фигуры пришло в большинство современных языков из греческого, через посредничество латыни. «Прародителем» слова «ромб», стало греческое существительное ῥόμβος (бубен). Хотя жителям двадцатого века, привыкшим к круглым бубнам, тяжело представить их другой формы, но у эллинов эти музыкальные инструменты традиционно изготавливались не круглой, а ромбовидной формы.

Формулы площади ромба и примеры применения

В большинстве современных языков данный математический термин употребляется, как и в латыни: rombus. Однако в английском языке иногда ромбы называют diamond (алмаз или диамант).

Такое прозвище данная фигура получила из-за своей особой формы, напоминающей драгоценный камень.

Как правило, подобный термин используют не для всех ромбов, а только для тех, у которых угол пересечения его двух сторон равен шестидесяти или сорока пяти градусам.

Впервые эта фигура была упомянута в трудах греческого математика, жившего в первом веке новой эры — Герона Александрийского.

Какими свойствами обладает эта геометрическая фигура

Чтобы найти площадь ромба, в первую очередь нужно знать, какими особенностями обладает данная геометрическая фигура.

Формулы площади ромба и примеры применения

  • Как уже было сказано в определении ромба, он является четырехугольником. А по той причине, что его противоположные стороны попарно являются параллельными между собою, ромб также может именоваться параллелограммом, а значит, на него распространяется большинство свойств этой фигуры.
  • Обе диагонали ромба в точке своего пересечения равномерно делятся надвое. А из-за того, что пересекаются они под углом в девяносто градусов, диагонали делят фигуру на 4 треугольника прямоугольных.
  • В любом ромбе диагонали делят его углы надвое, являясь одновременно их биссектрисами.
  • Если каждую из двух диагоналей ромба возвести в степень квадрата, то их сумма будет равна произведению квадрата стороны этой фигуры и числа четыре.
  • Если соединить линиями средины четырех сторон ромба, полученная фигура окажется прямоугольником.
  • Если в ромб (независимо от его углов) вписана окружность, тогда ее центральная точка совпадет с центром пересечения диагоналей.
  • Диагонали в ромбе соприкасаются с осями его симметрии под углами девяносто градусов.
  • Поскольку все стороны ромба идентичны между собою по длине, его периметр вычисляется по формуле Р=4 х К (К — это длинна одной из сторон). Формулы площади ромба и примеры применения

При каких условиях параллелограмм является ромбом

Как известно, каждый ромб является параллелограммом, но при этом не всякий параллелограмм – это ромб. Чтобы точно утверждать, что представленная фигура действительно является ромбом, а не простым параллелограммом, она должна соответствовать одному из трех основных признаков, выделяющих ромб. Или всем трем сразу.

  1. Диагонали параллелограмма пересекаются под углом девяносто градусов.
  2. Диагонали разделяют углы надвое, выступая в качестве их биссектрис.
  3. Не только параллельные, но и смежные стороны имеют одинаковую длину. В этом, кстати, одно из основных различий между ромбом и параллелограммом, поскольку у второй фигуры одинаковы по длине лишь параллельные стороны, но не смежные.

При каких условиях ромб является квадратом

По своим свойствам в отдельных случаях ромб одновременно может становиться квадратом. Чтобы наглядно подтвердить это утверждение, достаточно просто повернуть квадрат в любую сторону на сорок пять градусов. Получившаяся фигура окажется ромбом, каждый из углов которого равен девяноста градусам.

Также, чтобы подтвердить, что квадрат является ромбом, можно сопоставить признаки этих фигур: в обоих случаях все стороны равны, а диагонали являются биссектрисами и пересекаются под углом в девяносто градусов.

Как узнать площадь ромба с помощью его диагоналей

В современном мире в интернете можно найти практически все материалы для выполнения необходимых расчетов. Так, существует масса ресурсов, оснащенных программами для автоматического вычисления площади той или иной фигуры.

Причем, если (как в случае с ромбом) есть несколько формул для этого, то есть возможность выбирать, какой из них удобнее всего будет воспользоваться. Однако, прежде всего, необходимо самим уметь вычислять площадь ромба без помощи компьютера и ориентироваться в формулах.

Читайте также:  Формула карбоната натрия в химии

Для ромба их существует немало, но самые известные из них четыре.

Формулы площади ромба и примеры применения

Одним из самых простых и распространенных способов узнать площадь этой фигуры, если есть информация о длине его диагоналей. Если в задаче есть эти данные, в таком случаем можно применить следующую формулу для нахождения площади: S = КМ x LN/2 (КМ и LN – это диагонали ромба KLMN).

Можно проверить достоверность этой формулы на практике. Допустим, у ромба KLMN длина одной его диагонали КМ – 10 см, а второй LN – 8 см. Тогда подставляем эти данные в указанную выше формулу, и получаем следующий результат: S = 10 х 8/ 2= 40 см2.

