Материальная точка в физике

Предлагаю игру: выбрать предмет в комнате и описать его местонахождение. Выполнить это так, чтобы угадывающий не смог ошибиться. Вышло? А что выйдет из описания, если другие тела не использовать? Останутся выражения: «слева от…», «над …» и подобное. Положение тела можно задать только относительно какого-нибудь другого тела.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Местонахождение клада: «Стань у восточного угла крайнего дома села лицом на север и, пройдя 120 шагов, повернись лицом на восток и пройди 200 шагов. В этом месте вырой яму в 10 локтей и найдешь 100 слитков золота». Клад найти невозможно, иначе его давно откопали бы.

Почему? Тело, относительно которого совершается описание не определено, неизвестно в каком селе находится тот самый дом. Необходимо точно определиться с телом, которое возьмется за основу нашего будущего описания. Такое тело в физике называется телом отсчета. Его можно выбрать произвольно.

Например, попробуйте выбрать два различных тела отсчета и относительно их описать местонахождение компьютера в комнате. Выйдет два непохожих друг на друга описания.

Система координат

Материальная точка в физике

Относительно тела отсчета — велосипедист I — дерево находится справа, относительно тела отсчета — велосипедист II — дерево находится слева, относительно нас оно впереди. Одно и то же тело — дерево, находящееся постоянно в одном и том же месте, одновременно и «слева», и «справа» и «впереди». Проблема не только в том, что выбраны различные тела отсчета. Рассмотрим его расположение относительно велосипедиста I.

Материальная точка в физике

На этом рисунке дерево справа от велосипедиста I

Материальная точка в физике

На этом рисунке дерево слева от велосипедиста I

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Как научиться читать чертежи

Оценим за полчаса!

Дерево и велосипедист не меняли своего месторасположения в пространстве, однако дерево одновременно может быть «слева» и «справа». Для того, чтобы избавиться от неоднозначности описания самого направления, выберем определенное направление за положительное, противоположное выбранному будет отрицательным.

Выбранное направление обозначают осью со стрелкой, стрелка указывает положительное направление. В нашем примере выберем и обозначим два направления. Слева направо (ось, по которой движется велосипедист), и от нас внутрь монитора к дереву — это второе положительное направление.

Если первое, выбранное нами направление, обозначить за X, второе — за Y, получим двухмерную систему координат.

Материальная точка в физике

Относительно нас велосипедист движется в отрицательном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

Материальная точка в физике

Относительно нас велосипедист движется в положительном направлении по оси X, дерево находится в положительном направлении по оси Y

А теперь определите, какой предмет в комнате находится в 2 метрах в положительном направлении по оси X (справа от вас), и в 3 метрах в отрицательном направлении по оси Y (позади вас). (2;-3) — координаты этого тела. Первой цифрой «2» принято обозначать расположение по оси X, вторая цифра «-3» указывает расположение по оси Y.

Она отрицательная, потому что по оси Y находится не в стороне дерева, а в противоположной стороне. После того, как выбрано тело отсчета и направления, месторасположение любого предмета будет описано однозначно. Если вы повернетесь спиной к монитору, справа и позади вас будет уже другой предмет, но и координаты у него будут другие (-2;3).

Таким образом, координаты точно и однозначно определяют расположение предмета.

Пространство, в котором мы живем, — пространство трех измерений, как говорят, трехмерное пространство. Кроме того, что тело может находится «справа» («слева»), «впереди» («позади»), оно может быть еще «выше» или «ниже» вас. Это третье направление — принято обозначать его осью Z

Можно ли выбирать не такие направления осей? Можно. Но нельзя менять их направления в течение решения, например, одной задачи. Можно ли выбрать другие названия осей? Можно, но вы рискуете тем, что вас не поймут другие, лучше так не поступать. Можно ли поменять местами ось X с осью Y? Можно, но не путайтесь в координатах: (x;y).

При прямолинейном движении тела для определения его положения достаточно одной координатной оси.

Материальная точка в физике

Для описания движения на плоскости используется прямоугольная система координат, состоящая из двух взаимно перпендикулярных осей (декартовая система координат).

Материальная точка в физикеМатериальная точка в физике

С помощью трехмерной системы координат можно определить положение тела в пространстве.

Подробнее о системе координат и проекциях

Система отсчета

Каждое тело в любой момент времени занимает определенное положение в пространстве относительно других тел. Определять его положение уже умеем. Если с течением времени положение тела не изменяется, то оно покоится.

Если же с течением времени положение тела изменяется, то это означает, что тело движется. Все в мире происходит где-то и когда-то: в пространстве (где?) и во времени (когда?).

Если к телу отсчета, системе координат, которые определяют положение тела, добавить способ измерения времени — часы, получим систему отсчета. При помощи которой можно оценить движется или покоится тело.

Относительность движения

Космонавт вышел в открытый космос. В состоянии покоя или движения он находится? Если рассматривать его относительно друга космонавта, находящегося рядом, он будет покоиться.

А если относительно наблюдателя на Земле, космонавт движется с огромной скоростью. Аналогично с поездкой в поезде. Относительно людей в поезде вы неподвижно сидите и читаете книгу.

Но относительно людей, которые остались дома, вы двигаетесь со скоростью поезда.

Материальная точка в физике

Примеры выбора тела отсчета, относительно которого на рисунке а) поезд движется (относительно деревьев), на рисунке б) поезд покоится относительно мальчика.

Сидя в вагоне, ожидаем отправления. В окне наблюдаем за электричкой на параллельном пути. Когда она начинает двигаться, трудно определить кто движется — наш вагон или электричка за окном. Для того, чтобы определиться, необходимо оценить движемся ли мы относительно других неподвижных предметов за окном. Мы оцениваем состояние нашего вагона относительно различных систем отсчета.

