Способы описания движения тела

• Способы описания движения тела
• ОПРЕДЕЛЕНИЕ
• Кинематическое описание движения – это задание положения тела относительно данной системы отсчета в любой момент времени или, другими словами, задание закона движения тела.

Существует три основных способа описания механического движения: векторный, координатный и естественный. Выбор способа описания зависит от условий конкретной задачи.

1. Векторный способ описания движения
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
3. Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

Рассмотрим движение точки в некоторой системе отсчета (рис.1). Зададим радиус-вектор точки — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

При движении точки вектор будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость представляет собой закон движения в векторном виде.

В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение точки.

• Координатный способ описания движения
• ОПРЕДЕЛЕНИЕ
• Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

При координатном способе положение точки в пространстве задается тремя координатами (рис.2). Выбор системы координат зависит от конкретной задачи. Можно работать в декартовой (прямоугольной) системе, иногда удобнее бывает сферическая или цилиндрическая системы координат.

1. В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел — ее декартовыми координатами.
2. Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений:
3. Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки:

Естественный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Естественный способ описания движения – описание движения вдоль траектории. Этим способом пользуются, когда траектория точки заранее известна.

Пусть точка движется вдоль траектории в системе отсчета (рис.3). Выберем на траектории какую-нибудь неподвижную точку , которую будем считать началом отсчета, и определим положительное и отрицательное направления. Тогда положение точки M будет определяться расстоянием от точки .

При движении точка переместится в точку , соответственно изменится ее расстояние от точки . Таким образом, расстояние зависит от времени, а характер этой зависимости позволит определить положение точки на траектории в любой момент времени. Закон движения в этом случае имеет вид: .

Примеры решения задач по теме «Способы описания движения»

ПРИМЕР 1

Задание	Тело переместилось из точки с координатами в точку с координатами . Сделать чертеж. На чертеже показать радиус-векторы. Определить перемещение и его проекции на оси координат.
Решение	Сделаем чертеж – радиус-вектор точки , – радиус-вектор точки . Вектор — вектор перемещения. Проекции вектора перемещения на координатные оси на чертеже выделены зеленым цветом и равны (проекция на ось ) и (проекция на ось ). Модуль вектора перемещения: (масштабных единиц)
Ответ	Перемещение тела равно 6,7 масштабных единиц.

ПРИМЕР 2

Источник: https://megaobuchalka.ru/11/63193.html

Способы описания движения — Класс!ная физика

«Физика — 10 класс»

Какими величинами можно описать механическое движение тела?

Если тело можно считать точкой, то для описания его движения нужно научиться рассчитывать положение точки в любой момент времени относительно выбранного тела отсчёта.

Существует несколько способов описания, или, что одно и то же, задания движения точки. Рассмотрим два из них, которые наиболее часто применяются.

Координатный способ.

Будем задавать положение точки с помощью координат. Если точка движется, то её координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени.

Математически это принято записывать в виде

Уравнения (1.1) называют кинематическими уравнениями движения точки, записанными в координатной форме.

Если уравнения движения известны, то для каждого момента времени мы сможем рассчитать координаты точки, а следовательно, и её положение относительно выбранного тела отсчёта. Вид уравнений для каждого конкретного движения будет вполне определённым.

Основной задачей кинематики является определение уравнения движения тел.

Количество выбираемых для описания движения координат зависит от условий задачи. Если движение точки происходит вдоль прямой, то достаточно одной координаты и, следовательно, одного уравнения, например, x(t). Если движение происходит на плоскости, то его можно описать двумя уравнениями — x(t) и y(t). Уравнения описывают движение точки в пространстве.

• Векторный способ.
• Положение точки можно задать, и с помощью радиус-вектора.
• Радиус-вектор — это направленный отрезок, проведённый из начала координат в данную точку.

При движении материальной точки радиус-вектор, определяющий её положение, с течением времени изменяется (поворачивается и меняет длину), т. е. является функцией времени:

1. = (t)
2. На рисунке радиус-вектор определяет положение точки в момент времени t1, а радиус-вектор 2 — в момент времени t2.
3. Вышеприведенная формула и есть уравнение движения точки, записанное в векторной форме.
4. Если оно известно, то мы можем для любого момента времени рассчитать радиус-вектор точки, а значит, определить её положение.
5. Задание трёх скалярных уравнений равносильно заданию одного векторного уравнения.

Итак, мы знаем, что положение точки в пространстве определяется её координатами или её радиус-вектором.

Модуль и направление любого вектора находят по его проекциям на оси координат. Чтобы понять, как это делается, вначале необходимо ответить на вопрос: что понимают под проекцией вектора на ось?

Изобразим ось ОХ. Опустим из начала А и конца В вектора перпендикуляры на ось ОХ. Точки А1 и В1 есть проекции соответственно начала и конца вектора на эту ось.

Проекция вектора

Проекцией вектора на какую-либо ось называется длина отрезка А1В1 между проекциями начала и конца вектора на эту ось, взятая со знаком «+» или «—».

Проекцию вектора мы будем обозначать той же буквой, что и вектор, но, во-первых, без стрелки над ней и, во-вторых, с индексом внизу, указывающим, на какую ось проецируется вектор. Так, ах и ау — проекции вектора на оси координат ОХ и OY.

