Динамика движения тела по окружности

При равномерном движении линейная скорость является постоянной величиной:

Следовательно, тангенциальное ускорение отсутствует, а ускорение равно нормальной составляющей. Тангенциальное ускорение – это ускорение, направленное вдоль той же прямой, вдоль которой направлена скорость, и которое вызывает изменение модуля скорости. В этом случае ускорение называется центростремительным:

Условие динамики для такого движения следует из второго закона Ньютона. Результирующая сил (центростремительная сила), приложенных к телу и вызывающих движение по окружности, равна произведению массы тела на центростремительное ускорение:

Из этого условия динамики следует:

— результирующая сил, приложенных к телу и сообщающих центростремительное ускорение, всегда направлена к центру (как и центростремительное ускорение):

— результирующая сил, приложенных к телу, численно равна:

С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 90 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в невесомости? Варианты ответа: 1. 10 м/с; 2. 20 м/с; 3. 30 м/с; 4. 40 м/с.

• Дано: ;  (сила реакции опоры равна нулю, так как пассажир, находясь в невесомости, не давит на сиденье автомобиля);
• Найти:
• Решение

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решаем данную задачу в системе отсчета, связанной с Землей.

Человек движется вместе с автомобилем (см. Рис. 1) с ускорением, направленным вниз. На него действует только сила притяжения к Земле (), именно она в данном случае является центростремительной.

Следовательно:

Ответ: 3. 30 м/с.

Девочка массой 40 кг качается на качели с длиной подвеса 4 м. С какой силой она давит на сиденье при прохождении среднего положения со скоростью 5 м/с? Варианты ответа: 1. 40 кг; 2. 400 Н; 3. 500 Н; 4. 650 Н.

1. Дано: ; ;
2. Найти:
3. Решение

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

На девочку (см. Рис. 2) действует сила тяжести () и сила реакции опоры (). На качели действует сила давления (), направленная вниз. По третьему закону Ньютона эта сила равна взятой со знаком минус силе реакции опоры.

• То есть для решения задачи достаточно найти силу реакции опоры.
• Из закона динамики следует:

В проекции на ось X:

1. Следовательно:
2.  

Ответ: 4. 650 Н.

Шарик, привязанный нитью к подвесу, описывает в горизонтальной плоскости окружность, имея постоянную скорость. Длина нити равна 0,6 м, ее угол с вертикалью составляет . Определить скорость шарика.

• Дано: ;
• Найти:
• Решение

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

Сумма сил  и натяжения () по правилу параллелограмма равна результирующей силе  (см. Рис. 3). Эта сила направлена в центр вращения.

1. Сумма сил находится из прямоугольного треугольника с углом (выделенный зеленым цветом). Так как  – противолежащий катет, то:
2. Следовательно:

R входит в прямоугольный треугольник, в котором длина нити является гипотенузой (выделенный желтым цветом). R – катет, противолежащий углу.

• Подставляем выражение для радиуса в формулу квадрата скорости шарика:
• Ответ: .

С какой максимальной скоростью может ехать мотоцикл по горизонтальной плоскости, описывая дугу окружности радиуса 100 м, если коэффициент трения резины о плоскость равен 0,4? Варианты ответа: 1. 10 м/с; 2. 20 м/с; 3. 30 м/с; 4. 40 м/с.

1. Дано: ;
2. Найти:
3. Решение

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

На рисунке 4 показан вид сзади мотоцикла с мотоциклистом. При повороте мотоцикл наклоняется к центру поворота. На мотоцикл действуют: сила тяжести ; сила реакции опоры ; сила трения ; сила тягового трения (сила тяги) ; сила сопротивления . Сумма этих сил равна: 

• Так как:
• То:
• Сила трения равна:
• Следовательно:

Ответ: 2. 20 м/с.

При скорости движения поезда 36 км/ч на закруглении радиусом 400 м бокового давления на рельсы нет. Найти максимальную скорость поезда, при которой боковое давление не будет превышать 5 % его веса. Ширина колеи – 1006 мм.

1. Дано: ; ;  – при максимальной скорости боковое давление составляет 5 % от силы тяжести;  
2. Найти:
3. Решение

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

При закруглении наружный рельс укладывают выше внутреннего, поэтому боковое давление на рельсы отсутствует.

Тот есть в таком случае как бы поворачивается сила реакции опоры на какой-то небольшой угол () (см. Рис. 5) от вертикального положения.

Возникает сумма сил между реакцией опоры и силы тяжести, направленная к центру поворота, что позволяет поезду пройти поворот, не оказывая давление на рельс.

