Мгновенная скорость движения

В прошлой статье мы немножко разобрались с тем, что такое механика  и зачем она нужна. Мы уже знаем, что такое система отсчета,  относительность движения и материальная точка. Что ж, пора двигаться дальше!  Здесь мы рассмотрим основные понятия кинематики, соберем вместе самые полезные формулы по основам кинематики  и приведем практический пример решения задачи.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Присоединяйтесь к нам в телеграм и получайте ежедневную рассылку с полезной информацией по актуальным студенческим вопросам.

Траектория, радиус-вектор, закон движения тела

Кинематикой занимался еще Аристотель. Правда, тогда это не называлось кинематикой. Затем очень большой вклад  в развитие механики, и кинематики в частности, внес Галилео Галилей, изучавший свободное падение и инерцию тел.

Итак, кинематика решает вопрос: как тело движется. Причины, по которым оно пришло в движение, ее не интересуют. Кинематике не важно, сама поехала машина, или ее толкнул гигантский динозавр. Абсолютно все равно.

Сейчас мы будем рассматривать самую простую кинематику – кинематику точки. Представим, что тело (материальная точка) движется. Не важно, что это за тело, все равно мы рассматриваем его, как материальную точку. Может быть, это НЛО в небе, а может быть, бумажный самолетик, который мы запустили из окна.

А еще лучше, пусть это будет новая машина, на которой мы едем в путешествие. Перемещаясь из точки А в точку Б, наша точка описывает воображаемую линию, которая называется траекторией движения.

Другое определение траектории – годограф радиус вектора, то есть линия, которую описывает конец радиус-вектора материальной точки при движении.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Динамика движения системы связанных тел

Оценим за полчаса!

Радиус-вектор – вектор, задающий положение точки в пространстве.

Для того, чтобы узнать положение тела в пространстве в любой момент времени, нужно знать закон движения тела – зависимость координат  (или радиус-вектора точки) от времени.

Перемещение и путь

Тело переместилось из точки А в точку Б. При этом перемещение тела – отрезок, соединяющий данные точки напрямую – векторная величина. Путь, пройденный телом – длина его траектории. Очевидно, перемещение и путь не стоит путать. Модуль вектора перемещения и длина пути совпадают лишь в случае прямолинейного движения.

Мгновенная скорость движения
 

В системе СИ перемещение и длина пути измеряются в метрах.

Перемещение равно разнице радиус-векторов в начальный и конечный моменты времени. Другими словами, это приращение радиус вектора.

Скорость и ускорение

Средняя скорость – векторная физическая величина, равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за которое оно произошло

Мгновенная скорость движения

А теперь представим, что промежуток времени уменьшается, уменьшается, и становится совсем коротким, стремится к нулю. В таком случае о средней скорости говорить на приходится, скорость становится мгновенной. Те, кто помнит основы математического анализа, тут же поймут, что в дальнейшем нам не обойтись без производной.

Мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная производной  от радиус вектора по времени. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

Мгновенная скорость движения

  • В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду
  • Если тело движется не равномерно и прямолинейно, то у него есть не только скорость, но и ускорение.
  • Ускорение (или мгновенное ускорение) – векторная физическая величина, вторая производная от радиус-вектора по времени, и, соответственно, первая производная от мгновенной скорости

Мгновенная скорость движения

Ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела. В случае прямолинейного движения, направления векторов скорости и ускорения совпадают. В случае же криволинейного движения, вектор ускорения можно разложить на две составляющие: ускорение тангенциальное, и ускорение нормальное.

Тангенциальное ускорение показывает, как быстро изменяется скорость тела по модулю и направлено по касательной к траектории

Мгновенная скорость движения

Нормальное же ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению. Векторы нормального и тангенциального ускорения взаимно перпендикулярны, а вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, по которой движется точка.

Мгновенная скорость движения

Здесь R – радиус окружности, по которой движется тело.

Мгновенная скорость движения
 

Закон равноускоренного движения

Рассмотрим далее закон равноускоренного движения, то есть движения с постоянным ускорением. Будем рассматривать простейший случай, когда тело движется вдоль оси x.

Мгновенная скорость движения

Здесь  — x нулевое- начальная координата. v нулевое — начальная скорость. Продифференцируем по времени, и получим скорость

Мгновенная скорость движения

Производная по скорости от времени даст значение ускорения a, которое является константой.

