Закон всемирного тяготения и сила тяжести

Видеоурок: Закон всемирного тяготения

Лекция: Закон всемирного тяготения.  Сила тяжести. Зависимость силы тяжести от высоты над поверхностью планеты

Закон гравитационного взаимодействия

До некоторого времени Ньютон не задумывался о том, что его предположения справедливы для всех тех, находящихся во Вселенной.

Спустя некоторое время им были изучены законы Кеплера, а также законы, которых придерживаются тела, что свободно падают на поверхность Земли.

Данные мысли не были зафиксированы на бумаге, а только остались заметки про яблоко, упавшее на Землю, а также о Луне, которая вращается вокруг планеты. Он считал, что

• все тела рано или поздно упадут на Землю;
• они падают с одинаковым ускорением;
• Луна двигается по окружности с постоянным периодом;
• размеры Луны практически в 60 раз меньше, чем у Земли.

В результате всего это был сделан вывод, что все тела притягиваются друг к другу. При этом, чем больше масса тела, тем с большей силой оно притягивает к себе окружающие объекты.

В результате этого был открыт закон всемирного притяжения:

Любые материальные точки притягиваются друг к другу с силой, увеличивающейся в зависимости от роста их масс, но при этом уменьшается в квадратной пропорциональности в зависимости от расстояния между этими телами.

F – сила гравитационного притяжения

m1, m2​ – массы взаимодействующих тел, кгr – расстояние между телами (центрами масс тел), мG – коэффициент (гравитационная постоянная) ≈ 6,67*10-11 Нм2/кг2​​​Данный закон справедлив в том случае, когда тела можно принять за материальные точки, а вся их масса сконцентрирована в центре.

Коэффициент пропорциональности из закона всемирного тяготения был определен экспериментальным путем ученым Г.Кавендишем. Гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются килограммовые тела на расстоянии одного метра:

G = 6,67*10-11 Нм2/кг2

Взаимное притяжение тел объясняется гравитационным полем, подобным электрическому, которое находится вокруг всех тел.

Сила тяжести

Вокруг Земли также существует такое поле, его еще называют полем земного притяжения. Все тела, что находятся в местах его действия, притягиваются к Земле.

Сила тяжести — это равнодействующая гравитационной силы, а также центростремительной силы, направленной по оси вращения.

Именно с такой силой все планеты притягивают к себе другие тела.

Характеристика силы тяжести:

1. Точка приложения: центр масс тела.

2. Направление: к центру Земли.

3. Модуль силы определяется по формуле:

Fтяж = gmg = 9,8 м/с2 — ускорение свободного паденияm — масса тела

Так как сила тяжести — это частный случай закона гравитационного взаимодействия, то ускорение свободного падения определяется по формуле:

g — ускорение свободного падения, м/с2

G — гравитационная постоянная, Нм2/кг2​​​M3 — масса Земли, кгR3 — радиус Земли

Из этого можно сделать вывод: 

• чем больше масса космического объекта, тем больше ускорение свободного падения; 
• чем больше расстояние до космического объекта, тем меньше ускорение свободного падения. 

Более того, на данную величину влияет и период вращения планеты вокруг оси.

Если тело находится на некотором расстоянии от поверхности Земли, то определить ускорение можно по следующей формуле:

Если же с увеличением высоты уменьшается ускорение, то можно сделать вывод, что сила тяжести так же уменьшается.

Предыдущий урок

Следующий урок

Источник: https://cknow.ru/knowbase/86-tema-126-zakon-vsemirnogo-tyagoteniya-sila-tyazhesti-zavisimost-sily-tyazhesti-ot-vysoty-nad-poverhnostyu-planety.html

Сила тяжести и сила всемирного тяготения — Класс!ная физика

«Физика — 10 класс»

Почему Луна движется вокруг Земли? Что будет, если Луна остановится?

Почему планеты обращаются вокруг Солнца?

В главе 1 подробно говорилось о том, что земной шар сообщает всем телам у поверхности Земли одно и то же ускорение — ускорение свободного падения.

Но если земной шар сообщает телу ускорение, то согласно второму закону Ньютона он действует на тело с некоторой силой. Силу, с которой Земля действует на тело, называют силой тяжести.

Сначала найдём эту силу, а затем и рассмотрим силу всемирного тяготения.

Ускорение по модулю определяется из второго закона Ньютона:

В общем случае оно зависит от силы, действующей на тело, и его массы. Так как ускорение свободного падения не зависит от массы, то ясно, что сила тяжести должна быть пропорциональна массе:

= m         (3.1)

На основе формулы F = mg можно указать простой и практически удобный метод измерения масс тел путём сравнения массы данного тела с эталоном единицы массы. Отношение масс двух тел равно отношению сил тяжести, действующих на тела:

Это значит, что массы тел одинаковы, если одинаковы действующие на них силы тяжести.

На этом основано определение масс путём взвешивания на пружинных или рычажных весах. Добиваясь того, чтобы сила давления тела на чашку весов, равная силе тяжести, приложенной к телу, была уравновешена силой давления гирь на другую чашку весов, равной силе тяжести, приложенной к гирям, мы тем самым определяем массу тела.

Сила тяжести, действующая на данное тело вблизи Земли, может считаться постоянной лишь на определенной широте у поверхности Земли. Если тело поднять или перенести в место с другой широтой, то ускорение свободного падения, а следовательно, и сила тяжести изменятся.

Сила всемирного тяготения.

Ньютон был первым, кто строго доказал, что причина, вызывающая падение камня на Землю, движение Луны вокруг Земли и планет вокруг Солнца, одна и та же. Это сила всемирного тяготения, действующая между любыми телами Вселенной.

