Закон архимеда, формула и примеры решений

Категория: Олимпиадная физика, Сила Архимеда

Эти задачи я использовала при подготовке к олимпиаде семи- и восьмиклассников. Также можно решать их для подготовки к ЕГЭ, или для более глубокого проникновения в тему.

Задача 1. Однородное цилиндрическое бревно радиуса  плавает в воде, причем над поверхностью воды выступает его объема. Из 10 таких же бревен связали плот (см. рис.). На какую высоту выступает над водой плавающий плот?

К задаче 1

• Из первого условия про единичное бревно записываем условие плавания:
•    
• Откуда

Поэтому, если одно бревно будет выступать на четверть объема, то и плот будет выступать на четверть объема. Так как  толщина плота – 2 бревна, или 4 радиуса, то выступать плот будет на полбревна – то есть на радиус бревна. Если бы такой плот состоял из трех слоев бревен, он выступал бы на 1,5 радиуса, а если бы из четырех слоев – то на 2 радиуса, то есть на полную толщину бревна.

Задача 2. Металлический шарик объемом 56 см и плотностью материала 8 г/ см плавает в воде и полностью в нее погружен. Определите объем полости, имеющейся внутри шара.

1. Записываем условие плавания:
2.    
3.    
4.    
5. Ответ: объем полости 49 см.

Задача 3. На дне сосуда стоит деревянный куб с ребром см. В сосуд наливают воду, которая постепенно проникает под нижнюю грань куба. Когда уровень воды поднимется выше верхней грани куба на см, куб всплывает. Найдите площадь сухой поверхности нижней грани куба перед его всплытием. Известно, что плотность дерева г/ см.

Вода проникает под куб, а в ней давление распространяется по закону Паскаля во все стороны. Поэтому всплытие куба обеспечит разность давлений воды на его верхнюю и нижнюю грани.

•    
• Давление столба на верхнюю грань куба равно
• Давление на нижнюю грань равно
• Где   – площадь поверхности нижней грани, под которую проникла вода.
• Тогда
• Таким образом, площадь сухой поверхности равна
• Ответ: 0,016 м, или 160 см.

Задача 4. Металлический шарик плавает, наполовину погруженный в ртуть. Чему равна плотность шарика? Изменится ли погружение шарика в ртуть, если сверху налить воды?

1. Записываем условие плавания:
2. Откуда
3. Если сверху нальем воды, то появится еще одна составляющая силы Архимеда:
4. Но , тогда
5. Тогда
6. То есть – изменился объем, погруженный в ртуть.
7. Ответ: кг/м, да, изменится в меньшую сторону: .

Задача 5. Водолаз в костюме имеет среднюю плотность г/ см и массу 72 кг.

Кроме того, он использует в качестве утяжеляющего балласта сетку с камнями массой 8 кг и плотностью г/ см, а для подъема – пробковый шар.

Известно, что водолаз ходил по дну, имея балласт и шар, а затем выбросил балласт и всплыл на поверхность водоема. Каким мог быть объем пробкового шара? Плотность пробки г/ см.

• Вес водолаза равен
• Здесь – масса водолаза, – масса шара, – масса сетки с камнями.
• Сила Архимеда равна
• Чтобы водолаз мог ходить по дну, нужно, чтобы вес был больше силы Архимеда:
• Чтобы шар обеспечивал всплытие, сила Архимеда должна превышать вес водолаза с шаром. Тогда
• Ответ: объем шара из пробки должен быть более 0,015 м, но менее 0,0225 м.

Задача 6. Куб со стороной 5 см и плотностью материала 1600 кг/м уравновесили на рычаге с одинаковой длиной плеч небольшой гирей, полностью погруженной в воду.

Когда гирю вынули из воды, а куб, наоборот, полностью погрузили в воду, то для сохранения равновесия точку опоры надо сдвинуть так, что бы плечо, на котором висел куб, составило от всей длины рычага.

Определите плотность гири.

К задаче 6

1. Так как в первом случае плечи рычага равны, то можно записать, что
2. Или
3. Во втором случае плечо, на котором висит куб, равно , а плечо, на котором висит гиря – . Тогда уравнение моментов приобретает вид:
4. Упрощаем:
5. Откуда
6. Из (*) получаем объем гири:
7. Теперь можно определить плотность гири:
8. Ответ: 3000 кг/м.

Задача 7. В воздухе на некотором невесомом рычаге один левый шарик уравновешивается тремя шариками справа. При погружении правого края рычага в воду левый шарик уравновешивается уже четырьмя шариками справа. Найдите плотность шариков.

К задаче 7

• Из первого условия следует, что длина плеча, на котором висит левый шарик, в три раза длиннее плеча, на котором висят шарики справа: то есть и . Тогда условие равновесия во втором случае будет выглядеть так:
• Упрощаем:
• Или
• Ответ: 4000 кг/м.

Задача 8. Марику на день рождения подарили «гидравлические подушки» – два сообщающихся сосуда с водой, прикрытых легкими поршнями. Площади поршней 1 м и 2 м. Когда Марик сел на один из поршней, тот опустился под ним на см. Найдите массу мальчика. На сколько сантиметров опустится другой поршень, если Марик пересядет на него?

Предположим, Марик сел на большой поршень. Тогда он создал своим весом давление, которое будет уравновешено столбом воды, поднявшимся в малом сосуде.

При этом, если поршень опустился на 4 см, то из этого большого сосуда перейдет в малый сосуд объем воды, равный . Тогда этот объем поднимет малый поршень на см – так как площадь малого вдвое меньше, чем площадь большого.

Вряд ли мальчик весит 240 кг. Тогда, наверное, он сел на малый поршень. Следовательно, большой поднимется на см. Запишем уравнение равенства давлений:

• Ответ: 60 кг, 8 см.

