Для решения задач на нахождения периметра и площади прямоугольников и квадратов необходимо освоить следующие основные формулы:
a — длина
b — ширина P — периметр S — площадь
Формулы площади и периметра для квадрата
P = a + a + a + a; P = a · 4 — периметр квадрата S = a · a; S = a² — площадь квадрата
Формулы площади и периметра для прямоугольника
P = a + b + a + b; P = 2a + 2b; P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
S = a · b — площадь прямоугольника
Задача 1 Каков периметр треугольника ABC? 
Ответ: периметр треугольника равен 125 см.
Задача 2
Красный треугольник является равносторонним со стороной 23 сантиметров. Чему равен его периметр? 
Ответ: Все три стороны равностороннего треугольника равны. Таким образом, его периметр равен 23 · 3 = 69 см.
Задача 3
Равнобедренный треугольник имеет периметр 37 сантиметров, а его основание имеет длину 9 сантиметров. Каждая из двух других сторон будет иметь длину _____ см.?
Ответ: Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Сумма равных сторон будет 37 — 9 = 28 см. Значит, каждая из них будет равна 28 : 2 = 14 см.
Задача 4
У Тимы есть сад в форме квадрата со стороной 9 метров. Какова длина забора, который опоясывает сад?
Ответ: Все стороны квадрата равны. Длина забора P равна длине стороны умноженной на 4. P = 4 · 9 = 36 метров.
Задача 5
В прямоугольнике ABCD красная сторона составляет 18 см, а синяя сторона 12 см. Чему равен периметр прямоугольника? 
Ответ: Периметр прямоугольника равен 60 см.
- Задача 6
- Ответ: Площадь прямоугольника 56 м².
- Задача 7
- Ответ: Периметр витрины равен32 м.
- Задача 8
- Ответ: Площадь прямоугольника равна 630 см².
- Задача 9
Длина прямоугольника 8 дм, ширина 7 дм. Найди его площадь? Площадь витрины квадратной формы 64м². Узнай ее периметр. Длина прямоугольника 9 дм, ширина 7 см. Найдите его площадь. Парк имеет форму прямоугольника с длиной 24 метра и шириной 18 метров. Если на его сторонах надо посадить деревья с отступом в 2 метра друг от друга, то сколько нужно деревьев? 
Ответ: 42 дерева.
Задача 10
Каков периметр синей фигуры? 
Ответ: Здесь есть два квадрата, у которых есть общая часть стороны. Так как сторона квадрата равна 10 см и часть стороны равна 8 см, то общая часть 2 см, а оставшаяся часть второго квадрата равна 8 см. Периметр равен 10 + 10 + 8 + 10 + 10 + 10 + 8 + 10 = 76 см.
- Задача 11
- Ответ: Длина второго участка 40 м.
- Задача 12
Два прямоугольных участка имеют одинаковую площадь. Длина первого — 48 м, а ширина 30 м. Чему равна длина второго участка, если его ширина на 6 м больше ширины первого участка? Найди периметр квадрата со стороной 8 см. Ответ: Периметр квадрата 32 см.
Задача 13
Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см. Решение: 6 · 4 = 24 (см) -находим периметр квадрата 3 + 3 = 6 (см) -сумма ширины прямоугольника 24 — 6 = 18 (см)- сумма двух длин прямоугольника 18 : 2 = 9 (см) Ответ: Длина прямоугольника 9 см.
Задача 14
Длина бассейна прямоугольной формы 15 м. Найди периметр бассейна, если его площадь 120 м2. Решение: 120:15=8 (м)- ширина бассейна (8+15)·2= 46 (м) Ответ: Периметр бассейна 46 метров
Задача 15
Периметр квадрата 8 см. Из трех таких квадратов сложили прямоугольник. Найди периметр получившегося прямоугольника. Решение: 8:4=2 (см)- сторона квадрата 2+2+2+2+2+2+2+2=16(см) Ответ: Периметр прямоугольника 16 см.