Пример решения задачи

Теперь, когда мы рассмотрели физические основы кинематики, пора закрепить знания на практике и решить какую-нибудь задачу. Причем, чем быстрее, тем лучше.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Решим такую задачу: точка движется по окружности радиусом 4 метра. Закон ее движения выражается уравнением S=A+Bt^2. А=8м, В=-2м/с^2. В какой момент времени нормальное ускорение точки равно 9 м/с^2? Найти скорость, тангенциальное и полное ускорение точки для этого момента времени.

Решение: мы знаем, что для того, чтобы найти скорость нужно взять первую производную по времени от закона движения, а нормальное ускорение равняется частному квадрата скорости и радиуса окружности, по которой точка движется. Вооружившись этими знаниями, найдем искомые величины.

Нужна помощь в решении задач? Профессиональный студенческий сервис готов оказать ее.

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/osnovy-mehaniki-dlya-chajnikov-chast-1-kinematika/

Мгновенная скорость. Сложение скоростей

Самым простым видом механического движения является прямолинейное движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

Мгновенная скорость движения

Однако не будем забывать о том, что равномерно движение — это модель реального движения. В действительности же реальные тела чаще всего движутся не равномерно. Например, все вы знаете, что автомобиль в начале своего движения из состояния покоя постепенно увеличивает свою скорость.

Где-то в середине пути он, возможно, будет недолго двигаться с постоянной скоростью. А при торможении его скорость будет постепенно уменьшаться. То есть движение автомобиля является неравномерным.

Поэтому описать его с помощью уравнения движения мы не можем, так как скорость тела постоянно меняется.

Но нам на помощь приходить понятие мгновенной скорости, то есть скорости точки в данный момент времени (или в данной точке траектории).

Мгновенная скорость движения

Чтобы понять, как определяется мгновенная скорость, рассмотрим неравномерное движение материальной точки по криволинейной траектории. Пусть в некоторый момент времени t она занимает положение М. А спустя некоторый промежуток времени Δt1 — положение М1.

Укажем на рисунке перемещение, которое совершила точка за этот промежуток времени.

Мгновенная скорость движения

Если теперь мы с вами разделим это перемещение на промежуток времени, в течение которого оно произошло, то тем самым найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени. Эта скорость называется средней скоростью перемещения. Она показывает, какое перемещение в среднем совершала точка за единицу времени.

Читайте также:  Как сделать красную строку в ворде

Направление этой скорости совпадает с направлением вектора перемещения точки.

Но как же нам определить скорость точки в положении М? Давайте попробуем уменьшить рассматриваемый промежуток времени. Из рисунка видим, что в этом случае точка совершит меньшее перемещение. Средняя же скорость точки на этом участке хотя и не равна скорости в точке М, но уже ближе к ней.

Мгновенная скорость движения

Если мы продолжим уменьшать промежутки времени и, соответственно, перемещения, то очень скоро мы придём к тому, что средние скорости будут незначительно отличаться друг от друга и от скорости точки в положении М.

В конце концов промежуток времени станет так мал, что можно будет пренебречь изменением скорости за это время. Следовательно, при стремлении промежутка времени к нулю отношение  будет стремиться к своему некоторому предельному значению.

Физическая векторная величина, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка времени к нулю, называется мгновенной скоростью:

Мгновенная скорость движения

Направление вектора мгновенной скорости зависит от вида движения точки. Так, если точка движется прямолинейно, то направление мгновенной скорости совпадает с направлением движения. А вот в случае криволинейного движения вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории.

Мгновенная скорость движения

В этом легко убедиться, если понаблюдать за раскалёнными частицами, отрывающимися от точильного камня. Или за частицами грязи, вылетающими из-под колеса буксующего автомобиля.

Мгновенная скорость движения

Для описания неравномерного движения точки, помимо понятия средней скорости перемещения, в физике чаще используют понятие средней путевой скорости. Она определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройдён:

Проще говоря, средняя путевая скорость показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.

Однако не стоит забывать о том, что средняя путевая скорость характеризует движение за весь промежуток времени в целом.

Например, когда мы слышим, что расстояние между двумя городами автомобиль преодолел за 5 ч со скоростью 100 км/ч, мы понимаем, что в среднем он за каждый час проезжал сто километров.

