Формула равноускоренного движения

Чтобы определить среднюю путевую скорость, нужно разделить весь путь на все время. Это справедливо и для равноускоренного движения.

Модуль средней скорости по перемещению определяется как модуль перемещения, деленный на все время движения.

Задача 1.  Тело падает без начальной скорости с высоты м. Найти среднюю скорость падения на второй половине пути.

• Чтобы определить среднюю скорость, нужно разделить путь, пройденный телом, на время его движения.
• Длина первой половины пути – .
• Тогда можно записать, что , где – время прохождения телом первой половины пути, его можно найти:
•    
• Полное время падения тоже легко определить:
• Тогда определим время, за которое тело прошло вторую половину пути:
•    
• Определим среднюю скорость:
•    
• Ответ: средняя скорость на второй половине пути равна 25,6 м/c.

Задача 2.  Тело брошено со скоростью м/с вертикально вверх с высоты м над поверхностью земли. Определить среднюю скорость и среднюю путевую скорость за время полета.

Так как найти надо среднюю путевую и среднюю скорость по перемещению, то необходимо знать как путь, так и перемещение тела. Очевидно, что точку старта и точку финиша тела разделяет высота , с которой тело было сброшено, так как в конце оно окажется на земле. Итак, – это перемещение тела.

1. Чтобы определить путь, потребуется найти высоту, до которой тело смогло подняться. Путь тела тогда будет равен
2.    
3. Максимальная высота подъема тела равна , следовательно,
4.    

Также для определения средней скорости надо знать время движения тела. Это время будет складываться из времени взлета и времени падения .

• Время взлета найдем из условия равенства нулю скорости тела:
•    
• Время падения тоже легко определить, зная, что тело падало с высоты :
•    
•    
•    
• Теперь, зная время взлета и время падения, можем определить общее время движения тела:
•    
• Осталось разделить путь на это время – и получим среднюю путевую скорость:
• Средняя скорость по перемещению равна (или модуль средней скорости):

Задача 3. Мячик брошен с высоты м над поверхностью земли с начальной скоростью м/с под углом к горизонту. Найти модуль и направление его средней скорости за все время полета.

В этой задаче необходимо, по сути, определить вектор средней скорости тела по перемещению: его длину (модуль) и направление.

Очевидно, для этого потребуется знать, как далеко тело улетело и сколько на это понадобилось времени.  Мы помним, что проекция скорости тела на горизонтальную ось остается неизменной во времени и равной .

Если удастся найти время полета тела – то мы узнаем, как далеко оно шлепнулось о землю.

1. Давайте запишем закон движения тела по оси :
2. Так как в итоге ордината тела оказалась равной 0, то приравняем и решим полученное квадратное уравнение:
3. Один из корней  – отрицательный – отбросим, как неудовлетворяющий смыслу задачи.
4. Тело улетит от точки старта по горизонтали на расстояние:
5. Теперь определим перемещение тела по теореме Пифагора:
6. Разделив перемещение тела на время, получим среднюю скорость по перемещению:
7. Определим численно, чтобы потом проще было при подсчетах:
8. Теперь рассчитаем среднюю скрость:
9. Найдем, под каким углом к горизонту был направлен вектор средней скорости:
10. Ответ: модуль средней скорости равен 17,3 м/с, она направлена под углом к горизонту.

Источник: https://easy-physic.ru/srednyaya-skorost-pri-ravnouskorennom-dvizhenii/

Самая удобная и увлекательная подготовка к ЕГЭ

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой.
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.

Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:

а) прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой;

б) криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.
Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.

Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x0 + Vxt, где x0 — начальная координата тела, Vx — скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с2, не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу.

Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости
ω:

Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

где r — радиус окружности.

Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам

Масса — это мера инертности тела

Сила — это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:

$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.

Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости.

Закон Гука записывают в виде

где k — жёсткость пружины, x — деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.

Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

• Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения
• Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

1. Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.
2. Сила тяжести — это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

Здесь R — расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:
Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес
Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.
При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес
В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила — сила тяжести.

Искусственный спутник Земли — это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила — сила тяжести, направленная к центру Земли

Первая космическая скорость — это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R — расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна
Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение; если никаких сил не возникает — безразличное (см. рис. 3).

Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.
Здесь d —плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

• Условие равновесия рычага:
• Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:
• Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:

алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.

давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей
где ρ — плотность жидкости, h — глубина проникновения в жидкость.
Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае
Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.

Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.

На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρжидк — плотность жидкости, в которую погружено тело; Vпогр — объём погружённой части тела.

Условие плавания тела — тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс — векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия

Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность — это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h — высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k — коэффициент жёсткости пружины, x — абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию.

Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии: если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины
x, называется амплитудой колебаний.

Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое
колеблющееся тело совершает одно полное колебание.

Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с-1. Эта единица называется герц (Гц).

1. Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
2. Период колебаний математического маятника определяется по формуле
3. Период колебаний груза на пружине определяется по формуле
4. Распространение колебаний в упругих средах.

Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

где l — длина маятника.

где k — жёсткость пружины, m — масса груза.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v — скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.

Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.

Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

Источник: https://examer.ru/ege_po_fizike/teoriya/skorost

Прямолинейное равноускоренное движение тел — формулы, законы и примеры решения

Движение и его характеристики

Прежде чем записывать формулы равноускоренного движения, необходимо разобраться подробнее с этим физическим понятием.

Под ним понимают в физике способность тел за определенный конечный промежуток времени изменять свое пространственное положение.

Если объект в момент времени t1 находился в точке A, а в последующий момент t2 он уже оказался в точке B, которая отличается от A, то говорят, что он преодолел путь AB за время t2-t1.

Для однозначного описания движения придуман ряд терминов, многие из которых имеют численное выражение и единицы измерения:

• ускорение (как правило, его обозначают латинской буквой «a»), оно определяет быстроту изменения скорости;
• скорость (v) — величина, которая характеризует быстроту изменения координат в пространстве;
• путь (s) — это расстояние, пройденное телом в рассматриваемой системе координат;
• траектория — воображаемая линия перемещения объекта через пространство.

Величины a и v являются векторами, то есть направленными отрезками фиксированной длины, которая в процессе движения может изменяться как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения. Путь s — это скаляр, в процессе движения он постоянно увеличивается. Траектория — это термин, который не имеет своей единицы измерения.

Следует отметить еще одну характеристику, которую принято называть перемещением (l). От пути s оно отличается тем, что учитывает характер траектории.

Например, тело движется по окружности и совершает один полный оборот. Тогда пройденный им путь равен длине окружности, перемещение же l равно нулю, поскольку объект прибыл в исходную точку своего отправления.

Единицы измерения

Чтобы уметь пользоваться без ошибок любыми формулами в физике, следует все единицы измерения задействованных величин приводить к одной системе. С 60-х годов прошлого столетия международной системой мер и весов принята система СИ.

В ней ускорение a определяется в метрах в квадратную секунду или кратко м/с 2 . Величина 1 м/с 2 говорит о том, что каждую секунду скорость тела v увеличивается на 1 м/с.

Величина v 1 м/с отражает тот факт, что за каждую секунду своего движения тело преодолевает расстояние в 1 метр.

Типы перемещения тел

Численные значения характеристик движения позволяют определить все возможные виды перемещения тел в пространстве. Например, в зависимости от характера траектории различают:

1. Прямолинейное (объект движется по прямой линии).
2. Криволинейное (объект перемещается по отличной от прямой линии). Здесь выделяют особый случай — это круговое перемещение.

В зависимости от знака величины ускорения имеет место движение ускоренное и замедленное. Если говорить о перемещении как функции скорости, то здесь выделяют равномерное и неравномерное движение. Первое говорит о том, что скорость является величиной постоянной, во втором случае она изменяется (увеличивается, уменьшается по модулю или меняет свое направление в пространстве).

Изучение особенностей прямолинейного равноускоренного движения является ключевым моментом в физике при рассмотрении вопросов перемещения. Дело в том, что этот тип включает в себя все характеристики и формулы, которые в дальнейшем можно применять при решении более сложных задач.

Равноускоренность и прямолинейность

Перемещение объектов по прямым траекториям в жизни людей встречается довольно часто. Чтобы понять, какое движение называется равноускоренным и прямолинейным, следует обратиться к значениям самих слов, которые содержат ответ на этот вопрос.

Равноускоренное перемещение говорит о постоянстве ускорения в течение рассматриваемого времени. Прямолинейность свидетельствует о характере траектории.

Таким образом, изучаемый тип движения характеризуется двумя обязательными условиями:

1. Неизменность модуля ускорения и направления его вектора.
2. Прямолинейность траектории.

Нарушение любого из этих условий приводит к невозможности использования формул для вычисления параметров движения объекта.