Согласно определению проекции вектора на ось можно записать:

ах = ± |А1В1|.

Условимся считать проекцию вектора на ось положительной, если от проекции начала вектора к проекции его конца надо идти в положительном направлении оси проекций. В противном случае она считается отрицательной.

• Проекция вектора на ось будет положительной, когда вектор составляет острый угол φ с направлением оси проекций, и отрицательной, когда вектор составляет с направлением оси проекции тупой угол φ.
• Иногда нужно находить составляющие вектора, например векторы x, и y.
• Сумма составляющих равна вектору :
• = x + y.
• Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Следующая страница «Траектория. Путь. Перемещение» Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость.

Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

Источник: http://class-fizika.ru/10_a3.html

L1-1

Лекция 1

Кинематика материальной точки

Предмет и задачи физики. Пространство – время. Система отсчета. Абстракции. Кинематика материальной точки. Способы описания движения. Скорость, тангенциальное и нормальное ускорение. Движение по окружности. Угловая скорость, угловое ускорение, их связь с соответствующими линейными величинами.

Введение

Физика — фундаментальная естественная наука, изучающая наиболее общие свой­ства материи, наиболее простые и общие закономерности движения.

Физика – экспериментальная наука. Хотя современные физические теории имеют достаточно сложную и абстрактную математическую структуру, тем не менее, их основные законы являются результатом обобщения экспериментальных фактов.

Эксперименты, лежащие в основе того или иного закона физики характеризуются точностью измерений и ограничениями на область изменения рассматриваемых величин. Так что любой физический закон имеет определенные границы применимости.

Несмотря на это, в физике удалось получить такие законы (закономерности), которые имеют всеобъемлющий характер, т.е. действуют во всех известных нам физических явлениях и верны при любой точности измерений.

К этому числу относятся, к примеру, законы сохранения …

Физические законы, имеющие наиболее широкое поле применения, часто называют фундаментальными. Кроме законов сохранения к числу фундаментальных законов можно отнести, например, законы Кулона и всемирного тяготения.

С другой стороны, ряд физических законов имеют строго ограниченные границы применения.

Например, законы сухого и мокрого трения, закон Гука верны лишь в жестко определенных пределах относительных скоростей, температуры, деформаций и т.п.

Объекты исследования современной физики характеризуются весьма широкими диапазонами пространственных размеров – от  см (классический радиус электрона) до  см (размеры Метагалактики – части Вселенной, доступной в настоящее время наблюдательной астрономии), масс – от  г (масса покоя электрона) до  г (масса Метагалактики), времен – от  с (время жизни некоторых резонансных частиц) до  с, т.е.  млрд. лет (возраст Метагалактики)…

Из разделов физики наиболее рано начала развиваться механика.

Механика – наука о движении и равновесии тел.

Основы механики, сформулированные Ньютоном (1643-1727) около трех веков тому назад, с успехом описывали и объясняли все экспериментальные факты и наблюдения вплоть до XX века, когда выяснилось, что ньютоновская механика относится только к медленно двигающимся макроскопическим телам.

• Поясним смысл последнего утверждения.
• Говоря «медленное» движение мы подразумеваем движения, скорости которых намного меньше скорости света в вакууме с: .
• Движения со скоростями близкими к скорости света называются релятивистскими и описываются законами релятивистской механики.

В задачах, представляющих практический интерес, мы имеем дело, в основном, с медленными движениями. В частности, движение тел в Солнечной системе описывается законами механики Ньютона. С релятивистскими движениями мы сталкиваемся в исследованиях, связанных с движением частиц в ускорителях или  в некоторых космических явлениях.

В начале XX века экспериментально было установлено, что физические объекты обладают волновыми свойствами. Причем приписываемая объекту длина волны определяется формулой (Луи де Бройль, 1924г.)

где  – масса,  – скорость объекта,  — постоянная Планка.

 Волновые свойства объекта становятся существенными, когда характерный размер задачи  оказывается порядка дебройлевской длины волны  данного объекта. Подобные физические объекты называются микроскопическими (микрочастица, микрообъект), поведение которых описывается законами квантовой механики.

Примерами микрообъектов являются атомы, молекулы, ядра, их составные части и т.п. Явления, связанные с микрочастицами, называются  микроскопическими явлениями.

Если характерные размеры задачи (физического объекта)  намного больше дебройлевской длины волны объекта, т.е. , то объект называется макроскопическим и его волновыми свойствами можно пренебречь. Явления, связанные с макроскопическими телами, называются  макроскопическими явлениями. Они подчиняются законам классической механики. И так, условия

                                                (1.1) 

определяют границы применимости ньютоновской механики. При нарушении первого из этих условий нужно пользоваться законами релятивистской механики, при нарушении второго – законами квантовой механики.  Если не соблюдаются оба эти условия, то в силу вступают законы релятивистской квантовой механики (см. рис.1.1)

рис.1.1

Ньютоновская и релятивистская механики, которые описывают макроскопические явления, обычно называют классической (неквантовой) механикой.

Релятивистская и квантовая механики — более общие теории, которые в частных случаях, когда   и , дают результаты ньютоновской механики. Данный факт, конечно же, не означает, что ньютоновская механика потеряла свое значение. В области применимости (1.