Задача 16
Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см. На сколько см² он ошибся? Решение: 5 · 9 = 45 (см²) 6 · 8 = 48 (см²) 48 — 45 = 3 (см²) Ответ: Ученик ошибся на 3 см²
Задача 17
Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычисли площадь окна. Решение: 4·2=8 (дм) -длина окна 8·4=32 (дм²) Ответ: Площадь окна 32 дм² Задача 18 Один прямоугольный участок имеет длину 36 м, а ширину 20 м. Найдите ширину другого участка с такой же площадью, если его длина на 6 м меньше длины первого участка.
- Ответ: Ширина другого участка 24 м.
- Задача 19
- Ответ: Площадь квадрата больше на 4 см.
- Задача 20
- Ответ: Площадь квадрата 36 см², периметр квадрата 24 см.
- Задача 21
- Ответ: Площадь прямоугольника 35 м², периметр прямоугольника 24 см.
- Задача 22
- Решение:
- Ответ: Незабудками засажено 36 м².
- Задача 23
- Решение:
- Ответ: Площадь прямоугольника 18 м².
- Задача 24
- Решение:
- Ответ: Периметр стола 280 см.
- Задача 25
- Решение:
- Ответ: Площадь прямоугольника 75 см².
- Задача 26
- Решение:
- Ответ: Периметр квадрата равен 28 дм.
- Задача 27
- Решение:
- Ответ: Площадь окна равна 32 м².
- Задача 28
- Решение:
- Ответ: Капустой засадили 1152 м².
- Задача 29
- Ответ: Периметр квадрата 64 см.
- Задача 30
- Решение: P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
- Ответ: Длина прямоугольника 13 см.
- Задача 31
- Ответ: Ширина прямоугольника 5 см.
- Задача 32
- Решение:
- Ответ: Площадь квадрата 36 см².
- Задача 33
- Ответ: Площадь прямоугольника 56 см².
- Задача 34
- Решение:
- Ответ: Периметр прямоугольника 28 см.
- Задача 35
У какой фигуры площадь больше и на сколько: у квадрата со стороной 4 см или у прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см? Длина стороны квадрата 6 см. Узнайте площадь и периметр квадрата. У прямоугольника длина 7 см, ширина 5 см. Узнайте площадь и периметр прямоугольника. Сторона клумбы квадратной формы 8 м. 7/16 всей площади клумбы засажено ромашками, а остальная площадь – незабудками. На какой площади клумбы посажены незабудки? 1) 8 ∙ 8 = 64 (площадь клумбы) 2) 64 : 16 = 4(1/16 клумбы) 3) 4 ∙ 7 = 28 (плошадь клумбы засаженая ромашками) 4) 64 – 28 = 36 Длина прямоугольника 6 см. Чему равна его площадь, если периметр составляет 18 см? 1) 6 ∙ 2 = 12 2) 18 – 12 = 6 3) 6 : 2 = 3 (ширина прямоугольника) 4) 3 ∙ 6 = 18 Площадь прямоугольного стола 4800 кв см. Его ширина 60 см. Чему равен его периметр? 1) 4800 : 60 = 80 (длина стола) 2) 60 ∙ 2 = 120 см 3) 80 ∙ 2 = 160 см 4) 120 + 160 = 280 см Периметр прямоугольника 40 см. Одна сторона 5 см. Чему равна его площадь? 1) 5 ∙ 2 = 10 2) 40 – 10 = 30 3) 30 : 2 = 15 (другая сторона прямоугольника) 4) 5 ∙ 15 = 75 Площадь квадрата 49 кВ дм. Узнайте его периметр. 1) 49 : 7 = 7 (сторона квадрата) 2) 7 ∙ 4 = 28 (периметр квадрата) Ширина окна прямоугольной формы 4 дм, а длина в 2 раза больше. Вычислите площадь окна. 1) 4 ∙ 2 = 8 (длина окна) 2) 4 ∙ 8 = 32 Длина участка земли 54 м. ширина — 48 м. 5/9 площади засажено картофелем. Остальная часть участка – капустой. Какая площадь засажена капустой? 1) 54 ∙ 48 = 2592 (площадь участка земли) 2) 2592 : 9 = 288 (1/9 площади) 3) 288 ∙ 5 = 1440 (5/9 площади) 4) 2592 – 1440 = 1152 Найди периметр квадрата со стороной 16 см. Найди длину прямоугольника с помощью уравнения, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см. или (a + b) · 2 = P, где a — длина = ?, b — ширина = 7 см, P — периметр = 40 см. Составим уравнение: (а + 7) · 2 = 40 2а + 14 = 40 2а = 40 — 14 2а = 26 а = 26 : 2 а = 13 Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см. Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь. 24 : 4 = 6 (см) 6 · 6 = 36 (см²) Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см. Чему равен периметр прямоугольника? 40 : 4 = 10 (см) (10 + 4) · 2 = 28 (см) Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба. 