Ньютон пришёл к выводу, что если бы не сопротивление воздуха, то траектория камня, брошенного с высокой горы (рис. 3.1) с определённой скоростью, могла бы стать такой, что он вообще никогда не достиг бы поверхности Земли, а двигался бы вокруг неё подобно тому, как планеты описывают в небесном пространстве свои орбиты.

Итак, по мнению Ньютона, движение Луны вокруг Земли или движение планет вокруг Солнца — это тоже свободное падение, которое длится, не прекращаясь, миллиарды лет. Причиной такого падения (идёт ли речь действительно о падении обычного камня на Землю или о движении планет по их орбитам) служит сила тяготения.

• Также Ньютон установил, что Солнце сообщает всем планетам ускорение, обратно пропорциональное квадрату расстояния от планет до Солнца.
• Закон всемирного тяготения.
• Можно лишь догадываться о волнении, охватившем Ньютона, когда он пришёл к великому результату: одна и та же причина вызывает явления поразительно широкого диапазона — от падения брошенного камня на землю до движения огромных космических тел.
• Ньютон нашёл эту причину и смог точно выразить её в виде одной формулы — закона всемирного тяготения.
• Так как сила всемирного тяготения сообщает всем телам одно и то же ускорение независимо от их массы, то она должна быть пропорциональна массе того тела, на которое действует:

«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них… все планеты тяготеют друг к другу…» И. Ньютон

Но поскольку, например, Земля действует на Луну с силой, пропорциональной массе Луны, то и Луна по третьему закону Ньютона должна действовать на Землю с той же силой. Причём эта сила должна быть пропорциональна массе Земли.

Если сила тяготения является действительно универсальной, то со стороны данного тела на любое другое тело должна действовать сила, пропорциональная массе этого другого тела. Следовательно, сила всемирного тяготения должна быть пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел.

Отсюда вытекает формулировка закона всемирного тяготения.

Закон всемирного тяготения:

Сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению масс этих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности G называется гравитационной постоянной.

Гравитационная постоянная численно равна силе притяжения между двумя материальными точками массой 1 кг каждая, если расстояние между ними равно 1 м. Ведь при массах m1 = m2 = 1 кг и расстоянии r = 1 м получаем G = F (численно).

Нужно иметь в виду, что закон всемирного тяготения (3.4) как всеобщий закон справедлив для материальных точек. При этом силы гравитационного взаимодействия направлены вдоль линии, соединяющей эти точки (рис. 3.2, а).

Можно показать, что однородные тела, имеющие форму шара (даже если их нельзя считать материальными точками, рис. 3.2, б), также взаимодействуют с силой, определяемой формулой (3.4). В этом случае r — расстояние между центрами шаров.

Силы взаимного притяжения лежат на прямой, проходящей через центры шаров. Такие силы называются центральными. Тела, падение которых на Землю мы обычно рассматриваем, имеют размеры, много меньшие, чем земной радиус (R ≈ 6400 км).

Такие тела можно, независимо от их формы, рассматривать как материальные точки и определять силу их притяжения к Земле с помощью закона (3.4), имея в виду, что r есть расстояние от данного тела до центра Земли.

Брошенный на Землю камень отклонится под действием тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадёт наконец на Землю. Если его бросить с большей скоростью, то он упадёт дальше». И. Ньютон

Определение гравитационной постоянной.

Теперь выясним, как можно найти гравитационную постоянную. Прежде всего заметим, что G имеет определённое наименование. Это обусловлено тем, что единицы (и соответственно наименования) всех величин, входящих в закон всемирного тяготения, уже были установлены ранее.

Пользуясь формулой закона всемирного тяготения, легко найти наименование единицы гравитационной постоянной в СИ: Н • м2/кг2 = м3/(кг • с2).

Для количественного определения G нужно независимо определить все величины, входящие в закон всемирного тяготения: обе массы, силу и расстояние между телами.

Оцените силу гравитационного взаимодействия между вами и вашим соседом по парте. Считайте, что вы нахояитесь на расстоянии r = 0,5 м.

Трудность состоит в том, что гравитационные силы между телами небольших масс крайне малы.

Именно по этой причине мы не замечаем притяжение нашего тела к окружающим предметам и взаимное притяжение предметов друг к другу, хотя гравитационные силы — самые универсальные из всех сил в природе.

Два человека массами по 60 кг на расстоянии 1 м друг от друга притягиваются с силой всего лишь порядка 10-9 Н. Поэтому для измерения гравитационной постоянной нужны достаточно тонкие опыты.

Впервые гравитационная постоянная была измерена английским физиком Г. Кавендишем в 1798 г. с помощью прибора, называемого крутильными весами. Схема крутильных весов показана на рисунке 3.3. На тонкой упругой нити подвешено лёгкое коромысло с двумя одинаковыми грузиками на концах. Рядом неподвижно закреплены два тяжёлых шара.

Массы тел известны, а расстояние между центрами взаимодействующих тел можно непосредственно измерить.

Из этих опытов было получено следующее значение для гравитационной постоянной:

G = 6,67 • 10-11 Н • м2/кг2.

Лишь в том случае, когда взаимодействуют тела огромных масс (или по крайней мере масса одного из тел очень велика), сила тяготения достигает большого значения. Например, Земля и Луна притягиваются друг к другу с силой F ≈ 2 • 1020 Н.

Зависимость ускорения свободного падения тел от географической широты.

