Закон паскаля. гидростатическое давление

В данной речь пойдет о давлении твердых тел, жидкостей и газов и о законе Паскаля.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Раздел механики, который изучает равновесие жидкостей и газов, называется гидростатикой. Движение жидкостей изучает гидродинамика, а движение газов — аэродинамика.

Основные законы, которым подчиняются движение и равновесие жидкостей и газов, одинаковы. Поэтому под термином «жидкость» будем понимать, как непосредственно саму жидкость, так и газ.

В отличие от твердых тел жидкости и газы не имеют определенной формы. Так газы равномерно заполняют весь предоставленный им объем. А жидкости, благодаря своей текучести, принимают форму того сосуда, в котором они находятся, занимая обычно часть объема сосуда, сохраняя при этом свой объем.

Между жидкостью и остальной частью объема сосуда, наполненного парами жидкости и воздухом, образуется свободная поверхность.

Когда сосуд неподвижен, свободная поверхность строго горизонтальна, то есть вектор ускорения свободного падения перпендикулярен поверхности.

И только у стенок сосуда поверхность жидкости слегка искривляется (наблюдаются явления смачивания или же не смачивания).

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Валентность и степень окисления, формулы и примеры

Оценим за полчаса!

Также налитая в сосуд жидкость вызывает деформацию стенок. Эту деформацию трудно заметить, если стенки твердые. Но если в сосуде сделать отверстие и заклеить его эластичной пленкой, то деформация стенки будет хорошо заметна.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Как показывает опыт, жидкости действуют с некоторыми силами на любую поверхность твердого тела, граничащего с ней — на дно и стенки сосуда, на поверхность тела, помещенного в жидкость, со стороны одного слоя жидкости на другой. Эти силы называют силами давления. Они обладают рядом особенностей:

  • 1) по своей природе, это силы упругости сжатых жидкостей;
  • 2) силы давления, благодаря текучести жидкости, всегда направлены перпендикулярно поверхности, на которую они действуют;
  • 3) силы давления распределены по всей поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью, а поэтому силы давления зависят от размеров этой поверхности.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Для того, чтобы охарактеризовать распределение сил давления вдоль поверхности соприкосновения, и вводят понятие давления.

Давление — это скалярная физическая величина, определяемая отношением модуля силы давления, действующей на поверхность, к площади этой поверхности.

В системе СИ единицей давления является паскаль.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

1 Па — это давление, производимое силой в 1 Н, равномерно распределенной по перпендикулярной к ней поверхности площадью 1 м2.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Следует отметить, что по записанной нами формуле, можно вычислять давление, производимое не только жидкостями и газами, но и давление твердых тел.

Рассмотрим сосуд с жидкостью. Выделим мысленно в нем вертикальный столб жидкости высотой h, основанием которого является площадка площади S.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Объем выделенного столбика жидкости равен произведению его площади основания и высоты.

А его масса — произведению плотности и объема жидкости.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Рассмотрим силы, действующие на выделенный столб жидкости. На верхнее основание столба действует сила атмосферного давления, на нижнее основание — сила давления со стороны жидкости, плюс на выделенный столб жидкости действует сила тяжести со стороны Земли.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление Закон Паскаля. Гидростатическое давление

  1. Так как жидкость неподвижна, то сумма сил давления и силы тяжести столба жидкости, в проекциях на вертикальное направление, должна быть равна нулю.
  2. Разделив записанное уравнение на S и перенеся второе и третье слагаемое в правую часть уравнения, получим, что давление внутри жидкости на любой глубине равно сумме атмосферного (или внешнего) давления на жидкость и давления, обусловленного действием силы тяжести.
  3. Давление, обусловленное весом жидкости, называется гидростатическим давлением.
  4. Таким образом, гидростатическое давление равно весу столба жидкости с единичным основанием и высотой, равной глубине погружения тела под свободной поверхностью жидкости.
  5. Как видно из записанной формулы, давление жидкости на дно не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, а определяется только высотой уровня жидкости и ее плотностью.
  6. Следует отметить, что записанные формулы получены в предположении, что жидкость несжимаема, то есть ее плотность одинакова по всем направлениям и не изменяется с течением времени.

Также хотелось бы обратить ваше внимание на различие двух выражений: «давление жидкости на глубине…» и «давление в жидкости на глубине…». В первом случае имеется в виду гидростатическое давление, а во втором — полное давление. Это надо учитывать при решении различных задач.

Как показывают многочисленные опыты и математические вычисления, давление представляет собой такую характеристику состояния жидкости в данном месте, которая не зависит от ориентации площадки, мысленно выделенной внутри жидкости, и величины ее площади (так как оно всегда относится к единице площади поверхности). Оно зависит лишь от степени сжатия жидкости, которое возникает вследствие того, что жидкость обладает весом, или потому, что на нее действуют внешние поверхностные силы.

