Формула модуля равнодействующей силы, f

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Сила является вектором, то есть обладает как модулем (величиной) так и направлением. Однако чаще всего приходится иметь дело с телами, на которые действуют не одна, а несколько сил. Тогда рассматривают сумму всех сил, оказывающих действие на тело, такую сумму сил называют равнодействующей силой ():

   

Равнодействующая сила – это гипотетический (искусственный) параметр, который вводят для того, чтобы удобнее было производить расчеты. Следует учитывать, что равнодействующая сила (как и любая сила) – это векторная величина, имеющая модуль и направление.

Модуль равнодействующей двух сил

Допустим, тело находится под воздействием двух сил. Они направлены по одной прямой (рис.1).

• Если силы имеют одинаковые направления (рис.1 (а)), то модуль равнодействующей вычисляется как:
•    
• На рис 1(б) силы направлены по одной прямой, но имеют противоположные направления. Формулой для вычисления модуля равнодействующей в таком случае будет выражение:
•    

Рассмотрим случаи, когда две силы, действующие на тело, направлены под углом друг другу (рис.2).

В случае, который представлен на рис.2 (а) силы и направлены под углом 900 по отношению друг к другу. Модуль равнодействующей силы можно найти по теореме Пифагора:

1.    
2. Если угол между векторами сил и отличен от прямого угла, то модуль равнодействующей силы находят по теореме косинусов:
3. где – угол между векторами и

Модуль равнодействующей нескольких сил

Пусть на тело действуют силы: , тогда равнодействующая этих сил () находится в соответствии с формулой (1). Для того чтобы вычислить модуль равнодействующей нескольких сил приложенных к телу выполняют следующую последовательность действий:

1. Вводят декартову систему координат, выбирают направления осей (X,Y).
2. Записывают проекции сил, действующих на тело на избранные оси:
3. Вычисляют проекции равнодействующей силы на оси X и Y, при этом складывают проекции сил по осям. Необходимо отметить, что суммирование проводят алгебраическое, то есть учитывают знаки проекций:
4. И в заключении модуль равнодействующей силы находят, применяя теорему Пифагора:

Примеры решения задач по теме «Модуль равнодействующей силы»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-fizike/formula-modulya-ravnodejstvuyushhej-sily/

Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геометрическим способом.

Выберем систему координат, определим пропорции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4, а).

Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.4, б).

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующей с осями координат (рис. 3.5).

• Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

• Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

• Условия равновесия в аналитической форме можно сформули­ровать следующим образом:
• Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.
• Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение было наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

Примеры решения задач

Пример 1. Определить величины и знаки проекций представленных на рис. 3.6 сил.

Решение

Пример 2. Определить величину и направление равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение

1.

Определяем проекции всех сил системы на Ох (рис. 3.7, а):

1. Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодействующей на ось Ох.
2. 
   
   
3. F∑x = 8,66 – 20 + 10,6 = — 0,735 кН
4. Знак говорит о том, что равнодействующая направлен влево.

2.

Определяем проекции всех сил на ось Оу значения проекций, получим величину проекции Оу.

Сложив алгебраически значения проек­ций, получим величину проекции равнодей­ствующей на ось Оу.

Знак проекции соответствует на­правлению вниз. Следовательно, равно­действующая направлена влево и вниз (рис. 3.7б).

• 3. Определяем модуль равнодействую­щей по величинам проекций:
• 4. Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:
• и значение угла с осью Оу:

Пример 3. Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Ох и )у:

1. Flx = 10 кН; F2x = 5 кН;
2. F1y = — 2 кН; F2y = 6 кН.
3. Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.
4. Решение
5. 1. Из уравнений равновесия системы определяем:
6. 2. По полученным величинам проекций определяем модуль силы:

Направление вектора силы относитель­но оси Ох (рис. 3.8):

Угол с осью Ох будет равен

Пример 4. Определить величину и направление реакций свя­зей для схемы, приведенной на рисунке, а под действием груза G = 30 кН. Проверить правильность определения реакций.

Решение

1. В задаче рассматривается равновесие тела, опи­рающегося на плоскость и подвешенного на нити. Заменим тело точкой , совпадающей с центром тяжести.

2. Приложим к точке активную силу, которой является соб­ственный вес тела G. Направим ее вниз (рис. б).