Задача 9. Куб, наполовину погруженный в воду, лежит на дне сосуда и давит на него с силой, равной трети действующей на куб силы тяжести. Найдите плотность куба.

1. Результирующая:
2. Cила Архимеда равна:
3. Тогда
4. Плотность куба равна
5. Ответ: 750 кг/м.

Источник: https://easy-physic.ru/sila-arximeda-zadachi-dlya-podgotovki-k-olimpiadam/

Архимедова сила. Видеоурок. Физика 7 Класс

Древнегреческий ученый Архимед (рис. 1) прославился многочисленными открытиями.

Рис. 1. Архимед (287–212 гг. до н. э.)

Именно он первым обнаружил, объяснил и сумел рассчитать выталкивающую силу. На прошлом уроке мы выяснили, что эта сила действует на любое тело, погруженное в жидкость или газ (рис. 2).

Рис. 2. Сила Архимеда

В честь Архимеда эта сила называется также архимедовой силой. Расчетным путем мы получили формулу для вычисления этой силы. На данном уроке мы воспользуемся экспериментальным методом, чтобы выяснить, от каких факторов зависит выталкивающая сила, а от каких факторов она не зависит.

Для проведения эксперимента мы будем использовать тела различного объема, сосуд с жидкостью и динамометр.

Прикрепим груз меньшего объема к динамометру и измерим вес этого груза сначала в воздухе: , а затем опустив груз в жидкость: . При этом можно заметить, что величина деформации пружины  после опускания груза в жидкость практически не изменилась. Это говорит о том, что выталкивающая сила, действующая на груз, невелика.

Рис 3. Эксперимент с грузом малого объема

Теперь прикрепим к пружине динамометра груз большего объема и погрузим его в жидкость. Мы увидим, что деформация пружины уменьшилась значительнее.

Это произошло благодаря тому, что величина выталкивающей силы стала больше.

• Рис 4. Эксперимент с грузом большего объема
• По результату данного эксперимента можно сделать промежуточный вывод.
• Чем больше объем погруженной в жидкость части тела, тем больше выталкивающая сила, действующая на тело.

Возьмем два тела одинакового объема, но изготовленные из разных материалов. Это значит, что у них различная плотность. Подвесим к динамометру сначала один груз и опустим его в жидкость. По изменению показаний динамометра найдем выталкивающую силу.

1. Рис. 5 Эксперимент с первым грузиком
2. Затем такую же операцию проведем со вторым грузом.

• Рис. 6 Эксперимент со вторым грузиком
• Хотя вес первого и второго груза разные, но при погружении в жидкость показания динамометра уменьшатся на одну и ту же величину.
• Это означает, что в обоих случаях значение выталкивающей силы одно и то же, хотя грузы выполнены из разного материала.
• Таким образом, можно сделать еще один промежуточный вывод.
• Величина выталкивающей силы не зависит от плотности тел, погруженных в жидкость.

Прикрепим груз к пружине динамометра и опустим его в воду таким образом, чтобы он был полностью погружен в жидкость. Отметим показания динамометра . Теперь будем медленно подливать жидкость в сосуд. Мы заметим, что показания динамометра практически не изменяются . А значит, не меняется и выталкивающая сила.

1. Рис. 7 Эксперимент № 3
2. Третий промежуточный вывод.
3. Величина выталкивающей силы не зависит от высоты столба жидкости над погруженным в жидкость телом.

Прикрепим груз к пружине динамометра. Заметив показания динамометра, когда тело находится в воздухе: , погрузим тело сначала в воду: , а затем в масло: . По изменению показаний динамометра можно судить, что выталкивающая сила, действующая на тело в воде, больше, чем выталкивающая сила, действующая на то же самое тело в масле.

• Рис. 8 Эксперимент № 4

Отметим, что плотность воды равна , а плотность масла меньше и составляет только . Это приводит к следующему выводу.

1. Чем больше плотность жидкости, в которую погружено тело, тем больше выталкивающая сила, действующая на тело со стороны данной жидкости.
2. Итак, обобщив результаты проделанных экспериментов, можно заключить, что величина выталкивающей силы
3. зависит:
4. 1) от плотности жидкости ;
5. 2) от объема погруженной части тела ;
6. не зависит:
7. 1) от плотности тела;
8. 2) от формы тела;
9. 3) от высоты столба жидкости над телом;
10. Полученные результаты находятся в полном соответствии с формулой для величины выталкивающей силы, полученной на предыдущем уроке:
11. В эту формулу, кроме ускорения свободного падения, входят только две величины, описывающие условия проведенных экспериментов: плотность жидкости и объем погруженной части тела.
12. Список литературы

1. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. – 14-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010.
2.  А.В. Перышкин Физика 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2013. – 221 с.
3. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7–9 классов общеобразовательных учреждений. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «eduspb.com» (Источник)
2. Интернет-портал «class-fizika.narod.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «krugosvet.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Что такое выталкивающая сила? Запишите формулу для нее.
2. Куб определенного объема поместили в воду. Как изменится выталкивающая сила, которая действует на куб, если его объем уменьшить в 2 раза?
3. Одинаковые тела поместили в разные жидкости: одно поместили в масло, а второе – в воду. В каком случае выталкивающая сила, действующая на тела, будет больше?

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/7-klass/bdavlenie-tverdyh-tel-zhidkostej-i-gazovb/arhimedova-sila

Закон Архимеда: история открытия и суть явления для чайников

Казалось бы, нет ничего проще, чем закон Архимеда. Но когда-то сам Архимед здорово поломал голову над его открытием. Как это было?

С открытием основного закона гидростатики связана интересная история.

Интересные факты и легенды из жизни и смерти Архимеда

Помимо такого гигантского прорыва, как открытие собственно закона Архимеда, ученый имеет еще целый список заслуг и достижений. Вообще, он был гением, трудившимся в областях механики, астрономии, математики.