  • Изменение перемещения и скорости в разных системах отсчета
  • Перемещение и скорость изменяются при переходе из одной системы отсчета в другую.
  • Скорость человека относительно земли (неподвижной системы отсчета) различная в первом и втором случаях.
  • Правило сложения скоростей: Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета — это векторная сумма скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Аналогично вектора перемещения. Правило сложения перемещений: Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета — это векторная сумма перемещения тела относительно подвижной системы отсчета и перемещения подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Пусть человек идет по вагону по направлению (или против) движения поезда. Человек — тело. Земля — неподвижная система отсчета. Вагон — подвижная система отсчета.

Вектора подвижной со и тела относительно подвижной со совпадают по направлению Вектора подвижной со и тела относительно подвижной со противоположные по направлению

Изменение траектории в разных системах отсчета

Траектория движения тела относительна. Например, рассмотрим пропеллер вертолета, спускающегося на Землю. Точка на пропеллере описывает окружность в системе отсчета, связанного с вертолетом. Траектория движения этой точки в системе отсчета, связанной с Землей, представляет собой винтовую линию.

Поступательное движение

Движение тела — это изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. Каждое тело имеет определенные размеры, иногда разные точки тела находятся в разных местах пространства. Как же определить положение всех точек тела?

НО! Иногда нет необходимости указывать положение каждой точки тела. Рассмотрим подобные случаи. Например, это не нужно делать, когда все точки тела движутся одинаково.

Одинаково движутся все токи чемодана, машины.

Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называется поступательным

Материальная точка

Не нужно описывать движение каждой точки тела и тогда, когда его размеры очень малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит. Например, корабль, преодолевающий океан.

Астрономы при описании движения планет и небесных тел друг относительно друга не учитывают их размеров и их собственное движение.

Несмотря на то, что, например, Земля громадная, относительно расстояния до Солнца она ничтожно мала.

Нет необходимости рассматривать движение каждой точки тела, когда они не влияют на движение тела всего целиком. Такое тело можно представлять точкой. Все вещество тела как бы сосредотачиваем в точку. Получаем модель тела, без размеров, но она имеет массу. Это и есть материальная точка.

Одно и то же тело при одних его движениях можно считать материальной точкой, при других — нельзя. Например, когда мальчик идет из дома в школу и при этом проходит расстояние 1 км, то в этом движении его можно считать материальной точкой. Но когда тот же мальчик выполняет зарядку, то точкой его считать уже нельзя.

  1. Рассмотрим движущихся спортсменов
  2. В этом случае можно спортсмена моделировать материальной точкой
  3. В случае прыжка спортсмена в воду (рисунок справа) нельзя моделировать его в точку, так как от любого положения рук и ног зависит движение всего тела

Главное запомнить

1) Положение тела в пространстве определяется относительно тела отсчета;2) Необходимо задать оси (их направления), т.е. систему координат, которая определяет координаты тела;3) Движение тела определяется относительно системы отсчета;4) В разных системах отсчета скорость тела может быть разной;

5) Что такое материальная точка

Видеодемонстрация относительности движения

Сложение скоростей

Более сложная ситуация сложения скоростей. Пусть человек переправляется на лодке через реку. Лодка — это исследуемое тело. Неподвижная система отсчета — земля. Подвижная система отсчета — река.

Скорость лодки относительно земли — это векторная сумма . Находится по закону параллелограмма, как гипотенуза двух катетов.

Упражнения

Мимо стоящего велосипедиста проезжает колонна движущихся с одинаковой скоростью машин. Движется ли каждая из машин относительно велосипедиста? Движется ли машина относительно другой машин? Движется ли велосипедист относительно машины?

Относительно велосипедиста каждая машина движется. Машина относительно другой машины покоится. Велосипедист движется относительно машины.

Из центра горизонтально расположенного вращающегося диска по его поверхности пущен шарик. Каковы траектории шарика относительно Земли и диска?

Относительно Земли — спираль, относительно диска — прямая.

Чему равно перемещение какой-либо точки, находящейся на краю диска радиусом R при его повороте относительно подставки на 600? на 1800? Решить в системах отсчета, связанных с подставкой и диском.

В системе отсчета, связанной с подставкой, перемещения равны R и 2R. В системе отсчета, связанной с диском, перемещение все время равно нулю.

Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стеклах равномерно движущегося поезда?

В системе отсчета, связанной с Землей, траектория капли — вертикальная линия. В системе отсчета, связанной с поездом, движение капли по стеклу есть результат сложения двух прямолинейных и равномерных движений: поезда и равномерного падения капли в воздухе. Поэтому след капли на стекле наклонный.

Каким образом можно определить скорость бега, если тренироваться на беговой дорожке со сломанным автоматическим определением скорости? Ведь относительно стен зала не пробегаешь ни одного метра.

Определить скорость беговой ленты относительно стен зала.

Эскалатор метро движется вверх со скоростью 0,75 м/с. а) С какой скоростью и в каком направлении надо идти по эскалатору, чтобы быть все время на уровне одного из фонарей освещения туннеля? б) С какой скоростью относительно поднимающейся лестницы надо было бы передвигаться, чтобы опускаться вниз со скоростью пассажиров, неподвижно стоящих на другой опускающейся лестнице?

а) Вниз со скоростью 0,75 м/с; б) 1,5 м/с

Какую систему координат следует выбрать (одномерную, двухмерную, трехмерную) для определения положения таких тел: 1. трактор в поле; 2. поезд; 3. люстра в комнате; 4. лифт; 5. подводная лодка;

6. шахматная фигура

1. двухмерную; 2. одномерную; 3. двухмерную; 4. одномерную; 5. трехмерную;

6. двухмерную

Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/otnositelnost

Материальная точка. Система отсчета

Неотъемлемой частью нашей жизни является движение. Движутся
люди, автомобили, самолёты, космические корабли и планеты. Движутся молекулы,
атомы, ионы и электроны. В окружающем нас мире все непрерывно изменяется. Как
говорил древнегреческий философ Гераклит: «Все течёт, все изменяется. И
невозможно дважды войти в одну и ту же реку».

