Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Свойства диагоналей квадрата, с примерамиСвойства диагоналей квадрата, с примерами
Свойства диагоналей квадрата, с примерами Свойства диагоналей квадрата, с примерами

В задачах по геометрии и физике приходится находить некоторые параметры прямоугольника: углы, стороны, периметр, площадь и диагонали. Все эти величины связаны между собой некоторыми соотношениями. Каждый должен уметь их рассчитывать, поскольку это необходимо не только для решения математических задач, но и в жизни. Например, при укладке керамзитной плитки на пол.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Используя свойство диагоналей, можно определить метод ее укладки. Кроме того, в физике иногда требуется рассчитать площадь поперечного сечения, а необходимая формула неизвестна. Во время планирования покупки строительных материалов нужно вычислить их количество, произведя вычисление площади или периметра помещения.

Однако формул для ведения расчетов недостаточно, поскольку нужно идентифицировать геометрическую фигуру. Для каждой из них применяются разные соотношения. В случае неверного определения вычисления окажутся недостоверными, а это негативно сказывается не только на экзаменах или контрольных, но и в финансовой сфере.

Сведения о прямоугольнике

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Прямоугольником называется фигура с прямыми внутренними углами между смежными сторонами, у которой противоположные стороны равны. Его частным случаем, как говорят математики, является квадрат. У него все стороны равны, а углы также являются прямыми. Не каждый может правильно определить тип фигуры, поскольку от этого шага зависит правильность вычислений какого-либо параметра.

Для каждого геометрического тела существуют определенные критерии, по которым можно узнать его принадлежность. Эти критерии называются признаками. Некоторые новички путают признаки и свойства, но существует главное отличие, которое заключено в определении терминов «признак» и «свойство». Кроме того, специалисты предлагают простой способ, позволяющий избежать путаницы между терминами.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Уравнение эйлера в физике

Оценим за полчаса!

Идентификация или признаки

Признак — некоторые критерии, по которым можно отнести фигуру к определенному типу. Свойствами называются некоторые аксиомы и утверждения, полученные при доказательстве теорем.

Идентифицировать прямоугольник можно с помощью теоремы из эвклидовой геометрии. Она имеет такую формулировку: если три угла фигуры являются прямыми, то она является прямоугольником.

Для доказательства нужно выполнить такие действия:

  • Вычислить значение четвертого угла: D = 360 — (90 * 3) = 90 (градусов).
  • Сопоставить сведения, полученные при вычислении, с определением.

Существуют также и другие признаки, по которым можно идентифицировать фигуру. По одному из них можно определить ее принадлежность к прямоугольнику. К признакам можно отнести такие:

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  • Равенство сторон, которые противоположны между собой.
  • Внутренние углы между собой равны, а их градусная мера соответствует 90 градусам.
  • Диагонали равны между собой.
  • Сумма квадратов двух сторон, которые не противоположны, равна квадрату одной диагонали. Это следует из теоремы Пифагора, по которой находится одна из сторон прямоугольного треугольника.
  • Если прямоугольник не является квадратом, то его стороны не равны одному значению.

Первый и второй признаки получаются из основного определения фигуры. Третий признак является следствием доказательства теоремы, формулировка которой является следующей: диагонали прямоугольника равны. Она еще называется теоремой о диагоналях прямоугольника.

Для ее доказательства нужно начертить произвольный прямоугольник ABCD и провести в нем диагонали AC и BD. Они будут пересекаться в некоторой точке X. Они образуют прямоугольные треугольники ABC и ABD.

В этом случае нужно доказать равенство треугольников. Они равны между собой: сторона АВ — общая, угол А равен В и сторона BC = AD (по равенству противоположных сторон). Из этого следует, что треугольники равны.

Следовательно, их гипотенузы, которые также являются и диагоналями, равны.

Четвертый признак также доказывается. Следует рассматривать прямоугольный треугольник ABC.

Используя теорему Пифагора, нужно выразить гипотенузу, которая является диагональю фигуры, через катеты (стороны фигуры): AC 2 = AB 2 + BC 2. Таким способом доказывается данный признак.

Последнее утверждение получается из частного случая: если у прямоугольника все стороны равны, то он является квадратом.

Свойства фигуры

Необходимо отметить, что квадрат — правильный четырехугольник, поскольку у него все стороны равны. Результирующая формула диагонали прямоугольника будет выглядеть таким образом: d = (AB2 + BC2)^(½). При решении задач применяются свойства прямоугольника:

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  • Каждый из углов равен 90 градусам.
  • Стороны, которые являются противолежащими и параллельными, равны.
  • Сумма углов внутри фигуры составляет 360.
  • Пересечение диагоналей в точке, которая делит их пополам, также является центром окружности, описанной вокруг фигуры и центром симметрии.
  • Треугольники, полученные в результате проведения диагоналей, равны.
  • Суммарное значение квадратичных значений всех сторон эквивалентно двойному квадрату диагонали.
  • Большой и маленький треугольники, образованные диагоналями, подобны. Следует обратить внимание на коэффициент подобия.
  • Диагональ эквивалентна диаметру окружности, описанной около фигуры.
  • Геометрическая характеристика фигуры (сумма противоположных углов составляет 180) позволяет описать вокруг нее окружность.
  • Вписать круг в прямоугольник можно тогда, когда он является правильным, т. е. ширина эквивалентна длине (квадрат).
  • Угол между смежными сторонами равен 90.
  • В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, когда он является квадратом.
  • Диагонали, пересекаясь между собой, образуют не разносторонние, а прямоугольные и равносторонние треугольники.
  • Половина диагонали, проведенная из любой вершины фигуры, является медианой и высотой.
  • Диагональ является биссектрисой (прямоугольник — квадрат).
  • Средняя линия прямоугольника проходит через точку пересечения диагоналей.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Однако при решении задач свойств недостаточно. Для этого применяются специальные соотношения и формулы. Некоторые из них были получены из свойств фигуры. Во всех формулах будет браться радиус описанной окружности — R и ее диаметр — D, а также функция «sqrt», которая эквивалентна квадратному корню (x^(1/2) = x^(0.5)).

Периметр и площадь

Для удобства необходимо ввести некоторые обозначения. Диагонали следует обозначить литерой d, а противолежащие стороны — a и b, соответственно. Периметр — характеристика, соответствующая суммарному значению сторон фигуры.

Очень часто ее обозначают литерой P. Существует также базовая формула: Р = 2а + 2b. Соотношение можно править таким способом: Р = 2 (a + b).

Кроме того, существуют другие соотношения для определения P, когда известны некоторые параметры:

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  • Величина площади и сторона, которая известна: P = (2S + 2a 2 ) / a или P = (2S + 2b 2 ) / b.
  • Диагональ и a (b): P = 2(a + (d 2 — a 2 )^(0.5)) = 2(b + (d 2 — b 2 )^(0.5)).
  • a (b) и R: P = 2(a + (4 * R 2 — a 2 )^(0.5)) = 2(b + (4 * R 2 — b 2 )^(0.5)).
  • D и a (b): P = 2(a + sqrt(D 2 — a 2 )) = 2(b + sqrt(D 2 — b 2 )).

Площадь — характеристика размерности двумерной фигуры. Ее обозначают литерой S, и измеряют в метрических единицах в квадрате (мм 2, см 2, м 2 и т. д.). Следует отметить, что она вычисляется интегральным методом.

Однако для частных случаев существуют соотношения. Формула, которая является основанием для всех остальных соотношений, называется базовой. Она имеет такой вид: S = a * b.

Площадь находится в зависимости от параметров, которые известны:

  • P и a (b): S = [(P * a) — 2a 2 ] / 2 = [(P * b) — 2b 2 ] / 2.
  • a (b) и d: S = a * sqrt[d 2 — a 2 ] = b * sqrt[d 2 — b 2 ].
  • Синус острого угла (Y) между двумя d и d: S = d 2 * sin (Y) / 2.
  • R и a (b): S = a * sqrt[4 * R 2 — a 2 ] = b * sqrt[4 * R 2 — b 2 ].
  • D и a (b): S = a * sqrt[D 2 — a 2 ] = b * sqrt[D 2 — b 2 ].

Для решения различных задач также могут быть полезны и другие соотношения, позволяющие найти не только диагонали, но и стороны прямоугольника.

Диагонали и стороны

Для оптимизации решения нужно знать формулы, с помощью которых можно находить одну из сторон или диагональ прямоугольника. Необходимо разобрать основные соотношения, по которым находятся стороны фигуры, когда известны следующие параметры:

  • d и a (b): a = sqrt[d 2 — b 2 ] и b = sqrt[d 2 — a 2 ].
  • S и a (b): a = S / b и b = S / a.
  • P и a (b): a = (P — 2b) / 2 и b = (P — 2a) / 2.

Для нахождения диагонали также есть некоторые формулы. Для их применения следует знать такие параметры фигуры:

  • a и b: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2).
  • S и a (b): d = (S 2 + a 4 )^(1/2) / a= (S 2 + b 4 )^(1/2) / b.
  • P и a (b): d = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 2 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 2.
  • R и D: d = 2R и d = D.

Однако это не все соотношения. В некоторых случаях разрешается описывать окружность вокруг фигуры. С помощью такого «геометрического хода» можно существенно упростить решение задачи. Это позволяет воспользоваться другими формулами.

Другие соотношения

Для решения задач используются и другие соотношения, которые позволяют найти параметры окружности, которая описана. Пусть дана окружность с радиусом R и диаметром D. Кроме того, известны некоторые параметры фигуры (a, b, d, P и S). С помощью формул можно найти D и R окружности при известных некоторых величинах:

  • a и b: R = (a 2 + b 2 )^(1/2) / 2.
  • P и a (b): R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (P 2 — 4Pb + 8b 2 )^(1/2) / 4.
  • S и a (b): R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (S 2 + b 4 )^(1/2) / 2b.
  • d: R = d / 2.
  • sin(F), прилегающего к диагонали и стороне, и a: R = a / 2sin (F).
  • cos(F) и b: R = b / 2cos (F).

Для нахождения угла F следует воспользоваться такой формулой: sin (F) = a / d и cos (F) = b / d. Острый угол между двумя диагоналями определяется при помощи такого соотношения: sin (Y) = 2S / d 2 .