Им написаны такие труды, как трактат «о плавающих телах», «о шаре и цилиндре», «о спиралях», «о коноидах и сфероидах» и даже «о песчинках».

В последнем труде была предпринята попытка измерить количество песчинок, необходимых для того, чтобы заполнить Вселенную.

Осада Сиракуз

Роль Архимеда в осаде Сиракуз

В 212 году до нашей эры Сиракузы были осаждены римлянами. 75-летний Архимед сконструировал мощные катапульты и легкие метательные машины ближнего действия, а также так называемые «когти Архимеда». С их помощью можно было буквально переворачивать вражеские корабли.

Столкнувшись со столь мощным и технологичным сопротивлением, римляне не смогли взять город штурмом и вынуждены были начать осаду. По другой легенде Архимед при помощи зеркал сумел поджечь римский флот, фокусируя солнечные лучи на кораблях. Правдивость данной легенды представляется сомнительной, т.к.

ни у одного из историков того времени упоминаний об этом нет.

Смерть Архимеда

Согласно многим свидетельствам, Архимед был убит римлянами, когда те все-таки взяли Сиракузы. Вот одна из возможных версий гибели великого инженера.

На крыльце своего дома ученый размышлял над схемами, которые чертил рукой прямо на песке. Проходящий мимо солдат наступил на рисунок, а Архимед, погруженный в раздумья, закричал: «Прочь от моих чертежей». В ответ на это спешивший куда-то солдат просто пронзил старика мечом.

Ну а теперь о наболевшем: о законе и силе Архимеда…

Как был открыт закон Архимеда и происхождение знаменитой «Эврика!»

Античность. Третий век до нашей эры. Сицилия, на которой еще и подавно нет мафии, но есть древние греки.

Изобретатель, инженер и ученый-теоретик из Сиракуз (греческая колония на Сицилии) Архимед служил у царя Гиерона второго. Однажды ювелиры изготовили для царя золотую корону. Царь, как человек подозрительный, вызвал ученого к себе и поручил узнать, не содержит ли корона примесей серебра. Тут нужно сказать, что в то далекое время никто не решал подобных вопросов и случай был беспрецедентным.

Архимед

Архимед долго размышлял, ничего не придумал и однажды решил сходить в баню. Там, садясь в тазик с водой, ученый и нашел решение вопроса. Архимед обратил внимание на совершенно очевидную вещь: тело, погружаясь в воду, вытесняет объем воды, равный собственному объему тела.

Именно тогда, даже не потрудившийся одеться, Архимед выскочил из бани и кричал свое знаменитое «эврика», что означает «нашел».

Явившись к царю, Архимед попросил выдать ему слитки серебра и золота, равные по массе короне.

Измеряя и сравнивая объем воды, вытесняемой короной и слитками, Архимед обнаружил, что корона изготовлена не из чистого золота, а имеет примеси серебра. Это и есть история открытия закона Архимеда.

Суть закона Архимеда

Если Вы спрашиваете себя, как понять закон Архимеда, мы ответим. Просто сесть, подумать, и понимание придет. Собственно, этот закон гласит:

На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.

Воздушные шары

Как видим, сила Архимеда действует не только на тела, погруженные в воду, но и на тела в атмосфере. Сила, которая заставляет воздушный шар подниматься вверх – та же сила Архимеда. Высчитывается Архимедова сила по формуле:

Здесь первый член — плотность жидкости (газа), второй — ускорение свободного падения, третий — объем тела. Если сила тяжести равна силе Архимеда, тело плавает, если больше – тонет, а если меньше – всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Сила Архимеда — сила, благодаря которой корабль плавает

В данной статье мы рассмотрели закон Архимеда для чайников. Если Вы хотите узнать, как как решать задачи, где есть закон Архимеда, обращайтесь к нашим  специалистам. Лучшие авторы с удовольствием поделятся знаниями и разложат решение самой сложной задачи «по полочкам».

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/zakon-arximeda-istoriya-otkrytiya-i-sut-yavleniya/

Закон Архимеда — урок. Физика, 7 класс

Силу, выталкивающую тело из жидкости или газа, называют архимедовой силой в честь древнегреческого учёного Архимеда, который впервые рассчитал её значение.

Опыт. Подвесим к пружине небольшое ведёрко и тело цилиндрической формы. Растяжение пружины отметим стрелкой на штативе (рис. A), она показывает вес тела в воздухе.

Подставим сосуд, наполненный жидкостью, до уровня отливной трубки (рис. B) и поместим в него цилиндр. 

После погружения цилиндра в жидкость часть жидкости, объём которой равен объёму тела, выливается из отливного сосуда в стакан. Указатель пружины поднимается вверх, пружина сокращается, показывая уменьшение веса тела в жидкости (рис. C).

На цилиндр (одновременно с силой тяжести) действует ещё и сила, выталкивающая его из жидкости. Если в ведёрко вылить жидкость из стакана, т.е. ту, которую вытеснило тело, то указатель пружины возвратится к своему начальному положению (рис. D).

• Вывод: выталкивающая сила, действующая на погружённое в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом. FА=Pж=mж⋅g
• (Сила, выталкивающая тело из газа, также равна весу газа, взятого в объёме тела).
• Формулу можно записать в другом виде.
• Выразим массу жидкости, вытесняемую телом, через её плотность и объём тела, погружённого в жидкость, тогда получим:
• FА=ρж⋅Vт⋅g.

Закон Архимеда. На всякое тело, погружённое в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или газа), ускорения свободного падения и объёма той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

Обрати внимание!

Архимедова сила зависит от плотности жидкости, в которую погружено тело, и от объёма этого тела.

Закон Архимеда справедлив и для газа, но в формулу следует подставлять плотность газа и объём вытесненного газа, а не жидкости.