Второй закон Ньютона

Каждый школьник уже с 7 класса знает, что тела движутся потому, что на них действуют силы. При этом их природа не играет важной роли при рассмотрении механического перемещения в пространстве. Будь то электромагнитные, трения, гравитационные, упругости силы, все они применительно к движению подчиняются единому закону Ньютона. Его математическая формулировка имеет следующий вид:

F- = m*a-.

Действующий на тело массой m вектор силы F- приводит к появлению у него ускорения a-, которое направлено точно так же, как и F-.

Поскольку m — величина скалярная и постоянная для нерелятивистских скоростей (вопросы классической механики Ньютона), то можно говорить о прямой пропорциональности между величинами силы и ускорения.

Получается, что равноускоренное движение обусловлено наличием постоянной силы, действующей на тело в процессе всей его траектории.

Если F- = const, то не только ускорение сохраняет свой модуль, но и сама траектория тела не отклоняется от прямой линии.

Второй закон Ньютона свидетельствует о том, что постоянство силы, которая вызывает движение тела, является необходимым и достаточным условием существования равноускоренного прямолинейного перемещения.

Основные формулы

• Поскольку ускорение определяет изменение скорости, то математически можно записать следующее выражение:
• a = dv/dt.
• Сгруппировав полные дифференциалы в разные стороны от знака равенства и проинтегрировав это уравнение с учетом постоянства величины a, можно получить следующую формулу:
• v = v0 + a*t.

Здесь v0 — начальная скорость до момента появления ускорения a. Это равенство говорит о линейности изменения v со временем t. Если нарисовать график функции v (t), то получится прямая, которая пересекает ось ординат в точке (0, v0), а ось абсцисс — в точке (-v0/a, 0). Если начальная скорость равна нулю, то формула упрощается до равенства:

1. v = a*t.
2. Величина v также определяется как скорость изменения перемещения l, которое в случае прямолинейной траектории эквивалентно пройденному пути s. Поэтому можно записать равенство:
3. v = ds/dt.
4. Сгруппировав удобным образом полные дифференциалы и подставив полученное выражение для v (t), можно получить формулу:
5. ds = (v0 + a*t)*dt.
6. Интеграл от этого равенства дает конечную формулу для вычисления пути в ходе прямолинейного равноускоренного движения:
7. s = v0*t + a*t 2 /2.

Поскольку функция s (t) является квадратичной, то графиком ее будет парабола. Положение экстремума определяется начальной скоростью v0. Степень «узости» ее ветвей зависит от значения ускорения a. Обе ветви направлены вверх, поскольку движение происходит с ускорением. На практике используют лишь правую ветвь графика, поскольку величина t может принимать только положительные значения.

Важно отметить, что не только ускоренное, но и замедленное движение по прямой траектории описывается теми же формулами для v и s. Единственное отличие заключается в знаке перед слагаемыми, содержащими ускорение a.

Практическая значимость

Рассматриваемые формулы, описывающие временные изменения координат в пространстве, широко применяются не только в теории, но и на практике. Следующие примеры демонстрируют этот факт:

1. Баллистические расчеты. Если не учитывать сопротивление воздуха, то перемещение объектов в полете описывается исключительно двумя проекциями перемещения тела в вертикальном и горизонтальном направлении под действием постоянной силы тяжести. Хотя траектория перемещения снаряда будет параболической, а не прямолинейной, но каждая из проекций перемещения l на оси y и x будет подчиняться рассмотренным формулам для прямолинейного равноускоренного (замедленного) движения.
2. Свободное падение предметов высокой плотности и с небольших высот также имеет характер равноускоренного движения по прямой. Небольшие высоты в сравнении с размерами планеты необходимы, чтобы пренебречь изменениями гравитационного поля, а большие плотности тел позволяют не учитывать сопротивление воздуха. В его отсутствии, как показал итальянский философ Галилей еще в XVII веке, перо и камень падают с одной и той же высоты за одинаковое время с постоянным ускорением g=9,81 м/с 2 .
3. Движение автомобилей и мотоциклов по прямой дороге, набирание скорости плавучих судов на реках и в открытых морях, полет самолетов и космических кораблей — все это примеры, для изучения которых используются формулы равноускоренного движения по прямой.

Пример решения задачи

Каким образом следует применять рассмотренные формулы, можно показать на примере решения простой физической задачи, эксперимент с которой может провести каждый.

