Конспект лекций по гидростатике

Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике Конспект лекций по гидростатике

Силы, действующие в жидкостях Сила – мера взаимодействия двух тел F 0 R 1 G R 3 R 2 Fо – сила давления газа, G – вес жидкости, R 1, R 2, R 3 – реакции стенок и дна сосуда СИЛЫ Поверхностные Массовые Пропорциональны площадижидкости Пропорциональны массе контакта

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Свойство 1 давления в жидкости На плоскости 0 -0 давление равно р0 На плоскости 1 -1 давление равно р1 Свойство 1. Во всех точках горизонтальной плоскости, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково Если бы это было не так, жидкость бы двигалась по направлению от большего давления к меньшему

Читайте также:  Формула аргона в химии

Свойство 2 давления в жидкости сверху: рат+R/s), снизу: (рат+рм — g H) сверху: рат+R/s+ g H, слева: рат+рм cправа: рат+ g h У жидкости нет структуры и по всем Это означает, что давление в жидкости на направлениям расстояния между молекулами определенном уровне можно определять и одинаковы. Поэтому при деформации возникают сверху, и снизу, и слева, и справа. одинаковые межмолекулярные силы и одинаковые напряжения, то есть давления

Свойство 3 давления в жидкости R N F p T Свойство 3.

На внешней поверхности жидкости давление направлено перпендикулярно к поверхности Если бы давление не было перпендикулярно, По III-му закону Ньюйству, силы Согласно этоерхности действо ствие му сво тона (дей а бы на со стороны пов вал равно ь касательнаяти на поверхности про жидкос сила со сто давления тиводействию), котораяроны жидкост T, жидкости её стенки сос привела бы на в а всегда уда также твердого тел движение действуют силы перпендикулярны поверхности.

р0 1 0 р1 сила давления газа F 0 =р0 s собственный вес жидкости 1 G = m g = V g = g h s z 0 0 h h Основное уравнение гидростатики 0 реакция F со стороны сжатой жидкости на глубине h F = р s; р- сжимающее напряжение или абсолютное гидростатическое давление Из равновесия выделенного объема жидкости: F 0 + G — F = 0; p 0 s + ×g h s — p s=0; p=p 0 + g h Подставим h = z 0 – z: — основное уравнение гидростатики

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Неполные квадратные уравнения, формулы и примеры

Оценим за полчаса!

Дифференциальное уравнение равновесия жидкости n Разложим Тейлора: р = f (x, y, z) в окрестности А в ряд y А x z

Условие равновесия относительно оси х: где Fm – проекция равнодействующей массовых сил на ось х: (2) n где х – проекция ускорения равнодействующей массовых сил на ось х Подставляя в (1): р dydz – р dydz + Xρdxdydz = 0 (3) 1 2 Разделим (3) на dydz и выразим через р: (4) Составив аналогичные уравнения относительно y и z, получим дифференциальные уравнения равновесия жидкости — уравнения Эйлера: (1)

Гидростатические машины Гидравлический пресс F 2=F 1 /d 2. D 2

Измерение давления Мембрана деформируется под действием силы R =(p-pат) S, где S — площадь действия давлений. Так как деформация пропорциональна разности давлений (p-pат), эту разницу давлений прибор и показывает. Манометрическое давление — разность абсолютного и атмосферного давления pм=p — pат pv=pат — p Вакуумметрическое давление — разность атмосферного и абсолютного давления

Дифференциальный манометр измеряет разность давлений На уровне 0 -0 давление: р = р1 — r × g × H р1 — p 2 = (r рт -r )× gh р = р2 — r × g× (H+h)+rртg× h

Определение силы давления столба жидкости на плоскую поверхность ось симметрии h d. F F h.