Пример решения

Пусть дана некоторая фигура, диагонали которой равны, а ее периметр равен 50. Одна из сторон a = 10. Следует провести идентификацию, а также найти такие параметры:

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  • Другие стороны.
  • Значения диагоналей.
  • Площадь.
  • R описанной окружности через площадь и периметр.
  • Выяснить возможность укладки плитки в форме квадрата на такую поверхность.
  • Вычислить значения всех углов между смежными сторонами.

Данная задача является типом сложного класса, поскольку название фигуры не упоминается. Ее следует идентифицировать, а затем применить некоторые формулы для решения. Кроме того, необходимо верно выполнить 5 пункт. Однако не следует углубляться в строительную сферу. Бывают два метода укладки плитки: обычный — форма помещения является прямоугольником или квадратом, и с центра — другая фигура.

У фигуры диагонали равны, значит по третьему признаку она является прямоугольником. К нему можно применять вышеописанные формулы. Для нахождения другой стороны следует составить уравнение 2x + 2 * 10 = 50. Затем нужно перенести все известные значения в правую часть: 2х = 50 — 20.

Далее можно найти переменную: х = 30 / 2 = 15 (ед.). Следует обратить внимание на написание единицы измерения. Если в условии задачи она не указана, то пишется единица измерения, которая заключается в круглые скобки.

Достаточно найти только одну сторону, поскольку у прямоугольника существует свойство равенства противоположных сторон.

Значение диагоналей находится по формуле: d = [a 2 + b 2 ]^(1/2) = (15 2 + 10 2 )^(1/2) = (225 +100)^(1/2) = (325)^(1/2). Площадь можно найти таким образом: S = a * b = 15 * 10 = 150 [(ед.)^2]. Радиус вычисляется так:

  • R = (P 2 — 4Pa + 8a 2 )^(1/2) / 4 = (50 2 — 4 * 50 * 10 + 8 * 10 2 )^(1/2) / 4 = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).
  • R = (S 2 + a 4 )^(1/2) / 2a = (150 2 + 100 4 )^(1/2) / (2 * 10) = (1300)^(1/2) / 4 (ед.).

Плитку можно укладывать обыкновенным способом, начиная не с центра, поскольку поверхность является прямоугольником. Все углы между сторонами равны между собой. Их градусная мера по 12 свойству соответствует 90.

Таким образом, при решении задач рекомендуется идентифицировать геометрическую фигуру, а затем применять к ней формулы.

Читайте также:  Обыкновенные дифференциальные уравнения

Источник: https://nauka.club/matematika/svoystva-diagonaley-pryamougolnika.html

Квадрат, его свойства и признаки

Квадрат, его свойства и признаки.

Определение. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Для квадрата можно ввести несколько определений. Самое ёмкое мы уже привели. Но можно определить квадрат следующим образом:

  1. Квадратом называется четырёхугольник, у которого все стороны равны, а углы прямые.

  2. Квадратом называется параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

  3. Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые.

Поскольку квадрат является и параллелограммом, и прямоугольником, и ромбом, то он обладает теми же свойствами, что и все перечисленные четырёхугольники.

  1. У квадрата диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

  2. У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны.

  3. У квадрата диагонали являются биссектрисами его углов.

  4. У квадрата диагонали равны.

  5. У квадрата стороны являются высотами.

  6. Каждая диагональ квадрата делит его на равные прямоугольные треугольники.

Теперь определим признаки квадрата.

ТЕОРЕМА (I признак). Если в прямоугольнике две его смежные стороны равны, то он является квадратом.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  • Дано: – прямоугольник
  • Доказать: – квадрат.
  • Доказательство.
  • Так как – прямоугольник, то у него противолежащие стороны равны.

квадрат (по определению), ч.т.д.

ТЕОРЕМА (II признак). Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  1. Дано: – прямоугольник
  2. Доказать: – квадрат.
  3. Доказательство.
  4. Рассмотрим .
  5. по свойству диагоналей прямоугольника, значит, – медиана (по опред-нию).

высота , т.к. . Значит, в является и медианой и высотой, поэтому этот треугольник является равнобедренным (по признаку равнобедренного треугольника), т.е. . Согласно I признаку квадрата, прямоугольник является квадратом, ч.т.д.

ТЕОРЕМА (III признак). Если в прямоугольнике одна из диагоналей является биссектрисой его угла, то такой прямоугольник является квадратом.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  • Дано: – прямоугольник
  • диагональ
  • биссектриса
  • Доказать: – квадрат.
  • Доказательство.
  • Так как – биссектриса , то .

по свойству внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых. Значит, , следовательно – равнобедренный, и . По I признаку квадрата, прямоугольник является квадратом, ч.т.д.

ТЕОРЕМА (IV признак). Если в ромбе диагонали равны, то этот ромб является квадратом.Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  1. Дано: – ромб
  2. — диагонали
  3. Доказать: – квадрат.
  4. Доказательство.
  5. Рассмотрим и .

по III признаку равенства треугольников. Значит, все соответствующие углы у этих треугольников равны, т.е. . Эти углы являются внутренними односторонними при параллельных прямых и , следовательно, их сумма равна , т.е. , а, значит, и . Так как в ромбе противолежащие углы равны, то и все остальные углы также равны по . Значит, такой ромб является квадратом, ч.т.д.