В этом и состоит суть закона Паскаля, который говорит нам о том, что жидкость (или газ) передает производимое на нее поверхностными силами внешнее давление по всем направлениям без изменения. При этом, если давление, создаваемое внешними силами, изменится на некоторую величину, то на столько же изменится и давление в каждой точке жидкости.

Закон Паскаля можно подтвердить экспериментально с помощью металлического шара с отверстиями и присоединенного к нему цилиндра с поршнем. Если заполнить эту систему водой (или дымом) и вдвигать поршень, то из отверстий брызнут радиально расходящиеся одинаковые струи воды.

Закон Паскаля позволяет объяснить действие распространенного в технике устройства — гидравлического пресса. Гидравлический пресс состоит из двух цилиндров разных диаметров, снабженных поршнями, и соединенных между собой трубкой. Пространство под поршнями и трубка заполняются какой-либо жидкостью (обычно машинным маслом).

Гидравлический пресс используется для получения выигрыша в силе. Причем этот выигрыш будет тем больше, чем больше площадь большого поршня по сравнению с площадью малого поршня.

  • Конечно же в реальных условиях записанное уравнение выполняется лишь приближенно, так как оно получено для невесомой и несжимаемой жидкости, а реальные жидкости все-таки не подчиняются этим правилам.
  • Отметим также то, что, как и любой простой механизм, выигрыша в работе пресс не дает.

Сосуды, из которых состоит гидравлический пресс, называются сообщающимися. Иными словами, сообщающиеся сосуды — это сосуды, соединенные ниже поверхности жидкости, так, что жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой.

  1. Примерами сообщающихся сосудов могут также служить различного рода чайники и садовые лейки, шлюзы на каналах и реках, водонапорные башни и так далее.
  2. Из условия равновесия жидкости следует закон сообщающихся сосудов: в открытых неподвижных сообщающихся сосудах жидкость устанавливается так, что давление во всех точках, расположенных в одной горизонтальной плоскости, одинаково.
  3. Если в неподвижных сообщающихся сосудах находится однородная жидкость, то ее свободная поверхность устанавливается на одном уровне.
  4. Если же налиты две несмешивающиеся однородные жидкости, то высоты столбов жидкостей над уровнем раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей.
  5. Основные выводы:

Рассмотрели основные свойства, которыми обладают жидкости и газы. Повторили понятие «давление» и формулировку закона Паскаля. Поговорили о таком механизме, как гидравлический пресс. А также вспомнили, какие сосуды называются сообщающимися и закон, которому подчиняются находящиеся в таких сосудах жидкости.

Источник: https://videouroki.net/video/24-davlieniie-tvierdykh-tiel-zhidkostiei-i-ghazov-zakon-paskalia.html

Гидростатическое давление и его свойства. Закон Паскаля

1.1. Гидростатическое давление и его свойства

Гидростатика — раздел гидромеханики, изучающий за­коны равновесия жидкостей и газов. Основное понятие гид­ростатики — это гидростатическое давление. Для выяснения его сущности рассмотрим некоторый объем покоящейся жид­кости {рис. 1.1, а). Рассечем его произвольной поверхностью abed на две части и мысленно отбросим одну из них, напри­мер верхнюю {рис. 1.1, б).

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Рис. 1.1

Схема к расчету гидростатического давления

При этом мы должны приложить ко всей поверхности abed силы, действие которых будет эквивалентно взаимодей­ствию отброшенной и оставшейся частей объема. Выделим на поверхности abed замкнутый контур площадью ΔS с некото­рой произвольной точкой А внутри него. Обозначим силу взаимодействия, приходящуюся на эту площадь, через ΔР. Отношение

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление измеряется в единицах си­лы, отнесенных к единице площади. Единица измерения гид­ростатического давления в системе СИ — ныотои на квадрат- ный метр (Н/мД, обозначается Па (паскаль). Обычно приме­няют более крупные единицы — мегапаскали (МПа) и бары. Соотношения между этими единицами:

1МПа = 106 Н/м2, 1 бар = 105 Н/м2.

Давление, равное 1 кгс/см , называют технической атмосферой (атм). Между единицами измерения давления в разных системах существуют следующие соотношения:

1 атм = 1 кгс/см2 = 0,981 бар = 98066,5 Па.

Гидростатическое давление обладает следующими свой­ствами:

■ гидростатическое давление действует по нормали к площадке действия и является сжимающим, т.е. направлено внутрь того объема жидкости, давление на который рассматривается (поскольку в жидкостях отсутствует сопротивление сдвигающим усилиям);

0 величина гидростатического давления в данной точке зависит не от направления (угла наклона) площадки действия, а от положения точки в пространстве.