Наиболее простой формой всех изменений является механическое
движение. Механическое движение — это изменение положения одних тел
относительно других в пространстве с течением времени.

  • А наука о закономерностях механического движения и
    причинах, вызвавших это движение, называется механикой.
  • Механику обычно разделяют на два раздела: кинематику, которая
    отвечает на вопрос, как движутся тела; и динамику, которая выясняет причины и
    проясняет, почему тела движутся именно так, а не иначе.
  • Изучение механики начинается с кинематики, так как понятия
    кинематики лежат в основе всей физики.
  • Кинематика — это раздел механики, который изучает движение
    тел без учёта причин, вызвавших это движение.
  • Основная задача кинематики заключается в нахождении положения
    тела в любой момент времени, если известны его положение, скорость и ускорение
    в начальный момент времени.
  • В седьмом классе вы изучали самый простой вид движения
    —прямолинейное. В действительности движение тел может быть очень сложным:
    понаблюдайте за самолётом, который выполняет фигуры высшего пилотажа…
  • Каким образом кинематика может описать такие сложные
    движения?
  • Дело в том, что кинематика позволяет представить любое
    сложное движение, как состоящее из трёх основных.

Все вы знаете, что любое тело в каждый момент времени
обладает некоторой геометрической формой, определённым образом ориентировано в
пространстве и занимает в нем некоторое место.

Проведём простой опыт с
обыкновенным ластиком. Его можно изогнуть, то есть изменить его форму. Его
можно повернуть, то есть по-другому сориентировать относительно стола.

И,
наконец, ластик можно перенести в другое место без изменения формы и ориентации
в пространстве.

Значит, и форма, и ориентация в пространстве, и
местоположение тела с течением времени могут изменяться. И каждому из этих
изменений соответствует один из трёх основных видов механического движения —
деформация…, вращательное движение… и поступательное движение…

С деформацией тела вы знакомы. Напомним, что это процесс
изменения формы и (или) объёма тела.
В результате этого процесса изменяется
расстояние между точками тела.

Вращательное движение тела — это движение, при котором
происходит изменение ориентации тела в пространстве (проще говоря, поворот
тела).

Ну а перемещение тела без деформирования и поворота
называется поступательным движением. При таком движении любая прямая, мысленно
проведённая через любые две точки тела, остаётся параллельной самой себе.

Материальная точка в физике

 Во многих задачах деформированием тела можно
пренебречь. В таких случаях пользуются моделью абсолютно твёрдого тела — это
тело, у которого расстояние между любыми его точками не меняется.

Читайте также:  Как писать теоретическую часть курсовой

Если же в задаче, помимо деформации, можно пренебречь и
вращением тела, то остаётся рассмотреть лишь его поступательное движение. А для
таких задач достаточно изучить движение только одной точки тела, то есть
использовать модель материальной точки.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в
данных условиях можно пренебречь.

Слова «в данных условиях» означают, что одно и то же тело при
одних его движениях можно считать материальной точкой, при других — нет.
Например, при изучении движения планет нашей Солнечной системы вокруг Солнца,
их можно считать материальными точками, так как их размеры очень малы, по
сравнению с расстояниями, которые они проходят.

Материальная точка в физике

Однако при рассмотрении задач, связанных с суточным вращением
планеты, считать её материальной точкой нельзя, так как результат будет
зависеть от размеров планеты, скорости движения её различных точек и так далее.
Например, в Москве солнце встаёт на 7 часов раньше, чем в Нью-Йорке.

  1. Поэтому, чтобы тело можно было принять за материальную точку,
    должно выполняться одно из трёх условий:
  2. ·                  
    тело движется поступательно;
  3. ·                  
    размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит;
  4. ·                  
    размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.
  5. Напомним, что тело отсчёта — это тело (или группа тел),
    принимаемое в данном случае за неподвижное, относительно которого
    рассматривается движение других тел.

Вам известно, что одно и то же тело может двигаться
относительно одних тел и одновременно оставаться неподвижным для других. Так
пилот самолёта неподвижен относительно самолёта, но движется вместе с ним
относительно земли. Таким образом, когда говорят о движении какого-либо тела,
необходимо указывать тело, относительно которого это движение рассматривается.

Положение тела в пространстве определяется с помощью
координат. Например, рассмотрим движения локомотива по железной дороге. Его
положение в любой момент времени можно задать одной координатой, например, Х.
Для этого с телом отсчёта (например, это может быть дерево) связывается система
координат, состоящая из одной координатной оси.

Материальная точка в физике

При изучении движения тела по плоскости, например, мела по
школьной доске, одной координаты уже недостаточно. Поэтому, для описания такого
движения следует использовать две взаимно перпендикулярные координатные оси и в
каждый момент времени знать две координаты движущегося тела.

Материальная точка в физике

Когда же рассматривается движение тела в пространстве,
например, движение вертолёта, то система координат, связанная с телом отсчёта,
будет состоять из трёх взаимно перпендикулярных координатных осей: OX, OY, OZ.

Материальная точка в физике

  • А так, как при движении тела его координаты с течением
    времени изменяются, то необходимо иметь прибор для измерения времени.
  • Тело отсчёта, снабжённое устройствами для определения
    положения других тел и для измерения времени, называется системой отсчёта.
  • Мы будем использовать систему отсчёта, которая состоит из
    тела отсчёта, жёстко связанной с ним системы координат и часов.

Материальная точка в физике

Конечно, во многих случаях мы не можем непосредственно
измерить координаты движущегося тела в любой момент времени.

Например, мы не
можем расположить линейку и расставить людей с часами вдоль многокилометрового
пути движущегося мотоцикла, плывущего по морю корабля, летящего самолёта или
космической ракеты, движение которых мы наблюдаем.

Тем не менее знание законов
физики позволяет нам определить координаты тел, движущихся в различных системах
отсчёта.