Но во время движения он мог заехать на заправку, где-то двигаться с бо́льшей или меньшей скоростью. Иными словами, средняя путевая скорость не даёт информации о скорости движения точки в каждый момент времени.

  • Для примера давайте с вами определим среднюю путевую скорость движения точки, если первую половину пути она преодолела со скоростью 15 м/с, а вторую — со скоростью 25 м/с.

Мы уже с вами не раз говорили о том, что характер движения точки зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем это движение (то есть от выбора системы отсчёта). Но так как тело отсчёта мы можем выбирать совершенно произвольно, то положение одного и того же тела можно одновременно рассматривать в разных системах координат.

 Рассмотрим такой опыт. Пусть у нас есть стеклянная трубка, заполненная вязкой жидкостью. Опустим в неё тяжёлый шарик и будем перемещать трубку относительно школьной доски в горизонтальном направлении, не меняя ориентации трубки. Одновременно будем наблюдать за движением шарика и отмечать его положения через равные интервалы времени.

  1. Теперь выберем две системы координат: одну свяжем с доской и назовём неподвижной, а вторую — с трубкой и назовём движущейся.
  2. Из рисунка видно, что перемещение точки относительно неподвижной системы отсчёта равно векторной сумме её перемещения относительно движущейся системы и перемещения движущейся системы отсчёта относительно неподвижной:
  3. В этом состоит принцип независимости движений.
  4. Теперь разделим записанное нами уравнение на промежуток времени, в течение которого произошли эти перемещения:
  5. И учтём, что отношения перемещений к промежутку времени равны скоростям:
  6. Таким образом получаем, что скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы отсчёта и скорости подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Данное утверждение называется законом сложения скоросте́й Галилея. Он справедлив как для равномерного, так и для неравномерного движения. Только в этом случае складываются мгновенные скорости.

Однако этот закон нельзя применять для точек, движение которых происходит со скоростями, близкими к скорости света в вакууме.

Для примера решим такую задачу. На какой угол следует отклонится от перпендикуляра к течению реки и сколько времени нужно плыть на лодке, чтобы пересечь реку перпендикулярно её течению, если скорость лодки относительно воды 3 м/с, скорость течения реки — 1,5 м/с, а ширина русла — 400 м?

Источник: https://videouroki.net/video/04-mgnovennaya-skorost-slozhenie-skorostej.html

I. Механика

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения — равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество.

Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость — это весь путь разделить на затраченное время. И никакими другими способами она не определяется.

Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

Мгновенная скорость движенияМгновенная скорость движения

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость — скаляр.

Мгновенная скорость движения

Главное запомнить

  • 1) Определение и виды неравномерного движения; 2) Различие средней и мгновенной скоростей;
  • 3) Правило нахождения средней скорости движения

Формула для определения средней скорости*

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути.

Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач. Мгновенная скорость движения

Определение мгновенной скорости графически*

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость — тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Мгновенная скорость движения

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/neravnomernoe

Мгновенная и средняя скорости — Класс!ная физика

«Физика — 10 класс»

Какую скорость показывает спидометр? Может ли городской транспорт двигаться равномерно и прямолинейно?

Реальные тела (человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью. Они начинают двигаться из состояния покоя, и их скорость увеличивается постепенно, при остановке скорость уменьшается также постепенно, таким образом, реальные тела движутся неравномерно.

  • Неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным.
  • Чтобы полностью описать неравномерное движение точки, надо знать её положение и скорость в каждый момент времени.
  • Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью.

Мгновенная скорость движения

Что же понимают под мгновенной скоростью?

Пусть точка, двигаясь неравномерно и по кривой линии, в некоторый момент времени t занимает положение М (рис. 1.24). По прошествии времени Δt1 от этого момента точка займёт положение М1, совершив перемещение Δ1. Поделив вектор Δ1 на промежуток времени Δt1 найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы за время Δt попасть из положения М в положение М1. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки за время Δt1.

Обозначив её через ср1, запишем: Средняя скорость направлена вдоль секущей ММ1. По той же формуле мы находим скорость точки при равномерном прямолинейном движении.

Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.

Для того чтобы определить скорость в данный момент времени, когда точка занимает положение М, найдём средние скорости за всё меньшие и меньшие промежутки времени:

Мгновенная скорость движения

Интересно, верно ли следующее определение мгновенной скорости: «Скорость тела в данной точке траектории называется мгновенной скоростью»?

