Равномерное прямолинейное движение в физике

Движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других. Рассмотрим равномерное прямолинейное движение тела, для этого введем следующие понятия.

Определение равномерного прямолинейного движения тела

Равномерное прямолинейное движение тела — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

Координата— величина, служащая для определения положения какой-либо точки на плоскости или в пространстве.

• Перемещением тела называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
• Траектория — это линия, вдоль которой движется тело.
• Путь — это длина траектории, вдоль которой движется тело.

1. Скоростью равномерного прямолинейного движения называется величина, равная отношению перемещения  тела к времени t, за которое это перемещение произошло .
2. Скорость ― это векторная величина!
3. В заданиях, где дана зависимость скорости тела от времени,

пройденный путь можно вычислить как площадь под графиком:

Следующие три переменные включены в равномерное прямолинейное движение:

Координаты: координата, с которой тело начинает двигаться (начальная позиция) и координата, куда он прибывает через некоторое время (конечная позиция) .

Скорость: скорость всегда будет постоянной .

Время: момент, в который объект начинает двигаться (начальное время) и время, необходимое для прохождения определенного расстояния (конечное время) .
Эти три переменные связаны этой формулой:

где .

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное прямолинейное движение тела — движение, при котором его ускорение не меняется, ни по величине, ни по направлению.

Уравнение равноускоренного движения в проекции на ось Ox  имеет вид:

• — начальная координата тела;
• — проекция начальная скорость на ось x;
• — проекция ускорения на ось x;
• — время движения
• Ускорением тела называется векторная величина, равная отношению изменения скорости за любой промежуток времени к величине этого промежутка:
• Зависимость скорости от времени при наличии ускорения определяется выражением:
• , где:
• — скорость тела в момент времени t; t — время;
• — начальная скорость тела;
  — ускорение тела.

Применение производной в кинематике

1. Если существует зависимость координаты от времени  x(t), то зависимость скорости от времени можно получить, взяв производную по времени от этой зависимости.
2. Скорость ― это производная координаты тела по времени:

Точно также, ускорение ― это производная от скорости тела:

.

Примеры выполнения заданий ЕГЭ по физике

Задание 1

На рисунке представлен график зависимости пути S, пройденного материальной точкой, от времени t. Определите, сколько секунд, после начала движения, когда точка стала двигаться со скоростью 10 м/с.

Ответ:1

Решение: Чтобы определить скорость движения точки на интервале, разделим путь, пройденный точкой, на все время движения на каждом отрезке графика. На интервале с начала движения и до 1 с точка прошла 10 м, следовательно, ее скорость была 10 м/с. Скорость точки на следующих интервалах пути ― 2,5 м/с, 0 м/с и 5 м/с соответственно.

Задание 2

На рисунке представлен график движения автобуса из пункта А в пункт Б и обратно. Пункт А находится в точке х= 0, а пункт Б ― в точке х= 30 км. Чему равна скорость автобуса на пути из А в Б? Ответ выразить в км/ч.

• Ответ: 60 км/ч
• Решение:
• Согласно графику, зависимость пути автобуса от времени линейна, следовательно, скорость автобуса на всех участках пути постоянна. Из пункта А в пункт Б, находящиеся друг от друга на расстоянии S = 30 км автобус идет
• t = 0,5 ч.
• Уравнение движения автобуса: S = vt, откуда v = S/t = 30 км/ 0,5 ч = 60 км/ч.

Задание 3

На рисунке изображены графики зависимости модуля скорости движения четырех автомобилей от времени. Какой из автомобилей — 1, 2, 3 или 4 — прошел наибольший путь за первые 10 с движения?

1. Ответ: 3
2. Решение:
3. Путь, пройденный каждым из автомобилей, равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости автомобиля от времени движения.
4. Как видно из следующих рисунков, наименьшая площадь под графиком скорости автомобиля 4, наибольшая ― под графиком скорости автомобиля 3.
5. Автомобиль 1 прошел путь:
6. Автомобиль 2 прошел путь:
7. Автомобиль 3:
8. Путь, который проехал автомобиль 4:

Задание 4

На рисунке представлен график зависимости скорости v автомобиля от времени t. Определите по графику путь, пройденный автомобилем в интервале времени от 0 до 3 с.

• Ответ: 25 м
• Решение: Путь, пройденный автомобилем, равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости автомобиля от времени движения.
• Площадь образовавшейся трапеции равна: м.

Задание 5

Тело движется по оси x. По графику зависимости проекции скорости тела υx от времени t установите, какой путь прошло тело за время от t1= 0 до t2= 4 c.

