Эффект доплера в физике

Эффект Доплера – важнейшее явление в физике волн. Прежде чем перейти напрямую к сути вопроса, немного вводной теории.

Колебание – в той или иной степени повторяющийся процесс изменения состояния системы около положения равновесия.

Волна — это колебание, которое способно удаляться от места своего возникновения, распространяясь в среде. Волны характеризуются амплитудой, длиной и частотой.

Звук, который мы слышим — это волна, т.е. механические колебания частиц воздуха, распространяющиеся от источника звука.

Вооружившись сведениями о волнах, перейдем к эффекту Доплера. А если хотите узнать больше о колебаниях, волнах и резонансе — добро пожаловать в отдельную статью нашего блога.

Суть эффекта Доплера

Самый популярный и простой пример, объясняющий суть эффекта Доплера – неподвижный наблюдатель и машина с сиреной. Допустим, вы стоите на остановке. К вам по улице движется карета скорой помощи со включенной сиреной. Частота звука, которую вы будете слышать по мере приближения машины, не одинакова.

Сначала звук будет более высокой частоты, когда машина поравняется с остановкой. Вы услышите истинную частоту звука сирены, а по мере удаления частота звука будет понижаться. Это и есть эффект Доплера.

Эффект Доплера

Частота и длина волны излучения, воспринимаемого наблюдателем, изменяется вследствие движения источника излучения.

Если у Кэпа спросят, кто открыл эффект Доплера, он не задумываясь ответит, что это сделал Доплер. И будет прав.

Данное явление, теоретически обоснованное в 1842 году австрийским физиком Кристианом Доплером, было впоследствии названо его именем.

Сам Доплер вывел свою теорию, наблюдая за кругами на воде и предположив, что наблюдения можно обобщить для всех волн. Экспериментально подтвердить эффект Доплера для звука и света удалось позднее.

Выше мы рассмотрели пример Эффект Доплера для звуковых волн. Однако эффект Доплера справедлив не только для звука. Различают:

• Акустический эффект Доплера;
• Оптический эффект Доплера;
• Эффект Доплера для электромагнитных волн;
• Релятивистский эффект Доплера.

Именно эксперименты со звуковыми волнами помогли дать первое экспериментальное подтверждение этому эффекту.

Экспериментальное подтверждение эффекта Доплера

Подтверждением правильности рассуждений Кристиана Доплера связано с одним из интересных и необычных физических экспериментов.

В 1845 году метеоролог из Голландии Христиан Баллот взял мощный локомотив и оркестр, состоящий из музыкантов с абсолютным слухом.

Часть музыкантов – это были трубачи – ехали на открытой площадке поезда и постоянно тянули одну и ту же ноту. Допустим, это была ля второй октавы.

Другие музыканты находились на станции и слушали, что играют их коллеги. Абсолютный слух всех участников эксперимента сводил вероятность ошибки к минимуму. Эксперимент длился два дня, все устали, было сожжено много угля, но результаты того стоили. Оказалось, что высота звука действительно зависит от относительной скорости источника или наблюдателя (слушателя).

Первые эксперименты по подтверждению эффекта Доплера

Применение эффекта Доплера

Одно из наиболее широко известных применений – определение скорости движения объектов при помощи датчиков скорости. Радиосигналы, посылаемые радаром, отражаются от машин и возвращаются обратно. При этом, смещение частоты, с которой сигналы возвращаются, имеет непосредственную связь со скоростью машины. Сопоставляя скорость и изменение частоты, можно вычислять скорость.

Эффект Доплера широко применяется в медицине. На нем основано действие приборов ультразвуковой диагностики. Существует отдельная методика в УЗИ, называемая доплерографией.

Эффект Доплера также используют в оптике, акустике, радиоэлектронике, астрономии, радиолокации.

Открытие эффекта Доплера сыграло важную роль в ходе становления современной физики. Одно из подтверждений теории Большого взрыва основывается на этом эффекте. Как связаны эффект Доплера и Большой взрыв? Согласно теории Большого взрыва, Вселенная расширяется.

При наблюдении удаленных галактик наблюдается красное смещение – сдвиг спектральных линий в красную сторону спектра. Объясняя красное смещение при помощи эффекта Доплера, можно сделать вывод, согласующийся с теорией: галактики удаляются друг от друга, Вселенная расширяется.

Красное и синее смещение при приближении и отдалении объектов

Формула для эффекта Доплера

Когда теорию эффекта Доплера подвергали критике, одним из аргументов оппонентов ученого был факт, что теория помещалась всего на восьми листах, а вывод формулы эффекта Доплера не содержал громоздких математических выкладок. На наш взгляд, это только плюс!

Пусть u – скорость приемника относительно среды, v – скорость источника волн относительно среды, с  — скорость распространения волн в среде, w0 — частота волн источника. Тогда формула эффекта Доплера в самом общем случае будет выглядеть так:

Здесь w – частота, которую будет фиксировать приемник.

Релятивистский эффект Доплера

В отличие от классического эффекта Доплера при распространении электромагнитных волн в вакууме для расчета эффекта Доплера следует применять СТО и учитывать релятивистское замедление времени.

Пусть света – с, v – скорость источника относительно приемника, тета – угол между направлением на источник и вектором скорости, связанным с системой отсчета приемника.

Тогда формула для релятивистского эффекта Доплера будет иметь вид:

Сегодня мы рассказали о важнейшем эффекте нашего мира – эффекте Доплера. Хотите научиться решать задачи на эффект Доплера быстро и легко? Спросите у специалистов студенческого сервиса, и они охотно поделятся своим опытом! А в конце — еще немного про теорию Большого взрыва и эффект Доплера.

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/effekt-doplera-dlya-chajnikov-sut-yavleniya-primenenie/

Эффект Доплера что это такое? Определение эффекта, примеры и формула расчета

Что же происходит и в чём причина этого эффекта?