А теперь давайте решим с вами одну небольшую задачку. Можно
ли принять Землю за материальную точку при расчёте: расстояния от Земли до
Солнца; пути, пройденного Землёй по орбите вокруг Солнца за месяц; длины
экватора и скорости движения Земли по орбите вокруг Солнца?

Решение этой задачи не сложное. Здесь главное вспомнить, в
каких случаях тело можно принимать за материальную точку, а в каких нет. И так,
тело можно принять за материальную точку, если тело движется поступательно;
если размеры тела много меньше расстояния, которое оно проходит; и, если
размеры тела много меньше расстояния до тела отсчёта.

Рассмотрим случай а) более подробно. Для это проверим
выполнение выше названных условий. Согласно первому условию, тело должно
двигаться поступательно. Для нашего случая он не выполняется, так как о
движении Земли в условии задачи ничего не говорится.

Второе условие материальной точки также не выполняется, так
как мы не знаем расстояние, пройденное Землёй.

По третьему условию размеры тела должны быть намного меньше
расстояния до тела отсчёта. В нашем случае, тело отсчёта — это Солнце. Среднее
расстояние от Земли до Солнца составляет 149,6 миллионов километров, а средний
радиус нашей планеты всего 6371 километр, что, конечно же, намного меньше
среднего расстояния до Солнца.

  1. Значит, в примере а) Землю можно принять за материальную
    точку, так как выполняется третье условие.
  2. Далее рассуждая аналогично получим, что в примере б) Землю
    можно принять за материальную точку, так как её размеры много меньше расстояния,
    которое она проходит по орбите за месяц.
  3. В примере в) Землю нельзя считать материальной точкой, так
    как при расчёте длины экватора Земли нельзя пренебречь её размерами.
  4. И наконец в примере г) Землю можно считать материальной
    точкой, так как размеры Земли во много раз меньше среднего расстояния до
    Солнца.

Источник: https://videouroki.net/video/01-materialnaya-tochka-sistema-otscheta.html

Материальная точка: определение, величины, примеры и решение задач :

Что такое материальная точка? Какие физические величины связаны с ней, для чего вообще вводится понятие материальной точки? В этой статье мы порассуждаем об этих вопросах, приведем примеры задач, которые связаны с обсуждаемым понятием, а также поговорим о формулах, применяемых для их решения.

Определение

Итак, что же такое материальная точка? Разные источники дают определение в несколько разном литературном стиле. То же самое касается и преподавателей в вузах, колледжах и общеобразовательных учреждениях. Однако, согласно стандарту, материальной точкой называется тело, размерами которого (в сравнении с размерами системы отсчета) можно пренебречь.

Связь с реальными объектами

Казалось бы, как можно принять за материальную точку человека, велосипедиста, автомобиль, корабль и даже самолет, о которых в большинстве случаев идет речь в задачах по физике, когда речь заходит о механике движущегося тела? Давайте смотреть глубже! Для определения координаты движущегося тела в любой момент времени необходимо знать несколько параметров. Это и начальная координата, и скорость движения, и ускорение (если оно, конечно же, имеет место), и время.

Что необходимо для решения задач с материальными точками?

Координатную связь можно найти, только привязавшись к системе координат. Вот такой своеобразной системой координат для автомобиля и другого тела становится наша планета.

А в сравнении с ее величиной размерами тела действительно можно пренебречь.

Соответственно, если тело мы принимаем за материальную точку, ее координату в двухмерном (трехмерном) пространстве можно и нужно находить как координату геометрической точки.

Движение материальной точки. Задачи

В зависимости от сложности, задачи могут приобретать определенные условия. Соответственно, отталкиваясь от данных нам условий, можно использовать определенные формулы.

Иногда, даже имея весь арсенал формул, решить задачу, что называется, «в лоб» все равно не представляется возможным. Поэтому крайне важно не просто знать формулы кинематики, имеющие отношение к материальной точке, но и уметь их использовать.

То есть выражать нужную величину, а системы уравнений приравнивать. Вот основные формулы, которые мы будем применять в ходе решения задач:

Материальная точка в физике

Задача № 1

Автомобиль, стоящий на стартовой черте, резко начинает движение из неподвижного положения. Узнать, за какое время он разгонится до 20 метров в секунду, если его ускорение составляет 2 метра на секунду в квадрате.

Сразу хочется сказать, что эта задача – практически самое простое, что может ожидать ученика. Слово “практически” стоит здесь не просто так. Все дело в том, что проще может быть только подставить прямые значения в формулы.

Нам же следует сначала выразить время, а затем произвести расчеты. Для решения задачи понадобится формула определения мгновенной скорости (мгновенная скорость — это скорость тела в определенный момент времени).

Она имеет следующий вид:

Материальная точка в физике

Как мы видим, в левой части уравнения у нас стоит мгновенная скорость. Она нам там абсолютно не нужна. Поэтому делаем простые математические действия: произведение ускорения на время оставляем в правой части, а начальную скорость переносим влево.

При этом следует внимательно следить за знаками, поскольку один неправильно оставленный знак может в корне изменить ответ к задаче. Далее немного усложняем выражение, избавляясь от ускорения в правой части: делим на него.

В итоге справа у нас должно остаться чистое время, слева — двухуровневое выражение. Все это дело просто меняем местами, чтобы смотрелось привычнее. Остается только подставить величины. Итак, получается, что автомобиль разгонится за 10 секунд.

Важно: мы решили задачу, предполагая, что в автомобиль в ней – материальная точка.

Задача № 2

Материальная точка начинает экстренное торможение. Определить, какой была начальная скорость в момент экстренного торможения, если до полной остановки тела прошло 15 секунд. Ускорение принять равным 2 метрам на секунду в квадрате.