Одна из причин увеличения ускорения свободного падения при перемещении точки, где находится тело, от экватора к полюсам, состоит в том, что земной шар несколько сплюснут у полюсов и расстояние от центра Земли до её поверхности у полюсов меньше, чем на экваторе. Другой причиной является вращение Земли.

Равенство инертной и гравитационной масс.

Самым поразительным свойством гравитационных сил является то, что они сообщают всем телам, независимо от их масс, одно и то же ускорение.

Что бы вы сказали о футболисте, удар которого одинаково ускорял бы обыкновенный кожаный мяч и двухпудовую гирю? Каждый скажет, что это невозможно.

А вот Земля является именно таким «необыкновенным футболистом» с той только разницей, что действие её на тела не носит характера кратковременного удара, а продолжается непрерывно миллиарды лет.

В теории Ньютона масса является источником поля тяготения. Мы находимся в поле тяготения Земли. В то же время мы также являемся источниками поля тяготения, но в силу того, что наша масса существенно меньше массы Земли, наше поле намного слабее и окружающие предметы на него не реагируют.

Необыкновенное свойство гравитационных сил, как мы уже говорили, объясняется тем, что эти силы пропорциональны массам обоих взаимодействующих тел. Масса тела, которая входит во второй закон Ньютона, определяет инертные свойства тела, т. е. его способность приобретать определённое ускорение под действием данной силы. Это инертная масса mи.

Казалось бы, какое отношение она может иметь к способности тел притягивать друг друга? Масса, определяющая способность тел притягиваться друг к другу, — гравитационная масса mr.

mи = mr.         (3.5)

Равенство (3.5) является непосредственным следствием из опыта. Оно означает, что можно говорить просто о массе тела как о количественной мере как инертных, так и гравитационных его свойств.

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Следующая страница «Сила тяжести на других планетах» Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»

Динамика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Основное утверждение механики — Сила — Инертность тела. Масса.

Единица массы — Первый закон Ньютона — Второй закон Ньютона — Принцип суперпозиции сил — Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» — Третий закон Ньютона — Геоцентрическая система отсчёта — Принцип относительности Галилея.

Инвариантные и относительные величины — Силы в природе — Сила тяжести и сила всемирного тяготения — Сила тяжести на других планетах — Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» — Первая космическая скорость — Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» — Вес. Невесомость — Деформация и силы упругости. Закон Гука — Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» — Силы трения — Примеры решения задач по теме «Силы трения» — Примеры решения задач по теме «Силы трения» (продолжение) —

Источник: http://class-fizika.ru/10_a30.html

Закон всемирного тяготения. Исаак Ньютон — 100 величайших открытий. Физика

Сэр Исаак Ньютон на склоне своих лет рассказал о том, как он открыл закон всемирного тяготения.

Когда молодой Исаак гулял в саду среди яблонь в поместье своих родителей, он увидел луну в дневном небе. И рядом с ним упало яблоко на землю, сорвавшись с ветки.

Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли.

И знал, что Луна не просто находится на небе, а вращается вокруг Земли по орбите, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос.

Вот тут и пришла ему идея о том, что, возможно, одна и та же сила заставляет яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

До Ньютона ученые считали, что имеются два типа гравитации: земная гравитация (действующая на Земле) и небесная гравитация (действующая на небесах). Такое представление прочно закрепилось в сознании людей того времени.

Прозрение Ньютона заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.

Так и был открыт закон всемирного тяготения, который является одним из универсальных законов природы.

Согласно закону, все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит от химических и физических свойств тел, от состояния их движения, от свойств среды, где находятся тела. Тяготение на Земле проявляется, прежде всего, в существовании силы тяжести, являющейся результатом притяжения всякого материального тела Землёй.

С этим связан термин «гравитация» (от лат. gravitas — тяжесть), эквивалентный термину «тяготение».

Закон тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

• 
• 

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Гюйгенс, Роберваль, Декарт, Борелли, Кеплер, Гассенди, Эпикур и другие.

По предположению Кеплера, тяготение обратно пропорционально расстоянию до Солнца и распространяется только в плоскости эклиптики; Декарт считал его результатом вихрей в эфире.

Были, впрочем, догадки с правильной зависимостью от расстояния, но до Ньютона никто так и не сумел ясно и математически доказательно связать закон тяготения (силу, обратно пропорциональную квадрату расстояния) и законы движения планет (законы Кеплера).

В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени.Он показал, что:

• • наблюдаемые движения планет свидетельствуют о наличии центральной силы;
  • обратно, центральная сила притяжения приводит к эллиптическим (или гиперболическим) орбитам.

В отличие от гипотез предшественников, теория Ньютона имела ряд существенных отличий. Сэр Исаак опубликовал не только предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:

• • закон тяготения;
  • закон движения (второй закон Ньютона);
  • система методов для математического исследования (математический анализ).

В совокупности эта триада достаточна для полного исследования самых сложных движений небесных тел, тем самым создавая основы небесной механики.

Но Исаак Ньютон оставил открытым вопрос о природе тяготения. Не было объяснено также и предположение о мгновенном распространении тяготения в пространстве (т. е.

предположение о том, что с изменением положений тел мгновенно изменяется и сила тяготения между ними), тесно связанное с природой тяготения. На протяжении более двухсот лет после Ньютона физики предлагали различные пути усовершенствования ньютоновской теории тяготения.

Только в 1915 году эти усилия увенчались успехом созданием общей теории относительности Эйнштейна, в которой все указанные трудности были преодолены.

