Уравнение бегущей волны в физике

Сохрани ссылку в одной из сетей:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

-возмущение
в волне, меняющееся в пространстве и
времени; возмущения малы, свойства среды
не меняются под воздествием волны и
волновое уравнение линейно:

Уравнение бегущей волны в физике


возмущение в волне, бегущее вдоль одной
пространственной координаты:

Уравнение бегущей волны в физике
Уравнение бегущей волны в физике


волна, бегущая вправо, а —
волна, бегущая влево.

1.2.Соотношения между
параметрами волнового процесса (длина
волны, волновое число, частота, период,
фазовая скорость)

  • — фазовая скорость; []
    = м/с;
  • — длина волны; []
    = м; ;
  • Т
    – период; [T] = c;
    ;
  • k
    – волновое число; [k]
    = 1/м; ;
  • — частота колебаний; []
    = 1/c = Гц; ;

Уравнение бегущей волны в физике

2.Акустические
волны. Формула и для скорости звука в
воздухе и ее величина. Порог слышимости

2.1.Акустические волны

— соотношение между возмущением
плотности
в звуковой и давлением в
среде;

Уравнение бегущей волны в физике

с
скорость звука в
среде;

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Тригонометрические неравенства и их решения

Оценим за полчаса!

2.2.Формула и для
скорости звука в воздухе и ее величина

  1. ;
  2. — скорость звука в среде;
  3. — равновесная плотность;
  4. — сжимаемость c;
  5. — скорость звука в газах;
  6. (из-за
    того, что процессы сжатия и растяжения
    в звуковой волне быстры по сравнению с
    теплопередачей, и их можно считать
    адиабатическими)

Уравнение бегущей волны в физике


  • показатель адиабаты; в воздухе ;
  • (при нормальных атмосферных
    условиях)
  • Следовательно,
    скорость звука в воздухе
  • .

2.3.Порог слышимости

;

Уравнение бегущей волны в физике
;

z
– импеданс среды, волновое сопротивление
среды; ;

3.Шкала
электромагнитных волн. Длина волны
видимого света. Скорость света в вакууме

3.1.Шкала элетромагнитных
волн

Название диапазона Длины волн, λ Частоты, ν Источники
Радиоволны Сверхдлинные 100 — 10 км 3 — 30 кГц Атмосферные явления. Переменные токи в проводниках и электронных потоках (колебательные контуры).
Длинные 10 км — 1 км 30 кГц — 300 кГц
Средние 1 км — 100 м 300 кГц — 3 МГц
Короткие 100 м — 10 м 3 МГц — 30 МГц
Ультракороткие < 10 м > 30 МГц
Оптическое излучение Инфракрасное (тепловое) 760 нм — 2 мм > 1,5×1011 Гц (11 октав) Излучение молекул и атомов при тепловых и электрических воздействиях.
Видимое (видимый свет) 400—760 нм (1 октава)
Ультрафиолетовое 10 — 400 нм < 3×1016 Гц (5 октав) Излучение атомов под воздействием ускоренных электронов.
Жёсткие лучи Рентгеновские 10 — 10−2нм 3×1016 — 6×1019 Гц Атомные процессы при воздействии ускоренных заряженных частиц.
Гамма 10−1 — 10−6 нм 3×1020 — 1023 Ядерные и космические процессы, радиоактивный распад.

3.2.Длина волны видимого
света

Видимая
область лежит в диапазоне от
до ;

Уравнение бегущей волны в физике
Уравнение бегущей волны в физике

Наибольшая
чувствительность человеческого зрения
при

Уравнение бегущей волны в физике

3.3.Скорость света в
вакууме

  1. — скорость распространения электромагнитной
    волны в СИ;

  2. электрическая постоянная;

  3. магнитная постоянная;
  4. — диэлектрическая проницаемость среды
    (в вакууме =1);
  5. — магнитная проницаемость среды (в
    вакууме =1);
  6. Следовательно,
    скорость света в вакууме:
  7. .

4.Волновой механизм
возникновения давления электромагнитных
волн. Величина светового давления

4.1.Волновой механизм возникновения
давления электромагнитных волн


  • давление электромагнитной волны для
    полностью поглощающей среды;

  • единичный вектор в направлении волнового
    вектора k падающей
    волны;

  • вектор нормали к поверхности;
  • — объемная плотность энергии
    в падающей волне;

  • давление электромагнитной волны в
    случае нормального падения на поверхность
    среды с коэффициентом отражения .

4.2.Величина светового давления

dF = [j, B]d(Omega)

5.Законы отражения и
преломления. Полное внутреннее отражение.
Волоконно-оптические линии связи

5.1.Законы отражения
и преломления

  1. Закон
    Снеллиуса:
  2. — показатель преломления
    среды, из которой свет падает на границу
    раздела;
  3. — показатель преломления
    среды, в которую свет падает, пройдя
    границу раздела;
  4. — угол падения света – угол
    между падающим на поверхность лучом и
    нормалью к поверхности;
  5. — угол преломления света –
    угол между прошедшим через поверхность
    лучом и нормалью к поверхности.

5.2.Полное внутреннее
отражение

  • Волна
    начинает распространяться вдоль границы
    раздела сред 1 и 2, и луч практически
    полностью остается в 1-ой среде, не
    проходит во 2-ую. Свет должен падать из
    оптически более плотной в оптически
    менее плотную среду, и угол падения
    должен быть
  • -угол полного внутреннего
    отражения;
  • ,

    показатели преломления сред 1 и 2
    соответственно.
  • -условие
    возникновения эффекта полного внутреннего
    отражения.

