Елена Репина 2015-10-09 2019-08-08
Линейные системы уравнений
Системы линейных уравнений. Метод подстановки
+ показать
• Выражаем одну переменную через другую.
• Выраженную из одного уравнения переменную подставляем во второе уравнение. Получаем уравнение относительно одной переменной, которое и решаем.
• Опираясь на найденное значение одной переменной, находим значение второй, подставляя в оставшееся уравнение.
Решение: + показать
Из первого уравнения системы выражаем через и подставляем во второе уравнение:
Вторая строка системы – уравнение с одной переменной. Решаем его и найденное значение подставляем в первое уравнение для нахождения .
Ответ:
Системы линейных уравнений. Метод сложения
- + показать
- • Добиваемся, путем равносильных преобразований, наличия равных (или противоположных) коэффициентов при одной из неизвестных переменных в уравнениях.
- • Вычитаем (или складываем) полученные уравнения с целью выхода на уравнение с одной неизвестной.
- • Решаем полученное уравнение с одной неизвестной.
- • Найденное значение одной переменной подставляем в любое из уравнений системы, находим значение второй.
- 1. Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
- Складываем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.
Ответ:
- 2. Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
Прежде домножаем первую строку системы , вторую строку системы – на . Вычитаем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.
- Ответ:
Нелинейные системы уравнений
Системы уравнений, сводящихся к линейным
- 1. Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
- Можно сделать замену и Тогда выходим на систему линейных уравнений:
- Систему можно решить методом сложения, например.
- Но приведем решение без замены.
- Умножим первое уравнение системы на , второе – на и произведем сложение полученных уравнений, оставим при этом в системе, например, первое уравнение исходной системы.
- Ответ:
- 2. Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
- Можно сделать замену и выйти на систему линейных уравнений:
- Приведем решение без замены.
- Выражаем из второго уравнения системы и подставляем в первое.
- Ответ:
Нелинейные системы уравнений. Метод подстановки
- Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
- Выражаем из первого уравнения системы и подставляем во второе.
- Ответ:
Нелинейные системы уравнений. Метод сложения
- Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
- Складываем уравнения системы, заменяя результатом одно из уравнений, оставляя другое.
- Ответ:
Нелинейные системы уравнений. Метод почленного умножения (деления)
- 1. Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
- Производим деление первой строки на вторую, оставляем в системе вторую строку без изменений.
- Ответ:
- Симметрические системы. Метод введения переменной
Симметрическая система – система, все уравнения которой симметрические.
Симметрическое уравнение от двух переменных и – уравнение, которое не изменяется при замене на и на .
- Для таких систем удобно использовать замену
- Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
- При замене приходим к следующей системе
- которую будем решать способом подстановки:
- Производим обратную замену:
- Ответ:
- Системы однородных уравнений и приводящиеся к ним системы
- Однородным уравнением с двумя неизвестными будем называть уравнение вида
- 1. Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
Первое уравнение системы – однородное. Производим деление первого уравнения системы на (можно и на или ). Заметим, опасности деления на ноль нет.
- Первое уравнение системы – квадратное относительно .
- Ответ:
- 2. Решить систему уравнений:
- Решение: + показать
Применим прежде к системе метод сложения. После чего выйдем на однородное уравнение.
- Ответ:
Графический метод решения систем уравнений
- 1. Решите графически систему уравнений:
- Решение: + показать
- Выразим в обеих строках системы через :
Первое уравнение системы задает прямую, второе – гиперболу. Строим графики в одной системе координат, находим координаты точек пересечения графиков.
- Ответ:
- 2. Решите графически систему уравнений:
- Решение: + показать
Первая строка системы задает окружность с центром в точке радиусом . Вторая строка системы задает прямую .
- Находим координаты точек пересечения графиков:
- Ответ:
- 3. Решите графически систему уравнений:
- Решение: + показать
- Первая строка системы задает параболу с ветвями вверх с вершиной в точке .
- Так как , то из второй строки системы при условии, что То есть вторая строка системы задает прямую с выколотой точкой
- Ответ:
- Задания для самостоятельной работы
- + показать
- Решите системы уравнений:
- 1.
- Ответ:
- 2.
- Ответ:
- 3.
- Ответ:
- 4.
- Ответ:
- 5.
- Ответ:
- 6.
- Ответ:
- 7.
- Ответ:
- 8.
- Ответ:
- Решите графически системы уравнений:
- 9.
- Ответ:
- 10.
