Молярная масса газа, формула и примеры

Основные формулы термодинамики и молекулярной физики, которые вам пригодятся. Еще один отличный день для практических занятий по физике. Сегодня мы соберем вместе формулы, которые чаще всего используются при решении задач в термодинамике и молекулярной физике.

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Итак, поехали. Попытаемся изложить законы и формулы термодинамики кратко.

Идеальный газ

Идеальный газ – это идеализация, как и материальная точка. Молекулы такого газа являются материальными точками, а соударения молекул – абсолютно упругие. Взаимодействием же молекул на расстоянии пренебрегаем. В задачах по термодинамике реальные газы часто принимаются за идеальные. Так гораздо легче жить, и не нужно иметь дела с массой новых членов в уравнениях.

Итак, что происходит с молекулами идеального газа? Да, они движутся! И резонно спросить, с какой скоростью? Конечно, помимо скорости молекул нас интересует еще и общее состояние нашего газа. Какое давление P он оказывает на стенки сосуда, какой объем V занимает, какая у него температура T.

Для того, чтобы узнать все это, есть уравнение состояния идеального газа, или уравнение Клапейрона-Менделеева

Здесь m – масса газа, M – его молекулярная масса (находим по таблице Менделеева), R – универсальная газовая постоянная, равная 8,3144598(48) Дж/(моль*кг).

Универсальная газовая постоянная может быть выражена через другие константы (постоянная Больцмана и число Авогадро)

Массу, в свою очередь, можно вычислить, как произведение плотности и объема.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ)

Как мы уже говорили, молекулы газа движутся, причем, чем выше температура – тем быстрее. Существует связь между давлением газа и средней кинетической энергией E его частиц. Эта связь называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории и имеет вид:

Здесь n – концентрация молекул (отношение их количества к объему), E – средняя кинетическая энергия. Найти их, а также среднюю квадратичную скорость молекул можно, соответственно, по формулам:

Подставим энергию в первое уравнение, и получим еще один вид основного уравнения МКТ

Первое начало термодинамики. Формулы для изопроцессов

Напомним Вам, что первый закон термодинамики гласит: количество теплоты, переданное газу, идёт на изменение внутренней энергии газа U и на совершение газом работы A. Формула первого закона термодинамики записывается так:

Как известно, с газом что-то происходит, мы можем сжать его, можем нагреть. В данном случае нас интересуют такие процессы, которые протекают при одном постоянном параметре. Рассмотрим, как выглядит первое начало термодинамики в каждом из них.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы. 

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре. Тут работает закон Бойля-Мариотта: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму. В изотермическом процессе:

Изохорный процесс протекает при постоянном объеме. Для этого процесса характерен закон Шарля: При постоянном объеме давление прямо пропорционально температуре. В изохорном процессе все тепло, подведенное к газу, идет на изменение его внутренней энергии.

Изобарный процесс идет при постоянном давлении. Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре. При изобарном процессе тепло идет как на изменение внутренней энергии, так и на совершение газом работы.

Адиабатный процесс. Адиабатный процесс – это такой процесс, который проходит без теплообмена с окружающей средой. Это значит, что формула первого закона термодинамики для адиабатного процесса выглядит так:

Внутренняя энергия одноатомного и двухатомного идеального газа

Теплоемкость

Удельная теплоемкость равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания одного килограмма вещества на один градус Цельсия.

Помимо удельной теплоемкости, есть молярная теплоемкость (количество теплоты, необходимое для нагревания одного моля вещества на один градус) при постоянном объеме, и молярная теплоемкость при постоянном давлении. В формулах ниже, i – число степеней свободы молекул газа. Для одноатомного газа i=3, для двухатомного – 5.

Тепловые машины. Формула КПД в термодинамике

Тепловая машина, в простейшем случае, состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела. Нагреватель сообщает тепло рабочему телу, оно совершает работу, затем охлаждается холодильником, и все повторяется вновь. Типичным примером тепловой машины является двигатель внутреннего сгорания.

Коэффициент полезного действия тепловой машины вычисляется по формуле

Вот мы и собрали основные формулы термодинамики, которые пригодятся в решении задач. Конечно, это не все все формулы из темы термодинамика, но их знание действительно может сослужить хорошую службу. А если возникнут вопросы  – помните о студенческом сервисе, специалисты которого готовы в любой момент прийти на выручку.