Источник: https://www.sites.google.com/site/100velicajsihotkrytijfizika/zakon-vsemirnogo-tagotenia-isaak-nuton

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ.
Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ны Кеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович.
Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Закон справедлив для: Однородных шаров. Для материальных точек. Для концентрических тел. Гравитационное взаимодействие существенно при больших массах.	Примеры:        Притяжение электрона к протону в атоме водорода   » 2×10-11 Н. Тяготение между Землей и Луной» 2×1020 Н. Тяготение между Солнцем и Землей » 3,5×1022 Н.
Применение: Закономерности движения планет и их спутников. Уточнены законы Кеплера. Космонавтика. Расчет движения спутников.
Внимание!: Закон не объясняет причин тяготения, а только устанавливает количественные закономерности. В случае взаимодействия трех и более тел задачу о движении тел нельзя решить в общем виде. Требуется учитывать «возмущения», вызванные другими телами (открытие Нептуна Адамсом и Леверье в 1846 г. и Плутона в 1930). В случае тел произвольной формы требуется суммировать взаимодействия между малыми частями каждого тела.
Анализ закона: Сила направлена вдоль прямой, соединяющей тела. G — постоянная всемирного тяготения (гравитационная постоянная). Числовое значение зависит от выбора системы единиц.
В Международной системе единиц (СИ)        G=6,67.10-11.	G=6,67.10-11
Впервые прямые измерения гравитационной постоянной провел Г. Кавендиш с помощью крутильных весов в 1798 г.
Пусть m1=m2=1 кг, R=1 м, тогда: G=F (численно). Физический смысл гравитационной постоянной: гравитационная постоянная численно равна модулю силы тяготения, действующей между двумя точечными телами массой по 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга.
То, что гравитационная постоянная G очень мала показывает, что интенсивность гравитационного взаимодействия мала.
СИЛА ТЯЖЕСТИ
Сила тяжести — это сила притяжения тел к Земле (к планете).
— из закона Всемирного тяготения. (где M — масса планеты, m — масса тела, R — расстояние до центра планеты).  — сила тяжести из второго закона Ньютона (где m — масса тела, g — ускорение силы тяжести).
— ускорение силы тяжести не зависит от массы тела (опыты Галилея).	g0=9,81 м/с2 — на поверхности Земли
Если обозначить R0 радиус планеты, а h — расстояние до тела от поверхности планеты, то:
Ускорение силы тяжести зависит: Массы планеты. Радиуса планеты. От высоты над поверхностью планеты. От географической широты (на полюсах — 9,83 м/с2. на экваторе — 9,79 м/с2. От залежей полезных ископаемых.

Источник: https://www.eduspb.com/node/1725

Закон всемирного тяготения. Движение тел под действием силы тяжести

Исходя из трактовки второго закона Ньютона, можно сделать вывод, что изменение движения происходит посредствам силы. Механика рассматривает силы различной физической природы. Многие из них определяются с помощью действия сил тяготения.

Закон всемирного тяготения. Формулы

В 1862 году был открыт закон всемирного тяготения И. Ньютоном. Он предположил, что силы, удерживающие Луну, той же природы, что и силы, заставляющие яблоко падать на Землю. Смысл гипотезы состоит в наличии действия сил притяжения, направленных по линии и соединяющих центры масс, как изображено на рисунке 1.10.1. Шаровидное тело имеет центр массы, совпадающий с центром шара.

Рисунок 1.10.1. Гравитационные силы притяжения между телами. F1→=-F2→.

Далее, Ньютон искал физическое объяснение законам движения планет, которые открыл И. Кеплер в начале XVII века, и давал количественное выражение для гравитационных сил.

Определение 1

При известных направлениях движений планет Ньютон пытался выяснить, какие силы действуют на них. Этот процесс получил название обратной задачи механики.

Основная задача механики – определение координат тела известной массы с его скоростью в любой момент времени при помощи известных сил, действующих на тело, и заданным условием (прямая задача). Обратная же выполняется с определением действующих сил на тело с известным его направлением. Такие задачи привели ученого к открытию определения закона всемирного тяготения.

Ускорение свободного падения

Определение 2

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

F=Gm1m2r2.

Значение G определяет коэффициент пропорциональности всех тел в природе, называемое гравитационной постоянной и обозначаемое по формуле G=6,67·10-11 Н·м2/кг2 (СИ).

Большинство явлений в природе объясняются наличием действия силы всемирного тяготения. Движение планет, искусственных спутников Земли, траектории полета баллистических ракет, движение тел вблизи поверхности Земли – все объясняется законом тяготения и динамики.

Определение 3

Проявлении силы тяготения характеризуется наличием силы тяжести. Так называется сила притяжения тел к Земле и вблизи ее поверхности.

• Когда М обозначается как масса Земли, RЗ– радиус, m – масса тела, то формула силы тяжести принимает вид:
• F=GMRЗ2m=mg.
• Где g – ускорение свободного падения, равняющееся g=GMRЗ2.

Сила тяжести направлена к центру Земли, как показано в примере Луна-Земля. При отсутствии действия других сил тело движется с ускорением свободного падения. Его среднее значение равняется 9,81 м/с2. При известном G и радиусе R3=6,38·106 м производятся вычисления массы Земли М по формуле:

M=gR32G=5,98·1024 кг.

Если тело удаляется от поверхности Земли, тогда действие силы тяготения и ускорения свободного падения меняются обратно пропорционально квадрату расстояния r к центру. Рисунок 1.10.2 показывает, как изменяется сила тяготения, действующая на космонавта корабля, при удалении от Земли. Очевидно, что F притягивания его к Земле равняется 700 Н.