Докажем второе свойство. Для этого через точку А

(рис. 1.2) проведем три взаимно перпендикулярные плоско­сти, которые и примем за координатные.

Затем проведем ка­кую-либо плоскость (например, abc), находящуюся на беско­нечно близком расстоянии от начала координат.

Этими че­тырьмя плоскостями вблизи точки А выделен элементарный тетраэдр с ребрами dx, dy, dz.

  • На этот тетраэдр действуют следующие силы:
  • 1 объемные, приложенные к каждой точке жидкости в объеме тетраэдра (такой силой обычно является сила тяжести), величину которых будем относить к единице массы (размерность — Н/кг); их проекции на координат­ные оси равны х, у и z;
  • 2 силы давления, действующие на грани тетраэдра с внешней стороны нормально к его граням; величины гидростатических давлений, обусловленные этими си­лами, обозначим pX, Py, рг Для площадок, расположенных в координатных плоскостях в окрестности точки А и рn — для площадки abc. Очевидно, что средние напряжения для граней тетраэдра отличаются от величин гидроста­тических давлений бесконечно малыми величинами, εy, εz и εn

Составим условие равновесия всех вышеперечисленных сил. Прежде всего определим сумму их проекций на ось х.

Давления на грани bАс и bАа имеют проекции на ось х, равные нулю. Давление на грань аАс дает проекцию

εx) dydz

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

  1. Проектируя на ось х давление, действующее на наклон­ную плоскость abc, получим
  2. Закон Паскаля. Гидростатическое давление
  3. где — площадь грани abc
  4. п — внешняя нормаль.
  5. Проекция объемных сил равна массе выделенного тет­раэдра, умноженной на величину массовой силы Х
  6. Закон Паскаля. Гидростатическое давление
  7. Так как проекция этих сил на ось х при равновесии рав­на нулю, то

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

В выражении (1.6) первые два члена есть бесконечно малые величины второго порядка, а третий член — бесконечно малая величина третьего порядка, которой можно в дальней­шем пренебречь. Кроме того, так как площадь aAc есть про­екция площади abc на координатную плоскость yz , то спра­ведливо равенство

  • Закон Паскаля. Гидростатическое давление Таким образом, сократив на —dydz , из выражений
  • или
Читайте также:  Структура монографии

При уменьшении размеров тетраэдра в пределе до пуля правая часть уравнения (1.9) будет стремиться к нулю, по­этому рх=Рп Аналогичным способом подобные равенства могут быть получены и для давлений ру и рг.

Так как направ­ление п наклонной площадки abc.

было выбрано совершенно произвольно, то действительно давление в точке покоящейся жидкости определяется только положением точки в про­странстве (рх = ру= pz = р„) и не зависит от направления, что и требовалось доказать.

Следствием второго свойства является закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость, передается внутри нее во все стороны (независимо от направ­ления) с одинаковой силой. На этом законе основаны расчеты машин, работающих под гидростатическим давлением (гид­равлические прессы, домкраты и др.).

ПАСКАЛЬ Блез(16231662)

Французский математик, физик и философ. Родился в Клермон-Ферране. С детства проявил незаурядные мате­матические способности: в 16 лет сфор­мулировал одну из основных теорем проективной геометрии (названа впо­следствии его именем).

Физические исследования ученого относятся в основном к гидростатике: им сформулирован закон (впоследствии назван в честь Б. Паскаля), установлен принцип действия гидравлического пресса. Б. Паскаль подтвердил опыт Э.

Торричелли о существовании атмосферного давления, продемонстрировал упругость воздуха; открыл, что показания барометра зависят от влажности и температуры воздуха, поэтому его можно использовать для предсказания погоды.

Изобрел счетную машину.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Источник: https://zdamsam.ru/b66669.html

Гидростатическое давление: формула и свойства

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Содержание

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов. Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.

Закон Паскаля для гидростатики

В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.

Звучит он так:

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.

Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.

Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.

Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин.

Определение и формула гидростатического давления

  • Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:
  • Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.
  • Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением
  • P = ρgh , где
  • ρ – плотность жидкости
  • g – ускорение свободного падения
  • h – глубина, на которой определяется давление.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

  1. Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.
  2. Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.
  3. Полное давление жидкости в сосуде равно
  4. P = P0 + ρgh, где

P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.

Сила гидростатического давления

Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.

  • Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как
  • Рср = ΔP / ΔF
  • представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.

Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.

