Перемножение матриц, формулы и примеры

Одной из частых операций, которую выполняют при работе с матрицами, является перемножение одной из них на другую. Программа Excel является мощным табличным процессором, который предназначен, в том числе и для работы над матрицами. Поэтому у него имеются инструменты, которые позволяют перемножить их между собой. Давайте узнаем, как это можно выполнить различными способами.

Процедура перемножения матриц

Сразу нужно сказать, что перемножить между собой можно далеко не все матрицы, а только те, которые соответствуют определенному условию: число столбцов одной матрицы должно быть равным числу строк другой и наоборот. Кроме того, исключается наличие в составе матриц пустых элементов. В этом случае тоже выполнить требуемую операцию не получится.

Способов перемножить матрицы в Экселе все-таки не так уж и много — всего два. И оба они связаны с применением встроенных функций Excel. Разберем в деталях каждый из данных вариантов.

Способ 1: функция МУМНОЖ

Наиболее простым и популярным вариантом среди пользователей является применение функции МУМНОЖ. Оператор МУМНОЖ относится к математической группе функций. Как раз его непосредственной задачей и является нахождение произведения двух матричных массивов. Синтаксис МУМНОЖ имеет такой вид:

=МУМНОЖ(массив1;массив2)

Таким образом этот оператор имеет два аргумента, которые представляют собой ссылки на диапазоны двух перемножаемых матриц.

Теперь давайте посмотрим, как используется функция МУМНОЖ на конкретном примере. Имеется две матрицы, число строк одной из которых, соответствует количеству столбцов в другой и наоборот. Нам нужно перемножить два этих элемента.

1. Выделяем диапазон, где будет отображаться результат умножения, начиная с его верхней левой ячейки. Размер данного диапазона должен соответствовать числу строк у первой матрицы и числу столбцов у второй. Клацаем по пиктограмме «Вставить функцию».



2. Активируется Мастер функций. Перемещаемся в блок «Математические», кликаем по наименованию «МУМНОЖ» и клацаем по кнопке «OK» в нижней части окна.



3. Будет выполнен запуск окна аргументов требуемой функции. В этом окне имеется два поля для ввода адресов матричных массивов. Ставим курсор в поле «Массив1» и, зажав левую кнопку мыши, выделяем на листе всю область первой матрицы. После этого её координаты отобразятся в поле. Ставим курсор в поле «Массив2» и аналогичным образом выделяем диапазон второй матрицы.

   После того, как оба аргумента внесены, не спешим жать на кнопку «OK», так как мы имеем дело с функцией массива, а это значит, что для получения корректного результата обычный вариант завершения работы с оператором не подойдет. Данный оператор предназначен не для того, чтобы выводить результат в одну ячейку, так как выводит его в целый диапазон на листе. Итак, вместо нажатия кнопки «OK» жмем комбинацию кнопок Ctrl+Shift+Enter.



4. Как видим, после этого предварительно выделенный диапазон был заполнен данными. Это и есть результат умножения матричных массивов. Если взглянуть на строку формул, после выделения любого из элементов данного диапазона, то мы увидим, что сама формула обернута в фигурные скобки. Это и есть признак функции массива, который добавляется после нажатия сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter перед выводом результат на лист.

Урок: Функция МУМНОЖ в Экселе

Способ 2: использование составной формулы

Кроме того, существует ещё один способ умножения двух матриц. Он более сложный, чем предыдущий, но тоже заслуживает упоминания, как альтернативный вариант. Данный способ предполагает использование составной формулы массива, которая будет состоять из функции СУММПРОИЗВ и вложенного в неё в качестве аргумента оператора ТРАНСП.

1. На этот раз выделяем на листе только левый верхний элемент массива пустых ячеек, который рассчитываем использовать для вывода результата. Щелкаем по значку «Вставить функцию».



2. Мастер функций запускается. Перемещаемся в блок операторов «Математические», но на этот раз выбираем наименование СУММПРОИЗВ. Клацаем по кнопке «OK».



