Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Часть механики, в которой изучают движение, не рассматривая причины, вызывающие тот или иной характер движения, называют кинематикой.
Механическим движением называют изменение положения тела относительно других тел
Системой отсчёта называют тело отсчёта, связанную с ним систему координат и часы.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Телом отсчёта называют тело, относительно которого рассматривают положение других тел.
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.
Траекторией называют мысленную линию, которую при своём движении описывает материальная точка.

По форме траектории движение делится на:

а) прямолинейное — траектория представляет собой отрезок прямой;

б) криволинейное — траектория представляет собой отрезок кривой.
Путь — это длина траектории, которую описывает материальная точка за данный промежуток времени. Это скалярная величина.
Перемещение — это вектор, соединяющий начальное положение материальной точки с её конечным положением (см. рис.).

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Очень важно понимать, чем путь отличается от перемещения. Самое главной отличие в том, что перемещение — это вектор с началом в точке отправления и с концом в точке назначения (при этом абсолютно неважно, каким маршрутом это перемещение совершалось). А путь — это, наборот, скалярная величина, отражающая длину пройденной траектории.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Формула этана в химии

Оценим за полчаса!

Равномерным прямолинейным движением называют движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения
Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Для неравномерного движения пользуются понятием средней скорости. Часто вводят среднюю скорость как скалярную величину. Это скорость такого равномерного движения, при котором тело проходит тот же путь за то же время, что и при неравномерном движении:

Мгновенной скоростью называют скорость тела в данной точке траектории или в данный момент времени.

Равноускоренное прямолинейное движение — это прямолинейное движение, при котором мгновенная скорость за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину Ускорением называют отношение изменения мгновенной скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Зависимость координаты тела от времени в равномерном прямолинейном движении имеет вид: x = x0 + Vxt, где x0 — начальная координата тела, Vx — скорость движения.
Свободным падением называют равноускоренное движение с постоянным ускорением g = 9,8 м/с2, не зависящим от массы падающего тела. Оно происходит только под действием силы тяжести.

Инерциальные системы отсчета и принцип относительностиИнерциальные системы отсчета и принцип относительности

Одним из видов движения материальной точки является движение по окружности. При таком движении скорость тела направлена по касательной, проведённой к окружности в той точке, где находится тело (линейная скорость). Описывать положение тела на окружности можно с помощью радиуса, проведённого из центра окружности к телу.

Перемещение тела при движении по окружности описывается поворотом радиуса окружности, соединяющего центр окружности с телом. Отношение угла поворота радиуса к промежутку времени, в течение которого этот поворот произошёл, характеризует быстроту перемещения тела по окружности и носит название угловой скорости
ω
:
Инерциальные системы отсчета и принцип относительности
Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности где r — радиус окружности.

Время, за которое тело описывает полный оборот, называется периодом обращения. Величина, обратная периоду — частота обращения — ν

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Поскольку при равномерном движении по окружности модуль скорости не меняется, но меняется направление скорости, при таком движении существует ускорение. Его называют центростремительным ускорением, оно направлено по радиусу к центру окружности:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Основные понятия и законы динамики

Часть механики, изучающая причины, вызвавшие ускорение тел, называется динамикой

Первый закон Ньютона:
Cуществуют такие системы отсчёта, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при уравновешенных внешних силах, действующих на него, называется инертностью. Явление сохранения скорости тела при уравновешенных внешних силах называют инерцией. Инерциальными системами отсчёта называют системы, в которых выполняется первый закон Ньютона.

Принцип относительности Галилея:во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково, т.е. подчиняются одинаковым законам

Масса — это мера инертности тела

Сила — это количественная мера взаимодействия тел.

Второй закон Ньютона:Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, сообщаемое этой силой:

$F↖{→} = m⋅a↖{→}$

Сложение сил заключается в нахождении равнодействующей нескольких сил, которая производит такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми два тела действуют друг на друга, расположены на одной прямой, равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_1↖{→} = -F_2↖{→} $

III закон Ньютона подчёркивает, что действие тел друг на друга носит характер взаимодействия. Если тело A действует на тело B, то и тело B действует на тело
A (см. рис.).

Или короче, сила действия равна силе противодействия. Часто возникает вопрос: почему лошадь тянет сани, если эти тела взаимодействуют с равными силами? Это возможно только за счёт взаимодействия с третьим телом — Землёй. Сила, с которой копыта упираются в землю, должна быть больше, чем сила трения саней о землю. Иначе копыта будут проскальзывать, и лошадь не сдвинется с места.

Если тело подвергнуть деформации, то возникают силы, препятствующие этой деформации. Такие силы называют силами упругости.

Закон Гука записывают в виде

где k — жёсткость пружины, x — деформация тела. Знак «−» указывает, что сила и деформация направлены в разные стороны.

При движении тел друг относительно друга возникают силы, препятствующие движению. Эти силы называются силами трения. Различают трение покоя и трение скольжения. Сила трения скольжения подсчитывается по формуле

где N — сила реакции опоры, µ — коэффициент трения.

Эта сила не зависит от площади трущихся тел. Коэффициент трения зависит от материала, из которого сделаны тела, и качества обработки их поверхности.

  • Трение покоя возникает, если тела не перемещаются друг относительно друга. Сила трения покоя может меняться от нуля до некоторого максимального значения
  • Гравитационными силами называют силы, с которыми любые два тела притягиваются друг к другу.