  1. Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.
  2. Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м2) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:
  3. килоньютон на квадратный метр – 1кН/м2 = 1*103 Н/м2
  4. меганьютон на квадратный метр – 1МН/м2 = 1*106 Н/м2
  5. Давление равное 1*105 Н/м2 называется баром (бар).

В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м2), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м2). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см2, а давление равное 1 кгс/см2 называется технической атмосферой (ат).

Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:

1ат = 1 кгс/см2 = 0,98 бар = 0,98 * 105 Па = 0,98 * 106дин = 104 кгс/м2

Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.

Измерение гидростатического давления

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).

Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.

  • Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.
  • Рман = Рабс – Ратм
  • и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.

Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости

Рвак = Ратм – Рабс

и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.

Свойства гидростатического давления

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:   Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;   Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).

Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.

Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке.

Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную.

Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.

Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.

Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.

Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.

Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.

На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.

Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости, которой до недавнего времени приято было пренебрегать.

С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз.

А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.

Источник: https://www.nektonnasos.ru/article/gidravlika/gidrostaticheskoe-davlenie/

Основы гидравлики



Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей, находящихся в покое.

Понятие покоя или равновесного состояния по отношению к жидкости можно отождествлять с аналогичным понятием в одном из разделов технической механики — статике.

Любое тело, материальная точка или обособленный объем вещества (в т. ч. жидкости) считается покоящимся, если все силы (внешние и реактивные), действующие на этот материально существующий субъект (т. е.

имеющий массу), уравновешивают друг друга.

Тем не менее, жидкость по своим свойствам и «способностям» уникальна, поэтому гидростатика призвана пояснить некоторые особенности поведения жидкого вещества в тех или иных условиях.

Гидростатическое давление

На жидкость, находящуюся в покое действуют массовые и поверхностные силы. Массовыми являются силы, действующие на все частицы рассматриваемого объема жидкости.

Это силы тяжести и силы инерции (силы инерции проявляются в движущейся жидкости, поэтому их учитывает раздел гидродинамика).

Массовые силы пропорциональны массе жидкости, а для однородной жидкости, плотность которой одинакова во всех точках, — объему. Поэтому массовые силы называют еще объемными.

К поверхностным относятся силы, действующие на поверхности жидкости. Это, например, атмосферное давление, действующее на жидкость в открытом сосуде, или силы трения, возникающие в движущейся жидкости между отдельными слоями и стенками сосуда (в покоящейся жидкости силы трения отсутствуют).

Жидкость, находящаяся в состоянии покоя, может находиться только под действием силы тяжести и поверхностных сил, вызванных внешним давлением (например, атмосферным).

Внешние силы давления являются нормальными сжимающими поверхностными силами (считается, что жидкость не сопротивляется растяжению).

Все эти силы создают в неподвижной жидкости некоторую равнодействующую (результирующую) силу, которая называется гидростатической силой.

Покоящаяся жидкость под воздействием гидростатической силы находится в напряженном состоянии, характеризуемом гидростатическим давлением.

Выделим в покоящейся жидкости произвольный объем (см. рис. 1). Мысленно разделим этот объем произвольной плоскостью П. Выделим на полученном сечении точку А и некоторую площадку ΔS вокруг этой точки. Закон Паскаля. Гидростатическое давление Через поверхность П давление передается со стороны отсеченной части I на часть II. Сила ΔP, действующая на рассматриваемую площадку ΔS и есть гидростатическая сила.

  • Отношение гидростатической силы к площади поверхности (выделенного сечения) жидкости называют средним гидростатическим давлением. Истинное гидростатическое давление в данной точке жидкости может быть определено, как предел, к которому стремится среднее гидростатическое давление при бесконечном уменьшении рассматриваемой площадки ΔS:
  • p = lim ΔP/ΔS при ΔS стремящемся к нулю.
  • Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует, и величина его в произвольной точке не зависит от ориентации этой площадки в пространстве.
  • Это утверждение вытекает из условий: — неподвижности жидкости, поскольку при любом перемещении жидкости неизбежно возникают касательные напряжения;
  • — равновесия рассматриваемого элементарного (бесконечно малого) объема, поскольку равновесие может быть достигнуто лишь при равенстве всех действующих на рассматриваемый элементарный объем внешних сил (предполагается, что весом бесконечно малого объема жидкости можно пренебречь).
  • ***

При этом выделенный объем может иметь любую произвольную форму – куба, правильной пирамиды и т. д. – в любом случае легко доказать, что силы, действующие на грани этого объема будут одинаковы во всех направлениях. 