Рисунок 1.10.2. Изменение силы тяготения, действующей на космонавта при удалении от Земли.

Пример 1

Земля-Луна подходит в качестве примера взаимодействия системы двух тел.

Расстояние до Луны – rЛ=3,84·106 м. Оно в 60 раз больше радиуса Земли RЗ. Значит, при наличии земного притяжения, ускорение свободного падения αЛ орбиты Луны составит αЛ=gRЗrЛ2=9,81 м/с2602=0,0027 м/с2.

Оно направлено к центру Земли и получило название центростремительного. Расчет производится по формуле aЛ=υ2rЛ=4π2rЛT2=0,0027 м/с2, где Т =27,3 суток – период обращения Луны вокруг Земли. Результаты и расчеты, выполненные разными способами, говорят о том, что Ньютон был прав в своем предположении единой природы силы, удерживающей Луну на орбите, и силы тяжести.

Луна имеет собственное гравитационное поле, которое определяет ускорение свободного падения gЛ на поверхности. Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус в 3,7 раза. Отсюда видно, что ускорение gЛ следует определять из выражения:

gЛ=GMЛRЛ2=GMЗ3,72T32=0,17 g=1,66 м/с2.

Такая слабая гравитация характерна для космонавтов, находящихся на Луне. Поэтому можно совершать огромные прыжки и шаги. Прыжок вверх на метр на Земле соответствует семиметровому на Луне.

Искусственные спутники Земли

Движение искусственных спутников зафиксировано за пределами земной атмосферы, поэтому на них оказывают действие силы тяготения Земли.

Траектория космического тела может изменяться в зависимости от начальной скорости.

Движение искусственного спутника по околоземной орбите приближенно принимается  в качестве расстояния до центра Земли, равняющемуся радиусу RЗ. Они летают на высотах 200-300 км. 

Определение 4

1. Применив кинематическую формулу для центростремительного ускорения, получаем
2. an=υ12RЗ=g, υ1=gRЗ=7, 91·103 м/с.
3. При такой скорости спутник смог облететь Землю за время, равное T1=2πRЗυ1=84 мин 12 с.
4. Но период обращения спутника по круговой орбите вблизи Земли намного больше, чем указано выше, так как существует различие между радиусом реальной орбиты и радиусом Земли.

Спутник движется по принципу свободного падения, отдаленно похожее на траекторию снаряда или баллистической ракеты. Разница заключается в большой скорости спутника, причем радиус кривизны его траектории достигает длины радиуса Земли.

• Спутники, которые движутся по круговым траекториям на больших расстояниях, имеют ослабленное земное притяжение, обратно пропорциональное квадрату радиуса r траектории. Тогда нахождение скорости спутника следует по условию:
• υ2к=gR32r2, υ=gR3RЗr=υ1R3r.
• Поэтому, наличие спутников на высоких орбитах говорит о меньшей скорости их движения, чем с околоземной орбиты. Формула периода обращения равняется:
• T=2πrυ=2πrυ1rRЗ=2πRзυ1rR33/2=T12πRЗ.

T1 принимает значение периода обращения спутника по околоземной орбите. Т возрастает с размерами радиуса орбиты. Если r имеет значение 6,6 R3 то Т спутника равняется 24 часам.

При его запуске в плоскости экватора, будет наблюдаться, как висит над некоторой точкой земной поверхности. Применение таких спутников известно в системе космической радиосвязи.

Орбиту, имеющую радиус r=6,6 RЗ, называют геостационарной.

Рисунок 1.10.3. Модель движения спутников.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/sily-v-prirode/zakon-vsemirnogo-tjagotenija/

Закон всемирного тяготения

• Главная
• Справочник
• Законы
• Закон всемирного тяготения

Исаак Ньютон выдвинул предположение, что между любыми телами в природе существуют силы взаимного притяжения. Эти силы называют силами гравитации или силами всемирного тяготения. Сила несмирного тяготения проявляется в космосе, Солнечной системе и на Земле.

Закон всемирного тяготения между любыми материальными точками существует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению их масс и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними, действующая по линии, соединяющей эти точки

• Ньютон обобщил законы движения небесных тел и выяснил, что сила ( F ) равна:
• [ F = G dfrac{m_1 m_2}{R^2} ]

где ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих тел, ( R ) — расстояние между ними, ( G ) — коэффициент пропорциональности, который называется гравитационной постоянной. Численное значение гравитационной постоянной опытным путем определил Кавендиш, измеряя силу взаимодействия между свинцовыми шарами.

Физический смысл гравитационной постоянной вытекает из закона всемирного тяготения. Если (m_1 = m_2 = 1 ext{кг} ), ( R = 1 ext{м} ), то ( G = F ), т. е. гравитационная постоянная равна силе, с которой притягиваются два тела по 1 кг на расстоянии 1 м.

Численное значение:

( G = 6,67 cdot{} 10^{-11} Н cdot{} м^2/ кг^2 ) .

Силы всемирного тяготения действуют между любыми телами в природе, но ощутимыми они становятся при больших массах (или если хотя бы масса одного из тел велика). Закон же всемирного тяготения выполняется только для материальных точек и шаров (в этом случае за расстояние принимается расстояние между центрами шаров).

Сила тяжести

Частным видом силы всемирного тяготения является сила притяжения тел к Земле (или к другой планете). Эту силу называют силой тяжести. Под действием этой силы все тела приобретают ускорение свбодного падения.