Закон всемирного тяготения: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

  1. Весом тела называют силу, с которой тело давит на горизонтальную опору или растягивает подвес.
  2. Сила тяжести — это сила, с которой все тела притягиваются к Земле:

Здесь R — расстояние между телами. Закон всемирного тяготения в таком виде справедлив либо для материальных точек, либо для тел шарообразной формы.

При неподвижной опоре вес тела равен по модулю силе тяжести:
Если тело движется по вертикали с ускорением, то его вес будет изменяться.
При движении тела с ускорением, направленным вверх, его вес
Видно, что вес тела больше веса покоящегося тела.
При движении тела с ускорением, направленным вниз, его вес
В этом случае вес тела меньше веса покоящегося тела.

Невесомостью называется такое движение тела, при котором его ускорение равно ускорению свободного падения, т.е. a = g. Это возможно в том случае, если на тело действует только одна сила — сила тяжести.

Искусственный спутник Земли — это тело, имеющее скорость V1, достаточную для того, чтобы двигаться по окружности вокруг Земли
На спутник Земли действует только одна сила — сила тяжести, направленная к центру Земли

Первая космическая скорость — это скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно обращалось вокруг планеты по круговой орбите.

где R — расстояние от центра планеты до спутника.
Для Земли, вблизи её поверхности, первая космическая скорость равна
Тело (материальная точка) находится в состоянии равновесия, если векторная сумма сил, действующих на него, равна нулю. Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое и безразличное. Если при выведении тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся вернуть это тело обратно, это устойчивое равновесие. Если возникают силы, стремящиеся увести тело ещё дальше из положения равновесия, это неустойчивое положение; если никаких сил не возникает — безразличное (см. рис. 3).

Когда речь идёт не о материальной точке, а о теле, которое может иметь ось вращения, то для достижения положения равновесия помимо равенства нулю суммы сил, действующих на тело, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, была равна нулю.
Здесь d —плечо силы. Плечом силы d называют расстояние от оси вращения до линии действия силы.

  • Условие равновесия рычага:
  • Давлением называют физическую величину, равную отношению силы, действующей на площадку, перпендикулярную этой силе, к площади площадки:
  • Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля:

алгебраическая сумма моментов всех вращающих тело сил равна нулю.

давление распространяется по всем направлениям без изменений.
Если жидкость или газ находятся в поле силы тяжести, то каждый вышерасположенный слой давит на нижерасположенные и по мере погружения внутрь жидкости или газа давление растёт. Для жидкостей
где ρ — плотность жидкости, h — глубина проникновения в жидкость.
Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне. Если в колена сообщающихся сосудов залить жидкость с разными плотностями, то жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте. В этом случае
Высоты столбов жидкости обратно пропорциональны плотностям:

Гидравлический пресс представляет собой сосуд, заполненный маслом или иной жидкостью, в котором прорезаны два отверстия, закрытые поршнями. Поршни имеют разную площадь. Если к одному поршню приложить некоторую силу, то сила, приложенная ко второму поршню, оказывается другой.

Таким образом, гидравлический пресс служит для преобразования величины силы. Поскольку давление под поршнями должно быть одинаковым, то

Тогда A1 = A2.

На тело, погружённое в жидкость или газ, со стороны этой жидкости или газа действует направленная вверх выталкивающая сила, которую называют силой Архимеда
Величину выталкивающей силы устанавливает закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости или газа, вытесненного телом:

где ρжидк — плотность жидкости, в которую погружено тело; Vпогр — объём погружённой части тела.

Условие плавания тела — тело плавает в жидкости или газе, когда выталкивающая сила,действующая на тело, равна силе тяжести, действующей на тело.

Импульсом тела называют физическую величину, равную произведению массы тела на его скорость:

Импульс — векторная величина. [p] =кг·м/с. Наряду с импульсом тела часто пользуются импульсом силы. Это произведение силы на время её действия

Изменение импульса тела равно импульсу действующей на это тело силы. Для изолированной системы тел (система, тела которой взаимодействуют только друг с другом) выполняется закон сохранения импульса: сумма импульсов тел изолированной системы до взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия.
Механической работой называют физическую величину, которая равна произведению силы, действующей на тело, на перемещение тела и на косинус угла между направлением силы и перемещения:

Мощность — это работа, совершённая в единицу времени:

Способность тела совершать работу характеризуют величиной, которую называют энергией. Механическую энергию делят на кинетическую и потенциальную. Если тело может совершать работу за счёт своего движения, говорят, что оно обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия поступательного движения материальной точки подсчитывается по формуле

Если тело может совершать работу за счёт изменения своего положения относительно других тел или за счёт изменения положения частей тела, оно обладает потенциальной энергией. Пример потенциальной энергии: тело, поднятое над землёй, его энергия подсчитывается по формуле

где h — высота подъёма

Энергия сжатой пружины:

где k — коэффициент жёсткости пружины, x — абсолютная деформация пружины.

Сумма потенциальной и кинетической энергии составляет механическую энергию.