- Ответ:
- egeMax |
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Печать страницы
Источник: https://egemaximum.ru/sposoby-resheniya-sistem-uravnenij-s-dvumya-neizvestnymi/
Линейные уравнения
21.12.2014 Категория: Образование и наука Подкатегория: Математика Популярность
Линейные уравнения — относительно несложная математическая тема, довольно часто встречающаяся в заданиях по алгебре. Разберемся, что это такое, и как решаются линейные уравнения.
- Как правило, линейное уравнение — это уравнение вида ax + c = 0, где а и с — произвольные числа, или коэффициенты, а х — неизвестное число.
- К примеру, линейным уравнением будет:
- 2х + 4 = 0,
- или
- 5х + 8 = 0,
- или
- 4х + 1 = 0,
- И так далее.
Решаются линейные уравнения совсем несложно. Для этого используются такой математический прием, как тождественное преобразование. Разберем, что это такое.
Пример линейного уравнения и его решение.
- Пусть ax + c = 10, где а = 4, с = 2.
- Таким образом, получаем уравнение 4х + 2 = 10.
- Для того чтобы решить его было проще и быстрее, воспользуемся первым способом тождественного преобразования — то есть, перенесем все цифры в правую часть уравнения, а неизвестное 4х оставим в левой части.
- Получится:
- 4х = 10 – 2,
- 4х = 8.
Таким образом, уравнение сводится к совсем простенькой задачке для начинающих. Остается лишь воспользоваться вторым способом тождественного преобразования — оставив в левой части уравнения х, перенести в правую часть цифры. Получим:
- Х = 8 : 4,
- Х = 2.
- Проверка:
- 4х + 2 = 10, где х = 2.
- 4 * 2 + 2 = 10.
- 8 + 2 = 10.
- Ответ верный.
График линейного уравнения.
При решении линейных уравнений с двумя переменными также часто используется метод построения графика. Дело в том, что уравнение вида ах + ву + с = 0, как правило, имеет много вариантов решения, ведь на место переменных подходит множество чисел, и во всех случаях уравнение остается верным.
Поэтому для облегчения задачи выстраивается график линейного уравнения.
Чтобы построить его, достаточно взять одну пару значений переменных — и, отметив их точками на плоскости координат, провести через них прямую. Все точки, находящиеся на этой прямой, и будут вариантами переменных в нашем уравнении.
Поделиться в соцсетях:
Случайная статья
Источник: http://infoogle.ru/linejnye_uravneniya.html
Линейные уравнения
Линейные уравнения – уравнения, которые можно представить в виде (ax+b=0), где (a) и (b) – какие-либо числа
Проще говоря, это такие уравнения, в которых переменные (обычно иксы) в первой степени. При этом не должно быть переменных в знаменателях дробей.
| Например: | (2x+7=0) | Здесь (a=2, b=7) |
| (5=0) | А тут (a=0, b=5) (пояснение: данное уравнение может быть представлено в виде (0cdot x+5=0)) | |
| (-7(5-3y)=91) | Здесь (a) и (b) изначально не определены, но преобразовав уравнение, мы сможем их найти. | |
| (frac{x+2}{3})(+x=1-)(frac{3}{4})(x) | Тоже самое, (a) и (b) пока что неизвестны. |
При решении линейных уравнений, мы стремимся найти корень, то есть такое значение для переменной, которое превратит уравнение в правильное равенство
В простых уравнениях корень очевиден сразу или легко находиться подбором. Например, понятно, что корнем уравнения (x+3=5) будет число (2), ведь именно двойка при подстановке ее вместо икса даст (5=5) – верное равенство.
Однако в более сложных случаях ответ сразу не виден. И тогда на помощь приходят равносильные преобразования.
Чтобы найти корень уравнения нужно равносильными преобразования привести данное нам уравнение к виду
(x=[число])
Это число и будет корнем.
То есть, мы преобразовываем уравнение, делая его с каждым шагом все проще, до тех пор, пока не сведем к совсем примитивному уравнению «икс = число», где корень – очевиден. Наиболее часто применяемыми при решении линейных уравнений являются следующие преобразования:
1. Прибавление или вычитание из обеих частей уравнения одинакового числа или выражения
- Например: прибавим (5) к обеим частям уравнения (6x-5=1)
- (6x-5=1) (|+5) (6x-5+5=1+5)
- (6x=6)
Обратите внимание, что тот же результат мы могли бы получить быстрее – просто записав пятерку с другой стороны уравнения и поменяв при этом ее знак. Собственно, именно так и делается школьный «перенос через равно со сменой знака на противоположный».