3. Мысленно отбросим связи — плоскость и нить. Заменим их действие на точку 0 реакциями связей. Реакция плоскости (обо­значим ее R) проходит по нормали к плоскости в точке А, а ре­акция или усилие в нити (обозначим ее S) — по нити от точки. Обе реакции и вес тела или линии их действия должны пересе­каться в точке 0.

4. Выберем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой 0. Ось х совмещаем с направлением линии действия реакции R, а ось у направим перпендикулярно оси х (рис. г).

Определим углы между осями координат и реакциями R и S. Обычно рис. б и в не выполняют отдельно, а сразу от рис. а переходят к рис. г.

Можно было ось у совместить с усилием S, и ось х направить по углом 90°, тогда решение было бы другим.

• 5. Составим сумму проекций всех сил на оси координат:
• Решим систему уравнений. Из второго уравнения находим
• Из первого уравнения находим

6.Проверим решение, для чего расположим оси координат, как показано на рис. д. Составим уравнения равновесия для вновь принятых осей:

1. Решим систему уравнений способом подстановки.
2. Из первого уравнения найдем R:
3. Подставим это выражение во второе уравнение:

Очевидно, что при расположении осей, как показано на рис. д, вычисления оказались более сложными.

Ответ: R = 11,84 кН; S = 22,21 кН.

Пример 5. Определить усилия в нити и стержне кронштейна, показанного на рис. а, если G = 20 кН.

Решение

1. Рассмотрим равновесие точки А (или узла А), в которой сходятся все стержни и нити.

2. Активной силой является вес груза G, направленный вниз (рис. б).

3. Отбросим связи: стержень и нить. Усилие в нити обозна­чим Sx и направим от точки А, так как нить может испытывать только растяжение. Усилие в стержне обозначим S2 и тоже на­правим от точки А, предполагая что стержень АС растянут (рис. б).

Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке А (рис. в).

4. Выберем положение системы координат. Начало коорди­нат совмещаем с точкой А (рис. г). Ось х совмещаем с лини­ей действия усилия S, а ось у располагаем перпендикулярно оси х. Укажем углы между осями координат и усилиями S1.и S2.

5. Составим уравнения равновесия.

• Из второго уравнения находим
• Из первого уравнения находим
• Знак «минус» перед S2 свидетельствует о том, что стержень АС не растянут, как предполагалось, а сжат.

6. Проверку решения предлагаем выполнить самостоятельно, расположив оси координат так, как показано на рис. д.

Ответ: S1 = 15,56 кН, S2 = — 29,24 кН (при принятом на черте­же направлении усилий).

Величина усилий зависит от углов наклона стержня и нити. Например, если на рис. а угол 70° заменить на 60°, сохранив угол 30°, то усилия будут равны: S1= 20 кН, S2 = — 34,64 кН. А при угле 50° S1 = 29,26 кН, S2 = — 44,8 кН. Оба усилия растут и становятся больше веса груза.

Пример 6. Как изменятся усилия в стержне и нити, если груз будет перекинут через блок, как показано на рис. а?

Остальные данные — в примере 5.

Решение

1. Рассматриваемой тонкой остается точка А.

2. Активная сила (вес груза G) действует на точку горизонтально слева направо, так как груз перекинут через блок.

3. Усилия S1 и S2 прикладываем к точке А, как в примере 2.

4. Выбираем систему координат, как показано на рис. б.

1. 5. Составляем и решаем уравнения равновесия:
2. Из первого уравнения находим
3. Из второго уравнения находим

Ответ: S1 = 26,94 кН; S2 = — 10,64 кН при принятом направлении усилий на чертеже. Усилие S1 увеличилось, S2 — уменьшилось, а знаки не изменились.

Пример 7. Определить усилия в стержнях (рис. а). Массой стержней пренебречь.

Решение

В соответствии с последовательностью действий, будем рассматривать равновесие узла А к которому приложены заданные нагрузки (Р, 2Р, 3Р) и искомые реакции стержней АВ и АС.

Освободим узел А от связей, заменим их действие искомыми реакциями NАС, NAB(рис. в). Получили плоскую систему сходящихся сил.

Выбираем систему координат (рис. г).

• Сила NAB перпендикулярна оси v, сила NАС — оси и; поэтому в каждое уравнение равновесия войдет лишь одна неизвестная сила:
• Силы NAB и NАС получились положительными; это значит, что предполагаемые направления сил совпадают с действительными.

