Применение производной в физике

Слайд 1Применение производной в физикеОписание слайда:

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Применение производной в физике Презентацию подготовила : Егорова Дарья. Предмет: Алгебра Преподаватель: Орлова Ирина Анатольевна

Слайд 2Применение производной в физикеОписание слайда:

Направление производной в физике: Скорость материальной точки Мгновенная скорость как физический смысл производной Мгновенное значение силы переменного тока Мгновенное значение ЭДС электромагнитной индукции Максимальная мощность

Слайд 3Применение производной в физикеОписание слайда:

Скорость материальной точки Пусть зависимость пути s от времени t в данном прямолинейном движении материальной точки выражается уравнением s = f(t) и t0 -некоторый момент времени. Рассмотрим другой момент времени t, обозначим ∆t = t — t0 и вычислим приращение пути:∆s = f(t0 + ∆t) — f(t0).

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Четность и нечетность функции, с примерами

Оценим за полчаса!

Отношение ∆s / ∆t называют средней скоростью движения за время ∆t, протекшее от исходного момента t0. Скоростью называют предел этого отношения при ∆t → 0. Среднее ускорение неравномерного движения в интервале (t; t + ∆t) — это величина =∆v / ∆t.

Мгновенным ускорением материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения: То есть первая производная по времени (v'(t)).

Слайд 4Применение производной в физикеОписание слайда:

Пример решения задач Задача.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением: s = A+Bt + Ct2 +Dt3 (C = 0,1 м/с, D = 0,03 м/с2). Определить время после начала движения, через которое ускорение тела будет равно 2 м/с2. Решение: v(t) = s'(t) = B + 2Ct + 3Dt2; a(t) = v'(t) = 2C + 6Dt = 0,2 + 0,18t = 2; 1,8 = 0,18t; t = 10 c

Слайд 5Применение производной в физикеСлайд 6Применение производной в физикеОписание слайда:

Мгновенная скорость как физический смысл производной Физический смысл производной x`(t) от непрерывной функции x(t) в точке t0 – есть мгновенная скорость изменения величины функции, при условии, что изменение аргумента Δt стремится к нулю. Мгновенная скорость (величина пути, пройденного за мгновение) и есть производная величина от функции, описывающей путь самолёта по времени. Мгновенная скорость — это и есть физический смысл производной

Слайд 7Применение производной в физикеОписание слайда:

Мгновенное значение ЭДС электромагнитной индукции Согласно закону электромагнитной индукции: Например, при равномерном вращении проводящего контура площадью S в однородном магнитном поле с индукцией B c угловой скоростью магнитный поток, пронизывающий данный контур, изменяется по закону Тогда

Слайд 8Применение производной в физикеОписание слайда:

Мгновенное значение силы переменного тока   Например, при электромагнитных колебаниях, возникающих в колебательном контуре заряд на обкладках конденсатора изменяется по закону Тогда

Слайд 9Применение производной в физикеОписание слайда:

Максимальная мощность Мощность тока Известно, что функция имеет экстремум (max или min) в точке в которой ее производная равна нулю. В данном случае   Из решения полученного уравнения следует, что максимальная мощность при нагрузке может быть достигнута, если ее сопротивление R равно внутреннему сопротивлению источника тока r. Т.е.

Слайд 10Применение производной в физикеОписание слайда:

Решение задач Задач

Слайд 11Слайд 12Описание слайда:

Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+t], на этом отрезке Q=c(t) • t c(t)= Q/t При t0 lim Q/t =Q′(t) t0 c(t)=Q′(t)

Слайд 13Слайд 14Описание слайда:

Таким образом, применение производной довольно широко. В связи с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становиться всё более актуальным в решении как простых, так и сверхсложных задач.

Слайд 15

Источник: https://myslide.ru/presentation/skachat-primenenie-proizvodnoj-v-fizike

Презентация на тему: Применение производной в физике

Презентация на тему: Применение производной в физике Применение производной в физике

Скачать эту презентацию

Получить код Наши баннеры Применение производной в физике Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Скачать эту презентацию

№ слайда 1

Описание слайда:

Министерство образования Республики БашкортостанГАОУ СПО «Уфимский топливно-энергетический колледж»Применение производнойв физикеВыполнил преподаватель математики: Сухарева Г.В.