5.3.Волоконно-оптические
линии связи

6.Формулы преобразования
Фурье. Дискретный и сплошной спектр
Фурье. Свойства преобразования Фурье

6.1.Формулы преобразования
Фурье

6.2.Дискретный и сплошной
спектр Фурье

Сплошной, если сигнал непериодический.

Дискретный,
если сигнал периодический.

6.3.Свойства преобразования
Фурье

7.Теорема о ширине
частотной полосы. Спектр уединенного
прямоугольного испульса и периодической
последовательности таких импульсов

7.1.Теорема о ширине
частотной полосы

  1. =>
  2. Чем
    меньше полоса частот, тем длиннее импульс
    .

7.2.Спектр уединенного
прямоугольного испульса и периодической
последовательности таких импульсов

  • Одиночный
    импульс (от –tau/2 до +tau/2):
  • (размер главного колокольчика
    спектра).
  • Периодический
    импульс:

8.ДПФ. Периодизация
спектра. Частота Найквиста. Наложение
частот. Формула Котельникова-Шенона

8.1.ДПФ. Периодизация
спектра

8.2.Частота Найквиста

8.3.Формула
Котельникова-Шенона

8.4

9.Дисперсия

    10. Пространственная
    дисперсия в цепочке. Дисперсия разностной
    схемы для волнового уравнения

    10.1.Пространственная
    дисперсия в цепочке

    • Уравнение
      Лагранжа:
    • Подставим

      и ,

    • Получим:
    • ,
      где
      и ,
      а
    • ,
      совершим предельный переход при ,
      получим:
    • ,
      где

    • диффернциально-разностное уравнение.
    • ,
      где —
      сдвиг фазы в колебании двух соседних
      масс на расстоянии h.

    10.2.Дисперсия разностной
    схемы для волнового уравнения

    • Цепочка является физической системой, которая описывается дифференциально-разностным уравнением.
    • Конечно-разностная сетка поxимеет частоту Найквиста и .
    • Если или дисперсия и решение дифференциально-разностного уравнения близко к волне в непрерывной системе.
    • При и существует вычислительная дисперсия из-за дискретизации поx.

    11. Определение понятия
    интерференции. Время и длина когерентности.
    Ширина полос для интерференции плоских
    волн

    11.1.Определение понятия
    интерференции

    1. Интерференция
      – это перераспределение интенсивности
      в пространстве при наложении двух или
      более волн.
    2. — результирующая интенсивность.
    3. и
      — интенсивности падающих волн;
    4. — фазовый сдвиг между волнами,
      — оптическая разность хода волн.

    11.2.Время и длина
    когерентности

    • Когерентность
      – сохранение неизменной разности фаз
      за время, достаточное для наблюдений.
    • – время когерентности.
    • с
      – скорость света, L
      длина цуга волн.
    • Цуг
      волн – часть последовательности
      колебаний, на протяжении которой
      сохраняется их регулярность.
    • — длина когерентности.

    • разность хода интерферирующих световых
      пучков, —
      длина волны, ,
      m
      порядок интерференции.

    11.3.Ширина полос для
    интерференции плоских волн

    — ширина интерференционной
    полосы.

    12. Теорема
    Винера-Хинчина.12.1.Теорема
    Винера-Хинчина.

    1. Теорема
      Винера-Хинчина устанавливает связь
      между автокорреляционной функцией
      сигнала
      и его спектральной плотностью энергии
      :

    13. Угловое
    распределение интенсивности
    при многолучевой интерференции. Ширина
    максимума

    13.1.Угловое распределение
    интенсивности при многолучевой
    интерференции

    • Сложим
      Nкогерентных
      волн. Пусть их уравнения имеют вид:
    • — сдвиг фаз между соседними волнами.
    • Сумма
      волн:
    • Интенсивность
      результирующей волны:

    13.2.Ширина максимума

    1. — ширина интерференционного максимума.
    2. d
      – разность хода соседних волн.
    3. N
      – число интерферирующих волн.

    14. Определение
    явления дифракции. Приближение Кирхгофа,
    формула Гельмгольца-Кирхгофа

    14.1.Определение явления
    дифракции

    Дифракция
    волн – явление отклонения волн от
    прямолинейного движения, которое нельзя
    объяснить рефракцией или отражением
    на границе раздела двух сред.

    14.2.Приближение
    Кирхгофа, формула Гельмгольца-Кирхгофа

    Приближение
    Кирхгофа:

    • Поле в отверстии совпадает с полем реального источника в отсутствии отверстия.
    • Поле на экране

    Тогда

    — интеграл Гельмгольца-Кирхгофа.

    15. Метод Френеля
    в решении задач дифракции

    15.1.Метод Френеля в
    решении задач дифракции

    Принцип
    Гюйгенса-Френеля:

    Формулировка:

    • Поверхность, охватывающая реальный источник, содержит вторичные источники
    • Вторичные источники когерентны
    • E(p)— результат интерференции волн вторичных источников
    • Амплитуда волн вторичных источников пропорциональна:
    • — амплитуде реальной волны в точке
      M
    • — элементу поверхности
    • — фактору К, зависящему от угла (угол
      между нормалью и точкой наблюдения)
    • Результат:
      интерференция сдвигается по фазе на .
    • Зоны
      Фр
      енеля — участки, на которые
      можно разбить поверхность световой
      (или звуковой) волны для вычисления
      результатов дифракции
      света
      (или звука).
    • Суть
      метода:

    Пусть
    от светящейся точки Q распространяется
    сферическая волна и требуется определить
    характеристики волнового процесса,
    вызванного ею в точке Р.