1. Ответ: 20.
2. Решение:

Путь, пройденный телом равен площади под соответствующим графиком зависимости модуля скорости тела от времени движения. Так как тело движется по оси х, других составляющих скорости, кроме υx у тела нет.

Площадь образовавшегося под графиком треугольника равна:

Задание 6

На графике приведена зависимость скорости тела от времени при прямолинейном движении. Определите ускорение тела.

• Ответ: 6 м/с2
• Решение: Модуль ускорения автомобиля равен м/с2.

Задание 7

По графику зависимости скорости от времени (см. рисунок) определите ускорение прямолинейно движущегося тела в момент времени 2 с.

Ответ: 2 м/с2.

Решение: Так как движение равноускоренное, то ускорение постоянная величина и в момент времени 2 с ускорение такое же как и в момент времени 3 с. Определяем ускорение по формуле: м/с2.

Задание 8

Зависимость пути от времени прямолинейно движущегося тела имеет вид: x(t) = –4t + 10t2, где все величины выражены в СИ. Чему равно ускорение тела?

Ответ: 20 м/с2.

Ускорение есть вторая производная координаты по времени. Имеем м/с2.

Задание 9

Тело начинает падать из состояния покоя и перед ударом о Землю имеет скорость 80 м/с. Каково время падения? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1. Ответ: 8с.
2. Решение: Все тела, падающие на Землю из состояния покоя, движутся с ускорением свободного падения g = 10 м/с2. Скорость падающего тела равна v(t) = v0 + gt, так как начальной скорости у тела нет (v0 =0), то время падения тела равно:
3. отсюда с.

Задание 10

Автомобиль трогается с места и движется с постоянным ускорением 5 м/с2. Какой путь прошёл автомобиль, если его скорость в конце пути оказалась равной 15 м/с?

Ответ: 22,5 м.

Решение: Пройденный автомобилем путь равен , где a ― ускорение автомобиля, равное a = 5 м/с2, t ― время его движения. Скорость автомобиля равна v(t) = at. Согласно условию, начальной скорости движения автомобиля нет.

• Определим время, которое понадобилось автомобилю, чтобы развить конечную скорость v = 15 м/с:
• Автомобиль прошел путь: м.

Задание 11

При равноускоренном движении автомобиля на пути 25 м его скорость увеличилась от 5 до 10 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?

1. Ответ: 1,5 м/с2.
2. Решение: Уравнение движения автомобиля , где v0 ― начальная скорость автомобиля v0 = 5 м/с, а ―постоянное ускорение автомобиля, t ― время движения автомобиля, S = 25 м.
3. Скорость автомобиля равна v = v0 + at, конечная скорость равна v = 10 м/с. Выразим из этого уравнения время движения автомобиля:
4. И определим ускорение из уравнения движения:
5. м/с2.

Задание 12

Скорость пули при вылете из ствола пистолета равна 250 м/с. Длина ствола 0,1 м. Каково ускорение пули в конце ствола, если считать ее движение равноускоренным? Ответ выразить в км/с2.

• Ответ: 312,5 км/с2.
• Решение: Уравнение движения пули , где v0 ― начальная скорость пули v0 = 0 м/с, а ―постоянное ускорение пули, t ― время движения пули в стволе, S = 0,1 м ― путь, который проходит пуля в стволе.
• Скорость пули при вылете из ствола считается по формуле v = v0 + at и равна по условию v = 250 м/с. Отсюда, время движения пули равно , а пройденный пулей путь:
• Отсюда, ускорение пули равно:
• м/с2 или 312,5 км/с2.
• Таким образом, теперь вы сможете решать задания ЕГЭ по физике на темы равномерное прямолинейное движение и равноускоренное прямолинейное движение.

Источник: https://novstudent.ru/ravnomernoe-pryamolineynoe-dvizhenie-i-ravnouskorennoe-dvizhenie/

Прямолинейное равномерное движение

ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ
Прямолинейное движение— траектория представляет собой прямую линию. Прямолинейным равномерным движением называется механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени t1 = t2 = t3 = … совершает одинаковые перемещения
Следовательно:   — эта величина является характеристикой движения.
— скорость прямолинейного равномерного движения.
Скорость прямолинейного равномерного движения — это векторная физическая величина, численно равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.
Скорость показывает, какое перемещение совершает тело за единицу времени, двигаясь прямолинейно и равномерно. Например, если модуль скорости равна 5 м/с, это значит, что за каждую секунду своего движения тело, двигаясь  прямолинейно и равномерно, перемещается на 5 м.
Для описания прямолинейного равномерного одного тела достаточно одной оси координат. По правилам действия с векторами  Из чертежа видим:   , где — проекция вектора скорости на координатную ось x.
Решение основной задачи механики для прямолинейного равномерного движения:
Следовательно: Если движение сонаправлено с осью координат, то. Если движение против оси координат, то .
Графическое представление равномерного прямолинейного движения
1.График зависимости проекции скорости от времени Площадь под графиком скорости численно равна перемещению. (Справедливо для любого движения)
2. График зависимости проекции перемещения от времени  и  — движение сонаправлено с осью,  — движение против оси.
3. График зависимости координаты от времени. 1, 2, 4 — движение сонаправлено с осью, 3, 5 — движение против оси.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1665

Инфофиз — мой мир..