• Второй закон Ньютона для начального условия выглядит следующим образом:
• Из чертежа сложения сил видно, что результирующая (катет прямоугольного треугольника) этих сил равна:

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Когда поезд начинает ехать с большей скоростью, колесо начинает действовать на наружный рельс. Сила давления поезда на рельс ( вызывает силу реакции (см. Рис. 6), которая действует на поезд () (по третьему закону Ньютона). В таком случае, в проекции на направление ускорения получается следующее выражение:

1. Выразим , учитывая, что  и :
2. Разделим обе части выражения на m и домножим на R:
3. Ответ: .
4. Список литературы

1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
4. А.В. Перышкин, В.В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
5. Орлов В.А., Демидова М.Ю., Никифоров Г.Г., Ханнанов Н.К. Оптимальный банк заданий для подготовки к ЕГЭ. Единый государственный экзамен 2015. Физика. Учебное пособие. – М.: Интеллект-Центр, 2015

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

1. Задачи 296, 297, 303 (стр. 44–45) – А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11 (Источник).
2. Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 30 м. Под каким углом к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
3. На легкой нерастяжимой нити длиной 1,5 м подвешен шарик массой 50 г. Пуля массой 10 г попадает в шарик и застревает в нем. В результате шарик приобретает скорость 12 м/с. Найти силу натяжения нити сразу после соударения шарика и пули.

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/dinamika/reshenie-zadach-na-dvizhenie-po-okruzhnosti-v-tom-chisle-i-na-povorotah

I. Механика

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Связь с угловой скоростью

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Вращение Земли

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток.

Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа.

Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Связь со вторым законом Ньютона

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Как вывести формулу центростремительного ускорения

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Разница векторов есть . Так как , получим

Движение по циклоиде*

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/okruzhnost

Динамика движения тела по окружности План урока Применение

Вагон на повороте пример6 пример7 Каков радиус закругления, по которому движется поезд, если предельная скорость на этом участке дороги 54 км/ч. Внешний рельс выше внутреннего на h=7, 5 см. Расстояние между рельсами принять равным 1, 5 м пример8 пример9 пример10 На главную 10

Тело на цилиндре пример6 пример7 пример8 пример9 Цилиндр радиусом 0, 5 м, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью 9 с-1.

На внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром.

При какой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра тело не будет скользить вниз пример10 На главную 11

Тело на конусе пример6 пример7 В каких пределах может изменяться угловая скорость вращения конуса, чтобы шарик в нем находился на высоте 5 см. Коэффициент трения принять равным 0, 1, а угол при вершине конуса 2α =60° пример8 пример9 пример10 На главную 12

Карусель пример6 Видеозадача: Определите коэффициент трения спичечного коробка о поверхность платформы пример7 пример8 пример9 пример10 На главную 13

Тело на веревке пример1 пример2 Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке длиной 1 м. С какой минимальной частотой надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась пример3 пример4 пример5 На главную 15

Мертвая петля пример1 пример2 Самолет делает «мертвую петлю» радиусом 100 м и движется по ней со скоростью 252 км/ч. С какой силой летчик массой 80 кг будет давить на сиденье самолета а) в верхней б) нижней точке петли пример3 пример4 пример5 На главную 16

Тело на стержне пример1 пример2 На конце стержня длиной 80 см укреплен шар. Стержень вращается в вертикальной плоскости с периодом 0, 5 с. Во сколько раз сила давления шара на стержень в низшей точке траектории больше, чем в высшей пример3 пример4 пример5 На главную 17

Тело на выпуклой поверхности пример1 пример2 Масса автомобиля с грузом 3 т, а скорость его движения 20 м/с. Чему будет равна сила давления автомобиля в верхней точке выпуклого (вогнутого) моста, радиус кривизны которого 50 м пример3 пример4 пример5 На главную 18

Тело на вогнутой поверхности пример1 Определите вес мальчика массой 40 кг в положениях А и В, если R 1 = 20 м, v 1=10 м/с, R 2 = 10 м, v 2=5 м/с пример2 пример3 пример4 пример5 На главную 19

Математический маятник пример6 пример7 пример8 Шарик массой 100 г, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 40 см, совершает колебания в вертикальной плоскости. Найти силу натяжения нити в момент, когда она образует с вертикалью угол 60°. Скорость шарика в этот момент 2 м/с пример9 пример10 На главную 20