№ слайда 2

Описание слайда:

1. Кинематика. Движение по окружности2. Колебание. Гармонические колебания3. Термодинамика. Теплоемкость тела4. Электростатика. Ток в электрической цепи5. ТМФ. Линейная плотность тела6. Работа и мощность7. Закрепление. Математический

№ слайда 3

Описание слайда:

Кинематика. Движение по окружностиТочка М движется по окружности.Уравнение движения точки М поокружности: .Угловая скорость:

№ слайда 4

Описание слайда:

Пример: Маховик за время t поворачивается на угол( — в секундах, -в радианах). Определите угловую скорость в конце 3 секунды. Найти момент, когда прекратиться вращение. Решение:Закон изменение угловой скорости:Значение угловой скорости в момент времени 3 с:

№ слайда 5

Описание слайда:

Колебания. Гармонические колебанияУравнение гармонических колебанийУравнение скорости колебанияУравнение ускорения колебания

№ слайда 6

Описание слайда:

Скорость опережает колебаниесмещения на Ускорение опережает колебаниескорости на и колебаниесмещения на

№ слайда 7

Описание слайда:

Термодинамика. Теплоемкость телаТемпература повысиласьКоличество теплотыТеплоемкость тела

№ слайда 8

Описание слайда:

Пример: Количество теплоты, получаемое некоторым веществом при нагревании его от 0 до Т, определяется по формуле ( Q-в джоулях, t-в кельвинах). Найти теплоемкость этого вещества при 100К. Решение:1. Закон изменение теплоемкости вещества:2. Значение теплоемкости вещества при температуре 100К:Ответ.

№ слайда 9

Описание слайда:

Электростатика. Ток в электрической цепиКоличество электричестваХарактеристика цепи переменного тока – мгновенноезначение силы тока в момент времени t:

№ слайда 10

Описание слайда:

Пример: В какой момент времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой ? Решение:Закон изменение силы тока:2. По условию I=0, получаем уравнение:

№ слайда 11

Описание слайда:

ТМФ. Линейная плотность телаМасса стержня есть функцияего длиныЛинейная плотность неоднородного стержня

№ слайда 12

Описание слайда:

Пример: Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20см, отстоящей от точки А на расстоянии l, масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле . Найдите линейную плотность стержня в середине отрезка АВ.

№ слайда 13

Описание слайда:

Работа и мощностьХарактеристика работы — мощность

№ слайда 14

Описание слайда:

Пример: На тело, которое движется прямолинейно, действует сила . Найдите закон, по которому изменяется работа, совершаемое данным телом, и мощность в момент времени 4с.

№ слайда 15

Описание слайда:

Закрепление (математический кроссворд)Расстояние между двумя точками, измеренное вдоль траектории движущегося тела.Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.Одна из основных характеристик движения.

Немецкий философ, математик, физик, один из создателей математического анализа.Наука, изучающая наиболее общие закономерности явлений природы, состав и строение материи, законы ее движения.

Изменение положения тела в пространстве относительно некоторой системы отсчета с течением времени.

№ слайда 16

Описание слайда:

Закрепление (математический кроссворд). Выдающийся английский физик, именем которого названы основные законы механики.Какие величины определяют положение тела в выбранной системе отсчета.

Физическая теория, устанавливающая закономерности взаимных перемещений тел в пространстве и происходящих при этом взаимодействий.Наука, изучающая применение производной в физике..

То, чего не достает в определении: производная от координаты по _____есть скорость.

№ слайда 17
№ слайда 18

Описание слайда:

В данной работе показано применение производной в таких разделах физики, как кинематика, термодинамика, электростатика, колебания, теории молекулярной физики не только с теоретической точки зрения, но и с практической, т.е. при решении задач.

№ слайда 19

Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Скачать эту презентацию

Скачивание материала начнется через 60 сек. А пока Вы ожидаете, предлагаем ознакомиться с курсами видеолекций для учителей от центра дополнительного образования «Профессионал-Р» (Лицензия на осуществление образовательной деятельности

№3715 от 13.11.2013).

Получить доступ

Источник: https://ppt4web.ru/fizika/primenenie-proizvodnojj-v-fizike0.html

Применение производной в физике Направление производной

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Применение производной в физике

Таким образом, применение производной довольно широко. В связи с быстрой эволюцией вычислительных систем, дифференциальное исчисление становиться всё более актуальным в решении как простых, так и сверхсложных задач.

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В ГЕОГРАФИИ

ПРОИЗВОДНАЯ ПОМОГАЕТ РАССЧИТАТЬ: Некоторые значения в сейсмографии Особенности электромагнитного поля земли Радиоактивность ядерно-геоифзичексих показателей Многие значения в экономической географии

ПЛАН МЕСТНОСТИ

ЧИСЛЕННОСТЬ НАСЕЛЕНИЯ Идея социологической модели Томаса Мальтуса состоит в том, что прирост населения пропорционально числу населения в данный момент времени t через N(t). Модель Мальтуса неплохо действовала для описания численности населения США с 1790 по 1860 годы. Ныне эта модель в большинстве стран не действует.