Источники:

Громов С.В. Физика: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ Громов С.В., Родина Н.А. — 4-е изд.— М.: Просвещение, 2002. — 158 с.: ил.Пёрышкин А.В. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений, — 13-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2009. — 192 с.: ил.

Источник: https://www.yaklass.ru/p/fizika/7-klass/davlenie-tverdykh-tel-zhidkostei-i-gazov-11881/zakon-arkhimeda-11889/re-a5c30e8e-de94-4c2a-8892-dae12361cbb0

Вычисление силы Архимеда

В предыдущем параграфе мы назвали две формулы, при помощи которых силу Архимеда можно измерить. Теперь выведем формулу, при помощи которой силу Архимеда можно вычислить.

• Закон Архимеда для жидкости выражается формулой (см. § 3-е):
• Fарх = Wж
• Примем, что вес вытесненной жидкости равен действующей силе тяжести:
• Wж = Fтяж = mжg
• Масса вытесненной жидкости может быть найдена из формулы плотности:
• r = m/V     Ю     mж = rжVж
• Подставляя формулы друг в друга, получим равенство:
• Fарх = Wж = Fтяж = mж g = rжVж g
• Выпишем начало и конец этого равенства:
• Fарх = rж gVж

Вспомним, что закон Архимеда справедлив для жидкостей и газов. Поэтому вместо обозначения «rж» более правильно использовать «rж/г». Также заметим, что объём жидкости, вытесненной телом, в точности равен объёму погруженной части тела: Vж = Vпчт. С учётом этих уточнений получим:

Fарх – архимедова сила, Н rж/г – плотность жидкости, кг/м3 g – коэффициент силы тяжести, Н/кгVпчт – объём погруженной части тела, м3

Итак, мы вывели частный случай закона Архимеда – формулу, выражающую способ вычисления силы Архимеда. Вы спросите: почему же эта формула – «частный случай», то есть менее общая?

Поясним примером. Вообразим, что мы проводим опыты в космическом корабле.

Согласно формуле Fарх = Wж, архимедова сила равна нулю (так как вес жидкости равен нулю), согласно же формуле Fарх = rж/г gVпчт архимедова сила нулю не равна, так как ни одна из величин (r, g, V) в невесомости в ноль не обращается. Перейдя от воображаемых опытов к настоящим, мы убедимся, что справедлива именно общая формула.

Продолжим наши рассуждения и выведем ещё один частный случай закона Архимеда. Посмотрите на рисунок. Поскольку бревно находится в покое, следовательно, на него действуют уравновешенные силы – сила тяжести и сила Архимеда. Выразим это равенством:

1. Fарх = Fтяж
2. Или, подробнее:
3. rж gVпчт = mт g
4. Разделим левую и правую части равенства на коэффициент «g»:
5. rж Vпчт = mт
6. Вспомнив, что m = rV, получим равенство:
7. rж Vпчт = rт Vт
8. Преобразуем это равенство в пропорцию:

В левой части этой пропорции стоит дробь, показывающая долю, которую составляет объём погруженной части тела от объёма всего тела. Поэтому всю дробь называют погруженной долей тела:

Используя эту формулу, предскажем, чему должна быть равна погруженная доля бревна при его плавании в воде:

ПДТ (полена) » 500 кг/м3 : 1000 кг/м3 = 0,5

Число 0,5 означает, что плавающее в воде бревно погружено наполовину. Так предсказывает теория, и это совпадает с практикой.

Итак, обе формулы в рамках являются менее общими, чем исходная, то есть имеют более узкие границы применимости. Почему же так произошло? Причина – применение нами формулы W = Fтяж. Вспомним, что она не верна, если тело или его опора (подвес) движутся непрямолинейно (см. § 3-г). Упоминавшийся нами космический корабль именно так и движется – по круговой орбите вокруг Земли.

Источник: https://questions-physics.ru/uchebniki/7_klass/vichislenie_sili_arhimeda.html

Закон Архимеда: определение и формула :

Часто научные открытия становятся следствием простой случайности. Но только люди с подготовленным умом могут оценить важность простого совпадения и сделать из него далеко идущие выводы. Именно благодаря цепи случайных событий в физике появился закон Архимеда, объясняющий поведение тел в воде.

Предание

В Сиракузах об Архимеде слагали легенды. Однажды правитель этого славного города усомнился в честности своего ювелира. В короне, изготовленной для правителя, должно было содержаться определенное количество золота. Проверить этот факт поручили Архимеду.

Архимед установил, что в воздухе и в воде тела имеют разный вес, причем разность прямо пропорциональна плотности измеряемого тела. Измерив вес короны в воздухе и в воде, и проведя аналогичный опыт с целым куском золота, Архимед доказал, что в изготовленной короне существовала примесь более легкого металла.

По преданию, Архимед сделал это открытие в ванне, наблюдая за выплеснувшейся водой. Что стало дальше с нечестным ювелиром, история умалчивает, но умозаключение сиракузского ученого легло в основу одного из важнейших законов физики, который известен нам, как закон Архимеда.

Формулировка

Результаты своих опытов Архимед изложил в труде «О плавающих телах», который, к сожалению, дошел до наших дней лишь в виде отрывков. Современная физика закон Архимеда описывает, как совокупную силу, действующую на тело, погруженное в жидкость. Выталкивающая сила тела в жидкости направлена вверх; ее абсолютная величина равна весу вытесненной жидкости.

Действие жидкостей и газов на погруженное тело

Любой предмет, погруженный в жидкость, испытывает на себе силы давления. В каждой точке поверхности тела данные силы направлены перпендикулярно поверхности тела. Если бы эти они были одинаковы, тело испытывало бы только сжатие.

Но силы давления увеличиваются пропорционально глубине, поэтому нижняя поверхность тела испытывает больше сжатие, чем верхняя. Можно рассмотреть и сложить все силы, действующие на тело в воде.