Отвес пример6 пример7 пример8 На доске ВА, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси ОО, укреплен на вертикальной стойке, отстоящей от доски вращения на расстоянии d=5 cм, отвес. Какова частота вращения доски, если нить отвеса длиной 8 см отклонилась от вертикали на угол 30° пример9 пример10 На главную 21

Вращающееся ведерко пример6 пример7 пример8 пример9 «Вода не выливается из сосуда, который вращается, — не выливается даже тогда, когда сосуд перевернут дном вверх, ибо этому мешает вращение» Аристотель Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через высшую точку, вода не выливалась пример10 На главную 23

Динамика движения тела по окружности 10 класс Тело, помещенное на расстоянии 20 см от оси на горизонтальном плоском диске, оказалось сброшенным с него в тот момент, когда угловая скорость вращения диска стала равна 3 с-1. Найдите коэффициент трения тела о поверхность диска Наибольшая скорость движения автомобиля на повороте радиусом закругления 150 м равна 25 м/с. Каков коэффициент трения скольжения шин о дорогу 24

Динамика движения тела по окружности 10 класс На нити вращается в горизонтальной плоскости шар массой 200 г, описывая окружность радиусом 0, 1 м и делая 2 об/с.

Определите силу натяжения нити, считая ее нерастяжимой Груз, подвешенный на нити длиной 30 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность.

Определите время полного оборота груза, если во время его движения нить образует с вертикалью постоянный угол 30° 25

Динамика движения тела по окружности 10 класс Описывая окружность радиусом 50 м, конькобежец наклонился в сторону поворота на угол 74° к горизонту. С какой скоростью двигался конькобежец.

Каков коэффициент трения конькобежца о лед Какую наибольшую скорость может развивать велосипедист, проезжая поворот радиусом 90 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0, 25.

Динамика движения тела по окружности 10 класс Поезд движется по закруглению радиусом 750 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего.

Расстояние между рельсами принять 1, 5 м Девочка массой 35 к качается на качелях. Длина веревок качелей равна 2 м.

С какой скоростью проходят качели положение равновесия, если в этот момент натяжение веревок Т=500 Н 27

Динамика движения тела по окружности 10 класс Определите радиус горбатого мостика, имеющего вид дуги окружности, при условии, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 90 км/ч, в верхней точке мостика уменьшилось вдвое С какой скоростью должен двигаться велосипедист по выпуклому участку дороги, имеющему радиус кривизны 40 м, чтобы в верхней точке выпуклости сила давления на дорогу была равна нулю 28

Динамика движения тела по окружности 10 класс Самолет делает мертвую петлю радиусом 300 м.

Какую минимальную скорость должен иметь самолет в верхней точке петли, чтобы летчик не провис на ремнях, которыми он пристегнут к креслу Автомобиль движется по дороге со скоростью v = 86, 4 км/ч и заезжает на горку. В точке С радиус кривизны горки R = 349 м.

Если посмотреть из центра кривизны горки, то направление на точку С составляет с вертикалью угол α = 30°. Определите массу автомобиля, если модуль силы давления 29 автомобиля на дорогу в точке С равен F = 6, 16 к. Н

Тело на сфере пример6 пример7 пример8 Внутри сферы радиусом 10 см, вращающейся вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью 5 с-1, покоится тело массой 10 г. Найдите силу трения между телом и сферой, если тело вращается в горизонтальной плоскости, отстоящей от основания сферы на расстоянии 5 см пример9 пример10 На главную 31

Динамика движения тела по окружности 10 класс Домашнее задание Сборник задач по физике Г. Н. Степанова А) № 246, 247, 248, 249, 250 Б) № 274, 275, 276, 278, 279 32

Динамика движения тела по окружности Интернет-ресурсы 10 класс 1. ms. mati. ru 7. fizmatbank. ru 2. edu. yar. ru 8. phys. kemsu. ru 3. e-science. ru 9. fizportal. ru 4. moto. 59442 s 003. edusite. ru 10. rudocs. exdat. com 5. kaf-fiz-1586. narod. ru 11. dic. academic. ru 6. nstu. ucoz. ru 12. poznovatelno. ru 33

Источник: https://present5.com/dinamika-dvizheniya-tela-po-okruzhnosti-plan-uroka-primenenie/

Движение по окружности

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Наряду с вектором перемещения  удобно рассматривать угловое перемещение Δφ (или угол поворота), измеряемое в радианах (рис. 1.6.1). Длина дуги связана с углом поворота соотношением

При малых углах поворота Δl ≈ Δs.