Для изолированной системы тел в механике справедлив закон сохранения механической энергии: если между телами изолированной системы не действуют силы трения (или другие силы, приводящие к рассеянию энергии), то сумма механических энергий тел этой системы не изменяется (закон сохранения энергии в механике). Если же силы трения между телами изолированной системы есть, то при взаимодействии часть механической энергии тел переходит во внутреннюю энергию.

Колебаниями называются движения, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называются периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, в которых колеблющаяся физическая величина x изменяется по закону синуса или косинуса, т.е.

Величина A, равная наибольшему абсолютному значению колеблющейся физической величины
x, называется амплитудой колебаний.

Выражение α = ωt + ϕ определяет значение x в данный момент времени и называется фазой колебаний. Периодом T называется время, за которое
колеблющееся тело совершает одно полное колебание.

Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершённых за единицу времени:

Частота измеряется в с-1. Эта единица называется герц (Гц).

  1. Математическим маятником называется материальная точка массой m, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости.
  2. Период колебаний математического маятника определяется по формуле
  3. Период колебаний груза на пружине определяется по формуле
  4. Распространение колебаний в упругих средах.
Читайте также:  Точки разрыва функции, с примерами

Если один конец пружины закрепить неподвижно, а к другому её концу прикрепить некоторое тело массой m, то при выведении тела из положения равновесия пружина растянется и возникнут колебания тела на пружине в горизонтальной или вертикальной плоскости. Такой маятник называется пружинным.

где l — длина маятника.

где k — жёсткость пружины, m — масса груза.
Среда называется упругой, если между её частицами существуют силы взаимодействия. Волнами называется процесс распространения колебаний в упругих средах.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

Длиной волны называется расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе:

где v — скорость распространения волны.

Звуковыми волнами называют волны, колебания в которых происходят с частотами от 20 до 20 000 Гц.

Скорость звука различна в различных средах. Скорость звука в воздухе равна 340 м/c.

Ультразвуковыми волнами называют волны, частота колебаний в которых превышает 20 000 Гц. Ультразвуковые волны не воспринимаются человеческим ухом.

Источник: https://examer.ru/ege_po_fizike/teoriya/zakoni_newtona

Основы специальной теории относительности – FIZI4KA

ЕГЭ 2018 по физике ›

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Специальная теория относительности (СТО) – физическая теория, рассматривающая пространственно-временные свойства физических процессов.

Закономерности СТО проявляются при больших (сравнимых со скоростью света) скоростях. Законы классической механики в этом случае не работают.

Причина этого заключается в том, что передача взаимодействий происходит не мгновенно, а с конечной скоростью (скоростью света).

Классическая механика является частным случаем СТО при небольших скоростях. Явления, описываемые СТО и противоречащие законам классической физики, называют релятивистскими. Согласно СТО одновременность событий, расстояния и промежутки времени являются относительными.

В любых инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея). В классической механике измерение времени и расстояний в двух системах отсчета и сравнение этих величин считаются очевидными. В СТО это не так.

События являются одновременными, если они происходят при одинаковых показаниях синхронизированных часов. Два события, одновременные в одной инерциальной системе отсчета, не являются одновременными в другой инерциальной системе отсчета.

Инвариантность скорости света. Принцип относительности Эйнштейна

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО). В основе его теории относительности лежат два постулата:

  • Любые физические явления во всех инерциальных системах отсчета при одинаковых условиях протекают одинаково (принцип относительности Эйнштейна).
  • Скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит от скорости источника и приемника света (принцип постоянства скорости света).

Первый постулат распространяет принцип относительности на все явления, включая электромагнитные. Проблема применимости принципа относительности возникла с открытием электромагнитных волн и электромагнитной природы света. Постоянство скорости света приводит к несоответствию с законом сложения скоростей классической механики.

По мысли Эйнштейна, изменения характера взаимодействия при смене системы отсчета не должно происходить. Первый постулат Эйнштейна непосредственно вытекает из опыта Майкельсона–Морли, доказавшего отсутствие в природе абсолютной системы отсчета. В этом опыте измерялась скорость света в зависимости от скорости движения приемника света.

Из результатов этого опыта следует и второй постулат Эйнштейна о постоянстве скорости света в вакууме, который вступает в противоречие с первым постулатом, если распространить на электромагнитные явления не только сам принцип относительности Галилея, но и правило сложения скоростей.

Следовательно, преобразования Галилея для координат и времени, а также его правило сложения скоростей к электромагнитным явлениям неприменимы.

  • Следствия из постулатов СТО
  • Если проводить сравнение расстояний и показаний часов в разных системах отсчета с помощью световых сигналов, то можно показать, что расстояние между двумя точками и длительность интервала времени между двумя событиями зависят от выбора системы отсчета.
  • Относительность расстояний:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

  1. где ​( I_0 )​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело покоится, ​( l )​ – длина тела в системе отсчета, относительно которой тело движется, ​( v )​ – скорость тела.
  2. Это означает, что линейный размер движущегося относительно инерциальной системы отсчета уменьшается в направлении движения.
  3. Относительность промежутков времени:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

  • где ​( au_0 )​ – промежуток времени между двумя событиями, происходящими в одной точке инерциальной системы отсчета, ​( au )​ – промежуток времени между этими же событиями в движущейся со скоростью ​( v )​ системе отсчета.
  • Это означает, что часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее неподвижных часов и показывают меньший промежуток времени между событиями (замедление времени).
  • Закон сложения скоростей в СТО записывается так:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

  1. где ​( v )​ – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, ​( v’ )​ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, ​( u )​ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, ​( c )​ – скорость света.
  2. При скоростях движения, много меньших скорости света, релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический, а длина тела и интервал времени становятся одинаковыми в неподвижной и движущейся системах отсчета (принцип соответствия).
  3. Для описания процессов в микромире классический закон сложения неприменим, а релятивистский закон сложения скоростей работает.

