Формулы периметра квадрата и примеры применения

Skip to content

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Формула азотной кислоты в химии

Оценим за полчаса!

Периметр квадрата

You are here:

  1. Глава 7. Квадрат и его…

Формула периметра квадрата через сторону

Периметр квадрата равен произведению 4 на длину стороны квадрата (a):

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Так как периметром является сумма длин все сторон фигуры, то периметр квадрата со стороной a будет равен:

Формулы периметра квадрата и примеры примененияФормулы периметра квадрата и примеры применения

Формула периметра квадрата через сторону

Формулы периметра квадрата и примеры примененияФормулы периметра квадрата и примеры применения

Формула периметра квадрата через площадь

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  График параболы, с примерами построения

Оценим за полчаса!

Формулы периметра квадрата и примеры примененияФормулы периметра квадрата и примеры применения

Формула периметра квадрата через его диагональ

Формулы периметра квадрата и примеры примененияФормулы периметра квадрата и примеры применения

Формула периметра квадрата через радиус окружности описанной около квадрата

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности

  • Где:
  • a – сторона квадрата;
  • d – диагональ квадрата;
  • P – периметр квадрата;
  • S – площадь квадрата;
  • R – радиус окружности, описанной около квадрата;
  • r – радиус окружности, вписанной в квадрат;
  • l – отрезок, соединяющий вершину квадрата с серединой противоположной стороны.

Формула периметра квадрата через длину отрезка

MATHVOX

Go to Top

Этот сайт использует файлы cookies для более комфортной работы пользователя. Продолжая просмотр страниц сайта, вы соглашаетесь с использованием  файлов cookies. Если вам нужна дополнительная информация , пожалуйста, посетите страницу Политика Конфиденциальности Принять

Privacy & Cookies Policy

Источник: https://mathvox.ru/geometria/mnogougolniki/glava-7-kvadrat-i-ego-svoistva/perimetr-kvadrata/

Периметр квадрата и прямоугольника. Способы определения и примеры решения. :

Часто на просторах интернета можно найти насмешки по поводу того, как знания по математике — интегралы, дифференциалы, тригонометрические функции и прочие разделы предмета — не помогают облегчить жизнь человека.

Такие шутки напрасны, ведь как выручает умение правильно рассчитывать периметр квадрата, прямоугольника и других геометрических фигур в строительных работах.

Расход материала: плитки, обоев, напольного покрытия — не определить без понимания элементарных математических формул и геометрических фигур.

Свойства квадрата

Любые вычисления в математике базируются на свойствах объекта. Чтобы ответить на вопрос: «Чему равен периметр квадрата?» — рекомендуется вспомнить отличительные характеристики этой фигуры.

  1. Равенство всех сторон.
  2. Наличие четырех углов величиной 90 градусов.
  3. Параллельность сторон.
  4. Поворотная симметрия. При вращении фигуры ее вид остается неизменным.
  5. Возможность описать и вписать окружность.
  6. Диагонали при пересечении делят друг друга пополам.
  7. Площадь фигуры характеризует заполненное квадратом место в двухмерном пространстве.
  8. Периметр фигуры не что иное, как сумма длин его сторон.
  9. Из предыдущего свойства вытекает, что единицами измерения величины периметра будут единицы длины: м, см, дм и другие.

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Для подсчета плинтусов для завершения ремонта в квадратном помещении, необходимо знать длину комнаты. Для этого необходимо посчитать ее периметр.

Периметр

В переводе с греческого языка слово означает «измерять вокруг». Термин применим ко всем замкнутым фигурам: квадрату, окружности, прямоугольнику, треугольнику, трапеции и прочим.

Знания по определению периметра элементарных фигур необходимы для решения сложных геометрических задач с объектами неправильной формы.

Например, для расчета плинтусов в комнату планировкой типа «Г», или как еще называют, «сапожком», потребуется определить периметр квадрата и прямоугольника. Ведь форма помещения состоит из этих элементарных фигур.

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Общепринятое обозначение такой величины – буква Р. Каждой фигуре с учетом ее свойств присуща своя формула для определения периметра.