Читайте также:  Сплавы, их классификация и свойства

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Выведем формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t. Пусть у = у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t = t-t 0 y = k y t, где к = к р – к с –коэффициент прироста (к р – коэффициент рождаемости, к с – коэффициент смертности) y: t=k y При t 0 получим lim y/ t=у’

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ Интерполяцией называется приближенное вычисление значений функции по нескольким данным ее значениям. Интерполяция широко используется в картографии, геологии, экономике и других науках. Самым простым вариантом интерполяции является форма Лагранжа, но когда узловых точек много и интервалы между ними велики, либо требуется получить функцию, кривизна которой минимальна.

ПРЕЗЕНТАЦ ИЮ ПОДГОТОВИ Л: КИРИЛЛ КИМ

Источник: https://present5.com/primenenie-proizvodnoj-v-fizike-napravlenie-proizvodnoj/

Применение производной при решении задач физики. Конспект урока

  • 17.Применение производной в физике
  • Интегрированный урок (физика + математика)
  • Применение производной в задачах физики
  • Апрельская Валентина Ивановна – учитель физики
  • Белоус Оксана Николаевна – учитель математики
  • Физика – книга о природе,
  • но написана эта книга
  • языком математики
  • Предмет: физика, математика
  • Класс: 10
  • УМК
  • С.А. Тихомирова, Б.М. Яворский, учебник «Физика – 10 класс»
  • А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под ред. А. Н. Колмогорова. Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы»

Тема урока: «Применение производной к решению задач физики»

Актуальность темы.

В настоящее время взаимосвязь физики и математики в школьном курсе проявляется все сильнее, в заданиях ЕГЭ по математике включаются задачи физического содержания, многие задачи ЕГЭ по физике решаются проще и быстрее через производную. Интегрированный урок помогает учащимся связать математическую форму с физическим содержанием.

  1. Цели интегрированного урока.
  2. Основными целями урока для формирования универсальных учебных действий являются:
  3. образовательная:
  • повторить основные уравнения кинематики,
  • повторить основные правила вычисления производной,
  • научить решать задачи по физике с помощью производной на примере задач кинематики,
  • убедить в необходимости применения производной к решению задач физики, раскрыв эффективность и практическую пользу такого способа решения задач в условиях ограниченного времени при сдаче ЕГЭ по физике,
  • убедить в значимости знаний, получаемых на уроках математики и их прикладном характере и эффективности использования при решении физических задач,
  • активизировать познавательную деятельность, раскрыв эффективность и практическую пользу такого способа решения задач в условиях ограниченного времени при сдачи ЕГЭ по физике.

развивающая:

  • активизировать самостоятельность мышления,
  • побудить к применению имеющихся знаний в новой ситуации, к анализу этих явлений с новых позиций;
  • закрепить умения анализировать выполнение поставленных задач, достижения цели урока
  • обеспечить условия для совершенствования мыслительных умений учащихся: сравнивать, анализировать, обобщать,
  • закрепить умения работать в группах,
  • закрепить умения критически оценивать деятельность и анализировать работу партнёра

воспитательная:

  • закрепить умения вести диалог и полилог с учителем и одноклассниками,
  • содействовать повышению интереса к переносу знаний математики в область физики;
  • обеспечить условия для показа связи между изучаемыми предметами
  • обеспечить условия для формирования метапредметных умений

Задачи урока.

Личностные:

  • развитие интеллектуальных и творческих способностей учащихся;
  • самостоятельности в приобретении новых знаний и практических умений;
  • умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи
  • Метапредметные:
  • развитие умения применять математические знания для решении физических задач
  • Предметные: развитие навыков применять производную при решении задач на нахождение скорости и ускорения, силы, импульса, кинетической энергии.
  • Тип урока: интегрированный, урок комплексного применения и усвоения новых знаний и умений,
  • Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная, работа в парах, групповая.
  • Основные понятия: производная, проекция силы, проекция импульса, кинетическая энергия, ускорение, скорость, уравнение движения.
  • Ресурсы урока: интерактивный комплекс (доска + проектор), презентация «Применение производной в задачах физики» с интерактивной актуализацией знаний (управляемой триггерами на слайдах) , ноутбуки для индивидуального контроля знаний с интерактивным тестом (с поддержкой макроса AddCmdBar (pptm)) с выводом итоговой оценки и указанием номеров неправильно выполненных заданий, распечатанный дидактический материал (тест «Помощница производная»)
  • Оборудование: персональный компьютер, штативы – 4, математический и пружинный маятники, жёлоб, шарик, цилиндр, секундомер, линейка, калькулятор, демонстрационный столик, капельница, сосуд для сбора воды.
  • План урока
  1. Постановка проблемы с помощью демонстрации явлений