    Разделим
    поверхность волны S на кольцевые зоны;
    для этого проведём из точки Р сферы
    радиусами PO, Pa = PO + /2;
    Pb = Pa + /2,
    Pc
    = Pb + /2,
    (О — точка пересечения поверхности
    волны с линией PQ; 
    — длина световой волны).

    Кольцеобразные
    участки поверхности волны, «вырезаемые»
    из неё этими сферами, и называется Зонами
    Френеля. Волновой процесс в точке Р
    можно рассматривать как результат
    сложения колебаний, вызываемых в этой
    точке каждой Зоной Френеля в отдельности.

    Амплитуда таких колебаний медленно
    убывает с возрастанием номера зоны
    (отсчитываемого от точки О), а фазы
    колебаний, вызываемых в Р смежными
    зонами, противоположны. Поэтому волны,
    приходящие в Р от двух смежных зон,
    гасят друг друга, а действие зон, следующих
    через одну, складывается.

    Если волна
    распространяется, не встречая препятствий,
    то, как показывает расчёт, её действие
    (сумма воздействий всех Зон Френеля)
    эквивалентно действию половины первой
    зоны.

    Если же при помощи экрана с
    прозрачными концентрическими участками
    выделить части волны, соответствующие,
    например, N нечётным зонам Френеля,
    то действие всех выделенных зон сложится
    и амплитуда колебаний Uнечёт в
    точке Р возрастёт в 2N раз, а
    интенсивность света в 4N2
    раз, причём освещённость в точках,
    окружающих Р, уменьшится. То же
    получится при выделении только чётных
    зон, но фаза суммарной волны Uчётбудет иметь противоположный знак.

    16. Эффект Тальбо

    16.1.Эффект Тальбо

    1. Эффект
      Тальбо – эффект
      дифракционного самовоспроизведения
      волнового поля с периодической модуляцией
      комплексной амплитуды А.
    2. Если ,
      то ,
    3. где

      пространственная частота. Тогда
    4. и ,
      где .

    Т.
    к. ,
    ,
    и начальные условия ,

    • Получаем
      ,
      где .
    • Если
      на расстоянии ,
      ,
      то ,
      тогда ,
      а ,
      получим .
    • Это
      и говорит об эффекте самовоспроизведение
      только за счет дифракции.

    • расстояние Тальбо.
    • — кратное расстояние Тальбо.

    17. Распределение
    интенсивности при дифракции на щели.
    Дифракционная расходимость

    17.1.Распределение
    интенсивности при дифракции на щели

    1. b
      – ширина щели;
    2. — угол между нормалью к плоскоти
      щели и направлением на точку наблюдения.

    17.2.Дифракционная
    расходимость

    При
    дифракции света в параллельных лучах,
    при которой отверстие много меньше
    одной зоны Френеля, т.е. (дифракция Фраунгофера), при падении
    параллельного пучка света на отверстие
    пучок становится расходящимся с углом
    расходимости;

    – длина волны;

    z
    — расстояние от точки наблюдения до
    экрана.

    18. Угловое
    распределение интенсивности света за
    дифракционной решеткой

    18.1.Угловое распределение
    интенсивности света за дифракционной
    решеткой

    • d
      – период решетки;
    • N
      – число щелей;
    • — угол между нормалью к плоскоти
      щели и направлением на точку наблюдения.

    19. Ближняя,
    дальняя зоны дифракции, приближение
    геометрической оптики

    — радиус n – ой
    зоны Френеля.

    Число
    зон Френеля
    (десятки тысяч). Приближение геометрической
    оптики состоит в том, что считают, что
    зон Френеля так много, что дифракции
    нет.

    Источник: https://gigabaza.ru/doc/22804.html

    Уравнение бегущей волны в физике

    Когда мы говорим о движении тела, то имеем в виду перемещение в пространстве его самого. В случае же волнового движения речь идет не о перемещении среды или поля, а о перемещении возбужденного состояния среды или поля. В волне определенное состояние, сначала локализованное в одном месте пространства, передается (перемещается) в другие, соседние точки пространства.

    Состояние среды или поля в данной точке пространства характеризуется одним или несколькими параметрами.

    Такими параметрами, например, в волне, образуемой на струне, является отклонение данного участка струны от положения равновесия (х), в звуковой волне в воздухе — это величина, характеризующая сжатие или расширение воздуха, в электромагнитной волне — это модули векторов и .

    Важнейшим понятием для любой волны является фаза. Под фазой понимается состояние волны в данной точке и в данный момент времени, описанное соответствующими параметрами. Например, фаза электромагнитной волны задается модулями векторов и . Фаза от точки к точке меняется.

    Таким обpазом, фаза волны в математическом смысле есть функция координат и времени. С понятием фазы связано понятие волновой поверхности. Это поверхность, все точки которой в данный момент времени находятся в одной и той же фазе, т.е. это поверхность постоянной фазы.

    Понятия волновой поверхности и фазы позволяют провести некоторую классификацию волн по характеру их поведения в пространстве и времени. Если волновые поверхности перемещаются в пространстве (например, обычные волны на поверхности воды), то волна называется бегущей.