Выделим в однородной жидкости, находящейся в покое, элементарный объем ΔV в виде прямоугольного параллелепипеда с площадью горизонтального основания ΔS и высотой H (см. рис. 2). Рассмотри условия равновесия выделенного элементарного объема.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Пусть давление на плоскость верхнего основания равно р1, а на плоскость нижнего основания – р. Силы давления действующие на вертикальные грани выделенного параллелепипеда взаимно уравновешиваются как равные по величине и противоположно направленные.

На горизонтальные грани действуют силы давления, направленные вертикально: на верхнюю грань эта сила будет равна р1ΔS (направлена вниз), на нижнюю – pΔS (направлена вверх).

На верхнюю и нижнюю грани рассматриваемого параллелепипеда действуют силы, обусловленные давлением на жидкость со стороны внешней среды (например, атмосферного давления) и вес (сила тяжести) элементарного столбика жидкости над каждой из горизонтальных граней параллелепипеда.

Очевидно, что разность сил тяжести, действующих на верхнюю и нижнюю площадку, будет равна весу жидкости, заключенной в объеме рассматриваемого параллелепипеда, который равен ρgΔV, где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, ΔV – объем параллелепипеда: ΔV = HΔS.

Исходя из условия равновесия выделенного элементарного параллелепипеда объемом ΔV, можно утверждать, что сумма всех внешних сил, действующих на параллелепипед равна нулю, т. е.:

  1. pΔS – p1ΔS – ρgΔV = pΔS – p1ΔS – ρgΔSH = 0.
  2. Преобразовав эту формулу, получим величину гидростатического давления на нижнюю горизонтальную площадку:
  3. p = p1 + ρgH.
  4. Если верхняя грань параллелепипеда граничит с внешней средой (например, атмосферой), оказывающей давление р0 на жидкость, то формула может быть переписана в виде:
  5. p = p0 + ρgH.
  6. Это выражение является основным уравнением гидростатики.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

Итак, гидростатическое давление в любой точке внутри покоящейся жидкости равно сумме давления на свободную поверхность со стороны внешней среды и давления столба жидкости высотой, равной глубине погружения точки (т. е. ее расстоянию от свободной поверхности жидкости).

На основании основного уравнения гидростатики может быть сформулирован закон Паскаля: внешнее давление, производимое на свободную поверхность покоящейся жидкости, передается одинаково всем ее точкам по всем направлениям.

Блез Паскаль (Blaise Pascal, 1623 — 1662) — выдающийся французский ученый — математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Любопытны цитаты из популярного сборника высказываний Паскаля, не потерявшие актуальность и в наши дни. Вот некоторые из них:

  • Искание истины совершается не с весельем, а с волнением и беспокойством; но все таки надо искать ее потому, что, не найдя истины и не полюбив ее, ты погибнешь.
  • Прошлое и настоящее — наши средства, только будущее — наша цель.
  • Нас утешает любой пустяк, потому что любой пустяк приводит нас в уныние.
  • Когда человек пытается довести свои добродетели до крайних пределов, его начинают обступать пороки.
  • Справедливость должна быть сильной, а сила должна быть справедливой.
  • Истина так нежна, что чуть только отступил от нее, впадаешь в заблуждение, но и заблуждение это так тонко, что стоит только немного отклониться от него, и оказываешься в истине.
  • Величие не в том, чтобы впадать в крайность, но в том, чтобы касаться одновременно двух крайностей и заполнять промежуток между ними.
  • Изучая истину, можно иметь троякую цель: открыть истину, когда ищем ее; доказать ее, когда нашли; наконец, отличить от лжи, когда ее рассматриваем.
  • Сила добродетели человека должна измеряться не его усилиями, а его повседневной жизнью.
  • Лишь в конце работы мы обычно узнаём, с чего нужно было её начать.
  • Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет.
  • Человек — это приговорённый к смерти, казнь которого откладывается на время его жизни.
Читайте также:  Давление под искривленной поверхностью жидкости

Умер Паскаль после тяжелой и продолжительной болезни в возрасте 39 лет, оставив после себя яркий след в науке. Имя этого ученого увековечено в названиях одной из единиц международной системы СИ, языка программирования Paskal и лунного кратера.

***

Пример решения задачи с использованием закона Паскаля

Водолазы при подъеме затонувшего судна работали на глубине 50 м. Определить давление p воды на этой глубине и силу P давления на скафандр водолаза, если площадь его поверхности S равна 1 м2. Атмосферное давление считать равным 1013 МПа (0,1013×106 Па), плотность воды – 1000 кг/м3.

