Идеальный газ. параметры состояния газа

   Как известно, многие вещества в природе могут находиться в трех агрегатных состояниях: твердом, жидком и газообразном.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

   Учение о свойствах вещества в различных агрегатных состояниях основывается на представлениях об атомно-молекулярном строении материального мира. В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества (МКТ) лежат три основных положения:

  • все вещества состоят из мельчайших частиц (молекул, атомов, элементарных частиц), между которыми есть промежутки;
  • частицы находятся в непрерывном тепловом движении;
  • между частицами вещества существуют силы взаимодействия (притяжения и отталкивания); природа этих сил электромагнитная.

   Значит, агрегатное состояние вещества зависит от взаимного расположения молекул, расстояния между ними, сил взаимодействия между ними и характера их движения.

   Сильнее всего проявляется взаимодействие частиц вещества в твердом состоянии. Расстояние между молекулами примерно равно их собственным размерам. Это приводит к достаточно сильному взаимодействию, что практически лишает частицы возможности двигаться: они колеблются около некоторого положения равновесия. Они сохраняют форму и объем.

   Свойства жидкостей также объясняются их строением. Частицы вещества в жидкостях взаимодействуют менее интенсивно, чем в твердых телах, и поэтому могут скачками менять свое местоположение – жидкости не сохраняют свою форму – они текучи. Жидкости сохраняют объем.

   Газ представляет собой собрание молекул, беспорядочно движущихся по всем направлениям независимо друг от друга. Газы не имеют собственной формы, занимают весь предоставляемый им объем и легко сжимаются.

   Существует еще одно состояние вещества – плазма. Плазма — частично или полностью ионизованный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Формулы оксидов в химии

Оценим за полчаса!

При достаточно сильном нагревании любое вещество испаряется, превращаясь в газ. Если увеличивать температуру и дальше, резко усилится процесс термической ионизации, т. е.

молекулы газа начнут распадаться на составляющие их атомы, которые затем превращаются в ионы.

Модель идеального газа. Связь между давлением и средней кинетической энергией.

   Для выяснения закономерностей, которым подчиняется поведение вещества в газообразном состоянии, рассматривается идеализированная модель реальных газов – идеальный газ. Это такой газ, молекулы которого рассматриваются как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии, но взаимодействующие друг с другом и со стенками сосуда при столкновениях.

   Идеальный газэто газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало. (Ек>>Ер)

   Идеальный газ – это модель, придуманная учеными для познания газов, которые мы наблюдаем в природе реально. Она может описывать не любой газ. Не применима, когда газ сильно сжат, когда газ переходит в жидкое состояние. Реальные газы ведут себя как идеальный, когда среднее расстояние между молекулами во много раз больше их размеров, т.е. при достаточно больших разрежениях.

   Свойства идеального газа:

  1. расстояние между молекулами много больше размеров молекул;
  2. молекулы газа очень малы и представляют собой упругие шары;
  3. силы притяжения стремятся к нулю;
  4. взаимодействия между молекулами газа происходят только при соударениях, а соударения считаются абсолютно упругими;
  5. молекулы этого газа двигаются беспорядочно;
  6. движение молекул по законам Ньютона.

   Состояние некоторой массы газообразного вещества характеризуют зависимыми друг от друга физическими величинами, называемыми параметрами состояния. К ним относятся объем V, давление p и температура T.

   Объем газа обозначается V. Объем газа всегда совпадает с объемом того сосуда, который он занимает. Единица объема в СИ м3.

  •    Давление физическая величина, равная отношению силы F, действующей на элемент поверхности перпендикулярно к ней, к площади S этого элемента.
  •    p = F/S       Единица давления в СИ паскаль [Па]
  •    До настоящего времени употребляются внесистемные единицы давления:
  •    техническая атмосфера 1 ат = 9,81-104 Па;
  •    физическая атмосфера 1 атм = 1,013-105 Па;

   миллиметры ртутного столба 1 мм рт. ст.= 133 Па;

   1 атм = = 760 мм рт. ст. = 1013 гПа.

   Как возникает давление газа? Каждая молекула газа, ударяясь о стенку сосуда, в котором она находится, в течение малого промежутка времени дей­ствует на стенку с определенной силой. В результате беспорядочных ударов о стенку сила со стороны всех молекул на единицу площади стенки быстро меняется со временем относительно некоторой (средней) величины.

   Давление газа возникает в результате беспорядочных ударов молекул о стенки сосуда, в котором находится газ.

   Используя модель идеального газа, можно вычислить давление газа на стенку сосуда.

   В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона. В результате проекция υx скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υy скорости, параллельная стенке, остается неизменной.

Идеальный газ. Параметры состояния газа

   Приборы, измеряющие давление, называют манометрами. Манометры фиксиру­ют среднюю по времени силу давления, приходящуюся на единицу площади его чувствительного элемента (мембраны) или другого приемника давления.