На рис. д показаны силы, действующие на узел (реакции стержней), и силы, действующие на стержни (усилия в стержнях или реакции узла).

Решим тот же пример графическим методом.

Полученная система сил (см. рис. в) находится в равновесии, и, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник. Выбираем масштаб (рис. е). От точки О (рис. ж) в выбранном масштабе откладываем сначала силу Р, затем от конца вектора Р — силу 2Р, после чего от конца вектора 2Р — силу ЗР.

Отрезки ОС и CB представляют собой искомые усилия. Направления задан­ных сил известны; стрелки, изображающие направления искомых сил, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое на­правление обхода — в данном случае против часовой стрелки.

Измерив отрезки к и Ос в со­ответствии с выбранным мас­штабом, находим абсолютные величины реакций; NAcza,2P Nab~4,2P.

Решение примера выполнено двумя способами, которые (в пределах точности построений) дали совпадающие результаты. Очевидно, здесь никакой допол­нительной проверки решения не требуется.

Пример 8. Определить предельное значение угла а, при котором груз А (рис. а) будет находиться в по­кое. Плоскость ВС считать абсолютно гладкой.

Решение

Силы, действующие на груз А, представляют собой плоскую систему сходящихся сил. NBC — реакция наклонной плоскости.

Если груз А находится в покое, то ∑Pto = 0, т.е.

1. Контрольные вопросы и задания

1. Запишите выражение для расчета проекции силы F на ось Оу (рис. 3.9).

2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох (рис. 3.10).

4. Определите величину силы по известным проекциям:

Fx = 3 кН; Fy = 4 кН.

5. Груз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав­нений равновесия для шарнира А записана верно?

Указания.

1. При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть, что определяется алгебраическая сумма.

2. При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож­ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1).

Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными.

5. Ответьте на вопросы тестового задания.



Источник: https://infopedia.su/2x2d7c.html

Равнодействующая системы сходящихся сил

Система сходящихся сил

Пусть, к абсолютно твердому телу приложена система N сил (F1, F2, … FN), расположенных в пространстве так, что их линии действия пересекаются в одной точке О (рисунок 1).

Такую систему сил называют системой сходящихся сил. Упростим систему сходящихся сил, т.е. решим первую задачу статики.

Приведение к равнодействующей

Докажем, что данная система сил эквивалентна одной силе, т.е. приводится к равнодействующей силе.

В самом деле, так как сила есть вектор скользящий, то все силы данной системы можно перенести вдоль линий их действия в точку О.

Далее, по четвертой аксиоме, силы F1 и F2 можно заменить их равнодействующей R1,2 (рисунок 1), которая определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах, и направленной по этой диагонали, т.е.

где R1,2=F1+F2.

Далее можно записать аналогичные соотношения для полученной равнодействующей силы R*1,2 и силы F3, тогда

(R1,2 F3) ~ (F1, F2, F3) ~ R1,2,3,

где R1,2,3=F1+F2+F3 и т.д.

Для системы N сил окончательно будем иметь

R*= F1 + F2 + … + FN= ∑Fi .          (1)

На рисунке 2, a показано построение равнодействующей указанным способом на примере системы, состоящей из четырех сил. Однако процесс определения равнодействующей удобнее вести иным путем, с помощью построения так называемого силового многоугольника.

Силовой многоугольник

Из конца вектора силы F1 (точки В) проводим вектор ВС, геометрически равный силе F2. Из конца этого вектора (точки С) проводим вектор СD равный силе F3. Из конца этого вектора (точки D) проводим вектор DE, равный силе F4.

Рисунок 2

Полученный многоугольник ABCDE называется силовым многоугольником. Процесс его построения хорошо виден на рисунке 2, б. Стороны силового многоугольника называются составляющими силами.

• Вектор АЕ, соединяющий начало А первой силы с концом Е последней силы и направленный навстречу составляющим силам, называется замыкающей стороной силового многоугольника.
• Следовательно, равнодействующая системы сходящихся сил изображается в выбранном масштабе замыкающей силового многоугольника, построенного на составляющих силах.
• Нахождение равнодействующей системы сходящихся сил по правилу силового многоугольника называется векторным или геометрическим сложением сил.

