Формула пути

Линия, которую описывает материальная точка при своем движении, называется траекторией.

Определение

Длиной пути называют сумму длин всех участков траектории, которые прошла точка за рассматриваемый промежуток времени от t1 до t2.

В том случае, если уравнения движения представлены в прямоугольной декартовой системе координат, то длина пути (s) определяется как:

В цилиндрических координатах длина пути может быть выражена как:

В сферических координатах формулу длины пути запишем:

Местоположение перемещающейся материальной точки в фиксированный момент времени, например t=t1 называют начальным положением.
Очень часто полагают t1=0. Длин пути, который прошла материальная точка из начального положения – скалярная функция времени: s=s(t).

Виды движения и формулы длины пути

Длина пути при равномерном движении (v=const) точки равна:

где t1 – начало отсчета движения, t2 – окончание отсчета. Формула (5) показывает то, что длина пути, который проходит равномерно движущаяся материальная точка – это линейная функция времени.

Если движение не является равномерным, то можно длину пути
на отрезке времени от
до
находят как:

где – средняя путевая скорость. При равномерном движении
.

• Путь, который проходит материальная тоска при равнопеременном движении (a=const)вычисляют как:
• где a – постоянное ускорение, v0 – начальная скорость движения.

Единицы измерения пути

Основной единицей измерения пути в системе СИ является: [s]=м

В СГС: [s]=см

Примеры решения задач

Пример

Задание. Траектория движения материальной точки изображена на рис. 1. Каков путь, пройденный точкой, чему равно перемещение, если точка двигалась 1-2-3-4.

Решение. Перемещение – кратчайшее расстояние между точками 1 и 4. Следовательно, перемещение точки равно:

Путь – длина траектории. Рассматривая график на рис.1 получаем, что путь материальной точки равен:

Ответ. Путь равен 20 м, перемещение равно 4 м.

Пример

Задание. Уравнение движения материальной точки в прямоугольной декартовой системе координат представлено функцией: x=-0,2t2 (м) . Какой путь пройдет материальная точка за 5 с?

1. Решение. Так как уравнение движения задано только одной координатой, то в качестве основы для решения задачи примем формулу пути в виде:
2. Подставим в (2.1) функцию x=-0,2t2, учтем, что имеем:

Ответ. s=5м.

Читать дальше: Формула равноускоренного движения.

Вы поняли, как решать? Нет?

Источник: https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_21_27_put.php

I. Механика

Траектория — это линия, которую тело описывает при движении.

Траектория пчелы

Путь — это длина траектории. То есть длина той, возможно, кривой линии, по которой двигалось тело. Путь скалярная величина! Перемещение — векторная величина! Это вектор, который проведен из начальной точки отправления тела в конечную точку. Имеет численное значение, равное длине вектора. Путь и перемещение — это существенно разные физические величины.

Обозначения пути и перемещения вы можете встретить разное:

Сумма перемещений

Пусть в течение промежутка времени t1 тело совершило перемещение s1, а в течение следующего промежутка времени t2 — перемещение s2. Тогда за все время движения перемещение s3 — это векторная сумма

Равномерное движение

Движение с постоянной по модулю и по направлению скоростью. Что это значит? Рассмотрим движение машины. Если она едет по прямой линии, на спидометре одно и то же значение скорости (модуль скорости), то это движение равномерное.

Стоит машине изменить направление (повернуть), это будет означать, что вектор скорости изменил свое направление. Вектор скорости направлен туда же, куда едет машина.

Такое движение нельзя считать равномерным, несмотря на то, что спидометр показывает одно и то же число.

Направление вектора скорости всегда совпадает с направлением движения тела

Нетрудно представить, что при равномерном движении за любые равные промежутки времени тело будет перемещаться на одинаковое расстояние.

Состояние покоя тела — это особый вид равномерного движения. Скорость не изменяется и равна нулю.