3. Происходит открытие окна аргументов вышеуказанной функции. Данный оператор предназначен для перемножения различных массивов между собой. Его синтаксис следующий:

   =СУММПРОИЗВ(массив1;массив2;…)

   В качестве аргументов из группы «Массив» используется ссылка на конкретный диапазон, который нужно перемножить. Всего может быть использовано от двух до 255 таких аргументов. Но в нашем случае, так как мы имеем дело с двумя матрицами, нам понадобится как раз два аргумента.

   Ставим курсор в поле «Массив1». Тут нам нужно будет ввести адрес первой строки первой матрицы. Для этого, зажав левую кнопку мыши, нужно просто выделить её на листе курсором. Тут же координаты данного диапазона будут отображены в соответствующем поле окна аргументов.

   После этого следует зафиксировать координаты полученной ссылки по столбцам, то есть, эти координаты нужно сделать абсолютными. Для этого перед буквами в выражении, которое вписано в поле, устанавливаем знак доллара ($). Перед координатами, отображенными в цифрах (строки), это делать не следует.

   Также, можно вместо этого выделить всё выражение в поле и трижды нажать на функциональную клавишу F4. В данном случае абсолютными тоже станут лишь координаты столбцов.



4. После этого устанавливаем курсор в поле «Массив2». С этим аргументом будет посложнее, так как по правилам умножения матриц, вторую матрицу нужно «перевернуть». Для этого используем вложенную функцию ТРАНСП.

   Чтобы перейти к ней, клацаем по значку в виде треугольника, направленного острым углом вниз, который размещен слева от строки формул. Открывается список недавно используемых формул.

   Если вы в нем найдете наименование «ТРАНСП», то щелкайте по нему. Если же вы давно использовали данный оператор или вообще никогда не применяли его, то в этом списке указанное наименование вы не отыщите.

   В этом случае требуется нажать по пункту «Другие функции…».



5. Открывается уже хорошо знакомое нам окно Мастера функций. На этот раз перемещаемся в категорию «Ссылки и массивы» и выбираем наименование «ТРАНСП». Щелкаем по кнопке «OK».
6. Производится запуск окна аргументов функции ТРАНСП. Данный оператор предназначен для транспонирования таблиц. То есть, попросту говоря, он меняет местами столбцы и строки. Это нам и нужно сделать для второго аргумента оператора СУММПРОИЗВ. Синтаксис функции ТРАНСП предельно простой:

   =ТРАНСП(массив)

   То есть, единственным аргументом данного оператора является ссылка на тот массив, который следует «перевернуть». Вернее, в нашем случае даже не на весь массив, а только на его первый столбец.

   Итак, устанавливаем курсор в поле «Массив» и выделяем первый столбец второй матрицы на листе с зажатой левой кнопкой мыши. Адрес отобразится в поле. Как и в предыдущем случае, тут тоже нужно сделать определенные координаты абсолютными, но на этот раз не координаты столбцов, а адреса строк.

   Поэтому ставим знак доллара перед цифрами в ссылке, которая отображается в поле. Можно также выделить всё выражение и дважды кликнуть по клавише F4.

   После того, как нужные элементы стали иметь абсолютные свойства, не жмем на кнопку «OK», а так же, как и в предыдущем способе, применяем нажатие комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.

7. Но на этот раз у нас заполнился не массив, а только одна ячейка, которую мы ранее выделили при вызове Мастера функций.
8. Нам нужно заполнить данными такой же по размеру массив, как и в первом способе. Для этого следует скопировать формулу, полученную в ячейке, на равнозначный диапазон, который будет равен количеству строк первой матрицы и количеству столбцов второй. В конкретно нашем случае получается три строки и три столбца.