Формула для вычисления площади параллелограмма

Существует и другая формула. Как было указано выше в определении ромба, он является не просто четырехугольником, но и параллелограммом, и обладает всеми особенностями данной фигуры.

В таком случае для нахождения ее площади вполне целесообразно использовать формулу, применяемую для параллелограмма: S = KL х Z.

В данной случае KL – это длинна стороны параллелограмма (ромба), а Z – это длинна высоты, проведенной к данной стороне.

Формулы площади ромба и примеры применения

В отдельных задачах длина стороны не предоставлена, зато известен периметр ромба. Поскольку выше была указана формула его нахождения, с ее помощью можно узнать и длину стороны. Итак, периметр фигуры — 10 см. Длину стороны можно узнать, инвертировав формулу периметра и разделив 10 на 4. Результатом окажется 2,5 см — это и есть искомая длина стороны ромба.

Теперь стоит попробовать подставить это число в формулу, зная, что длинна высоты, проведенной к стороне, также равна 2,5 см. Теперь попробуем поставить эти значения в вышеупомянутую формулу площади параллелограмма. Получается, что площадь ромба равна S = 2,5 х 2,5 = 6,25 см2.

Другие способы вычисления площади ромба

Те, кто уже освоили синусы и косинусы, могут использовать для нахождения площади ромба формулы, содержащие их. Классическим примером служит следующая формула: S = КМ2 х Sin KLM.

В данном случае площадь фигуры равна произведению двух сторон ромба, умноженному на синус угла между ними.

А поскольку в ромбе все стороны одинаковы, то проще сразу произвести одну сторону в квадрат, как и было показано в формуле.

Проверяем на практике данную схему, причем не просто к ромбу, а к квадрату, у которого, как известно, все углы прямые, а значит, равны девяносто градусам. Допустим, одна из сторон равна 15 см. Также известно, что синус угла в 90° равен единице. Тогда, согласно формуле, S = 15 х 15 х Sin 90°= 255х1=255 см2.

Помимо вышеперечисленных, в отдельных случаях используется еще одна формула, с использованием синуса для определения площади ромба: S = 4 х R2/Sin KLM. В данном варианте используется радиус вписанной в ромб окружности. Он возносится в степень квадрата и умножается на четыре. А весь результат делиться на синус угла, близлежащего к вписанной фигуре.

В качестве примера для простоты вычислений возьмем опять квадрат (синус его угла будет всегда равен единице). Радиус вписанного в него круга – 4,4 см. Тогда площадь ромба будет вычисляться так: S= 4 х 4,42/ Sin 90 °= 77,44 см2

Приведенные выше формулы нахождения радиуса ромба — далеко не единственные в своем роде, однако они являются наиболее простыми для понимания и проведения вычислений.

Источник: https://www.syl.ru/article/314139/chetyire-formulyi-po-kotoryim-mojno-vyichislit-ploschad-romba-svoystva-romba

Площадь ромба

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Формулы площади ромба и примеры применения
Ромб с прямыми углами называется квадратом и считается частным случаем ромба. Найти площадь ромба можно различными способами, используя все его элементы – стороны, диагонали, высоту. Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту.

Пример расчета площади ромба по этой формуле очень прост. Необходимо только подставить данные и высчитать площадь.

Формулы площади ромба и примеры применения

Рассмотрим пример расчета площади ромба через диагонали. Пусть дан ромб с диагоналями
d1=5 см и d2=4. Найдем площадь.
Формулы площади ромба и примеры применения

Пример расчета площади ромба через стороны также весьма прост. Требуется только просчитать радиус вписанной окружности. Его можно вывести из теоремы Пифагора и по формуле площади прямоугольного треугольника.

Площади ромба через сторону и угол

Формулы площади ромба и примеры применения
Формулы площади ромба и примеры применения

Рассмотрим пример расчета площади ромба через сторону и угол.

Источник: https://2mb.ru/matematika/geometriya/ploshhad-romba/

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Формулы площади ромба и примеры применения

Определение.

Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом.

Ромбы отличаются между собой размером стороны и размером углов.

Формулы площади ромба и примеры применения Формулы площади ромба и примеры применения
Рис.1 Рис.2

Параллелограмм ABCD будет ромбом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны):

АВ = ВС = СD = AD

2. Его диагонали пересекаются под прямым углом:

AC┴BD

3. Одна из диагоналей (бисектрисса) делит содержащие её углы пополам:

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

4. Если все высоты равны:

BN = DL = BM = DK

5. Если диагонали делят параллелограмм на четыре равных прямоугольных треугольника:

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Если в параллелограмм можно вписать круг.

1. Имеет все свойства параллелограмма
2. Диагонали перпендикулярны:

AC┴BD

3. Диагонали являются биссектрисами его углов:

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:

AC2 + BD2 = 4AB2

5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.