Формула равномерного движения

Формула в координатах

Главное запомнить

• 1) Путь — длина траектории, расстояние; 2) Перемещение — вектор, направлен из начальной точки движения в конечную;3) Равномерное движение — это движение по прямой линии;4) При равномерном движении путь и перемещение совпадают;5) При равномерном движении скорость не изменяется (по числу и по направлению);
• 6) Формулу, единицы измерения в СИ

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnomernoe

Равноускоренное движение: формулы и примеры

Что такое равноускоренное движение?

Примеры равноускоренного движения

Формула равноускоренного движения

Рекомендуемая литература по теме

Равноускоренное движение, видео

Что такое равноускоренное движение?

Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению.

Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени.

Представим себе автомобиль, который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.

Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Примеры равноускоренного движения

Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.

К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).

Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.

Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.

Формула равноускоренного движения

• Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь такой вид:
• V = V0 + at
• Где V0 – это начальная скорость тела, а – ускорение (как мы помним, эта величина является константой), t – общее время полета камня.
• При равноускоренном движении зависимость V(t) будет иметь вид прямой линии.

Ускорение может быть определено по углу наклона графика скорости. На этом рисунке оно равно отношению сторон треугольника АВС.

Чем больше угол β, тем больше наклон и как следствие, крутизна графика по отношению к оси времени, и тем больше будет ускорение тела.

Рекомендуемая литература по теме

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит, 2005. — Т. I. Механика. — С. 37. — 560 с. — ISBN 5-9221-0225-7.

Источник: https://www.poznavayka.org/fizika/ravnouskorennoe-dvizhenie/

Расчет пути, скорости и времени движения

Равномерное движение, это вдвижение спостоянной скоростью. То есть другимим словами, тело за одинаковые промежутки времени должно проходить одинаковое расстояние. Например, если машина будет за каждый час своего пути проезжать расстояние в 50 километров, то такое движение будет являться равномерным.

Обычно равномерное движение очень редко можно встретить в реальной жизни. За примеры равномерного движения в природе, можно считать вращение Земли вокруг Солнца. Или например, конец секундной стрелки часов, тоже будет двигаться равномерно.

Расчет скорости при равномерном движении

Скорость тела при равномерном движении будет вычисляться по следующей формуле.

Если обозначить скорость движения буквой V, время движения буквой t, а путь пройденный телом буквой S, то получим следующую формулу.

Единица измерения скорости 1 м/с. То есть тело проходит расстояние в один метр, за время равное одной секунде.

Движения с переменной скоростью называется неравномерным движением. Чаще всего, все тела в природе двигаются именно неравномерно. Например, человек, когда куда-либо идет, двигается неравномерно, то есть его скорость в течении всего пути будет изменяться.

Расчет скорости при неравномерном движении

• При неравномерном движении, скорость все время изменяется, и в этом случае говорят о средней скорости движения.
• Средняя скорость неравномерного движения вычисляется по формуле
• Из формулы для определения скорости, мы можем получить и другие формулы, например, для расчета пройденного пути или времени, которое двигалось тело.

Расчет пути при равномерном движении

1. Чтобы определить путь, который прошло тело при равномерном движении, необходимо скорость движения тела умножить на время которое это тело двигалось.
2. То есть, зная скорость и время движения, мы всегда сможем найти путь.
3. Теперь, получим формулу для расчета времени движения, при известных: скорости движения и пройденном пути.

Расчет времени при равномерном движении

Для того чтобы определить время равномерного движения, необходимо путь пройденный телом, поделить на скорость, с которой это тело двигалось.

Полученные выше формулы будут справедливы, если тело совершало равномерное движение. 

При расчете  средней скорости неравномерного движения, полагают, что движение было равномерным. Исходя из этого, для вычисления по средней скорости неравномерного движения, пути или времени движения используют те же самые формулы, что и при равномерном движении.

Расчет пути при неравномерном движении

Получаем, что путь пройденный телом при неравномерном движении, равен произведению средней скорости на время которое тело двигалось.