1), которая включают в себя  объяснение явлений чрезвычайно широкого круга, ньютоновская механика обеспечивает точные результаты. А такие задачи, как например, исследование поведения электрона в атоме, движение заряда в ускорителях и т.п.

, необходимо решать в рамках квантовой и релятивистской механики.

Укажем следующее важное обстоятельство.

Никакая теория не может определять границы своего применения. Это можно сделать с помощью новых, более общих теорий, которые в пределе должны давать результаты старой теории. В частности, условия применимости (1.1) ньютоновской механики, были указаны соответственно релятивистская и квантовая механики.

Пространство и время. Система отсчета.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени. Положение тела относительно и может быть указано только лишь по отношению к другим телам. Тело, относительно которого определяются положения других тел, называется телом отсчета.

В этой роли может выступать любое тело, имеющее массу покоя. Для определения положения тел в пространстве с телом отсчета связывают какую-либо систему координат, к примеру, прямоугольную систему координат (рис.1.2).

  В ней направления возрастания координат x, y, z даются соответственно единичными векторами  (орты).  Координаты x, y, z, которыми определяется положение тела в пространстве, равнозначны вектору, соединяющему начало координат О системы отсчета с рассматриваемой точкой М.

Он называется радиус-вектором точки, который связан с координатами точки соотношением (рис. 1.2.)

1.  (1.2)
2. Положение точки в пространстве однозначно определяется его радиус-вектором или, что одно и то же, координатами точки.
3. 

Рис. 1.2

Определение положения приводит к необходимости измерения длин. Измерение длины производится следующим образом: выбирается какой-либо эталонный стержень, длина которого принимается за единицу длины.

Измерить какую-либо длину означает определить, сколько раз помещается выбранный эталон в данном промежутке. Полученное число и есть измеряемая длина, выраженная в выбранных единицах измерения.

Это есть способ непосредственного (или прямого) измерения длины, который возможен не всегда.     

В таких случаях пользуются косвенными методами измерения. Например, для определения расстояния удаленного объекта С используется метод триангуляции, при котором непосредственно измеряется длина, так называемой, базы АВ (расстояние до ближайшего предмета В) и углы  (рис.1.3).

Затем, по формулам геометрии определяется расстояние АВ. На основе этого метода определяются расстояния до ближайших звезд. При этом в качестве базы используется диаметр орбиты обращения Земли вокруг Солнца, а стороны треугольника считаются прямыми линиями, т.е. пространство считается эвклидовым.

Сверхточные астрономические измерения показывают, что пространство является эвклидовым не только в пределах Солнечной системы, но также в пределах нашей Галактики, и вне нее – в Метагалактике.

Точно так же нет оснований ожидать нарушений геометрии Евклида и в микромире – в субатомных областях размерами порядка  см.

Рис. 1.3

Для описания движения кроме тела отсчета и системы координат необходимо иметь метод измерения времени. С количественной точки зрения время – это показания часов. А часы – это система, в которой происходят какие-то периодические процессы.

Как и в случае измерения длин, здесь необходимо выбрать эталонные часы. Эталоны должны быть легко воспроизводимы, независимо от времени и места изготовления они должны работать одинаково.

Этому условию очень хорошо удовлетворяют кварцевые, молекулярные и атомные часы, в которых роль маятника выполняют колебания кристаллической решетки кварца, колебания атомов в молекулах, электромагнитные колебания монохроматического света, излучаемого атомами химических элементов в строго определенных внешних условиях. Особенно стабильны атомные часы, согласно которым и устанавливается единица времени – секунда.

Секунда есть величина периода излучения перехода между двумя определенными уровнями в атоме цезия-133, умноженная на 9192631770. Подобным образом устанавливается и метр — это длина волны, излучаемая атомом криптона-86 при переходе , умноженная на 1650763,73.

Для изучения движения необходимо наличие многих часов, распределенных неподвижно в пространстве и синхронизированных между собой. Синхронизация часов — один из тонких вопросов физики. Она требует особого рассмотрения, которое будет проведено в разделе теории относительности. Пока что предположим, что часы синхронизированы.

• Тело отсчета, связанная с ним система координат с синхронизированными часами получило название системы отсчета (СО).
• В физике ряд принципов связан со свойствами различных систем отсчета.
• Механика ставит перед собой две основные задачи:
• — изучая различного рода движения тел, причины их возникновения, выявить законы и уравнения движения, с помощью которых стало бы возможным получить исчерпывающее описание движения в каждом конкретном случае;
• — установление свойств общих для всех систем, которые не зависят от вида движения или взаимодействия тел, входящих в систему.

Решение первой из этих задач привело Ньютона и Эйнштейна к выявлению законов соответственно  ньютоновской и релятивистской динамики, а решение второй задачи – к получению законов сохранения. Законы динамики вместе с законами сохранения энергии, импульса и момента импульса составляют скелет механики.

В механике используются два основных абстрактных понятия – понятие материальной точки (или частицы) и понятие абсолютно твердого тела.

Материальная точка это простейшая механическая система. Так называется любое макроскопическое тело, пространственными размерами которого можно пренебречь, считая, что вся материя в нем сосредоточена в геометрической точке.