Решение:

  • Определим давление, оказываемое столбом воды на глубине 50 м (в Па):
  • ρgH = 1000×9,81×50 = 4,9×105 Па.
  • Применив основное уравнение гидростатики, с учетом атмосферного давления, найдем давление на глубине 50 м:
  • p = p0 + ρgH = 1,013×105 + 4,9×105 = 5,91×105 Па ≈ 0,59 МПа.
  • Силу давления столба воды на скафандр водолаза определим по формуле:
  • P = pS = 5,91×105×1 = 591000 Н = 591 кН.
  • ***

Основное уравнение гидростатики и закон Паскаля широко применяются при решении многих инженерных задач.

Свойства жидкости передавать производимое на нее давление без изменения используется при конструировании гидравлических прессов, домкратов, гидроаккумуляторов, гидроприводов и других механизмов.

Основной принцип работы этих устройств основа на пропорциональной разности сил, приложенных к поршням гидроцилиндров, имеющих разный диаметр: P1S2 = P2S1.

***

Плавучесть тел и закон Архимеда



Главная страница

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Источник: http://k-a-t.ru/gidravlika/3_Paskal/

Гидростатическое давление. Закон Паскаля

На жидкость, находящуюся в состоянии равновесия, действуют две категории сил: поверхностные и массовые (объемные). К последним относятся: вес, силы инерции, центробежные. Под влиянием этих сил в каждой точке находящейся в равновесии жидкости возникает гидростатическое давление р, величина которого определяется по выражению

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

где ΔP — сила давления, действующая на площадку ΔS.

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

На внешней поверхности жидкости гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали, а в любой точке внутри жидкости его величина не зависит от ориентировки площадки, на которой оно действует.

Поверхность, во всех точках которой гидростатическое давление одинаково называется поверхностью равного давления. К последним относится и свободная поверхность, т. е.

поверхность раздела между жидкостью и газообразной средой.

Для любой точки жидкости, находящейся в состоянии равновесия, справедливо равенство

z+p/γ = z0+p0/γ = … = H,

где p — давление в данной точке А (см. рис.

); p0 — давление на свободной поверхности жидкости; p/γ и p0/γ -высота столбов жидкости (с удельным весом γ), соответствующая давлениям в рассматриваемой точке и на свободной поверхности; z и z0 — координаты точки А и свободной поверхности жидкости относительно произвольной горизонтальной плоскости сравнения (x0y); H — гидростатический напор. Из вышеприведенной формулы следует:

p = p0+γ(z0-z) или p = p0+γ·h

где h — глубина погружения рассматриваемой точки. Приведенные выше выражения называется основным уравнением гидростатики. Величина γ·h представляет вес столбика жидкости высотой h с площадью основания, равной единице.

Таким образом, как это следует из выражения, гидростатическое давление p в данной точке равно сумме давления на свободной поверхности жидкости p0 и давления, производимого столбиком жидкости высотой, равной глубине погружения точки. Согласно этому уравнению, давление на поверхности жидкости p0 передается всем точкам объема жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).

Гидростатическое давление, как и напряжение, в системе СГС измеряется в дин/см2, в системе МКГСС — кгс/м2, в системе СИ — Па. Кроме того, гидростатическое давление измеряется в кгс/см2, высотой столба жидкости (в м вод. ст., мм рт. ст. и т. д.

) и, наконец, в атмосферах физических (атм) и технических (ат) (в гидравлике пока еще преимущественно пользуются последней единицей). Здесь https://www.techgidravlika.ru/view_post.php?id=30 приведена программа перевода из одних единиц давления в другие.

  • Разность между абсолютным давлением p и атмосферным давлением pа называется избыточным давлением и обозначается ризб:
  • ризб = p — pа
  • или
  • ризб/γ = (p — pа)/γ = hп
  • hп в этом случае называется пьезометрической высотой, которая является мерой избыточного давления.

Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.

Из первого примера с пьезометром — видно, что высота столба жидкости в трубке пьезометра гораздо выше уровня жидкости в основном сосуде. а как же быть с законом сообщающихся сосудов??? или в трубке пьезометра жидкость другой плотности? или это просто погрешность рисунка- неправильно нарисовали?

я ваще искала «Задача на применение формулы «Гидростатическое давление» ,а вылезло не понятно что .Ерундень какая то

а че блин капец ничего не понятно

P=Ro*g*h*(1-h/d) — закон Вована d — диаметр Земли P — давление жидкости на глубине h Ro — чиста плотность

не стоит читать эту статью школьникам

Зачет!))) Классная информация

отличная информация,но не хватает элементарных примеров при детализации направления

Ни чего не понятно, где размерность, жуть какая то, добавьте ясности

спасибо за краткость и доступность

так и не поняла,что такое абсолютное и избыточное давление!

надо четко добавить виды гидростатического давления

Источник: https://www.techgidravlika.ru/view_post.php?id=36

1. Давление. Законы Паскаля и Архимеда — Служебный Дом

1) Давление твердых тел — действие силы на поверхность тела.