Расчет времени при неравномерном движении

Время необходимое для прохождения некоторого пути при неравномерном движении, равняется частному от деления пути на среднюю скорость неравномерного движения.

Графиком равномерного движения, в координатах S(t) будет являться прямая линия.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Скорость в физике: единицы скорости
Следующая тема:   Явление инерции: в чем заключается и примеры из жизни

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/raschet-puti-i-vremeni-dvizheniya

1.4. Равноускоренное движение



В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения  . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Рисунок 1.4.1.Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

В этой формуле υ0 – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Рисунок 1.4.2.Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ0 = –2 м/с, a = 1/2 м/с2.

Для графика II: υ0 = 3 м/с, a = –1/3 м/с2.

Модель. Скорость и ускорение

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е.

движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt.

Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF.

Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ0 = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(**)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y0 прибавить перемещение за время t:

(***)

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

Модель. Графики равноускоренного движения

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ0, ускорение a и перемещение s:

Если начальная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ0, υ, s, a, y0 являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Модель. Равноускоренное движение тела

 

Лучшие школы, лагеря, ВУЗы за рубежом

Источник: https://physics.ru/courses/op25part1/content/chapter1/section/paragraph4/theory.html

Презентация к уроку по алгебре (5 класс) по теме: Формулы. Формула пути. | Социальная сеть работников образования

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Формулы

(Тема урока)

ФИО (полностью)

Антонова Юлия Александровна

Место работы

ГБОУ СОШ № 425

Должность

Учитель информатики и математики

Базовый учебник

1.Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Н.Я.Виленкин и др. — 16-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2009

1. Цель  урока: дать понятие «формулы», формировать представление о формулах пути, времени, скорости; познакомить  учащихся с правилом нахождения пути, времени, скорости при решении несложных задач.

1. Планируемые результаты:  учащиеся научатся выражать из формулы время и скорость; рассуждать и делать выводы; слушать собеседника; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

• 10. Задачи:
• — образовательные (формирование познавательных УУД):  
• научить  использовать определения следующих понятий:  «расстояние», «время», «скорость», вычислять расстояние, время и скорость по формулам.
• — воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):  
• умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
• — развивающие (формирование регулятивных УУД)

1. развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, развивать внимание, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

11.Тип урока: усвоение  новых знаний.

12.Методы:

1. по источникам знаний: словесные, наглядные;
2. по степени взаимодействия учитель-ученик, ученик-ученик: эвристическая беседа;
3. относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

13.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная, групповая.

1. 14.Организация деятельности учащихся на уроке:
2. -самостоятельно выходят на проблему и решают её;
3. -самостоятельно определяют тему, цели урока;
4. -выводят формулу нахождения времени и скорости;
5. -работают с технологической картой при выполнении заданий;
6. -отвечают на вопросы;
7. -решают самостоятельно задачи;
8. -оценивают себя и друг друга.

15.Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), презентация, выполненная в программе Power Point.

16.Структура и ход  урока

Учитель здоровается с учениками, после чего они садятся по командам (команды заранее определены).

1. Мотивация к учебной деятельности.

Сегодня наш урок будет не простой, мы поиграем в математический футбол. У нас состоится дружественная игра между командами «ЧЁТНЫЕ» и «НЕЧЁТНЫЕ». Каждая команда заняла свое место на поле. Как пройдет наша игра, мы узнаем в конце урока, ведь итог игры будет зависеть от слаженных действий каждой игрока.

Правила игры «Математический футбол»: На поле находится тренер-учитель. Игра начинается с разминки (устный счет): учитель задает пример любому учащемуся (задания появляются на доске). Если ученик отвечает правильно, то он «ОТБИЛ МЯЧ», если нет – «ПРОМАХНУЛСЯ» и вопрос задается другому члену команды.

А сейчас проверим готовность команд к игре!

 Задание:

III.        Изучение нового материала.

Вы все молодцы! Но прежде, чем начать нашу игру посмотрите на экран.

1. Как найти площадь прямоугольника, если известны его стороны?