Человек кинул вертикально вверх камень. На какую высоту h он поднимется и сколько необходимо повременить t, чтобы он упал на землю после выполнения броска, если начальная скорость камня составляла 30 м/с?

Для решения задачи необходимо разбить ее на два этапа:

1. Подъем камня, который описывается формулой для равнозамедленного движения.
2. Процесс падения, для описания которого следует применять выражение для равноускоренного перемещения.

• Для первого этапа получается:
• v = v0 — g*t1.
• Поскольку в верхней точке скорость камня v будет равна нулю, то легко можно рассчитать время его подъема t1:

1. t1 = v0/g = 30/9,81 = 3,058 секунды.
2. При этом он достигнет следующей высоты h:
3. h = v0*t1 — g*t1 2 /2 = 30*3,058 — 9,81*3,058 2 /2 = 45,872 метра.
4. Для второго этапа получаем время падения t2:
5. h = g*t2 2 /2 ==>
6. t2 = (2*h/g)^0,5 = (2*45,872/9,81)^0,5 = 3,058 секунды.
7. Общее время полета t составит:
8. t = t1 + t2 = 6,116 секунд.

Таким образом, движение по прямой с постоянным ускорением описывается линейными и квадратичными формулами. Их использование позволяет получить однозначные ответы о скорости и пройденном пути телом в любой момент времени его перемещения в пространстве.

Источник: https://nauka.club/fizika/pryamolineynoe-ravnouskorennoe-dvizhenie.html

I. Механика

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению, неравномерное движение — это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории.

В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое «равно ускоряется». Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово «равно», получим равное увеличение скорости.

А как понимать «равное увеличение скорости», как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени.

Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую — 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью — замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение — это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду.

Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении).

Ускорение — это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй — 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды — 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак «+» пишем, когда тело ускоряется, знак «-» — когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на «-2м/с». 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком «минус»!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

• 1) Что такое равноускоренное движение;2) Что характеризует ускорение;3) Ускорение — вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется — ускорение отрицательное; 3) Направление вектора ускорения;
• 4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго — противоположное движению (он замедляется).

Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?

Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?

*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe

Равноускоренное движение. Задачи и формулы :

Важнейшей характеристикой при движении тела является его скорость. Зная ее, а также некоторые другие параметры, мы всегда можем определить время движения, пройденное расстояние, начальную, конечную скорость и ускорение.

Равноускоренное движение же является только одним из типов движения. Обычно оно встречается в задачах по физике из раздела кинематики. В подобных задачах тело принимают за материальную точку, что существенно упрощает все расчеты.

Скорость. Ускорение

Прежде всего, хотелось бы обратить внимание читателя на то, что эти две физических величины являются не скалярными, а векторными.

А это значит, что при решении определенного рода задач необходимо обращать внимание на то, какое ускорение имеет тело в плане знака, а также каков вектор самой скорости тела.

Вообще в задачах исключительно математического плана подобные моменты опускают, но в задачах по физике это достаточно важно, поскольку в кинематике из-за одного неверно поставленного знака ответ может получиться ошибочным.

Примеры

В качестве примера можно привести равноускоренное и равнозамедленное движение. Равноускоренное движение характеризуется, как известно, разгоном тела. Ускорение остается постоянным, но скорость непрерывно увеличивается в каждый отдельный момент времени. А при равнозамедленном движении ускорение имеет отрицательное значение, скорость тела непрерывно снижается. Эти два вида ускорения заложены в основу многих физических задач и достаточно часто встречаются в задачах первой части тестов по физике.

Пример равноускоренного движения

Равноускоренное движение мы встречаем ежедневно повсеместно. Ни один автомобиль не движется в реальной жизни равномерно. Даже если стрелка спидометра показывает ровно 6 километров в час, следует понимать, что это на самом деле не совсем так. Во-первых, если разбирать данный вопрос с технической точки зрения, то первым параметром, который будет давать неточность, станет прибор. Вернее, его погрешность.

Их мы встречаем во всех контрольно-измерительных приборах. Те же самые линейки. Возьмите штук десять хоть одинаковых (по 15 сантиметров, например) линеек, хоть разных (15, 30, 45, 50 сантиметров).

Приложите их друг к другу, и вы заметите, что есть небольшие неточности, а их шкалы не совсем совпадают. Это и есть погрешность.

В данном случае она будет равна половине цены деления, как и у других приборов, выдающих определенные значения.