Полная энергия

Полная энергия ​( E )​ тела в состоянии движения называется релятивистской энергией тела:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Полная энергия, масса и импульс тела связаны друг с другом – они не могут меняться независимо.

Закон пропорциональности массы и энергии – один из самых важных выводов СТО. Масса и энергия являются различными свойствами материи. Масса тела характеризует его инертность, а также способность тела вступать в гравитационное взаимодействие с другими телами.

Важно! Важнейшим свойством энергии является ее способность превращаться из одной формы в другую в эквивалентных количествах при различных физических процессах – в этом заключается содержание закона сохранения энергии. Пропорциональность массы и энергии является выражением внутренней сущности материи.

Энергия покоя

Наименьшей энергией ​( E_0 )​ тело обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится. Эта энергия называется энергией покоя:

Энергия покоя является внутренней энергией тела.

В СТО масса системы взаимодействующих тел не равна сумме масс тел, входящих в систему. Разность суммы масс свободных тел и массы системы взаимодействующих тел называется дефектом масс – ​( Delta m )​.

Дефект масс положителен, если тела притягиваются друг к другу. Изменение собственной энергии системы, т. е.

при любых взаимодействиях этих тел внутри нее, равно произведению дефекта масс на квадрат скорости света в вакууме:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Экспериментальное подтверждение связи массы с энергией было получено при сравнении энергии, высвобождающейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Это утверждение имеет разнообразные практические применения, включая использование ядерной энергии. Если масса частицы или системы частиц уменьшилась на ( Delta m ), то при этом должна выделиться энергия ​( Delta E=Delta mcdot c^2 )​.

Кинетическая энергия тела (частицы) равна:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Важно! В классической механике энергия покоя равна нулю.

Релятивистский импульс

Релятивистским импульсом тела называется физическая величина, равная:

где ​( E )​ – релятивистская энергия тела.

Для тела массой ​( m )​ можно использовать формулу:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

В экспериментах по исследованию взаимодействий элементарных частиц, движущихся со скоростями, близкими к скорости света, подтвердилось предсказание теории относительности о сохранении релятивистского импульса при любых взаимодействиях.

Важно! Закон сохранения релятивистского импульса является фундаментальным законом природы.

  • Классический закон сохранения импульса является частным случаем универсального закона сохранения релятивистского импульса.
  • Полная энергия ​( E )​ релятивистской частицы, энергия покоя ​( E_0 )​ и импульс ​( p )​ связаны соотношением:
  • Из него следует, что для частиц с массой покоя, равной нулю, ​( E_0 )​ = 0 и ​( E=pc )​.

Основные формулы раздела «Основы специальной теории относительности»

Источник: https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/osnovy-specialnoj-teorii-otnositelnosti.html

2.7 Инерциальные системы отсчета и принцип относительности в механике — Физика по учебнику 10 класса

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Легко понять, что любая система отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно относительно данной инерциальной системы отсчета, также является инерциальной. В самом деле, если тело относительно определенной инерциальной системы отсчета движется с постоянной скоростью , то по отношению к системе отсчета, которая сама движется со скоростью , это тело согласно закону сложения скоростей будет двигаться с некоторой новой, но также постоянной скоростью . Ускорение тела в обеих системах отсчета равно нулю.Напротив, любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, уже будет неинерциальной. Действительно, если , а скорость изменяется, то скорость также будет меняться с течением времени: . Следовательно, характер движения тела будет изменяться при переходе от одной системы отсчета к другой.Так как систему отсчета, связанную с Землей, можно приближенно рассматривать как инерциальную, то и системы отсчета, связанные с поездом, движущимся с постоянной скоростью, или с кораблем, плывущим по прямой с неизменной скоростью, также будут инерциальными. Но как только поезд начнет увеличивать свою скорость, связанная с ним система отсчета перестанет быть инерциальной. Закон инерции и второй закон Ньютона перестанут выполняться, если рассматривать движение по отношению к таким системам.Принцип относительности. На основании подобных наблюдений можно сформулировать один из самых фундаментальных законов природы — принцип относительности: Все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Это утверждение известно как принцип относительности в механике. Его еще называют принципом относительности Галилея. Не нужно думать, что выполнение принципа относительности означает полную тождественность движения одного и того же тела относительно различных инерциальных систем отсчета. Тождественны лишь законы динамики. Законы движения тел определяются не только законами динамики, но и начальными скоростями и начальными координатами тел. А начальные скорости и начальные координаты данного тела относительно разных систем отсчета различны.Так, камень будет падать отвесно, если его начальная скорость равна нулю по отношению к Земле. В равномерно движущемся поезде камень также будет падать отвесно по отношению к стенам вагона, если начальная скорость камня по отношению к поезду равна нулю. Но, с точки зрения наблюдателя на Земле, камень, падающий отвесно в поезде, будет двигаться по параболе (рис.3.15, 3.16). Дело в том, что начальная скорость камня по отношению к системе отсчета, связанной с Землей, отлична от нуля и равна скорости поезда.Инерциальные системы отсчета и принцип относительностиИнерциальные системы отсчета и принцип относительности Открытие принципа относительности — одно из величайших достижений человеческого разума. Оно оказалось возможным лишь после того, как люди поняли, что ни Земля, ни Солнце не являются центром Вселенной.