Можно ли движение тела заменять движением материальной точки или нет, зависит не столько от свойств самого тела, сколько от природы движения, поставленной задачи и требуемой точности решения.

Из полученных результатов, очевидно, что движение автомобиля можно заменить движением материальной точки (т.е.  заменить  ), если , т.е. если размеры автомобиля намного меньше длины моста. В физике часто используют выражения «намного меньше» или «намного больше».

Возникает вопрос — сколько раз должна быть меньше длина автомобиля  длины моста , чтобы считать, что ? Ответ на этот вопрос дает точность , с которой требуется определить время. В рассматриваемом примере длину автомобиля можно считать намного меньше длины моста, если , откуда .

Поэтому в зависимости от условий задачи (требуемой точности) в одном случае, когда, скажем  , можно принять автомобиль за материальную точку (хотя  всего лишь в 10 раз меньше  ), а в другом случае, когда , будет невозможно этого сделать.

Абсолютно твердое тело – это совокупность материальных точек, расстояния между которыми остаются неизменными во время движения, т.е. система не подвергается деформации.

Все реальные тела, конечно же, подвергаются деформации под воздействием внешних сил.

Однако, если величина деформаций намного меньше размеров самого тела, то подобное тело можно считать абсолютно твердым и пренебречь его деформациями при рассмотрении движения.

Источник: http://www.rau.am/fiz_osnovy_mexaniki/Lections/L1/L1-1.htm

ПОИСК

Траектории отдельных точек сплошной среды, в которых соответствующий вектор скорости будет касательной, определяются уравнением (141.21), где t служит параметром. Способ описания движения (141.21) сплошной среды при помощи параметров а, Ь, с называется методом Лагранжа, а параметры а, Ь, с или Го — переменными. Лагранжа.
 [c.

220]

Кинематика — это раздел механики, где изучаются способы описания движений независимо от причин, обусловливающих эти движения. В этой главе будут рассмотрены три вопроса кинематика точки, кинематика твердого тела, преобразование скорости и ускорения при переходе от одной системы отсчета к другой.
 [c.

10]

Существует три способа описания движения точки векторный, координатный и так называемый естественный. Рассмотрим их последовательно.
 [c.10]

Согласно квантовой механике, старый классический способ описания движения частиц заданием их траектории не применим к микрочастицам, для которых нельзя одновременно точно определить координату и импульс.

Чем точнее определяется координата микрочастицы, тем больше неопределенность в величине ее импульса.

Связь между неопределенностями в значениях координаты и импульса дается соотношением неопределенностей Гейзенберга
 [c.60]

Таким образом, имея уравнение (3-1), можно узнать как историю движения частицы жидкости, так и ее будущее . Этот способ описания движения жидкости дан Эйлером, но известен в гидродинамике под названием способа Лагранжа, ввиду того что сам Эйлер мало пользовался им, а Лагранж применил его к своей теории распространения волн на мелкой воде.
 [c.43]

СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ
 [c.35]

Рис. 3.1. Способы описания движения жидкости

В кинематике жидкости возможны два способа описания движения — Лагранжа и Эйлера.
 [c.35]

При решении большинства инженерных задач необходимо знать, с какими скоростями различные частицы жидкости проходят через определенные элементы конструкций или инженерных сооружений или подходят к ним. Поэтому способ описания движения Эйлера принят основным.
 [c.36]

Если параметры а, р, зафиксированы, то приведенными соотношениями устанавливаются кинематические характеристики конкретной жидкой частицы, аналогично тому, как определяются соответствующие характеристики материальной точки.

При изменении величин а, р, у осуществляется переход от одной жидкой частицы к другой, таким образом можно охарактеризовать движение всей конечной массы жидкости.

Изложенный способ описания движения жидкой среды называется методом Лагранжа , а параметры а, Р, ч — переменными Лагранжа.
 [c.26]

Естественным способом описания движения жидких частиц является отыскание зависимости от времени координат точки, где в данный момент находится наблюдаемая частица. Такую зависимость можно выразить в координатной форме  [c.28]

В связи с использованием обобщенных координат можно ввести обобщенные количества движения. Однако их применение заставляет нас оставить теорию Лагранжа и приводит к новому способу описания движения, который связывается обычно с именем Гамильтона.
 [c.56]

Непосредственное изучение пульсационных характеристик турбулентности позволяет более глубоко проникнуть в сущность этого явления. Существуют два способа описания движения сплошной среды — способы Эйлера и Лагранжа [1, 13].
 [c.98]

Е . О но о == v ei, где j — векторы базиса системы отсчета. Этот способ описания движения использован, например, при решении задачи (III. 1).
 [c.52]

В этой главе рассматриваются кинематика, деформация и динамика движущейся материальной частицы тела. Движение описывается в пространственной прямоугольной декартовой системе координат. Используется материальный (лагранжев) способ описания движения, при котором как бы следят за движущейся материальной частицей.

Рассматриваемые величины относятся как к текущей (деформированной), так и к исходной (недеформирован-ной) конфигурации тела. Все вопросы, поднятые в этой главе, рассмотрены с геометрических (кинематических) либо статических (динамических) позиций вне зависимости от механических свойств материала.
 [c.