Вторым фактором, который будет давать неточность, является масштаб прибора. Спидометр не учитывает такие величины, как половина километра, одна вторая километра и так далее. Заметить на приборе это глазом достаточно тяжело. Практически невозможно. Но ведь изменение скорости есть.

Пускай на такую маленькую величину, но все же. Таким образом, это будет равноускоренное движение, а не равномерное. То же самое можно сказать и про обычный шаг. Идем, допустим, мы пешком, и кто-то говорит: наша скорость — 5 километров в час.

Но это не совсем так, а почему, было рассказано немного выше.

Ускорение тела

Ускорение может быть положительным и отрицательным. Об этом говорилось ранее. Добавим, что ускорение — это векторная величина, которая числено равна изменению скорости за определенный промежуток времени. То есть через формулу его можно обозначить следующим образом: a = dV/dt, где dV – изменение скорости, dt – промежуток времени (изменение времени).

Нюансы

Сразу может возникнуть вопрос о том, как ускорение при таком раскладе может быть отрицательным. Те люди, которые задают подобный вопрос, мотивируют это тем, что даже скорость не может быть отрицательной, не то что время. На самом деле время отрицательным быть действительно не может. Но очень часто забывают о том, что скорость принимать отрицательные значения вполне может. Это же векторная величина, не следует забывать об этом! Все дело, наверное, в стереотипах и некорректном мышлении.

Так вот, для решения задач достаточно уяснить одну вещь: ускорение будет положительным в том случае, если тело разгоняется. И оно будет отрицательным в том случае, если тело тормозит. Вот и все, достаточно просто.

Простейшее логическое мышление или способность видеть между строк уже будет, по сути дела, частью решения физической задачи, связанной со скоростью и ускорением.

Частный случай — это ускорение свободного падения, и оно не может быть отрицательным.

Формулы. Решение задач

Следует понимать, что задачи, связанные со скоростью и ускорением, бывают не только практического, но и теоретического характера. Поэтому мы будем разбирать их и по возможности постараемся объяснить, почему тот или иной ответ правильный или, наоборот, неправильный.

Теоретическая задача

Очень часто на экзаменах по физике в 9 и 11 классах можно встретить подобные вопросы: «Как будет вести себя тело, если сумма всех действующих на него сил равна нулю?». На самом деле формулировка вопроса может быть самой разной, но ответ все равно один. Здесь первым делом в ход нужно пускать поверхностные здания и обыкновенное логическое мышление.

На выбор ученика предоставляется 4 ответа. Первый: “скорость будет равна нулю”. Второй: “скорость тела убывает в течение некоторого периода времени”. Третий: “скорость тела постоянна, но она точно не равна нулю”. Четвертый: “скорость может иметь любое значение, но в каждый момент времени она будет постоянной”.

Правильным ответом здесь будет, конечно же, четвертый. Сейчас разберемся, почему именно так. Давайте попробуем рассмотреть все варианты по очереди. Как известно, сумма всех сил, действующих на тело, есть произведение массы на ускорение. Но масса у нас остается величиной постоянной, ее мы отбросим. То есть если сумма всех сил равна нулю, ускорение тоже будет равно нулю.

Итак, предположим, что скорость будет равна нулю. Но этого не может быть, поскольку нулю у нас равно ускорение. Чисто физически это допустимо, но только не в данном случае, поскольку сейчас речь идет о другом.

Пускай скорость тела убывает в течение некоторого периода времени. Но как она может убывать, если ускорение постоянно, и оно равно нулю? Никаких причин и предпосылок для убывания или возрастания скорости нет.

Поэтому второй вариант мы отметаем.

Предположим, что скорость тела постоянна, но она точно не равна нулю. Она действительно будет постоянной в силу того, что ускорение просто-напросто отсутствует. Но нельзя однозначно сказать, что скорость будет отлична от нулевой. А вот четвертый вариант – прямо в яблочко. Скорость может быть любой, но, поскольку ускорение отсутствует, она будет постоянной во времени.

Практическая задача

Определите, какой путь был пройден телом в определенный период времени t1-t2 (t1 = 0 секунд, t2 = 2 секунды), если имеются следующие данные. Начальная скорость тела на отрезке от 0 до 1 секунды равна 0 метров в секунду, конечная – 2 метра в секунду. Скорость тела по состоянию на время 2 секунды равна также 2 метрам в секунду.