Рисунок 1.6.1.Линейное  и угловое Δφ перемещения при движении тела по окружности

Угловой скоростью ω тела в данной точке круговой траектории называют предел (при Δt→0) отношения малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt:

• Угловая скорость измеряется в рад/с.
• Связь между модулем линейной скорости υ и угловой скоростью ω:
• При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора
• Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. Ускорение

направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным или центростремительным ускорением. Модуль центростремительного ускорения связан с линейной υ и угловой ω скоростями соотношениями:

Для доказательства этого выражения рассмотрим изменение вектора скорости   за малый промежуток времени Δt. По определению ускорения

Рисунок 1.6.2.Центростремительное ускорение тела  при равномерном движении по окружности

Векторы скоростей  и  в точках A и B направлены по касательным к окружности в этих точках. Модули скоростей одинаковы υA =υB = υ.

Из подобия треугольников OAB и BCD (рис. 1.6.2) следует:

При малых значениях угла Δφ = ωΔt расстояние |AB| =Δs ≈ υΔt. Так как |OA| = R и |CD| = Δυ, из подобия треугольников на рис. 1.6.2 получаем:

При малых углах Δφ направление вектора  приближается к направлению на центр окружности. Следовательно, переходя к пределу при Δt→0,  получаем:

При изменении положения тела на окружности изменяется направление на центр окружности. При равномерном движении тела по окружности модуль ускорения остается неизменным, но направление вектора ускорения изменяется со временем. Вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру. Поэтому ускорение при равномерном движении тела по окружности называется центростремительным.

1. В векторной форме центростремительное ускорение может быть записано в виде
2. где  – радиус-вектор точки на окружности, начало которого находится в ее центре.
3. Если тело движется по окружности неравномерно, то появляется также касательная (или тангенциальная) составляющая ускорения (см 1.1):
4. В этой формуле Δυτ = υ2 – υ1 – изменение модуля скорости за промежуток времени Δt.

Направление вектора полного ускорения  определяется в каждой точке круговой траектории величинами нормального и касательного ускорений (рис. 1.6.3).

Рисунок 1.6.3.Составляющие ускорения  и   при неравномерном движении тела по окружности

Движение тела по окружности можно описывать с помощью двух координат x и y (плоское движение). Скорость тела в каждый момент можно разложить на две составляющие υx и υy (рис. 1.6.4).

При равномерном вращении тела величины x, y, υx, υy будут периодически изменяться во времени по гармоническому закону с периодом

Рисунок 1.6.4.Разложение вектора скорости   по координатным осям

Источник: https://questions-physics.ru/mehanika/dvizhenie_po_okruzhnosti.html

Динамика и кинематика движения по окружности: формулы и решение типовой задачи :

Умение описывать движение по окружности является важным для проведения расчетов технических характеристик вращающихся валов и шестерен. Этот вид движения также встречается в быту и природе, например вращение планет вокруг Солнца и фигуристов во время выступления на спортивных соревнованиях. В данной статье рассмотрим, как с точки зрения физики можно описать этот вид движения.

Динамика вращения

Движение по окружности — это вращение некоторого тела или материальной точки вокруг оси. Чтобы тело начало вращаться, необходимо наличие внешнего момента сил, действующего на рассматриваемую систему. Этот момент определяется по формуле:

M = F*d

Здесь F — сила, d — длина рычага (расстояние между осью и точкой приложения силы). Момент силы является величиной векторной. Приведенная формула используется для расчета модуля M.

Действие момента M отражается на системе в виде появления углового ускорения. То есть система начинает вращаться. Главная формула движения по окружности записывается в виде:

M = I*α

Здесь I — момент инерции, α — ускорение угловое. Обе величины имеют свои аналоги для линейного случая. Если с аналогом величины α все понятно, то для момента инерции I необходимо пояснить. Величина I отражает инерционные свойства вращающейся системы. То есть при вращении она играет такую же роль, как обычная масса тела.

Отметим, что приведенное выражение является аналогом второго закона Ньютона для вращения.

Центростремительная и центробежная силы, ускорение

Процесс вращения предполагает наличие некоторой внутренней силы, которая бы обеспечивала криволинейное движение тела. Эта сила называется центростремительной.

Согласно названию, она направлена всегда от тела к оси вращения. Поскольку длина рычага d для нее равна нулю, то к возникновению углового ускорения α она не приводит.

Тем не менее она изменяет вектор линейной скорости, то есть создает ускорение.

Ускорение при движении по окружности без изменения модуля линейной скорости называется центростремительным. Оно вычисляется по формуле:

ac = v2/r

Где v — линейная скорость материальной точки, вращающейся на расстоянии r от оси.