ТЕОРЕМА (V признак). Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны и равны, то такой параллелограмм является квадратом.Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  • Дано: – параллелограмм
  • Доказать: – квадрат.
  • Доказательство.
  • Так как , то по II признаку ромба, параллелограмм является ромбом.

Так как , то по IV признаку квадрата, ромб является квадратом, ч.т.д.

ТЕОРЕМА (VI признак). Если в четырёхугольнике диагонали равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник является квадратом.Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  1. Дано: – четырёхугольник
  2. Доказать: – квадрат.
  3. Доказательство.

1. Так как , то четырёхугольник является параллелограммом (по признаку параллелограмма).

2. Так как , то параллелограмм является квадратом (по V признаку квадрата), ч.т.д.

ТЕОРЕМА (VII признак). Если в четырёхугольнике все стороны равны и среди внутренних углов есть один прямой угол, то такой четырёхугольник является квадратом.Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  • Дано: – четырёхугольник
  • Доказать: – квадрат.
  • Доказательство.

1. Так как , то четырёхугольник является ромбом (по V признаку ромба).

2. Так как , то ромб, который по определению является параллелограммом, является прямоугольником (по III признаку прямоугольника), значит, все углы в этом четырёхугольнике прямые.

3. Итак, прямоугольник , у которого все стороны равны, является квадратом (по определению), ч.т.д.

Итак, признаки квадрата:

  1. Если в прямоугольнике две его смежные стороны равны, то он является квадратом.

  2. Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то этот прямоугольник является квадратом.

  3. Если в прямоугольнике одна из диагоналей является биссектрисой его угла, то такой прямоугольник является квадратом.

  4. Если в ромбе диагонали равны, то этот ромб является квадратом.

  5. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны и равны, то такой параллелограмм является квадратом.

  6. Если в четырёхугольнике диагонали равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник является квадратом.

  7. Если в четырёхугольнике все стороны равны и среди внутренних углов есть один прямой угол, то такой четырёхугольник является квадратом.

  1. Периметр квадрата равен см. Найдите сторону квадрата .

  2. На рисунке четырёхугольник – квадрат, . Докажите, что выпуклый четырёхугольник также является квадратом.Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  3. На рисунке четырёхугольник – прямоугольник, . Докажите, что выпуклый четырёхугольник является квадратом.Свойства диагоналей квадрата, с примерами

  4. В треугольнике . На сторонах и взяты точки и , а на стороне – точки и так, что четырёхугольник является квадратом, . Найдите .

  5. В треугольнике . На сторонах отмечены точки соответственно так, что четырёхугольник является квадратом, . Найдите .

  6. На сторонах и квадрата отмечены точки и соответственно, . Отрезки и пересекаются в точке . Найдите .

  7. На сторонах квадрата отмечены соответственно точки . Сравните отрезки и .

  8. На катетах и прямоугольного треугольника построены квадраты и . Докажите, что сумма расстояний от точек и до прямой равна .

  9. На катетах и прямоугольного треугольника построены квадраты и . Прямые и пересекаются в точке . Докажите, что .

  10. Длина проекции одной из сторон квадрата на его диагональ равна . Найдите длину диагонали.

  11. В четырёхугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны.

  12. Дан квадрат . Докажите, что – квадрат.

  13. Дан квадрат . Докажите, что – ромб.

  1. Дан квадрат . На стороне взята точка такая, что . Докажите, что точки – вершины равнобедренного треугольника.

  2. Дан квадрат . Точки – середины его сторон соответственно. Докажите, что .

  3. Дан квадрат . Точки и делят его стороны и так, что . Докажите, что .

  4. Квадраты и имеют общую вершину . Докажите, что медиана треугольника перпендикулярна отрезку .

  5. Внутри квадрата взята точка так, что . Докажите, что треугольник равносторонний.

  6. На рисунке – квадрат, точка принадлежит , точка принадлежит , точка принадлежит , прямые и пересекаются в точке . Докажите, что .

  7. В равнобедренный прямоугольный треугольник, каждый катет которого равен см, вписан квадрат, имеющий с ним один общий угол. Найдите периметр квадрата.

  8. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие – на катетах. Определите сторону квадрата, если известно, что гипотенуза равна 30 дм.

  9. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Определите стороны этого прямоугольника, зная, что одна из них втрое больше другой и что диагональ квадрата равна дм.

  10. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Определите стороны этого прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна см.

  11. Точка расположена во внутренней области квадрата так, что расстояния от неё до сторон и пропорциональны соответственно числам и , а расстояние от до прямой равно см. Найдите периметр этого квадрата.

  12. Точка расположена во внутренней области квадрата так, что расстояния от неё до сторон и пропорциональны соответственно числам и , а расстояние от до прямой равно м. Найдите периметр этого квадрата.

  13. Точка лежит на стороне квадрата . Высоты треугольников и , проведённые из точки , равны соответственно и . Найдите произведение длин диагоналей этого квадрата.

  1. Точка расположена во внутренней области квадрата так, что расстояния от неё до сторон и пропорциональны соответственно числам и , а расстояние от до прямой равно м. Найдите периметр этого квадрата.