При уменьшении промежутка времени Δt перемещения точки уменьшаются по модулю и меняются по направлению. Соответственно этому средние скорости также меняются как по модулю, так и по направлению. Но по мере приближения промежутка времени Δt к нулю средние скорости всё меньше и меньше будут отличаться друг от друга.

А это означает, что при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике такую величину называют скоростью точки в данный момент времени или просто мгновенной скоростью и обозначают

Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка Δt к нулю.

мгновенная скорость направлена по касательной к траектории (см. рис. 1.24).

В частности, скорость точки, движущейся по окружности, направлена по касательной к этой окружности. В этом нетрудно убедиться.

Если маленькие частички отделяются от вращающегося диска, то они летят по касательной, так как имеют в момент отрыва скорость, равную скорости точек на окружности диска.

Вот почему грязь из-под колёс буксующей автомашины летит по касательной к окружности колёс (рис. 1.25).

Понятие мгновенной скорости — одно из основных понятий кинематики. Это понятие относится к точке. Поэтому в дальнейшем, говоря о скорости движения тела, которое нельзя считать точкой, мы можем говорить о скорости какой-нибудь его точки.

Помимо средней скорости перемещения, для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью cps.

Средняя путевая скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:

Когда мы говорим, что путь от Москвы до Санкт-Петербурга поезд прошёл со скоростью 80 км/ч, мы имеем в виду именно среднюю путевую скорость движения поезда между этими городами. Модуль средней скорости перемещения при этом будет меньше средней путевой скорости, так как s > |Δ|.

Читайте также:  Простейшие тригонометрические уравнения и их решение

Для неравномерного движения также справедлив закон сложения скоростей. В этом случае складываются мгновенные скорости.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Следующая страница «Ускорение» Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость.

Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a9.html

Мгновенная скорость

  • Физика > Мгновенная скорость
  • Изучите понятие мгновенной скорости движения тела или точки: определение, описание понятия и примеры, вектор мгновенной скорости и ускорение, как найти.
  • Мгновенная скорость – векторная скорость объекта в одной точке во времени и пространстве, вычисленная по наклону касательной линии.

Задача обучения

  • Отличать мгновенную скорость от остальных способов определения скорости.

Основные пункты

  • Если скорость постоянно меняется, то мы можем оценить собственную, отследив мгновенную.
  • Вычисляется через определение наклона линии, относительно кривой.
  • Мгновенная скорость приравнивается к тому, насколько метров объект сместится за секунду.

Термин

Мгновенный – появление, функционирование или образование без задержки; происходит в крайне короткий временной промежуток.

Обычно движение не происходит с постоянной векторной или скалярной скоростью. Если вы едите на велосипеде, то ваша мгновенная скорость постоянно сопровождается ускорением или торможением.

Поэтому графическое отображение подобного перемещения не будет прямой линией. Мы рассмотрим одномерное движение, чей принцип можно обобщить для всех трехмерных событий.

На нижнем графике заметно, как направлена мгновенная скорость.

Мгновенная скорость движения

Перемещение часто сопровождается переменами скорости. Это приводит к извилистой линии

Чтобы рассчитать скорость объекта из графика, необходимо определить наклон линии и направление мгновенной скорости. Он указывает на перемены в дистанции относительно времени. Однако вычисление векторной скорости сопровождается сложностями.

Наша скорость все время разная, поэтому и оценки отличаются. Однако можно ориентироваться на мгновенную скорость, отображенную точкой на кривой движения. Чтобы вычислить скорость в конкретный момент, следует определить наклон в точке. Если мы продолжим линию, то вычислим смещение дистанции во времени и выявим скорость в этом пункте. На графике данные отображаются как х и t.

Мгновенная скорость движения

Скорость в конкретный момент определяется как наклон касательной линии к точке на графике

В расчетах найден наклон кривой f(x) при х = х0:

Векторная скорость показывает, на сколько метров сместится объект в пределах секунды, если продолжит движение с той же скоростью.

Читайте нас на Яндекс.Дзен

Источник: https://v-kosmose.com/fizika/mgnovennaya-skorost/

Мгновенная скорость

Лекционный материал по теме: мгновенная скорость, а также решение задач по данной теме, примеры решения данных задач.