Нам хорошо известно, что звук — это механические упругие волны. Основными характеристиками любой волны являются:

• длина волны;
• период колебаний в волне;
• частота колебаний в волне;
• амплитуда;
• скорость волны.

Мы будем говорить сейчас о трёх из них — длине волны, скорости волны и частоте колебаний, которые связаны друг с другом формулой  где λ — длина волны, v — скорость волны, а ν — частота колебаний. Если, к примеру, находящийся в воде поплавок начнёт совершать вертикальные колебания, то по воде начнут расходиться круги, расстояние между которыми и будет равно длине волны. Поплавок, в данном случае, представляет собой неподвижный источник волн, то есть, совершая колебания, он, тем не менее, остаётся на том же месте по отношению к неподвижному относительно Земли наблюдателю. Но совсем иначе будет выглядеть волновая картина, если источник волн будет либо приближаться, либо удаляться от наблюдателя.

Проводя наблюдения за волнами на воде, Доплер заметил, что когда источник волн приближается к наблюдателю, то длина волны становится немного меньше, а следовательно, частота становится немного больше, то есть количество гребней перед движущимся источником волн больше, чем позади него.

Именно поэтому звук приближающегося автомобиля или поезда будет более высоким. С другой стороны, когда источник волн удаляется от наблюдателя, то длина волны становится немного больше, а следовательно, частота становится немного меньше, то есть количество гребней волны позади движущегося источника меньше, чем впереди него.

Именно поэтому звук удаляющегося от нас автомобиля или поезда будет более низким. В этом и состоит суть эффекта Доплера — изменение длины волны или её частоты при движении источника волны к наблюдателю или от него.

И это изменение можно довольно легко подсчитать, зная скорость движения источника волн и их длину или частоту в случае, если источник неподвижен относительно наблюдателя.

2. Эксперименты

Чтобы увидеть эффект Доплера своими глазами или услышать своими ушами вовсе не нужны специальные лаборатории или сложные установки. Вот описание двух простых экспериментов, в ходе которых можно его наблюдать.

Возьмите свисток и прикрепите к нему длинную гибкую трубку так, чтобы можно было свистеть в свисток при помощи этой трубки.

Если держать трубку и свисток неподвижно и дуть в трубку, то будет слышаться ровный свист, а если раскрутить трубку со свистком, не прекращая дуть в неё, то можно будет услышать как меняется звук свистка при приближении к вам и отдалении от вас. Это и будет наглядным подтверждением эффекта Доплера.

Второй эксперимент осуществить сложнее, но именно его осуществил в 1845 году голландский метеоролог и химик Христофор Бёйс-Баллот.

Суть эксперимента сводилась к тому, что в поезде размещались музыканты-трубачи, которые должны были играть одну и ту же ноту, а на станции, мимо которой проезжал этот поезд, другая группа музыкантов должна была внимательно слушать как меняется тон этого звука при приближении и удалении поезда.

Музыканты — люди с очень хорошим слухом, и им как никому другому проще всего определить это изменение, что они успешно и выполнили, подтвердив экспериментально открытый Доплером эффект.

Но самый простой способ убедиться в существовании этого эффекта — прислушаться к сирене машины скорой помощи в момент, когда она приближается к вам и в момент, когда она, проехав мимо вас, удаляется. Звук сирены будет отличаться, хотя никаких изменений в работе сирены на самом деле не происходит. Это и есть эффект Доплера для звуковых волн.

3. Формула и применение

Как уже было сказано, зная скорость источника волн по отношению к неподвижному наблюдателю можно определить регистрируемую приёмником частоту волны. Формулу, позволяющую это сделать, нетрудно вывести, зная, что  (здесь v — скорость волн в данной среде, ν0 — частота испускаемых источником волн), и, если источник приближается к неподвижному наблюдателю со скоростью u относительно среды, то  и тогда частота, которую будет регистрировать неподвижный приёмник, будет равна:

Если же сам приёмник движется относительно среды со скоростью u1, то частота регистрируемых им волн будет равна:

Если же и источник, и приёмник движутся относительно друг друга, то:

Эффект Доплера, как вы, наверное, уже догадались, возникает не только при распространении звуковых волн, но и вообще любых волн, в том числе и электромагнитных, одним из видов которых является видимый свет.

Если бы наш глаз был сверхчувствителен, то мы могли бы заметить, что как и в случае со звуком, если источник света приближается к наблюдателю, то длина волны становится меньше, а частота больше, и наоборот, если источник света удаляется от наблюдателя, то длина волны увеличивается, а частота уменьшается.

То есть свет зелёной лазерной указки при стремительном её приближении к нам наблюдался бы как слегка голубоватый, а при удалении от нас был бы более жёлтым.

Но наш глаз различить этого не может, зато точные приборы могут и этот эффект позволил учёным сделать одно очень важное наблюдение — спектры наблюдаемых нами звёзд немного сдвинуты по частоте в меньшую сторону, что называется «красным смещением» и является доказательством того, что галактики удаляются друг от друга, а значит, Вселенная расширяется. Это, пожалуй, самое важное применение эффекта Доплера в фундаментальной науке. Но эффект Доплера и связанные с ним формулы нашли очень широкое применение не только в астрономии. Прежде всего, стоит сказать о медицине. В ультразвуковой диагностике эффект Доплера применяется для исследования внутренних органов человека. А также, именно эффект Доплера лежит в основе действия полицейских радаров, определяющих скорость автомобиля, и камер, следящих за скоростным режимом на дорогах. Эффект Доплера применяется в метеорологии, воздушной навигации, при расчётах траекторий спутников, системах навигации.

4. Релятивистский эффект Доплера

Выше уже было отмечено, что эффект Доплера применим не только к механическим, но и к электромагнитным волнам.