2. Умножение или деление обеих частей уравнения на одинаковое число или выражение
- Например: разделим уравнение (-2x=8) на минус два
- (-2x=8) (|:(-2)) (x=-4)
- Обычно данный шаг выполняется в самом конце, когда уравнение уже приведено к виду (ax=b), и мы делим на (a), чтобы убрать его слева.
3. Использование свойств и законов математики: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, сокращение дробей и т.д
- Например: раскроем скобки в уравнении (2(3+x)=4(3x-2)-5)
- (6+2x=12x-8-5)
- Чаще всего при решении линейного уравнения приходиться делать несколько разных преобразований.
- Пример. Решить линейное уравнение (6(4-x)+x=3-2x)
- Решение:
| (6(4-x)+x=3-2x) | Раскрываем скобки |
| (24-6x+x=3-2x) | Приводим подобные слагаемые |
| (24-5x=3-2x) | Прибавляем (2x) слева и справа |
| (24-5x+2x=3) | Вычитаем (24) из обеих частей уравнения |
| (-5x+2x=3-24) | Опять приводим подобные слагаемые |
| (-3x=-21) | Теперь делим уравнение на (-3), тем самым убирая коэффициент перед иксом в левой части. |
| (x=7) |
Ответ: (7)
Ответ найден. Однако давайте его проверим. Если семерка действительно корень, то при подстановке ее вместо икса в первоначальное уравнение должно получиться верное равенство — одинаковые числа слева и справа. Пробуем.
- Проверка: (6(4-7)+7=3-2cdot7) (6cdot(-3)+7=3-14) (-18+7=-11)
- (-11=-11)
Сошлось. Значит, семерка и в самом деле является корнем исходного линейного уравнения.
Не ленитесь проверять подстановкой найденные вами ответы, особенно если вы решаете уравнение на контрольной или экзамене.
Остается вопрос – а как определить, что делать с уравнением на очередном шаге? Как именно его преобразовывать? Делить на что-то? Или вычитать? И что конкретно вычитать? На что делить?
Ответ прост:
Ваша цель – привести уравнение к виду (x=[число]), то есть, слева икс без коэффициентов и чисел, а справа – только число без переменных. Поэтому смотрите, что вам мешает и делайте действие, обратное тому, что делает мешающий компонент.
Чтобы лучше это понять, разберем по шагам решение линейного уравнения (x+3=13-4x).
Давайте подумаем: чем данное уравнение отличается от (x=[число])? Что нам мешает? Что не так?
Ну, во-первых, мешает тройка, так как слева должен быть только одинокий икс, без чисел. А что «делает» тройка? Прибавляется к иксу. Значит, чтобы ее убрать — вычтем такую же тройку. Но если мы вычитаем тройку слева, то должны вычесть ее и справа, чтобы равенство не было нарушено.
- (x+3=13-4x) (|-3) (x+3-3=13-4x-3)
- (x=10-4x)
Хорошо. Теперь что мешает? (4x) справа, ведь там должны быть только числа. (4x) вычитается — убираем прибавлением.
- (x=10-4x) (|+4x) (x+4x=10-4x+4x)
- Теперь приводим подобные слагаемые слева и справа.
- (5x=10)
Уже почти готово. Осталось убрать пятерку слева. Что она «делает»? Умножается на икс. Поэтому убираем ее делением.
(5x=10) (|:5) (frac{5x}{5})(=)(frac{10}{5}) (x=2)
Решение завершено, корень уравнения – двойка. Можете проверить подстановкой.
Заметим, что чаще всего корень в линейных уравнениях только один. Однако могут встретиться два особых случая.
Пример. Решить уравнение (3x-1=2(x+3)+x)
Решение:
| (3x-1=2(x+3)+x) | Раскроем скобки |
| (3x-1=2x+6+x) | Приведем подобные слагаемые |
| (3x-1=3x+6) | Перенесем члены с переменной влево, а просто числа — вправо, меняя при этом знаки |
| (3x-3x=6+1) | Опять приведем подобные слагаемые |
| (0=7) | Ну и при каком иксе ноль станет равен (7)? Ни при каком, тут икс вообще никак не влияет и не может «исправить» неверность получившегося равенства. Поэтому ответ – в этом линейном уравнении нет корней. |
Ответ: нет корней.