  • МОБУ СОШ с.Малиново
  • Конспект урока по теме:
  • Мгновенная скорость
  • Учитель математики и физики:
  • Бойко Тамара
  • Владимировна
  • 2016год
  • Мгновенная скорость движения
  • ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени.

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.

Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Например, при езде в автомобиле в некоторый момент времени водитель смотрит на спидометр и видит, что прибор показывает 100 км/ч.

Через некоторое время стрелка спидометра указывает на величину 90 км/ч, а еще спустя несколько минут – на величину 110 км/ч. Все перечисленные показания спидометра – это значения мгновенной скорости автомобиля в определенные моменты времени.

Скорость в каждый момент времени и в каждой точке траектории необходимо знать при стыковке космических станций, при посадке самолетов и т.д.

Имеет ли понятие «мгновенной скорости» физический смысл? Скорость – это характеристика изменения перемещения тела в пространстве. Однако, для того, чтобы определить, как изменилось перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого времени.

Даже самые совершенные приборы для измерения скорости такие как радарные установки, измеряют скорость за промежуток времени – пусть достаточно малый , однако это все-таки конечный временной интервал, а не момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» с точки зрения физики не является корректным.

Однако, понятие мгновенной скорости очень удобно в математических расчетах, и им постоянно пользуются.

Примеры решения задач по теме «Мгновенная скорость»

ПРИМЕР 1

Задание
  1. О какой скорости – средней или мгновенной – идет речь в следующих случаях:
  2. 1) самолет летит из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 800 км/ч;
  3. 2) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;
  4. 3) велосипедист едет по шоссе со скоростью 12 км/ч;
  5. 4) прибор показывает скорость тепловоза 75 км/ч?
Ответ 1) и 3) – речь идет о средней скорости; 2) и 4) – речь идет о мгновенной скорости.

ПРИМЕР 2

Задание
Решение Мгновенная скорость точки – это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать: Мгновенная скорость движения Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость будет иметь значение: Мгновенная скорость движения
Ответ

ПРИМЕР 3

Задание Тело движется по прямой так, что его координата  (в метрах) изменяется по закону  . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Решение
  • Найдем мгновенную скорость тела
  • В момент остановки мгновенная скорость тела будет равна нулю:
  • откуда время остановки:
Ответ Тело остановится через 5 секунд после начала движения.

Источник: https://kopilkaurokov.ru/fizika/uroki/mghnoviennaia_skorost

Неравномерное движение. Мгновенная скорость

  • План-конспект урока по теме «Неравномерное движение. Мгновенная скорость»
  • Дата:
  • Тема: «Неравномерное движение. Мгновенная скорость»
  • Цели:
  • Образовательная: Обеспечить и сформировать осознанное усвоение знаний о неравномерном движении и мгновенной скорости;
  • Развивающая: Продолжить развитие навыков самостоятельной деятельности, навыков работы в группах.
  • Воспитательная: Формировать познавательный интерес к новым знаниям; воспитывать дисциплину поведения.
  • Тип урока: урок усвоения новых знаний
  • Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика : учеб. для 9 кл. учреждений общ.

сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский ; под ред. А. А. Сокольского. Минск : Народная асвета, 2015

Структура урока:

  1. Организационный момент(5 мин)

  2. Актуализация опорных знаний(5мин)

  3. Изучение нового материала (14 мин)

  4. Физкультминутка (3 мин)

  5. Закрепление знаний (13мин)

  6. Итоги урока(5 мин)

Содержание урока

Здравствуйте, садитесь! (Проверка присутствующих). Сегодня на уроке мы должны разобраться с понятиями неравномерное движение и мгновенная скорость. А это значит, что Тема урока: Неравномерное движение. Мгновенная скорость

  1. Актуализация опорных знаний

Мы изучили равномерное прямолинейное движение. Однако реальные телаавтомобили, корабли, самолеты, детали механизмов и др. чаще всего движутся и не прямолинейно, и не равномерно. Каковы закономерности таких движений?

  1. Изучение нового материала

Рассмотрим пример. Автомобиль движется по участку дороги, изображенному на рисунке 68. На подъеме движение автомобиля замедляется, при спуске — ускоряется. Движение автомобиля и не прямолинейное, и не равномерное. Как описать такое движение?