Идеальный газ. Параметры состояния газа

   Жидкостные манометры:

  1. открытый – для измерения небольших давлений выше атмосферного 
  2. закрытый — для измерения небольших давлений ниже атмосферного, т.е. небольшого вакуума

Идеальный газ. Параметры состояния газа       Идеальный газ. Параметры состояния газа 

    Металлический манометр – для измерения больших давлений.

Идеальный газ. Параметры состояния газа

   Основной его частью является изогнутая трубка А, открытый конец которой припаян к трубке В, через которую поступает газ, а закрытый – соединен со стрелкой. Газ поступает через кран и трубку В в трубку А и разгибает её. Свободный конец трубки, перемещаясь, приводит в движение передающий механизм и стрелку. Шкала градуирована в единицах давления.

  1. Идеальный газ. Параметры состояния газаИдеальный газ. Параметры состояния газа 
  2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.
  3.    Основное уравнение МКТ: давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы, концентрации молекул и среднему квадрату скорости движения молекул
  4.    p = 1/3·mn·v2
  5.    m0 — масса одной молекулы газа;
  6.    n = N/V – число молекул в единице объема, или концентрация молекул;
  7.    v2 — средняя квадратичная скорость движения молекул.
  8.    Так как средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул E = m0*v2/2, то домножив основное уравнение МКТ на 2, получим p = 2/3· n·(m0· v2)/2 = 2/3·E·n
  9.    p = 2/3·E·n
  10.    Давление газа равно 2/3 от средней кинетической энергии поступательного движения молекул, которые содержатся в единичном объеме газа.
  11.    Так как m0·n = m0·N/V = m/V = ρ,   где ρ – плотность газа, то имеем     p = 1/3· ρ· v2
  12. Объединенный газовый закон.
  13.    Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.
  14.    Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.
  15.    Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.
  16.    В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.
  17.    Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом.
  18.    Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.
  19. p = nkT 

   Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

  •    где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа
  •    Тогда получим  или      
  •    Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит
  •    При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клайперона.

  1.    Уравнение Клайперона можно записать в другой форме.
  2. p = nkT,
  3.    учитывая, что
  4. Идеальный газ. Параметры состояния газа 
  5.    Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, NА – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Идеальный газ. Параметры состояния газа

  •    Произведение постоянной Авогадро NА на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.
  •    Ее численное значение в СИ   R = 8,31 Дж/моль·К
  •    Соотношение                                                        

Идеальный газ. Параметры состояния газа

   называется уравнением состояния идеального газа.

   В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`

   Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре Е находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

  1.    Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p ( V + ΔV ) = R (T + 1)
  2.    и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим   pΔV = R
  3.    ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:
  4.    pSΔh = R
  5.    pS = F – сила давления.
  6.    Получим FΔh = R, а   произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.
  7.    Таким образом, R = A.
  8.    Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Источник: http://infofiz.ru/index.php/mirfiziki/lkf/124-lk18

II. Молекулярная физика

Это несуществующая физическая модель газа, который состоит из большого числа молекул, размеры которых ничтожно малы по сравнению со средними расстояниями между ними.

Молекулы такого газа можно считать материальными точками, это означает, что их вращательное и колебательное движения не принимаются во внимание. Движение молекул происходит без столкновений с другими молекулами, подчиняется законам Ньютона.

Соударения молекул со стенками сосуда являются абсолютно упругими.

Параметры состояния газа

Давление, температура и объем — параметры состояния газа. Или их называют макропараметрами. Температура — внешняя характеристика скоростей частиц газа.

Давление — внешняя характеристика соударений со стенками, например, сосуда. Объем — место, куда заключены частицы газа. Газ занимает весь предоставленный ему объем.

Существуют еще внешние параметры, например тела или поля, действующие на газ из вне.

Микропараметры (маленькие, внутренние характеристики) газа — это параметры, которые мы не можем оценить без специальных экспериментов, например, скорость и направление движения каждой молекулы газа.

Состояние термодинамической системы, когда все ее параметры при неизменных внешних условиях не изменяются со временем, называют равновесным.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Уравнение связывает микропараметры и макропараметры (давление, объем и температуру) идеального газа.

Рассмотрим идеальный газ, который находится в кубическом сосуде. Каждая молекула упруго сталкивается со стенкой сосуда, при этом изменятся ее импульс.

Столкновение всех молекул со стенкой на макроуровне ощущается как давление газа на сосуд.

В формулах будут присутствовать средние значения, потому что какая-то молекула движется быстрее, какая-то помедленнее, для того, чтобы оценить примерную скорость, будем брать средние значения.