  2. Интерактивная актуализация знаний «Повторялка» и индивидуальное

Тестирование

Решение проблемы, достижение поставленных целей

  1. «Проба сил». Блок решения задач с закреплением для достижения цели урока

  2. Экспериментальная задача

  3. Тест. Производная – помощница

  4. Самопроверка

  5. Рефлексия «Поразмышляем»

  6. Проба сил дома (домашнее задание)

  7. Подведение итогов работы учеников

  8. Завершая урок. Эмоциональная рефлексия урока. Притча

  1. Конспект урока
  2. Применение производной к решению задач физики
  3. (перед началом урока)
  4. Слайд №1 «Приветствие»

Применение производной в физике

(начало урока)

Ф. Добрый день, уважаемые гости! Добрый день, ребята, присаживайтесь!

Улыбнитесь друг другу, мысленно пожелайте друг другу хорошего настроения на уроке и результативной работы.

М. Сегодня у нас необычный урок.

  • Для физиковматематика великолепный инструмент, потому что физика –наука о природе, но написана книга природы языком математики
  • Слайд №2 Физика – книга о природе,
  • но написана эта книга языком математики

Применение производной в физике

Ф. Поэтому сегодня на нашем уроке физики будет царить математика.

Давайте посмотрим на известные нам явления с иной точки зрения. Вот шарик скатывается по жёлобу, колеблется маятник, капает вода, вытекает струйка воды.

  1. (идёт демонстрация явлений учителем)
  2. Чем отличается падение капель воды от остальных явлений по характеру протекания процесса?
  3. (разные процессы: прерывистый характер падения капель и непрерывный у шарика и маятника, струйки в определённом интервале времени)
  4. Какие величины характеризуют рассматриваемые процессы?
  5. ( величины: координата, скорость, ускорение, импульс, равнодействующая сил, потенциальная и кинетическая энергии меняются непрерывно)
  6. Будут ли они меняться непрерывно с течением времени?
  7. ( эти величины, описывающие процесс во времени, будут меняться непрерывно)

И координата, и скорость, и ускорение являются непрерывными функциями. Можно ли вычислить их с помощью производной?

Ф. а кто поможет мне сформулировать тему урока?…(«Применение производной в задачах физики»)

Итак, тема урока: «Применение производной в задачах физики»

Слайд №3 с темой занятия

Применение производной в физике

М. Как сформулируем для себя цель сегодняшнего урока?

  • (научиться решать задачи по физике с помощью производной)
  • Какие задачи вы ставите для себя на этом уроке?
  • (повторить производные,
  • решить с их помощью задачи по физике;
  • проверить, как научились)

Ф. Внимание, повторяем!

За ноутбуками – 3 человека. Они выполняют интерактивный тест (с использованием макроса AddCmdBar) с автоматическим выставлением оценки, указанием номеров неправильно выполненных заданий. Остальные работают со мной

  1. Ф. (Управляет повторением на слайде)
  2. Слайд №4. Повторяем (+ 10 слайдов по гиперссылке)
  3. (повторение с помощью интерактивного теста «Повторялка», управляемого триггерами на слайдах)

Применение производной в физике

Ф. Молодцы! А теперь, проба сил!

Слайд № 15. Проба сил. Задача № 81

Применение производной в физике

  1. Решение проблемы, достижение поставленных целей

«Проба сил».

Ф. Рассмотрим задачу № 81 из сборника задач А.П. Рымкевича

(Текст на слайде, зачитываю.)

Движения четырёх тел заданы следующими уравнениями

  1. x = 10t + 0,4t2

  2. x = 2t — t2

  3. x = — 4t + 2t2

  4. x = — t — 6t2

  • Написать уравнение х = х(t) для каждого тела
  • Чтобы почувствовать задачу в новом ключе, решим её сначала классическим методом с помощью привычных формул кинематики.
  • К доске ….____, решаешь традиционным методом
  • (работает ученик)
Дано:

  1. x= 10t+ 0,4t2
  2. x = — 4t + 2t2
  3. x = 2t — t2
  4. x = — t — 6t2
  1. Ф. Раньше решали так: рассуждает ученик
  2. запишем решение основной задачи механики в общем виде
  3. x= х0 + 0хt + ах t2/2 ,
  4. подпишем под ним заданное уравнение
  5. x= 10t + 0,4t2
  6. Сопоставим, запишем …
  7. 0х = 10м/с
  8. ах = 0,8 м/с2
  9. Вспомним, как зависит скорость от времени, запишем:
  10. х (t)= 0х + ахt
  11. Подставим значения величин, запишем уравнение скорости первого тела
  12. х(t) = 10 + 0,8t.
  13. Ответ : скорость изменяется по закону х(t) = 10 + 0,8t
  14. Спасибо, присаживайся
Ф. Теперь решаем так: Сначала разберёмся – о какой скорости идёт речь в этой задаче: средней, мгновенной или какой – то другой? (мгновенной). Какая скорость называется мгновенной? Как найти эту скорость? (она равна отношению очень малого перемещения к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло) Т.к. проекция перемещения равна изменению координаты, то проекция мгновенной скорости х равна отношению . Чем меньше промежуток времени, тем точнее определяется мгновенная скорость. Т.о., мгновенная скорость есть предел отношения х = при 0, а это и есть определение производной! Значит, скорость, о которой идёт речь в данной задаче, будет равна первой производной от координаты по времени х = хʹ

  • Пожалуйста доске…
  • ….(работает ученик)
  • ученик — Записываем первое из уравнений тел
  • 1) x = 10t + 0,4t2
  • Взяв производную, найдём
  • х(t) = хʹ = (10t + 0,4t2)´= 10 + 0,4·2t =10 + 0,8t.

Ф. А если нам нужно найти ускорение? ученик — скорость изменения скорости ах = , т.е. ах(t) = хʹ(t), т.е. вторая производная от координаты по времени ах(t) = 0,8 м/с.

х = х(t) = ?
  1. IV. Первичное закрепление
  2. Ф. Для 2 и 3, 4 тела уравнения скорости получаем устно
  3. А теперь, немного усложним: Привычные формулы «бастуют»
  4. Ну как решить вот такое уравнение x = — 6 + 2t — t2 + t3cosπt?
  5. Ваши предложения.
  6. (с помощью производной)
  7. К доске….(работает ученик)

Слайд № 16. Проба сил.

Видите! Вот что такое производная в физике!

V. Новое знание

Ф

Источник: https://multiurok.ru/files/primienieniie-proizvodnoi-pri-rieshienii-zadach-fi.html

Применение производной в физике и химии

1 Скрипченко И.М. 1 1 г. Новокуйбышевск, ГБОУ «СОШ № 5» «ОЦ», 11 класс
Абитаева Л.Г. (Новокуйбышевск, ГБОУ «СОШ № 5» «ОЦ»)

1. Богомолов Н.В., Самойленко И.И. Математика. – М.: Юрайт, 2015.
2. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А, Элементы высшей математики. – М.

: Академия, 2014.
3. Баврин И.И. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2013.
4. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высшая школа, 2013.
5. Богомолов Н.В. Сборник задач по математике. – М.: Дрофа, 2013.

Роль математики в различных областях естествознания очень велика. В школе на уроках алгебры мы изучали интересную тему «Производная». Меня заинтересовало применение производной в физике и химии, так как я планирую поступать в технических вуз.

В школьном курсе математике рассказывается лишь о малом применении производной.

Понятие производной занимает уникальное положение в школьной программе. С одной стороны, производная активно используется: с её помощью исследуются функции и строятся графики, ищутся наибольшие и наименьшие значения функций; школьникам надо уметь решать задачи на геометрический и физический смысл производной.

С другой стороны, не дается строгое определение определения. Вследствие чего учащимся приходится заучивать таблицу производных и правила дифференцирования. При этом многие умеют лишь механически выполнять некоторые действия и решать типовые задачи, не понимая сути того, что они делают.

В свою очередь производная в дальнейшем изучается в вузе на занятиях по высшей математике, применяется в физике и химии.

Производная – фундаментальное математическое понятие, используемое в различных вариациях во многих разделах математики. Это базовая конструкция дифференциального исчисления, допускающая много вариантов обобщений, применяемых в математическом анализе, алгебре, физике и химии.

Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки.

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д.

  • Цель исследования: выявить применение производной в физике и химии.
  • Объект исследования – производная и ее применение.
  • Предмет исследования – применение производной в физике и химии.
  • Гипотеза: «Применение производной значительно облегчает решение задач в физике и химии».
  • Исходя из цели и предмета исследования, для доказательства гипотезы были поставлены следующие задачи:

1. Провести анализ литературы о производной и ее применении.

2. Выявить применение производной в физике.

3. Показать применение производной при решении физических и химических задач.