Однако, в случае электромагнитных волн нужно учитывать, что их скорость — есть величина постоянная, не зависящая от направления и скорости движения источника или наблюдателя, и равная с.

В этом случае, формулы, аналогичные тем, что приведены для звуковых волн, следует выводить на основании специальной теории относительности Эйнштейна. Это и будет формула релятивистского эффекта Доплера. Не углубляясь в процедуру её вывода, приведём сразу окончательный результат:

Здесь v — это скорость источника относительно приёмника, а угол а — при удалении источника вдоль прямой равен π, а при приближении источника по прямой равен 0.

5. Методические советы учителям

1. При описании эффекта Доплера лучшей демонстрацией будет звукозапись сирены или гудка проезжающего автомобиля. Для этого можно одному или нескольким ученикам предварительно дать задание — записать сигнал проезжающего мимо автомобиля или машины скорой помощи на смартфон. С этой звукозаписи и стоит начать урок.
2. Особое внимание стоит уделить применению эффекта Доплера, а не самим формулам, с ним связанным. Ведь этот эффект используют люди самых разных профессий — сотрудники ДПС, врачи, учёные, метеорологи.
3. Приводимые здесь формулы можно преобразовать и решить несколько вычислительных примеров практической направленности — рассчитать скорость автомобиля или определить изменение звукового тона по частоте.
4. Особое внимание следует уделить применению эффекта Доплера в астрономии и космологии, ведь именно из этого эффекта следует вывод о расширяющейся Вселенной, что в итоге привело к созданию современной космологической модели Вселенной.

#ADVERTISING_INSERT#

Источник: https://rosuchebnik.ru/material/effekt-doplera/

Что такое эффект Доплера: чем вызван и как проявляется • SAMESOUND — сайт для музыкантов

Для стоящего на месте и бегущего вперед человека один и тот же звук будет звучать по-разному.

Представьте, что вы стоите рядом с падающим деревом, а ваш друг бежит к месту падения: для вас треск дерева будет казаться ниже, чем для вашего длинноногого товарища.

Такой эффект искажения восприятия связан с эффектом Доплера — феноменом, открытым австрийским физиком Кристианом Доплером в середине XIX века.

Этот эффект вряд ли встретится вам во время записи в студии. Тем не менее, вы будете постоянно замечать его на практике, если работаете со звуком на сцене, на улице или в других местах, где вы постоянно перемещаетесь от или к источникам звука.

Что такое эффект Доплера?

Мы сталкиваемся с действием эффекта Доплера ежедневно: когда мимо нас проносится сигналящая машина, звук сигнала сначала кажется очень высоким, а затем низким. Такое изменение вызвано тем, что источник сигнала (автомобиль) сначала движется нам навстречу, а затем — удаляется от нас. Чтобы более наглядно понять принцип работы эффекта, взглянем на синусоидальную звуковую волну.

Расстояние между пиками (вершинами или гребнями) называется длиной звуковой волны. Разделив скорость волны на ее длину, мы получим звуковую частоту — количество времени, которое проходит между пиками. Чем выше частота (чем чаще колеблется волна и чем больше в ней изгибов), тем более высокий звуковой сигнал мы слышим.

Зная это, представьте сигналящую машину, несущуюся в вашу сторону. Из-за того, что автомобиль движется каждый последующий пик звуковой волны располагается все ближе к вам — это создает иллюзию близкого расположения пиков друг к другу.

Нашим ушам кажется, что звуковая волна колеблется очень быстро — звук слышится высоким. После того, как машина проезжает, начинается обратная иллюзия: мозг думает, что звуковая волна начинает удлиняться (мы слышим понижение звука).

Вращающийся динамик

В 1930-х годах изобретатель Дональд Лесли, работавший в компании по продаже и ремонту электронных органов Хаммонда, искал способ обогатить звучание инструмента. Лесли считал, что при всех достоинствах электрооргана, реальный инструмент распространяет собственный звук во все стороны, что делает его намного объемнее и живее.

Постепенно Лесли пришел к идее вращающегося динамика (англ. rotary speaker).

Работая над своим изобретением, мужчина обнаружил интересную особенность: вращаясь на малой скорости, динамик создавал эффект хоруса, вращаясь на большой — эффект вибрато.

Такая особенность стала своего рода побочным эффектом конструкции, результатом ошибки при проектировании, которую Лесли не стал устранять — получавшийся звук слишком нравился изобретателю.

Закончив работу над проектом, Лесли обратился напрямую в компанию Hammond, предложив им оснастить одноименные органы собственным изобретением.

Фирма Лоуренса Хаммонда отклонила предложение, после чего изобретатель основал компанию Leslie и начал самостоятельное производство вращающихся динамиков в качестве аксессуара для разных электроорганов.

Постепенно особенное звучание вращающегося динамика обрело популярность в музыкальной индустрии, а сам эффект стали называть в честь изобретателя — Leslie. Вращение динамика также создает эффект Доплера: когда динамик отворачивается от нас, нам кажется, что звуковая волна удлиняется, когда динамик поворачивается к нам — мы слышим иллюзию короткой звуковой волны.

Вращающийся вентилятор

Эффект Доплера можно заметить, если играть или петь под потолочным вентилятором — вращающиеся лопасти вентилятора отражают звук, изменяя его высоту. Попытки настроить инструмент стоя под вентилятором вряд ли увенчаются успехом — отраженные и оригинальные звуковые волны непременно столкнутся в пространстве, что исказит восприятие звука нашими ушами (а иногда и приведет к возникновению эффекта наподобие хоруса).

Эффект Доплера в музыке

Некоторые композиторы и исполнители использовали эффект Доплера в своем творчестве. Среди ярких примеров можно назвать 22-минутную синтезаторную сюиту Kraftwerk «Autobahn».

Звуковой эффект, созданный с помощью синтезатора имитирующего проносящиеся по автобану машины, можно услышать на отметке 3:17.