Идеальный газ. Параметры состояния газа

Основное уравнение мкт имеет вид

Идеальный газ. Параметры состояния газаИдеальный газ. Параметры состояния газа

Средний квадрат скорости молекул

Идеальный газ. Параметры состояния газаИдеальный газ. Параметры состояния газа

Средняя квадратичная скорость vкв молекул это квадратный корень из среднего квадрата скорости

Идеальный газ. Параметры состояния газа

Средняя кинетическая энергия молекул

Идеальный газ. Параметры состояния газаИдеальный газ. Параметры состояния газа

Можно вывести формулы

Идеальный газ. Параметры состояния газаИдеальный газ. Параметры состояния газа

Температура

Это макропараметр, который характеризует способность тел к теплопередаче. Если два тела разной температуры контактируют, то произойдет переход энергии или передача теплоты от более горячего к холодному. Установится тепловое равновесие, все части будут одинаковой температуры.

Температура характеризует интенсивность движения частиц, поэтому связана со средней кинетической энергией частиц. Из опыта известно, что средняя кинетическая энергия молекул не зависит от вида газа и определяется температурой.

Читайте также:  Формулы площади треугольника и примеры применения

Связь между температурами по шкале Цельсия и по шкале Кельвина

Источник: http://fizmat.by/kursy/molekuljarnaja/uravnenie_mkt

Идеальный газ. Параметры состояния идеального газа

⇐ ПредыдущаяСтр 14 из 21Следующая ⇒

  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Идеальным газом называется газ, при рассмотрении свойств которого соблюдаются следующие условия: а) соударения молекул такого газа происходят как соударения упругих шаров, размеры которых пренебрежимо малы; б) от столкновения до столкновения молекулы движутся равномерно и прямолинейно;
  • в) пренебрегают силами взаимодействия между молекулами.

Реальные газы при комнатной температуре и нормальном давлении ведут себя как идеальные газы. Идеальными газами можно считать такие газы как гелий, водород, свойства которых уже при обычных условиях отвечают закономерностям идеального газа.

Состояние некоторой массы идеального газа будет определяться значениями трех параметров: P, V, T. Эти величины, характеризующие состояние газа, называются параметрами состояния. Эти параметры закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение другого. Эта связь аналитически может быть задана в виде функции:

Идеальный газ. Параметры состояния газа

Соотношение, дающее связь между параметрами какого-либо тела, называется уравнением состояния. Следовательно, данное соотношение является уравнением состояния идеального газа.

Рассмотрим некоторые из параметров состояния, характеризующих состояние газа:

1) Давление (P). В газе давление возникает в результате хаотического движения молекул, в результате которого молекулы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда.

В результате удара молекул о стенку сосуда со стороны молекул на стенку будет действовать некоторая средняя сила dF. Предположим, что площадь поверхности dS, тогда . Следовательно:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (механистическое): Давление – это физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности, нормальную к ней.

Если сила равномерно распределена по поверхности, то . В системе СИ давление измеряется в 1Па=1Н/м2.

2) Температура (Т).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (предварительное): Температура тела – это термодинамическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы.

Температура одинакова для всех частей изолированной системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Т.е., если соприкасающиеся тела находятся в состоянии теплового равновесия, т.е.

не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура.

Если при установлении теплового контакта между телами одно из них передает энергию другому посредством теплопередачи, то первому телу приписывается большая температура, чем второму.

Любое из свойств тела (температурный признак), зависящее от температуры может быть использовано для количественного определения (измерения) температуры.

Например: если в качестве температурного признака выбрать объем и считать, что с температурой объем изменяется линейно, то выбрав за “0” температуру таяния льда, а за 100° – температуру кипения воды, получим температурную шкалу, называемую шкалой Цельсия. Согласно которой состоянию, в котором термодинамическое тело имеет объем V, следует приписывать температуру:

Идеальный газ. Параметры состояния газа

Для однозначного определения температурной шкалы необходимо условиться, кроме способа градуировки, также о выборе термометрического тела (т.е. тела, которое выбирается для измерения) и температурного признака.

Известны две температурные шкалы:

1) t – эмпирическая или практическая шкала температур (°C). (О выборе термометрического тела и температурного признака для этой шкалы скажем позже).

2) T – термодинамическая или абсолютная шкала (°K). Эта шкала не зависит от свойств термодинамического тела (но об этом речь пойдет позже).

Температура T, отсчитанная по абсолютной шкале, связана с температурой t по практической шкале соотношением

T = t + 273,15.

Единицу абсолютной температуры называют Кельвином. Температуру по практической шкале измеряют в град. Цельсия (°C). Значения град. Кельвина и град. Цельсия одинаковы. Температура равная 0°K называется абсолютным нулем, ему соответствует t=-273,15°C

Газовые законы.

Если разрешить уравнение состояния идеального газа

Идеальный газ. Параметры состояния газа

относительно какого-либо из параметров, например, p, то уравнение состояния примет вид

И известные из школьного курса физики законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака дают уравнения состояния для случаев, когда один параметров остается постоянным.