  1. Для достижения цели и решения поставленных задач применен комплекс методов исследования:
  2. – теоретические: изучение и анализ литературы и научно-исследовательских работ по теме исследования;
  3. – эмпирические: наблюдение, опрос, анкетирование, проведение опытно-экспериментальной работы.
  4. Производная и ее применение
  5. На уроках алгебры в 10 классемы познакомились с определением производной, как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует.

Применение производной в физике

Действие нахождения производной функции называется её дифференцированием, а функцию, имеющую производную в точке х, называют дифференцируемой в этой точке. Функция, дифференцируемая в каждой точке промежутка, называется дифференцируемой в этом промежутке.

Большая часть открытия основных законов математического анализа принадлежат английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.

Ньютон ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Физический смысл производной: производная функции y=f(x) в точке x0 – это скорость изменения функции f(x) в точке x0 (рис. 1).

Применение производной в физике

Рис. 1

Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив тем самым ее геометрический смысл.

Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функция в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции, проведенной в точке с абсциссой x0 (рис. 2).

Применение производной в физике

Рис. 2

Термин «производная» и современные обозначения y=f(x) ввёл Ж. Лагранж в 1797 г.

Применение производной в физике

Исторически понятие производной возникло из практики. Скорость неравномерного движения, плотность неоднородной материальной линии, а также тангенс угла наклона касательной к кривой и другие величины явились прообразом понятия производной.

Возникнув из практики, понятие производной получило обобщаемый, абстрактный смысл, что ещё более усилило его прикладное значение. Создание дифференциального исчисления чрезвычайно расширило возможности применения математических методов в естествознании и технике.

В таблице представлены формулы нахождения одной физической величины через производную другую.

Производная в физике

υ(t) = х′(t) скорость
a (t)=υ′ (t) ускорение
J(t) = q′(t) сила тока
C(t) = Q′(t) теплоемкость
d(l)=m′(l) линейная плотность
K(t) = l′(t) коэффициент линейного расширения
ω (t)= φ′(t) угловая скорость
а(t)= ω′(t) угловое ускорение
N(t) = A′(t) мощность

Производная в электротехнике

В наших домах, на транспорте, на заводах всюду работает электрический ток. Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.

В электротехнике в основном используется работа переменного тока.

Электрический ток, изменяющийся со временем, называют переменным. Цепь переменного тока может содержать различные элементы: нагревательные приборы, катушки, конденсаторы.

  • Получение переменного электрического тока основано на законе электромагнитной индукции, формулировка которого содержит производную магнитного потока.
  • Производная в химии
  • И в химии нашло широкое применение дифференциальное исчисление для построения математических моделей химических реакций и последующего описания их свойств.
  • Производную в химии используют для определения очень важной вещи – скорости химической реакции, одного из решающих факторов, который нужно учитывать во многих областях научно-производственной деятельности.
  • Заключение

Таким образом, не зная, что такое производная, нельзя понять, что такое первообразная и интегрирование. А без него нельзя будет решать дифференциальные уравнения в высшей математике, химии и физики. По результатам проведенного исследования можно сделать вывод о том, что применение производной функции весьма многообразно и не только при изучении математики, но и других дисциплин.

Библиографическая ссылка

Скрипченко И.М. Применение производной в физике и химии // Международный школьный научный вестник. – 2018. – № 6-2. – С. 308-310;
URL: http://school-herald.ru/ru/article/view?id=840 (дата обращения: 01.04.2020).

Источник: https://school-herald.ru/ru/article/view?id=840

Применение производной в физике и технике. Механический смысл производной Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается. — презентация

1 Применение производной в физике и технике

2 Механический смысл производной Механическое истолкование производной было впервые дано И. Ньютоном. Оно заключается в следующем: скорость движения материальной точки в данный момент времени равна производной пути по времени, т.е..

Таким образом, если закон движения материальной точки задан уравнением s=f(t), то для нахождения мгновенной скорости точки в какой-нибудь определённый момент времени нужно найти производную s=f (t) и подставить в неё соответствующее значение t.

3 Механический смысл второй производной Ускорение прямолинейного движения тела в данный момент равно второй производной пути по времени, вычисленной для данного момента.

4 Примеры применения производной С помощью производных функций, характеризующих физические явления, задаются и другие физические величины. Рассмотрим некоторые из них.

5 1)Мощность есть производная работы по времени N = A (t) 2)Пусть дан неоднородный стержень длиной l и массой m( l ), начало которого в точке l = 0.