    Бегущие волны можно разделить на: плоские, сферические и цилиндрические.

    Уравнение бегущей плоской волны

    • Уравнение плоской гармонической волны – это выражение вида:
    •     Уравнение бегущей волны в физике
    • или (что одно и то же)
    •     Уравнение бегущей волны в физике

    где под x можно подразумевать любой параметр, характеризующий состояние среды (например, величину давления, температуру и т.д.); A- амплитуда волны; w- циклическая частота; r-расстояние от источника, возбуждающего волну, до точки пространства, в которой рассматривается изменение некоторого свойства среды, – скорость волны; — начальная фаза волны (выбирается началом отсчета). Причем отличаются сдвигом на — волновое число; — длина волны; выражение называется фазой волны.

    Экспоненциальная форма записи уравнения бегущей волны

    Экспоненциальная форма записи уравнения (1) имеет вид:

        Уравнение бегущей волны в физике

    Уравнение бегущей волны в физике

    Для уравнения (2) необходимо отметить, что такая форма записи удобна для дифференцирования волновых уравнений. Однако физический смысл имеет только вещественная часть экспоненциального выражения.

    Уравнение сферической и цилиндрической бегущей волны

    1. Уравнение сферической бегущей волны:
    2.     Уравнение бегущей волны в физике
    3. В экспоненциальной форме уравнение сферической волны имеет вид:
    4.     Уравнение бегущей волны в физике

    где Уравнение бегущей волны в физике – комплексная амплитуда. Везде, кроме особой точки r=0, функция x удовлетворяет волновому уравнению Уравнение бегущей волны в физике.

    • Уравнение цилиндрическое бегущей волны:
    •     Уравнение бегущей волны в физике
    • где r – расстояние от оси.
    •     Уравнение бегущей волны в физике
    • где – комплексная амплитуда.

    Примеры решения задач

    Понравился сайт? Расскажи друзьям!

    Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/uravneniya-po-fizike/uravnenie-begushhej-volny/

    Распространение волн в упругих средах. Уравнение гармонической бегущей волны

    Всё
    время, пока существует волна, частицы среды совершают колебания около своих
    положений равновесия и смещаются от него не более чем на амплитуду. При этом
    различные частицы колеблются со сдвигом по фазе, за исключением тех, положения
    равновесия которых находятся друг от друга на расстоянии υТ.

    Напомним,
    что геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах, образует
    волновую поверхность.

    Волновую
    поверхность, отделяющую колеблющиеся частицы среды от частиц, ещё не начавших
    колебаться, называют фронтом волны.

    Как
    отмечалось нами ранее, возмущение, создаваемое источником волны, передаётся от
    одной точки среды к другой не мгновенно, а с определённой конечной скоростью. Скоростью
    распространения волны называется физическая величина, определяемая расстоянием,
    которое проходит любая точка фронта волны за единицу времени.

    Для
    указания направления распространения волн, используется понятие луча. Лучом
    мы будем называть линию, проведённую перпендикулярно волновому фронту в
    направлении распространения волны.

    Уравнение бегущей волны в физике

    Ранее мы с вами показали, что при
    возбуждении волны происходит процесс распространения колебаний, но не перенос
    вещества.

    Следовательно, при распространении волн происходит перенос
    энергии упругой деформации и импульса без переноса вещества.

    При этом энергия
    волны в упругой среде состоит из кинетической энергии совершающих колебания
    частиц и потенциальной энергии упругой деформации среды.

    • На прошлом уроке мы с вами
      говорили о том, что расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в
      одинаковой фазе, называется длиной волны. Она равна тому расстоянию, на
      которое распространяется волна за период:
    • λ = υT.
    • Так как период колебаний
      обратно пропорционален частоте колебаний, то скорость волны связана с частотой
      колебаний уравнением:
    • υ = λν.
    • Выразим из этой формулы длину
      волны, а также воспользуемся связью частоты колебаний с их циклической частотой:

    Уравнение бегущей волны в физике

    Отсюда видно, что при
    возникновении волн в среде их частота определяется частотой колебаний
    источника. А скорость распространения волны зависит от свойств среды. Поэтому
    волны одной и той же частоты имеют различную длину в разных средах.

    Теперь
    давайте получим уравнение плоской волны, то есть волны, волновые поверхности
    которой представляют собой плоскости, перпендикулярные к направлению
    распространения волны.

    Предположим,
    что вибратор совершает гармонические колебания, подчиняющиеся закону синуса
    (считаем, что начальная фаза колебаний равна нулю):

    Уравнение бегущей волны в физике

    В
    записанной формуле s
    — это смещение колеблющейся точки от положения равновесия, а sm
    — амплитуда колебаний.

    Уравнение бегущей волны в физике

    В
    точках, отстоящих на расстоянии х от источника, колебания частиц среды
    волнового фронта будут также гармоническими, с той же частотой, но будут
    отставать от колебаний источника на время:

    Эти
    точки также начнут также совершать гармонические колебания с той же частотой,
    но с запаздыванием на время τ. Колебания в точке х будут
    происходить с той же амплитудой, но с другой фазой:

    Уравнение бегущей волны в физике

    Это
    и есть уравнение плоской бегущей монохроматической волны. При этом
    считают, что в процессе распространения волны её затуханием можно пренебречь. Из
    уравнения видно, что смещение любой точки среды из равновесного положения при
    прохождении волны является функцией двух переменных: времени и расстояния до
    равновесного положения точки среды.