Известные газовые законы (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Дальтона, Авогадро) были открыты опытным путем задолго до появления молекулярно-кинетической теории.

Эти законы были установлены на опытах с газами, находящимися в условиях, не очень сильно отличающихся от нормальных атмосферных условий, т.е. при не очень низких температурах и не очень высоких давлениях.

При иных условиях экспериментальные газовые законы уже не точно отражают свойства газов, т.е. все эти законы являются приближенными.

Рассмотрим некоторые из этих законов:

1) Закон БойляМариотта (m = const, T = const).

Изучая изотермические процессы, английский ученый Бойль (1662г.) и французский ученый Мариотт (1667г.) независимо друг от друга установили следующий закон:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Для данной массы газа при постоянной температуре (T = const) давление газа изменяется обратно пропорционально объему.

Идеальный газ. Параметры состояния газа Аналитически это можно записать в виде: P·V = const (T = const). Совокупность состояний, отвечающих одной и той же температуре, изобразится на диаграмме (P, V) кривой, определяемой уравнением гиперболы. Каждому значению температуры соответствует своя кривая, называемая изотермой. А переход газа из одного состояния в другой, совершающийся при постоянной температуре, называется изотермическим процессом.

2) Закон Гей-Люссака (m = const, P = const).

Изучая изобарические газовые процессы, французский физик Гей-Люссак в 1802г. установил следующий закон:

Идеальный газ. Параметры состояния газа

V0 – объем газа при 0°C;

a – термический коэффициент объемного расширения ( ). Идеальный газ. Параметры состояния газа

Процесс, протекающий при постоянном давлении, называется изобарическим. Для газа такой процесс отобразится на диаграмме (V, t°) прямой; здесь различные прямые отвечают разным давлениям и называются изобарами.

  1. 3) Закон Шарля (m = const, V = const).
  2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется линейно с ростом температуры: , где P – давление газа при температуре t°;
  3. P0 – давление газа при 0°C;
  4. Аналогично сказанному ранее относительно коэффициента “a”, термический коэффициент давления газа показывает, на какую часть относительно первоначального давления изменится давление газа при его нагревании на 1°С.

g – термический коэффициент давления газа ( ).

Для идеального газа также . Для идеального газа .

Изохорический процесс, т.е. процесс, протекающий при постоянном объеме на диаграмме (P, t°) изобразится прямой линией. Различные прямые соответствую различным объемам и называются изохорами.

Заметим теперь, что все изобары и изохоры пересекают ось t° в одной и той же точке, определяемой из условия 1+a×t°=0. Откуда .

Если за начало отсчета температуры взять нуль (как это и было), то получим шкалу температур по Цельсию. Если сместить начало отсчета в точку -273.15, то перейдем к другой температурной шкале, которая называется абсолютной (или шкалой Кельвина).

В соответствии с определением абсолютной шкалы между абсолютной температурой (Т) и температурой по Цельсию (t) существует следующее соотношение:

. (9.1)

Температура равная 0°К называется абсолютным нулем.

Для установления абсолютной шкалы температур и абсолютного нуля мы воспользовались законами Гей-Люссака и Шарля и поступили сугубо формально. Однако Кельвин в 1852г.

, исходя из иных физических соображений установил такую же абсолютную шкалу температур с тем же значением абсолютного нуля, какие ранее были получены формально. Поэтому понятия абсолютной температуры и абсолютного нуля не следует рассматривать как формальные, не имеющие физического смысла.

Кельвин показал, что абсолютный нуль – это самая низкая из возможных температур вещества. При абсолютном нуле прекращается хаотическое движение молекул в веществе. Однако это не означает, что в нем прекращается всякое движение. Сохраняется, например, движение электронов в атоме.

В настоящее время удается охлаждать малые объемы вещества до температуры очень близкой к абсолютному нулю, не достигая последнего лишь на несколько тысячных долей градуса.

Перейдем теперь в уравнениях, описывающих законы Гей-Люссака и Шарля от температуры по Цельсию к абсолютной температуре, подставив вместо t величину .

Тогда

. (9.2)

  • и аналогично
  • (при условии g=a).
  • Из этих уравнений следует, что
(P = const) (9.3)
(V = const) (9.4)

где индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям, лежащим на одной и той же изобаре (для уравнения (9.3)), или одной и той же изохоре (для уравнения (9.4)).

Итак, при постоянном давлении объем газа пропорционален абсолютной температуре; и при постоянном объеме давление газа пропорционально абсолютной температуре.

Всякий реальный газ тем точнее следует уравнениям PV = const, , , чем меньше его плотность, т.е., чем больший объем он занимает.

В соответствии с уравнением PV = const, объем растет с уменьшением давления, а согласно с объем возрастает с температурой. Следовательно, рассмотренные газовые законы справедливы при не слишком низких температурах и невысоких давлениях.