18]

Анализ опубликованных результатов дает возможность выделить некоторые принципиальные различия в изучении рассматриваемых процессов.

В обзоре современных математических моделей промерзания-оттаивания грунтов [54] отмечается, что можно выделить около
 [c.45]

При изложении кинематики мы будем применять в основном естественный способ описания движения. Поэтому скорость и ускорение мы определим вначале через путь. Затем перейдем к более полным характеристикам, построенным на понятии перемещения точки.
 [c.13]

Перечислите способы описания движений материальной точки.
 [c.20]

Э. СКОРОСТЬ, УСКОРЕНИЕ И ТРАЕКТОРИЯ ПРИ ВЕКТОРНОМ И КООРДИНАТНОМ СПОСОБАХ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ
 [c.38]

Векторный способ описания движения. Сначала выясним, как выражается скорость точки при векторном способе описания движения. Рассмотрим положение движущейся точки для двух моментов времени t и t t. За время Аг точка переместится по траектории из положения А в положение В. Перемещение
 [c.38]

При координатном способе описания движения точки задаются функции x t), y t), z(t). Их можно рассматривать как проекции вектора г на соответствующие оси. Производные от функций x i), y t), (О. являются проекциями скорости на координатные оси.
 [c.40]

Как определяется ускорение при векторном способе описания движения Как направлено ускорение относительно годографа функции г =r t) (траектории движения), если известно, что это ускорение направлено по касательной к годографу скорости Покажите, что ускорение может быть представлено в виде суммы двух взаимно перпендикулярных векторов. Как направлены эти векторы и каковы их модули  [c.41]

В чем состоит координат ный способ описания движения Каков физический смысл координатных функций  [c.41]

Перейдем теперь к определению действующих сил при векторном и координатном способах описания движения материальной точки.
 [c.98]

При векторном способе описания движения задается векторная функция
 [c.98]

Тензор скоростей деформаций. В дальнейшем используется в основном эйлеров способ описания движения, т. е. принимается, что характеристики частицы материала определяются ее положением в пространстве и моментом времени.

Обозначим проекции скорости частицы на оси декартовой системы координат через и,-.

Эти величины (в дальнейшем они иногда называются просто скорости) являются функциями координат той точки пространства, где находится рассматриваемая частица, и времени Xj, Xj, t).
 [c.8]

Возможны два способа описания движения частиц сплошной среды. Первый способ, широко распространенный в гидро- и аэродинамике, связан со следующим выбором метода описания движения среды все величины, характеризующие движение сплошной среды, задаются в координатах неподвижного пространства.

Такой выбор независимых переменных был применен впервые Эйлером, и поэтому координаты называют эйлеровыми.

Этот метод описания движения сплошной среды несколько напоминает метод, используемый в динамике материальной точки, и его связывают с именем Лагранжа, а соответствующие координаты называют лагранжевыми. Лагранжевы координаты широко используются в теории упругости, а также во многих воп])осах нелинейной акустики в газах, жидкостях и твердых телах.
 [c.15]

СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
 [c.56]

Существуют два способа описания движений жидкости.
 [c.57]

При переходе к лагранжеву способу описания движения для частицы жидкости, принадлежащей отрывному слою, в качестве лагранжевой переменной выберем момент схода с кромки г. Завихренность, генерируемую при отрыве, запишем в виде интеграла
 [c.330]

Задачей кинематики точки является определение таких понятий как положение точки, скорость и ускорение точки, а также установление связи между этими характеристиками при различных способах описания движения точки.
 [c.14]

Этот способ описания движения жидкости известен иод названием способа Эйлера, а совокупность величии. V, у, 2 и I назыг.ают II е р е м е и н ы м и (координатами) Э й лера.
 [c.43]

Гидромеханика (гидравлика) как наука сформировалась в XVIII веке в Российской академии наук работами Д. Бернулли (1700—1782), Л. Эйлера (1707—1783) и М. В. Ломоносова (1711 — 1765). М. В. Ломоносов открыл закон сохранения вещества в движении, который является физической основой уравнений движения жидкости.

В своих работах О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном , Попытка теории упругой силы воздуха , а также разработкой и изготовлением приборов для измерения скорости и направления ветра М. В. Ломоносов заложил основы гидравлики как прикладной науки. Л.

Эйлер составил известные дифференциальные уравнения относительного равновесия и движения жидкости (уравнения Эйлера), а также предложил способы описания движения жидкости. Д.

Способ описания перемещений функциями (1.3), когда за независимые переменные принимаются координаты Хг, материальной точки М (х ) в начальном состоянии V, назьгеается лагранжевым. Другой способ описания движения сплошной среды о помощью функций (1.4), в ко-
 [c.7]

Возможны два способа описания движения сложной среды. Первый способ связан с выбором неподвижной системы координат — координат Эйлера.

В этом случае все величины, характеризующие движение среды, задаются в координатах, жестко связанных с поверхностью рассматриваемого тела. Возможен и другой способ описания движения сплошной среды в системе координат Лагранжа.