Задача, в принципе, достаточно похожа на предыдущую. Но здесь есть пара своих нюансов. Во-первых, нам нужно определить скорость, которую мы обычно называем начальной. То есть в определенный момент начинается отсчет времени и расстояния, пройденного телом. Скорость при этом действительно будет подпадать под данное определение. Второй нюанс – знак ускорения.

Напомним, что ускорение — это величина векторная. Следовательно, в зависимости от направления она будет изменять свой знак. Положительное ускорение наблюдается в том случае, если направление скорости тела совпадает с его направлением. Проще говоря, когда тело ускоряется. В противном случае (то есть в нашей ситуации с торможением) ускорение будет отрицательным.

И эти два фактора нужно учитывать, чтобы решить данную задачу:

Материальная точка в физике

Как и в прошлый раз, сначала выразим необходимую нам величину. Чтобы избежать возни со знаками, начальную скорость оставим там, где она есть. С противоположным знаком переносим в другую часть уравнения произведение ускорения на время.

Так как торможение было полным, конечная скорость составляет 0 метров в секунду. Подставляя эти и другие значения, легко находим начальную скорость. Она будет равна 30 метрам в секунду.

Легко заметить, что, зная формулы, справляться с простейшими задачами не так уж и сложно.

Задача № 3

В определенный момент времени диспетчеры начинают слежение за перемещением воздушного объекта. Его скорость в этот момент равняется 180 километрам в час. Через промежуток времени, равный 10 секундам, его скорость увеличивается до 360 километров в час. Определите расстояние, пройденное самолетом за время перелета, если время полета составило 2 часа.

На самом деле в широком понимании данная задача имеет множество нюансов. Например, разгон воздушного судна. Понятно, что по прямолинейной траектории наше тело двигаться бы не могло в принципе.

То есть ему нужно взлететь, набрать скорость, а потом уже на определенной высоте какой-то отрезок расстояния двигаться прямолинейно. В расчет не берутся отклонения, а также замедление самолета при посадке. Но это не наше дело в данном случае.

Поэтому мы будем решать задачу в рамках школьных знаний, общих сведений о кинематическом движении. Чтобы решить задачу, нам понадобится следующая формула:

Материальная точка в физике

Но вот тут нас ожидает загвоздка, о которой мы говорили ранее. Знать формулы недостаточно – их нужно уметь использовать. То есть выводить одну величину при помощи альтернативных формул, находить ее и подставлять.

При просмотре начальных сведений, которые имеются в задаче, сразу становится понятно, что решить ее просто так не получится. Об ускорении ничего не сказано, зато есть информация о том, как изменилась скорость за определенный промежуток времени.

Значит, ускорение мы можем найти самостоятельно. Берем формулу нахождения мгновенной скорости. Она имеет вид

Материальная точка в физике

Ускорение и время оставляем в одной части, а начальную скорость переносим в другую. Затем делением обеих частей на время освобождаем правую часть. Здесь сразу же можно подсчитать ускорение, подставив прямые данные. Но гораздо целесообразнее выражать и дальше. Полученную для ускорения формулу подставляем в основную.

Там можно немного сократить переменные: в числителе время дано в квадрате, а в знаменателе – в первой степени. Поэтому от этого знаменателя можно избавиться. Ну а дальше – простая подстановка, поскольку больше выражать ничего не надо. Ответ должен получиться следующий: 440 километров.

Ответ будет другим, если переводить величины в другую размерность.

Заключение

Материальная точка в физике

  • Итак, что же мы выяснили в ходе этой статьи?
  • 1) Материальная точка — это тело, размерами которого по сравнению с размерами системы отсчета можно пренебречь.
  • 2) Для решения задач, связанных с материальной точкой, есть несколько формул (приведены в статье).
  • 3) Знак ускорения в этих формулах зависит от параметра движения тела (ускорение или торможение).

Источник: https://www.syl.ru/article/193270/mod_materialnaya-tochka-opredelenie-velichinyi-primeryi-i-reshenie-zadach

Что называется материальной точкой?

  • Что называется материальной точкой?
  • Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до другого тела, рассматриваемое в данной задаче.
  • Что называется механическим движением?
  • Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени
  • Что называется системой отсчета?
  • Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом отсчета.

Что такое траектория движения? Путь?

Линия, которая описывает материальная точка, при своем движении называется траектория. Путь – это длина траектории.

Что называется радиус-вектором?

Радиус-вектор – это вектор соединяющий начало координат О с точкой М.

Что называется скоростью движения материальной точки? Как направлен вектор скорости?

Скорость – это векторная величина, которая определяет как быстроту движения, так и его направления в данный момент времени. Направлен вектор по касательной в данной точке траектории.

Что называется ускорением материальной точки? Как направлен вектор ускорения?

Ускорение – это векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению. Направлен вдоль направления скорости или перпендикулярно.

Что называется угловой скоростью? Как направлен вектор угловой скорости?

Что называется угловым ускорением? Как направлен вектор углового ускорения?

  1. вектор направлен вдоль оси вращения в ту сторону, что и при ускоренном вращении и в противоположную сторону при замедлении
  2. Что характеризует нормальное ускорение?
  3. Нормальное ускорение – характеризует быстроту изменения скорости по направлению, направленное по нормали к траектории.
  4. Что характеризует тангенциальное ускорение?
  5. Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по модулю, направлена по касательной к траектории

Что называется силой тяжести и весом тела? В чем состоит отличие силы тяжести от веса тела?

Сила тяжести – сила, с которой земля притягивает к себе тела. F=mg. Вес тела – сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес в следствии силы тяготения. P=mg . Сила тяжести действует всегда, а вес тела проявляется лишь тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы.

Что называют модулем Юнга?

Модуль Юнга – численно равен напряжению при относительном удлинении равном 1. Зависит от материала тела.

Что такое силы инерции?

Силы инерции — силы, обусловленные ускоренным движением неинерциальной системы отсчета (НСО) относительно инерциальной системы отсчета (ИСО).