C x D площадь s С центр тяжести центр давления o Точка приложения (D) расположена ниже центра тяжести (С) площади стенки Сила давления (вектор) характеризуется величиной (модулем), направлением и точкой приложения o Направление силы всегда перпендикулярно площади стенки. o Величина силы равна произведению площади стенки на давление в центре тяжести этой площади F = р. C s = g h. C s

Определение величины силы давления ось симметрии h d. F F F= d. F= g h ds y h. C F= g Sin yds y. C x ds площадь s D С центр тяжести центр давления yds=yc s – статический момент площади s относительно оси x F= g Sin ycs== g hcs F = р. C s = g h. C s Величина силы равна произведению площади стенки на давление в центре тяжести этой площади

Определение координат центра давления ось симметрии h d. F F y F. y. D = d. F. y h. C e y. C y. D D площадь s Теорема Вариньона: x ds С центр тяжести центр давления d. F. y = g Sin y 2 ds=IC + yc 2 s – момент инерции площади s относительно оси x IC – момент инерции площади s относительно горизонтальной центральной оси, справочная величина

Сила внешнего давления. Суммарная сила Сила давления газа слева F 1 = (рат – рv). Km/2 Сила давления газа справа F 2 = (рат + рм). Km/2 Силы давления газа F 1 и F 2 приложены в центре тяжести! Сила давления жидкости Fж = . g. (h+2/3 k). mk/2 e=(mk 3/36)/[(h+2/3 k)mk/2] Суммарная сила F 1 Fж F = F 2 – F 1 — Fж F y F 2 e С D Теорема Вариньона отн. точки С F . y = Fж. e Y=?

Источник: https://present5.com/lekcii-po-gidrostatike-gidrostatika-razdel-gidromexaniki-izuchayushhij/

Лекция 2. ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ

Гидравлика делится на два раздела: гидростатика и гидродинамика. Гидродинамика является более обширным разделом и будет рассмотрена в последующих лекциях. В этой лекции будет рассмотрена гидростатика.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

2.1. Гидростатическое давление

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = γ V, т.е. P = G.

Если эту силу P разделить на площадь дна Sabcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

Гидростатическое давление обладает свойствами.

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку Sбок (заштриховано).

Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P.

Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой).

Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный Rn (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный к стенке.

Конспект лекций по гидростатике

Рис. 2.1. Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления а — первое свойство; б — второе свойство

Сила нормального давления Rn вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит.

Сила Rτ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз.

Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая отсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.

Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления Px, Py , Pz на элементарные площади.

Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P'x, P'y, P'z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно P''x, P''y, P''z.

Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

  • P'yΔz=P''yΔz P'xΔz = P''xΔz P'xΔy + γΔx, Δy, Δz = P''xΔy
  • где γ — удельный вес жидкости; Δx, Δy, Δz — объем кубика.
  • Сократив полученные равенства, найдем, что
  • P'x = P''x; P'y = P''y; P'z + γΔz = P''z
  • Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению с P'z и P''z, можно пренебречь и тогда окончательно
  • P'x = P''x; P'y = P''y; P'z=P''z

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.

P'x = P''x = P'y = P''y = P'z=P''z

Это доказывает второй свойство гидростатического давления.

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

P=f(x, y, z)

Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:

Источник: https://megalektsii.ru/s18014t2.html

Гидравлика, гидромашины и гидроприводы, Конспект лекций, Беленков Ю.А., Михайлин А.А., Лепешкин А.В., Фатеев И.В., 1998

Купить бумажную книгуКупить электронную книгуНайти похожие материалы на других сайтахКак открыть файлКак скачатьПравообладателям (Abuse, DMСA)Гидравлика, гидромашины и гидроприводы, Конспект лекций, Беленков Ю.А., Михайлин А.А., Лепешкин А.В., Фатеев И.В., 1998.

  Конспект лекций по курсу «Гидравлика, гидромашины и гидроприводы» предназначен для студентов заочного отделения и может быть полезен студентам вечернего отделения для самостоятельной работы.

В пособии рассматриваются физические процессы, происходящие в гидросистемах, приводятся (без выводов) и анализируются основные математические зависимости описывающие эти процессы.Конспект лекций по гидростатике Основной закон гидростатики.В дальнейшем необходимо учитывать, что гидростатическое давление действует по всем направлениям одинаково, а на внешней поверхности жидкости его действие направлено по нормали внутрь объема жидкости.Рассматривая равновесие жидкости плотностью р под действием одной массовой силы (силы тяжести), получим связь между давлением на свободной поверхности жидкости р0 (рис. 5) и давлении р в произвольно выбранной точке внутри жидкостиp=P0 + p•g•h,где h — расстояние по вертикали между точками с известным и определяемым давлениями (глубина погружения).Отмстим, что глубина h может быть как положительной, так и отрицательной. Т.е. если точка, в которой определяем давление располагается выше точки с исходным давлением, то в математической записи основного закона гидростатики знак «+» меняется на «-» ир=p0 — p•g•h.