Источник: https://www.sites.google.com/site/myfizika2013/-2/27

Принцип относительности Галилея

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: инерциальные системы отсчёта, принцип относительности Галилея.

Изучение теории относительности Эйнштейна мы начинаем с более глубокого рассмотрения принципа относительности Галилея. Это позволит нам лучше понять, каковы были предпосылки создания теории относительности.

Ключевую роль в механике и теории относительности играет понятие инерциальной системы отсчёта. Если вы забыли, что это такое, то обязательно прочитайте ещё раз Первый закон Ньютона.

В конце этой темы было кратко сказано о принципе относительности Галилея. Настало время поговорить о нём подробнее. В чём же суть данного принципа?

Наблюдатель на корабле

Представьте себе, что вы находитесь в каюте корабля. Никакого движения в пространстве вы не ощущаете — вам кажется, что корабль стоит на месте. Но вас всё же интересует, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно. Можете ли вы установить это, не выглядывая в иллюминатор?

Допустим, что с данной целью вы производите всевозможные эксперименты, наблюдая различные механические явления в вашей каюте.

Вы исследуете свободное падение тел, соскальзывание тела с наклонной плоскости, вращательное движение, колебания маятников, распространение звуковых волн. . .

Вам детально известен ход этих явлений в неподвижной лаборатории на земле, и теперь вы пытаетесь найти какие-либо отклонения в их протекании, вызванные равномерным прямолинейным движением судна.

Никаких отклонений обнаружить не удастся! Поставив в каюте корабля любой механический эксперимент и сопоставив его с аналогичным экспериментом на земле, вы увидите, что полученные результаты не отличаются друг от друга.

Например, вы бросаете мячик со скоростью 5 м/с под углом к горизонту относительно палубы. Оказывается, мячик на корабле опишет ровно ту же самую траекторию, что и на берегу при тех же начальных условиях (скорость и угол броска).

Равномерное прямолинейное движение корабля никак не сказывается на протекании механических явлений на этом корабле. Поэтому никакой опыт из механики, проведённый в лаборатории корабля, не в состоянии определить, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно.

Систему отсчёта, связанную с землёй, во многих ситуациях можно считать инерциальной.(Конечно, Земля совершает суточное вращение и движется вокруг Солнца, поэтому земная лаборатория будет иметь ускорение. Но во многих задачах этим ускорением можно пренебречь.

) Система отсчёта корабля, движущаяся относительно земной системы отсчёта равномерно и прямолинейно, также будет инерциальной.

Мы приходим к выводу, что с точки зрения механических явлений инерциальные системы отсчёта совершенно равноправны: никакой механический эксперимент не в состоянии выделить и сделать привилегированной какую-то одну инерциальную систему отсчёта по сравнению с остальными.

Это и есть принцип относительности, открытый Галилеем.

Принцип относительности Галилея. Всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта.

Инвариантность законов механики

Принцип относительности Галилея означает, что законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. А именно, математическая форма второго и третьего законов Ньютона не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Давайте убедимся в этом непосредственно на следующем простом примере.

Рассмотрим две системы отсчёта: и . Координатные оси этих систем сонаправлены. Систему будем считать неподвижной. Система движется относительно неё с постоянной скоростью вдоль общего направления осей и (рис. 1)

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности
Рис. 1. Система движется относительно системы

В тот момент, когда начала координат и совпадали, часы обеих систем были выставлены на ноль и запущены. Стало быть, часы в системах и идут синхронно, показывая одно и то же время . В момент времени расстояние равно .

Нас интересует, как описывается движение тела (для определённости называемого далее частицей) в системах отсчёта и .

Прежде всего, выясним, как связаны друг другом координаты частицы и моменты времени в обеих системах отсчёта.

Пусть в момент времени по часам частица имеет в системе координаты . Вообще, четвёрка чисел называется событием. Событие состоит в том, что в данной точке пространства в данный момент времени что-то происходит — вот, например, в точке с координатами в момент времени оказывается наша частица.

В системе это же событие описывается четвёркой чисел . А именно, местонахождение частицы в системе описывается координатами , а часы показывают при этом время .

Глядя на рис. 1, совершенно ясно, что будет меньше на величину , координата совпадает с , а совпадает с . Кроме того, как уже было сказано, время на часах и одно и то же: .

Итак, имеем:

(1)

Формулы (1) называются преобразованиями Галилея. Они связывают координаты и время одного и того же события, измеренные в разных инерциальных системах отсчёта: в движущейся системе и неподвижной системе .

Таким образом, преобразования Галилея в механике служат математическим описанием перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из преобразований Галилея.

Читайте также:  Простейшие тригонометрические уравнения и их решение

Пусть наша частица имеет в системе скорость , а в системе — скорость . Как связаны между собой эти скорости? Дифференцируем первые три равенства (1) по времени (которое одинаково в обеих системах отсчёта):

  • .
  • Производные координат по времени — это проекции скоростей:
  • . (2)
  • Три равенства (2) можно записать в виде одной векторной формулы:
  • ,
  • или
  • .