На самом деле, то, что мы придем к такому результату было видно раньше, еще когда мы получили (3x-1=3x+6). Вдумайтесь: как могут быть равны (3x) из которых вычли (1), и (3x) к которым прибавили (6)? Очевидно, что никак, ведь с одним и тем же выражением сделали разные действия! Понятно, что результаты будут отличаться.
Пример. Решить линейное уравнение (8(x+2)-4=12x-4(x-3))
Решение:
| (8(x+2)-4=12x-4(x-3)) | Начинаем преобразовывать – раскрываем скобки |
| (8x+16-4=12x-4x+12) | Приводим подобные слагаемые |
| (8x+12=8x+12) | Переносом через равно собираем иксы справа, а числа слева |
| (8x-8x=12-12) | И вновь приводим подобные |
| (0=0) | Очевидно, что тут “подойдет” любое значение для икса, ведь он никак не влияет на полученное уравнение. И значит равенство всегда будет верным. |
Ответ: любое число.
Это, кстати, было заметно еще раньше, на этапе: (8x+12=8x+12). Действительно, слева и справа – одинаковые выражения. Какой икс ни подставь – будет одно и то же число и там, и там.
Исходное уравнение не всегда сразу выглядит как линейное, иногда оно «маскируется» под другие, более сложные уравнения. Однако в процессе преобразований маскировка спадает.
Пример. Найдите корень уравнения (2x^{2}-(x-4)^{2}=(3+x)^{2}-15)
Решение:
| (2x^{2}-(x-4)^{2}=(3+x)^{2}-15) | Казалось бы, здесь есть икс в квадрате – это не линейное уравнение! Но не спешите. Давайте применим формулы сокращенного умножения |
| (2x^{2}-(x^{2}-8x+16)=9+6x+x^{2}-15) | Почему результат раскрытия ((x-4)^{2}) стоит в скобке, а результат ((3+x)^{2}) нет? Потому что перед первым квадратом стоит минус, который изменит все знаки. И чтобы не забыть об этом – берем результат в скобки, которую теперь раскрываем. |
| (2x^{2}-x^{2}+8x-16=9+6x+x^{2}-15) | Приводим подобные слагаемые |
| (x^{2}+8x-16=x^{2}+6x-6) | Далее как обычно: «иксы – влево, числа – вправо», не забывая менять знаки. |
| (x^{2}-x^{2}+8x-6x=-6+16) | Опять приводим подобные. |
| (2x=10) | Вот так. Оказывается, исходное уравнение – вполне себе линейное, а иксы в квадрате не более чем ширма, чтоб нас запутать. ? Дорешиваем, деля уравнение на (2), и получаем ответ. |
- Ответ: (x=5)
- Пример. Решить линейное уравнение (frac{x+2}{2}) (-) (frac{1}{3}) (=) (frac{9+7x}{6})
- Решение:
| (frac{x+2}{2}) (-) (frac{1}{3}) (=) (frac{9+7x}{6}) | Уравнение не похоже на линейное, дроби какие-то… Однако давайте избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей – шестерку |
| (6cdot)((frac{x+2}{2}) (-) (frac{1}{3})) (=) (frac{9+7x}{6})(cdot 6) | Раскрываем скобку слева |
| (6cdot)(frac{x+2}{2}) (-) (6cdot)(frac{1}{3}) (=) (frac{9+7x}{6})(cdot 6) | Теперь сокращаем знаменатели |
| (3(x+2)-2=9+7x) | Вот теперь похоже на обычное линейное! Дорешиваем его. Раскрываем скобки |
| (3x+6-2=9+7x) | Переносом через равно собираем иксы справа, а числа слева |
| (3x-7x=9-6+2) | Приводим подобные слагаемые |
| (-4x=5) | Ну и поделив на (-4) правую и левую часть, получаем ответ |
Ответ: (x=-1,25)
Смотрите также: Линейная функция
Скачать статью
Источник: http://cos-cos.ru/math/74/
Линейные уравнения
- Линейное уравнение – уравнение вида a x = b , где x – переменная, a и b некоторые числа, причем a ≠ 0 .
- Примеры линейных уравнений:
- Линейными уравнениями называют не только уравнения вида a x = b , но и любые уравнения, которые при помощи преобразований и упрощений сводятся к этому виду.