- Решение:
- Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
- Ответ: Площадь всех граней куба равна 24 см².
- Задача 36
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей). Если S = a · a — площадь квадрата, тогда S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6 2 · 2 · 6 = 24 (см²) Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры. 
Ответ: Площадь получившейся фигуры равна 44.
Задача 37
Площадь одной клетки равна 1см.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке A.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке B.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке C.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке D.
- Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке E.
Ответ: Площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры B 20,5 см², площадь фигуры C 30,5 см², площадь фигуры A 18,5 см², площадь фигуры E 12 см².
Задача 38
Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.
Ответ: Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²
Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура A имеет четыре стороны, тогда 1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры. Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура B имеет четыре стороны, тогда 2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры. Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура C имеет шесть сторон, тогда 3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры. Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура D имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры. Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда 1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры; фигура E имеет восемь сторон, тогда 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.
Вывод: Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат. У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.
Задача 39
Квадрат в данной фигуре имеет периметр 24 см. Синий треугольник — периметр 15 см. Каков периметр красной фигуры? Ответ: Периметр красной фигуры равен 27 см.
Задача 40
Периметр каждого из зеленых квадратов 12 см. Каков периметр большого квадрата? Ответ: Периметр равен 36 см.
Задача 41
Площадь прямоугольника 72 см2. Какова длина и ширина прямоугольника, если ширина в 2 раза меньше, чем его длина?
Ответ: Длина прямоугольника равна 12 см. а ширина — 6 см.
Задача 42
Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см.
Ответ: Периметр прямоугольника равен 24 см.
Задача 43
Периметр красного квадрата равен 16см. Красные треугольники равносторонние. Каково расстояние проползет улитка по пути ABCDFGHA? Ответ: Расстояние пройденное улиткой будет равно 28 см.
- Задача 44
- Ответ: 2400 плиток.
- Задача 45
В зале длиной 12 м и шириной 8 м надо покрыть пол квадратными плитками. Сколько потребуется плиток, если площадь каждой плитки 4 дм2? Каков периметр зеленой зоны, если ширина синей зоны равна 3 метра? Ответ:
Источник: https://nauka.club/matematika/zadachi-na-perimetr-i-ploshchad-4-klass.html
Расчет площади и объема геометрических фигур
Программа КИП и А
В практических расчетах КИП и А, а также при проектировании автоматизированных систем управления технологическими процессами нередко требуется расчет площади поверхности, и объема геометрических фигур — бак, цистерна и т.д.
В таблице 1 приведены наиболее употребительные формулы для расчета площади, объема и периметра.