Похожий звук немецкие электронщики также использовали в композиции «Trans-Europe Express».

Музыкальный экспериментатор Джони Воид превратил звук сирены скорой помощи в мелодию для своей композиции «Doppler». Подобный эффект также можно встретить в творчестве Джими Хендрикса, The Beatles, Queen и Pink Floyd — эти группы имитировали Доплера с помощью эффекта Leslie.

Источник: Soundfly

Источник: https://samesound.ru/a/88430-doppler-effect-explain

Эффект Доплера

Эффект Доплера – это изменение частоты и длины волн (оно регистрируется приёмником), порождённое перемещениями, как источника волн, так и приёмника.Причём, движения среды, в коей происходит перемещение волн, не связано с этим перемещением, а волновая скорость зависит от характеристик этой среды. Сам волновой источник уже не может влиять на дальнейшее поведение волн.

Удаляющийся источник будет иметь спектральное смещение в красную сторону, а длина волн его будет увеличиваться.

Основными волновыми характеристиками являются частота и длина волны. Частотой считается количество пиков волн, произошедшее в точке наблюдения за секунду. Длина волны – это расстояние между её «гребнями» или «впадинами». Эти две характеристики связывает скорость, с которой происходит распространение волн в какой-либо среде.

Принцип явления прост: если источник волны и наблюдатель двигаются относительно друг друга, то изменится частота сигнала, воспринимаемая наблюдателем. Она либо увеличивается (приближение источника), либо снижается (удаление источника).

 Это частотное смещение находится в прямой пропорции к скорости источника, перемещающегося по отношению к наблюдателю.

В 1842 году австриец Кристиан Доплер сумел установить и обосновать зависимость частоты колебаний, которую оценивает наблюдатель, от скорости и направления движения источника волн. На этом явлении базируются основные принципы измерений многих параметров космических объектов.

Универсальность закона

Из практических изысканий ясно, что эффект Доплера верен для любого типа волн, в частности, и звуковых. Это легко подтверждается примером движущегося автомобиля с работающей сиреной.

Приближаясь, звук сирены усиливается (уменьшение длины волны), а при удалении её, сила звука сирены будет снижаться (увеличение длины волны). Это же правило работает и для света, и электромагнитного излучения в целом.

 При сближении с наблюдателем светового источника, длина наблюдаемой волны будет становиться короче, и свет будет иметь оттенки спектра в фиолетовых тонах.

Эффект Доплера в астрономии

Открытие Доплера используется при анализе космических объектов. При наблюдении спектра через призму спектрометра, можно увидеть характерные линии химических элементов, находящихся в составе объекта исследования. Именно на это обратил внимание Хаббл. Заметив в спектре атомного излучения изучаемых им галактик красное доплеровское смещение, он сделал вывод, что эти галактики отдаляются.

Смещение в красную сторону спектра тем больше, чем дальше от нас расположены объекты. 

Таким образом, становится ясно, что эффект Доплера – яркий индикатор расширяющейся Вселенной. Если бы Доплеру был известен закон Хаббла, то он и сам бы смог вычислить расстояния до галактик.

Метод Доплера в обнаружении экзопланет

Иначе этот метод называют спектрометрическим измерением лучевой скорости звёзд. Он получил наибольшее распространение для поиска экзопланет, и эффективность его применения исключительно высока.

Метод Доплера позволяет обнаруживать планеты, имеющие массы в несколько масс Земли, которые располагаются близко к своей звезде.

А также, можно «увидеть» планеты-гиганты, имеющие периоды обращения до 10 лет. Двигаясь вокруг своего светила, планета раскачивает его, что вызывает доплеровское смещение в спектре звезды. С помощью этого метода определяется амплитуда колебаний радиальной скорости между звездой и одиночной планетой.  При помощи метода Доплера к концу 2012 года удалось открыть 488 планет в 379 системах планет.

Использование в других областях

Открытие нашло применение в различных областях:

• Доплеровский радар. Этот прибор улавливает частотные изменения сигнала, отражаемого от предмета. Изменение этого параметра позволяет измерить скорость объекта. Такие радары позволяют определять скорости автомобилей и летательных аппаратов, судов, течений водных потоков.
• Измерения скоростей потоков. На эффекте Доплера основан метод измерения скорости потоков жидкостей и газов. Это возможно без прямого помещения датчика в сам поток. Определение скорости происходит путём волнового рассеяния.
• Применение в медицинских исследованиях. Эффект Доплера в медицине распространён достаточно широко. Особенно удачно проводятся акушерские обследования, помогающие отслеживать ход беременности. Для диагностики характеристик кровотока также используют принцип этого эффекта.
• Методика, использующая ультразвуковые исследования, основанные на эффекте Доплера, называется доплерографией. Его сутью является то, что движущиеся объекты отражают ультразвуковые волны с изменённой частотой.

Принцип Доплера незаменим, если необходимо определять скорости предметов, например:

• Детекторы движения в различных системах охран;
• Навигация на подводных судах;
• Измерения силы ветровых потоков;
• Определение скоростей передвижения облаков.

Поразительным фактом является то, что эффект Доплера стабильно работает при гигантских колебаниях частот, но мизерных (мм/сек) скоростях источника.

Источник: http://light-science.ru/fizika/effekt-doplera.html

Sceptic-Ratio. О.Е. Акимов. Естествознание: Эффект Доплера

О.Е. Акимов

Вопросы эффекта Доплера рассматриваются также на следующих страницах:

Пражский профессор Христиан Доплер (1803 – 1853) в 1842 г.

опубликовал статью «Об окрашенном свете двойных звезд и некоторых других небесных светил», где впервые рассмотрел вопрос об изменении частоты излучения света в зависимости от движения его источника или приемника.

Предсказанный им эффект относится к колебаниям любой природы, так что его механизм действия можно проиллюстрировать на примере расходящихся кругов по поверхности воды от периодически погружаемого в воду поплавка i.