Прямолинейное движение — это движение, при котором траектория прямая. То есть это движение тела по прямой линии.

• Равномерное движение — это такое движение тела, при котором его скорость остается постоянной (v=const),то есть тело все время движется с одной скоростью, а ускорения или замедления не происходит (a=0).
• Скорость равномерного прямолинейного движения — это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела S за любой промежуток времен к значению этого промежутка t:
• vх=S/t

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор скорости совпадает с вектором перемещения.

1. Из данной формулы. мы легко можем выразить перемещение тела при равномерном движении:
2. S=vх·t
3. Уравнение координаты тела:
4. х=х0+vх·t
5. Рассмотрим зависимость скорости и перемещения от времени

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

• v(t) — изменение скорости со временем
• S(t) — изменение перемещения (пути) со временем
• a(t) — изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Так как при равномерном движении ускорение равно нулю, то зависимость a(t) — прямая линия, которая лежит на оси времени.

Зависимость скорости от времени. Так как тело движется прямолинейно и равномерно (v=const), т.е. скорость со временем не изменяется, то график с зависимостью скорости от времени v(t) — прямая линия, параллельная оси времени.

Проекция перемещения тела численно равна площади прямоугольника под графиком, так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Правило определения перемещения (пути) по графику v(t): при прямолинейном равномерном движении модуль вектора перемещения равен площади прямоугольника под графиком скорости.

Зависимость перемещения от времени. График s(t) — наклонная линия:

Зависимость координаты от времени. График х(t) — наклонная линия:

1. Из графика видно, что проекция скорости равна:
2. vх=S/t=tga
3. Рассмотрев эту формулу, мы можем сказать, чем больше угол a, тем быстрей движется тело и оно проходит больший путь за меньшее время.
4. Правило определения скорости по графику s(t) и x(t): Тангенс угла наклона графика к оси времени равен скорости движения.
5. Обозначения:
6. х — координата движущегося тела
7. х0 — начальная координата движущегося тела
8. vср — средняя скорость равномерного прямолинейного движения
9. vх — скорость равномерного прямолинейного движения
10. S — перемещение тела (расстояние, на которое передвинулось тело)
11. t — промежуток времени перемещения (время)
12. a — угол наклона графика к оси времени

Источник: http://infofiz.ru/index.php/mirfiziki/formuly/309-prdv

Прямолинейное равномерное движение

• Скачать все статьи раздела КИНЕМАТИКА

• Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).
• Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

vcp = v
Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

1. = / t
2. Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.
3. Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:
4. = • t
5. Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

vx = v, то есть v > 0
Проекция перемещения на ось ОХ равна:s = vt = x – x0
где x0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x0 + vt
Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:х = x0 - vt

Зависимость скорости, координат и пути от времени

Зависимость проекции скорости тела от времени показана на рис. 1.11. Так как скорость постоянна (v = const), то графиком скорости является прямая линия, параллельная оси времени Ot.

Рис. 1.11. Зависимость проекции скорости тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Проекция перемещения на координатную ось численно равна площади прямоугольника ОАВС (рис. 1.12), так как величина вектора перемещения равна произведению вектора скорости на время, за которое было совершено перемещение.

Рис. 1.12. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

График зависимости перемещения от времени показан на рис. 1.13. Из графика видно, что проекция скорости равна

v = s1 / t1 = tg α
где α – угол наклона графика к оси времени.

Чем больше угол α, тем быстрее движется тело, то есть тем больше его скорость (больший путь тело проходит за меньшее время). Тангенс угла наклона касательной к графику зависимости координаты от времени равен скорости:tg α = v

Рис. 1.13. Зависимость проекции перемещения тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Зависимость координаты от времени показана на рис. 1.14. Из рисунка видно, что

tg α1 > tg α2
следовательно, скорость тела 1 выше скорости тела 2 (v1 > v2).tg α3 = v3 < 0 Если тело покоится, то графиком координаты является прямая, параллельная оси времени, то естьх = х0

Рис. 1.14. Зависимость координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Источник: http://www.av-physics.narod.ru/mechanics/constant-motion.htm

Равномерное прямолинейное движение

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость.