Давление — величина, равная отношению силы, действующей
перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

2) Формула

Закон Паскаля. Гидростатическое давлениеp — давление, Па; F — приложенная сила, Н; S — площадь поверхности, М2

  • 3) Единицы измерения — Па (Паскаль)
  • 4) Способы уменьшения и увеличения давления:
  • Для того, чтобы увеличить давление, необходимо увеличить приложенную силу и/или уменьшить площадь ее приложения;
  • И наоборот, для уменьшения давления, необходимо уменьшить приложенную силу и/или увеличить площадь ее приложения.
  • 5) Атмосферная оболочка Земли и ее значение:

Атмосфера — газовая оболочка небесного тела, удерживаемая гравитацией. Ее значение очень велико как для людей, так и для всей живой природы в целом. Она защищает нас от жесткого солнечного излучения, сохраняет тепло, дает необходимый для жизни кислород, и т. д.

6) Вес воздуха можно вычислить следующим образом: берут колбу, заполненную воздухом при обычном давлении и измеряют ее массу. Затем откачивают из нее воздух и снова измеряют ее массу, которая стала меньше. Из массы колбы с воздухом вычитают массу колбы без воздуха и данное значение как раз и является массой воздуха, который заполняет колбу. Значение напрямую зависит от объема колбы.

  1. 7) Атмосферное давление равняется примерно 760 мм ртутного столба (при 0⁰С)
  2. 8) Для измерения атмосферного давления используются специальные приборы — барометры.
  3. 9) Единицы измерения атмосферного давления — мм рт ст (миллиметр ртутного столба), бар, и др.

10) Опыт Торричелли состоит в следующем: в стеклянную колбу метровой длины, запаянную с одной стороны, налита ртуть. Горшок, набранный ртутью установлен в нормальном положении.

Колба установлена в горшке так, что открытый конец находится ниже уровня поверхности ртути. При этом ртутный столб внутри колбы опускается до уровня 760 мм. Оставшаяся часть, кажущаяся пустой, по настоящему состоит из паров ртути. Воздуха там не может быть.

Чем выше атмосферное давление, тем выше уровень ртутного столба и наоборот.

11) Передача давления жидкостями и газами. Жидкости и газы передают давление по разному. Давление жидкости прямо зависит от высоты ее столба. Давление газов зависит от концентрации молекул, а еще и от их температуры.

12) Закон Паскаля: Давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку жидкости или газа одинаково по всем направлениям.

13) Давление жидкости и газа на стенки и дно сосуда. Внутри жидкости на любой ее высоте существует давление, которое на одном и том же уровне одинаково по всем направлениям, в том числе и вверх. С глубиной давление возрастает. Так что на глбине дна, давление на дно равно давлению на стенки при дне. Сверху давление меньше, чем у дна.

14) Формула

Закон Паскаля. Гидростатическое давление

15) Закон Архимеда — зависимость давления в жидкости или газе от глубины погружения тела приводит к появлению выталкивающей силы, действующей на любое тело, погруженное в жидкость или газ.

16) Условия плавания тел — любой предмет может плыть, если его плотность меньше, чем плотность той жидкости, в которой он плывет. Это относится как к кораблям, так и к некоторым воздушным средствам передвижения — аэростатам, дирижаблям, воздушным шарам.

Источник: https://www.sites.google.com/site/sluzebnyjdom/fizika/teoria/davlenie-zakony-paskala-i-arhimeda

Гидростатика, давление, закон Паскаля, гидростатическое давление

  • Гидростатика, давление, закон Паскаля,
  • гидростатическое давление.
  • Гидростатика изучает условие равновесия жидкостей.
  • Физическую величину, равную отношению модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади Sповерхности, называют давлением.

За единицу давления в СИ принято давление, которое производит сила IH на перпендикулярную к ней поверхность площадью. Iм . Эта единица называемся паскаль (Па).

Внесистемные единицы давления : физическая нормальная атмосфера (атм ) и миллиметр ртутного столба (мм рт. ст. )

I атм = I0I325 Па = 760 ммрт. ст. .

Твердые тела передают давление на них в направлении действия силы.

Жидкости же передают производимое на них давление одинаково

во все стороны. Это утверждение называют законом Паскаля.

Давление, производимое на жидкость или газ, передаётся по всем направлениям одинаково (без изменений).

В цилиндрическом сосуде сила давления на дно сосуда равна весу столба жидкости. Давление на дно сосуда равно

Давление жидкости (гидростатическое давление) равно произведению плотности ρ жидкости на модуль ускорения свободного падения и высоту Н столба жидкости.