Если поплавок i покоится, то на водной глади образуется ряд вложенных колец различного диаметра, имеющих общий центр (рис. 4.1а); если поплавок
i равномерно и прямолинейно перемещается, продолжая совершать колебания, то центры окружностей сместятся вдоль оси
x (рис. 4.1б).

Рис. 4.1. Эффект Доплера: источник колебаний i покоится, приемник A движется со скоростью v1 по направлению к источнику (а); приемник A покоится, источник i движется со скоростью v2 по направлению к приемнику (б). В обоих случаях будет наблюдаться изменение длины волны λ.

Обозначим параметры собственных колебаний поплавка следующими буквами: f – частота колебаний, T – период, λ – длина волны, а через c – скорость распространения волны по поверхности воды. Тогда для неподвижного источника и покоящегося наблюдателя будут справедливы следующие соотношения: λ = cT, λ = c/f, T = 1/f.

Теперь вообразите, что поплавок i никуда не перемещается, а вы в роли наблюдателя (или приемника A) плывете на лодке со скоростью v1 < c вдоль оси x по направлению к источнику колебаний i (рис. 4.1а).

Понятно, что длина волны λ для вас уменьшится и станет равной λ1. Так как вы плывете навстречу волне, набегающей на вас, то относительная скорость окажется равной сумме скоростей: c + v1.

Очевидно, что длина волны λ1 во столько раз меньше длины волны λ, во сколько раз c меньше c + v1, т.е.

• ,    
  ,    
  .
• Период колебаний T для вас также сократится и будет равным T1, а частота f, напротив, увеличится и станет равной f1:
• ,    
  ,    
  .

Если лодка останется неподвижной относительно водной поверхности, а источник колебаний i начнет перемещаться со скоростью v2 < c по направлению к приемнику A, как указано на рис. 4.1б, то воспринимаемая длина волны λ2 также уменьшится, но уже в иной пропорции.

Так как поплавок движется в ту же самую сторону, что и волновой фронт, их относительная скорость будет равна разности двух скоростей: c – v2.

Длина λ2 во столько раз меньше длины λ во сколько раз c – v2 меньше c; аналогично в отношении периода T2 и частоты f2:

,    
,    
,    
,    
.

Важно подчеркнуть, что сокращение длины волны и периода колебаний при движущемся наблюдателе и покоящемся источнике происходит за счет сложения скоростей c + v1, а при движущемся источнике и покоящемся наблюдателе это сокращение происходит уже по другому закону – за счет вычитания скоростей: c – v2.

Таким образом, благодаря эффекту Доплера принцип относительности движения источника и приемника волн нарушается: по измеренным параметрам волнового процесса всегда можно определить, что относительно чего движется – либо источник движется относительно приемника, либо приемник движется относительно источника, другими словами, движение источника и приемника носит абсолютный характер.

Если в рассмотренных двух случаях направления скоростей v1 и v2 изменить на противоположные, то в обоих случаях будет наблюдаться увеличение длины волны и периода колебаний, которое будет происходить тоже по различным законам. В табл. 4.

1, помимо четырех типов раздельного движения источника и приемника колебаний, указаны еще четыре случая их совместного перемещения.

Две последние формулы свидетельствуют, что когда источник и приемник колебаний движутся в одном направлении с одинаковой скоростью, приемник будет регистрировать ту же самую длину волны, период и частоту колебаний, что и при неподвижном источнике и приемнике.

Следовательно, такие приборы, как интерферометр Майкельсона, в котором источник света и приемник (в качестве приемника могут выступать зеркала и экран детектора, где возникают интерференционные полосы) перемещаются совместно, не пригодны для регистрации своего движения относительно светоносной среды (если предположить, что таковая имеется); все волновые процессы, включая интерференционную картину, в таких приборах будут происходить так, как будто бы прибор неподвижен.

Таблица 4.1

Состояния приемника A и источника i	Принимаемая длина волны λ'	Принимаемая частота f '
A и i сближаются: A движется, i покоится
A и i сближаются: A покоится, i движется
A и i удаляются: A движется, i покоится
A и i удаляются: A покоится, i движется
A и i оба движутся навстречу друг ругу на сближение
A и i оба движутся в противоположные стороны на удаление
A и i оба движутся в положительном направлении оси x
A и i оба движутся в отрицательном направлении оси x

Формулы, вошедшие в табл. 4.1, были получены Доплером, но все они носят частный характер, так как справедливы только для случая, когда приемник A и источник i находятся на оси x и их векторы скорости v1 и v2 направлены строго по горизонтали. Каков же будет вид формулы, описывающей доплер-эффект, для любых направлений векторов скорости?

Авторство нижеследующих формул:

,    
.

вошедших во все современные справочники и учебники, приписывается Лоренцу.

Он посчитал, что если к относительным скоростям β1 и β2 приписать по соответствующему косинусу cosθ1 и cosθ2, то тем самым будет учтена всевозможная направленность векторов v1 и v2, Лоренц думал, наверное, что на изменение длины волны λ' и частоты колебаний f ' может оказывать влияние лишь проекции скоростей v1 и v2 на вектор c, т.е. величины vпр1 и vпр2 (рис. 4.2а), а не сами векторные разности: c – v1 и c – v2.

Рис. 4.2. Традиционно эффект Доплера объясняется за счет сложения вектора скорости распространения волны (c) с проекциями скоростей источника vпр1 и приемника vпр2 (а).

Реально же необходимо производить действия не с проекциями скоростей, а с самими векторами v1 и v2.

В частности, при движении только источника i изменение длины волны в направлении наблюдателя A произойдет пропорционально разности скоростей c – v2; формула же c – vпр2 была бы здесь ошибочной.