Что называется моментом силы относительно неподвижной точки? Как направлен вектор момента силы?

  • Момент силы относительно точки называется векторная величина равная: M=[rF].
  • Что называется плечом силы?
  • Плече силы – это кратчайшее расстояние действия силы и точки О.
  • Что называется моментом силы относительно неподвижной оси?
  • Момент силы относительно оси – это скалярная величина равная произведению модуля силы F на расстояние d от прямой, на которой лежит вектор F до оси вращения.

Что называется парой сил? Чему равен момент пары сил?

Пара сил – это рычаг. Сумма моментов силы равно нулю

Что называется моментом инерции тела? От чего он зависит?

Момент инерции тела – является мерой инерции тела во вращательном движение, зависит от массы тела, распределении ее в объеме тела и выборе оси вращения.

Чему равна работа при вращательном движении?

Чему равна механическая работа?

  1. Что называется механической энергией?
  2. Энергия – универсальная мера всех форм движения материи и взаимодействия
  3. Чему равна кинетическая энергия тела?

Что называется моментом импульса частицы относительно неподвижной точки? Как направлен вектор момента импульса?

  • Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением: L=[r,p]=[r,mv]. Направлено по оси в строну, определяемую правилом правого винта
  • Что называется давлением?
  • Давление – это скалярная величина, равная силе действующая на единицу площади и направлена перпендикулярно. P=F/S
  1. Что называют резонансом?
  2. Называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближение частоты вынуждающей силы к частоте, равно или близкой к собственной частоте колебательной системы.
  3. Что называется сублимацией?
  4. Процесс покидания молекул с поверхности твердого тела называется сублимацией.
  5. Что называется потенциалом?
Читайте также:  Формула углекислого газа в химии

Потенциал – это величина, равная потенциальной энергии единичного положительного заряда. Φ=W/q0.

  • Что называют силой тока?
  • Сила тока – это заряд, походящий через единичную площадь поперечного сечения за единицу времени.
  • Что называют напряжением?
  • Напряжение – это разность потенциалов. U=φ1-φ2, U=A/q
  • Что такое индуктивность?
  • Индуктивность тока – это коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и величиной тока создающий этот магнитный поток. Ф=LI
  • Что называют резонансом?
  • Резонансом называются явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы.
  • К
  • КПД тепловой машины

Материальная точка в физике

  1. Короткое замыкание
  2. Возникает при резком увеличение силы тока и уменьшение сопротивления.
  3. Сила.
  4. Сила – векторная величина, мера действия на данное тело со стороны других тел или полей, которые появляются при ускорении и деформации
  5. Сила трения.

Сила трения – это сила, которая возникает при движении или попытки вызвать движения одного тела по поверхности другого и направлена вдоль соприкосновения поверхности против движенияСтоячая волна в некоторой области пространства описывается уравнением Материальная точка в физике . Запишите условие для точек среды, в которых амплитуда колебаний минимальнаСредняя кинетическая энергия молекул идеального газа.

  • E=3/2kT
  • Сторонние силы
  • Сторонние силы – силы не электрического происхождения, которые могут действовать на электрический заряд.
  • Закон всемирного тяготения.

Закон Гука.

  1. Закон Архимеда.
  2. Закон Архимеда: на тело погруженное в жидкость или газ действует выталкивающая сила равная весу жидкости или газа вытесненного тела. Fa=FтяжVтg
  3. Закон Авогадро.
  4. Закон Авогадро: при одинаковом р и T 1 моль любого газа занимает одинаковый объем
  5. Закон Дальтона.
  6. Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений, производимых каждым газом в отдельности.
  7. Закон Кулона.
  8. Сила взаимодействия F между двумя неподвижными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними
  9. Закон Видемана-Франца
  10. λ/γ=3(k/e)2 , где λ – теплопроводность, γ – удельная проводимость
  11. Закон Ома для тока в газах
  12. Принцип суперпозиции полей.
  13. Правило Ленца.
  14. Индукционный ток всегда направлен так, чтобы препятствовать причине, вызывающая его появление
  15. В
  16. Второй закон Ньютона.
  17. Сила, действующая на тело, равна произведению массы m тела на сообщаемое этой силой ускорение: F=ma
  18. Волновое уравнение.
  19. Второе начало термодинамики
  20. Невозможен процесс самопроизвольной передачи тепла от холодного тела к горячемуВектор электрического смещения.
  21. При переходе из одной среды в другую напряженность электрического поля меняется скачкообразно, для характеристики непрерывного электростатического поля вводится вектор электрического смещения (D)
  22. Теорема Штейнера.
  23. Уравнение Бернулли.
  24. Масса.
  25. Масса – мера инертности тела, а также источник и объект тяготения
  26. Модель идеального газа.
  27. Молекулы – материальные точки, не взаимодействуют между собой, столкновение — упругое
  28. Основные положения МКТ
  29. Все тела состоят из атомов и молекул; молекулы непрерывно движутся и взаимодействию между собой
  30. Основное уравнение МКТ
  31. P=1/3nm0Vкв2=2/3nEk
  32. ЭДС
  33. ЭДС – работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль электрической цепи ε=Cст/q
  34. А
  35. Распределение Максвелла.
  36. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям: в газе, находящемся в состоянии равновесия при данной температуре, устанавливается некоторое стационарное, не меняющее со временем распределение молекул по скоростям.
  37. Гидростатическое давление.
  38. Гидростатическое давление равно:
  39. Н
  40. Барометрическая формула
  41. Я
  42. Явление Холла.
  43. Явление Холла – это возникновение электрического поля в проводнике или полупроводнике с током при перемещение его в магнитном поле
  44. Е
  45. Цикл Карно и его КПД.
  46. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат.
  47. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля.
  48. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля числено равна работе, которую совершает электростатические силы при перемещение единичного положительного электрического заряда по замкнутому пути.
  49. Что называется материальной точкой?
  50. Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до другого тела, рассматриваемое в данной задаче.