Итоговый вектор их направления будет устремлен вверх, происходит выталкивание тела из жидкости. Величину этих сил определяет закон Архимеда. Плавание тел всецело основывается на этом законе и на различных следствиях из него. Архимедовы силы действуют и в газах.

Именно благодаря этим силам выталкивания в небе летают дирижабли и воздушные шары: благодаря воздухоизмещению они становятся легче воздуха.

Физическая формула

Наглядно силу Архимеда можно продемонстрировать простым взвешиванием. Взвешивая учебную гирю в вакууме, в воздухе и в воде можно видеть, что вес ее существенно меняется. В вакууме вес гири один, в воздухе – чуть ниже, а в воде – еще ниже.

• Если принять вес тела в вакууме за Ро, то его вес в воздушной среде может быть описан такой формулой: Рв=Ро — Fа;
• здесь Ро – вес в вакууме;
• Fа — сила Архимеда.
• Как видно из рисунка, любые действия со взвешиванием в воде значительно облегчают тело, поэтому в таких случаях сила Архимеда обязательно должна учитываться.
• Для воздуха эта разность ничтожна, поэтому обычно вес тела, погруженного в воздушную среду, описывается стандартной формулой.

Плотность среды и сила Архимеда

Анализируя простейшие опыты с весом тела в различных средах, можно прийти к выводу, что вес тела в различных средах зависит от массы объекта и плотности среды погружения.

Причем чем плотнее среда, тем больше сила Архимеда. Закон Архимеда увязал эту зависимость и плотность жидкости или газа отражается в его итоговой формуле.

Что же еще влияет на данную силу? Другими словами, от каких характеристик зависит закон Архимеда?

Формула

Архимедову силу и силы, которые на нее влияют, можно определить при помощи простых логических умозаключений. Предположим, что тело определенного объема, погруженное в жидкость, состоит из тоже же самой жидкости, в которую оно погружено.

Это предположение не противоречит никаким другим предпосылкам. Ведь силы, действующие на тело, никоим образом не зависят от плотности этого тела.

В этом случае тело, скорее всего, будет находиться в равновесии, а сила выталкивания будет компенсироваться силой тяжести.

Таким образом, равновесие тела в воде будет описываться так.

1. Подставляя известные значения, получаем:
2. F = ρV * g.
3. Это и есть закон Архимеда.

Формула, выведенная нами, описывает плотность, как плотность исследуемого тела. Но в начальных условиях было указано, что плотность тела идентична плотности окружающей его жидкости. Таким образом, в данную формулу можно смело подставлять значение плотности жидкости. Визуальное наблюдение, согласно которому в более плотной среде сила выталкивания больше, получило теоретическое обоснование.

Применение закона Архимеда

Первые опыты, демонстрирующие закон Архимеда, известны еще со школьной скамьи. Металлическая пластинка тонет в воде, но, сложенная в виде коробочки, может не только удерживаться на плаву, но и нести на себе определенный груз.

Это правило — важнейший вывод из правила Архимеда, оно определяет возможность построения речных и морских судов с учетом их максимальной вместимости (водоизмещения). Ведь плотность морской и пресной воды различна и суда, и подводные лодки должны учитывать перепады этого параметра при вхождении в устья рек.

Неправильный расчет может привести к катастрофе – судно сядет на мель, и для его подъема потребуются значительные усилия.

Закон Архимеда необходим и подводникам. Дело в том, что плотность морской воды меняет свое значение в зависимости от глубины погружения.

Правильный расчет плотности позволит подводникам правильно рассчитать давление воздуха внутри скафандра, что повлияет на маневренность водолаза и обеспечит его безопасное погружение и всплытие.

Закон Архимеда должен учитываться также и при глубоководном бурении, огромные буровые вышки теряют до 50% своего веса, что делает их транспортировку и эксплуатацию менее затратным мероприятием.

Источник: https://www.syl.ru/article/230416/new_zakon-arhimeda-opredelenie-i-formula

Вывод полного закона Архимеда — Завершение формирования комплекса законов физики

На главную страницу

Вывод полного закона Архимеда

Мы живём в мире, где век географических открытий в мире может смениться веком открытий в самом себе.  Для новых открытий в окружающем нас мире не нужно готовить экспедиции в неизведанные страны. Самая неизведанная страна это сам человек.

Каждый из Вас может сделать удивительные открытия, и для этого не нужно обладать ни особенными знаниями, ни мощным оборудованием. Нужно лишь немного внимательней посмотреть на окружающий нас мир, быть чуть более независимым в своих суждениях, и открытия не заставят себя ждать.

  Любознательность позволит познавать окружающий мир без фундаментальных затрат в самых неожиданных местах.

Физика это одна из основных наук, изучающих природу. Но даже первый закон физики — закон Архимеда, за 23 века своего существования до сих пор окончательно не сформулирован. Под этим названием в учебниках физики изучается правило Архимеда для выталкивающей силы.   В этом законе отсутствует как формулировка, так и основное уравнение, без чего физических законов не бывает.

Всем известная формулировка: «на всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной жидкости» является формулировкой правила Архимеда для определения выталкивающей силы. Но нигде не определено, что потом с этой силой делать.  

Если мы попытаемся узнать конечный результат – что произойдёт с телом, погруженным в жидкость (решить физическую задачу), то увидим, что нам это определение мало что даёт. Для того чтобы узнать, что произойдёт с телом, нужно ещё знать объём тела, вес этого тела, удельный вес выталкивающей среды.

Причём проблема закона Архимеда состоит не в том, что он не правильно описывает архимедову силу, а в том что он не имеет алгоритма, что потом с ней делать. В дополнение к этим проблемам, закон Архимеда для жидкостей и газов в учебниках по физике рассматривается раздельно, что усложняет его понимание.