  2. Точка лежит на стороне квадрата . Высоты треугольников и , проведённые из точки , равны соответственно и . Найдите произведение длин диагоналей этого квадрата.

  3. На сторонах и квадрата отмечены точки и соответственно так, что . Определите взаимное расположение прямых и .

  4. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат , имеющий с ним общий угол . Найдите периметр квадрата, если катет треугольника равен см.

  5. Внутри квадрата отмечена такая точка , что треугольник равносторонний. Найдите угол .

  6. В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан квадрат , имеющий с ним общий прямой угол. Найдите катет треугольника, если периметр квадрата равен см.

  1. Внутри квадрата отмечена такая точка , что треугольник равносторонний. Найдите угол .

  2. Через вершины квадрата проведены прямые, параллельные его диагоналям. Определите вид образованного ими четырёхугольника и вычислите его периметр, если диагональ квадрата равна см.

  3. Через точку – точку пересечения диагоналей квадрата проведена прямая, параллельная стороне и пересекающая стороны и в точках и соответственно. Найдите периметр квадрата, если известно, что .

  4. Найдите периметр квадрата по данным на рисунке.

Источник: https://infourok.ru/kvadrat-ego-svoystva-i-priznaki-3996168.html

Урок. "Свойства диагоналей квадрата"

  • Урок 13
  • УМК «Школа России»
  • 4 класс
  • Тема: Свойство диагоналей квадрата;
  • Тип урока: урок приобретения новых знаний;
  • Цель урока: знакомство учащихся со свойствами диагоналей квадрата;
  • Задачи урока:
  • Образовательные:
  • -Совершенствовать письменные вычислительные навыки, навыки устного счета, умение решать задачи;
  • -Обеспечить усвоение учащимися свойств диагоналей квадрата.
  • Воспитательные:
  • -Формировать способности к исследованию, умение наблюдать и анализировать;
  • -Воспитывать интерес к предмету;
  • Развивающие:
  • — Развивать умение ясно выражать свои мысли, анализировать, сравнивать, делать выводы и обобщения;
  • Планируемые результаты:
  • Предметные:
  • — Формировать умение построения квадрата на основе свойства диагоналей, решать геометрические задачи;
  • -Развивать вычислительные навыки, умение решать составные задачи, логическое мышление, внимание, память.
  • Метапредметные :
  • -Учащиеся получат возможность учиться добывать информацию;
  • -Строить логическое рассуждение, включающие причинно — следственные связи;
  • -Возможность учиться принимать и сохранять учебную задачу.
  • Личностные:
  • — Формировать внутреннюю позицию школьника на уровне положительного отношения к школе;
  • -Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
  • Ход урока
  • 1.Организационный момент

Учитель: Давайте улыбнемся друг другу, пусть улыбки и хорошее настроение будут верными спутниками на сегодняшнем уроке. А наша общая  дружная работа поможет разобраться во всем и справиться с любой задачей.

-Все готовы? Значит начинаем!

  1. Откроем тетрадочки и запишем число и классная работа.
  2. Я тетрадочку открою
  3. И наклонно положу.
  4. Я, друзья, от Вас не скрою-
  5. Ручку правильно держу.
  6. Сяду прямо, не согнусь,
  7. На отлично потружусь.

2.Устный счёт.

1. Продолжите ряды чисел.

456, 466, 476, 486, …, …, …, … .

540, 530, 520, 510, …, …, …, … .

2. Найдите длину стороны прямоугольника и его периметр.

? см 5 дм ? м
8 см2 2 см 10 дм2 ? дм 18 м2 2 м

3. Решите примеры.

  • 16 : 8 – 0 • 5 + 7 •1
  • 0 : 5 + 2 • 9 – 40 : 5
  • 55 : 1 + 1 • 3 + 497 • 0
  • 3.Постановка цели урока

Учитель. Ребята, сегодня на уроке мы продолжим работу с прямоугольниками. Поговорим о квадрате. Напомните, что это за фигура – квадрат?

Дети. Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Учитель. Верно. А теперь вспомните, что вы знаете о диагоналях прямоугольника?

Дети. Диагонали прямоугольника равны. Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоугольника, равны.

Учитель. Верно. А что мы можем сказать о свойствах диагоналей квадрата?

Дети. Так как квадрат – это тоже прямоугольник, значит, его диагонали обладают теми же свойствами.

Учитель. Ребята, как вы думаете, что мы сегодня будем изучать?

Дети. Свойство диагоналей квадрата.

Учитель. Правильно, диагонали квадрата обладают одним интересным свойством: при пересечении диагоналей квадрата всегда получаются прямые углы. Давайте это проверим на чертеже. На с. 17 учебника вверху дан первый чертеж. Возьмите угольник и с помощью его определите, какие углы образовались при пересечении диагоналей.

Дети. Все углы получились прямые.

Учитель. Давайте проверим это еще раз на втором чертеже.

Дети работают в парах со вторым чертежом.

Учитель. Что у вас получилось? Какой вывод можно сделать?