СОДЕРЖАНИЕ

ЧАСТЬ 1. ГИДРАВЛИКА1. Введение  2. Гидростатика 3. Основные законы кинематики и динамики жидкости  4. Гидродинамическое подобие и режимы течения жидкости  5. Гидравлические потери 6. Истечение жидкости  7. Гидравлический расчет трубопроводов 8. Гидравлический удар  

ЧАСТЬ 2. ГИДРОМАШИНЫ И ГИДРОПРИВОДЫ

9. Общие сведения о гидромашинах 10. Динамические гидромашины (насосы) 11. Объемные насосы  12. Объемные гидродвигатели 13. Элементы объемных гидроприводов  14. Объемные гидроприводы 15. Гидродинамические гидропередачи РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать: Скачать книгу Гидравлика, гидромашины и гидроприводы, Конспект лекций, Беленков Ю.А., Михайлин А.А., Лепешкин А.В., Фатеев И.В., 1998 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Читайте также:  Электронные конфигурации атомов химических элементов

Скачать djvu

Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Гидравлика, гидромашины и гидроприводы, Конспект лекций, Беленков Ю.А., Михайлин А.А.

, Лепешкин А.В., Фатеев И.В., 1998 — djvu — depositfiles.

Скачать книгу Гидравлика, гидромашины и гидроприводы, Конспект лекций, Беленков Ю.А., Михайлин А.А., Лепешкин А.В., Фатеев И.В., 1998 — djvu — Яндекс.

Диск.

09.10.2013 09:23 UTC

Источник: https://nashol.me/2013100973925/gidravlika-gidromashini-i-gidroprivodi-konspekt-lekcii-belenkov-u-a-mihailin-a-a-lepeshkin-a-v-fateev-i-v-1998.html

Гидростатика

Основные теоретические сведения

Давление. Закон Паскаля. Гидростатическое давление

К оглавлению…

Основным отличием жидкостей от твердых (упругих) тел является способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, перемещаясь друг относительно друга. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита.

В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела.

Для описания таких распределенных сил в гидростатике вводится новая физическая величина – давление.

Давление определяется как отношение модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:

Если же сила направлена под некоторым углом к перпендикуляру к площадке, то создаваемое этой силой давление находится по формуле:

В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м2. Часто используются внесистемные единицы: нормальное атмосферное давление (атм) и давление одного миллиметра ртутного столба (мм.рт.ст.):

1 атм = 101325 Па = 760 мм.рт.ст.

Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость (или, к слову, газ), передается в любую точку этой жидкости без изменений и во всех направлениях.

Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости над той точкой в которой измеряется давление. Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

Обратите внимание, что оказываемое давление никоим образом не зависит от формы сосуда, а зависит только от рода жидкости (т.е. её плотности) и от высоты столба этой жидкости. Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда.

Итак, если в задаче по гидростатике идет речь о давлении столба жидкости на боковую грань в некоторой конкретной точке, то такое давление находится по предыдущей формуле, где h – расстояние от этой точки до поверхности жидкости. Но иногда в задачах по гидростатике необходимо рассчитать среднее давление на всю боковую поверхность сосуда. В таком случае применим формулу:

В этом случае, h – это общая высота столба жидкости в сосуде.

Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень некоторой внешней силой F, можно создавать в жидкости дополнительное давление p0 = F/S, где: S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:

Если поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению. Если мы погружаемся в воду, то давление на некоторой глубине тоже будет состоять из двух давлений – давления атмосферы и давления столба воды (которое определяется глубиной погружения).

Сообщающиеся сосуды

К оглавлению…

Сообщающимися называют сосуды, имеющие между собой канал, заполненный жидкостью. Наблюдения показывают, что в сообщающихся сосудах любой формы однородная жидкость всегда устанавливается на одном уровне. задачи на сообщающиеся сосуды очень распространены в гидростатике.

Иначе ведут себя разнородные жидкости даже в одинаковых по форме и размерам сообщающихся сосудах.

Дело в том, что в сообщающихся сосудах должно устанавливаться одинаковое давление на одной и той же высоте во всех частях сосуда.

Но если жидкости различные, то и высота столбов этих жидкостей должна быть различной, чтобы создать одинаковое давление. Поэтому, разнородные жидкости в сообщающихся сосудах могут и не устанавливаться на одном уровне.