Полный закон Архимеда был опубликован в http://drjukow.narod.ru/.

Этот подход значительно усложняет как преподавание этого предмета, так и его усвоение.

Не проще ли один раз вывести общее уравнение (формулу) закона Архимеда, включающую  архимедову силу и решать все примеры по закону Архимеда одним способом, по одной формуле?    

Для вывода основного уравнения (формулы) закона Архимеда рассмотрим общий случай тела, погруженного в выталкивающую среду.

   На это тело действуют три силы:

  Первая сила – архимедова сила , равная весу вытесненной среды.        

  Вторая сила –  вес тела .

Но есть ещё третья сила, не очень известная в теории.  Это архимедова сила, не задействованная для плавания — запас плавучести . В судостроении эта величина называется грузоподъёмностью.

Если к телу, не полностью погруженному в выталкивающую среду, добавить вес, по величине равный , тело полностью погрузится.

В этом случае тело будет уравновешенно в выталкивающей среде, и мы можем написать основное уравнение (формулу) закона Архимеда. Закон Архимеда определяет условие плавания тел (рис.1).

   ,                      

Где  — максимально возможная архимедова сила (в судостроении называется

      водоизмещением),

 — архимедова сила, используемая для плавания (равна весу судна Р).

  — запас плавучести (в судостроении называется грузоподъёмностью).

Рис.1. У не полностью погруженного тела  запас плавучести .

Основное уравнение закона Архимеда можно также составить относительно веса погруженного тела , равного и противоположного  архимедовой силе , но смысла это не меняет.

Физическое определение полного закона Архимеда можно вывести из его основного уравнения: максимально возможная архимедова сила погруженного тела равна сумме архимедовой силы и запаса плавучести, и равна весу жидкости в объёме тела.

Без учёта запаса плавучести  невозможно узнать конечный результат погружения тела в выталкивающую среду. Именно её величина определяет поведение погруженного тела в выталкивающей среде:

1) При   погруженное тело висит неподвижно, или сохраняет направление своего движения (при отсутствии других сил).

2) При , погруженное тело всплывает (при отсутствии других сил).

3) При , погруженное тело тонет (при отсутствии других сил).

Строители кораблей на практике давно поняли, что закон Архимеда не полный. Они ввели понятие водоизмещения, имеющего смысл максимально возможной выталкивающей силы ,  грузоподъёмности , и собственного веса корабля , равного архимедовой силе  и противоположно ей направленного.

Это показывает, что в судостроении давно пользуются основным уравнением Архимеда. Однако это уравнение выводят каждый раз, исходя из здравого смысла. Это же самое делают и в  школе. Не проще ли один раз вывести уравнение и потом им пользоваться?

Полный закон Архимеда

Источник: https://www.sites.google.com/site/drjukow/archimed

Архимедова сила, формулы

Несмотря на явные различия свойств жидкостей и газов, во многих случаях их поведение определяется одними и теми же параметрами и уравнениями, что позволяет использовать единый подход к изучению свойств этих веществ.

В механике газы и жидкости рассматривают как сплошные среды. Предполагается, что молекулы вещества распределены непрерывно в занимаемой ими части пространства.

При этом плотность газа значительно зависит от давления, в то время как для жидкости ситуация иная.

Далее дадим понятие физической величине — давлению.

Определение 1

Давление определяется как нормальная сила $F$, действующая со стороны жидкости на единицу площади $S$.

$ρ = frac{Delta P}{Delta S}$.

Замечание 1

Давление измеряется в паскалях. Один Па равен силе в 1 Н, действующей на единицу площади 1 кв. м.

В состояние равновесия давление жидкости или газа описывается законом Паскаля, согласно которому давление на поверхность жидкости, производимое внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

При механическом равновесии, давление жидкости по горизонтали всегда одинаково; следовательно, свободная поверхность статичной жидкости всегда горизонтальна (кроме случаев соприкосновения со стенками сосуда). Если принять во внимание условие несжимаемости жидкости, то плотность рассматриваемой среды не зависит от давления.

Представим некоторый объем жидкости, ограниченный вертикальным цилиндром. Поперечное сечение столба жидкости обозначим $S$, его высоту $h$, плотность жидкости $ρ$, вес $P=ρgSh$. Тогда справедливо следующее:

$p = frac{P}{S} = frac{ρgSh}{S} = ρgh$,

где $p$ — давление на дно сосуда.

Отсюда следует, что давление меняется линейно, в зависимости от высоты. При этом $ρgh$ — гидростатическое давление, изменением которого и объясняется возникновение силы Архимеда.

Формулировка закона Архимеда

Закон Архимеда, один из основных законов гидростатики и аэростатики, гласит: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая или подъемная сила, равная весу объема жидкости или газа, вытесненного частью тела, погруженной в жидкость или газ.

Замечание 2

Возникновение Архимедовой силы связано с тем, что среда — жидкость или газ — стремится занять пространство, отнятое погруженным в нее телом; при этом тело выталкивается из среды.

Отсюда и второе название для этого явление – выталкивающая или гидростатическая подъемная сила.

Выталкивающая сила не зависит от формы тела, также как и от состава тела и прочих его характеристик.

Возникновение Архимедовой силы обусловлено разностью давления среды на разных глубинах. Например, давление на нижние слои воды всегда больше, чем на верхние слои.

Проявление силы Архимеда возможно лишь при наличии тяжести. Так, например, на Луне выталкивающая сила будет в шесть раз меньше, чем на Земле для тел равных объемов.

Возникновение Силы Архимеда

Представим себе любую жидкую среду, например, обычную воду. Мысленно выделим произвольный объем воды замкнутой поверхностью $S$. Поскольку вся жидкость по условию находится в механическом равновесии, выделенный нами объем также статичен.