Газ, который точно следует этим уравнениям, называется идеальным. Всякий реальный газ по мере убывания его плотности приближается к идеальному.

Замечание:

1. Закон Дальтона.

  1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, называется то давление, которое имел бы этот газ, если бы все остальные газы были удалены из объема.
  2. В 1801гю английский физик и химик Дальтон установил соотношение между давлением газовой смеси и парциальными давлениями входящих в нее газов.
  3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений входящих в нее газов.
  4. P=P1+P2+P3+
  5. Закон Авогадро.
  6. На основании опытов с различными газами итальянский ученый Авогадро в 1811г. установил следующий закон:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: При одинаковых температуре и давлении киломоли любых газов занимают одинаковые объемы. При нормальных условиях (t=0°C, P=1атм) объем киломоля любого газа составляет 22,4м3/кмоль.

9.2.4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева — Клапейрона).

До этого рассматривались газовые процессы, при которых один из параметров состояния газа оставался неизменным, а два других изменялись.

Теперь рассмотрим общий случай, когда изменяются все три параметра состояния газа и получим уравнение, связывающее все эти параметры. Закон, описывающий такого рода процессы, был установлен в 1834г. Клапейроном (французский физик, с 1830г.

работал в Петербургском институте путей сообщения) путем объединения рассмотренных выше законов.

Пусть имеется некоторый газ массой “m”. На диаграмме (P, V) рассмотрим два его произвольных состояния, определяемых значениями параметров P1, V1, T1 и P2, V2, T2. Из состояния 1 в состояние 2 будем переводить газ двумя процессами:

1. изотермического расширения (1®1¢);

2. изохорического охлаждения (1¢®2).

Первый этап процесса описывается законом Бойля-Мариотта, поэтому

. (9.5)

Второй этап процесса описывается законом Гей-Люссака:

. (9.6)

Исключая из этих уравнений , получим:

. (9.7)

Поскольку состояния 1 и 2 были взяты совершенно произвольно, то можно утверждать, что для любого состояния:

– уравнение Клапейрона

где С – постоянная для данной массы газа величина.

Недостатком этого уравнения является то, что величина “C” различна для различных газов, Для устранения этого недостатка Менделеев в 1875г. несколько видоизменил закон Клапейрона, объединив его с законом Авогадро.

Запишем полученное уравнение для объема Vкм. одного 1 киломоля газа, обозначив постоянную буквой “R”:

.

Согласно закону Авогадро при одинаковых значениях P и T киломоли всех газов будут иметь одинаковые объемы Vкм. и, следовательно, постоянная “R” будет одинакова для всех газов.

Постоянная “R”называется универсальной газовой постоянной. Полученное уравнение связывает параметры киломоля идеального газа и, следовательно, представляет уравнение состояния идеального газа.

Значение постоянной “R” можно вычислить:

.

От уравнения для 1кмоль легко перейти к уравнению для любой массы газа “m”, приняв во внимание, что при одинаковых давлениях и температуре “z” киломолей газа будут занимать в ”z” раз больший объем, чем 1 кмоль. (V=z×Vкм.).

  • С другой стороны отношение , где m – масса газа, m – масса 1 кмоля, будет определять число молей газа.
  • Умножим обе части уравнения Клапейрона на величину , получим
  • Þ (9.7а)
  • Это и есть уравнение состояния идеального газа, записанное для любой массы газа.
  • Уравнению можно придать другой вид. Для этого введем величину
  • ,
  • где R – универсальная газовая постоянная;
  • NA – число Авогадро;
  • k – постоянная Больцмана (далее будет показано, что “k” представляет коэффициент пропорциональности между средней энергией теплового движения молекулы и абсолютной температурой).
  • Подстановка числовых значений R и NA дает следующее значение:
  • .
  • Умножим и разделим правую часть уравнения на NA, тогда , здесь – число молекул в массе газа “m”.
  • С учетом этого
  • (*)
  • Вводя величину – число молекул в единице объема, приходим к формуле:
  • (**)
  • Уравнения (*) и (**) представляют различные формы записи уравнения состояния идеального газа.
  • Отношение , тогда плотность идеального газа можно получить из уравнения .
  • Þ Þ .
  • Таким образом, плотность идеального газа пропорциональна давлению и обратно пропорциональна температуре.

Простая связь между температурой и остальными параметрами идеального газа делает заманчивым его использование в качестве термометрического вещества. Обеспечив постоянство объема и использовав в качестве температурного признака давление газа, можно получить термометр с идеальной линейной температурной шкалой. Эту шкалу будем называть идеальной газовой шкалой температур.

Практически, по международному соглашению, в качестве термометрического тела берут водород. Установленная по водороду с использованием уравнения состояния идеального газа шкала называется эмпирической шкалой температур.