Равномерное прямолинейное движение материальной точки — это движение с постоянной скоростью . Обратите внимание, что речь идёт о постоянстве вектора скорости; это значит, что скорость неизменна как по модулю, так и по направлению.

Траекторией тела при равномерном прямолинейном движении служит прямая (или часть прямой — например, отрезок или луч). Вдоль данной прямой тело движется равномерно, то есть с постоянной по модулю скоростью.

Закон движения

Предположим, что тело, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью , переместилось за время из точки в точку (рис. 1). Вектор перемещения есть .

Рис. 1. Равномерное прямолинейное движение

• Путь, пройденный телом, равен длине вектора перемещения. Очевидно, что выполнено соотношение:
• , (1)
• где — модуль вектора скорости.

Формула (1) справедлива для любого равномерного движения (не обязательно прямолинейного). Но в случае прямолинейного равномерного движения эта формула становится соотношением между векторами.

В самом деле, поскольку векторы и сонаправлены, формула (1) позволяет записать:
(2)
Как обычно, движение тела рассматривается в некоторой системе отсчёта, связанной с телом отсчёта (рис. (1); координатные оси не изображаем).

Пусть — радиус-вектор начальной точки и — радиус-вектор конечной точки . Тогда, очевидно,
. Подставим эту разность в формулу (2):

1. .
2. Отсюда получаем закон движения, то есть зависимость радиус-вектора тела от времени:
3. . (3)

Закон движения решает основную задачу механики, то есть позволяет найти зависимость координат тела от времени. Делается это просто.

Координаты точки обозначим (). Они же являются координатами вектора . Координаты точки (и вектора ) обозначим . Тогда векторная формула (3) приводит к трём координатным соотношениям:

• (4)
• (5)
• (6)
• Формулы (4)-(6) представляют координаты тела как функции времени и потому служат решением основной задачи механики для равномерного прямолинейного движения.

Интегрирование

Ключевая формула (3), описывающая равномерное прямолинейное движение, может быть получена из несколько иных соображений. Вспомним, что производная радиус-вектора есть скорость точки:

(7)

В случае равномерного прямолинейного движения имеем . Что нужно продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор ? Очевидно, функцию . Но не только: к величине можно прибавить любой постоянный вектор (это не изменит производную, поскольку производная константы равна нулю). Таким образом:

(8)

Каков смысл константы ? Если , то радиус-вектор равен своему начальному значению . Поэтому, полагая в формуле (8), получим:

1. .
2. Итак, вектор есть начальное значение радиус-вектора, и теперь из (8) мы снова приходим к формуле (3):
3. .

Мы, таким образом, проинтегрировали равенство (7) при условии, что . Интегрирование — это операция, обратная дифференцированию. Интегрировать в физике приходится на каждом шагу, так что привыкайте 🙂

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/ravnomernoe-pryamolinejnoe-dvizhenie/

Урок 2. равномерное прямолинейное движение материальной точки — Физика — 10 класс — Российская электронная школа

• Физика, 10 класс
• Урок 2. Равномерное прямолинейное движение материальной точки
• Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: 1) основная задача механики; 2) относительность механического движения; 3) система отсчёта, материальная точка, перемещение, траектория, скорость; 4) кинематическое уравнение.
• Глоссарий по теме:
• Раздел механики, в котором изучается движение тел без выяснения причин, вызывающих данное движение, называют кинематикой.
• Механическим движением тела называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальной точкой называют тело, размерами и формой которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета. Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчета.

1. Траектория — линия, по которой движется точка в пространстве.
2. Длину траектории, по которой двигалось тело в течение какого-то промежутка времени, называют путем, пройденным за этот промежуток времени.
3. Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.
4. Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.
5. Скорость равномерного прямолинейного движения точки – величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло.
6. Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта
7. Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2016.– С.10-30.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

http://kvant.mccme.ru/1974/12/byvaet_li_ravnomernoe_dvizheni.htm.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основная задача классической механики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени. По характеру решаемых задач классическую механику делят на кинематику, динамику и статику.

В кинематике описывают движение тел без выяснения причин, вызывающих данное движение. Раздел механики, в котором изучаются причины движения, называют динамикой. Статика — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия абсолютно твердых тел.

Законы сохранения импульса и энергии являются следствиями законов Ньютонов.

Механическим движением тела называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Сформулируем закон относительности движения: характер движения тела зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем движение. Нет абсолютно неподвижных тел.