1. Сила тяжести – это сила, с которой Земля притягивает тело, находящееся на её поверхности или вблизи этой поверхности.
2. В соответствии со вторым законом Ньютона ( g = F_Т /m ) , следовательно, ( F_T = mg ) .
3. Если M – масса Земли, R – ее радиус, m – масса данного тела, то сила тяжести равна
4. ( F = G dfrac{M}{R^2}m = mg ) .

Сила тяжести всегда направлена к центру Земли. В зависимости от высоты ( h ) над поверхностью Земли и географической широты положения тела ускорение свободного падения приобретает различные значения. На поверхности Земли и в средних широтах ускорение свободного падения равно 9,831 м/с2.

Вес тела

В технике и быту широко используется понятие веса тела.

Весом тела называют силу, с которой тело давит на опору или подвес в результате гравитационного притяжения к планете.

Вес тела обозначается ( P ). Единица веса — ньютон (Н). Так как вес равен силе, с которой тело действует на опору, то в соответствии с третьим законом Ньютона по величине вес тела равен силе реакции опоры. Поэтому, чтобы найти вес тела, необходимо определить, чему равна сила реакции опоры.

При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса.

Вес тела и сила тяжести отличаются по своей природе: вес тела является проявлением действия межмолекулярных сил, а сила тяжести имеет гравитационную природу.

Состояние тела, в котором его вес равен нулю, называют невесомостью. Состояние невесомости наблюдается в самолете или космическом корабле при движении с ускорением свободного падения независимо от направления и значения скорости их движения.

За пределами земной атмосферы при выключении реактивных двигателей на космический корабль действует только сила всемирного тяготения.

Под действием этой силы космический корабль и все тела, находящиеся в нем, движутся с одинаковым ускорением, по¬этому в корабле наблюдается состояние невесомости.

ЗаконыФормулы Физика Теория Закон

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Источник: https://calcsbox.com/post/zakon-vsemirnogo-tagotenia.html

I. Механика

— По какому закону вы собираетесь меня повесить? — А мы вешаем всех по одному закону — закону Всемирного Тяготения.

Закон всемирного тяготения

Явление гравитации — это закон всемирного тяготения. Два тела действуют друг на друга с силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их масс.

Математически мы можем выразить этот великий закон формулой

Тяготение действует на огромных расстояниях во Вселенной. Но Ньютон утверждал, что взаимно притягиваются все предметы. А правда ли, что любые два предмета притягивают друг друга? Только представьте, известно, что Земля притягивает вас, сидящих на стуле.

Но задумывались ли о том, что компьютер и мышка притягивают друг друга? Или карандаш и ручка, лежащие на столе? В этом случае в формулу подставляем массу ручки, массу карандаша, делим на квадрат расстояния между ними, с учетом гравитационной постоянной, получаем силу их взаимного притяжения.

Но, она выйдет на столько маленькой (из-за маленьких масс ручки и карандаша), что мы не ощущаем ее наличие. Другое дело, когда речь идет о Земле и стуле, или Солнце и Земле. Массы значительные, а значит действие силы мы уже можем оценить.

Вспомним об ускорении свободного падения. Это и есть действие закона притяжения. Под действием силы тело изменяет скорость тем медленнее, чем больше масса. В результате, все тела падают на Землю с одинаковым ускорением.

Чем вызвана эта невидимая уникальная сила? На сегодняшний день известно и доказано существование гравитационного поля. Узнать больше о природе гравитационного поля можно в дополнительном материале темы.

Задумайтесь, что такое тяготение? Откуда оно? Что оно собой представляет? Ведь не может быть так, что планета смотрит на Солнце, видит, насколько оно удалено, подсчитывает обратный квадрат расстояния в соответствии с этим законом?

Направление силы притяжения

Есть два тела, пусть тело А и В. Тело А притягивает тело В. Сила, с которой тело А воздействует, начинается на теле B и направлена в сторону тела А. То есть как бы «берет» тело B и тянет к себе. Тело В «проделывает» то же самое с телом А.

Каждое тело притягивается Землей. Земля «берет» тело и тянет к своему центру. Поэтому эта сила всегда будет направлена вертикально вниз, и приложена она с центра тяжести тела, называют ее силой тяжести.

Главное запомнить

1) Закон и формулу;2) Направление силы тяжести

Практическое применение закона*

Некоторые методы геологической разведки, предсказание приливов и в последнее время расчет движения искусственных спутников и межпланетных станций. Заблаговременное вычисление положения планет.

Опыт Кавендиша*

Можем ли мы сами поставить такой опыт, а не гадать, притягиваются ли планеты, предметы?

Такой прямой опыт сделал Кавендиш (Генри Кавендиш (1731-1810) — английский физик и химик) при помощи прибора, который показан на рисунке.

Идея состояла в том, чтобы подвесить на очень тонкой кварцевой нити стержень с двумя шарами и затем поднести к ним сбоку два больших свинцовых шара. Притяжение шаров слегка перекрутит нить — слегка, потому что силы притяжения между обычными предметами очень слабы.

При помощи такого прибора Кавендишу удалось непосредственно измерить силу, расстояние и величину обеих масс и, таким образом, определить постоянную тяготения G.

Уникальное открытие постоянной тяготения G, которая характеризует гравитационное поле в пространстве, позволила определить массу Земли, Солнца и других небесных тел. Поэтому Кавендиш назвал свой опыт «взвешиванием Земли».

Связь с электричеством*

Интересно, что у различных законов физики есть некоторые общие черты. Обратимся к законам электричества (сила Кулона).

Электрические силы также обратно пропорциональны квадрату расстояния, но уже между зарядами , и невольно возникает мысль, что в этой закономерности таится глубокий смысл. До сих пор никому не удалось представить тяготение и электричество как два разных проявления одной и той же сущности.