Ответ: Площадь прямоугольника равно произведению длин его сторон.

1. Как найти периметр прямоугольника, если известны его стороны?

Ответ: Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.

1. Как найти пройденный путь, если известны скорость и время движения?

• Ответ: Пройденный путь – это произведение скорости на время движения.
• Что общего в записанных предложениях?
• Ответ: Правила.
• Как записать эти правила на математическом языке?
• (Ребята говорят буквенную запись каждого правила).
• Как можно назвать буквенную запись? (Формулами)
• Определение: Правило, записанное на математическом языке, называется формулой.

Итак, тема нашего сегодняшнего урока: «Формулы». Но формул в математике очень много, а сегодня мы с вами рассмотрим лишь несколько. Посмотрите на экран.

На экране появляются различные движущиеся картинки.

Ребята, что общего у этих персонажей? (Движение)

Скажите, объединив понятия «формула» и «движения», можете сказать, о какой формуле пойдет сегодня речь? (формула пути или расстояния).

Назовите компоненты произведения. (1, 2 множители, произведение)

Ребята, перед вами лежат ноутбуки, обе команды составляют определение нахождения неизвестного множителя и находят из нашей формулы, 1-ая команда — чему равна скорость движения, а вторая команда — чему равно время движения.

Теперь можно начинать нашу игру.

Правила 1 тайма:

Вызываются капитаны команд к доске, решают задание. Команда, чей капитан решит задание первым и правильно, имеет право на первый ход.

Задание для капитанов:

Используя таблицу «Скорости в животном мире» расположить животных по возрастанию скорости передвижения, заполнив предварительно таблицу:

животное

Скорость, км/ч

животное

Скорость, км/ч

Выполнение:

Капитаны садятся к своим командам и команда, чей капитан выиграл мяч, атакует ворота другой команды. Каждая команда решает задания. Первой отвечает команда, которая атакует.

Возможные варианты:

1. Если обе команды дают верный ответ, то вторая команда отбила мяч.
2. Если первая команда отвечает правильно, а вторая – нет, то ГОЛ.
3. Если обе команды ответили неправильно, то переход хода.
4. Если первая команда ошибается, а вторая отвечает верно, то вторая бьет штрафной первой команде.

IV. Первичное осмысление и закрепление знаний.

Задания для 1-го тайма.

Используя формулу пути, заполните таблицу:

1-ый ход

2-ой ход

3-ый ход

4-ый ход

102 км

205 км

1415 км

8016 км

17 км/ч

5 км/ч

283 км/ч

501 км/ч

После проставленных баллов учитель спрашивает капитанов, кого бы он выделил из своей команды и объяснил почему (Кто из игроков лучше играл?).

1. Физкультминутка (Перерыв в игре между таймами).

Обе команды встают. Правила: учитель называет единицы измерения различных величин, задача ребят – найти среди всех величин только величины измерения расстояния. Если они слышат единицы измерения расстояния, то присаживаются, если это другая любая единица измерения – встают.

VI. Закрепление и систематизация материала.

1. Задания для 2-го тайма:
2. А давайте рассмотрим такую ситуацию: «Кто из ребят первым добежит до мяча»?
3.  (Мы не можем ответить на этот вопрос)
4. Почему? (У нас нет данных)
5. Хорошо, а какие варианты возможны, если известно, что мяч находится ближе к 1-му футболисту?

(3 варианта). Давайте посмотрим, кто же первым добежит до мяча!

Задача. Расстояние между воротами 450 м. Навстречу друг другу к мячу одновременно побежали два футболиста. Скорость 1-го составляет 50 м/мин, а скорость 2-го – 75 м/мин. Кто первый добежит до мяча, если расстояние от первого футболиста до мяча 150 м?

Учащиеся решают в группах и по 1 представителю выходят к доске записать решение.

1. 150:50=3 (мин) – 1 футболист
2. (450-150):75=4 (мин) – 2 футболист.

Ответ: 1 футболист добежит быстрее.