Рассмотрим самое простое движение – прямолинейное равномерное движение. Описать движение тела – это значит, указать способ определения его положения в пространстве в любой момент времени.

Для описания движения нужно ввести некоторые понятия: материальная точка, траектория, путь, перемещение, координата, момент времени, промежуток времени, скорость. Материальной точкой называют тело, размерами которого в условиях рассматриваемой задачи можно пренебречь. Это первая физическая модель реальных тел.

В данном случае различия в движении разных точек любой планеты, вызванные её суточным вращением, не влияют на величины, описывающие годовое движение.

Но при решении задач, связанных с суточным вращением планет (например, при определении времени восхода солнца в разных местах поверхности земного шара), считать планету материальной точкой нельзя, так как результат задачи зависит от размеров этой планеты и скорости движения точек её поверхности.

Тело, движущееся поступательно, можно принимать за материальную точку даже в том случае, если его размеры соизмеримы с проходимыми им расстояниями. Поступательным называется такое движение абсолютно твердого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе.

Что нужно знать для того, чтобы в любой момент времени указать положение тела? Надо, во-первых, знать, где оно было в начальный момент времени; во-вторых, каков вектор перемещения в любой момент времени. Мы уже знаем, что движение любого тела относительно.

Поэтому, изучая движение тела, мы обязательно указываем, относительно какого тела это движение рассматривается. Тело, относительно которого рассматривается движение, называется телом отсчета. Чтобы рассчитать положение материальной точки относительно выбранной точки отсчета, надо связать с ним систему координат и измерить время.

Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и часов называют системой отсчета.

Рассмотрим два наиболее часто применяемых способа описания движения тел: координатный и векторный. В координатном способе положение тела в пространстве задается координатами, которые с течением времени меняются.

Математически это принято записывать в виде:

Количество координат зависит от условия задачи: на прямой – одна, в плоскости – две, в пространстве – три.

В векторном способе используется радиус-вектор. Радиус-вектор – это направленный отрезок, проведенный из начала координат в данную точку. Закон (или уравнение) движения в векторной форме — зависимость радиуса-вектора от времени:

Итак, для задания закона движения материальной точки необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени, либо зависимость от времени радиус-вектора этой точки.

Три скалярных уравнения или эквивалентное им одно векторное уравнение называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Двигаясь, материальная точка занимает различные положения в пространстве относительно выбранной системы отсчета. При этом она «описывает» в пространстве какую-то линию. Линия, по которой движется точка в пространстве, называется траекторией. По форме траектории все движения делятся на прямолинейные и криволинейные.

Траектория движения указывает все положения, которые занимала точка, но, зная траекторию, ничего нельзя сказать о том, быстро или медленно проходила точка отдельные участки траектории. Длину траектории, по которой двигалось тело в течение какого-то промежутка времени, называют путём, пройденным за этот промежуток времени, его обозначают буквой S.

Путь – скалярная величина.

Для описания движения тела нужно указать, как меняется положение точек с течением времени. Если участки криволинейные, то изменение координат тела описывают с помощью такого понятия как перемещение.

Перемещением тела (материальной точки) называется вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением.

Путь и модуль перемещения могут совпадать по значению, только в том случае, если тело движется вдоль одной прямой в одном направлении.

Важной величиной, характеризующей движение тела, является его скорость. Скорость – векторная величина. Она считается заданной, если известен ее модуль и направление. Скорость равномерного прямолинейного движения точки – векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло. Пусть радиус-вектор задает положение точки в начальный момент времени t0, а радиус-вектор- в момент времени t. Тогда промежуток времени:

и перемещение:

• Если начальный момент времени t0 принять равным нулю, то скорость равна:
• Выразим отсюда радиус-вектор :

Это и есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в векторной форме. Оно позволяет найти радиус-вектор точки при этом движении в любой момент времени, если известны скорость точки и радиус-вектор, задающий ее положение в начальный момент времени. В проекциях на ось ОХ уравнение можно записать в виде:

х=х0+vхt.

Это уравнение есть уравнение равномерного прямолинейного движения точки, записанное в координатной форме. Оно позволяет найти координату х тела при этом движении в любой момент времени, если известны проекция его скорости на ось ОX и его начальная координата х0.

1. Путь S, пройденный точкой при движении вдоль оси ОХ, равен модулю изменения ее координаты:
2. Его можно найти, зная модуль скорости

Строго говоря, равномерного прямолинейного движения не существует. Но приближенно на протяжении не слишком большого промежутка времени движение автомобиля можно считать равномерным и прямолинейным с достаточной для практических целей точностью. Таково одно из упрощений действительности, позволяющее без больших усилий описывать многие движения.