⇐ Предыдущая9101112131415161718Следующая ⇒

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://lektsia.com/6xcac5.html

Идеальный газ, основные свойства и параметры идеального газа

Идеальный газ, основные свойства и параметры идеального газа.

Газы, молекулы которых не обладают силами взаимодействия, а сами мо­лекулы представляют собой материальные точки с ни­чтожно малыми объемами, называются идеальными га­зами.

Св-ва ид. газа: -Газ занимает весь объем сосуда в котором нах-ся; — движение газа хаотично.

К основным параметрамсостояния газов относятся: давление, тем­пература и удельный объем.

Давление. Давлением вообще называется сила, действующая на единицу площади поверхности тела перпендикулярно последней.

Давление газа есть средний ре­зультат силового воздействия громадного числа молекул газа на внутреннюю поверхность сосуда, в котором за­ключен газ. Молекулы газа, находясь все время в дви­жении, ударяются о поверхность сосуда и тем самым «давят» на его стенки.

В технике различают абсолютное давление Рабс , из­быточное давление Ризб и разрежение Рв. Под абсолют­нымдавлением подразумевается полное давление, под которым находится газ Рабс=В+Ризб.

Под избыточным давлением по­нимают разность между абсолютным давлением, боль­шим, чем атмосферное, и атмосферным давлением Ризб= Рабс-В .

Раз­режение (вакуум) характеризуется разностью между ат­мосферным давлением и абсолютным давлением, меньшим, чем атмосферное Рв=В- Рабс . Где В – Атмосферное давление. [Па=Н/м2=кг/м∙с2]

Приборы, служащие для измерения давления газа больше атмосферного, называются манометрами и пока­зывают избыточное давление газа над атмосферным. В практике избыточное давление называют манометри­ческим давлением. Для измерения давлений меньше ат­мосферного применяются вакуумметры, показывающие насколько давление газа ниже атмосферного.

Температура— параметр, характеризующий теп­ловое состояние тела. Температура тела, являясь мерой хаотического движения его молекул, определяет направ­ление возможного самопроизвольного перехода теплоты от тела с большей температурой к телу с меньшей тем­пературой.

Для изм темпер. Исп. 2 шкалы: — абс. Термодинамич. Шкала Кельвина ( единю изм. 0К); — стоградусная шкала (0С).

По размеру градус Цельсия равен кельвину: 1 СС = К, следовательно, Δt=ΔT. Связь между температурой Цельсия и термодинами­ческой температурой определяется выражениями: t=T— 273,15К; Т = t + 273,15К.

Читайте также:  Молярная масса ртути (hg), формула и примеры

Удельный объем. Молекулярно-кинетическая теория устанавливает понятие объема, занимаемого га­зом, как пространства, в котором перемещаются его мо­лекулы. Объем газа измеряется в кубических метрах. Количество газа определяется его массой, выраженной в ки­лограммах.

Удельным объемом, v, м3/кг, называется объем еди­ницы массы газа, т. е. v = V/G, где V— полный объем газа, м3; G— масса газа, кг. Обратная величина (кг/м3, ρ = G/V) является плотностью, представляющей собой количество вещества, заключенного в 1 м3, т. е. массу единицы объ­ема.

Также су­щ. и другие параметры состояния: энтропия S, внутренняя энергия Uи энтальпия i

Работа идеального газа.

Идеальный газ. Параметры состояния газа На рис. в системе координат рv. представлен процесс 1-2. Выделим участок процесса, в котором происходит бесконечно малое изменение dvудельного объема рабочего тела (газа). Давление на этом уча стке равно текущей ординате р.

Работа расширения l, Дж/кг, рабочего тела в процессе 1-2: dl=P∙dVили V2.l=∫pdv. V1

Работа расширения считается положительной, а ра­бота сжатия отрицательной — это слу­жит признаком того, что работа совершается внешней средой над газом. В отличие от внутренней энергии работа зависит от характера протекания процес­са и не является параметром состояния.

Теплоемкость газа

Теплоемкость (ТЕ) – это величина количества тепловой энергии, которая требуется для изменения температуры рабочего тела на .

Удельная теплоемкость – количество тепловой энергии, необходимое для изменения температуры некоторого количества рабочего тела на . ТЕ не является хар-кой состояния, она характеризует сам процесс, т.е. является параметром процесса. В зависимости от выбранной единицы количества вещества теплоемкость делится на:

1) Массовую С, ; 2) Объемную С’, ; 3) Мольную μС,

ТЕ может быть истинной и средней.

Идеальный газ. Параметры состояния газа Идеальный газ. Параметры состояния газа Идеальный газ. Параметры состояния газа

  • а) Изохорную Сv (V=const)
  • б) Изобарную Cp (P=const)
  • Связь между этими ТЕ уст-ся ур-нием Майера:

Идеальный газ. Параметры состояния газа

где R – универсальная газовая постоянная,

При нагревании 1 кг газа на 1 °С при V=const сообщаемая газу теплота (ТЕ Cv) расходуется только на увеличение внутр. энергии газа, т.к. внешняя работа не совершается.