Таблица 1.
| Вычисление длин и площадей плоских фигур | |
| S — площадь | n — число сторон правильного многоугольника |
| p — полупериметр | r — радиус вписанной окружности |
| P — периметр | R — радиус описанной окружности |
| h — высота | α — величина угла в радианах |
| C — длина окружности | β — величина угла в градусах |
| l — длина дуги | |
| Треугольник | |
 |
S = (b h) / 2;S = (a b c) / (4 R);S = p r;S = √(p(p-a)(p-b)(p-c));p = (a + b + c) / 2; |
| Параллелограмм | |
 |
S = b h; |
| Ромб | |
 |
S = (D d) / 2; |
| Прямоугольник | |
 |
S = a b;S = a√(d2 — a2);S = b√(d2 — b2);d = √(a2 + b2); |
| Трапеция | |
 |
S = ((a + b) / 2) h; |
| Правильный многоугольник | |
 |
Sn = (n an r) / 2;Sn = ((n an) / 2) √(R2 — (r2 / 4));Pn = 2 n R Sin(π / n); |
| Круг | |
 |
S = π r2;S = (π d2) / 4;C = 2 π r;C = π d; |
| Сектор | |
 |
l = α r;S = (r2 α) / 2;l = (π r β) / 180;S = (π r2 β) / 360; |
| Сегмент | |
 |
c = 2 √(h (2 r — h));S = ½ (r l — c (r — h)); |
| Кольцо | |
 |
S = π (R2 — r2); |
| Кольцевой сектор | |
| S = α (R2 — r2) / 2;S = β π (R2 — r2) / 360; | |
| Эллипс | |
| S = π a b; | |
| Вычисление площадей поверхностей и объемов геометрических тел | |
| S — площадь поверхности | r — радиус окружности |
| Sбок — площадь боковой поверхности | R — радиус шара |
| Sосн — площадь основания | D — диаметр шара |
| Pосн — периметр основания | H — высота |
| V — объем | a — апофема |
| l — образующая | |
| Прямоугольный параллелепипед | |
| S = 2 (ab + bc + ac);V = a b c; | |
| Куб | |
| S = 6 a2;V = a3; | |
| Правильная пирамида | |
| Sбок = ½ Pосн a;V = (Sосн H) / 3; | |
| Правильная усеченная пирамида | |
| Sбок = ½ (Pосн1 + Pосн2) a;V = H (Sосн1+Sосн2 + √(Sосн1Sосн2)) / 3; | |
| Цилиндр | |
| Sбок = 2 π r H;S = 2 π r H + 2 π r2;V = π r2 H; | |
| Полый цилиндр | |
| Sбок = 2 π H (r1 + r2);V = π H (r22 — r12),r2 > r1; | |
| Конус | |
| Sбок = π r l;Sбок = π r √(r2 + H2);V = (π r2 H) / 3; | |
| Усеченный конус | |
| Sбок = π l (r1 + r2);V = π H (r12 + r22 + r1 r2) / 3; | |
| Шар | |
| S = 4 π R2;S = π D2;V = 4 π R3 / 3;V = π D3 / 6; | |
| Шаровой сектор | |
| Sбок = π R (r + 2H);V = (2 π R2 H) / 3; | |
| Шаровой сегмент | |
| Sбок = 2 π R H;V = (π H (3 r2 + H2)) / 6;V = (π H2 (3 R — H)) / 3; |
Источник: https://www.axwap.com/kipia/docs/geometriya/geometriya.htm
Площади геометрических фигур / math4school.ru
 |
Треугольник | Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. | |
 |
Треугольник |  |
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. |
 |
Треугольник |  |
Площадь треугольника равна корню квадратному из произведения полупериметра этого треугольника и разностей полупериметра и всех его сторон. |
 |
Треугольник |  |
Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его стороны на синусы прилежащих углов к удвоенному синусу противолежащего угла. |
 |
Треугольник |  |
Площадь треугольника равна отношению произведения квадрата его высоты на синус угла, из вершины которого проведена эта высота, к удвоенному произведению синусов двух других углов. |
 |
Треугольник | Площадь треугольника равна произведению квадрата его полупериметра на тангенсы половин всех углов треугольника. | |
| Прямоугольный треугольник | Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. | ||
| Равнобедренный треугольник | Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его основания на корень квадратный из разности квадратов боковой стороны и половины основания. | ||
| Равносторонний треугольник | Площадь равностороннего треугольника равна четверти произведения квадрата стороны этого треугольника и квадратного корня из трёх. | ||
| Равносторонний треугольник | Площадь равностороннего треугольника равна отношению квадрата его высоты к квадратному корню из трёх. | ||