    Из
    этого уравнения также следует, что амплитуда плоской незатухающей волны в
    данной точке среды постоянна и равна амплитуде колебаний источника. Также
    видно, что любая точка среды совершает гармонические колебания, начальная фаза
    которых зависит от удаления данной точки от источника колебаний:

    Уравнение бегущей волны в физике

    А
    положения колеблющихся точек среды в некоторый фиксированный момент времени
    описываются уравнением, которое вы сейчас видите на экране:

    Уравнение бегущей волны в физике

    Здесь
    «Бета» (β) — это величина, зависящая от времени.

    На
    экране вы видите график этой функции в начальный момент времени — график
    волны
    . Он представляет собой как бы «моментальный» снимок волны в данный
    момент времени.

    График волны, в отличие от графика колебаний, который
    показывает зависимость смещения одной частицы от времени в данной точке среды,
    показывает зависимость смещения всех частиц среды из положения равновесия от
    расстояния до источника колебаний в некоторый фиксированный момент времени.

    А
    теперь давайте с вами найдём разность фаз колебаний двух точек среды,
    находящихся на некотором расстоянии друг от друга:

    Уравнение бегущей волны в физике

    1. Запишем
      уравнения, описывающие колебания этих двух точек:
    2. Теперь
      найдём их разность фаз (напомним, что фазой колебания является аргументом
      периодической функции):
    3. Перепишем
      полученное уравнение, воспользовавшись формулой, связывающей циклическую
      частоту с периодом колебаний:
    4. В
      знаменателе формулы мы получили произведение периода колебаний и скорости
      волны, а это, как мы помним, есть длина волны:
    5. Из
      последнего равенства следует, что если две точки находятся друг от друга на
      расстоянии длины волны, то разность фаз колебаний этих точек равна 2π, что
      соответствует данному нами ранее определению длины волны.

    Теперь, для закрепления нового
    материала, давайте решим с вами задачу. Определите частоту звуковых колебаний в
    воздухе, если расстояние между двумя ближайшими точками волны, отличающимися по
    фазе на π, составляет 50 см. Для удобства будем считать, что скорость
    звука равна 340 м/с.

    Источник: https://videouroki.net/video/18-rasprostranenie-voln-v-uprugih-sredah-uravnenie-garmonicheskoj-begushchej-volny.html

    Длина волны. Скорость волны. Уравнение гармонической бегущей волны — Класс!ная физика

    «Физика — 11 класс»

    Длина волны. Скорость волны

    За один период волна распространяется на расстояние λ.

    Уравнение бегущей волны в физике

    • λ = vT
    • Длина волны — это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний.
    • Так как период Т и частота v связаны соотношением

    Уравнение бегущей волны в физике

    При распространении волны:

    1. Каждая частица шнура совершает периодические колебания во времени. В случае гармонических колебаний (по закону синуса или косинуса) частота и амплитуда колебаний частиц одинаковы во всех точках шнура.

    Эти колебания различаются только фазами.

    2. В каждый момент времени форма волны повторяется через отрезки длиной λ.

    Уравнение бегущей волны в физике

    Спустя промежуток времени Δt волна будет иметь вид, изображенный на том же рисунке второй линией.

    Для продольной волны также справедлива формула, связывающая скорость распространения волны, длину волны и частоту колебаний.

    Все волны распространяются с конечной скоростью. Длина волны зависит от скорости ее распространения и частоты колебаний.

    Уравнение гармонической бегущей волны

    Вывод уравнения волны, позволяющего определить смещение каждой точки среды в любой момент времени при распространении гармонической волны (на примере поперечной волны, бегущей по длинному тонкому резиновому шнуру).

    Ось ОХ направлена вдоль шнура. Начало отсчета — левый конец шнура.

    1. Смещение колеблющейся точки шнура от положения равновесия — s.
    2. s = s (х, t).
    3. Конец шнура (точка с координатой х = 0) совершает гармонические колебания с циклической частотой ω. Колебания этой точки будут происходят по закону:
    4. s = sm sinc ωt

    Для описания волнового процесса нужно знать смещение каждой точки шнура в любой момент времени:

    Если начальную фазу колебаний считать равной нулю. sm — амплитуда колебаний.

    Уравнение бегущей волны в физике

    Колебания распространяются вдоль оси ОХ со скоростью υ и в произвольную точку с координатой х придут спустя время

    Эта точка также начнет совершать гармонические колебания с частотой ω, но с запаздыванием на время τ.

    Уравнение бегущей волны в физике

    Если пренебречь затуханием волны по мере ее распространения, то колебания в точке х будут происходить с той же амплитудой sm, но с другой фазой:

    Уравнение бегущей волны в физике

    • Это и есть уравнение гармонической бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси ОХ.
    • Используя уравнение можно определить смещение различных точек шнура в любой момент времени.
    • Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

    Следующая страница «Распространение волн в упругих средах» Назад в раздел «Физика — 11 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин»

    Механические волны. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

    Волновые явления — Распространение механических волн — Длина волны. Скорость волны. Уравнение гармонической бегущей волны — Распространение волн в упругих средах — Звуковые волны — Краткие итоги главы

    Источник: http://class-fizika.ru/11_38.html

    11 класс

    • Физика
    • Пройдите тест по явлению ЭМИ!
    • Пройдите тест по природе света!