Поэтому, если угол наблюдения равен θ2 = ± 90°, то наблюдатель A зафиксирует поперечный эффект Доплера, т.е. зарегистрирует уменьшение длины волны ( λ' < λ ), пропорциональное разности скорости распространения колебаний c и скорости источника v2 (б).

У Лоренца выходило так, что если покоящийся наблюдатель A смотрит на движущийся источник i под прямым углом ( θ2 = ± 90° ), то он не обнаружит никакого изменения длины волны λ' и частоты колебаний f ' :

,     
.

Такая логика, однако, справедлива для абсолютно плоских волн. Если источник колебаний точечный, волны расходятся в пространстве сферическим образом или кругами в двумерном случае.

Источники ограниченных размеров будут излучать искривленные волны, существенно отличающиеся от плоских волн. Всякое искривление линии волнового фронта повлечет за собой поперечный эффект Доплера. Это наиважнейшее утверждение находит подтверждение на практике (см.

Использование в медицине поперечного эффекта Доплера для ультразвуковой диагностики сердечно-сосудистой системы ).

Для перемещающегося точечного источника (4.1б) можно вычертить векторную диаграмму, представленную на рис. 4.2б.

Пунктирная линия демонстрирует, что при угле наблюдения θ2 = ± 90° поперечный эффект Доплера очевидным образом дает о себе знать, так как λ' < λ.

Элементарная логика рассуждений или непосредственное измерение по чертежу дают единственно верные значения воспринимаемой длины волны λ' и частоты колебаний f ' :

• ,     
  .
• Если «классическая» физика отрицает так называемый поперечный доплер-эффект при θ2 = ± 90°, то релятивистская физика, напротив, признает его, причем факт увеличения принимаемой частоты колебаний f ' по сравнению с f сторонниками СТО трактуется как результат «замедления» времени τ:

Эйнштейн в работе [1] прямо указывает на этот «релятивистский эффект», который, по его мнению, может служить экспериментальным подтверждением теории относительности. Таким образом, неучтенный классической физикой поперечный доплер-эффект начал «работать» на неклассическую физику.

Читатель сам может убедиться, что обсуждаемый природный феномен имеет вполне «классическое» происхождение. Против того, что круги на воде будут расходиться так, как это показано на рис. 4.1б, видимо, никто возражать не станет.

Тогда какие основания имеются у релятивистов, чтобы распространению электромагнитных волн приписывать иную природу? Ровным счетом никаких!

На это необходимо отвечать так: волны на поверхности воды тоже носят поперечный характер, однако их распространение ничем особенным не отличается от продольных акустических волн.

И, вообще, с точки зрения геометрии нет никакой разницы между законами распространения акустических и электромагнитных колебаний. Явления интерференции и дифракции для них одни и те же.

Ударная волна существует для звука и света (в последнем случае в виде эффекта Вавилова – Черенкова). Следовательно, формула, описывающая эффект Доплера, также должна выглядеть одинаково для звука и света. Поэтому так называемый поперечный эффект Доплера должен наблюдаться не только для света, но и для звука.

Но вот Лоренц еще в конце XIX века при выводе формулы Доплера допустил неоправданное приближение. С тех пор релятивисты и прочие формалисты-феноменалисты, которых особенно много в среде философов и философствующих физиков, в течение века спорят вокруг якобы различной природе звука и света.

Суррогатная формула Лоренца стала отправным пунктом теории относительности, но об этом после.

Однако всем формалистам-феноменалистам, лишенным воображения, настоятельно рекомендуется с помощью циркуля и линейки вычертить рисунок с движущимся источником.

Если они возьмут λ = 30 мм и β2 = 2/3, то при θ2 = ± 90° получат λ' = 22,4 мм, что как раз и соответствует уменьшению исходной длины волны λ в раз.

Случай, когда λ' = λ, возможен, но он произойдет при другом угле наблюдения: θ2 = ± 110°.

Так что же получается, «классические» формулы –

,    
.

– ошибочны? Все существующие учебники и книги, где рассказывается о простейшем явление, которое было открыто полторы сотни лет назад, безбожно нас обманывают?

Не верьте этим взбалмошным ученым, когда они начнут вам морочить голову о якобы особой природе света. Эти изворотливые лгунишки хотят продлить себе счастливое существование на Олимпе науки до бесконечности, для чего пойдут на самые низкие поступки.

Многим тысячам настоящих ученых они уже исковеркали жизнь и, поверьте, еще не одна сотня людей по всему миру погибнет от их рук.

Если кто-то думает, что во всем виноват Эйнштейн или какая-то небольшая группа экзальтированных людей, то он сильно заблуждается. Мы имеем дело с огромным социально-психологическим комплексом.

Поэтому наша задача состоит не в том, чтобы указать правильную формулу для доплер-эффекта, – хотя это, конечно, важно, – и даже не в том, чтобы раскритиковать с конструктивных позиций формально-феноменалистскую теорию относительности, – чем мы, безусловно, займемся, – главная наша цель более масштабная, и заключается она в том, чтобы вскрыть глубинные социально-психологические механизмы, повинные в этих ужасных для естествознания бедах. В последующих работах мы попытаемся рассказать нашим читателям, как функционирует реальная наука, в которой отсутствуют элементарные средства защиты от самых грубых ошибок, а пока в этом и последующем разделах продолжим анализ эффекта Доплера и все, что с ним непосредственно связано.

**   *

Итак, частные формулы, представленные табл. 4.1, справедливы; сейчас ставится задача по получению общих формул для длины волны λ' и частоты колебаний f '.

Как и раньше, данную задачу разобьем на две подзадачи, рассматривающие отдельно движение наблюдателя A при покоящемся источнике i (рис. 4.3а), и движение источника i при покоящемся наблюдателе A (рис. 4.3б). На рис. 4.

3а вычерчен треугольник 0AA', в котором сторону λ выразим через две другие стороны λ' и β1λ', а также через прилегающие к λ косинусы углов π – θ1 и θ1 – φ1, получим:

λ = λ'cos (θ1 – φ1) + β1λ'cos (π – θ1) или

.