В этом случае в качестве независимых переменных выбирают начальные координаты какой-либо частицы жидкости в некоторый фиксированный момент времени в пмле-дующие моменты времени эта частица перемещается в пространстве, и координаты неподвижного пространства являются функциями начальных координат частицы. Этот метод описания движения сплошной среды напоминает метод, используемый в динамике материальной точки.
 [c.34]

Такой способ описания движения называется лагранжевым. Его обычно используют в МДТТ, тогда как в механике жидкости и газа более распространен эйлеровский способ описания, когда следят за изменением характеристик в некоторой фиксированной точке пространства. Вектор перемещения й частицы определяется разностью
 [c.8]

Вернемся к 33, в котором было показано, что любое движение тела может быть представлено как сумма поступательного и вращательного двикений.

Там также было сказано, что знания движения одной точки недостаточно для создания полной картины вращения тела, что в этом случае нужно искать другие способы описания движений, которые давали бы одновременно сведения о поведении всех точек вращающегося тела.

Л1Ы-ма/ериальных точек. При рассмотрении различных видов движения твердого тела устанавливается число его степеней свободы, выбираются обобщенные координаты. Далее разбирается вопрос о распределении скоростей.

Формулы для скорости произвольной точки тела рассматриваются как иллюстрация общей формулы, выражающей скорость точки, принадлежащей системе, через обобщенные скорости. Для дальнейшего важно рассмотреть общий случай движения.

В то же время плоскопараллельное дв ижение не занимает особого положения, и объем сведений о его свойствах может быть уменьшен или увеличен в зависимости от конкретных обстоятельств. Вообще, центральное место здесь занимает вопрос о способах описания движения (выбор обобщенных координат) и теоремы о распределении скоростей.

Теоремы о распределении ускорений, геометрические построения (центроиды, аксоиды, план скоростей) и т. д. представляют собой роскошь , которую можно себе позволить, если это возможно и целесообразно. Сюда же можно отнести и теорию сложного движения точки, рассматриваемую обычным способом в этом же разделе.
 [c.74]

Способ описания движения (2.1.2) сплошной среды при помош,и векторного параметра Го (или скалярных параметров а, , с), харак-теризуюш его отдельные точки, носит название метода Лагранжа.

Вектор или параметры а, , с носят название переменных Лагранжа. Вектор Го характеризует индивидуальность отдельных точек среды. В частности этот вектор можно выбрать так, чтобы он определял начальное положение точек среды.

Тогда при будем иметь
 [c.10]

Источник: https://mash-xxl.info/info/481627/

Способы описания механического движения

• Способы описания механического движения.
• по средством указания вектора Aв каждый момент времени –
• векторный способ,естественный –по параметрам движения например пройденному частицей.
• Координатный – посредством указаний проекций в декартовой системе координат.
• Векторный способ описания движения заключается в нахождении величины и направления радиус-вектора rв любой

момент времени, т. е.

установлении вида зависимости:

1. r(t) = r(t)·er(t),
2. где r(t) — модуль (величина) радиус-вектора;
3. er(t) — единичный век тор, задающий направление вектора r.
4. er = r/r = {cosa1; cosa2; cosa3},
5. Эквивалентность различных способов описания движения.
6. ∆r=sqrt(∆(x*x)+∆(y*y)+∆(z*z))

Путь и траектория. Понятие средней и мгновенной скорости и ускорения. Скорость прохождения пути. Поиск графика движения по его характеристикам.

• Вектором средней скорости называется величина, равная отношению приращения радиус-вектора к промежутку времени, в течение которого оно произошло.
• Vср = ∆r/∆t. Вектор средней скорости сонаправлен вектору перемещения,
• но их величины не равны друг другу и, кроме того, измеряются в разных единицах. Для описания движения в конкретный момент времени

используется понятие мгновенной скорости, V=lim ∆r/∆t=dr/dt. Мгновенная скорость показывает, как быстро изменяется радиус-вектор материальной точки при бесконечно малом приращении времени Dt для выбранного момента t. Траектория – воображаемая непрерывная линия по которой перемещается мат. точка в пространстве. Вектором среднего ускорения называется физическая

1. величина, равная отношению приращения вектора скорости к промежутку времени, в течение которого оно произошло.
2. aср = ∆V /∆t. Мгновенное ускорение равно пределу, к которому стремится
3. среднее ускорение при ∆t, стремящемуся к нулю, или производной от вектора скорости по времени:
4. a=lim ∆v/∆t=dv/dt.
5. Скорость прохождения пути.
6. ∆S=∫│V(t)│dt; Vs ср = ∆s/∆t;

|Vср.|(t)= 1/(t-tₒ)∫│V(t)│dt; Vsср=|V|ср.

4. Преобразования Галилея. Инвариантность пространственных и временных интервалов в классической физике. Законы преобразований скоростей и ускорений.