Полученные результаты можно изобразить наглядно с помощью графиков. Для прямолинейного равномерного движения график зависимости проекции скорости от времени очень прост. Это прямая, параллельная оси времени.

• Как мы уже знаем, зависимость координаты тела от времени описывается формулой х=х0+????хt. График движения представляет собой прямую линию:

Из второго рисунка видим, что углы наклона прямых разные. Угол наклона второй прямой больше угол наклона первой прямой , т.

е за одно и тоже время тело, движущееся со скоростью , проходит большее расстояние, чем при движении со скоростью А значит А что же в случае 3, когда угол α < 0? В случае 3 тело движется в сторону, противоположную оси ОХ.

Проекция скорости в случае 3 имеет отрицательное значение и график проходит ниже оси ОХ. Проекция скорости определяет угол наклона прямой х(t) к оси t и численно равна тангенсу угла

Относительность механического движения – это зависимость траектории движения тела, пройденного пути, перемещения и скорости от выбора системы отсчёта. В рамках классической механики время есть величина абсолютная, то есть протекающее во всех системах отсчета одинаково.

Примеры и разбор решения заданий

1. Тело движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении оси ОХ. Координата тела в начальный момент времени равна xо = -10м. Найдите координату тела через 5с, если модуль её скорости равен ʋ=2 м/с. Какой путь проделало тело за это время?

Дано: xо = — 10 м, t = 5 c, ʋ = 2 м/с. Найти s, х.

1. Решение: координату точки найдем по формуле:
2. х = х0 + ????х t
3. Так как направление вектора скорости совпадает с направлением оси координат, проекция вектора скорости положительна и равна ʋx=ʋ; тогда вычисляем:
4. х = — 10 + 2· 5 = 0 (м).
5. Пройденный путь найдем s = ʋ t; s = 2·5 = 10 м.

2. Равномерно друг за другом движутся два поезда. Скорость первого равна 72 км/ч, а скорость второго — 54 км/ч. Определите скорость первого поезда относительно второго.

• Дано:
• Найти .
• Решение: Из условия задачи ясно, что векторы скоростей поездов направлены в одну сторону. По закону сложения скоростей запишем:
• ,
• где — искомая величина.
• Находимпроекцию скоростей на ось ОХ и записываем, чему равен модуль искомой величины
• Ответ: .

Источник: https://vcs.resh.edu.ru/subject/lesson/6287/conspect/

Физика 9 класс

Равномерное прямолинейное движение
• Скорость
  Скоростью равномерного прямолинейного движения называют постоянную векторную величину (), численно равную перемещению (), которое совершает тело за единицу времени (t).

  СИ: м/с

• Проекция скорости на координатную ось
  Проекция скорости (vx) на координатную ось равна изменению координаты (x-x0) в единицу времени (t).

  СИ: м/с

• Перемещение
  Перемещение () при равномерном прямолинейном движении равно произведению скорости () на время (t) этого перемещения.

  СИ: м

• Проекция перемещения на координатную ось
  Проекция перемещения (sx) при равномерном прямолинейном перемещении равна изменению координаты (x-x0).

  СИ: м

Равноускоренное прямолинейное движение
• Средняя скорость при неравномерном прямолинейном движении
  Средняя скорость () при неравномерном прямолинейном движении равна отношению перемещения () на время (t), в течение которого оно совершено.

  СИ: м

• Ускорение
  Ускорение тела () при его равноускоренном движении — величина, равная отношению изменения скорости () к промежутку времени (t), в течение которого это изменение произошло.

  СИ: м/c2

• Скорость
  Скорость () тела в любой момент времени (t) равноускоренного прямолинейного движения определяется начальной скоростью () тела и его ускорением ().
  ,
  (при )
  СИ: м/с
• Перемещение
  Перемещение (s) тела в любой момент времени (t) равноускоренного прямолинейного движения определяется начальной скоростью (v0) тела и его конечной скоростью (v=v0+a×t).
  1) ,
  (при )
  2) ,
  (при )
  СИ: м
• Координата тела
  Координата (x) тела в любой момент времени (t) определяется начальной координатой (x0), начальной скоростью и ускорением (a).

  СИ: м

• Ускорение свободного падения
  Ускорение свободного падения (g) одинаково для всех тел на данной широте Земного шара.
  g=9,81
  СИ: м/c2

Равномерное движение по окружности
• Угловая скорость
  Угловая скорость (ω) тела при равномерном движении по окружности характеризует быстроту изменения угла поворота и:
  1) равна отношению изменения угла поворота (Δφ) к промежутку времени (Δt), за которое это изменение произошло;
  2) определяется отношением линейной скорости (v) к радиусу окружности (r);
  3) пропорциональна частоте обращения (n);
  4) обратно пропорциональна периоду обращения (Т)
  ;
  ;
  ;

  СИ: рад/с

• Частота обращения
  Частота обращения (n) — число оборотов по окружности в единицу времени — величина, обратная периоду обращения (Т).