    Уравнение бегущей волны в физике

    Электродинамика       

                 Магнитное поле

                            Взаимодействие токов. Магнитное поле. Магнитная индукция. Вихревое поле

                            Сила Ампера. Электроизмерительные приборы. Громкоговоритель. Сила Лоренца

                            Электромагнитная индукция. Открытие ЭМИ. Магнитный поток

                            Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля

    1.                         Магнитные свойства вещества
    2.                          Уравнения Максвелла*
    3.              Механические колебания
    4.                         Свободные и вынужденные колебания. Условия возникновения колебаний
    5.                         Динамика колебательного движения. Энергия колебательного движения

                            Сложение гармонических колебаний. Резонанс. Автоколебания

    •              Электромагнитные колебания
    •                         Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур
    •                         Переменный электрический ток. Активное, ёмкостное, индуктивное сопротивление в цепи переменного тока
    •                         Электрический резонанс. Мощность в цепи с активным сопротивлением

                            Генерирование электрической энергии. Трансформаторы. Производство, передача и использование электрической энергии

                 Механические волны

                            Механические волны.  Длина волны. Скорость волны. Свойства волн

                            Звуковые волны. Звук. Эффект Допплера

                 Электромагнитные волны

                            Электромагнитные волны. Экспериментальное обнаружение и свойства электромагнитных волн

                            Изобретение радио А.С. Поповым. Принцип радиосвязи. Модуляция и детектирование. Простейший детекторный приёмник

                            Распространение радиоволн. Радиолокация. Телевидение. Развитие средств связи

    Уравнение бегущей волны в физике

    1. Оптика           
    2.              Геометрическая оптика
    3.                         Развитие взглядов на природу света
    4.                         Основные понятия геометрической оптики. Фотометрия

                            Принцип Гюйгенса и Ферма. Закон отражения. Закон преломления света. Полное отражение

    •                          Плоское зеркало. Сферическое зеркало
    •                                                                     Задачи на сферическое зеркало
    •              Линза 
    •                         Линза. Формула тонкой линзы
    •                         Построение изображений, даваемой линзой
    •                         Оптические приборы
    •              Волновая оптика
    •                         Скорость света
    •                         Дисперсия света. Интерференция света
    •                         Дифракция света. Дифракционная решётка
    •                         Поляризация света
    • Основы теории относительности  
    •                         Законы электродинамики и принцип относительности
    •                         Постулаты теории относительности. Релятивисткой закон сложения скоростей
    •                         Зависимость массы тела от скорости его движения. Связь между массой и энергией
    • Основы квантовой физики
    •              Излучения и спектры
    •                         Виды излучений. Источники света
    •                         Спектры и спектральный анализ
    •                         Инфракрасное, ультрафиолетовое и рентгеновское излучение
    •                         Шкала электромагнитных излучений
    •              Световые кванты
    •                         Физические истоки квантовой теории
    •                         Теория фотоэффекта. Применение фотоэффекта

                            Фотоны. Давление света. Гипотеза де Бройля

    1.              Атомная физика
    2.                         Опыт Резерфорда. Ядерная модель атома
    3.                         Квантовые постулаты Бора. Модель атома водорода по Бору
    4.                         Атом водорода в квантовой механике
    5.                         Вынужденное излучение света. Лазеры
    6.                         Открытие радиоактивности. Альфа-, Бета-, гамма- излучения
    7.                          Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений
    8.                         Радиоактивные превращения

                            Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Изотопы

                 Ядерная физика

                            Открытие нейтрона. Состав ядра атома

                            Ядерные силы. Энергия связи атомных ядер. Ядерные спектры

                            Ядерные реакции. Энергетический выход ядерных реакций

                            Деление ядер урана. Цепные ядерные реакции. Ядерный реактор

    •                         Термоядерные реакции. Применение ядерной энергии
    •                         Получение радиоактивных изотопов и их применение. Биологическое действие радиоактивных излучений
    •              Физика элементарных частиц
    •                         Стандартная модель элементарных частиц
    •                         Открытие позитрона. Античастицы
    •              Современная физическая картина мира
    •                         Современная физическая картина мира

    Уравнение бегущей волны в физике

    1. Строение Вселенной
    2.              Строение Вселенной
    3.                         Солнечная система
    4.                         Звёзды и источники их энергии. Современные представления о происхождении и эволюции Солнца и звёзд
    5.                         Наша галактика и другие галактики
    6.                         Пространственные масштабы наблюдаемой Вселенной
    7.                         Применимость законов физики для объяснения природы космических объектов
    8.                         «Красное смещение» в спектрах галактик
    9.                         Современные взгляды на строение и эволюцию Вселенной
    10.                         Наблюдение солнечных пятен, звёздных скоплений, туманностей и галактик
    11. Медиаматериалы
    12. Магнитное поле
    13. Дисперсия света
    14. Виды излучений и спектры
    15. Загадки спектра
    16. Инфракрасное и ультрафиолетовое излучение

    Источник: http://light-fizika.ru/index.php/11-klass?layout=edit&id=138

    Уравнение бегущей волны

    ОПРЕДЕЛЕНИЕ

    Бегущие волны — это волны, несущие энергию в пространстве. Передача энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор называется вектором плотности потока. (Для упругих волн — вектор Умова).

    Теория об уравнении бегущей волны

    Когда мы говорим о движении тела, мы имеем в виду движение в пространстве его. В случае волнового движения речь идет не о перемещении среды или поля, а о перемещении возбужденного состояния среды или поля. В волне определенное состояние, сначала локализованное в одном месте пространства, передается (перемещается) в другие соседние точки пространства.