Свойства прямоугольника

  1. Равенство противоположных сторон.
  2. Равенство диагоналей.
  3. Возможность описать окружность.
  4. Высоты прямоугольника равны его сторонам.
  5. Сумма углов равна 360 градусов, и все углы прямые.

  6. Параллельность противоположных сторон.
  7. Перпендикулярность прилегающих сторон.
  8. Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон.
  9. Пересекаясь, диагонали делят друг друга пополам.

  10. Невозможность вписать в фигуру окружность.

Периметр квадрата

В зависимости от установленных (известных) параметров квадрата, существуют разные формулы для определения его периметра. Простой задачей является расчет периметра при установленной длине его стороны (с). В этом случае Р=с+с+с+с или 4*с. Например, длина стороны квадрата 7 см, тогда периметр фигуры буде 28 см (4*7).

В первом случае все понятно, но как найти периметр квадрата, зная его площадь? И тут все предельно ясно. Поскольку площадь фигуры определяется умножением одной стороны на другую, а у квадрата все стороны равны, необходимо извлечь корень из известной величины.

Пример: есть квадрат с площадью 25 дм2. Корень из 25 равен 5 – эта величина характеризует длину стороны квадрата. Теперь, подставляя найденную величину — 5 дм2 — в первоначальную формулу периметра, можно решить задачу. Ответом будет значение в 20 дм.

То есть 4 умножили на 5, получили искомую величину.

Квадрат и окружность

Из свойств рассматриваемой фигуры выплывает, что в квадрат можно вписать окружность и также ее описать вокруг фигуры.

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Первый вариант – нахождение периметра по радиусу описанной окружности. Вписанным считается квадрат, вершины которого находятся на окружности. Радиус окружности равен 1/2 длине диагонали. Выходит, что диаметр равен диагонали. Теперь необходимо рассмотреть прямоугольный треугольник, который получился в результате деления диагональю квадрата.

Решение задачи сводится к нахождению сторон этого треугольника. ВС – это известная величина, диаметр описанной окружности. Допустим, он равен 3 см. Теорема Пифагора в случае с равными сторонами треугольника, будет выглядеть так: 2с2=32 . В формуле обозначение с – это длина стороны треугольника и квадрата; 3 – известная величина гипотенузы. Отсюда, с=√9/2.

Зная сторону квадрата, его периметр посчитать не проблема.

Особенностью вписанной окружности является деление сторон квадрата пополам. Поэтому радиус равняется половине длины стороны квадрата. Тогда сторона с=2*радиус. Периметр квадрата в этом случае равен 4*2*радиус или 8 радиусам окружности.

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Периметр прямоугольника

Самая элементарная формула определения периметра прямоугольника через известные величины его сторон выглядит так: Р=2(а+b), где а и b — длины сторон фигуры.

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Диагональ прямоугольника аналогично квадрату делит фигуру пополам, образуя прямоугольный треугольник. Однако задача усложняется тем, что стороны этого треугольника неравные. В случае с известной величиной одной из сторон и диагонали, вторую можно найти, следуя теореме Пифагора: д2=а2+в2, где а и в – стороны фигуры, а д – диагональ.

Если неизвестна ни одна из сторон, тогда в дело вступают знания тригонометрии: синусы, косинусы и другие функции.

Нахождение периметра по описанной окружности и известному диаметру сводится к тому, что диаметр равен длине диагонали фигуры. Дальше решение задачи определяется по наличию известных величин. Если даны углы, тогда через тригонометрические функции. Если дана сторона, ответ будет найден через теорему Пифагора.

Прямоугольник и тригонометрические функции

Для наглядности приведен пример решения задачи. Дано: прямоугольник АВСД; длина диагонали (d) 20 см; угол ф – 30°. Найти периметр фигуры.

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Из тригонометрии необходимо вспомнить следующее: синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Синус 30° (существуют таблицы, по которым можно определить значения тригонометрических функций для правильных углов) равен 1/2. Получается 1/2 = отношению в к d. Неизвестная величина в будет равна d/2=20/2=10 см.