Получился хорошо известный нам закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта есть скорость тела относительно движущейся системы отсчёта плюс скорость движущейся системы относительно неподвижной. Мы видим, таким образом, что закон сложения скоростей в механике является следствием преобразований Галилея.

  1. Дифференцируем по времени ещё раз — на сей раз соотношения (2). Производная постоянной величины обращается в нуль, и мы получаем равенство ускорений:
  2. ,
  3. или
  4. .

Итак,
ускорение частицы одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это ещё одно следствие преобразований Галилея.

Теперь запишем второй закон Ньютона для нашей частицы в системе :

(3)

При переходе в систему ускорение частицы , как мы выяснили, остаётся прежним. А что можно сказать об остальных двух величинах, входящих в (3), — массе и силе?

Масса есть мера инертности тела; масса показывает, в какой степени тело «сопротивляется» изменению скорости. Но приращение скорости — нашей частицы будет одним и тем же в любой инерциальной системе отсчёта. Следовательно, масса частицы во всех инерциальных системах отсчёта одинакова.

Силы в механике зависят от расстояний между телами и, быть может, скоростей тел друг относительно друга. Но расстояние между двумя точками пространства одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.

Скорость одной частицы относительно другой также не зависит от того, в какой инерциальной системе отсчёта рассматривается движение. Стало быть, сила одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Величины и соотношения, не меняющиеся при определённых условиях, часто называются инвариантными. Так, ускорение, масса и сила инвариантны относительно выбора инерциальной системы отсчёта. Поэтому второй и третий законы Ньютона во всех системах отсчёта имеют одинаковый вид, т. е. инвариантны относительно преобразований Галилея.

Законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея — такова альтернативная формулировка принципа относительности Галилея.

Подчеркнём, что речь идёт об инвариантности математической формы законов механики.

В результате этой инвариантности одно и то же механическое явление, наблюдаемое при одних и тех же начальных условиях, будет протекать одинаково во всех инерциальных системах отсчёта

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/princip-otnositelnosti-galileya/

Инерциальные системы отсчета и принцип специальной теории относительности для учащихся 11 класса средней школы

Из курса классической механики известны инерциальные и неинерциальные системы отсчета (СО). Инерциальной система отчета (ИСО) является система отсчета, находящаяся в покое или в равномерном движении относительно Земли.

Согласно принципу Галилея: «Во всех инерциальных системах отсчета одни и те же механические явления протекают одинаковым образом, и никакими механическими опытами, проводимой внутри данной системы невозможно установить покоится система отсчета или движется равномерно и прямолинейно».

Данный принцип сформулирован задолго до возникновения специальной теории относительности и не противоречил законам классической механики, о чем свидетельствует ряд преобразований Галилея и их следствия:

Инерциальные системы отсчета и принцип относительности

Рис.1 К преобразованию Галилея.

Предположим, что есть подвижная СОА в которой движется подвижная СОВ. СОВ относительно неподвижной А движется равномерно. Галилей рассматривал тела, которые движутся со скоростями значительно меньше скорости света и из этого на основе эмпирических данных установил, что время в подвижной и в неподвижной системе отсчета всегда одинаково:

  • , (1.1)
  • По рисунку 1 видно, как меняются координаты:
  • , (1.2)  
  • или в векторной записи
  • , (1.3)

Из одновременности следует длительность событий во всех ИСО, т.к. в процессе движения тела ее со скорость намного меньше скорости света ее длина не меняется.

  1. Со скоростями дела обстоят иначе:
  2. , (1.4)
  3. Откуда следует, что
  4. (1.5)
  5. и — правило сложения скоростей.
  6. Ускорения одинаковы во всех инерциальных системах отсчета:
  7. (1.6)
  8. Поэтому (1.7)
  9. Масса во всех ИСО остается неизменной, откуда следует закон сохранения массы.
  10. , (1.8)
  11. Сила – аналогично массе и ускорению:
  12. , (1.9)
  13. Физические величины: время, масса и сила, которые не изменяются при переходя от одной ИСО к другой называются инвариантными (неизменяющимися).

В преобразованиях Галилея заложены классические представления о пространстве и времени в том, что они взаимосвязаны и определяемые объектами свойства не могут изменятся при переходе из одной ИСО в другую. Из данного утверждения следует, первый постулат галилевой теории относительности (СТО): во всех ИСО механические явления инвариантны.

Задача 1.1: Переведите ускорение свободного падения в свет.год/год2. (15.7)

1.2. Преобразования Лоренца.

Появление электромагнитной теории света вызвала противоречие классическим законам. Уравнения Максвелла при проверке оказались не инвариантны при преобразованиях Галилея. Из полученного противоречия следовали либо неточность уравнений Максвелла, либо несостоятельность галилеевой ТО, либо неточности в преобразованиях Галилея. В 1905 А.

Эйнштейн и независимо от него Пуанкаре нашли неточности в последнем и их исправили, т.к. из электромагнитной теории света должно следовать постоянство скорости света в вакууме со скорость c=3108 м/с. Постоянство скорости света было подтверждено различными опытами (например, опыт Майкельсона-Морли).