А какая есть зависимость между скоростью и временем?  (чем больше скорость, тем меньше время)

VII. Рефлексия.

1. Что вы узнали нового на уроке?

1. Что вам больше всего удалось?
2. Что вызвало затруднение, что нужно повторить и над чем поработать?

Домашнее задание: художественная игра «Футболист».

Объявляются оценки учащимся за работу на уроке.

№

Этап урока

Название используемых ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время(в мин.)

Формируемые УУД

Познаватель-ные

Регулятивные

Коммуникатив-ные

Личност-ные

1

Организацион-ный момент

презентацияслайд 1

приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса  к уроку

Включаются в деловой ритм урока

2

осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

умение выделять нравственный аспект поведения

2

Вводная беседа. Актуализация знаний

ПрезентацияСлайд 1, 2, 3

Вступительное слово учителя. Знакомство с правилами игры. Устный счет.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы

5

Логический анализ объектов

Выделение и осознание того, что уже пройдено.Постановка цели учебной задачи

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог

Смысло-образование

3

Изучение нового материала

ПрезентацияСлайд 4,5,6,7

Вместе с учениками определяет тему и цель урока.

Учащиеся на компьютерах выполняют Задание №1

10

Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов. Умение пользоваться ИКТ

Целеполагание, выдвижение гипотезПостановка цели учебной задачи

Умение слушать и вступать в диалог

4

Первичное осмысление и закрепление знаний.

ПрезентацияСлайды 8, 9, 10, 11

Комментирует,   направляет работу учащихся

Один ученик на доске,  остальные выполняют задание №2 письменно

10

Поиск и выделение необходимой информации.Анализ объектов и синтез

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог, Коллективное обсуждение проблем (при необходимости), Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности

Ориента-ция в межлично-стных отношени-ях

5

Физпауза

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

3

6

Закрепление  и систематизация изученного материала

ПрезентацияСлайды 12, 13, 14, 15, 16

Комментирует,   направляет работу учащихся

Учащиеся отвечают на вопросы учителя и затем выполняют задание 3.После выполнения задания выполняют взаимную проверку, 2 ученика оформляют решение у доски.

10

Рефлексия способов и условий действия.Анализ и синтез объектов

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи,  контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция

Умение слушать и вступать в диалог, Интегрироваться в группу Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности

профессиональное самоопределение

7

Рефлексия, оценивание знаний

—

Капитаны команды выделяют успешных учеников из своих команд, комментируя свой выбор

3

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

контроль, коррекция, оценка

нравственно-этическая ориентация

8.

Домашнее задание

ПрезентацияСлайды 17

Задается художественная игра

Учащиеся внимательно слушают этапы выполнения ДЗ и получают задание

2

Источник: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/12/29/formuly-formula-puti

Формула пути

Урок 2.

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Изображение движения объекта на числовом луче. Формула пути: s = v∙t».

Харитонова Л.Ю.

• Основные цели:
• 1) познакомить с графической моделью движения на числовом луче;
• 2) ввести буквенные обозначения s,v, t , построить формулу пути, на основе взаимосвязи между компонентами умножения вывести формулы нахождения скорости и времени;
• 3) формировать умение применять формулы для решения задач на движение;
• Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.
• Демонстрационный материал:
• стихотворение для этапа 1:
• Математика повсюду.
• Глазом только поведешь
• И примеров сразу уйму
• Ты вокруг себя найдешь.
• Каждый день, вставая бодро
• Начинаешь ты решать:
• Идти тихо или быстро,
• Чтобы в класс не опоздать.
• карточки с пронумерованными формулами:
• 3) S = a ∙ b

4) S = a ∙ a

1) P = (a + b) ∙ 2

2) P = a ∙ 4

5) V = a ∙ b ∙ c

1. 6) a = b ∙ c + r, где r < b
2. задание для пробного действия:
3. Реши задачу при помощи формулы.

Автомобиль, двигаясь со скоростью 70 км/ч, ехал 7 часов. Какой путь прошел автомобиль?