Для расчета периметра следует найти вторую сторону фигуры. Можно через теорему Пифагора, так как известны длины гипотенузы и одного из катетов или опять через отношение сторон для косинуса угла.

Косинус угла ф выражается как отношение прилежащего катета к гипотенузе и равен √3/2.

√3/2=n/d, n=(d*√3)/2 или 10*√3. После извлечения корня из 3, получаем длину стороны треугольника: 10*1,73=17,3 см.

Периметр равен 2(17,3+10)=2*27,3=54,6 см.

Периметр и отношение сторон

В школьной программе встречаются задачи по геометрии, когда длины сторон прямоугольника выражены их отношением друг к другу. Рассмотрение решения подобной задачи представлено ниже.

Читайте также:  Гидролиз хлорида алюминия (alcl3), уравнения и примеры

Известно, что сумма длин всех сторон прямоугольника, то есть его периметр, равен 84 см. Отношение длины (д) к ширине (ш) – 3:2. Найти стороны фигуры.

Решение: пусть длина будет 3х, а ширина 2х, согласно соотношению из условия задачи. Формула периметра прямоугольника с полученными данными длин сторон будет следующей: 3х+3х+2х+2х = 84. Далее, 10х = 84, х=8,4 см. Подставив х в выражение длины и ширины прямоугольника, можно найти искомые величины. Длина будет: 3*8,4 = 25,2 см; ширина: 2*8,4 = 16,8 см.

Статья посвящена решению наиболее часто встречаемых задач в школьной программе. И это далеко не все способы нахождения периметра квадрата и прямоугольника.

Источник: https://www.syl.ru/article/196981/mod_perimetr-kvadrata-i-pryamougolnika-sposobyi-opredeleniya-i-primeryi-resheniya

Квадрат. Формулы

Квадрат и окружность – две простые фигуры геометрии свойства которых должны знать все. Квадрат является частным случаем четырехугольников, прямоугольников, параллелограммов, ромбов, а отличается от них равными сторонами и прямыми углами.

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Квадрат наиболее симметричная фигура среди всех четырехугольников.

Свойства квадрата

Свойства квадрата — это основные признаки которые позволяют распознать его среди прямоугольников, ромбов, четырехугольников:

  • В квадрата все стороны и углы равны AB=BC=CD=AD.
  • Противоположные стороны параллельны между собой Формулы периметра квадрата и примеры применения
  • Углы между соседними сторонами прямые.
  • Диалонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали является одновременно биссектрисами углов квадрата.
  • Точка в которой пересекаются диагонали является центром квадрата, кроме этого — центром вписанной и описанной окружности.
  • Диагонали делят квадрат на четыре одинаковые равнобедренные прямоугольные треугольники .

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так.

Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Формулы периметра квадрата и примеры применения

  • Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их снова a– сторона квадрата; d– диагональ; P– периметр; S– площадь; R– радиус описанной окружности; r– радиус вписанной окружности; l– отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).
  • Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы .
  • Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

  1. Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.
  2. В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Радиус описанной окружности

Простейшая для вычислений формула радиуса описанной окружности R=d/2, т.е. радиус равен половине диагонали квадрата. Все последующие формулы которые помогут определить радиус описанной окружности содержат корни, однако при вычислениях незаменимы.

  • Ниже изображен вспомогательный рисунок с приведенным всеми формулами.

Радиус вписанной окружности в квадрат

Радиус вписанной окружности из рисунка равный половине его стороны.

Также он равной одной восьмой части периметра. Зависимости для нахождения радиуса вписанной окружности через площадь, диагональ, радиус описанной окружности содержат иррациональности. Однако и в условиях примеров величины, известные для вычисления радиуса, как правило, заданны с корнями или такими которые легко упрощаются (например ).

  1. Черновик-подсказка формул радиуса вписанной в квадрат окружности приведена ниже

Если же задано диаметр вписанной или описанной окружности то делим пополам (чтобы получить радиус) и можем применять в приведенных формулах. Это Вы думаю помните.

Бонус для всех школьников и студентов. Все цветные графики с формулами площади квадрата, его периметра, диагонали, радиусов вписанной и описанной окружности Вы можете скачать по ссылке внизу. Распечатывайте формулы и пользуйтесь в обучении.