Из рис. 4.3б треугольник 0iA аналогичным образом находим формулу для измененной длины волны λ' для случая движения источника i при покоящемся наблюдателе A:

λ' = λcos (θ2 – φ2) + β2λcos(π – θ2) или λ' = λ[cos (θ2 – φ2) – β2cos θ2].

Рис. 4.3. Геометрическая схема расположения источника i приемник A и волнового фронта, отвечающего длине волны λ.

Имеем два случая: источник колебаний i покоится в точке 0, приемник A движется с относительной скоростью β1 по направлению к точке A' (а); приемник A покоится, источник i движется по горизонтали с относительной скоростью β2 (б).

λ' = λ(1 – β2cos θ2).

В принятой формуле вместо cos (θ2 – φ2) стоит единица; косинус обратится в единицу при равенстве углов: θ2 = φ2. Именно такого рода приближение делают авторы при выводе традиционной формулы. Им кажется, что принятые формулы верны, если точку наблюдения, A расположить вдали от источника i (рис. 4.3б), т.е. когда выполняется условие iA

Источник: http://sceptic-ratio.narod.ru/fi/es4.htm

Электромагнитный эффект Доплера, Доплеровское рассеяние

Эффект Доплера — изменение частоты, воспринимаемое наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения или движения наблюдателя (приёмника).

Эффект Доплера проявляется в том, что у нас частота сигнала изменяется, при движении, либо источника или приемника, относительно передатчика. На картинке, красная точка это источник сигнала, синие кольца фронт волны. 

Если у нас источник движется к наблюдателю, то фронты волны уплотняются, источник постоянно пытается догнать эти фронты волны. Расстояние между двумя фронтами волны это период колебаний. Если период колебаний уменьшается, частота увеличивается.

Если источник двигается к наблюдателю, то частота увеличивается. Соответственно, если источник удаляется, то наблюдаемая частота уменьшается, период увеличился, расстояние между фронтами волны увеличивается.  

Эффект Доплера применим не только к радиоволнам. Он применим к любым волнам, включая акустические, которые можно наблюдать в повседневной жизни. Автомобиль движется мимо вас с громкой музыкой, сначала он движется к вам, и проезжая мимо вас, двигается от вас и в этот момент времени, наблюдаемая частота будет меньше. 

На картинке выше, выражение с помощью которого можно оценить доплеровский сдвиг частоты. Δf — смещение частоты относительно несущей. f0 — несущая частота. v — скорость в м/с. 

Пример для эффекта Доплера

Например, есть наблюдатель и источник. 

• В случае, когда угол θ=0 градусов, cosθ=1, это максимальный сдвиг частоты. 
• Если вектор скорости v2 будет направлен θ=90 градусов, cosθ=0. Тогда эффект Доплера наблюдаться не будет, потому что нет взаимного приближения или удаления. 
• И если вектор скорости v3 будет направлен в обратную сторону, объект будет удаляться. θ=180 градусов. cosθ=-1. 

Для примера, если у нас скорость 100 км/ч на частоте 100 МГц доплеровский сдвиг частоты составит 9,25 Гц. Сдвиг Доплера пропорционален частоте несущей и скорости. Все по формуле выше. Если мы увеличиваем частоту или скорость, то эффект Доплера будет проявляться сильнее. Представим, что скорость не 100 км/ч, а 1000 км/ч, тогда у нас будет сдвиг 90 Гц. 

Доплеровское расширение спектра

Спектр сигнала определяется не одной спектральной составляющей, а занимает некоторую частотную полосу. Для примера, представили, что спектр состоит из трех спектральных составляющих, с тремя частотами f1, f2, f3. 

Источник сигнала и приемник неподвижны. Когда источник сигнала начинает двигаться, то все три составляющие, неравномерно сместятся вверх или вниз по частоте, а расстояние между ними, частотный интервал, будет меняться. Есть f0 частота несущей, чем больше частота несущей, тем больше проявляется эффект Доплера.

Соответственно, эффект Доплера на частоту f3, так как она выше по частоте, будет больше, чем эффект на частоту f1. Это приводит к том, что когда возникает эффект Доплера, который действует на все частоты по разному, происходит либо растягивание спектра (движение к объекту), либо сжатие спектра (движение от объекта).

Это не просто смещение частоты несущей, это и искажение спектра сигнала. 

Когда эффект Доплера небольшой и ширина спектра небольшая в килогерцах, то мы можем пренебречь эффектом. Но когда ширина спектра измеряется мегагерцами, а скорости больше, то здесь пренебрегать эффектом мы не можем, у нас идет явное искажение сигнала. 

Чем выше частота, тем больше эффект Доплера.

Доплеровское рассеяние

Если у нас есть многолучевое распространение, передатчик излучил, где-то в пространстве было множество объектов, от которых сигнал отразился и на приемник поступают несколько лучей. 

Если отражающая среда двигается, получается, что каждый луч испытывает разный сдвиг частоты. Если мы говорим про короткие волны, ионосфера это облако ионизированного газа, которое, как-то шевелится и из-за того, что к приемнику приходит несколько лучей, каждый луч испытывает разный сдвиг частоты из-за эффекта Доплера, возникает рассеяние. 

Если мы излучили сигнал с одной частотой, то на приемник придет сигнал с рассеянным спектром. 

Это накладывает ограничения, приводит к искажению спектра сигнала. Если будет два сигнала близких по частоте, то в процессе рассеяния, они наползут друг на друга и будет сложно их отличить друг от друга. 

Может быть случай, когда здание неподвижно, передатчик неподвижен, движется приемник. Из-за того, что приемник движется относительно отражающих поверхностей (зданий), расстояние до каждого объекта уменьшается с разной скоростью, получаются разные углы cosθ и скорости. Соответственно, каждый луч будет испытывать сдвиг частоты, будет возникать доплеровский эффект. 