Такое же давление будет оказывать жидкость к на боковые стенки сосуда на глубине Н.

Равенство давлений жидкости на одной и той же высоте приводит к тому, что в сообщающихся сосудах любой формы свободные поверхности покоящейся однородной жидкости находятся на одном уровне.

а) т.к. ρ1 = ρ2, то h1 = h2

б) если в сообщающиеся сосуды налиты жидкости с различной плотностью, то h1

h2 и — условие равновесия разнородных

  1. жидкостей в сообщающихся сосудах.
  2. Высота уровней разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах обратно пропорциональна плотности жидкости.
  3. Гидравлический пресс служит для получения
  4. большой силы. В основе работы
  5. гидравлического пресса лежат:
  6. а) закон Паскаля
  7. б) несжимаемость
  8. Для гидравлического пресса справедлива формула

, где S1 – площадь меньшего из цилиндров,

  • S2 – площадь большего цилиндра,
  • F1- сила, которую прикладывают к меньшему
  • цилиндру
  • F2 – сила, которую прикладывают к большему
  • цилиндру
  • АТМОСФЕPHOE ДАВЛЕНИЕ.
  • Опыт Торричелли.
  • Закрытая с одного конца трубка длиной 1м
  • полностью заполнить ртутью. Потом трубку
  • открытым концом опустить в сосуд с ртутью,
  • уровень в трубке понижается до h=760мм.Опыт
  • показывает существование

атмосферного давления, т.к. именно оно

уравновешивает давление

столба жидкости.

Под действием силы тяжести верхние слои воздуха давят на нижние. Это давление согласно закону Паскаля передается по всемнаправлениям.

Величину атмосферного давления определил итальянский ученый Торричелли.

Атмосферное давление равно давлению столба ртути высотой 760мм.

Закон Архимеда

Зависимость давления в жидкости (или газе) от глубины привода к возникновению выталкивающей силы, действующей на любое тело, погруженное в жидкость (или газ). Эту силу называли архимедовой силой.

Если прямоугольный параллелепипед высотой Н и площадью основания S погружен в жидкость плотностью ρ, то силы давления на его боковые грани уравновешиваются, а равнодействующая сил давления снизу , и сверху не равна нулю и является архимедовой силой.

Где m-масса вытесненной жидкости.

Сила, выталкивающая тело, погруженная в жидкость или газ, равна весу жидкости вытесненного телом:

  1. Где: ρ — плотность жидкости,
  2. V-объем части тела, погруженного в жидкость или газ,
  3. g- ускорение свободного падения.
  4. Архимедова сила направлена вертикально вверх
  5. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две противоположные силы : сила тяжести и архимедова сила Fa.
  6. Если mg=Fa, то тело может находиться в равновесии на любой глубине/.

Если Fa > mg, то тело поднимается вверх — всплывает. Всплывшее тело частично выступает над поверхностью жидкости. Объем погруженной части таков, что вес вытесненной жидкости равен весу плавающего тела.

Если mg>Fa, то тело опускается вниз – тонет.

Архимедова сила больше силы тяжести, если плотность жидкости больше плотности погруженного в жидкость тела.

Источник: https://mirznanii.com/a/323578/gidrostatika-davlenie-zakon-paskalya-gidrostaticheskoe-davlenie

Занятие 28. Механика жидкостей и газов. Гидростатическое давление. Закон Паскаля

Давление в жидкости и газе измеряется манометрами.

На рисунке изображена схема устройства мембранного манометра для измерения давления жидкости. Его принцип работы. Пустая коробка 2 закрыта тонкой пластинкой (мембраной). Под действием сил давления жидкости мембрана прогибается. Этот прогиб передаётся стрелке шкалы.

На последнем рисунке показана схема мембранного манометра для газов. Так как давление в газах значительно меньше давлений в жидкостях, эти приборы должны быть более чувствительными.

Из коробки 1 откачивается часть воздуха. Мембрана 2 для повышения гибкости делается волнистой. Пружина 3 служит для оттягивания мембраны.

Разность сил давлений на мембрану с двух сторон передаётся на стрелку шкалы.

Подумайте над решением задачи: Ответ: 3 кПа

К.В. Рулёва Подписывайтесь на канал. Ставьте лайки.

  • Предыдущая запись: Задачи 11 — 12 к занятиям 26 — 27 на статику
  • Следующая запись: Задачи к занятию 28. Гидростатика
  • Ссылки на другие занятия даны в Занятии 1

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5d94a74bc31e4900b2f962ce/zaniatie-28-mehanika-jidkostei-i-gazov-gidrostaticheskoe-davlenie-zakon-paskalia-5e749ab609498f3a727e670c

Ссылка на основную публикацию