Алгоритм решения задач по гидростатике на сообщающиеся сосуды:

  1. Сделать рисунок.
  2. Выбрать горизонтальный уровень, ниже которого во всех сосудах находится одинаковая жидкость. Если такого уровня нет, то, естественно, за нулевой уровень выбираем дно сосудов.
  3. Записать давления относительно этого уровня во всех сосудах и приравнять.
  4. При необходимости использовать свойство несжимаемости жидкости (объем жидкости, вытекающей из одного сосуда, равен объему жидкости, втекающей в другой сосуд).
  5. Решить математически полученную систему уравнений.

Гидравлический пресс

К оглавлению…

Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы.

Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p (согласно закону Паскаля). Если поршни имеют разные площади S1 и S2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F1 = pS1 и F2 = pS2.

Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом, для гидравлического пресса имеем формулу:

Это соотношение вытекает из равенства давлений и выполняется только в идеальном гидравлическом прессе, т.е. таком в котором нет трения. Если S2 >> S1, то и F2 >> F1.

Устройства в которых выполняются эти условия называют гидравлическими прессами (машинами, домкратами). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе.

Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы F1 на расстояние h1, то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние h2, которое может быть найдено из соотношения:

Данное соотношение вытекает из равенства объемов и выполняется в любом гидравлическом прессе.

Это выражение получается потому, что при перемещении поршня перемещаются одинаковые объемы жидкости, то есть сколько жидкости ушло из одного цилиндра столько же пришло во второй, или V1 = V2.

Таким образом, выигрыш в силе обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:

Последняя формула вытекает из равенства работ и выполняется только для идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Таким образом, в гидравлическом прессе всё происходит в полном соответствии с «золотым правилом механики»: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. При этом ни одна машина не может дать выигрыша в работе.

Так как гидравлический пресс является механизмом, то его работу можно характеризовать КПД (коэффициентом полезного действия). КПД гидравлического пресса в задачах по гидростатике рассчитывается по следующей формуле:

где: Апол = F2h2 – полезная работа (работа по подъему груза), Азатр = F1h1 – затраченная работа. В большинстве задач КПД гидравлического пресса принимают за 100%. КПД рассчитывается в том случае, если речь идет о неидеальном гидравлическом прессе.

Еще раз подчеркнем, что для неидеального гидравлического пресса выполняется только соотношение, вытекающее из равенства объемов вытесненной жидкости, а также для таких прессов рассчитывается КПД. Остальные соотношения из этого раздела выполняются только для идеального гидравлического пресса.

Закон Архимеда. Вес тела в жидкости

К оглавлению…

Из–за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или Архимедова сила, которая вычисляется по формуле:

где: V – объем вытесненной телом жидкости, или же объем погружённой в жидкость части тела, ρ – плотность жидкости в которую погружено тело, и следовательно, ρV – масса вытесненной жидкости.

Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда, справедливо для тел любой формы.

При этом вес тела (т.е. сила с которой тело действует на опору или подвес) погруженного в жидкость уменьшается.

Если принять, что вес покоящегося тела в воздухе равен mg, а именно так мы и будем поступать в большинстве задач (хотя вообще говоря на тело в воздухе также действует очень маленькая сила Архимеда со стороны атмосферы, ведь тело погружено в газ из атмосферы), то для веса тела в жидкости можно легко вывести следующую важную формулу:

Эта формула может быть использована при решении большого количества задач. Ее можно запомнить. При помощи закона Архимеда осуществляется не только мореплавание, но и воздухоплавание. Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ (или по–другому mg > FA), тело будет опускаться на дно.

Если же ρт < ρ (или по–другому mg < FA), тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха.

Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.

Плавание тел

К оглавлению…

Если тело находится на поверхности жидкости (плавает), то на него действует всего две силы (Архимеда вверх и тяжести вниз), которые уравновешивают друг друга. Если тело погружено только в одну жидкость, то записав второй закон Ньютона для такого случая и выполнив простые математические операции можем получить следующее выражение связывающее объемы и плотности:

где: Vпогр – объем погруженной части тела, V – полный объем тела. При помощи этого соотношения легко решается большинство задач на плавание тел.

Источник: https://educon.by/index.php/materials/phys/gidrostatika

Ссылка на основную публикацию