   Для копирования прибегнем к использованию маркера заполнения. Наводим курсор на нижний правый угол ячейки, в которой расположена формула. Курсор преобразуется в черный крестик. Это и есть маркер заполнения. Зажимаем левую кнопку мыши и протягиваем курсор по всему вышеуказанному диапазону. Сама начальная ячейка с формулой должна стать левым верхним элементом данного массива.

9. Как видим, выделенный диапазон заполнен данными. Если их сравнить с тем результатом, который мы получили благодаря применению оператора МУМНОЖ, то увидим, что значения полностью идентичны. Это означает, что умножение двух матриц выполнено верно.

Урок: Работа с массивами в Экселе

Как видим, несмотря на то, что был получен равнозначный результат, использовать функцию для умножения матриц МУМНОЖ значительно проще, чем применять для этих же целей составную формулу из операторов СУММПРОИЗВ и ТРАНСП. Но все-таки данный альтернативный вариант тоже нельзя оставить без внимания при изучении всех возможностей перемножения матриц в Microsoft Excel.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Опишите, что у вас не получилось.
Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

ДА НЕТ

Источник: https://lumpics.ru/how-to-multiply-matrices-in-excel/

5

Рассмотрим правило умножения двух квадратных матриц второго и третьего порядков. Пусть даны две матрицы

Произведением матрицы А на матрицу В называется матрица С= А В, элементы которой составляются следующим образом:

• Как видим, элемент матрицы-произведения, находящийся на пересечении i-й строки и k-го столбца, представляет собой сумму парных произведений элементов i-й строки первой матрицы на элементы k-го столбца второй матрицы.
• Например, элемент, стоящий во второй строке и первом столбце матрицы произведения АВ, равен сумме парных произведений элементов второй строки матрицы А на элементы первого столбца матрицы В.
• Это правило сохраняется для умножения квадратных матриц третьего и более высокого порядка, а также для умножения прямоугольных матриц, в которых число столбцов матрицы-множимого равно числу строк матрицы-множителя.
• Пример1

Пример2

Пример3.

С другой стороны, как установлено выше,

1. Следовательно, произведение двух матриц, вообще говоря, не подчиняется переместительному закону:
2. АВ ВА.
3. Можно проверить, что умножение матриц подчиняется сочетательному закону:

А(ВС) = (АВ)С.

Отметим любопытный факт. Как известно, произведение двух отличных от нуля чисел не равно нулю. Для матриц подобное обстоятельство может и не иметь места, т.е. произведение двух ненулевых матриц может оказаться равным нуль-матрице.

Пример 4. Если

то

При умножении матриц второго порядка особое значение имеет квадратная матрица

При умножении любой квадратной матрицы

второго порядка на матрицу Е снова получается матрица А.

Действительно,

Аналогично EA =A.

Матрица Е называется единичной матрицей. Единичная матрица n-го порядка имеет вид

Если в матрице (1), обозначаемой буквой А, сделать все строки столбцами с тем же номером, то получим матрицу

• называемую транспонированной к матрице А.
• Понятие о матрице | Сложение матриц | Вычитание матриц и умножение матриц на число |
• Умножение матриц |   Контакты первого и второго порядков в эпидемиологии | Матрицы и сети |
• Главная

Источник: http://diana-davletova2011.narod.ru/work3/num3-5.htm

Транспонирование матрицы, умножение, возведение в степень. Примеры с подробным описанием решения

Как мы выяснили в предыдущей статье, с матрицами можно выполнять различные простые операции, такие как сложение, вычитание, умножение и т.д. Они называются простыми, поскольку имеют аналогии с операциями над обычными числами.

Но существуют и такие операции как транспонирование матрицы, произведение двух матриц и возведение матрицы в степень. Они уже имеют свой уникальный алгоритм действий, который мы сейчас разберем.