Решить подобную задачу достаточно просто, нужно лишь уловить ее суть. Итак, требуется найти путь. Ну что же, начнем искать его, предварительно выделив два участка.

Как легко заметить, первый участок пути (от 0 до 1 секунды) тело проходит равноускоренно, о чем свидетельствует увеличение его скорости. Тогда найдем это ускорение.

Его можно выразить как разность скоростей, разделенную на время движения. Ускорение будет равно (2-0)/1 = 2 метра на секунду в квадрате.

Соответственно, расстояние, пройденное на первом участке пути S будет равно: S = V0t + at^2/2 = 0*1 + 2*1^2/2 = 0 + 1 = 1 метр. На втором же участке пути в период от 1 секунды до 2 секунд тело движется равномерно. Значит, расстояние будет равно V*t = 2*1 = 2 метра. Теперь суммируем расстояния, получаем 3 метра. Это и есть ответ.

Источник: https://www.syl.ru/article/205804/mod_ravnouskorennoe-dvijenie-zadachi-i-formulyi

Равноускоренное движение

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения . Таким образом, при равноускоренном движении остаются неизменными направление и абсолютная величина ускорения.

Зависимость скорости от времени

При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

. (1)

В нашем случае имеем . Что надо продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор ? Разумеется, функцию . Но не только: к ней можно добавить ещё произвольный постоянный вектор (ведь производная постоянного вектора равна нулю). Таким образом,

Каков смысл константы ? В начальный момент времени скорость равна своему начальному значению: . Поэтому, полагая в формуле (2), получим:

• .
• Итак, константа — это начальная скорость тела. Теперь соотношение (2) принимает свой окончательный вид:
• . (3)
• В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:
• , (4)
• . (5)
• Формула для третьей компоненты скорости, если она необходима, выглядит аналогично.)

Закон движения

1. Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени.

   Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

2. Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3):
3. (6)

Сейчас нам предстоит проинтегрировать равенство (6). Это несложно.

Чтобы получить , надо продифференцировать функцию . Чтобы получить , нужно продифференцировать . Не забудем добавить и произвольную константу :

• .
• Ясно, что — это начальное значение радиус-вектора в момент времени . В результате получаем искомый закон равноускоренного движения:
• . (7)
• Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:
• . (8)
• . (9)
• . (10)
• Формулы (8) — (10) дают зависимость координат тела от времени и поэтому служат решением основной задачи механики для равноускоренного движения.

Снова вернёмся к закону движения (7). Заметим, что — перемещение тела. Тогда
получаем зависимость перемещения от времени:

.

Прямолинейное равноускоренное движение

Если равноускоренное движение является прямолинейным, то удобно выбрать координатную ось вдоль прямой, по которой движется тело. Пусть, например, это будет ось . Тогда для решения задач нам достаточно будет трёх формул:

1. ,
2. ,
3. ,
4. где — проекция перемещения на ось .
5. Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:
6. и подставим в формулу для перемещения:
7. .
8. После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:
9. .
10. Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

Свободное падение

Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения , направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают м/с.

Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

Задача. Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи км.

Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

.

Имеем: — искомая скорость приземления, . Получаем: , откуда . Вычисляем: м/с. Это 720 км/ч, порядка скорости пули.

На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти его скорость через c.

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

.

Задача. С балкона, находящегося на высоте м, бросили вертикально вверх камень со скоростью м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

.

Имеем: так что , или . Решая квадратное уравнение, получим c.

Горизонтальный бросок

Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

Предположим, что тело брошено горизонтально со скоростью с высоты . Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории происходит движение.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Горизонтальный бросок

• Используем формулы:
• В нашем случае . Получаем:
• . (11)
• Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:
• .
• Дальность полёта — это значение координаты в момент времени :
• .
• Уравнение траектории получим, исключая время из уравнений (11). Выражаем из первого уравнения и подставляем во второе:
• .

Получили зависимость от , которая является уравнением параболы. Следовательно, тело летит по параболе.

Бросок под углом к горизонту

Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Предположим, что тело брошено с поверхности Земли со скоростью , направленной под углом к горизонту. Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории двигается тело.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Бросок под углом к горизонту

1. Начинаем с уравнений:
2. ,
3. .
4. В нашем случае . Получаем:
5. .
6. Дальше действуем так же, как и в случае горизонтального броска. В результате приходим к соотношениям:
7. ,
8. ,
9. .

(Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой:

.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/ravnouskorennoe-dvizhenie/