При нагревании 1 кг газа на 1 °С при P=const объем газа возрастает и сообщаемая газу теп­лота (ТЕ Cр) расходуется не только на уве­личение внутренней энергии газа, но и на совершение работы расширения.

Поэтому теплоемкость Ср всегда больше, чем теплоемкость Сv на величину работы, совер­шаемой 1 кг газа при нагревании его на 1 °С при постоян­ном давлении.

Газовые смеси

Идеальная газовая смесь – механическая смесь отдельных газовых компонентов, между которыми отсутствуют химические реакции. Каждый из компонентов занимает объем смеси, имеет одинаковую с ней , и оказывает свое парциальное давление.

  1. Парциальное давление – давление, оказываемое отдельным компонентом смеси на стенки сосуда при определенных и V (объёме) газовой смеси.
  2. Газовые смеси могут быть заданы массовыми или объемными долями.
  3. А) Б)
  4. Массовая доля Объемная доля
  5. Для газовых смесей характерен закон Дальтона:
  6. Для воздуха (влажного):
  7. — давление сухого воздуха; – давление водяных паров.
  8. – кажущаяся молекулярная масса;
  9. ; ,
  10. Закон Кирхгофа, Ламберта
  11. Закон Кирхгофа:
  12. Отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты и не зависит от их формы, химического состава и природы.
  13. Е/А=Е0=f(T)
  14. Закон Ламберта:
  15. Физический закон согласно которому яркость рассеивающей (деффузной) поверхности одинаково во всех направлениях.
  16. M=KL
  17. M-светимость;
  18. L-яркость
  19. Микроклимат помещений

Под микроклиматом помещения понимается совокупность теплового, воздушного и влажностного режимов и их взаимосвязи. Основное требование к микроклимату – поддержание благоприятных условий для людей, находящихся в помещении. Требуемый микроклимат в помещении создается следующими системами инженерного оборудования зданий:

система вентиляции предназначена для удаления из помещений загрязненного и подачи в них чистого воздуха, при этом температура воздуха не должна меняться, то есть обеспечивается воздушный режим помещений. Система вентиляции состоит из устройств для нагревания, увлажнения и осушения приточного воздуха.

система кондиционирования воздуха является более совершенными средством создания и обеспечения в помещениях улучшенного микроклимата, то есть заданных параметров воздуха: температуры, влажности и чистоты при допустимой скорости движения воздуха в помещении независимо от наружных метеорологических условий и переменных по времени вредных выделений в помещении. Системы кондиционирования воздуха состоят из устройств термовлажностной обработки воздуха, очистки его от пыли, биологических загрязнений и запахов, перемещения и распределения воздуха в помещении, автоматического управления оборудованием и аппаратурой. – система отопления служит для создания и поддержания в помещениях в холодный период года необходимых температур воздуха, то есть обеспечивается необходимый тепловой режим в помещении.

22. Сопротивление теплопередаче наружных ограждений( Rтр, Rнорм, Rо).

Соотношение между ними Нормируемое значение приведенного сопротивления теплопередаче ограждающей конструкции, Roнорм , м2oС/Вт, следует определять по формуле: Roнорм=Roтр*mp где Roтр — требуемое сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции, м2оС/Вт, следует принимать в зависимости от градусо-суток отопительного периода, оС сут/год, региона строительства mp – коэффициент, учитывающий особенности региона строительства принимаемый для стен не менее mp = 0,63, для светопрозрачных конструкций не менее mp = 0,95 , для остальных ограждающих конструкций не менее mp=0,80. Определяют требуемое сопротивление теплопередаче ограждающей конструкции по выражению:

  • , (м2оС)/Вт (1)
  • где n — коэффициент, зависящий от положения наружной поверхности ограждения по отношению к наружному воздуху, αв— коэффициент теплоотдачи внутренней поверхности ограждающих конструкций, Вт/ м2ОС , — расчетная температура внутреннего воздуха, ОС — расчетная температура наружного воздуха, принимаемая в зависимости от тепловой инерции Дограждающей конструкции.
  • Обычно при подсчете RОТР значение тепловой инерции Д заранее неизвестно, поэтому для определения следует ориентировочно принять величину Д с последующей проверкой в конце расчета.

Если Д≤ 1,5 , то tН=tХ.С. обеспеченностью 0, 98;

1,5

Источник: https://cyberpedia.su/13xea04.html

Идеальный газ — это… Что такое Идеальный газ?

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией.

Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна).

История

Клапейрон первым сформулировал уравнение идеального газа

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта[1].

В 1802 году Гей-Люссаком был впервые опубликован в открытой печати закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака) [2], однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделано Жаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном.