Не важно что двигается, передатчик или приемник, в любом случае возникает эффект Доплера, происходит расширение спектра и доплеровское рассеяние. 

Источник: https://ZvonDoZvon.ru/radiosvyaz/effekt-doplera

Эффект Доплера

Вам, наверняка, хоть раз в жизни доводилось стоять у дороги, по которой проносится машина со спецсигналом и включенной сиреной.

Пока вой сирены приближается, его тон выше, затем, когда машина поравняется с вами, он понижается, и, наконец, когда машина начинает удаляться, он понижается еще, и получается знакомое: ййййииииээээЭААААОоооуууумммм — такой примерно звукоряд.

Сами того, возможно, не сознавая, вы при этом наблюдаете фундаментальнейшее (и полезнейшее) свойство волн.

Иными словами, движение среды, в которой распространяются волны, не соответствует движению самих волн.

По крайней мере, футбольные болельщики хорошо это усвоили и научились использовать на практике: пуская «волну» по стадиону, они сами никуда не бегут, просто встают и садятся в свой черед, а «волна» (в Великобритании это явление принято называть «мексиканской волной») бежит вокруг трибун.

Волны принято описывать их частотой (число волновых пиков в секунду в точке наблюдения) или длиной (расстояние между двумя соседними гребнями или впадинами). Эти две характеристики связаны между собой через скорость распространения волны в среде, поэтому, зная скорость распространения волны и одну из главных волновых характеристик, можно легко рассчитать другую.

Как только волна пошла, скорость ее распространения определяется только свойствами среды, в которой она распространяется, — источник же волны никакой роли больше не играет.

По поверхности воды, например, волны, возбудившись, далее распространяются лишь в силу взаимодействия сил давления, поверхностного натяжения и гравитации.

Акустические же волны распространяются в воздухе (и иных звукопроводящих средах) в силу направленной передачи перепада давлений. И ни один из механизмов распространения волн не зависит от источника волны. Отсюда и эффект Доплера.

Давайте еще раз задумаемся над примером с воющей сиреной. Предположим для начала, что спецмашина стоит. Звук от сирены доходит до нас потому, что упругая мембрана внутри нее периодически воздействует на воздух, создавая в нем сжатия — области повышенного давления, — чередующиеся с разрежениями.

Пики сжатия — «гребни» акустической волны — распространяются в среде (воздухе), пока не достигнут наших ушей и не воздействуют на барабанные перепонки, от которых поступит сигнал в наш головной мозг (именно так устроен слух).

Частоту воспринимаемых нами звуковых колебаний мы по традиции называем тоном или высотой звука: например, частота колебаний 440 герц в секунду соответствует ноте «ля» первой октавы. Так вот, пока спецмашина стоит, мы так и будем слышать неизмененный тон ее сигнала.

Но как только спецмашина тронется с места в вашу сторону, добавится новый эффект. За время с момента испускания одного пика волны до следующего машина проедет некоторое расстояние по направлению к вам. Из-за этого источник каждого следующего пика волны будет ближе.

Вот и объяснение тому, почему при проезде машины со спецсигналами мимо вас тон сирены понижается.

Мы рассмотрели эффект Доплера применительно к звуковым волнам, но он в равной мере относится и к любым другим.

Если источник видимого света приближается к нам, длина видимой нами волны укорачивается, и мы наблюдаем так называемое фиолетовое смещение (из всех видимых цветов гаммы светового спектра фиолетовому соответствуют самые короткие длины волн). Если же источник удаляется, происходит кажущееся смещение в сторону красной части спектра (удлинение волн).

Этот эффект назван в честь Кристиана Иоганна Доплера, впервые предсказавшего его теоретически. Эффект Доплера меня на всю жизнь заинтересовал благодаря тому, как именно он был впервые проверен экспериментально.

Голландский ученый Кристиан Баллот (Christian Buys Ballot, 1817–1870) посадил духовой оркестр в открытый железнодорожный вагон, а на платформе собрал группу музыкантов с абсолютным слухом. (Идеальным слухом называется умение, выслушав ноту, точно назвать её.).

Всякий раз, когда состав с музыкальным вагоном проезжал мимо платформы, духовой оркестр тянул какую-либо ноту, а наблюдатели (слушатели) записывали слышащуюся им нотную партитуру.

Как и ожидалось, кажущаяся высота звука оказалась в прямой зависимости от скорости поезда, что, собственно, и предсказывалось законом Доплера.

Эффект Доплера находит широкое применение и в науке, и в быту. Во всем мире он используется в полицейских радарах, позволяющих отлавливать и штрафовать нарушителей правил дорожного движения, превышающих скорость.

Сопоставляя частоты исходящего и входящего сигнала, прибор автоматически вычисляет скорость вашей машины и выводит ее на экран.

Несколько более эзотерическое применение эффект Доплера нашел в астрофизике: в частности, Эдвин Хаббл, впервые измеряя расстояния до ближайших галактик на новейшем телескопе, одновременно обнаружил в спектре их атомного излучения красное доплеровское смещение, из чего был сделан вывод, что галактики удаляются от нас (см. Закон Хаббла). По сути, это был столь же однозначный вывод, как если бы вы, закрыв глаза, вдруг услышали, что тон звука двигателя машины знакомой вам модели оказался ниже, чем нужно, и сделали вывод, что машина от вас удаляется. Когда же Хаббл обнаружил к тому же, что чем дальше галактика, тем сильнее красное смещение (и тем быстрее она от нас улетает), оно понял, что Вселенная расширяется. Это стало первым шагом на пути к теории Большого взрыва — а это вещь куда более серьезная, чем поезд с духовым оркестром.

Источник: https://elementy.ru/trefil/21079/Effekt_Doplera