Помимо центростремительной, можно часто услышать и о центробежной силе. Последняя стремится вывести тело из круговой траектории на прямолинейную. Причиной ее появления являются инерционные свойства вращающейся системы.

При движении по окружности центростремительная и центробежная силы по модулю равны друг другу, а по направлению они противоположны.

Кинематические уравнения вращения

Движение по окружности, как и по прямой линии, может быть равномерным или происходить с ускорением. В первом случае справедлива формула:

θ = ω*t

То есть центральный угол θ, на который повернется тело за время t, прямо пропорционален угловой скорости ω. Угол θ выражается в радианах, а скорость ω — в радианах в секунду.

Если действует постоянный внешний момент сил на систему, то движение по окружности происходит с некоторым постоянным ускорением α. В таком случае будет справедливо следующее кинематическое выражение:

θ = α*t2/2

Если система сначала вращалась с некоторой скоростью ω0, а затем стала увеличивать частоту своего вращения с ускорением α, то, начиная с момента времени t, когда появилось ускорение, будет справедлива формула:

θ = ω0*t + α*t2/2

Заметим, что это выражение является линейной комбинацией двух предыдущих.

Связь линейных и угловых кинематических характеристик

Выше была приведена формула для центростремительного ускорения, записанная через линейную скорость v. Однако эту формулу можно записать также через соответствующую угловую характеристику ω.

Предположим, что вращающееся тело совершило один оборот по окружности за время t. Тогда для линейной и угловой скоростей можно записать:

v = 2*pi*r/t;

ω = 2*pi/t

Откуда видно, что модуль линейной скорости v в r раз больше модуля величины ω, то есть:

v = ω*r

Это равенство связывает угловую и линейную скорости. Используя его, можно записать формулу для ac через ω:

ac = ω2*r

Теперь вычислим в формуле со скоростями производную по времени для левой и правой частей равенства, получим:

dv/dt = dω/dt*r =>

a = α*r

Это равенство связывает направленное по касательной к окружности линейное ускорение a и его угловой аналог α.

Нетрудно доказать, что центральный угол поворота θ при движении по окружности связан с длиной ее дуги L, следующим выражением:

L = θ*r

Здесь, если θ будет равен 2*pi радиан (полный оборот), мы получим длину окружности L.

Решение задачи на определение центростремительной силы

Известно, что к веревке длиной 1 метр привязали камень массой 0,5 кг и стали его вращать с угловой частотой 3 об/с. Необходимо найти силу натяжения веревки Fc.

Сила натяжения Fc является центростремительной. Ее можно вычислить по формуле:

Fc = m*ac

Масса камня m известна. Центростремительное ускорение ac можно рассчитать из знания угловой скорости ω. С заданной в задаче частотой f величина ω связана выражением:

ω = 2*pi*f

Тогда центростремительное ускорение будет рассчитываться так:

ac = 4*pi2*f2*r

Искомая сила Fc будет равна:

Fc = 4*pi2*f2*r*m

Если из условия задачи подставить данные в эту формулу, то получится значение силы Fc, приблизительно равное 177,5 Н.

Источник: https://www.syl.ru/article/447632/dinamika-i-kinematika-dvijeniya-po-okrujnosti-formulyi-i-reshenie-tipovoy-zadachi

Движение по окружности

Движение по окружности — простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах. 

• Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело. 
• ∆l=R∆φ
• Если угол поворота мал, то ∆l≈∆s.
• Проиллюстрируем сказанное:

Угловая скорость

При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω, то есть скорости изменения угла поворота. 

Определение. Угловая скорость

Угловая скорость в данной точке траектории — предел отношения углового перемещения ∆φ к промежутку времени ∆t, за которое оно произошло. ∆t→0.

ω=∆φ∆t, ∆t→0.

Единица измерения угловой скорости — радиан в секунду (радс).

Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:

ω=vR

Нормальное ускорение

При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.

1. При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру. 
2. an=∆v→∆t, ∆t→0
3. Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:
4. an=v2R=ω2R
5. Докажем эти соотношения.

Рассмотрим, как изменяется вектор v→ за малый промежуток времени ∆t. ∆v→=vB→-vA→.

• В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.
• По определению ускорения:
• a→=∆v→∆t, ∆t→0
• Взглянем на рисунок:

Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что OAAB=BCCD.