  • {jd_file file==18}
  • Понравился материал — поделись ссылкой с друзьями.
  • Посмотреть материалы:
  • {jcomments on}

Источник: https://yukhym.com/ru/geometriya/kvadrat-formuly.html

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр квадрата и разберем примеры решения задач.

  • Формула вычисления периметра
  • Примеры задач

Формула вычисления периметра

  • 1. По длине стороны
  • Периметр (P) квадрата равняется сумме длин его сторон.
  • P = a + a + a + a

Формулы периметра квадрата и примеры применения

  1. Так как все стороны квадрата равны, формулу можно представить в виде произведения:
  2. P = 4 * a
  3. 2. По длине диагонали
  4. Периметр (P) квадрата равен произведению длины его диагонали на число 2√2:
  5. P = d * 2√2

Формулы периметра квадрата и примеры применения

Данная формула следует из соотношения длин стороны (a) и диагонали (d) квадрата: d=a√2.

Примеры задач

  • Задание 1
    Найдите периметр квадрата, если его сторона равна 6 см.
  • Решение:
    Используем формулу, в которой участвует значение стороны: P = 6 см + 6 см + 6 см + 6 см = 4 * 6 см = 24 см.
  • Задание 2
    Найдите периметр квадрата, диагональ которого равняется √2 см.
  • Решение 1:
    С учетом известной нам величины воспользуемся второй формулой: P = √2 см * 2√2 = 4 см.

Решение 2:
Выразим длину стороны через диагональ: a = d / √2 = √2 см / √2 = 1 см.
Теперь, используя первую формулу, получаем: P = 4 * 1 см = 4 см.