• Преобразования Галилея.Выявим связь между пространственными координатами в неподвижной относительно наблюдателя — лабораторной СО (ЛСО) S и СО S', движущейся
• относительно нее равномерно прямолинейно. Пусть СО S'
• смещается в положительном направлении вдоль оси OX с постоянной скоростьюV, для
• любого момента времени можно записать выражение, связывающее радиус-вектор r' частицы A в подвижной и ЛСО:
• rA' = rA — r'0 = rA – V*t.
• Здесь мы учли абсолютный характер времени и предварительно проведенную операцию синхронизации часов в начальный

момент времени, когда начала обеих систем координат совпадали (т. е. tₒ = tₒ’ = 0). Спроецировав это уравнение на оси координат и учтя абсолютность времени и предварительно проведенную в этих системах от счета процедуру синхронизации часов, получим прямые и обратные преобразования Галилея:

1. x' = x – V*t; y' = y; z' = z; t' = t;
2. x = x' + V*t'; y' = y; z' = z; t' = t.
3. Согласно преобразованиям Галилея: одновременность — инвариант преобразований. События, одновременные в одной СО, одновременны в любой другой системе отсчета, движущейся относительно
4. нее равномерно прямолинейно;
5. временной и пространственный интервалы — инварианты преобразований Галилея.
6. Инвариантные величины в классической механике.
7. Докажем утверждение об инвариантности пространственного

интервала применительно к классической механике (т. е. его

инвариантность к преобразованиям Галилея).Пусть СО S' движется относительно системы S с переменной скоростью V(t), много меньшей скорости света.

Используя принцип независимости перемещений, можно записать, что радиус-векторы произвольных точек A и B в этих СО в приближении классической механики связаны между собой следующими соотношениями: rA=r’A+∫V(t)dt; rB=r’B+∫V(t)dt;

Из этих соотношений следует, что пространственный ин тер вал ∆r = |∆r| не зависит от вы бора СО:|∆r'|=|r'B- r'A|=|rB- rA| = |∆r|. Пространственный интервал в классической механике есть абсолютная величина по отношению к выбору СО.

Из однородности времени, однородности и изотропности пространства, а так же преобразований Галилея вытекают обобщения повседневного опыта и удается выявить характеристики пространственно-временных отношений, не зависящие от выбора СО, в том числе движущихся. Ими являются временные и пространственные интервалы.

Временной и пространственный интервалы инвариантны по

• отношению к преобразованиям Галилея.
• Закон преобразования скоростей. Скорость частицы при переходе от описания движения в одной СО к описанию движения в другой изменяется в соответствии со следующим
• уравнением, называемым законом преобразования скоростей:
• v=v' + V, где v — абсолютная скорость (скорость частицы относительно ЛСО); v' относительная скорость (скорость частицы относительно движущейся СО системы S');
• Vпереносная скорость (скорость движения системы S' относительно ЛСО).

Движение материальной точки по окружности и её кинематические характеристики: вектор элементарного углового перемещения, угловая скорость и ускорение. Связь линейных и угловых кинематических характеристик.

Движение частицы по окружности как движение с одной степенью свободы.При движении частицы поокружности меняется только направление ее радиус-вектора r(t).

Уравнение, характеризующее изменение положения материальной точки со временем, имеет вид:r(t) = r·e(t), где r = const; er — единичный вектор, направленный вдоль r.

1. симметрии этого конуса, образует окружность радиуса r
2. В декартовой СК зависимости координат частицы от
3. времени имеют следующий вид: x(t)=p·cosφ(t); y(t)=p·sinφ(t),
4. а траектория частицы задается уравнением: x*x+y*y=p*p

Понятие вектора элементарного углов го перемещения.Рассмотрим движение частицы в плоскости XY в полярных координатах. В данном случае поскольку частица обладает одной степенью свободы, ее движение удобно характеризовать зависимостью угловой координаты (угла) от времени φ(t)и может быть описано следующим образом:

r=const. φ=φ(t) . По аналогии с понятием вектора элементарного перемещения drвведем понятие вектора элементарного углового перемещения dφ . За величину вектора dφ примем значение угла, на который повернется частица вокруг оси OZ за время dt, выраженное в радианах.

Направление вектора dφ зададим таким образом, чтобы оно совпадало с осью вращения и определялось в соответствии с правилом буравчика или правого винта.

следует, что вектора линейного и углов го перемещений связаны соотношением dr=[dφ*r] и не

зависят от выбора положения тела от счета (точки O) на оси

вращения. Модуль вектора drравен dr=dφ·r·sinθ=dφ·p и не зависит от выбора точки О на оси OZ Направление вектора drзадается следующим образом. Вектора dφ и rизображают исходящими из одной точки. Затем головку правого винта поворачивают от dφ к r.

Направление вектора dr) будет совпадать с направлением поступательного движения правого винта. Чтобы быть вектором, величина должна удовлетворять закону сложения векторов. Последовательность перемещений на элементарные углы подчиняется этому закону и величина dφ с этой точки зрения может быть вектором.

Для малых углов поворота оно соблюдается приближенно и тем точнее, чем величина 2· sin(∆φ/2) ближе к ∆φ.

• Вектор угловой скорости – физическая величина, равная производной от вектора углового перемещения по времени:
• ω=dφ/dt
• Вектор углового ускорения – физическая величина, равная производной от угловой скорости по времени:
• ε=dω/dt
• Связь: a=sqrt(a(тао в квадрате)+a(n-ое в квардате))

A(тао)= [ε,r]. a(n-ое) =[ω[ω.r]]

Описание движения несвободных частиц в ИСО. Понятие силы и массы. Второй закон Ньютона. Процедура измерения массы, свойства массы. Понятие импульса материальной точки. Второй закон Ньютона в Импульсивной форме.