Таким образом, мы доказали, что система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе, т.е. равнодействующей, которая приложена в точке пересечения линий действия всех сил и равна их геометрической сумме.

Вычисление равнодействующей

Для аналитического определения равнодействующей найдем ее проекции Rx, Ry, Rz на оси декартовой системы координат. Имеем

Rx = ∑ Fkx ,      
Ry = ∑ Fky ,    
Rz = ∑ Fkz .       (2)

Тогда величина равнодействующей определится следующей формулой:

или

Для определения направления равнодействующей R* воспользуемся обычными выражениями для направляющих косинусов:

cos α = Rx/R,      cos β = Ry/R,     cos γ = Rz/R.       (5)

1. Здесь  α ,  β ,  γ — углы между положительным направлением осей координат и равнодействующей.
2. Равенства (2)-(5) позволяют определить модуль и направление равнодействующей по заданным проекциям составляющих сил.
3. В случае плоской системы сходящихся сил оси координат можно взять в плоскости действия сил и тогда формулы (2)-(5) упрощаются.
4. >> Условия равновесия системы сходящихся сил

Источник: https://isopromat.ru/teormeh/kratkaja-teoria/sistema-shodashihsya-sil-privedenie-k-ravnodejstvuushej

Модуль силы, скорости, импульса. Что это?!

В статье разберемся, что такое модуль. Модуль силы, скорости, импульса, что это всё? Давайте разбираться!

Абсолютная величина, известная так же, как модуль, это всегда некое неотрицательное число, чье определение всегда зависит от типа числа. Символически модуль обозначается как: | x |.

Сила и модуль силы

В процессе изучения физики приходится сталкиваться с различными явлениями, рассчитывать скорость, силу и многие другие параметры. Не менее важно понять какими методами, и в каких единицах делаются расчеты по характеристикам этих явлений. Одна из физических величин это сила.

Сила представляет собой величину, которая способна показать меру воздействия на тело посредством другого тела или со стороны полей. Взаимодействие образуется за счет тех полей, которые создаются самими телами в случае контакта. Всего различают четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, гравитационное, электромагнитное.

Сила обозначается буквой F от латинского слова fortis, что в переводе означает сильный.

Что такое модуль силы?

Сила является векторной величиной, это значит, что она обладает, так как направлением, так и модулем. Не так часто встречается случай, когда на тело воздействует одна единственная величина, чаще всего их несколько. В таком случае речь о равнодействующей силы, которая формируется за счет суммирования всех сил, влияющие на тело одновременно. Стоит отметить, что параметр равнодействующая сила является искусственным и создан только для удобства проведения расчетов.

Но что же это модуль силы? Модуль является абсолютной величиной. Это такая величина, которая отражается числом с плюсом во всех случаях. Другими словами характеристики какого-то процесса или явления выражены конкретными числами. Каждая сила характеризуется направлением и величиной, эта величина и есть модуль, вот что это модуль силы.

Модуль равнодействующих двух сил определяется по формулам:

• F=F1 + F2 (в случае сил с одинаковым направлением)
• F=F1 — F2 (силы с разным направлением)

Для модуля равнодействующих нескольких сил все намного сложнее. Для начала надо вводить систему координат, записать и высчитать проекции сил, потом использовать теорему Пифагоры.

Исаак Ньютон внес серьезный вклад в работу над различными видами сил. В связи с этим в качестве единицы измерения силы применяется Н (Ньютон).

Что это модуль скорости?

Каждое тело в процессе перемещения развивает энную скорость, которая характеризуется двумя параметрами: направление и модуль. Что же это модуль скорости? Это число, обозначающее, насколько быстро перемещается тело. Сама скорость является вектором. У нее есть все свойства вектора перемещения, так как выражается посредством него и обладает всеми свойствами данного вектора.

Для определения модуля скорости необходимо учитывать закон движения со всеми своими правилами. Вычисление модуля скорости может осуществляться посредством графика движения.

Если недостаточно понятно, что это модуль скорости тела можно использовать одно из понятий: скалярная величина и алгебраическая скорость.

Скорость как вектор это величина с направлением и численным значением, при этих условиях модуль скорости тела это не что иное, как длина этого вектора.

Чаще всего речь о прямолинейном движении в рамках координат (x;t). В таком случае для определения данного параметра подойдет формула:

v = S/t = (x — x0)/t.

