Кинематика 2.2. Простейшие движения твердого тела

Задачи для самостоятельной работы

Пример 2.2.1. 

Пример 2.2.2. 

Краткие сведения по теории

КАТАЛОГ

 

Задача 2.2.1. 

Задача 2.2.2. 

Задача 2.2.3. 

Задача 2.2.4. 

Задача 2.2.5. 

Задача 2.2.6. 

Задача 2.2.7. 

Задача 2.2.8. 

Задача 2.2.9. 

Задача 2.2.10. 

Задача 2.2.11. 

Задача 2.2.12. 

Задача 2.2.13. 

Задача 2.2.14. 

Задача 2.2.15. 

 

 

Задача 2.2.1. Диск радиуса 2 м вращается равномерно вокруг неподвижной оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его центр, с угловой скоростью, соответствующей 300 об/мин. Найти угловую скорость и угловое ускорение диска, а также скорость и ускорение точки, расположенной на ободе диска.

Ответ: ω = 31,4 рад/с, ε = 62,8 рад/с, v = 62,8 м/с, a = 1973 м/с2.

В начало

 

Задача 2.2.2. Тело, вращающееся равноускоренно из состояния покоя, сделало за  секунд N оборотов. Найти угловое ускорение тела.

Ответ: .

В начало

 

Задача 2.2.3. Колесо, сделав N оборотов, остановилось через t секунд после начала движения. Предполагая, что вращение равнозамедленное, найти начальную угловую скорость колеса.

Ответ: .

В начало

 

Задача 2.2.4. В момент выключения двигателя ротор вращался с угловой скоростью 20p рад/c. Через сколько секунд двигатель остановится, если ротор вращается равнозамедленно с угловым ускорением 20p рад/c2. Сколько оборотов сделает ротор до остановки?

Ответ: t = 10 с, N = 500 об.

В начало

 

Задача 2.2.5. В ременной передаче шкив диаметра  мм начинает вращаться из состояния покоя с постоянный угловым ускорением 0,1p рад/c2, приводя во вращение шкив диаметра  мм. Через какое время после пуска шкив диаметра  будет обладать угловой скоростью, соответствующей 200 об/мин?

Ответ: 40 с.

В начало

 

Задача 2.2.6. Тело вращается вокруг неподвижной оси. В некоторый момент времени ускорение точки, расположенной на расстоянии 0,5 м от оси вращения, равно 4 м/c2 и составляет с радиусом угол 60°. Найти в этот момент времени угловую скорость и угловое ускорение тела, а также скорость, касательное и нормальное ускорения точки, расположенной на расстоянии 1,5 м от оси вращения.

Ответ: ω = 2 рад/с, ε = 6,93 рад/с, v = 3 м/с, a = 10,4 м/с2.

В начало 

Задача 2.2.7. Грузы 1 и 2 (рис. 2.2.5) прикреплены к тросам, намотанным на ступенчатый барабан с радиусами ступеней  м,  м. Груз 1 опускается с постоянным ускорением  м/с2 и имеет в данный момент времени скорость  м/с. Определить в этот же момент времени угловые скорость и ускорение барабана, скорость и ускорение груза 2 и точки А барабана.

Ответ: , v2 = vA = 2 м/с, a2 = 1 м/с2, aA = 20,02 м/с2.

 

Рис. 2.2.5

В начало

 

 

Задача 2.2.8. Диск вращается равноускоренно из состояния покоя. В тот момент, когда угловая скорость диска равна 4 рад/с, ускорение точки, находящейся от оси вращения на расстоянии 1 м, равно 20 м/с2. Найти ускорение точки, находящейся на расстоянии 1,5 м от оси вращения, в момент времени 0,5 с.

Ответ: а = 56,92 м/с2.

В начало 

Задача 2.2.8. Зубчатое колесо 1 радиуса 0,8 м вращается согласно закону  рад и находится в зацеплении с колесом 2 радиуса 0,5 м (рис. 2.2.6). Определить угловые скорости колес в момент времени  ( – в секундах), число оборотов, совершенных колесом 2 за это время.

Ответ: : ω1 = 62,8 рад/с, ω2 = 100,5 рад/с, N = 16 об.

 

 

Рис. 2.2.6

В начало 

 

Задача 2.2.9. В зубчатой передаче движение от ведущего колеса 1 радиуса 0,2 м через блок колес 2 передается колесу 3 радиуса 0,8 м (рис. 2.2.7). Определить угловую скорость колеса 3 в момент времени 2 с, если колесо 1 вращается согласно закону , .

Ответ:  рад/с.

Рис. 2.2.7

В начало

 

 

Задача 2.2.10. Редуктор (рис. 2.2.8) состоит из четырех зубчатых колес, жестко закрепленных на валах. Вал I вращается с угловой скоростью  рад/с. Определить угловую скорость вала II, если число зубьев на соответствующих колесах .

Ответ: .

Рис. 2.2.8

 

В начало

 

Задача 2.2.11. Двухступенчатый редуктор (рис. 2.2.9) состоит из конической и цилиндрической зубчатых передач с числом зубьев колес , , , . Вал I вращается с угловой скоростью  рад/с. Все зубчатые колеса жестко закреплены на валах. Определить угловую скорость вала II.

Ответ:  рад/с.

 

Рис. 2.2.9

В начало

 

Задача 2.2.12. Угловая скорость зубчатого колеса 1 изменяется по закону  (рис. 2.2.10). Колесо 1 находится во внешнем зацеплении с зубчатым колесом 2, жестко соединенным с валом. На вал намотана нить, несущая груз 3. Определить скорость и ускорение груза в момент времени t = 1 с, если радиусы колес и вала соответственно равны:  м,  м,   м.

Ответ: , , груз движется вверх замедленно.

Рис. 2.2.10

 

В начало

Задача 2.2.13. Механизм состоит из зубчатой рейки 1, блока зубчатых колес 2, зубчатого колеса 3 со шкивом 4, ступенчатого шкива 5 и груза 6 (рис. 2.2.11). Груз опускается по закону  ( – в сантиметрах,  – в секундах). В момент времени t = 2 с определить скорости и ускорения точек А, В и С, а также скорость и ускорение рейки, если  см,  см,  см,  см,  см,  см, 

Ответ: v1 = vA = 80 см/с, a1 = 40 см/с2, aA = 1600,5 см/с2, vB = 40 см/с,
a
B = 201 см/с2, vC = 30 см/с, aC = 61,8 см/с2.

 

 

Рис. 2.2.11

 

В начало 

Задача 2.2.14. Механизм состоит из зубчатой рейки 1, зубчатых колес 2, 4, 6 со шкивами 3, 5, 7 и груза 8 (рис. 2.2.12). Рейка движется вверх ускоренно и в данный момент времени имеет скорость v1 = 12 м/с и ускорение . В этот же момент времени определить скорости и ускорения точек А, В и С, а также скорость и ускорение груза, если  см,  см,  см,  см,  см,

Ответ: vA = 6 см/с, aA = 2,69 см/с2, vB = 9 см/с, aB = 3,13 см/с2, vC v8 = 4 см/с, aC = 1,55 см/с2, a8 = 1,33 см/с2.

Рис. 2.2.12

В начало

 

Задача 2.2.15. Твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет в начальный момент времени угловую скорость . Известно, что во все время движения ускорение любой точки образует постоянный угол 45° с радиусом вращения. Найти зависимости угловой скорости  и углового ускорения  от времени.

Ответ: .

В начало