Это означает, что равнодействующая и момент внешних сил, воздействующих на этот ограниченный объем, принимают нулевые значения. Внешние силы в данном случае – вес ограниченного объема воды и давление окружающей жидкости на внешнюю поверхность $S$.

При этом получается, что равнодействующая $F$ сил гидростатического давления, испытываемого поверхностью $S$, равна весу того объема жидкости, который был ограничен поверхностью $S$.

Теперь обозначим, что вместо этой условного ограниченной жидкости в среду было помещено любое твердое тело соответствующего объема. Если соблюдается условие механического равновесия, то со стороны окружающей среды никаких изменений не произойдет, в том числе останется прежним давление, действующее на поверхность $S$.
Таким образом мы можем дать более точную формулировку закона Архимеда:

Замечание 3

Если тело, погруженное в жидкость, находится в механическом равновесии, то со стороны окружающей его среды на него действует выталкивающая сила гидростатического давления, численно равная весу среды в объеме, вытесненным телом.

Выталкивающая сила направлена вверх и проходит через центр масс тела.
Итак, согласно закону Архимеда для выталкивающей силы выполняется:

$F_A = ρgV$, где:

• $V_A$ — выталкивающая сила, H;
• $ρ$ — плотность жидкости или газа, $кг/м^3$;
• $V$ — объем тела, погруженного в среду, $м^3$;
• $g$ — ускорение свободного падения, $м/с^2$.

Выталкивающая сила, действующая на тело, противоположна по направлению силе тяжести, поэтому поведение погруженного тела в среде зависит от соотношения модулей силы тяжести $F_T$ и Архимедовой силы $F_A$. Здесь возможны три случая:

1. $F_T$ > $F_A$. Сила тяжести превышает выталкивающую силу, следовательно, тело тонет/падает;
2. $F_T$ = $F_A$. Сила тяжести уравнивается с выталкивающей силой, поэтому тело «зависает» в жидкости;
3. $F_T$ < $F_A$. Сила тяжести оказывается меньше выталкивающей силы – тело всплывает на поверхность.

Источник: https://spravochnick.ru/fizika/ponyatie_sily_v_fizike/arhimedova_sila_formuly/

Условия плавания тел — формулы, основные принципы и положения закона Архимеда — Помощник для школьников Спринт-Олимпиады

Почему железные корабли не тонут? Почему тяжёлые цеппелины не падают на землю? На эти вопросы отвечает закон Архимеда.

Открытие, сделанное древнегреческим физиком, предопределяет условия плавания тел в жидкости, объясняет возможность летания воздушных шаров и дирижаблей.

Математическая формула, выведенная великим греком после экспериментов и опытов, используется в проектах корабелов и конструкторов летательных аппаратов.

Закон Архимеда

Местоположение предмета в пространстве объясняется действующими на него силами. Нарушение баланса приложенных усилий выводит объект из равновесного состояния и даёт старт движению.

В газообразной среде и жидкости вертикальный ход тела зависит от пары сил — выталкивающей и тяжести.

Закон, описывающий взаимодействие двух основных составляющих, открыл Архимед за три столетия до Рождества Христова.

Физик, математик, инженер

Архимед родился в 287 году до н. э. на Сицилии в греческой колонии Сиракузы. В детстве за воспитание мальчика взялся отец — астроном и математик Фидий.

Всестороннее образование юноша получил в Александрии, где занимался изучением трудов Демокрита и Евдокса, общался с Эратосфеном и Кононом.

Жизнь в научной столице древнего мира сформировала Архимеда как талантливого исследователя и экспериментатора.

Учёные, повлиявшие на образование Архимеда:

• греческий филолог и географ Эратосфен — вычислил размеры Земли;
• математик и астроном Конон, составлявший прогнозы погоды и календари с указанием времени восхода и заката Солнца;
• в трудах мыслителя Демокрита разработана теория неделимой частицы — атома, которая легла в основу материалистической философии;
• малоазиатский философ Евдокс, которого считают родоначальником интегральных вычислений и теоретической астрономии.

После обучения в Египте Архимед вернулся в Сиракузы, где жил до трагической гибели в 212 году до н. э. За три года до этого римляне начали осаду сицилийского города, который помогал Карфагенскому государству.

Инженерный талант греческого математика помогал горожанам сдерживать нападавшие легионы. Осаждённые греки использовали катапульты разного калибра и подъёмные краны, которые при помощи крюков переворачивали вражеские галеры.

Кривые зеркала, фокусирующие лучи в одну точку, сжигали неприятельский флот.

Существует несколько вариантов легенды о гибели Архимеда. Но описания совпадают в одном — мыслителя, занятого в этот момент научными изысканиями, убил римский солдат, после того как Сиракузы сдались на милость победителя.

Архимед написал тринадцать трактатов. В книгах учёного определены основные положения гидростатики и теоретической механики. Рассчитывая площади поверхности фигур и объёмы тел, математик заложил основы интегрального и дифференциального вычисления величин. Инженерные разработки великого изобретателя находят применение и в современных конструкциях.

Тело, погружённое в жидкость

В истории науки известны примеры, когда практические запросы общества приводят к научным открытиям. Подобным образом был открыт основной закон статики.

Вычисляя объём царской короны, Архимед погружал символ государственной власти в сосуд с водой. При этом учёный обратил внимание, что предмет, опущенный в жидкость, становится легче.

Последующие размышления приводят великого грека к открытию гидростатического закона, названным его именем.

• Закон Архимеда гласит, что на тело, погружённое в газовую среду или жидкость, действует сила, равная весу того объёма газа или жидкости, который вытеснило это тело. На языке математики постулат выражается уравнением:
• F = gρV.
• Смысловое определение математических символов, использованных в формуле:

• F — выталкивающая или архимедова сила;
• g — коэффициент ускорения свободного падения, равный 9,8 м/с²;
• ρ — плотность среды, в которую помещено тело;
• V — объём вытесненной жидкости или газа.