• карточка с темой урока:
• Формула пути
• Схема для работы на 4 этапе (мелом на доске):
• 45 км/ч
• 0 45 90 135 180 225
• Карточки с буквами для построения формулы:
• s

v

— расстояние (путь)

— время движения

— скорость

1. t
2. образец выполнения задания в парах:
3. б)
4. 1 2 0 : 2 = 6 0 (км/ч)
5. Ответ:скорость голубя 60 км/ч.
6. эталон для самопроверки самостоятельной работы:
7. в)
8. 3 6 0 : 6 = 6 0 (с) t = s : v
9. Ответ:пчела долетит за 60 с.
10. Раздаточный материал:
11. планшеты для выполнения пробного задания;
12. карточка для работы на 4 и 5 этапе:
13. таблица для этапа рефлексии:

Утверждения	Поставь знак «+» или «?»
1) Тема урока мне понятна.
2) Я достиг цели урока.
3) Я знаю, как найти расстояние
4) Я знаю, как найти скорость
5) Я знаю, как найти время
6) Мне необходимо поработать над…	перечисли темы для доработки

• Ход урока:
• 1. Мотивация к учебной деятельности:
• Организация учебного процесса на этапе 1:
• На доске Д-1.

Поднимите руку те, кто бывал в похожей ситуации. Назовите ситуации из жизни, когда человеку надо определить с какой скоростью ему необходимо двигаться. (…)

Объясните, как связано это стихотворение с уроком математики? (В стихотворении речь идет о скорости движения, а вчера на уроке мы решали задачи на нахождение скорости движения.)

Что необходимо учитывать для определения скорости движения? (Время и путь)

Как вы думаете, чему будет посвящен сегодняшний урок. (Мы узнаем что-то новое о скорости, времени и пути.)

1. Какие шаги вы предпримете, чтобы сделать новые открытия? (Учащиеся проговаривают шаги учебной деятельности:
2. выясним то, что мы не знаем и сами найдем способ.)
3. Начнём подготовку к открытию.
4. 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действия
5. Организация учебного процесса на этапе 2:
6. На доске Д-2.

1) – Посмотрите на записи, как их назвать одним словом?(Это формулы.)

Объясните, что такое формула? (Формула – это верное равенство, в котором можно установить связь между величинами.)

Для чего вам нужны формулы? (С помощью формул мы решаем задачи.)

Я буду читать задачи, вам надо определить и записать номер формулы, затем записать решение задачи.

Длина прямоугольника 90 см, а ширина на 30 см меньше. Чему равна площадь прямоугольника?

• Какой формулой воспользовались? (3)
• Какое выражение записали? (90 ∙ (90 – 30))
• Чему равно его значение? (5400 см2 или 54 дм2)
• Найдите сторону квадрата с периметром 280 м.
• Какой формулой воспользовались? (2)
• Как записали решение? (280 : 4 = 70 м)

При делении некоторого числа на 420 получилось частное 2 и остаток 60. Какое число делили?

Какой формулой воспользовались? (6)

Как записали решение? (420 ∙ 2 + 60 = 900)

Назовите формулы, которые не пригодились для решения задач. (Формула нахождения периметра прямоугольника, площади квадрата и объема прямоугольного параллелепипеда.)

Посмотрите на записи в тетрадях и на карточки на доске, обобщите, что вы сейчас повторили? (Мы повторили решение задач с использованием формул.)

Какое теперь задание необходимо выполнить?

(Пробное задание.)

Почему это необходимо? (Только работая с пробным заданием можно понять, чего мы не знаем, что нового будет сегодня на уроке.)

2) — Я вам предлагаю решить задачу. Задачу надо решить при помощи формулы. Д-3.

Автомобиль, двигаясь со скоростью 70 км/ч, ехал 7 часов. Какой путь прошел автомобиль?

Что нового в этой задаче? (Надо решить задачу на движение при помощи формулы.)

Попробуйте решить.