  СИ: 1/с

• Период обращения
  Период обращение (Т) — время совершения телом одного полного оборота.
  ,

  СИ: с

• Линейная скорость
  Скорость тела при равномерном движении по окружности (v):
  1) пропорциональна длине окружности (2πr) и обратно пропорциональна периоду обращения (T)
  2) пропорциональна длине окружности (2πr) и частоте обращения (n).
  ,

  СИ: м/с

• Центростремительное ускорение
  Ускорение (а) тела, равномерно движущегося по окружности, направлено по радиусу окружности к её центру и:
  1) пропорционально квадрату скорости (v) и обратно пропорционально радиусу окружности (r);
  2) связано с периодом обращения (T) и частотой обращения (n) формулами:
  ;
  ;

  СИ: м/с2

Законы Ньютона
• Первый закон Ньютона
  Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет состояния покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или равнодействующая всех приложенных к телу сил равна нулю.
  , при
• Второй закон Ньютона
  Равнодействующая всех сил () приложенных к телу, равна произведению массы (m) тела на его ускорение (), сообщенное этими силами.

  СИ: Н

• Третий закон Ньютона
  Тела действуют друг на друга с силами ( и ) и равными по модулю и противоположными по направлению.

  СИ: Н

Силы в природе
• Закон Гука
  Сила упругости (Fупр), возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела (x) и направлена противоположно направлению перемещения частиц тела при деформации.
  Fупр = -κ×x , (κ — жесткость тела при деформации)
  СИ: Н
• Закон всемирного тяготения
  Тела притягиваются друг к другу с силой (F), модуль которой пропорционален произведению их масс (m1 и m2) и обратно пропорционален квадрату расстояния между их центрами масс (R).
  , (G — гравитационная постоянная)
  СИ: Н
• Гравитационная постоянная
  Гравитационная постоянная (G) численно равна силе притяжения двух точечных тел массой один килограмм каждое при расстоянии между ними один метр.

  СИ: (Н×м2)/кг2

• Сила тяжести
  Сила тяжести (Fт) равна произведению массы тела (m) на ускорение свободного падения (g).
  FT=m×g
  СИ: Н
• Ускорение свободного падения
  1) вблизи поверхности Земли (g0);
  2) на высоте (h) от поверхности Земли (gh).
  ;
  ,
  где G — гравитационная постоянная;
  M — масса Земли;
  R — радиус Земли.
  СИ: м/c2
• Вес покоящихся и движущихся тел
  Вес тела (Р):
  1) в состоянии покоя или движущегося равномерно и прямолинейно: ;
  2) движущегося вверх с ускорением (а): ;
  3) движущегося вниз с ускорением (а): ;
  4) движущегося со скоростью (v) на выпуклой поверхности радиусом (R) в верхней точке: ;
  5) движущегося со скоростью (v) на вогнутой поверхности радиусом (R) в нижней точке: ;
  6) в невесомости:
  СИ: Н

Движение тела под действием силы тяжести
• Движение тела под углом к горизонту.
  Если начальная скорость тела (v0) направлена под углом (α) к горизонту, то:
  1) проекции вектора скорости () на горизонтальную ось (v0x) и вертикальную ось (v0y): ;;
  2) вертикальная координата (у) траектории движения тела в произвольный момент времени (t): ;
  3) максимальная высота (hmax) подъёма: ;
  4) время подъёма (tподъёма) на максимальную высоту (hmax): tподъёма = ;
  5) время полета (tполета) над горизонтальной поверхностью: tполета = ;
  6) дальность полёта (l) над горизонтальной поверхностью: ;
  7) наибольшая дальность (lmax) полёта над горизонтальной поверхностью (при α=45°):
  СИ: м/с, м, с
• Горизонтально брошенное тело
  Если тело брошено горизонтально (h) с начальной скоростью (v0), то:
  1) время падения (t): ;
  2) дальность падения (l): ;
  3) высота полёта (h):
  СИ: с, м
• Скорость искусственного спутника Земли
  Скорость тела (v) в горизонтальном направлении, при которой оно двигается по окружности вокруг Земли (радиус Земли R, масса Земли М):
  1) вблизи поверхности Земли (первая космическая скорость):;
  2) на высоте (h) над Землей: , (G — гравитационная постоянная)
  СИ: м/с