Частица, которая не изменяет в результате взаимодействия с другими телами свои свойства (например массу), но изменяет характеристики своего состояния (радиус-вектор и скорость) называется несвободной. изменение характеристик состояния несвободнойчастицы происходит под влиянием внешнего воздействия.

Сила- физическая величина, являющаяся мерой воздействия одного тела или поля на другое тело. Масса – физическая величина – отражающая способность частицы сопротивляться внешнему воздействию. Масса является мерой инертности тела по отношению к внешнему воздействию. В этой связи ее называют инертной массой. Свойства массы: аддитивность — M=m1+m2.

масса величина скалярная, значение которой постоянно в медленно движущихся ИСО, Второй закон Ньютона – Ускорение зависит от силы прямо пропорционально а от массы обратно пропорционально. Второй закон Ньютона можно применять в любых ИСО, движущихся со скоростями, много меньшими скорости света. Импульс – произведение массы частицы на вектор её скорости.

P=mv.Закон движения в импульсивной форме:

F=ma=m*dv/dt=dvm/dt=dP/dt

10.Действие и противодействие. Третий закон Ньютона. Область применимости третьего закона Ньютона. В природе нет односторонних действий, есть исключительно взаимодействия.

Третий закон рассматривает взаимодействие тел.

Этот закон утверждает, что независимо от природы взаимодействия любая пара тел действует друг на друга с силами, равными по величине и направленными в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющей эти тела.

11. Понятие неинерциальной СО. Силы инерции и их свойства. Причины возникновения сил инерции.

Сила инерции сила, сообщающая телу дополнительное ускорение, которое не вызвано взаимодействием с

другими телами или полями и обусловлено ускоренным характером движения системы отсчета. Свойства: пропорциональна ускорению, пропорциональна массе тела, направлена против вектора ускорения с которым движется НСО. (В НСО ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ)

1. Способы описания механического движения.
2. по средством указания вектора Aв каждый момент времени –
3. векторный способ,естественный –по параметрам движения например пройденному частицей.
4. Координатный – посредством указаний проекций в декартовой системе координат.
5. Векторный способ описания движения заключается в нахождении величины и направления радиус-вектора rв любой

момент времени, т. е. установлении вида зависимости:

• r(t) = r(t)·er(t),
• где r(t) — модуль (величина) радиус-вектора;
• er(t) — единичный век тор, задающий направление вектора r.
• er = r/r = {cosa1; cosa2; cosa3},
• Эквивалентность различных способов описания движения.
• ∆r=sqrt(∆(x*x)+∆(y*y)+∆(z*z))



Источник: https://infopedia.su/9x967c.html

Способы описания движения. Система отсчета. Перемещение. — презентация

1 Способы описания движения. Система отсчета. Перемещение.

2 Координатный способ Если точка движется, то ее координаты изменяются с течением времени. Так как координаты точки зависят от времени, то можно сказать, что они являются функциями времени. времени -кинематические уравнения движения точки

3 Траектория движения тела Изменяя свое положение в пространстве тело движется по некоторой линии, которую называют траекторией Прямая линия ломаная кривая

5 Что необходимо для определения положения тела? 1. Тело отсчета- тело, относительно которого рассматривается движение 2. система координат, связанная с телом отсчета

• 6 Для определения положения движущегося объекта в любой момент времени необходимы тело отсчета, связанная с ним система координат и прибор для отсчета времени.
• 7 Система координат, тело отсчета, с которым она связана, прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.
• 8

9 Перемещение Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением. Путь – это длина участка траектории, пройденного материальной точкой за данный промежуток времени. В отличие от перемещения путь – это скалярная величина. S- перемещение, Измеряется в метрах

1. 10 Проекция вектора перемещения на координатную ось X X0X0 X1X1 X2X2 S 1X >0, S 2X
2. 11 Проекция на ось считается положительной, если вектор сонаправлен с этой осью, и отрицательной, если вектор направлен противоположно оси
3. 12
4. 13 Проекция перемещения на ось ОУ
5. 14 Модуль вектора перемещения
6. 15 Домашнее задание П.5,6, ответить на вопросы

16 1 На рисунке показаны перемещения пяти материальных точек. Найти проекции векторов перемещения на оси координат и их модули.

17 2 Мяч упал с высоты 3 м, отскочил от пола и был пойман на высоте 1 м. Найти путь и перемещение мяча.

18 3 На рисунке показана траектория движения материальной точки из А в В. Найти координаты точки в начале и конце движения, проекции перемещения на оси координат, модуль перемещения.

19 4 Тело переместилась из точки А (2,2) в точку В ( 2,10), затем в точку С (6,10) и затем в точку Д (6,2). Найдите пройденный путь, перемещение, проекции перемещения на оси координат

20 5 Тело переместилось из точки с координатами х 1=0, y1=2 м в точку с координатами x2=4 м, y2=-1 м. Сделать чертеж, найти перемещение и его проекции на оси координат.

21 6 Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения звена.

22 7 Звено пионеров прошло сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения звена.

Источник: http://www.myshared.ru/slide/941962/