Кроме того, качественно закон был описан французом Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Впоследствии он уточнил свои эксперименты и установил, что при изменении температуры от 0 до 100 °C объём воздуха линейно увеличивается на 0,375.

Проведя аналогичные опыты с другими газами, Гей-Люссак установил, что это число одинаково для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.

В 1834 году из комбинации этих законов Клапейрон смог составить уравнение идеального газа[3]. Тот же закон, уже с использованием молекулярно-кинетической теории был сформулирован Августом Крёнигом в 1856 году[4] и Рудольфом Клаузиусом в 1857 году[5].

Классический идеальный газ

Объём идеального газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении

Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

  • Диаметр молекулы пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними () [6][7].
  • Импульс передается только при соударениях, то есть, силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях.
  • Суммарная энергия частиц газа постоянна если нет передачи тепла или совершения газом работы.

В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия — сумме энергий частиц газа.

По эквивалентной формулировке идеальный газ — такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака[7], то есть:

где  — давление,  — абсолютная температура. Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева — Клапейрона

,

где — универсальная газовая постоянная,  — масса,  — молярная масса.

или

где  — концентрация частиц,  — постоянная Больцмана.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

где — универсальная газовая постоянная, — молярная теплоемкость при постоянном давлении, — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Применение теории идеального газа

Физический смысл температуры газа

Основная статья: Температура

Так как давление молекул газа на стенку определяется по формуле , где — средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Подставив это в уравнение Менделеева — Клапейрона получаем, что температура пропорциональна .

Распределение Больцмана

Основная статья: распределение Больцмана

Распределение скоростей для 106 молекул кислорода при -100, 20, 600 градусах Цельсия

Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям следует из уравнения Менделеева — Клапейрона, из которого можно вывести распределение газа в поле потенциальной энергии. Это распределение приводит к распределению Больцмана:

где  — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:

где  — полное число частиц.

Распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.

Адиабатический процесс

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.
— давление газа;
— объём.

Основная статья: адиабатический процесс

C помощью модели идеального газа можно предсказать изменение параметров состояния газа при адиабатическом процессе. Перепишем уравнение в виде:

Продифференцировав обе части, получаем:

Затем, если подставить в это уравнение значение работы и внутренней энергии газа, получим Уравнение Пуассона.

Квантовый идеальный газ

Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длиной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу (см. Вырожденный газ). В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми — Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) — статистика Бозе — Эйнштейна (Бозе-газ).

Ферми-газ

Для фермионов действует принцип Паули, запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии.

Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма.

Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми ). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом.

Особенностью Ферми-газов является крайне слабая зависимость давления от температуры: в нерелятивистском случае давление , в релятивистском — .

Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, сильнолегированных и вырожденных полупроводниках, вырожденный газ электронов в белых карликах и вырожденный газ нейтронов в нейтронных звёздах.

Бозе-газ

Распределение скоростей атомов рубидия вблизи абсолютного нуля.

Слева — распределение до образования конденсата, в центре — после образования, справа — после испарения газообразной составляющей и появления чистого конденсата

Так как на бозоны могут быть строго тождественны друг другу[8][9] и, соответственно, принцип Паули на них не распространяется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образование конденсата Бозе — Эйнштейна. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при давление Бозе-газа зависит только от температуры.Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия[10].

Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе — Эйнштейна куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского Бозе-газа является фотонный газ[8][9].

См. также

Примечания

  1. Кудрявцев, 1956, с. 185—186
  2. Gay-Lussac, J. L. Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. — 1802. — Vol. XLIII. — P. 137.
  3. Clapeyron, E. (1834). «Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur». Journal de l'École Polytechnique XIV: 153–90.  (фр.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 153–90).
  4. Krönig, A. (1856). «Grundzüge einer Theorie der Gase». Annalen der Physik 99 (10): 315–22. DOI:10.1002/andp.18561751008. Bibcode: 1856AnP…175..315K.  (нем.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 315–22).
  5. Clausius, R. (1857). «Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen». Annalen der Physik und Chemie 176 (3): 353–79. DOI:10.1002/andp.18571760302. Bibcode: 1857AnP…176..353C.  (нем.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 353–79).
  6. Коган М. Н. Динамика разреженного газа (кинетическая теория. М., 1967)
  7. 1 2 Савельев, 2001, с. 24
  8. 1 2 Einstein A. (1924). «Quantentheorie des einatomigen idealen Gases». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1924: 261—267.  (нем.)
  9. 1 2 Einstein A. (1925). «Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1925: 3—14.  (нем.)
  10. Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, C. E.; Cornell, E. A. (1995). «Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor». Science 269: 198—201. DOI:10.1126/science.269.5221.198. PMID 17789847.  (англ.)

Источник: https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/10240

Ссылка на основную публикацию