| Треугольник | Площадь треугольника равна отношению произведения всех его сторон к четырём радиусам, описанной около него окружности. | ||
| Треугольник | Площадь треугольника равна удвоенному произведению квадрата радиуса, описанной около него окружности, и синусов всех его углов. | ||
| Треугольник | Площадь треугольника (многоугольника) равна произведению его полупериметра и радиуса окружности, вписанной в этот треугольник (многоугольник). | ||
| Треугольник | Площадь треугольника равна произведению квадрата радиуса вписанной окружности на котангенсы половин всех углов треугольника. | ||
| Прямоугольник | Площадь прямоугольника равна произведению двух соседних его сторон. | ||
| Квадрат | Площадь квадрата равна квадрату его стороны. | ||
| Квадрат | Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали. | ||
| Параллелограмм | Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой стороне. | ||
| Параллелограмм | Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних его сторон на синус угла между ними. | ||
| Ромб | Площадь ромба равна произведению квадрата его стороны на синус одного из его углов. | ||
| Ромб (дельтоид) | Площадь ромба (как и дельтоида) равна половине произведения его диагоналей. | ||
| Трапеция | Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. | ||
| Трапеция | Площадь трапеции равна произведению её средней линии на высоту. | ||
| Выпуклый четырёхугольник | Площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. | ||
| Вписанный четырёхугольник | Площадь четырёхугольника, вписанного в окружность, равна корню квадратному из произведения разностей полупериметра этого четырёхугольника и всех его сторон. | ||
| Круг | Площадь круга равна произведению числа «пи» на квадрат радиуса. | ||
| Круг | Площадь круга равна четверти произведения числа «пи» на квадрат диаметра. | ||
| Круговой сектор |
|
Площадь кругового сектора равна произведению площади единичного сектора (сектор, соответствующий центральному углу с мерой равной единице) на меру центрального угла, соответствующего данному сектору. | |
| Круговое кольцо | Площадь кругового кольца равна произведению числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего радиусов. | ||
| Круговое кольцо | Площадь кругового кольца равна четверти произведения числа «пи» на разность квадратов внешнего и внутреннего диаметров. | ||
| Круговое кольцо | Площадь кругового кольца равна удвоенному произведению числа «пи», среднего радиуса кольца и его ширины. |
Источник: http://math4school.ru/ploschadi_figur.html
Формулы периметра
Периметр геометрической фигуры — суммарная длина границ плоской геометрической фигуры.
Периметр имеет ту же размерность величин, что и длина.
Формула периметра круга (длины окружности):
1) Периметр круга равен произведению радиуса на два пи (3.1415).
- P — Периметр круга (длина окружности)
- π — число пи (3.1415)
- r — радиус круга (окружности)
См. также: Программа для расчета периметра круга (длины окружности).
Формула периметра треугольника:
1) Периметр треугольника равен сумме 3-ех его сторон (a, b, c).
P — периметр треугольника
a, b, c — длины сторон треугольника
См. также: Программа для расчета периметра треугольника.
Формула периметра прямоугольника:
1) Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).
- P — периметр прямоугольника
- a — длина 1-ой стороны прямоугольника
- b — длина 2-ой стороны прямоугольника
См. также: Программа для расчета периметра прямоугольника.
Формулы периметра квадрата:
1) Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны).
2) Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.
- P — периметр квадрата
- a — длина стороны квадрата
- d — длина диагонали квадрата
См. также: Программа для расчета периметра квадрата.
Формула периметра трапеции:
1) Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон (a, b, c, d).