Загрузка…

MicroExcel.ru

  1. div:eq(1) > h2:eq(0) data-code=PGRpdiBjbGFzcz0nY29kZS1ibG9jayBjb2RlLWJsb2NrLTEwJyBzdHlsZT0nbWFyZ2luOiA4cHggYXV0bzsgdGV4dC1hbGlnbjogY2VudGVyOyBkaXNwbGF5OiBibG9jazsgY2xlYXI6IGJvdGg7Jz4KPGRpdiBjbGFzcz0iaW5hcnRpY2xlLWFkIj4KPGRpdiBzdHlsZT0iZGlzcGxheTogZmxleDtqdXN0aWZ5LWNvbnRlbnQ6IHNwYWNlLWFyb3VuZDsiPgo8IS0tIC81MjU1NTM4Ny9taWNyb2V4Y2VsLnJ1XzMwMHgyNTBfcGFpcl8xIC0tPjxzY3JpcHQgYXN5bmM9J2FzeW5jJyBzcmM9J2h0dHBzOi8vc2VjdXJlcHViYWRzLmcuZG91YmxlY2xpY2submV0L3RhZy9qcy9ncHQuanMnPjwvc2NyaXB0PjxzY3JpcHQ+dmFyIGdvb2dsZXRhZyA9IGdvb2dsZXRhZyB8fCB7fTtnb29nbGV0YWcuY21kID0gZ29vZ2xldGFnLmNtZCB8fCBbXTs8L3NjcmlwdD48c2NyaXB0Pmdvb2dsZXRhZy5jbWQucHVzaChmdW5jdGlvbigpIHt2YXIgX1lCPV9ZQnx8e2FiOmZ1bmN0aW9uKCl7cmV0dXJuIChfWUIuZG9vbD8nYic6J2EnK01hdGguZmxvb3IoTWF0aC5yYW5kb20oKSoxMCkpO30sZGM6ZnVuY3Rpb24oKXtyZXR1cm4gKF9ZQi5kb29sPydkJzonYycrTWF0aC5mbG9vcihNYXRoLnJhbmRvbSgpKjIwKSk7fSxteDpmdW5jdGlvbigpe3JldHVybiAoIV9ZQi5kb29sPyd4JzonbScrTWF0aC5mbG9vcihNYXRoLnJhbmRvbSgpKjE4MCkpO30sdHQ6ZnVuY3Rpb24oKXtyZXR1cm4gKCd0dCcrTWF0aC5mbG9vcihNYXRoLnJhbmRvbSgpKjEwKSk7fSxkb29sOk1hdGgucmFuZG9tKCk+PTAuMX07IHZhciBfeXQ9bmV3IERhdGUoKSx5Yl90aD1feXQuZ2V0VVRDSG91cnMoKS04LHliX3RtPV95dC5nZXRVVENNaW51dGVzKCkseWJfd2Q9X3l0LmdldFVUQ0RheSgpO2lmKHliX3RoPDApe3liX3RoPTI0K3liX3RoO3liX3dkLT0xO307aWYoeWJfd2Q8MCl7eWJfd2Q9Nyt5Yl93ZH07ICBnb29nbGV0YWcuZGVmaW5lU2xvdCgnLzUyNTU1Mzg3L21pY3JvZXhjZWwucnVfMzAweDI1MF9wYWlyXzEnLCBbWzMwMCwgMjUwXV0sICdkaXYtZ3B0LWFkLW1pY3JvZXhjZWwucnVfMzAweDI1MF9wYWlyXzEnKS5zZXRUYXJnZXRpbmcoJ3liX2FiJywgX1lCLmFiKCkpLnNldFRhcmdldGluZygneWJfZGMnLCBfWUIuZGMoKSkuc2V0VGFyZ2V0aW5nKCd5Yl9teCcsIF9ZQi5teCgpKS5zZXRUYXJnZXRpbmcoJ3liX3R0JywgX1lCLnR0KCkpLnNldFRhcmdldGluZygneWJfZmYnLCAnJytNYXRoLnJvdW5kKE1hdGgucmFuZG9tKCkpKS5zZXRUYXJnZXRpbmcoJ3liX3RoJywgeWJfdGgudG9TdHJpbmcoKSkuc2V0VGFyZ2V0aW5nKCd5Yl90bScsIHliX3RtLnRvU3RyaW5nKCkpLnNldFRhcmdldGluZygneWJfd2QnLCB5Yl93ZC50b1N0cmluZygpKS5hZGRTZXJ2aWNlKGdvb2dsZXRhZy5wdWJhZHMoKSk7Z29vZ2xldGFnLmVuYWJsZVNlcnZpY2VzKCk7fSk7PC9zY3JpcHQ+PGRpdiBpZD0nZGl2LWdwdC1hZC1taWNyb2V4Y2VsLnJ1XzMwMHgyNTBfcGFpcl8xJz48c2NyaXB0Pmdvb2dsZXRhZy5jbWQucHVzaChmdW5jdGlvbigpIHsgZ29vZ2xldGFnLmRpc3BsYXkoJ2Rpdi1ncHQtYWQtbWljcm9leGNlbC5ydV8zMDB4MjUwX3BhaXJfMScpO30pOzwvc2NyaXB0PjwvZGl2Pgo8c2NyaXB0IGFzeW5jIHNyYz0iaHR0cHM6Ly9hZC5tYWlsLnJ1L3N0YXRpYy9hZHMtYXN5bmMuanMiPjwvc2NyaXB0Pgo8aW5zIGNsYXNzPSJtcmctdGFnIiBzdHlsZT0iZGlzcGxheTppbmxpbmUtYmxvY2s7dGV4dC1kZWNvcmF0aW9uOiBub25lOyIgZGF0YS1hZC1jbGllbnQ9ImFkLTY5NjkxMiIgZGF0YS1hZC1zbG90PSI2OTY5MTIiPjwvaW5zPiAgCjxzY3JpcHQ+KE1SR3RhZyA9IHdpbmRvdy5NUkd0YWcgfHwgW10pLnB1c2goe30pPC9zY3JpcHQ+CjwvZGl2Pgo8L2Rpdj48L2Rpdj4K data-block=10>
  2. div:eq(1) > h2:eq(1) data-code=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 data-block=11>
  3. div:eq(1) > h2:eq(2) data-code=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 data-block=12>
  4. div:eq(1) > h2:eq(0) data-code=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 data-block=15>
  5. div:eq(1) > h2:eq(1) data-code=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 data-block=16>
  6. div:eq(1) > h2:eq(2) data-code=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 data-block=17>
  7. div:eq(1) > h2:eq(2) data-code=PGRpdiBjbGFzcz0nY29kZS1ibG9jayBjb2RlLWJsb2NrLTI1JyBzdHlsZT0nbWFyZ2luOiA4cHggMDsgY2xlYXI6IGJvdGg7Jz4KPGRpdiBjbGFzcz0ianMtcmVsYXAtYW5jaG9yIiBkYXRhLXJlbGFwLWlkPSJvZUxpQ3N3TlNyRkxQejhfIj48L2Rpdj48L2Rpdj4K data-block=25>