Источник: https://infopedia.su/3x82a1.html

Материальная точка

Одним из базовых понятий в механике является понятие материальной точки. Большинство законов кинематики и динамики описывают движение и взаимодействие материальных точек. Рассмотрим это понятие более подробно.
Материальная точка в физике

Все физические законы предназначены для описания явлений в нашем обычном мире, в трехмерном пространстве. И все законы относятся к физическим объектам, которые имеют некоторые размеры, форму, массу и ряд других свойств.

Рис. 1. Физические объекты.

Однако, каждый закон описывает лишь какую-то одну сторону явления. А для ее описания большинство характеристик объекта оказываются лишними. Явление будет происходить совершенно одинаково вне зависимости от них. Например, для описания работы весов не имеет значение, какая у взвешиваемых предметов форма. Форма объектов также не имеет значения для описания равномерного прямолинейного движения.

Таким образом, в физике довольно часто возникает ситуация, когда законы и описания относятся только к важным характеристикам описываемых объектов и явлений, все остальные характеристики не влияют на поведение объектов и просто не рассматриваются.

При описании движения предметов необходимо задавать их положение в пространстве. При этом очень часто (но не всегда) оказывается, что информация о форме объекта оказывается излишней. Достаточно описывать движение лишь одной точки объекта, остальные точки движутся точно так же. Поэтому большинство законов о движении тел описывают движение только одной точки предмета.

Эта точка и называется «материальной точкой».

Примерами материальных точек в природе могут являться планеты при описании их движения вокруг Солнца, отдельные пешеходы или автомобили в движении, отдельные молекулы газа и многое другое.

Рис. 2. Материальная точка в природе.

Один и тот же объект, в зависимости от условий описываемого явления может быть материальной точкой, а может и не быть.

Если описывается лобовое столкновение двух шаров вдоль прямой, после которого оба они отскакивают вдоль той же прямой – то шары можно считать материальными точками.

Если же эти же шары с теми же скоростями сталкиваются не «в лоб», а «по касательной», и отскакивают по разным прямым – то шары нельзя считать материальными точками, необходимо учитывать их размеры.

Рис. 3. Столкновение шаров под углом.

Материальная точка, точно так же, как и геометрическая точка – это минимальная часть объекта в пространстве, для которой можно указать положение, относительно начала координат.

Материальной точкой можно считать любой предмет, размерами и формой которого можно пренебречь, исходя из условий задачи. Например, когда путь объекта значительно больше его размера. Путь объекта может быть и небольшим, но если объект не меняет формы и ориентации в пространстве, а все его точки перемещаются одинаково – то его тоже можно считать материальной точкой.

Фактически, физическая материальная точка представляет собой модель предмета, аналог геометрической точки, с одной важной поправкой: материальная точка имеет массу. Когда описывается лишь движение объектов – то масса в этом случае тоже оказывается излишней. Но, если описывается взаимодействие, массой пренебречь уже нельзя.

Таким образом, материальной точкой называют объекты, размеры и форма которых по условиям задачи не важны. Характеристики материальной точки включают координаты в пространстве и постоянную массу.

Материальная точка – это объект, для которого определены координаты в пространстве, и который имеет постоянную массу. Всеми остальными характеристиками материальной точки в условиях рассматриваемого явления можно пренебречь.

Источник: https://obrazovaka.ru/fizika/materialnaya-tochka-primery.html

Материальная точка

Материальная точка – модельное понятие (абстракция) классической механики, обозначающее тело исчезающе малых размеров, но обладающее некоторой массой.

С одной стороны, материальная точка – простейший объект механики, так как его положение в пространстве определяется всего тремя числами. Например, тремя декартовыми координатами той точки пространства, в которой находится наша материальная точка.

С другой стороны, материальная точка – основной опорный объект механики, так как именно для нее сформулированы основные законы механики.

Все другие объекты механики – материальные тела и среды – могут быть представлены в виде той или иной совокупности материальных точек.

Например, любое тело можно «разрезать» на малые части и каждую из них принять в качестве материальной точки с соответствующей массой.

Когда можно «заменить» реальное тело материальной точкой при постановке задачи о движении тела, зависит от тех вопросов, на которые должно ответить решение формулируемой задачи.

Возможны различные подходы к вопросу об использовании модели материальной точки.

Один из них носит эмпирический характер. Считают, что модель материальной точки применима тогда, когда размеры движущихся тел пренебрежимо малы по сравнению с величиной относительных перемещений этих тел. В качестве иллюстрации можно привести Солнечную систему.

Если считать, что Солнце – неподвижная материальная точка и считать оно действует на другую материальную точку-планету по закону всемирного тяготения, то задача о движении точки-планеты имеет известное решение.

Среди возможных траекторий движения точки есть и такие, на которых выполняются законы Кеплера, эмпирически установленные для планет солнечной системы.

Таким образом, при описании орбитальных движений планет модель материальной точки вполне удовлетворительна. (Однако, построение математической модели таких явлений как солнечные и лунные затмения требует учета реальных размеров Солнца, Земли и Луны, хотя эти явления, очевидно, связаны с орбитальными движениями.)

Отношение диаметра Солнца к диаметру орбиты ближайшей планеты – Меркурию – составляет величину ~ 1·10–2, а отношения диаметров ближних к Солнцу планет к диаметрам их орбит – величины ~ 1 ÷ 2·10–4. Могут ли эти числа служить формальным критерием для пренебрежения размерами тела в других задачах и, следовательно, для приемлемости модели материальной точки? Практика показывает, что нет.

Например, маленькая пуля размером l = 1 ÷ 2 см пролетает расстояние L = 1 ÷ 2 км, т.е. отношение , однако траектория полета (да и дальность) существенно зависит не только от массы пули, но и от ее формы, и от того, вращается ли она.

Поэтому даже маленькую пулю, строго говоря, нельзя считать материальной точкой.