Как же решать уравнения, которые приведены к виду a x = b ? Достаточно поделить левую и правую часть уравнения на величину a . В результате получим ответ: x = b a .
Как распознать, является ли произвольное уравнение линейным или нет? Надо обратить внимание на переменную, которая присутствует в нем. Если старшая степень, в которой стоит переменная, равна единице, то такое уравнение является линейным уравнением.
Для того, чтобы решить линейное уравнение, необходимо раскрыть скобки (если они есть), перенести «иксы» в левую часть, числа – в правую, привести подобные слагаемые. Получится уравнение вида a x = b . Решение данного линейного уравнения: x = b a .
Примеры решения линейных уравнений:
- 2 x + 1 = 2 ( x − 3 ) + 8
- Это линейное уравнение, так как переменная стоит в первое степени.
- Попробуем преобразовать его к виду a x = b :
- Для начала раскроем скобки:
- 2 x + 1 = 4 x − 6 + 8
- В левую часть переносятся все слагаемые с x , в правую – числа:
- 2 x − 4 x = 2 − 1
- − 2 x = 1
- Теперь поделим левую и правую часть на число ( -2 ) :
- − 2 x − 2 = 1 − 2 = − 1 2 = − 0,5
- Ответ: x = − 0,5
- Это уравнение не является линейным уравнением, так как старшая степень, в которой стоит переменная x равна двум.
- Это уравнение выглядит линейным на первый взгляд, но после раскрытия скобок старшая степень становится равна двум:
- x 2 + 3 x − 8 = x − 1
- Это уравнение не является линейным уравнением.
Особые случаи (встречаются редко, но знать их полезно).
Примеры:
- Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:
- 2 x − 4 = 2 x − 4
- 2 x − 2 x = − 4 + 4
- 0 = 0
И как же здесь искать x , если его нет? После выполнения преобразований мы получили верное равенство (тождество), которое не зависит от значения переменной x . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда получается верное равенство (тождество). Значит x может быть любым числом. Запишем ответ к данном линейному уравнению.
- Ответ: x ∈ ( − ∞ ; + ∞ )
- Это линейное уравнение. Раскроем скобки, перенесем иксы влево, числа вправо:
- 2 x − 4 = 2 x − 16
- 2 x − 2 x = − 16 + 4
- 0 = − 12
В результате преобразований x сократился, но в итоге получилось неверное равенство, так как . Какое бы значение x мы ни подставляли бы в исходное уравнение, в результате всегда будет неверное равенство. А это означает, что нет таких значений x , при которых равенство становилось бы верным. Запишем ответ к данному линейному уравнению.
Ответ: x ∈ ∅
Задания для самостоятельного решения
№1. Найдите корни уравнения 2 − 3 ( 2 x + 2 ) = 5 − 4 x .
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
- Решение:
- Раскрываем скобки:
- 2 − 3 ( 2 x + 2 ) = 5 − 4 x
- 2 − 6 x − 6 = 5 − 4 x
- Переносим иксы влево, числа вправо:
- − 6 x + 4 x = 5 + 6 − 2
- − 2 x = 9
- x = 9 − 2 = − 9 2 = − 4,5
- Ответ: -4,5
№2. При каком значении x значения выражений 7 x − 2 и 3 x + 6 равны?
- Решение:
- Приравниваем эти два выражения:
- 7 x − 2 = 3 x + 6
- 7 x − 3 x = 6 + 2
- 4 x = 8
- x = 8 4 = 2
- Ответ: 2
№3. Решите уравнение ( − 5 x + 3 ) ( − x + 6 ) = 0.
Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.
Решение:
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Чтобы найти все корни данного уравнения, надо приравнять каждый множитель к нулю и оба корня взять в ответ.
- ( − 5 x + 3 ) ( − x + 6 ) = 0 ⇔ [ − 5 x + 3 = 0 − x + 6 = 0 ⇒ [ − 5 x = − 3 ; − x = − 6 ; ⇒ [ x = − 3 − 5 = 3 5 = 0,6 x = − 6 − 1 = 6 1 = 6
- В задании указано, что в ответ надо записать корни в порядке возрастания 0,6
Источник: https://epmat.ru/linejnye-uravnenija/
Теория о линейных уравнениях
- ТЕОРИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ
- Линейное уравнение с одной переменной
- Линейное уравнение с двумя
- переменными
- Опр.