  1. Прежде всего, для этого необходимо уточнить понятие скорость.
  2. Из 7-го класса вам известно, что такое средняя скорость. Она определяется как отношение пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:
  3. (1)

Будем называть ее средней скоростью пути. Она показывает, какой путь в среднем проходило тело за единицу времени.

Кроме средней скорости пути, необходимо ввести и среднюю скорость перемещения:

(2)

Каков смысл средней скорости перемещения? Она показывает, какое перемещение в среднем совершало тело за единицу времени.

Сравнив формулу (2) с формулой (1) из § 7, можно сделать вывод: средняя скорость равна скорости такого равномерного прямолинейного движения, при котором за промежуток времени Δt тело совершило бы перемещение Δr.

Средняя скорость пути и средняя скорость перемещения — важные характеристики любого движения. Первая из них — величина скалярная, вторая — векторная. Так как Δr

Источник: https://infourok.ru/neravnomernoe-dvizhenie-mgnovennaya-skorost-2754405.html

Мгновенная скорость

Рассмотрим автомобиль, движущийся прямолинейно и неравномерно (например, из Москвы в Санкт-Петербург, как на рис. 50). Понятно, что значения средней скорости этого автомобиля за различные промежутки времени при неравномерном движении могут меняться. Можно ли в этом случае ответить на вопрос: чему равна скорость автомобиля в какой-то конкретный момент времени?

И существует ли вообще такая физическая величина? Ведь в определение средней скорости входит понятие определенного промежутка времени. А если этот промежуток времени будет равен

нулю, то и перемещение тела, очевидно, будет равно нулю.

Однако, наблюдая в движущимся автомобиле за спидометром, мы видим, что в каждый момент времени он показывает определенную величину, которая чаще всего изменяется со временем. Как же определить скорость тела в конкретный момент времени? Чтобы это сделать, рассмотрим очень маленький промежуток времени.

Под очень маленьким промежутком времени понимают такой промежуток, в течение которого движение тела практически неотличимо от равномерного прямолинейного движения. Это означает, что скорость тела в течение этого промежутка можно считать практически постоянной.

Из сказанного следует, что промежуток времени можно считать достаточно малым, если при его дальнейшем уменьшении полученные новые значения скорости практически не изменяются.

Понятно, что чем быстрее исследуемое тело изменяет свою скорость, тем меньше будет промежуток времени, в течение которого движение тела практически неотличимо от равномерного прямолинейного. И следовательно, тем меньший промежуток времени мы должны использовать для определения значения его скорости в конкретный момент времени.

Мгновенная скорость тела в данный момент времени t — это средняя скорость тела за достаточно малый промежуток времени Δt, начинающийся сразу после момента времени t.

Так же как и средняя скорость, мгновенная скорость является вектором. Чтобы подчеркнуть это, часто говорят «вектор скорости v», а при необходимости указать момент времени, для которого определена скорость, говорят «скорость в момент времени t».

При описании движения обычно говорят о скорости, имея при этом в виду мгновенную скорость в момент времени t. Поэтому мгновенную скорость обычно называют просто скорость. Если же речь идет, например, о средней скорости, то обязательно используют прилагательное «средняя», а для средней путевой скорости — прилагательные «средняя» и «путевая».

  • Итоги
  • Скорость (мгновенная скорость) тела в данный момент времени t — это средняя скорость тела за достаточно малый промежуток времени Δt, начинающийся сразу после момента времени t.
  • Вопросы

Какой промежуток времени при определении скорости можно считать достаточно малым? Что такое мгновенная скорость? Изменяется ли с течением времени мгновенная скорость тела, которое движется равномерно и прямолинейно? Какие физические модели используют при введении понятия мгновенной скорости?

Упражнение

Представьте себе, что вы выехали на автомобиле со своего места на стоянке, находящейся рядом с вашим домом, в 8 часов утра, а в 17 часов вечера вернули автомобиль на то же место. За день вы проехали путь s = 360 км. При этом в течение промежутка времени от 10 до 12 часов дня вы ехали по прямолинейной трассе строго на север с постоянной скоростью 60 км/ч.

Определите вашу скорость (модуль и направление) в моменты времени: а) t = 11 часов; б) t = 17 часов.

(No Ratings Yet) Мгновенная скорость

Источник: https://home-task.com/mgnovennaya-skorost/

Ссылка на основную публикацию