1. Если значение угла ∆φ мало, расстояние AB=∆s≈v·∆t. Принимая во внимание, что OA=R и CD=∆v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:
2. Rv∆t=v∆v или ∆v∆t=v2R
3. При ∆φ→0, направление вектора ∆v→=vB→-vA→ приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆t→0, получаем:
4. a→=an→=∆v→∆t; ∆t→0; an→=v2R.

При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности. 

• Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:
• an→=-ω2R→.
• Здесь R→ — радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.

Тангенциальное ускорение

В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов — нормальное, и тангенциальное.

Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.

1. aτ=∆vτ∆t; ∆t→0
2. Здесь ∆vτ=v2-v1  — изменение модуля скорости за промежуток ∆t
3. Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.

Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие vx и vy.

Если движение равномерное, величины vx и vy а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T=2πRv=2πω

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/kinematika/dvizhenie-po-okruzhnosti/

Технологическая карта урока «Решение задач. Динамика движения по окружности»

Технологическая карта урока «Решение задач. Динамика движения по окружности». 10 класс.

Тема	«Решение задач. Динамика движения по окружности».
Тип урока:	урок комплексного применения знаний и умений.
Цель	отработать умения применять полученные знания в условиях решения физических задач.
Задачи	Образовательные: 1.углубить теоретические и практические знания, полученные при изучении темы «Динамика движения по окружности». 2.продолжить формирование умений обучающихся по применению полученных знаний на практике. Воспитания: 1.в ходе проведения урока вовлекать обучающихся в активную практическую деятельность; 2.содействовать формированию положительной «Я — компетенции». Развития: 1.в ходе проведения урока пробудить у обучающихся любознательность и инициативу, способствовать развитию устойчивого познавательного интереса к предмету; 2.развивать интеллект, культуру речи, память, волю, умение преодолевать трудности при решении задач; 3. совершенствовать навыки анализа, систематизации, обобщения, а так же умений выступать и защищать свою точку зрения.
Планируемый результат. Учащиеся приобретают навыки решения расчетных задач по теме.	УУД Личностные. 1. ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 2. коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе образовательной деятельности. Познавательные. 1. определять понятия, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения; 2. находить в тексте требуемую информацию. 3. производить анализ и преобразование информации. Регулятивные. 1. умение определять действия в соответствии с учебной и познавательной задачей; 2. выбирать из предложенных способов и самостоятельно искать средства для решения задачи; 3. учатся самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат. Коммуникативные. 1. формируются речевые умения: учатся высказывать суждения с использованием физических терминов и понятий, формулировать вопросы и ответы в ходе выполнения задания; 2. формируется умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; 3. работать индивидуально и в группе.
Основные понятия темы	Ускорение, сила реакции опоры, вес, центростремительное ускорение, равнодействующая сила.
Организация пространства
Основные виды учебной деятельности обучающихся	Основные технологии	Основные методы	Формы работы	Ресурсы Оборудование
1.Слушание учителя. 2.Самостоятельная работа с опорным конспектом. 3.Работа с раздаточным материалом (домино «Силы в природе»). 4.Решение задач.	КСО, игровая технология.	1.словесные; 2.наглядные; 3.практические.	Индивидуальная, общеклассная, в парах сменного состава.	Оборудование: 1)опорный конспект; 2)карточки с задачами; 3)мультимедийный проектор,4) презентация; 5) домино «Силы в природе».

Структура урока.

№	Этап урока	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность ученика	УУД	Время
Мотивационно – ориентировочный компонент
1.	Организационный этап	Психологическая подготовка к общению	Обеспечивает благоприятный настрой.	Настраиваются на работу.	Личностные	1 мин.
2.	Этап мотивации и актуализации знаний. Создание положительного эмоционального настроения учеников.	Обеспечить деятельность по актуализации знаний и определению целей урока.	Фронтальная беседа. Предлагает собрать домино «Силы в природе».	Слушают. Отвечают. Собирают домино по теме «Силы в природе».	Личностные, познавательные, регулятивные	10 мин.
Операционно – исполнительный компонент
3.	Закрепление изученного материала. Поддержание делового настроя учащихся.	Способствовать деятельности обучающихся по самостоятельному решению задач.	Предлагает организовать деятельность согласно предложенным заданиям.	Работают индивидуально, в парах. Общеклассная работа.	Личностные, познавательные, регулятивные	25 мин.
Рефлексивно – оценочный компонент
4.	Контроль и самопроверка знаний.	Выявить качество усвоения материала.	Предлагает решить самостоятельно решить задачу.	Решают.	Личностные, познавательные, регулятивные	5 мин.
5.	Домашнее задание.	Закрепление изученного материала.	Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению	Решают. Обсуждают. Записывают.	Личностные, познавательные	2 мин.
6.	Рефлексия.	Подведение итогов занятия.	Учитель организует беседу о достижении поставленных целей урока по вопросам.	Отвечают.	Личностные, познавательные	2 мин.