Сила и тут изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, но разница в величине электрических сил и сил тяготения поразительна. Пытаясь установить общую природу тяготения и электричества, мы обнаруживаем такое превосходство электрических сил над силами тяготения, что трудно поверить, будто у тех и у других один и тот же источник.

Как можно говорить, что одно действует сильнее другого? Ведь все зависит от того, какова масса и каков заряд. Рассуждая о том, насколько сильно действует тяготение, вы не вправе говорить: «Возьмем массу такой-то величины», потому что вы выбираете ее сами.

Две элементарные частицы, два электрона, за счет электрического заряда отталкивают друг друга с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, а за счет гравитации притягиваются друг к другу опять-таки с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния.

Вопрос: каково отношение силы тяготения к электрической силе? Тяготение относится к электрическому отталкиванию, как единица к числу с 42 нулями. Это вызывает глубочайшее недоумение. Откуда могло взяться такое огромное число?

Люди ищут этот огромный коэффициент в других явлениях природы. Они перебирают всякие большие числа, а если вам нужно большое число, почему не взять, скажем, отношение диаметра Вселенной к диаметру протона — как ни удивительно, это тоже число с 42 нулями.

И вот говорят: может быть, этот коэффициент и равен отношению диаметра протона к диаметру Вселенной? Это интересная мысль, но, поскольку Вселенная постепенно расширяется, должна меняться и постоянная тяготения. Хотя эта гипотеза еще не опровергнута, у нас нет никаких свидетельств в ее пользу.

Наоборот, некоторые данные говорят о том, что постоянная тяготения не менялась таким образом. Это громадное число по сей день остается загадкой.

Нюансы о действии притяжения*

Эйнштейну пришлось видоизменить законы тяготения в соответствии с принципами относительности. Первый из этих принципов гласит, что расстояние х нельзя преодолеть мгновенно, тогда как по теории Ньютона силы действуют мгновенно. Эйнштейну пришлось изменить законы Ньютона. Эти изменения, уточнения очень малы.

Одно из них состоит вот в чем: поскольку свет имеет энергию, энергия эквивалентна массе, а все массы притягиваются, — свет тоже притягивается и, значит, проходя мимо Солнца, должен отклоняться. Так оно и происходит на самом деле. Сила тяготения тоже слегка изменена в теории Эйнштейна.

Но этого очень незначительного изменения в законе тяготения как раз достаточно, чтобы объяснить некоторые кажущиеся неправильности в движении Меркурия.

Встает вопрос: как проявляется тяготение в мире малых масштабов? На него ответит квантовая теория гравитации. Но квантовой теории гравитации еще нет.

Люди пока не очень преуспели в создании теории тяготения, полностью согласованной с квантовомеханическими принципами и с принципом неопределенности.

Дополнительные источники*

Источник: http://fizmat.by/kursy/dinamika/tjagotenie

Закон всемирного тяготения. Сила тяжести – FIZI4KA

ОГЭ 2018 по физике ›

1. Силы, с которыми все тела притягиваются друг к другу, называют силами всемирного тяготения или гравитационными силами.

• Закон всемирного тяготения был установлен Ньютоном, и он утверждает, что тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.
• ​( F=Gfrac{m_1m_2}{r^2} )​
• где ​( m_1 )​ и ​( m_2 )​ — массы тел, ​( r )​ — расстояние между телами, ​( G )​ — постоянная всемирного тяготения или гравитационная постоянная.

Значение гравитационной постоянной установлено опытным путём, оно равно ​( G )​ = 6,67·10-11 Нм2/кг2. Смысл её заключается в следующем: два тела, каждое массой 1 кг, находящиеся на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой 6,67·10-11 Н.

Значение гравитационной постоянной свидетельствует о том, что силы тяготения между телами малы. Они становятся заметными при больших значениях масс взаимодействующих тел. Например, притяжение шарика к Земле можно наблюдать без специальных приборов, а притяжение Земли к такому же шарику мы не можем наблюдать непосредственно.

Закон всемирного тяготения справедлив для тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними (для материальных точек). Закон применим также к шарам, в этом случае расстоянием между телами является расстояние между центрами шаров.

2. Все тела притягиваются к Земле. Силу притяжения тела к Земле называют силой тяжести ​( (F_т) )​.

По второму закону Ньютона сила равна произведению массы тела и ускорения, с которым оно движется под действием этой силы.

Ускорение, с которым движется тело под действием силы тяжести, называется ускорением свободного падения и обозначается буквой ​( g )​.

Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Соответственно, сила тяжести рассчитывается но формуле: ​( F_т=mg )​.

3. Закон всемирного тяготения позволяет получить формулу для вычисления значения ускорения свободного падения.

Полученная формула позволяет вычислить ускорение свободного падения тела, находящегося на поверхности Земли. Она наглядно показывает, что значение ускорения свободного падения зависит от расстояния тела до центра Земли. Именно поэтому оно на экваторе больше, чем на полюсах.

По этой формуле можно вычислить ускорение свободного падения на любой планете, подставив вместо массы Земли массу соответствующей планеты, а вместо радиуса Земли радиус планеты.

4. Если тело находится на высоте ​( h )​ относительно поверхности Земли, то ускорение свободного падения определяется равенством ​( g=Gfrac{M_З}{(R_З+h)^2} )​. Из приведенного равенства понятно, что чем дальше тело находится от центра Земли, тем меньше ускорение свободного падения. Например, на высоте 18 км, на которой летают современные истребители, оно равно 9,72 м/с2.