Это значит, что необходимо нужно отнять начальную координату от конечной координаты. Полученный результат нужно разделить на то время, за которое имело место изменение координаты.

1. Вычисляется скорость v21 на базе закона сложения скоростей v2 = v21 + v1, а значит v21 = v2 – v1.
2. Определяется модуль скорости тела согласно теореме Пифагора.

Модуль импульса и модуль оси

Импульс представляет собой векторную величину, чье направление идентично направлению вектора скорости. Он может поменяться только в том случае, если произойдет изменение скорости под воздействием какой-то силы. Но что это модуль импульса и как он рассчитывается? Модуль импульса определяется согласно произведению массы тела на скорость. Его можно легко вычислить, если есть данные по скорости и по массе.

Что это модуль оси? Разъяснение данного понятия, может быть сделана на основе определения понятия ось. Ось представляет собой прямую с заданным направлением. В каком-то роде можно сказать, что это нечто иное, как вектор с величиной модуля, которая тянется к бесконечности. Это и есть модуль оси.

Для обозначения оси можно использовать любую букву: t, Z, Y, X и т.д. На ней определяется точка О, известная как начало отсчета. Все расстояния до других точек определяются относительно нее. Для того чтобы сделать проекцию точки на ось, нужно провести перпендикулярную прямую через эту точку на саму ось.

В таком случае проекция этой точки, сама точка.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Источник: https://reshit.ru/modul-sily-skorosti-impulsa-chto-eto

равнодействующую сил

равнодействующую сил

Задача 40587

Определить аналитически равнодействующую заданной системы сил. Определить геометрически равнодействующую заданной системы сил. Построить равнодействующую заданной системы сил. Данные: F1 = 4 kH, F2 = 3 kH, F3 = 8 kH, угол альфа равно 45°, бета = 165°,гама = 150°.

• Задача 19957
• Определить модуль равнодействующей сходящихся сил F1 и F2, если известны их проекции на декартовы оси координат: F1x = 3 Н, F1y = 6 Н, F2x = 5 Н, F2y = 4 Н.
• Задача 19961

Равнодействующая плоской системы сходящихся сил равна нулю. Определить модуль силы , если известны проекции трех других сил на оси координат: F2x = 4 H, F2y = 7 H, F3x = –5 H, F3y = –5 H, F4x = –2 H, F4y = 0.

Задача 26587

Материальная точка массой т = 22 кг движется по окружности радиуса R = 10 м согласно уравнению s = 0,3t2. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку, в момент времени t = 5 с.

Задача 15071

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 10 см, b = 15 см, c = 20 см, I1 = 1 А, I2 = 2 А.

Задача 15072

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 2 см, b = 4 см, c = 10 см, I1 = 5 А, I2 = 10 А.

Задача 15073

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 5 см, b = 5 см, c = 5 см, I1 = 2 А, I2 = 4 А.

Задача 15074

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 1 см, b = 2 см, c = 4 см, I1 = 3 А, I2 = 5 А.

Задача 15075

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 3 см, b = 6 см, c = 2 см, I1 = 10 А, I2 = 20 А.

Задача 15076

Задача 15077

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 4 см, b = 5 см, c = 6 см, I1 = 15 А, I2 = 10 А.

Задача 15078

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 6 см, b = 3 см, c = 1 см, I1 = 6 А, I2 = 5 А.

Задача 15079

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 20 см, b = 10 см, c = 5 см, I1 = 2 А, I2 = 5 А.

Задача 15080

Проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. Определить равнодействующую силу, действующую на рамку. a = 30 см, b = 15 см, c = 10 см, I1 = 8 А, I2 = 4 А.

Задача 17726

Материальная точка массой 0,2 кг движется из состояния покоя с ускорением a = 0,8ti + 0,9t2j – k, м/с2, где векторы i, j, k являются ортами декартовой системы координат. Какую работу совершила равнодействующая сила за вторую секунду движения?

Задача 17727

Материальная точка массой 0,2 кг движется из состояния покоя с ускорением a = 6ti –3t2j, м/с2, где векторы i, j, k являются ортами декартовой системы координат. Какую работу совершила равнодействующая сила за вторую секунду движения?

Источник: http://reshenie-zadach.com.ua/fizika/1/ravnodejstvuyushhuyu_sil.php