Силы трения
• Трение покоя
  Максимальная сила трения покоя (Fтр)max пропорциональна силе нормального давления (N) и зависит от характера взаимодействия соприкасающихся поверхностей тел, определяемого коэффициентом трения (μ)
  (Fтр)max=μ×N
  СИ: Н
• Трение скольжения
  Сила трения скольжения (Fтр) пропорциональна силе давления (N), коэффициенту трения (μ) и направлена противоположно направлению движения тела.
  Fтр=μ×N
  СИ: Н
• Коэффициент трения
  Коэффициент трения (μ) вычисляют как отношение модулей силы трения (Fтр) и силы давления (N).
  μ=Fтр/N
• Движение тела под действием силы трения
  1) Путь (l), пройденный движущимся телом под действием силы трения до полной остановки (тормозной путь), прямо пропорционален квадрату начальной скорости (v0) и обратно пропорционален коэффициенту трения (μ): , (g — ускорение свободного падения).
  2) Время (t) движения тела под действием силы трения до момента полной остановки (время торможения) прямо пропорционально начальной скорости (v0) и обратно пропорционально коэффициенту трения (μ):
  СИ: м, с

Движение тела под действием нескольких сил
• Условие равновесия тела (как материальной точки).
  Тело находится в равновесии (в покое или движется равномерно и прямолинейно), если сумма проекций всех сил (), действующих на тело, на любую ось (ОХ, ОY, O, …) равна нулю.
  ;
  ;

  СИ: Н

• Движение тела по наклонной плоскости
  Ускорение тела, скользящего вниз по наклонной плоскости с углом наклона (α) и коэффициентом трения тела о плоскость (μ), не зависит от массы тела и равно: , (g — ускорение свободного падения)
  СИ: м/с2
• Движение связанных тел через неподвижный блок
  Ускорение двух тел, массами m1 и m2, связанных нитью, перекинутой через неподвижный блок, равно:
  , (g — ускорение свободного падения)
  СИ: м/с2

Законы сохранения в механике
• Импульс тела
  Импульс тела () — векторная величина, равная произведению массы (m) тела на его скорость ().

  СИ: (кг×м)/с

• Импульс силы
  Импульс силы ( — произведение силы на время t её действия) равен изменению импульса тела.

  СИ: Н×с

• Закон сохранения импульса
  Геометрическая сумма импульсов тел (), составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых движениях и взаимодействиях тел системы.

  СИ: Н×с

• Механическая работа силы
  Работа (А) постоянной силы равна произведению модулей векторов силы () и перемещения () на косинус угла между этими векторами.

  СИ: Дж

• Теорема о кинетической энергии
  Работа (А) силы (или равнодействующей сил) равна изменению кинетической энергии (Ek1 и Ek2) движущегося тела.
  ,
  где m — масса тела, v1, v2 — начальная и конечная скорости тела
  СИ: Дж
• Потенциальная энергия поднятого тела
  Потенциальная энергия (ЕП) тела, поднятого на некоторую высоту (h) над нулевым уровнем, равна работе (А) силы тяжести (m×g) при падении тела с этой высоты до нулевого уровня.
  A=ЕП=m×g×h
  СИ: Дж
• Работа силы тяжести
  Работа (А) силы тяжести (mg) не зависит от пути, пройденного телом, а определяется разностью высот (Δh=h2-h1) положения тела в конце и в начале пути и равна разности его потенциальных энергий (EП2 и EП1).
  A=-(EП2-EП1)=-m×g×Δh
  СИ: Дж
• Потенциальная энергия деформированного тела
  Потенциальная энергия (ЕП) деформированного тела (пружины) равна работе силы упругости при переходе тела (пружины) в состояние, в котором его деформация равна нулю.
  ЕП = ,
  где k — жесткость; х — деформация пружины.
  СИ: Дж
• Закон сохранения полной механической энергии
  Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остается неизменной при любых движениях тел системы.
  ЕК2+ЕП2=ЕК1+ЕП1=const
  СИ: Дж

Движение жидкостей и газов по трубам
• Закон Бернулли Давление жидкости, текущей в трубе, больше в тех частях трубы, где скорость её движения меньше, и наоборот, в тех частях, где скорость больше, давление меньше.
  ,
  где p1, v1, h1 — давление, скорость и вертикальная координата жидкости в одном сечении трубы; p2, v2, h2 — давление, скорость и вертикальная координата жидкости в другом сечении трубы;
  ρ — плотность жидкости; g — ускорение свободного падения.
  СИ: Па

Источник: http://zadachi-po-fizike.electrichelp.ru/9-klass/