5. Пользуясь законом всемирного тяготения, можно вычислить скорость, которую необходимо сообщить телу для того, чтобы оно стало спутником Земли. Эта скорость называется первой космической скоростью.

Центростремительное ускорение ​( a )​ спутнику массой ​( m )​ обеспечивает сила тяготения ​( F_т )​, которая по второму закону Ньютона равна ​( F_т=ma )​.

Сила тяготения ​( F_т=Gfrac{M_Зm}{R^2} )​, центростремительное ускорение равно ​( a=frac{v^2}{R} )​, где ​( v )​ — линейная скорость спутника, ​( R )​ — радиус Земли. Откуда следует: ​( Gfrac{M_Зm}{R^2}=mcdotfrac{v^2}{R} )​ или ​( g=frac{v^2}{R} )​. Отсюда ​( v=sqrt{gR} )​, т.

е. первая космическая скорость равна 7,9 км/с. Первый в мире искусственный спутник Земли был запущен в СССР в 1957 г.

Содержание

• ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
• Ответы

1. 1. Сила тяготения между двумя телами уменьшится в 2 раза, если массу каждого тела
2. 1) увеличить в √2 раз 2) уменьшить в √2 раз 3) увеличить в 2 раза
3. 4) уменьшить в 2 раза

2. Массу каждого из двух однородных шаров увеличили в 4 раза. Расстояние между ними тоже увеличили в 4 раза. Сила тяготения между ними

• 1) увеличилась в 64 раза 2) увеличилась в 16 раз 3) увеличилась в 4 раза
• 4) не изменилась

3. В вершинах прямоугольника расположены тела одинаковой массы. Со стороны какого тела на тело 1 действует наибольшая сила?

1. 1) со стороны тела 2 2) со стороны тела 3 3) со стороны тела 4
2. 4) со стороны всех тел одинаковая
3. 4. Закон всемирного тяготения справедлив

A. Для всех тел Б. Для однородных шаров

• B. Для материальных точек
• Правильный ответ
• 1) А 2) только Б 3) только В
• 4) и А, и Б
• 5. На ящик массой 5 кг, лежащий на полу лифта, движущегося с ускорением ​( a )​ вертикально вниз, действует сила тяжести
• 1) равная 50 Н 2) большая 50 Н 3) меньшая 50 Н
• 4) равная 5 Н

6. Сравните значения силы тяжести ​( F_э )​, действующей на груз на экваторе, с силой тяжести ( F_м ), действующей на этот же груз на широте Москвы, если груз находится на одной и той же высоте относительно поверхности Земли.

1. 1) ​( F_э=F_м )​ 2) ( F_э>F_м )​ 3) ( F_э

Источник: https://fizi4ka.ru/ogje-2018-po-fizike/zakon-vsemirnogo-tjagotenija-sila-tjazhesti.html

Что такое гравитация? Объясняем простыми словами

Гравитация — это сила, которая притягивает два тела друг к другу, сила, которая заставляет яблоки падать на землю и планеты вращаться вокруг Солнца. Чем массивнее объект, тем сильнее его гравитационное притяжение.

Фундаментальная сила

Гравитация, является одной из четырех фундаментальных сил, наряду с электромагнитными, сильными и слабыми силами взаимодействия.

Когда вы взвешиваете себя, шкала говорит вам, сколько гравитации действует на ваше тело. Формула для определения веса: вес равен массе, умноженной тяжести. На Земле гравитация равна постоянной 9,8 метра в секунду в квадрате.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила тяжести прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Он разработал свою теорию всемирного тяготения в 1680-х годах. Обнаружив, что гравитация действует на всю материю и является функцией массы и расстояния.

• Каждый предмет притягивает любой другой объект с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
• Уравнение часто выражается как:
• Fg = G (m1 ∙ m2) / r2

• Fg — сила гравитации
• m1 и m2 — массы двух объектов
• r-расстояние между двумя объектами
• G — универсальная гравитационная постоянная

Уравнение Ньютона работают очень хорошо, чтобы предсказать, как ведут себя объекты, такие как планеты в Солнечной системе.

Теория относительности

Ньютон опубликовал свою работу по гравитации в 1687 году, которая была лучшим объяснением, пока Эйнштейн не придумал свою теорию общей относительности в 1915 году.

В теории Эйнштейна гравитация — это не сила, а следствие того, что материя искривляет пространство-время. Одним из предсказаний общей теории относительности является то, что свет будет изгибаться вокруг массивных объектов.

Интересные факты

• Гравитация на Луне составляет около 16 процентов от земного притяжения, на Марсе около 38 процентов земного притяжения, в то время как самая большая планета Солнечной системы, Юпитер, имеет в 2,5 раза большую гравитацию Земли.
• Хотя никто не «открыл» гравитацию, легенда гласит, что знаменитый астроном Галилео Галилей провел некоторые из самых ранних экспериментов с гравитацией, сбросив шары с Пизанской башни, чтобы увидеть, как быстро они упали.
• Исааку Ньютону было всего 23 года, когда он заметил яблоко, падающее в его саду (яблоко, которое упало Ньютону на голову это миф).
• Черные дыры — массивные разрушенные звезды с такой сильной гравитацией, что даже свет не может вырваться из него.
• Теория относительности Эйнштейна несовместима с квантовой механикой, странные законы, которые управляют поведением мельчайших частиц, таких как фотоны и электроны, из которых состоит Вселенная.

Оригинальная статья на нашем сайте

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5c592f215995ca00a9d506ad/5c860a63cd893400b3e4eaec