    Состояние среды или поля в данной точке пространства характеризуется одним или несколькими параметрами.

    Такими параметрами, например, в волне, сформированной на струне, является отклонение этого участка строки от положения равновесия (x) в звуковой волне на воздухе — это значение, характеризующее сжатие или расширение воздуха, в электромагнитная волна — это модули векторов и .Важнейшей концепцией для любой волны является фаза. Фаза — это состояние волны в данной точке и в заданное время, как описано соответствующими параметрами. Например, фаза электромагнитной волны задается модулями векторов и ( . Фаза от точки к точке меняется. Таким образом, фаза волны в математическом смысле является функцией координат и времени. Понятие фазы связано с понятием волновой поверхности. Это поверхность, все точки которой в данный момент находятся в одной фазе, т. Е. Это поверхность постоянной фазы.

    Понятия поверхности и фазы волны позволяют нам провести определенную классификацию волн в зависимости от характера их поведения в пространстве и времени. Если волновые поверхности движутся в пространстве (например, обычные волны на поверхности воды), то волна называется движением.

    • Движущиеся волны можно разделить на: плоские, сферические и цилиндрические.
    • Уравнение движения плоской волны
    • Плоское гармоническое волновое уравнение является выражением вида:

    или (что то же самое)

    где x можно понимать как любой параметр, характеризующий состояние среды (например, давление, температура и т. д.); Амплитуда волны; w — циклическая частота; r — расстояние от источника, возбуждающего волну до точки в пространстве, где рассматривается изменение некоторого свойства среды, v — скорость волны; — начальная фаза волны (выбрана ссылкой). И отличаются сдвигом по волновому числу; — длина волны; выражение называется фазой волны.

    1. Экспоненциальная форма записи уравнения бегущей волны
    2. Экспоненциальная форма уравнения (1):
    3. где — радиус вектора, втянутого в рассматриваемую среду; — волновой вектор; — единичный вектор, указывающий направление волны, — комплексная амплитуда.

    Для уравнения (2) следует отметить, что эта форма записи удобна для дифференцирования волновых уравнений. Однако только реальная часть экспоненциального выражения имеет физический смысл.

    • Уравнение сферической и цилиндрической бегущей волны
    • Сферическое уравнение бегущей волны:
    • В экспоненциальной форме уравнение сферической волны имеет вид:

    — комплексная амплитуда. Всюду, кроме особой точки г = 0, функция х удовлетворяет волновому уравнению .

    1. Цилиндрическое уравнение для бегущей волны:
    2. где r — расстояние от оси.
    3. где — комплексная амплитуда.
    4. Примеры решения проблем
    5. ПРИМЕР 1
  1. Задача

    Плоская, незатухающая звуковая волна возбуждается источником частотных колебаний v Амплитуда колебаний источника а. Напишите уравнение колебаний источника x (0, t), если в начальный момент максимальное смещение точек источника.

  2. Решение.
    • Запишем уравнение бегущей волны, зная, что она плоская:
    • Мы используем уравнения в обозначениях, в начальный момент времени (t = 0) записываем (1.1):
    • Из условий задачи известно, что в начальный момент смещение точек источника максимальна. Следовательно,

    Получаем: , поэтому в точке, где находится источник (т. Е. При г = 0).

    Соответственно:

  3. Ответ
    1. ПРИМЕР 2
  4. Задача

    На рисунке показан график смещений в продольной бегущей бегущей волне за некоторый момент времени t. Нарисуйте под этим графом приблизительный график плотности энергии w для той же точки времени t.

    • Уравнение волновой волны
  5. Решение
    1. На рисунке показан «моментальный снимок» смещения частиц в бегущей волне
    2. На основе рисунка волна может быть описана уравнением в некоторый момент времени t:
    3. В случае продольной плоской волны плотность энергии выражается как:
    4. где — плотность среды, в которой распространяются волны, v — скорость колебательного движения частиц вдоль оси х.
  6. подставляя (2.1) в (2.3), а затем в (2.2) получаем:

    . На основе полученной функции мы рисуем график плотности энергии передаваемой волны (рис.2)

    Уравнение движения плоской волны

  7. Нужны оригинальность, уникальность и персональный подход? Закажи свою оригинальную работу УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ

    Источник: https://sciterm.ru/spravochnik/uravnenie-begushej-volni/

    2. Уравнение бегущей волны

    Рассмотрим процесс
    распространения колебания, источником
    которых
    является точка О,
    колеблющаяся по гармоническому закону:

    где a
    – амплитуда; ω – циклическая (круговая)
    частота; ω = 2;
    y
    – смещение колеблющейся точки от
    положения равновесия.

    Пусть колебания
    точки началось в момент времени t= 0.

    Рис. 2

    Соседние точки
    придут в колебание с той же амплитудой
    a
    и частотой ω, что точка О,
    но с некоторым запаздыванием.

    Начало
    колебаний точки В,
    отстоящей на расстояние х
    от источника, отстанет от
    начала колебаний точки О
    на время

    png» width=»51″>гдеV
    – скорость волны в данной среде, т. е.
    колебание в точке В
    описывается уравнением:

    Уравнение (4)
    называется уравнением бегущей волны
    .
    Из уравнения (4) следует, что смещение
    произвольной точки зависит от двух
    переменных – расстояния х
    от точки до источника и времени
    распространения колебания t.