• Итак, приступим к практике.
• 1. Транспонирование матрицы
• Простым языком – это переворачивание матрицы, то есть первая строка превращается в первый столбец, вторая строка превращается во второй столбец, третья строка превращается в третий столбец и так далее.
• Пример
• Пусть дана матрица размером 4×3:

Транспонируем матрицу:

2. Произведение матриц

Рассмотрим такое произведение матриц:

ВАЖНО! Матрицы должны быть согласованными, то есть число столбцов в первой матрице А3х3 должно совпадать с числом строк во второй матрице B3х2. Если этого не происходит, значит провести умножение матриц невозможно.

2.1. Первым делом нам необходимо выяснить размер матрицы C. Для этого мы берем количество строк А3х3 и количество столбцов B3х2 и получаем, что матрица будет состоять из 3 строк на 2 столбцов.

2.2. Далее необходимо вычислить каждый элемент матрицы C. Для этого мы обращаем внимание на индекс каждого элемента. Первый индекс числа c11 отвечает за номер строки в первой матрице, а второй индекс (c11) отвечает за номер столбца во второй матрице.

Исходя из этой информации, необходимо вычислить сумму произведений всех элементов в соответствующих сроках и столбцах.

2.3. Аналогично получаем остальные элементы:

Ответ:

Примечание

Необходимо помнить ПРАВИЛО, что A*B≠B*A. Это равенство будет выполняться только в том случае, если матрицы A и B являются перестановочными.

1. 3. Возведение матрицы в степень
2. Для этого необходимо умножать матрицу на саму себя то число раз, которое указано в степени.
3. Пример

Теперь произведем вычисления:

Умножение происходит по алгоритму, описанному выше.

Можно заметить, что количество вычислений становится все больше и больше, поэтому советуем всегда перепроверять полученный результат.

Источник: https://math24.biz/article?id=transponirovaniye_umnozheniye_vozvedniye_v_stepen

Линейные операции над матрицами: сложение и умножение матриц – теория и примеры

Сложение матриц

Сумма двух матриц и размером x называется матрица того же размера, каждый элемент которой равняется сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых, то есть и обозначается .

Любые действия: вычитание, сложение или умножение матриц называются линейными действиями над матрицами.

У матриц есть такие свойства:

1. .
2. .
3. .
4. .
5. x = – в случае, если число , то есть коэффициент 1 можно отпустить, как в алгебре.
6. .
7. .
8. .

Здесь обозначено – – нулевая матрица, а – противоположная матрице .

Умножение матриц

Иногда в работе с таблицами (матрицами) приходится совершать определённые действия. Сложение мы рассмотрели, а теперь рассмотрим умножение матриц..

Матрица (-1) – противоположна матрице , и обозначается . Действие сложения применяется только для тех матриц, которые одного и того же размера.

Умножение матриц имеет такие свойства:

1. – произведение матриц ассоциативно;
2. , где – число;
3. x = – произведение матриц дистрибутивно;
4. .

Из структуры элементов понятна необходимость согласованности матриц и : каждому элементу в -той строке матрицы (первого сомножителя) и в -том столбце матрицы (второго сомножителя). Число строк и матрицы равняется числу строк первого сомножителя, а число столбцов – числу второго сомножителя.

Примеры на сложение и умножение матриц

Как уже описывалось ранее, сложение матриц производится тогда, когда матрицы одинаковые по размерам. Рассмотрим несколько примеров.

Примеры на сложение матриц

Пример 1

• Даны матрицы:
• Найти: 1); 2) – x
• Решение:
• Теперь находим  – x и получим результат:

Рассмотрим ещё один пример, но более большой. Будьте внимательны и не спешите, так как очень часто можно ошибиться в знаках:

Пример 2

1. Даны матрицы:

Примеры на умножение матриц

Приведём первый пример, на котором рассмотрим умножение матриц, где становится понятно, как составлять матрицы и какие операции с ними проводятся:

Пример 1

Шахтёры выполняют два вида работ: выемка пород и крепление. Эти работы при постоянной площади поперечного сечения могут измеряться в погонных метрах. Допустим, что в течение суток каждая из трёх смен добились таких результатов:

Смены	Выемка (в м.)	Крепление (в м.)
первая смена
вторая смена
третья смена

Эти результаты можно записать в виде матрицы размером :

Возьмём этот пример при подсчёте денежных затрат на выполнение робот в шахте. В матрице, которая у нас уже есть, записаны результаты работы за сутки каждой смены. Как уже упоминалось выше, результат работ измеряется в погонных метрах.