- P — периметр трапеции
- a, c — длины оснований трапеции
- b, d — длины боковых сторон трапеции
См. также: Программа для расчета периметра трапеции.
Формула периметра параллелограмма:
1) Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).
- P — периметр параллелограмма
- a — длина 1-ой стороны параллелограмма
- b — длина 2-ой стороны параллелограмма
См. также: Программа для расчета периметра параллелограмма.
Формула периметра ромба:
1) Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению
длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).
P — периметр ромба
a — длина стороны ромба
См. также: Программа для расчета периметра ромба.
Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules10.php
Вычисление площади и периметра геометрических фигур на плоскости
- Доклад по математике
- По теме «Вычисление площади и периметра геометрических фигур на плоскости»
- Ученика 5-В класса Исакова Андрея
Вычисление площадей — один из самых древних разделов науки «Геометрия» или как раньше ее называли «Землемерие». Существует легенда, что самыми первыми вычислять площадь и периметр стали Египтяне. Это имело большое практическое значение.
Для начала работы с площадью и периметром, вам нужно разобраться с основными определениями:
Площадь это некая величина, которая характеризует геометрическую фигуру. Площадь — величина положительная.
Площадь одна из основных характеристик фигуры, расположенной на плоскости. Фактически, найти площадь фигуры означает, посчитать сколько раз в нее поместится квадрат с длиной стороны равной 1. Единицей измерения площади служит метр квадратный.
Периметром называется длина замкнутого контура фигуры, или, по-другому, сумма длин всех ее сторон.
Шаг второй — расчет площади и периметра на примере прямоугольника.
- Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо знать его длину и ширину. Таким образом, площадь прямоугольника находится по формуле:
- Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон (a, b).
- Площадь прямоугольника, формула площади прямоугольника
- S = ab, где а длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.
- Отметьте для себя, что разные фигуры могут иметь равные площади.
- Для нахождения периметра прямоугольника, вам необходимо сложить две его смежные стороны и умножить на два.
- Нахождение площади других геометрических фигур, так или иначе, связаны с нахождением площади прямоугольника.
- P=2(a+b)
- Шаг третий — расчет площади и периметра на примере треугольника.
Если в произвольном треугольнике опустить высоту, то видно, что треугольник разбивается высотой на две части. Каждая их этих частей представляет собой половину прямоугольника. Таким образом, площадь треугольника это сумма площадей двух его частей.
- S = hAC:2 + hBC:2. В более привычной форме, эту формулу можно записать так: S = ch:2
- Кроме этой формулы, существует еще несколько формул для нахождения площади треугольника.
-
Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон (a, b, c). - P=a+b+c
- P — периметр;
- a, b, c — стороны треугольника.
- Шаг четвертый — расчет площади и периметра на примере трапеции.
- Нахождение площади трапеции сводится к нахождению площади прямоугольника и двух треугольников, из которых состоит трапеция.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (a, b, h).
- S — площадь трапеции
- a — длина 1-ого основания b — длина 2-ого основания h — длина высоты трапеции
- Так с помощью формул по нахождению площади и периметра прямоугольника и треугольника можно найти площадь других геометрических фигур на плоскости.
Источник: https://infourok.ru/vichislenie-ploschadi-i-perimetra-geometricheskih-figur-na-ploskosti-1926387.html
Периметр и площадь
- Периметр
- Площадь
- Таблица перевода квадратных единиц
Существует много плоских геометрических фигур: точка, линия (прямая или кривая), отрезок, угол, ломаная и т. д.:
Если внимательно посмотреть на все эти фигуры, то можно выделить две из них, которые образованы замкнутыми линиями (окружность и треугольник). Эти фигуры имеют своего рода границу, отделяющую то что находится внутри, от того что находится снаружи. То есть граница делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю область относительно фигуры, к которой она относится:
Периметр – это замкнутая граница плоской геометрической фигуры, отделяющая её внутреннюю область от внешней.