Дети самостоятельно работают на планшетах по окончании работы, учащиеся показывают свои результаты учителю.

Время закончилось. У кого нет ответа? (Дети поднимают руки.)

Что вы не смогли сделать? (Мы не смогли решить задачу.)

Кто получил ответ, вы выполнили все условия задания? (Нет. Мы не можем решить задачу при помощи формулы).

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

Организация учебного процесса на этапе 3:

Что делать, когда у человека возникает затруднение? (Надо остановиться и подумать, почему мы не смогли выполнить задание.)

Какое задание вам надо было выполнить? (Нам надо было решить задачу при помощи формулы.)

Что вы не смогли найти? (Мы не смогли найти, какой путь прошел автомобиль.)

Какое еще затруднение возникло? (Задачу надо было решить при помощи формулы, а у нас нет формулы для нахождения пути.)

Почему вы не воспользовались формулами, которые у вас уже есть? (В этих формулах другие величины, нам они не подходят.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Организация учебного процесса на этапе 4:

Сформулируйте цель вашей дальнейшей работы. (Построить формулу пути.)

Так какая же вторая цель? (Научиться решать задачи с помощью формулы.)

Сформулируйте тему урока. (Формула пути.) Д-4.

А для чего вам нужна эта формула? (Для решения задач на движение.)

Что вам помогает решить задачу? (Схема, формула, таблица.)

Схема и таблица вам помогут построить формулу. Но схема к задачам на движение будет другого вида. Давайте разберемся. Р-2.

Рассмотрите схему движения аэросаней. Что обозначает стрелка? (Куда движутся аэросани.)

В математике принято говорить – направление движения.

Что показывает величина 45 км/ч? (Скорость движения аэросаней. Аэросани движутся со скоростью 45 км/ч.)

Вывешивается слово «скорость» Д-6

Объясните смысл, что значит 45 км/ч. (Это значит, что за один час аэросани проходят 45 км.)

Как вы думаете, где на схеме отмечено путь или расстояние, пройденное аэросанями? (Путь отмечен на числовом луче.)

Вывешивается слово «расстояние» Д-6

Как на схеме обозначено движение аэросаней за 1 час? (Движение аэросаней за 1 час обозначено дугой.)

Вывешивается слово «время» Д-6

Закончено ли обозначение движения аэросаней? (Нет.)

Рассмотрите таблицу. Прикрепите буквы в соответствии с их общепринятым обозначением на доске.

Учитель держит в руках карточки с буквами (s,v, t). Д-6 Дети прикрепляют их на доску.

Обратите внимание все буквы прописные (строчные). Их нельзя путать с заглавными буквами, которые обозначают площадь и объем.

Проговорите запись на доске. (Буквой sобозначается расстояние (путь),буквойv— скорость, tобозначает время).

Какой план работы вы можете предложить по достижению цели. (1. Закончить изображение движения на числовом луче. 2. Заполнить таблицу. 3. Записать формулу для решения данной задачи. 4. Построить общую формулу.)

План фиксируется на доске.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

Организация учебного процесса на этапе 5:

Я предлагаю вам работу в группах. Каждая группа должна представить общую формулу пути и вывесить результат своей работы на доску. На работу вам отводится 5 минут.

1. 45 км/ч
2. 0 45 90 135 180 225
3. Напишите формулу, выражающую зависимость пройденного расстояния s от времениt.

Время (tч)	1	2	3	4	t	v= 45 км/чs = 45 ∙t
Расстояние (sкм)	45	90	135	180	45 ∙t

• s = v ∙ t
• Дети вывешивают формулы пути:
• Сравните результаты своей работы.

Прочитайте формулу. (Расстояние равно произведению скорости на время.)

Используя правило нахождения неизвестного множителя и вашу новую формулу, какую величину еще вы сможете найти и как? (Мы можем найти скорость, для этого надо расстояние разделить на время можем найти время.)

Ученик записывает на доске или учитель вывешивает на доску: v = s : t; t = s : v.