    Расстояние, на
    которое распространяется колебание за
    один период, называется длинной
    волны

    где Т
    – период колебаний.

    где называетсяволновым
    числом
    .

    –фаза колебания
    в точке В.
    Видно, что колебание в точке с координатой
    х
    сдвинуто по фазе относительно колебаний
    в точке О
    на .

    Определим фазу φ1
    колебаний в точке, отстоящей от точки
    В
    на расстояние, равное длине волны λ.

    т. е. фазы точек х
    и совпадают. Поэтому длину волны можно
    определить какрасстояние
    между ближайшими двумя точками,
    колеблющимися в одинаковых фазах.

    Скорость
    распространения колебаний, например,
    звуковых, можно определить, зная частоту
    v
    источника колебаний (звукового генератора)
    и длину волны .
    Длину волны можно определить методом
    интерференции.

    3. Явление интерференции

    Источники волн,
    колеблющиеся с одинаковой частотой и
    постоянной разностью фаз, называется
    когерентными.
    Волны, излучаемые когерентными
    источниками, также когерентны. В
    результате наложения (суперпозиции)
    когерентных волн наблюдается явление,
    называемое интерференцией.


    Оно заключается в том, что в одних местах
    пространства происходит усиление
    волнового движения, а в других –
    ослабление или полное поглощение его.
    На практике когерентные волны можно
    получить от одного источника. Для этого
    поток энергии, излучаемый источником,
    разделяется на две части.

    Образующиеся
    две волны направляют по путям различной
    длины, а затем соединяют, в результате
    чего волны интерферируют друг с другом.

    Очень важный случай
    интерференции наблюдается при наложении
    двух встречных плоских волн с одинаковой
    амплитудой. Возникающий в результате
    колебательный процесс называется
    стоячей
    волной
    .
    Практически стоячие волны возникают
    при отражении волн от преград. Падая на
    преграду, волна и бегущая ей навстречу
    отраженная, налагаясь друг на друга,
    дают стоячую волну.

    Напишем уравнение
    двух плоских волн, распространяющихся
    в противоположных направлениях:

    Результирующая
    волна:

    где – амплитуда стоячей волны, зависящая
    от координатых.

    Волновой процесс
    в среде, описываемый формулой (8),
    называется стоячей волной. Уравнение
    (8) представляет собой уравнение
    стоячей волны
    .

    В точках среды, в
    которых колебания отсутствуют(y= 0). Эти точки
    называются узлами.
    Найдем координаты узлов:

    • если
    • где k= 0, 1, 2… .
    • Следовательно,
      координаты узлов:

    В точках, для
    которых амплитуда стоячей волныА
    = 2а. Эти точки
    называются пучностями.

    , m= 0, 1, 2, …

    найдем координаты
    пучностей:

    Графически стоячая
    волна изображена на рис.3.

    Рис. 3

    В
    некоторый момент времени, когда (см. формулу 8),
    все
    точки среды имеют максимальные смещения
    у.

    Эти смещения показаны сплошными
    стрелками. Спустя четверть периода
    смещение всех точек среды равно нулю.

    Частицы среды проходят через линиюОх
    с различными скоростями.

    1. Точки В1,
      В2,
      … – узлы этой волны, А1,
      А2,…
      – пучности.
    2. Характерные
      особенности стоячей волны:
    3. 1) амплитуды
      колебаний различны в различных
      координатах; имеются узлы и пучности
      колебаний;
    4. 2) узлы и пучности
      сдвинуты относительно друг друга на
      четверть длины волны.

    3)
    фазы колебаний по разные стороны от
    узла отличаются на ,
    т. е. точки, лежащие по разные стороны
    от узла, колеблются в противофазе.

    4) в стоячей волне
    нет одностороннего переноса энергии.

    Допустим теперь,
    что среда, в которой происходит
    распространение колебаний, имеет
    ограниченные размеры, например, колебания
    возникают в столбе газа определенной
    длины L.
    Волна, распространяющаяся в таком теле,
    отражается от торцов и в пределах объема
    этого тела непрерывно происходит
    интерференция волн, вызванных внешним
    источником и отраженных от торцов (от
    границ).

    Если размеры столба
    таковы, что отраженные волны усиливают
    друг друга, то амплитуда результирующего
    колебания возрастает – наступает
    резонанс.

    Рассмотрим условия
    резонанса колебаний в трубе с воздухом,
    закрытой с обоих концов. Покажем, что
    если линейная длина столба

    где n
    – целое число, равное 1, 2, 3, …, то в нем
    возникает резонанс. При отражении на
    одном конце трубы образуется узел.

    Расстояние между двумя соседними узлами
    равно а так как длина столба предполагается
    равной

    NDIj/img-bONhgy.png» width=»37″>то и другой неподвижный торец оказывается
    в узле.

    Пусть волна,
    вышедшая из одного конца, доходит до
    другого и отражается с изменением фазы
    на .
    Затем волна идет обратно и снова
    отражается с изменением фазы на .
    В результате вторично отраженная волна
    имеет такую же фазу, как и падающая, т.
    е. усиливает падающую. Вследствие
    многократных последующих отражений
    амплитуда результирующих колебаний
    резко возрастает – наступает резонанс.

    Явление резонанса
    используется для определения скорости
    звука в различных средах.

    Источник: https://studfile.net/preview/2156703/page:2/

    Ссылка на основную публикацию