- Уравнение вида ах = в называется линейным с одной переменной, где а, в – некоторые числа, х — переменная
- Уравнение вида ах + ву = с называется линейным с двумя переменными, где а, в , с – некоторые числа, х, у — переменные
- Решение
- Это значение переменной х, при котором линейное уравнение превращается в верное равенство
- Это любая пара чисел ( х ; у ), которая превращает любое уравнение в верное тождество
- Например
- 3х = — 99
- Если х = — 33 , значит
- 3 * ( — 33 )= — 99- верное равенство
- 3х + 2у = 7
- Если х =1, у = 2 или ( 1 ; 2) , значит
- 3*1 + 2 * 2= 7 — верное тождество
- Решить
- уравнения
- Значит найти все его корни или доказать , что их нет
- 0 * х = -8 ( корней нет ) 0 * х + у * 0 = -8,9 ( корней нет)
- Опр.
- Равносильные уравнения — это те уравнения, которые имеют одни и те же корни или их нет.
- Св.ва
- Свойства линейных уравнений с одной или двумя переменными
-
Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив знак на противоположный, то получится уравнение равносильное данному.
-
Если обе части уравнения умножить или поделить на одно и то же число , не равное нулю, то получится уравнение равносильное данному.
- График
- Графиком линейной функции с одной переменной ( с двумя переменными) — это прямая, проходящая через две точки
- ТЕОРИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ
- Линейное уравнение с одной переменной
- Линейное уравнение с двумя
- переменными
- Опр.
- Уравнение вида ах = в называется линейным с одной переменной, где а, в – некоторые числа, х — переменная
- Уравнение вида ах + ву = с называется линейным с двумя переменными, где а, в , с – некоторые числа, х, у — переменные
- Решение
- Это значение переменной х, при котором линейное уравнение превращается в верное равенство
- Это любая пара чисел ( х ; у ), которая превращает любое уравнение в верное тождество
- Например
- 3х = — 99
- Если х = — 33 , значит
- 3 * ( — 33 )= — 99- верное равенство
- 3х + 2у = 7
- Если х =1, у = 2 или ( 1 ; 2) , значит
- 3*1 + 2 * 2= 7 — верное тождество
- Решить
- уравнения
- Значит найти все его корни или доказать , что их нет
- 0 * х = -8 ( корней нет ) 0 * х + у * 0 = -8,9 ( корней нет)
- Опр.
- Равносильные уравнения — это те уравнения, которые имеют одни и те же корни или их нет.
- Св.ва
- Свойства линейных уравнений с одной или двумя переменными
-
Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив знак на противоположный, то получится уравнение равносильное данному.
-
Если обе части уравнения умножить или поделить на одно и то же число , не равное нулю, то получится уравнение равносильное данному.
- График
- Графиком линейной функции с одной переменной ( с двумя переменными) — это прямая, проходящая через две точки
- ТЕОРИЯ ОБ УРАВНЕНИЯХ
- Линейное уравнение с одной переменной
- Линейное уравнение с двумя
- переменными
- Опр.
- Уравнение вида ах = в называется линейным с одной переменной, где а, в – некоторые числа, х — переменная
- Уравнение вида ах + ву = с называется линейным с двумя переменными, где а, в , с – некоторые числа, х, у — переменные
- Решение
- Это значение переменной х, при котором линейное уравнение превращается в верное равенство
- Это любая пара чисел ( х ; у ), которая превращает любое уравнение в верное тождество
- Например
- 3х = — 99
- Если х = — 33 , значит
- 3 * ( — 33 )= — 99- верное равенство
- 3х + 2у = 7
- Если х =1, у = 2 или ( 1 ; 2) , значит
- 3*1 + 2 * 2= 7 — верное тождество
- Решить
- уравнения
- Значит найти все его корни или доказать , что их нет
- 0 * х = -8 ( корней нет ) 0 * х + у * 0 = -8,9 ( корней нет)
- Опр.
- Равносильные уравнения — это те уравнения, которые имеют одни и те же корни или их нет.
- Св.ва
- Свойства линейных уравнений с одной или двумя переменными
-
Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив знак на противоположный, то получится уравнение равносильное данному.
-
Если обе части уравнения умножить или поделить на одно и то же число , не равное нулю, то получится уравнение равносильное данному.
График
Графиком линейной функции с одной переменной ( с двумя переменными) — это прямая, проходящая через две точки
Источник: https://infourok.ru/teoriya-o-lineynih-uravneniyah-1521596.html