Если в задачах внешней баллистики метаемое тело часто считают материальной точкой, то это сопровождается оговорками ряда дополнительных условий, как правило, эмпирически учитывающих реальные характеристики тела.

Если обратиться к космонавтике, то когда космический аппарат (КА) выведен на рабочую орбиту, при дальнейших расчетах траектории его полета он считается материальной точкой, так как никакие изменения формы КА не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на траекторию. Лишь иногда, при коррекциях траектории возникает необходимость обеспечения точной ориентации реактивных двигателей в пространстве.

Когда же спускаемый отсек приблизится к поверхности Земли на расстояние ~100 км, он сразу «превращается» в тело, поскольку от того, каким «боком» он входит в плотные слои атмосферы, зависит, доставит ли отсек в нужную точку Земли космонавтов и возвращаемые материалы.

Модель материальной точки оказалась практически неприемлемой для описания движений таких физических объектов микромира, как элементарные частицы, атомные ядра, электрон и т.п.

Другой подход к вопросу об использовании модели материальной точки носит рациональный характер. По закону изменения количества движения системы, примененному к отдельному телу, центр масс С тела имеет такое же ускорение, как и некоторая (назовем ее эквивалентной) материальная точка, на которую действуют те же силы, что и на тело, т.е.

  • Вообще говоря, результирующая сила может быть представлена в виде суммы , где зависит только от и (радиус-вектор и скорость точки С), а – и от угловой скорости тела и его ориентации.
  • Если F2 = 0, то приведенное выше соотношение превращается в уравнение движения эквивалентной материальной точки.
  • Материальная точка в физике

В этом случае говорят, что движение центра масс тела не зависит от вращательного движения тела. Таким образом, возможность использования модели материальной точки получает математическое строгое (а не только эмпирическое) обоснование.

Естественно, что на практике условие F2 = 0 выполняется редко и обычно F2 № 0, однако может оказаться, что F2 в каком-то смысле мало по сравнению с F1.

Тогда можно говорить, что модель эквивалентной материальной точки является некоторым приближением при описании движения тела.

Оценка точности такого приближения может быть получена математически и если эта оценка окажется приемлемой для «потребителя», то замена тела на эквивалентную материальную точку допустима, в противном случае такая замена приведет к значительным ошибкам.

Это может иметь место и тогда, когда тело движется поступательно и с точки зрения кинематики его можно «заменить» на некоторую эквивалентную точку.

Естественно, что модель материальной точки не пригодна для ответа на такие вопросы, как «почему Луна обращена к Земле лишь одной своей стороной?» Подобные явления связаны с вращательным движением тела.

Виталий Самсонов

Источник: https://www.krugosvet.ru/enc/fizika/materialnaya-tochka

Безразмерная материальная точка и разные системы отсчета

Из курса физики седьмого класса мы помним, что механическое движение тела – это его перемещение во времени относительно других тел. Исходя из таких сведений, мы можем предположить необходимый набор инструментов для расчета движения тела.

Во-первых, нам необходимо нечто, относительно чего мы будем производить наши расчеты. Далее, нам потребуется условиться, каким образом мы будем определять положение тела относительно этого «нечто». И наконец, нужно будет как-то фиксировать время. Таким образом, для того, чтобы рассчитать, где будет находиться в конкретный момент тело, нам понадобится система отсчета. 

Система отсчета в физике

Системой отсчета в физике называют совокупность тела отсчета, системы координат, связанной с телом отсчета, и часы или иной прибор для отсчета времени. При этом всегда следует помнить, что всякая система отсчета условна и относительна. Всегда можно принять другую систему отсчета, относительно которой любое движение будет иметь совершенно другие характеристики.

Относительность – это вообще немаловажный аспект, который следует учитывать практически при любых расчетах в физике. Например, во многих случаях мы далеко не в любой момент времени можем определить точные координаты движущегося тела.

В частности, мы не можем расставить наблюдателей с часами на каждых ста метрах вдоль железнодорожного пути от Москвы до Владивостока. В таком случае мы рассчитываем скорость и местоположение тела приближенно в течение какого-то отрезка времени.

Нам не важна точность до одного метра при определении местоположения поезда на пути в несколько сотен или тысяч километров. Для этого в физике существуют приближения. Одним из таких приближений является понятие «материальная точка».

Материальная точка в физике

Материальной точкой в физике обозначают тело, в случаях, когда его размерами и формой можно пренебречь. При этом считается, что материальная точка имеет массу исходного тела.

Например, при расчете времени, которое понадобится самолету, чтобы долететь из Новосибирска до Новополоцка, нам не важны размеры и форма самолета.

Достаточно знать, какую скорость он развивает и расстояние между городами.

В случае же, когда нам надо рассчитать сопротивление ветра на определенной высоте и при определенной скорости, то тут уж никак не обойтись без точного знания формы и размеров того же самолета.

Практически всякое тело можно считать материальной точкой либо когда расстояние, преодолеваемое телом велико в сравнении с его размерами, либо когда все точки тела двигаются одинаково.

Например, автомобиль, проехавший несколько метров от магазина до перекрестка, вполне сравним с этим расстоянием.

Но даже в такой ситуации его можно считать материальной точкой, потому что все части автомобиля перемещались одинаково и на равное расстояние.

А вот в случае, когда нам надо разместить тот же автомобиль в гараже, его уже никак не сочтешь материальной точкой. Придется учитывать его размеры и форму. Это тоже примеры, когда необходимо учитывать относительность, то есть относительно чего мы производим конкретные расчеты.

Нужна помощь в учебе?

Материальная точка в физике Предыдущая тема: Оптическая сила линзы: оптическая ось, фокус, фокусное расстояние
Следующая тема:   Определение координат движущегося тела на примере задачи

Источник: http://www.nado5.ru/e-book/materialnaya-tochka-sistema-otscheta

Ссылка на основную публикацию