Архимедова сила противоположна силе тяжести и всегда направлена от центра Земли строго по вертикали вверх. В невесомости, где g = 0, закон Архимеда не работает. Взаимодействие двух сил — тяжести Ft и выталкивающей Fa — определяет поведение объекта в пространстве. Наглядным примером проявления силы Архимеда является подъём пузырька воздуха к поверхности воды.

1. На тело, плавающее на границе сред с разными плотностями, действует суммарная сила:
2. Fa = (ρ₁V₁ + ρ₂V₂ + ρ₃V₃ +…),
3. где ρ₁, ρ₂, ρ₃ – плотности различных сред, а V₁, V₂, V₃ – объёмы частей предмета.
4. Разбирают три варианта развития событий:

Если Ft ˂ Fa, то тело начинает всплывать.

При условии Ft = Fa, объект пребывает в состоянии покоя.

Если Ft ˃ Fa, то происходит погружение предмета.

Аналогичным образом развивается ситуация, если значения сил заменить величинами плотностей тела и жидкости или газа. То есть, вместо силы тяжести Ft использовать плотность предмета, а взамен выталкивающей силы Fa рассматривать плотность среды, в которую помещён объект.

Корабли не тонут, дирижабли летают

Плавучестью корабля называется способность судна оставаться в равновесном состоянии, не всплывая и не погружаясь на глубину.

По закону Архимеда условия плавания тел возникают при равенстве силы тяжести выталкивающей силе.

Запас плавучести определяется процентным отношением объёма водонепроницаемой полости выше ватерлинии к объёму всего корабля. Надводные суда рассчитываются с резервом плавучести не менее 50%.

• Формула расчёта запаса плавучести:
• W = v / V * 100%,
• где W — запас плавучести, v — объём отсеков над ватерлинией, V — объём всего корабля.

Водоизмещение является основной характеристикой водного транспорта и равно количеству воды, вытесненной подводной частью плавательного средства. Ватерлиния, являясь горизонтальным сечением, обозначается на корпусе и визуально показывает уровень нормального водоизмещения. Вычитание веса судна из водоизмещения представит грузоподъёмность транспортного средства.

В физическом смысле запас плавучести обозначает возможность находиться на поверхности водоёма. Различают нейтральную и отрицательную плавучесть. В первом случае W = 0% и судно погружено в воду до уровня палубы. Малейшее внешнее воздействие приводит к затоплению. Во втором случае корабль не способен держаться на плаву.

Предмет, находящийся в воздухе, также испытывает влияние архимедовой силы. Если подъёмная сила превышает силу тяжести, то тело начинает удаляться от поверхности земли. На этом постулате основан принцип воздухоплавания. В формуле закона Архимеда используется плотность воздуха.

Чтобы летательный аппарат поднялся, оболочку аэростата или дирижабля наполняют газом легче воздуха. Для этого подходят водород и гелий, чьи плотности меньше смеси атмосферных газов. Из-за взрывоопасности водорода чаще применяется гелий.

Идеальным вариантом считается использование в оболочке воздушного шара подогретого воздуха. Горелка устанавливается под отверстием в нижней части сферы. Периодическое включение нагревательного элемента изменяет температуру и плотность воздуха внутри шара, что позволяет регулировать скорость подъёма или спуска.

Решение примеров

Задача 1. Необходимо вычислить выталкивающую силу воды, действующую на сплошное тело цилиндрической формы объёмом 2 м³. Табличное значение плотности воды равно 1 тыс. кг/м³.

Решение. Прежде всего, определяется масса вытесненной воды:

m = ρ * V = 1000 * 2 = 2 тыс. кг.

Вес вытесненной воды, то есть архимедова сила, равны:

P = Fa = g * m = 9,8 * 2000 = 19600 Н.

Задача 2. Требуется определить количество золота в короне, изготовленной из сплава серебра и золота. Вес изделия в воздухе — 2,54 кг. Взвешивание в воде показало результат 2,34 кг.

1. Решение. На предмет, погружённый в воду, действует архимедова сила:
2. Fa = gρV = P₁ – P₂,
3. где P₁ – вес короны в воздухе, P₂ – вес драгоценности в воде, ρ — плотность воды.
4. Общий объём предмета складывается из объёмов золота и серебра:
5. V = m₁/ρ₁ + m₂/ρ₂,
6. где m₁ и ρ₁ – соответственно масса и плотность золота, а m₂ и ρ₂ – масса и плотность серебра.
7. Поскольку масса является частным от деления веса на коэффициент g, то общий объём короны можно представить формулой:
8. V = m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁),
9. где выражение (P₁/g — m₁) = m₂.
10. Значение объёма V подставляется в уравнение закона Архимеда:
11. Fa = g * ρ * (m₁/ρ₁ + 1/ρ₂ * (P₁/g — m₁)) = P₁ – P₂.
12. Путём математических преобразований определяется m₁:
13. m₁ = (P₁* (1 — ρ/ρ₂) — P₂)/(g * ρ * (1/ρ₁ – 1/ρ₂)).
14. Подставив числовые значения коэффициентов и веса короны, получаем ответ: m₁ = 985 г

О существовании трактатов Архимеда европейцам стало известно в XII веке. В это время с арабского языка переводятся труды мусульманских учёных, досконально изучивших работы древнегреческого математика. В XVI столетии методы великого исследователя природы использовал Галилей. Открытия, сделанные Архимедом, послужили фундаментом для развития средневековой механики.

ПредыдущаяСледующая

Источник: https://Sprint-Olympic.ru/uroki/fizika/96552-ysloviia-plavaniia-tel-formyly-osnovnye-principy-i-polojeniia-zakona-arhimeda.html