• Заказчику необходимо знать, какую сумму придётся выделить на зарплату работникам, а какую на капитальные затраты. Это представим с виде матрицы расценок:
• где первый столбец , – нормы зарплаты трудящихся: за 1 погонный метр по выемке породы, и, соответственно, за  1 погонный метр по креплению.
• Второй столбец: , – капитальные затраты за  1 погонный метр выемки и за  1 погонный метр крепления.

Общие затраты на зарплату для каждой смены равняются произведению пройденного количества метров для каждого вида работ на определённые нормы расценок. Обозначим через сумму средств, которую заработала смена (). Аналогично подсчитываются капитальные затраты для смены по выемке и креплению.

Получим таблицу затрат:

Смены	Затраты на зарплату по выемке и креплению	Капитальные затраты по выемке и креплению
первая смена
вторая смена
третья смена

Эти данные запишем в виде новой матрицы затрат x, что получена из матриц и при помощи действий, которые называются умножение матриц, и обозначают:

Для умножения матрицы размером x на матрицу размером x необходима её согласованность, то есть, чтобы число столбцов матрицы (первого сомножителя) совпадало с числом строк матрицы (второго сомножителя). В приведенном примере матрица   согласована с матрицей  (для каждого вида работ – нормы расценок). Однако, в примере, который представлен выше, матрица не согласована с матрицей .

Пример 2

1. Найти произведение матриц  и , если:
2. Решение:

У матрицы размер x, а размер матрицы – x. У матрицы  2 столбца, а у матрицы 2 строки, а это значит, что матрицы согласованы, так как можно умножать матрицу на матрицу . В результате получим матрицу размером x, то есть:

Пример 3

• Убедитесь, что для данных матриц:
• ,
• .
• Обратите внимание, что в данном случае

Пример 4

1. Посмотрите, что получается, когда даны матрицы:
2. Видите, какие иногда получаются матрицы после решения? В нашем случае произведение двух ненулевых матриц дал нулевую матрицу, и, кроме этого,

Источник: https://NauchnieStati.ru/spravka/operacii-nad-matricami/

Умножение матриц

Расчет умножения матриц онлайн. Умножьте матрицы порядка 2×3, 1×3, 3×3, 2×2 с 3×2, 3×1, 3×3, 2×2. Динамические расчеты, нахождения произведения матриц.

Умножение матриц возможно когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.

В первой части мы рассмотрим умножение квадратных матриц. В следующей части Вы узнаете, как умножить разные матрицы (например, 2х3 до 3х3).

Матрица A	Матрица B
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33	x	b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

В результате мы получим матрицу 3х3. Нам придется рассчитать каждую клетку результатов матрицы отдельно. Результат выразим через X.

Шаг 1:Рассчитаем x11
Для того, чтобы вычислить результат  x11 мы будем использовать первую строку матрицы А и первый столбец матрицы В.

Результат X	Матрица A	Матрица B
x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33	=	a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33	x	b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

Мы можем представить результат  x11 = a11 x b11 + a12 x b21 + a13 x b31

Шаг 2: Рассчитаем x12
Для того, чтобы вычислить результат x12 мы будем использовать первую строку матрицы А и втором столбце матрицы В.

Результат X	Матрица A	Матрица B
x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33	=	a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33	x	b11 b12 b13 b21 b22 b23 b31 b32 b33

Мы можем представить резальтат x12 = a11 x b12 + a12 x b22 + a13 x b32

По той же методике мы вычислим значения для всех ячеек.