Дети. Да, по чертежу мы еще раз убедились, что при пересечении диагоналей квадрата всегда получаются прямые углы.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Учитель. Молодцы. Теперь, используя это свойство, выполним задание 81. Просят начертить квадрат, длина диагонали которого 5 см. Как будем строить?

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Дети. Надо построить два отрезка длиной 5 см так, чтобы они пересекались под прямым углом и чтобы точкой пересечения они делились пополам. Потом соединить концы этих отрезков, и мы получим квадрат.

Учитель. Верно. Выполните это задание у себя в тетради.

  1. Учащиеся работают самостоятельно, учитель оказывает индивидуальную помощь.
  2. 4. Физминутка:
  3. Учитель:
  4. Прыгай ножка по дорожке.
  5. Прыгай и другая.
  6. Все девчонки и мальчишки
  7. в классе отдыхают.
  8. Побежали все трусцой,
  9. дружный бег на месте.
  10. А теперь наклон большой,
  11. поклонились вместе.
  12. Руки вверх, глубокий вдох.
  13.  Руки опустили.
  14. А теперь ещё разок
  15. это повторили.

Отдохнули? Хорошо!

  • А теперь за дело.
  • Вот и день уже прошёл.
  • Время пролетело.

5. Работа над пройденным материалом.

1.Решение задач.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Задачу 82 учащиеся решают с комментированием у доски. Вызванный ученик записывает краткое условие:

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Учитель.Сначала узнаем, сколько минут мальчик ехал на велосипеде и был в магазине, а потом полученный результата вычтем из общего времени. Только перед выполнением второго действия 1 ч 10 мин надо перевести в минуты.

  1. 1) 25 + 15 = 40 (мин) – на велосипеде и в магазине
  2. 2) 70 – 40 = 30 (мин)
  3. О т в е т: 30 минут мальчик ехал обратно.
  4. Задача 83 учащимся решается самостоятельно (два ученика решают у доски, после происходит самопроверка).

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Приехали – 70 чел. и еще 50 чел.

Заняли – ? столов по 4 чел.

  • 1) 70 + 50 = 120 (чел.) – приехали
  • 2) 120 : 4 = 30 (ст.)
  • О т в е т: 30 столов занято.

2. Решение примеров.

Задание 84 учащиеся решают самостоятельно. После происходит взаимная самопроверка.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

6.Итоги урока. Рефлексия.

Учитель. Ребята, что нового узнал на уроке? Что повторяли?

Дети. Мы узнали на уроке новое свойство диагоналей квадрата. Решали задачи и примеры.

  1. Итак, ребята, оцените свою работу на уроке с помощью карточек, которые лежат у вас на столе:
  2. зеленая карточка – «я все понял и справился со всеми заданиями»;
  3. желтая карточка – «изученный материал вызвал у меня трудности»;
  4. красная карточка – «я не понял изученную тему».

8. Домашнее задание. (Упр. 85)

Учитель. Ребята, дома вам необходимо будет решить примеры из упражнения 85.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Источник: https://urokimatematiki.ru/urok-svoystva-diagonaley-kvadrata-4149.html

Квадрат. Определение и свойства

1. Длины сторон квадрата равны.

AB=BC=CD=DA

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

2. Все углы квадрата прямые.

angle ABC = angle BCD = angle CDA = angle DAB = 90^{circ}

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

3. Противолежащие стороны квадрата параллельны друг другу.

Читайте также:  Реальный газ, основные понятия и формулы

AB parallel CD, BC parallel AD

4. Сумма всех углов квадрата равна 360 градусов.

angle ABC + angle BCD + angle CDA + angle DAB = 360^{circ}

5. Величина угла между диагональю и стороной равна 45 градусов.

angle BAC = angle BCA = angle CAD = angle ACD = 45^{circ}

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Доказательство

Квадрат является ромбом Rightarrow AC — биссектриса угла A, и он равняется 45^{circ}. Тогда AC делит angle A, и angle C на 2 угла по 45^{circ}.

6. Диагонали квадрата — тождественны, перпендикулярны и разделяются точкой пересечения пополам.

  • AO = BO = CO = DO
  • angle AOB = angle BOC = angle COD = angle AOD = 90^{circ}
  • AC = BD

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Доказательство

Так как квадрат это прямоугольник Rightarrow диагонали равны; так как — ромб Rightarrow диагонали перпендикулярны. А так как — параллелограмм, Rightarrow диагонали разделены точкой пересечения пополам.

7. Каждая из диагоналей делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника.

riangle ABD = riangle CBD = riangle ABC = riangle ACD

8. Обе диагонали делят квадрат на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника.

riangle AOB = riangle BOC = riangle COD = riangle AOD

9. Если сторона квадрата равна a, то, диагональ будет равна a sqrt{2}.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Доказательство

Доказывается по теореме Пифагора. Применим ее к riangle ADC.

AC^{2} = AD^{2} + DC^{2} = a^{2} + a^{2} = 2^{2}

Отсюда: AC = sqrt{2}cdot a

10. Центром квадрата, а так же вписанной в него и описанной окружности является точка пересечения диагоналей

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Источник: https://academyege.ru/page/kvadrat.html

Квадрат. Формулы и свойства квадрата

Определение.