Как проверить правильность построенной формулы. (Посмотреть в учебник.)

Проверьте.

Дети прочитываютправило в учебнике.

Что вы можете сказать о своей работе? (Мы построили правильно формулу пути.)

У вас осталось не законченное дело, какое? (Мы не решили задачу для пробного действия.)

Кто готов объяснить решение задачи? (В задаче надо найти какой путь прошел автомобиль. Пользуюсь формулой: чтобы найти путь, надо скорость автомобиля — 70 км/ч умножить на время его движения 7 ч. Получается: 490 км расстояние, которое прошел автомобиль.)

Вы справились с затруднением? (Да.)

Достигнуты цели урока? (Не все, мы ещё не научились решать задачи на формулу пути.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Для тренировки предлагаю вам решить №4 (а) стр. 5.

Как называется формула? (Формула пути.)

Что обозначает каждая буква? Хором. (s – расстояние или пройденный путь, v — …) Учащиеся проговаривают и по одному заполняют таблицы.

Известнаv –скорость 5 м/с и t –время 9 с. Надо найтиs — расстояние. По формуле пути, чтобы найтирасстояние, надо скорость умножить на время 5 ∙9 = 45. Ответ: расстояние равно 45 километров.

Известноs – расстояние 48 км и t – время 6 ч. Надо найтиv — скорость. По формуле пути, чтобы найти скорость надо путь разделить на время 48 : 6 = 8. Ответ: скорость равна 8 км/ч.

Известноs – путь 21 м и v– скорость 7 м/мин. Надо найти t – время. По формуле пути, чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость 21 : 7 = 3. Ответ: время равно 3 минуты.

Посмотрите внимательно на числа в заполненной вами таблице. Какая из величин выражена наибольшим числом? (Расстояние.)

Почему? (Эта величина находится действием умножения.)

Какие единицы измерения вы использовали для обозначения пути. (Километры и метры.) Подписать на доске рядом с Д-6.

Для обозначения скорости (…), времени? (…)

№ 5 (а, б)стр. 112.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Вы готовы поработать самостоятельно и проверить знания, которые вы сегодня открыли? (…)

Учащимся предлагается решить задачу № 5(в), стр. 5.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой проверяют себя по эталону для самопроверки Д-8.

Проверка проводится по этапам, обосновывая каждый шаг в решении.

Проверьте себя по эталону для самопроверки и зафиксируйте результат проверки при помощи знаков «+» или «?».

Что вы использовали при выполнении задания? (Таблицу и формулу.)

1. Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)
2. В чем причина?
3. У кого все верно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 10 (в, г), стр. 6.

Задание выполняется самостоятельно, один ученик работает за крылом доски. Проверка проводится фронтально.

№ 13 (а),стр. 113.

Задание выполняется самостоятельно, один ученик работает за крылом доски. Проверка проводится фронтально.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Организация учебного процесса на этапе 9:

Какую формулу вы сегодня вывели? (Формулу пути.)

Вы достигли цели?

Какие величины вы можете находить по этой формуле? (Скорость, временя и расстояние.)

Какая из величин выражается наибольшим числом? (Расстояние.)

Как найти расстояние? (…)

Какой буквой обозначено в формуле расстояние? (…) Напишите в воздухе.

Какой буквой обозначена скорость? (…) Напишите в воздухе.

Как ее найти? (…)

Какой буквой обозначено время? (…) Напишите в воздухе.

Как его найти? (…)

Что вам помогло выйти из затруднения? (Числовой луч и таблица.)

Как вы думаете, чему будет посвящён следующий урок? (Мы будем проверять свои знания по умению решать задачи с использованием формулы пути.)

• Кто хорошо разобрался в теме урока?
• Проанализируйте свою деятельность, используя таблицу (Р-3).
• Домашнее задание:
• Т эталоны;

ð №№ 2, 3 стр. 4, №№ 10 (а), 13 (б), стр. 6.

☺ № 14,стр. 6.

Источник: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/257354-formula-puti