Тогда производная функции массы стержня по его длине l есть линейная плотность стержня в данной точке: ρ(l) = m ( l ) 3) Теплоёмкость есть производная теплоты по температуре: C(t) = Q (t) 4) Сила тока есть производная заряда по времени: I = q (t)

6 Решение задач 1.

Точка движется по закону а) выведите формулу для вычисления скорости движения точки в любой момент времени t ( t > 0); б) найдите скорость в в момент t = 2c; в) через сколько секунд после начала движения точка остановится? Решение: а) v(t) = — t t + 5. б) v(2) = = = 9(м/с). в) v(t) = 0, — t t + 5 = 0, t 1 = -1, t 2 = 5, -1 < 0, не удовлетворяет условию задачи. Точка остановится через 5 секунд после начала движения.

7 Решение задач 2. Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью v 0 движется по закону, где h – путь в метрах, t- время в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если, g = 10м/с2. Решение: =125. Ответ: 125 м.

8 Решение задач 3. В тонком неоднородном стержне, имеющем длину 25 см, масса (в граммах) распределяется по закону, где l – расстояние в сантиметрах от начала стержня до любой его точки. Найти плотность стержня на расстоянии 4 см от начала стержня. Решение: ρ(l) = m (l) ρ (l ) = 8 l – 2, ρ (4 ) = 32 – 2 = 30 Ответ: 30 гсм3

9 Решение задач 4. Пусть Q (t) количество теплоты, которое необходимо для нагревания тела массой 1 кг от С до температуры (по Цельсию), известно, что в диапазоне от до, формула дает хорошее приближение к истинному значению. Найдите, как зависит теплоёмкость воды от t. Решение:

10 Решение задач 5. Количество электричества, протекающее через проводник, задаётся формулой q(t) = t+4/t. В какой момент времени ток в цепи равен нулю? Решение: I(t) = q (t),, Отсюда, t = 2 или t = -2; t = -2 не подходит по условию задачи. Ответ: t = 2.

11 Спасибо за внимание!

Источник: http://www.myshared.ru/slide/584162

Применение производной в физике, алгебре и геометрии

ПЛАН-КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

Применение производной в физике, алгебре и геометрии.