Результат Матрица

a11xb11 + a12xb21 + a13xb31 a11xb12 + a12xb22 + a13xb32 a11xb13 + a12xb23 + a13xb33 a21xb11 + a22xb21 + a23xb31 a21xb12 + a22xb22 + a23xb32 a21xb13 + a22xb23 + a23xb33 a31xb11 + a32xb21 + a33xb31 a31xb12 + a32xb22 + a33xb32 a31xb13 + a32xb23 + a33xb33

Источник: https://wpcalc.com/umnozhenie-matric/

Пошаговое руководство. Умножение матриц

• 04/23/2019
• Время чтения: 8 мин

В этом пошаговом руководстве показано, как использовать C++ amp для ускорения выполнения умножения матриц.This step-by-step walkthrough demonstrates how to use C++ AMP to accelerate the execution of matrix multiplication. Представлены два алгоритма: один — без мозаичного заполнения и один с мозаичным заполнением.Two algorithms are presented, one without tiling and one with tiling.

Предварительные требованияPrerequisites

Перед началом.Before you start:

Создание проектаTo create the project

Инструкции по созданию нового проекта зависят от установленной версии Visual Studio.Instructions for creating a new project vary depending on which version of Visual Studio you have installed. Убедитесь, что в левом верхнем углу установлен правильный выбор версии.Make sure you have the version selector in the upper left set to the correct version.

1. В строке меню последовательно выберите файл > создать > проект , чтобы открыть диалоговое окно Создание нового проекта .On the menu bar, choose File > New > Project to open the Create a New Project dialog box.

2. В верхней части диалогового окна для параметра Язык выберите значение C++ , для параметра Платформа — значение Windows, а для параметра Тип проекта — значение Консоль.At the top of the dialog, set Language to C++, set Platform to Windows, and set Project type to Console.

3. В отфильтрованном списке типов проектов выберите пустой проект , а затем нажмите кнопку Далее.From the filtered list of project types, choose Empty Project then choose Next.

   На следующей странице введите матриксмултипли в поле имя , чтобы указать имя проекта, и при необходимости укажите расположение проекта.

   In the next page, enter MatrixMultiply in the Name box to specify a name for the project, and specify the project location if desired.

4. Нажмите кнопку Создать, чтобы создать клиентский проект.Choose the Create button to create the client project.

5. В Обозреватель решенийоткройте контекстное меню исходных файлови выберите команду добавить > новый элемент.In Solution Explorer, open the shortcut menu for Source Files, and then choose Add > New Item.

6. В диалоговом окне Добавление нового элемента выберите C++ файл (. cpp) , введите матриксмултипли.

   cpp в поле имя , а затем нажмите кнопку Добавить .In the Add New Item dialog box, select C++ File (.cpp), enter MatrixMultiply.

   cpp in the Name box, and then choose the Add button.

1. В строке меню Visual Studio выберите файл > создать > проект.On the menu bar in Visual Studio, choose File > New > Project.

2. В разделе установленные на панели Шаблоны выберите визуальный C++ элемент.Under Installed in the templates pane, select Visual C++.

3. Выберите пустой проект, введите Матриксмултипли в поле имя , а затем нажмите кнопку ОК .Select Empty Project, enter MatrixMultiply in the Name box, and then choose the OK button.

4. Нажмите кнопку Далее.Choose the Next button.

5. В Обозреватель решенийоткройте контекстное меню исходных файлови выберите команду добавить > новый элемент.In Solution Explorer, open the shortcut menu for Source Files, and then choose Add > New Item.

6. В диалоговом окне Добавление нового элемента выберите C++ файл (. cpp) , введите матриксмултипли.

   cpp в поле имя , а затем нажмите кнопку Добавить .In the Add New Item dialog box, select C++ File (.cpp), enter MatrixMultiply.

   cpp in the Name box, and then choose the Add button.