Содержание урока.

1. Мотивационный этап.

Добрый день! Я рада вас видеть. Отгадайте загадку.

• «Предлог стоит в моем начале,
• В конце же загородный дом.
• А целое – мы все решаем
• И у доски, и за столом».

Молодцы! Конечно, это задача! Как решить трудную физическую задачу? Есть предложения? Может быть, с помощью шпаргалки, или с помощью друзей?  А за окном такое солнышко, скорее бы перемена и на свежий воздух…

Сформулируйте тему и определите задачи урока. Обсуждение.

1. Перед тем как мы начнем учиться решать задачи, я хочу вам прочитать высказывание известного русского поэта, писателя, переводчика Бориса Пастернака.
2. «Надо ставить себе задачи выше своих сил, во-первых, потому, что их всё равно никогда не знаешь, а во-вторых, потому, что силы и появляются по мере выполнения недостижимой задачи».
3. Успеха всем в работе на уроке!

2. Актуализация. Для быстрой актуализации знаний я использую домино «Силы в природе». Игра содержит набор вопросов, которые необходимо обязательно знать каждому ученику, чтобы успешно решать более сложные задачи.

Пример игры.

Действует сила упругости.	Сила – это причина …
Изменения скорости или формы тела.	Назовите единицу измерения силы.
Ньютон (Н)	Три силы направлены по одной прямой: влево 5Н и 13 Н, вправо 16 Н. Найдите равнодействующую силу.
2Н	Масса железного шара 30 кг. Вычислите силу тяжести.
300 Н	Как вычислить силу тяжести?
F = mg	Закон Гука?
Fупр. = — kx	Формула для расчета силы веса?
P = mg	Назовите прибор для измерения силы.
Динамометр.	Направление действия силы тяжести?
Вектор силы направлен вертикально вниз и проходит через центр масс тела.	Направление действия силы упругости?
Перпендикулярно поверхности соприкосновения тел, противоположно внешней силе.	Направление действия силы трения?
Вдоль поверхности соприкосновения тел, противоположно направлению относительной скорости.	Направление действия силы веса?
Вектор силы направлен вниз, приложен к опоре или подвесу.	Равнодействующая сила?
R = F1 — F2	Если две противоположно направленные силы равны по величине, то их равнодействующая сила …
R = F1— F2 = 0.	Равнодействующая сила?
R=F1 + F2	Какие виды силы трения существуют?
Скольжения, качения, покоя.	Что поможет уменьшить силу трения?
Подшипники, смазка.	Назовите причины возникновения силы трения?
Шероховатость поверхности и взаимное притяжение молекул.	Почему тела, брошенные горизонтально, падают на землю?
Действует сила тяжести.	Почему мы не проваливаемся сквозь пол?

3. Решение задач на основе опорного конспекта.

• 1группа. Решает задачу «Вогнутый мост»;
• 2 группа. Решает задачу «Выпуклый мост»;
• 3 группа. Решает задачу «Тело на веревке»;

4 группа. Решает задачу «Петля Нестерова».

После решения и разбора ошибок учащиеся переходят в другие группы. Три типа задач ученик рассматривает и решает в группе и с подсказкой учителя или учеников. Оставшуюся четвертую задачу решает самостоятельно на оценку.

Опорный конспект к теме урока.

Задачи.

Задача №1 «Выпуклый мост».

Автомобиль массой 4т движется по выпуклому мосту со скоростью 36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на середину моста, если радиус кривизны моста составляет 40 м?

Задача №2 «Вогнутый мост».

Автомобиль массой 1500 кг движется по вогнутому мосту, радиус кривизны которого 75 метров, со скоростью 15 м/с. Определите вес автомобиля в средней точке моста.

Задача №3 «Тело на веревке».

Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении им среднего положения со скоростью 6 м/с?

Задача №4 «Мертвая петля».

Выдающийся летчик Петр Нестеров вошел в историю авиации как довольно яркая фигура.

Он основоположник фигурного летания (высшего пилотажа), первый летчик, который доказал возможность осуществлять на самолете маневры в воздухе, в том числе как автор петли, которую назвали его именем.

Выпускник Михайловского артиллерийского училища и Петербургской офицерской воздухоплавательной школы. Погиб в воздушном бою, впервые применив таран.