Квадрат — это четырехугольник у которого все четыре стороны и углы одинаковы. Квадраты отличаются между собой только длиной стороны, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90°.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами Свойства диагоналей квадрата, с примерами
Рис.1 Рис.2

Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы.

1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = BC = CD = AD

2. Противоположные стороны квадрата параллельны:

AB||CD,   BC||AD

3. Все четыре угла квадрата прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

5. Диагонали квадрата имеют одинаковой длины:

AC = BD

6. Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры

7. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам:

AC┴BD AO = BO = CO = DO =  d
2

8. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности

9. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

10. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Определение.

Диагональю квадрата называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата.

Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√2 раз.

1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:

d = a·√2

2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:

d = √2S

3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата: 4. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:

d = 2R

5. Формула диагонали квадрата через диаметр описанной окружности:

d = Dо

6. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:

d = 2r√2

7. Формула диагонали квадрата через диаметр вписанной окружности:

d = Dв√2

8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:

Определение.

Периметром квадрата называется сумма длин всех сторон квадрата. 1. Формула периметра квадрата через сторону квадрата:

P = 4a

2. Формула периметра квадрата через площадь квадрата:

P = 4√S

3. Формула периметра квадрата через диагональ квадрата:

P = 2d√2

4. Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности:

P = 4R√2

5. Формула периметра квадрата через диаметр описанной окружности:

P = 2Dо√2

6. Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности:

P = 8r

7. Формула периметра квадрата через диаметр вписанной окружности:

P = 4Dв

8. Формула периметра квадрата через длину отрезка l:

Определение.

Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.

Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром.

1. Формула площади квадрата через сторону квадрата:

S = a2

2. Формула площади квадрата через периметр квадрата: 3. Формула площади квадрата через диагональ квадрата: 4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:

S = 2R2

5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности: 6. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:

S = 4r2

7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:

S = Dв2

8. Формула площади квадрата через длину отрезка l:

Определение.

Кругом описанным вокруг квадрата называется круг проходящий через четыре вершины квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.

  • Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√2 раз.
  • Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.
  • Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.

1. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата: 2. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через периметр квадрата: 3. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через площадь квадрата: 4. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диагональ квадрата: 5. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр описанной окружности: 6. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через радиус вписанной окружности:

R = r √2

7. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр вписанной окружности: 8. формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через длину отрезка l:

Определение.

Кругом вписанным в квадрат называется круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.

Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.

1. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через сторону квадрата: 2. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диагональ квадрата: 3. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через периметр квадрата: 4. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через площадь квадрата: 5. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через радиус описанной окружности: 6. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр, описанной окружности: 7 Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр вписанной окружности: 8. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через длину отрезка l:

© 2011-2020 Довжик МихаилКопирование материалов запрещено.

Добро пожаловать на OnlineMSchool. Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Если Вы хотите связаться со мной, имеете вопросы, предложения или хотите помочь развивать сайт OnlineMSchool пишите мне support@onlinemschool.com

Источник: https://ru.onlinemschool.com/math/formula/square/

Квадрат — СПИШИ У АНТОШКИ

Определения и свойства квадрата

«Квадрату» можно дать несколько определений.

Свойства диагоналей квадрата, с примерами Определение 1.  Квадрат — это четырехугольник у которого все четыре стороны и углы одинаковы. Квадраты отличаются между собой только длиной стороны, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90°.

Определение 2. Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

  • Получается, что квадрат это четырехугольник, который обладает всеми свойствами параллелограмма, прямоугольника и ромба.
  • Перечислим  основные свойства квадрата:
  • Свойство 1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:
  • AB = BC = CD = AD
  • Свойство 2. Все углы квадрата — прямые
  • ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
  • Свойство 3. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:
  • ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
  • Свойство 4. Противоположные стороны квадрата параллельны:
  • AB||CD,  BC||AD

Свойство 5. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.

  1. AC┴BD AO = BO = CO = DO = 0,5d
  2. Свойство 6. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:
  3. ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
  4. ∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°
  5. Свойство 7. Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:
  6. ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
  7. Диагональ квадрата
  8. Диагональю квадрата называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата. 
  9. АС и BD – диагонали квадрата ABCD
  10. Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√2 раз.
  11. Диагональ квадрата равна произведению его стороны на , то есть   d =   √2а
  12. Формулы определения длины диагонали квадрата
  13. 1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:
  14. d = a•√2
  15. 2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:
  16. d = √2S
  17. 3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:
  18. d = P / 2√2
  19. 4. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:
  20. d = 2R
  21. 5. Формула диагонали квадрата через диаметр описанной окружности:
  22. d = Dо
  23. 6. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:
  24. d = 2r√2
  25. 7. Формула диагонали квадрата через диаметр вписанной окружности:
  26. d = Dв√2
  27. Периметр квадрата

Периметром квадрата называется сумма длин всех сторон квадрата. Периметр обозначается буквой Р.

  • Формулы определения длины периметра квадрата
  • 1. Формула периметра квадрата через сторону квадрата:
  • P = 4a

Онлайн вычисления периметра квадрата можно посмотреть здесь

  1. 2. Формула периметра квадрата через площадь квадрата:
  2. P = 4√S
  3. 3. Формула периметра квадрата через диагональ квадрата:
  4. P = 2d√2
  5. 4. Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности:
  6. P = 4R√2
  7. 5. Формула периметра квадрата через диаметр описанной окружности:
  8. P = 2Dо√2
  9. 6. Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности:
  10. P = 8r
  11. 7. Формула периметра квадрата через диаметр вписанной окружности:
  12. P = 4Dв
  13. Площадь квадрата
  14. Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.

Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром. Площадь обозначается буквой S.

  • Формулы определения площади квадрата
  • 1. Формула площади квадрата через сторону квадрата:
  • S = a2
  • Онлайн вычисления площади квадрата можно посмотреть здесь
  • 2. Формула площади квадрата через диагональ квадрата:
  • S = d2/2

В старших классах также используются следующие формулы нахождения площади квадрата. Однако они не требуют заучивания, так как представляют собой математические преобразования основных формул, изученных ранее.

  1. Рассмотри формулы
  2. 3. Формула площади квадрата через периметр квадрата:
  3. S = P2/16
  4. ( Доказательство:  P = 4a , в свою очередь a = P/4. Так как S = a2, подставив вместо а  значение  P/4, получаем S = P2/16)
  5. 4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:
  6. S = 2R2
  7. 5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности:
  8. S = Do2/2
  9. 6. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:
  10. S = 4r2
  11. 7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:
  12. S = Dв2

Свойства диагоналей квадрата, с примерамиОкружность описанная вокруг квадрата

Кругом описанным вокруг квадрата называется круг проходящий через четыре вершины квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√2 раз. Радиус окружности обозначается буквой R.

  • Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.
  • Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.
  • Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  • 1. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата:
  • R = a √2 / 2
  • 2. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через периметр квадрата:
  • R = P/4√2
  • 3. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через площадь квадрата:
  • R = √2S/ 2
  • 4. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диагональ квадрата:
  • R = d/2
  • 5. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр описанной окружности:
  • R = Dо/2
  • 6. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через радиус вписанной окружности:
  • R = r √2
  • 7. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр вписанной окружности:
  • R = Dв √2/2
  • Окружность вписанная в квадрата
  • Кругом вписанным в квадрат называется круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата. Радиус вписанной окружности обозначается буквой r.

  1. Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в π/4 раза.
  2. Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат
  3. 1. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через сторону квадрата:
  4. r = a/2
  5. 2. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диагональ квадрата:
  6. r = d/2√2
  7. 3. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через периметр квадрата:
  8. r = P/8
  9. 4. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через площадь квадрата:
  10. r = √S/2
  11. 5. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через радиус описанной окружности:
  12. r = R/√2
  13. 6. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр, описанной окружности:
  14. r = Dо/2√2
  15. 7 Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр вписанной окружности:
  16. r = Dв/2

Источник: http://spishy-u-antoshki.ru/kvadrat.html

Матвокс ⋆ диагонали квадрата ⋆ энциклопедия математики

Skip to content

Диагонали квадрата

You are here:

  1. Глава 7. Квадрат и его…

Свойство равенства диагоналей квадрата

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Свойство пересечения диагоналей квадрата следует из свойств прямоугольника:

Свойства диагоналей квадрата, с примерами

Пересечение диагоналей квадрата

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом:

Свойство пересечения диагоналей квадрата под прямым углом следует из свойств ромба.

Пересечение диагоналей квадрата

Точка пересечения диагоналей квадрата – это центр квадрата, а также центр описанной и вписанной окружностей.

Точка пересечения диагоналей квадрата

Диагонали квадрата и являются биссектрисами его углов:

Данное свойство диагоналей квадрата следует из свойств ромба.

Диагонали и биссектрисы углов квадрата

Диагональ квадрата равна произведению его стороны на квадратный корень из двух:

Данное свойство следует из теоремы Пифагора:

Отсюда:

Диагональ квадрата через его площадь

Диагональ квадрата через его сторону и площадь

Диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольных равнобедренных треугольника, которые являются симметричными фигурами.

Свойство диагонали квадрата

Диагонали квадрата делят его на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника.

Свойства диагоналей квадрата

Диагональ квадрата и описанная окружность

  • Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности.
  • Диагональ квадрата в два раза больше радиуса описанной окружности вокруг квадрата:
  • Диагональ квадрата через радиус вписанной окружности:

Диагональ квадрата и описанная окружность

  1. Диагональ квадрата через отрезок, который соединяет вершину квадрата с серединой противоположной стороны:
  2. Где
  3. a – сторона квадрата;
  4. d – диагональ квадрата;
  5. P – периметр квадрата;
  6. S – площадь квадрата;
  7. R – радиус окружности, описанной около квадрата;
  8. r – радиус окружности, вписанной в квадрат;
  9. l – отрезок, соединяющий вершину квадрата с серединой противоположной стороны.

Формула диагоналей квадрата

MATHVOX

Go to Top

Этот сайт использует файлы cookies для более комфортной работы пользователя. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием  файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация , пожалуйста, посетите страницу Политика Конфиденциальности Принять

Privacy & Cookies Policy

Источник: https://mathvox.ru/geometria/mnogougolniki/glava-7-kvadrat-i-ego-svoistva/diagonali-kvadrata/

Ссылка на основную публикацию