Принимая результаты данных проделанных опытов в выявлении постоянства скорости света Эйнштейн принял ранее выведенные Лоренцем преобразования, хотя Лоренц к ним пришел исходя из других не совсем правильных предпосылок. В преобразованиях Лоренца время выступает в роли четвертой координаты пространства.

Отсюда следует, в отличии от Ньютоновской механики, что пространство и время неразделимы друг от друга и время полностью зависит от пространства.

  • Преобразования Лоренца выглядят следующим образом:
  • ,
  • ,
  • (1.10)

где называется релятивисткой добавкой и и таким образом при при маленьких скоростях преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Релятивистская механика указывает на приближенность классической механики и дает четкую границу ее применимости.

  1. Приведенные преобразования основаны на двух постулатах СТО:
  2. Физические законы одинаковы во всех ИСО, и, следовательно, математическая форма записи законов должна быть инвариантна при преобразованиях.
  3. Скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от направления его распространения и движения источника и приемника.

Задача 1.2. Из формул преобразования Лоренца, выразите  x, y, z, и t через x, y’, z’, и t’

Задача 1.3. Запишите дифференциальную форму преобразования Лоренца: и т. д. и таким образом вычислите dx/dtи dy/dt, выразив через , V и пр.

. Решения и ответы к задачам по специальной теории относительности.

Задача 1. Единица длины световой год — это расстояние которое свет проходит за один год; она равна сt, где м/сек—скорость света, а —число секунд в году

=1,03 .

Задача 2. Уравнения, которые связывают х', у', z1, V с х, у, z, t, являются линейными, поэтому можно легко выразить нештрихованые координаты.

где введены обозначения , γ=(

Также данные формулы выводятся из замены в исходных преобразованиях Лоренца, лишь поменяв местами координаты х, у, z, t и х', у', z', V потому, что система х, у, г движется относительно х', у', z' со скоростью —V).

Задача 3. Система с координатами х, у, z, t и система с координатами х', у', z1, f, движутся относительно друг друга со скоростью в положительном направлении оси. Запишем связь данных систем исходя из решения предыдущей задачи.

  • x’),
  • где β=, . Возьмем дифференциалы от левых и правых частей уравнений для получения преобразований Лоренца в дифференциальной форме:
  • Разделив dx на dt, получим:
  • —скорость в неподвижной системе координат,
  •  скорость в движущейся системе координат, поэтому
  • Аналогично
  • Если то получаем подвижная система покоится относительно неподвижной вдоль оси x.

Источник: https://infourok.ru/inercialnie-sistemi-otscheta-i-princip-specialnoy-teorii-otnositelnosti-dlya-uchaschihsya-11-klassa-sredney-shkoli-4020618.html

Инерциальная система отсчета. Принцип относительности Галилея

Инерциальная система отсчета. Принцип относительности Галилея

Если в рамках точности измерений времени той эпохи можно было согласиться, что часы с одними и теми же (лучшими) техническими характеристиками идут одинаково у всех возможных наблюдателей, а время, измеренное ими, можно считать абсолютным, то с измерениями абсолютных положений ситуация требовала осмысления. Если принципиально возможно определить координаты (положение) какой-либо точки относительно системы, связанной с центром тяжести Солнечной системы, то осуществить это практически на обращающейся вокруг Солнца Земле сложно.

Чтобы разобраться с ситуацией, необходимо ввести несколько определений. Под системой отсчета обычно понимают строго заданный способ измерения положения и времени.

Такие измерения можно осуществлять с помощью системы декартовых координат (трех взаимно перпендикулярных осей) – для измерения положения и расстояний и с помощью часов – для отсчета времени.

Инерциальной системой называется система отсчета, в которой тела при отсутствии внешних воздействий движутся равномерно и прямолинейно, то есть система, в которой работает первый закон Ньютона. Тогда, как минимум, абсолютное пространство вместе с абсолютным временем может мыслиться как инерциальная система отсчета.

Возникает вопрос: есть ли еще инерциальные системы и как они относятся к абсолютному пространству? Обратимся к так называемым преобразованиям Галилея (термин был введен в 1909 году). Они определяют связь между координатами для двух систем отсчета, движущихся относительно друг друга.

Если скорость V направлена вдоль оси x, то координаты x в двух системах для постоянной скорости связаны соотношением: x? = x + Vt. Время t, определенное в механике Ньютона как абсолютное, является одинаковым для всех систем отсчета.

Для преобразований Галилея скорость движения частицы v? в одной системе определяется как простая сумма скорости этой частицы в другой системе и скорости относительного движения систем V, если скорость частицы и относительная скорость систем имеют одно направление: v? = v + V.

Например, если в поезде выстрелят в направлении его движения, то для наблюдателя на перроне скорость пули будет определяться как сумма скорости поезда и скорости пули относительно оружия. Если скорости не параллельны, то используется векторная сумма.

Таким образом, преобразования Галилея ясно показывают, что любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы (скажем, абсолютного пространства), также является инерциальной. Это и есть ответ на вопрос.

Возвратимся к измерениям на Земле. Обычно они производятся в ограниченном пространстве (малом, по сравнению с размерами Земли) и ограничены во времени – малые длительности по сравнению с периодом обращения вокруг Солнца (годом).