Умножение без мозаичного заполненияMultiplication without tiling

• В этом разделе мы рассмотрим умножение двух матриц, A и B, которые определены следующим образом:In this section, consider the multiplication of two matrices, A and B, which are defined as follows:

A — это матрица размером 3 на 2, а B — матрица размером 2 на 3.A is a 3-by-2 matrix and B is a 2-by-3 matrix. Результатом умножения A на B является следующая матрица с 3 по 3.The product of multiplying A by B is the following 3-by-3 matrix. Продукт вычисляется путем умножения строк объекта на столбцы элемента B по элементу.The product is calculated by multiplying the rows of A by the columns of B element by element.

Умножение без использования C++ ampTo multiply without using C++ AMP

1. Откройте Матриксмултипли. cpp и используйте следующий код, чтобы заменить существующий код.Open MatrixMultiply.cpp and use the following code to replace the existing code.

   #include

   void MultiplyWithOutAMP() {
   int aMatrix[3][2] = {{1, 4}, {2, 5}, {3, 6}};
   int bMatrix[2][3] = {{7, 8, 9}, {10, 11, 12}};
   int product[3][3] = {{0, 0, 0}, {0, 0, 0}, {0, 0, 0}};

   for (int row = 0; row < 3; row++) { for (int col = 0; col < 3; col++) { // Multiply the row of A by the column of B to get the row, column of product. for (int inner = 0; inner < 2; inner++) { product[row][col] += aMatrix[row][inner] * bMatrix[inner][col]; } std::cout

Источник: https://docs.microsoft.com/ru-ru/cpp/parallel/amp/walkthrough-matrix-multiplication?view=vs-2019

Умножение матриц в EXCEL

В этой статье рассмотрены операции умножения матриц с помощью функции МУМНОЖ() или англ.MMULT и с помощью других формул, а также свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц. Примеры решены в MS EXCEL.

• Операция умножения двух матриц А и В определена только для случаев, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
• Произведение матрицы А порядка P x N и матрицы В порядка N x Q — это такая матрица С порядка P x Q, у которой каждый элемент равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В , то есть:
• Для умножения матриц в MS EXCEL существует специальная функция МУМНОЖ() , которую нужно вводить как формулу массива .
• Рассмотрим сначала умножение квадратных матриц 2 х 2.

Разместим матрицы в диапазонах А8:В9 и D8:E9 (см. файл примера ).

2. Результат, также матрицу 2 х 2, будем вводить в диапазон H8:I9 .
3. Для этого:

• выделите указанный диапазон H8:I9
• поставьте курсор в Строку формул (или нажмите клавишу F2 )
• введите формулу =МУМНОЖ(A8:B9;D8:E9)
• нажмите CTRL+SHIFT+ENTER

Выделенный диапазон заполнится элементами матрицы. В принципе можно выделить заведомо б о льший диапазон, в этом случае лишние ячейки будут заполнены ошибкой #Н/Д.

Удалить отдельный элемент матрицы А*В не удастся — только все элементы сразу (выделите весь диапазон и нажмите клавишу DEL ).

Чтобы изменить значения аргументов функции (например, поменять матрицы местами), выделите любую ячейку матрицы, нажмите F2 , исправьте формулу и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER .

Альтернативной формулой для перемножения матриц является формула массива =СУММПРОИЗВ($A8:$B8;ТРАНСП(D$8:D$9)) . Введите формулу в верхнюю левую ячейку диапазона и нажмите CTRL+SHIFT+ENTER . Затем скопируйте ее вниз и вправо на нужное количество ячеек.

• Если попытаться перемножить матрицы неподходящей размерности (когда число столбцов матрицы А НЕ равно числу строк матрицы В), то функция МУМНОЖ() вернет ошибку #ЗНАЧ!
• В файле примера также продемонстрированы свойства ассоциативности и дистрибутивности операции умножения матриц.

Источник: https://excel2.ru/articles/umnozhenie-matric-v-ms-excel