Источник: https://MicroExcel.ru/perimetr-kvadrata/

Как найти периметр квадрата

Вычисление периметра квадрата — важный навык. И речь идет не только о школьных занятиях. Ведь с помощью нехитрых математических действий можно с легкостью подсчитать количество нужного стройматериала. Например, для установки ограды по периметру квадратного участка или поклейки обоев в квадратной комнате.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно знать значение одной из сторон, площадь либо радиус описанной окружности. Рассмотрим эти способы подробнее.

1

 Как найти периметр квадрата, если дана одна сторона квадрата

  • Периметр фигуры — сумма всех его сторон. Поскольку у квадрата всего 4 стороны, его периметр равен:
    Р = а + в + с + д,
    где Р — периметр,
    а, в, с, д — стороны.
  • Зная, что у квадрата все стороны равны, упростим формулу:
    Р = 4а,
    где а — одна из сторон,
    4 — сумма сторон.
  • Пример решения: если сторона равна 7, то
    Р = 4*7 = 28.

2

 Как найти периметр квадрата, если дана площадь квадрата

  • Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
    S = а*а = а²,
    где S — площадь,
    а — любая сторона.
  • Перепишем формулу:
    а² = S,
    а = √S.
    Пример решения: если площадь равна 121, то
    а = √121 = 11.
  • Зная сторону квадрата, можем найти периметр:
    Р = 4*а.
  • Пример решения: Р = 4*11 = 44.

Предположим, нам дан квадрат и известен радиус окружности, описывающей его со всех сторон. Если провести диагональ между противоположными углами квадрата, то мы получим 2 треугольника с прямыми углами. В таком случае грех не воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: «Сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы».

Что еще нам известно:

  • Стороны в и с у 2-х треугольников равны, так как это стороны квадрата. Они же и катеты.
  • У треугольников есть общая гипотенуза а, которая также является диаметром окружности.
  • Диаметр равен двум радиусам (2r).

Приступим к нахождению периметра:

  • По теореме Пифагора:
    в² + с² = а²,
    где в и с — катеты прямоугольного треугольника,
    а — гипотенуза.
  • Зная, что а (гипотенуза) = 2r, а в = с, упростим формулу:
    в² + в² = (2r)²,
    2в² = 4(r)², сократим на 2:
    в² = 2(r)²,
    в = √2r, где
    в — сторона квадрата.
  • Так как периметр квадрата равен сумме сторон, видоизменим формулу:
    Р = 4√2r,
    где Р — искомый периметр,
    4 — сумма сторон,
    √2r — длина стороны.
  • Упростим формулу:
    Р = 4√2 * 4√r,
    Р = 5,657r,
    где Р — искомый периметр,
    r — радиус окружности.
  • Пример решения:
  • Если радиус окружности равен 20:
  • Р = 5,657*20 = 113,14.
  • Цифры быстро забываются, но задачу всегда можно решить с помощью теоремы Пифагора:
  • в² + в² = (2*20)²,
    2в² = 40²,
    2в² = 1600, разделим на 2:
    в² = 800,
    в = √800,
    в = 28,28,
    где в — одна сторона.
    И так,
    Р = 4*28,29,
  • Р = 113,14.
  • Способов найти периметр квадрата немало, однако все они сводятся к тому, что периметр равен сумме всех сторон.

Источник: https://sovetclub.ru/kak-najti-perimetr-kvadrata

Ссылка на основную публикацию