Периметр есть у любой замкнутой геометрической фигуры:
На рисунке периметры выделены красной линией. Обратите внимание, что периметр окружности часто называют длиной.
Периметр измеряется в единицах измерения длины: мм, см, дм, м, км.
У всех многоугольников нахождение периметра сводится к сложению длин всех сторон, то есть периметр многоугольника всегда равен сумме длин его сторон. При вычислении периметр часто обозначают большой латинской буквой P:
Площадь – это часть плоскости, занимаемая замкнутой плоской геометрической фигурой.
Любая плоская замкнутая геометрическая фигура имеет определённую площадь. На чертежах площадью геометрических фигур является внутренняя область, то есть та часть плоскости, которая находится внутри периметра.
Измерить площадь фигуры – значит найти, сколько раз в данной фигуре помещается другая фигура, принятая за единицу измерения. Обычно за единицу измерения площади принимается квадрат, у которого сторона равна единице измерения длины: миллиметру, сантиметру, метру и т. д.
На рисунке изображён квадратный сантиметр. Квадратный сантиметр – квадрат, у которого каждая сторона имеет длину 1 см:
Площадь измеряется в квадратных единицах измерения длины. К единицам измерения площади относятся: мм2, см2, м2, км2 и т. д.
Таблица перевода квадратных единиц
| 1 мм2 | 0,01 см2 | 10-4 дм2 | 10-6 м2 | 10-8 ар | 10-10 га | 10-12 км2 |
| 100 мм2 | 1 см2 | 0,01 дм2 | 10-4 м2 | 10-6 ар | 10-8 га | 10-10 км2 |
| 104 мм2 | 100 см2 | 1 дм2 | 0,01 м2 | 10-4 ар | 10-6 га | 10-8 км2 |
| 106 мм2 | 104 см2 | 100 дм2 | 1 м2 | 0,01 ар | 10-4 га | 10-6 км2 |
| 108 мм2 | 106 см2 | 104 дм2 | 100 м2 | 1 ар | 0,01 га | 10-4 км2 |
| 1010 мм2 | 108 см2 | 106 дм2 | 104 м2 | 100 ар | 1 га | 0,01 км2 |
| 1012 мм2 | 1010 см2 | 108 дм2 | 106 м2 | 104 ар | 100 га | 1 км2 |
| 104 = 10 000 | 10-4 = 0,000 1 |
| 106 = 1 000 000 | 10-6 = 0,000 001 |
| 108 = 100 000 000 | 10-8 = 0,000 000 01 |
| 1010 = 10 000 000 000 | 10-10 = 0,000 000 000 1 |
| 1012 = 1 000 000 000 000 | 10-12 = 0,000 000 000 001 |
Источник: https://naobumium.info/planimetriya/perimetr_ploschad.php
Периметр многоугольника
- Любой многоугольник — это замкнутая ломаная линия.
- Чтобы найти длину ломаной линии, нужно сложить длины ее отрезков-звеньев.
- Значит, периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.
- В математике периметр обозначают буквой P (пэ).
Периметр прямоугольника
- Например, найдём периметр данного прямоугольника.
- 1 способ:
- Этим способом мы пользуемся до тех пор, пока не выучили действие умножение.
- 2 способ:
- Мы знаем, что периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.
- Формула для подсчета периметра прямоугольника:
- (a + b) • 2
- a – длина прямоугольника
- b – ширина прямоугольника.
- Сумма длины и ширины (a + b) называется полупериметром, чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.
- Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см:
Периметр треугольника
Периметр квадрата
Первый способ (когда мы еще не знаем действие умножения):
Второй способ (когда мы изучили действие умножения):
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Круг. Шар. Овал
- Треугольники
- Многоугольники
- Угол. Виды углов
- Обозначение геометрических фигур буквами
- Площадь фигуры
- Окружность
- Основы геометрии
Правило встречается в следующих упражнениях:
- 2 класс
- Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
- Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
Страница 54. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 64. Вариант 1. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 66. Вариант 1. Тест 2, Моро, Волкова, Проверочные работы
- Страница 26, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
- Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
- Страница 77, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
- Страница 98, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
- Страница 31, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
- 3 класс
- Страница 45, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
- Страница 53, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
- Страница 64, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
- Страница 15, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
- Страница 59, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
- Страница 65, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
Страница 30. Вариант 1. № 1, Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 32. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы
- Страница 12, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
- Страница 16, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть
- 4 класс
- Страница 18, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
- Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
- Страница 99, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть
- Страница 17, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
- Страница 43, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
- Страница 48, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
- Страница 54, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
- Страница 73, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
- Страница 78, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть
- Страница 56, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
- 5 класс
- Задание 207, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
- Задание 208, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
- Задание 209, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
- Задание 210, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
- Задание 211, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
- 6 класс
- Задание 389, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
- Задание 428, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
- Задание 430, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
- © budu5.com, 2020
- Пользовательское соглашение
- Copyright
- Нашли ошибку?
- Связаться с нами
Источник: https://budu5.com/manual/chapter/1174
Периметр прямоугольника. Видеоурок. Математика 2 Класс
На этом занятии мы познакомимся с новым понятием – периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.
На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.
Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):
Рис. 1. Прямоугольник
Данная фигура – прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.
Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.
Рассмотрим следующую задачу:
Задача 1 (рис. 2)
Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка – 5 метров, длина – 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?
Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1
Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10.
Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2.
Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.
Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.
(5+10)·2=30
Ответ: 30 метров.
Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника: , здесь a – длина прямоугольника, а b – ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины называется полупериметром. Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.
- Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).
- Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.
- На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.
Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.
Если периметр – это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр – сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках – (a+b)).
Список литературы
- Александрова Э.И. Математика. 2 класс. – М.: Дрофа, 2004.
- Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. – М.: Астрель, 2006.
- Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. – М.: Просвещение, 2012.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина – 7 метров.
- Найти полупериметр прямоугольника, если его длина – 8 см, а ширина – 4 см.
- Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр – 21 дм.
Источник: https://interneturok.ru/lesson/matematika/2-klass/umnozhenie-i-delenie/perimetr-pryamougolnika
Периметр и площадь прямоугольника
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
- Для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, где периметр обозначается буквой «P». Название фигуры рекомендуется писать маленькими буквами под знаком «P», чтобы знать чей периметр ты находишь.
- Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
Отличительные особенности прямоугольника
- Прямоугольник – это четырехугольник.
- Все параллельные стороны равны
- Все углы = 90º.
- Например в повседневной жизни прямоугольник может встречаться в виде — книги, монитора, крышки от стола или двери.
Как вычислить периметр прямоугольника
Существует 2 способа его нахождения:
- 1 способ. Складываем все стороны. P = a + а + b + b
- 2 способ. Сложить ширину и длину, и умножить на 2. P = (a + b) · 2. ИЛИ Р = 2 · а + 2 · b. Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), называются длиной и шириной.
«a» — длина прямоугольника, более длинная пара его сторон.
«b» — ширина прямоугольника, более короткая пара его сторон.
Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:
Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.
Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!
Полупериметр — это сумма одной длины и одной ширины.
- Полупериметр прямоугольника — когда выполняешь первое действие в скобках – (a+b).
- Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, т.е. умножить на 2.
Как найти площадь прямоугольника
Формула площади прямоугольника S= a*b
Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.
- Теорема Пифагора: a2 + b2 = c2, где a и b – стороны треугольника, а с – гипотенуза, самая длинная сторона.
Помни!
- Все квадраты – прямоугольники, но не все прямоугольники – квадраты. Так как:
- Прямоугольник — это четырехугольник со всеми прямыми углами.
- Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
- Если ты находишь площадь, ответ всегда будет в квадратных единицах (мм2, см2, м2, км2 и т.д.)
Смотри также: Основные формулы по математике
Решай задание 8 по математике база с ответами
Источник: https://bingoschool.ru/blog/39/