6. В любой ромб можно вписать окружность.

7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:
3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла (cos α) или косинус тупого угла (cos β):
6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:
7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:
8. Формула стороны ромба через периметр:

Определение.

Диагональю ромба называется любой отрезок соединяющий две вершины противоположных углов ромба.

Ромб имеет две диагонали — длинную d1, и короткую — d2

1. Формулы большой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d1 = a√2 + 2 · cosα

d1 = a√2 — 2 · cosβ

2. Формулы малой диагонали ромба через сторону и косинус острого угла (cosα) или косинус тупого угла (cosβ)

d2 = a√2 + 2 · cosβ

d2 = a√2 — 2 · cosα

3. Формулы большой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d1 = 2a · cos(α/2)

d1 = 2a · sin(β/2)

4. Формулы малой диагонали ромба через сторону и половинный угол:

d2 = 2a · sin(α/2)

d2 = 2a · cos(β/2)

5. Формулы диагоналей ромба через сторону и другую диагональ:

d1 = √4a2 — d22

d2 = √4a2 — d12

6. Формулы диагоналей через тангенс острого tgα или тупого tgβ угла и другую диагональ:

d1 = d2 · tg(β/2)

d2 = d1 · tg(α/2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

Определение.

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можна найти за формулами указанными выше.

Формула периметра ромба через сторону ромба:

P = 4a

Определение.

Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.
1. Формула площади ромба через сторону и высоту:

S = a · ha

2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:

S = a2 · sinα

3. Формула площади ромба через сторону и радиус:

S = 2a · r

4. Формула площади ромба через две диагонали:
5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):

Определение.

Кругом вписанным в ромб называется круг, который примыкает ко всем сторонам ромба и имеет центр на пересечении диагоналей ромба.
1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:
2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:
3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:
4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:
7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Источник: https://0oq.ru/reshebnik-onlajn/ru.onlinemschool.com/math/formula/rhombus/default.htm

Площадь ромба

В геометрии ромбом является четырехугольник, все стороны которого одинаковы. По сути дела, он является параллелограммом, а частным случаем ромба является квадрат.

Формулы площади ромба и примеры применения

Нахождение площади ромба

  • Площадь ромба можно вычислить по следующей формуле:
  • S = a2sinα = a2sinβ
  • a – сторона ромба
  • D – большая диагональ
  • d – меньшая диагональ
  • α – острый угол
  • β – тупой угол
  • S – площадь ромба

Эти фигуры в их «классической» форме в окружающей нас действительности, архитектуре и технике встречаются не так уж и часто, однако некоторые, наиболее яркие примеры, привести все же можно.

Чаще всего с ромбами имеют дело специалисты, занимающиеся обработкой металлов резанием. Дело в том, что их форму имеют пластины, являющиеся съемными деталями резцов и изготавливаемые из твердых сплавов с добавлением различных легирующих элементов.

В отличие от тех частей, которые просто припаиваются к державкам режущего инструмента, они не подлежат заточке с помощью абразивного инструмента, а после того, как затупляются, их просто заменят новыми.

В центрах таких ромбовидных пластин расположено отверстие, которым они насаживаются на специальные оси в корпусах резцов, а окончательная фиксация происходит при помощи специальных клиньев, крепящихся резьбовыми соединениями.

Такая конструкция позволяет производить замену твердосплавных ромбовидных пластин очень быстро и не терять время на заточку режущего инструмента. После использования, эти элементы достаточно просто утилизируются: они переплавляются и из этого же металла изготавливаются новые.

В последние годы для устройства тротуаров все чаще используется не асфальт, а красивая, прочная и практичная тротуарная плитка ромбовидной формы.

Она изготавливается на специальном оборудовании, укладывается довольно быстро, а в случае, если требуется произвести ремонт или замену подземных коммуникаций, ее можно без труда и повреждений снять, а затем, по окончании работ, установить на место.

Для определения требуемого количества плитки, нужного для устройства тротуара, используется площадь ромба, формула которой весьма проста.

В архитектуре нередко можно встретить окна зданий ромбовидной формы, которые считаются дизайнерскими и выглядят весьма стильно. Изготавливаются они в ограниченных количествах и чаще всего на заказ, для обеспечения текущих потребностей при возведении тех или иных объектов. Следует заметить, что стоят они существенно дороже, чем стандартные прямоугольные, зато и выглядят намного эффектнее.

Такие геометрические элементы, как ромбы, нередко являются частями различных геральдических элементов (например, гербов). Примечательно, что в культуре, традициях и верованиях различных народов он является символом женского начала, счастья и благополучного положения дел в государстве. Формы ромба имеют нагрудные знаки выпускников многих ВУЗов и военных училищ.

Источник: http://simple-math.ru/geometry/area-rhombus.php

Ссылка на основную публикацию