Такая «лаборатория» с большой степенью точности движется равномерно и прямолинейно относительно абсолютного (по Ньютону) пространства.

Если с ней связаны пространственные и временные координатные системы, то она будет инерциальной системой отсчета.

Теперь уместно привести утверждение (постулат), который часто именуется принципом относительности Галилея. По Галилею он звучит так: если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых движется равномерно и прямолинейно относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

То есть в двух инерциальных системах законы механики одинаковы. Рассмотрим законы Ньютона в рамках этого принципа. Что касается первого закона, то он справедлив для любой инерциальной системы отсчета просто в силу определения этих систем.

Далее, если относительная скорость систем постоянна, то из преобразований Галилея следует также, что ускорение какого-либо тела относительно обеих систем отсчета будет одинаковым (одним и тем же).

Тогда, в силу выполнения второго закона Ньютона в любой инерциальной системе отсчета (здесь мы используем принцип), действующие на частицу силы в обеих системах одинаковы. А раз силы одинаковы, то работает и третий закон. Хотя он должен действовать во всех инерциальных системах отсчета и непосредственно, в силу самого принципа.

Итак, в механике Ньютона все инерциальные системы отсчета эквивалентны между собой и одинаково относятся к абсолютному пространству. В рамках каждой из них работают одни те же законы Ньютона, а динамические характеристики – сила и ускорение – одинаковы.

А какие физические свойства приписывались самому абсолютному пространству? Ньютон считал, что абсолютное пространство «безразлично» к равномерному прямолинейному движению, но оказывает сопротивление ускорению тел.

То есть инерционные свойства тел возникают вследствие воздействия на них абсолютного пространства, на которое, в свою очередь, материальные тела воздействовать не могут. Стоит заметить, что последнее утверждение находится в противоречии с самой философией механики Ньютона.

Действительно, это означает, что при взаимодействии с абсолютным пространством не работает третий закон Ньютона, и следовательно, разрушается единая система законов.

Концепция абсолютного пространства и интерпретация свойств инерции вызывали возражения, как современников Ньютона, так и следующих за ними исследователей. Для нас наиболее интересна гипотеза австрийского физика и философа Эрнста Маха (1838–1916).

В 1872 году им была высказана идея, что свойство инерции возникает как результат взаимодействия каждого отдельного тела сразу со всеми остальными массами во Вселенной и не имеет ничего общего с абсолютным пространством Ньютона.

Идеи Маха в большой степени стимулировали Эйнштейна в исследовании проблем теории тяготения. Именно Эйнштейн назвал эту гипотезу принципом Маха, хотя в реальности она не вошла в структуру общей теории относительности, созданной им позднее.

Идея Маха до сих пор не получила ни основательного подтверждения, ни опровержения. Надо сказать, и в наше время она пересматривается после каждого значимого открытия в космологии или в рамках модифицированных теорий гравитации.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Источник: https://fis.wikireading.ru/2813

1.2.1 Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея

Видеоурок 1: Инерция — Физика в опытах и экспериментах

Видеоурок 2: Первый закон Ньютона — Физика в опытах и экспериментах

Лекция: Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея

Инерциальная система отсчета

Ученые еще много тысяч лет назад пришли к выводу, что все объекты вокруг нас ленивые, поэтому стремятся к тому, чтобы находится в состоянии покоя. Чтобы тело начало двигаться, к нему следует приложить силу. Но в том случае, когда её убирают, тело снова стремиться стать неподвижным. Однако все, что ученые древних веков не могли объяснить, объяснялось вмешательством Богов.

Первым рискнул вмешаться в данное представление Г. Галилей. Он проводил опыт над шариком и заметил, что, когда тело катиться по наклонной плоскости вниз, то оно увеличивает свою скорость, если двигается вверх, то уменьшает. Затем он предположил, что если бы в мире не существовало бы сил трения и тяжести, то все тела двигались бесконечно долго, не изменяя при этом своей скорости.

Для изучения причин, в результате которых тело начало двигаться, используют законы динамики.

Все законы, которые изучаются в школе, справедливы для инерциальных систем отсчета (ИСО).

ИСО — это такие системы, в которых тела неподвижны или имеют постоянную скорость, если к ним не прикладывается сила, или равнодействующая их равна нулю.

Движение тела, сохраняющее свою скорость, называется движением по инерции.

ФВ, что характеризует инертные свойства тела, называется массой.

І закон Ньютона

Если в ИСО тело неподвижно или двигается равномерно и прямолинейно, то на него не действуют силы или же они уравновешены.

Данный закон еще называется законом инерции.

  • Это означает, что все тела начинают двигаться с ускорением только в тех случаях, когда на них действуют другие объекты системы.
  • Принцип относительности Галилея
  • Однажды Галилей, будучи в кабине корабля, где не было окон, заметил, что никто и никогда не заметит, двигается система равномерно или находится в неподвижном состоянии. Таким образом, он сделал вывод, что: 

Не существует опытов, позволяющих определить, двигается система равномерно или же все-таки находится в состоянии покоя.

Предыдущий урок Следующий урок

Источник: https://cknow.ru/knowbase/75-tema-121-inercialnye-sistemy-otscheta-pervyy-zakon-nyutona-princip-otnositelnosti-galileya-.html

Ссылка на основную публикацию