ФИО (полностью) Сидоренко Ольга Викторовна
Место работы ГБОУ СОШ №2 «ОЦ» с. Кинель – Черкассы, Самарской области
Должность Учитель
Предмет Математика
Класс 10
Тема занятия Применение производной в физике, алгебре и геометрии
Базовые учебник, сборник задач Мордкович А.Г., Денищева Л.О. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина. 2009 г.Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. Задачник для учащихся (профильный уровень). Москва, Мнемозина, 2009 г.
  • Тип занятия: практическое занятие
  • Цель занятия: обучить решению задач на применение производной.
  • Образовательная задача:сформировать умение применять определение, геометрический и механический смысл производной при ре6шении задач, используя графическую модель функции или производную функции; способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью применения разноуровневых задач и информационно-коммуникационных технологий
  • Развивающая задача: развитие умений анализировать, обобщать изучаемые факты, развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самостоятельной работы
  • Воспитательная задача:воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.
  • 10. Формируемые УУД:
  • осуществление информационного поиска,
  • выявление существенной информации, выдвижение гипотезы, её проверка,
  • построение логической цепочки рассуждений,
  • анализ ситуации, моделирование, использование знаково-символических действий.
  • Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая
  • Необходимое техническое оборудование: проектор, компьютерный класс
  • СТРУКТУРА И ХОД ЗАНЯТИЯ
Этап Используемые специальные средства, ЭОР Деятельность учителя (с указанием действий со специальными средствами, например, демонстрация) Деятельность ученика Формируемые
УУД СУД
1 2 3 5 6 7
1 Орг.момент Слайд 1 Сегодня на уроке мы повторим определение производной, послушаем тех из Вас, кто подготовил выступления по теме занятия и на примере некоторых задач покажем, как при помощи производной и родственных понятий можно решать задачи в физике, алгебре и геометрии Сформулируйте и запишите ваши цели на сегодняшнее занятие. Записывают в тетрадях цели на данное занятие и зачитывают. Целеполагание, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи
2 Актуализация знаний проводится в форме фронтального опроса. Слайд 3 презентации 1.Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 — критическая точка. Верно ли?3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 — критическая точка. Верно ли?4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли? Учащиеся отвечают на вопросы, обосновывают ответы.
  1. Умение строить речевое высказывание умение сравнивать и анализировать.
  2. -моделирование
  3. -сравнение, анализ
  4. -обсуждение проблемы
  5. -поиск путей решения проблемы
  6. -сравнение предметов, объектов
  7. -работа с моделями
  8. -сотрудничество с учителем и сверстниками,
  9. -умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации
  10. -соблюдать простейшие нормы речевого элемента
  11. -вести диалог
  12. -участвовать в коллективном обсуждении проблемы
  13. Развитие познавательных интересов и инициативы школьников
3 Обобщение знаний о производной с использованием презентации Проектор, презентация, слайды 2,4,5,6 Выслушивает ответы учащихся и корректирует их. Учащиеся зачитывают информацию на слайдах. Соблюдать простейшие нормы речевого этикета; умение высказывать свои мысли перед сверстниками.Развитие познавательных интересов и инициативы школьников
4 Решение задач Приложения №1-3 Контролирует и оценивает выступления учащихся. Выступление трёх учащихся, приготовивших решение задач с применением производной в физики, геометрии и алгебре. Остальные – участвуют в обсуждении задачи, конспектируют. Обсуждение проблемы, построение логической цепи рассуждений, умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями, умение высказывать свои мысли перед сверстниками.Развитие познавательных интересов и инициативы школьников
Учитель делит учащихся на «физиков», «геометров» и «алгебраистов»; раздает задачи (приложение №4) каждой группе и карточки-стратегии (приложение №%5) для каждого ученика. Объясняет дальнейший ход занятия.
5 Практическая работа в группах Дает консультации по группам, если они необходимы. По группам решают задачи (1гр. по физике, 2 гр. – по геометрии, 3 гр. – по алгебре)
  • планирование работы в группе и с учителем
  • -моделировать ситуацию поведения
  • корректировать способы действия
  • умение осуществлять действия по образцу, по алгоритму
  • — умение сохранять заданную цель
  • -строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей
  • — подведение под понятия,
  • -умение видеть указанную ошибку и исправлять её
  • -умение ценить взаимопомощь
  • -развитие познавательных интересов и инициативы школьника
6 Подведение итогов работы в группах Контролирует и оценивает выступления учащихся. Выступление представителей каждой группы с решенными задачами. Все остальные, кратко записывают решения задач.
7 Исторические справки Слайды 7,8,9 с портретами И.Ньютона и Лейбница Выслушивает выступления учащихся Умение высказывать свои мысли перед сверстникамиРазвитие познавательных интересов и инициативы школьников
8 Подведение итогов занятия Слайд 10 с кроссвордом и слайд №11(итог) Коллективно разгадывают кроссворд Развитие познавательных интересов и инициативы школьников
9 Домашнее задание http://fcior.edu.ru/card/4993/uravnenie-kasatelnoy-k-grafiku-funkcii-p3.html Развитие познавательных интересов и инициативы школьников

Приложение №4

Задания для «физиков» Задания для «геометров» Задания для «алгебраистов»
Точка движется прямолинейно по закону (xизмеряется в метрах, tв секундах).Напишите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t = 2. Касательная к графику функции образует с положительным направлением оси абсцисс угол 45º. Найдите координаты точки касания Найдите кратчайшее расстояние от точки М(0;1) до графика функции
Тело, выпущенное вертикально вверх со скоростью движется по закону , где hпутьвметрах, tвремя в секундах. Найдите наибольшую высоту, которую достигнет тело, если ,g = 10м/с2 К графику функции в точках и проведены касательные. Найдите угол (в градусах) между этими касательными. Найдите минимальное значение функции
Радиус круга Rизменяется по законуC какой скоростью изменяется его площадь в момент t = 3cек, если радиус круга измеряется в сантиметрах. К графику функции у=4х2-х из точки А(3;-19) проведены касательные. Напишите уравнение этих касательных. Найти общий вид всех многочленов степени n со старшим коэффициентом, равным единице, которые делятся без остатка на сумму всех своих производных
Колесо радиуса R катится по прямой. Угол φ поворота колеса за t секунд определяется уравнением . Найдите скорость и ускорение движения центра колеса. Докажите, что треугольник, образованный касательной к гиперболе ху=а2 и осями координат, имеет постоянную площадь, равную 2а2,а точка касания является центром окружности, описанной около этого треугольника. Решить неравенство, используя производную
Лампа подвешена на высоте 12 м. над прямой горизонтальной дорожкой, по которой идёт человек ростом 1,8м. с какой скоростью удлиняется его тень, если он удаляется от лампы со скоростью 50 м/мин? Докажите, что при любом значении а существует касательная к графику функции f(х)=х2-ах, перпендикулярная прямой у=-х При каких a отрезок принадлежит области значений функции

Источник: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/21764-primenenie-proizvodnoj-v-fizike-algebre-i-geo

Ссылка на основную публикацию