Самолет делает «мертвую петлю» радиусом 100 м и движется на ней со скоростью  288 км/ч. С какой силой летчик массой 80 кг будет давить на сиденье самолета в нижней точке петли?

1. Решение задач.
2. Решение задач DOCX / 161.22 Кб
3. Пора делать выводы.
4. + Я сам решил задачу ____________________________________________
5. ? Самой трудной  была задача ______________________________
6. ! Есть предложение __________________________________
7. Дополнительные задачи.

№1. Груз, подвешенный на нити длиной 1 м, раскачивается. Каков вес груза в нижней точке его траектории? Масса груза 1 кг, а его скорость в нижней точке 2 м/с.

№2. В нижней точке «мертвой петли» летчик давит на сиденье кресла с силой 7,1кН. Масса летчика 80 кг, радиус петли 250 м. Определите скорость самолета.

№3. Самолет выходит из пикирования, двигаясь в вертикальной плоскости по дуге окружности радиусом 1 км. Какова скорость самолета в нижней точке траектории, если летчик испытывал пятикратную перегрузку?

• Презентация к уроку PPTX / 690.93 Кб
• Источники.
• http://открытыйурок.рф/статьи/502707/

https://урок.рф/ library/nastolnaya_igra_fizicheskoe_domino_135741.html  

Источник: https://xn--j1ahfl.xn--p1ai/library/tehnologicheskaya_karta_uroka_reshenie_zadach_dinami_084235.html

Динамика равномерного движения материальной точки по окружности

Рассматривая кинематику равномерного движения тела по окружности (занятие 10) , говорили, что здесь нет тангенциального (касательного) ускорения, так как скорость по модулю не меняется. По направлению же скорость постоянно меняется, т. е. присутствует нормальное (центростремительное) ускорение:

Криволинейное движение возникает, когда сила, действующая на тело, направлена под углом к скорости.

В случае движения тела по окружности она должна быть направлена под прямым углом к вектору скорости ( центру окружности).

Какая сила? При вращении шарика, прикрепленного к нити, в горизонтальной плоскости, такой силой является сила упругости (сила натяжения) нити.

При вращении Земли вокруг Солнца силой, направленной к центру закругления, является сила притяжения Земли к Солнцу.

Рассмотрим такой пример. Велосипедист, двигающийся с постоянной скоростью по прямой линии, решил дальше двигаться по окружности.При движении по прямой на него действовали две силы: сила тяжести и равная ей по модулю сила нормальной реакции опоры.

Чтобы двигаться по окружности, должна появиться сила, направленная к центру окружности. Для этого велосипедист с велосипедом должен наклониться к центру закругления.

Между колесом и дорогой появляется сила трения, направленная к центру окружности (в обратную сторону возможного скольжения колеса).

Теперь на велосипедиста с велосипедом действуют три силы: сила тяжести, сила нормальной реакции опоры, по модулю равная силе тяжести и направленная вверх, и сила трения, направленная к центру окружности, по которой движется велосипедист. Сила трения, складываясь с силой нормальной реакции опоры, даёт равнодействующую, проходящую через центр тяжести (точку О). Эта равнодействующая, складываясь с силой тяжести, даёт равнодействующую

направленную горизонтально и обеспечивающую появление центростремительного ускорения велосипедиста с велосипедом:

Умножив обе части последнего равенства на массу велосипеда с велосипедистом, получим выражение для силы направленной к центру окружности, вызывающей появление центростремительного ускорения. Ещё отметим, чем меньше радиус окружности (чем круче поворот), тем большая сила требуется для поддержания заданной скорости.

Так как сила пропорциональна квадрату скорости, то при увеличении скорости движения при заданном радиусе закругления, сила, необходимая для поддержания этой скорости, растёт очень быстро.

Можно оценить наименьший радиус окружности, по которой может двигаться велосипед: так как наибольшее значение силы трения

(k — коэффициент трения), то наименьший радиус окружности найдётся по формуле

Можно оценить и наибольший угол наклона, при котором велосипед ещё не будет падать на закруглении, пользуясь уравнением:

К.В. Рулёва

Подписывайтесь на канал. Чем понятнее будет физика, тем легче пойдёт усвоение любой технической дисциплины.

Предыдущая запись: Задачи 15 — 17 на законы Ньютона

Следующая запись: Занятие 18. Неинерциальные системы отсчёта.

Занятие 15. Природа сил в механике.

Первое занятие: Занятие 1. Физика. Механика. Кинематика

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5d94a74bc31e4900b2f962ce/5dde78e111c0cc5b6d12673a