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/osnovnye-formuly-termodinamiki-i-molekulyarnoj-fiziki-kotorye-vam-prigodyatsya/

Молекулярная физика: основные формулы определения количества вещества, термодинамики и давления газа

Молекулярная физика изучает свойства тел, руководствуясь поведением отдельных молекул. Все видимые процессы протекают на уровне взаимодействия мельчайших частиц, то, что мы видим невооруженным глазом — лишь следствие этих тонких глубинных связей….

Основные понятия

Она изучает взаимодействие тел на молекулярном уровне, руководствуясь статистическим методом, который определяет закономерности в хаотических движениях минимальных частиц – молекул. Молекулярная физика и термодинамика дополняют друг друга, рассматривая процессы с разных точек зрения. При этом термодинамика не касается атомарных процессов, имея дело только с макроскопическими телами, а молекулярная физика, напротив, рассматривает любой процесс именно с точки зрения взаимодействия отдельных структурных единиц.

Все понятия и процессы имеют собственные обозначения и описываются специальными формулами, которые наиболее наглядно представляют взаимодействия и зависимости тех или иных параметров друг от друга. Процессы и явления пересекаются в своих проявлениях, разные формулы могут содержать одни и те же величины и быть выражены разными способами.

Количество вещества

Количество вещества определяет взаимосвязь между весом (массой) и количеством молекул, которые содержит эта масса. Дело в том, что разные вещества при одинаковой массе имеют разное число минимальных частиц.

Процессы, проходящие на молекулярном уровне, могут быть поняты только при рассмотрении именно числа атомных единиц, участвующих во взаимодействиях.

Единица измерения количества вещества, принятая в системе СИ, — моль.

Внимание! Один моль всегда содержит одинаковое количество минимальных частиц. Это число называется числом (или постоянной) Авогадро и равняется 6,02×1023.

Эта константа используется в случаях, когда для расчетов требуется учитывать микроскопическое строение данного вещества. Иметь дело с количеством молекул сложно, так как придется оперировать огромными числами, поэтому используется моль – число, определяющее количество частиц в единице массы.

Формула, определяющая количество вещества:

Расчет количества вещества производится в разных случаях, используется во многих формулах и является важным значением в молекулярной физике.

Давление газа

Давление газа — важная величина, имеющая не только теоретическое, но и практическое значение. Рассмотрим формулу давления газа, используемую в молекулярной физике, с пояснениями, необходимыми для лучшего понимания.

Для составления формулы придется сделать некоторые упрощения. Молекулы представляют собой сложные системы, имеющие многоступенчатое строение. Для простоты рассмотрим газовые частицы в определенном сосуде как упругие однородные шарики, не взаимодействующие друг с другом (идеальный газ).

Скорость движения минимальных частиц также будем считать одинаковой. Введя такие упрощения, не сильно меняющие истинное положение, можно вывести такое определение: давление газа — это сила, которую оказывают удары молекул газа на стенки сосудов.

• При этом, учитывая трехмерность пространства и наличие двух направлений каждого измерения, можно ограничить количество структурных единиц, воздействующих на стенки, как 1/6 часть.
• Таким образом, сведя воедино все эти условия и допущения, можем вывести формулу давления газа в идеальных условиях.
• Формула выглядит так:

1. где P — давление газа,
2. n — концентрация молекул,
3. K — постоянная Больцмана (1,38×10-23),
4. Ek — кинетическая энергия молекул газа.
5. Существует еще один вариант формулы:

P = nkT,

где n — концентрация молекул,

T — абсолютная температура.

Формула объема газа

Объем газа — это пространство, которое занимает данное количество газа в определенных условиях. В отличие от твердых тел, имеющих постоянный объем, практически не зависящий от окружающих условий, газ может менять объем в зависимости от давления или температуры.

Формула объема газа – это уравнение Менделеева-Клапейрона, которое выглядит таким образом:

PV = nRT

• где P — давление газа,
• V — объем газа,
• n — число молей газа,
• R — универсальная газовая постоянная,
• T — температура газа.
• Путем простейших перестановок получаем формулу объема газа:

Важно! Согласно закону Авогадро равные объемы любых газов, помещенные в совершенно одинаковые условия — давление, температура — будут всегда содержать равное количество минимальных частиц.

Кристаллизация

Кристаллизация — это фазовый переход вещества из жидкого в твердое состояние, т.е. процесс, обратный плавлению. Процесс кристаллизации происходит с выделением теплоты, которую требуется отводить от вещества. Температура совпадает с точкой плавления, весь процесс описывается формулой:

1. Q = λm,
2. где Q — количество теплоты,
3. λ — теплота плавления,
4. M — масса.

Эта формула описывает как кристаллизацию, так и плавление, поскольку они, по сути, являются двумя сторонами одного процесса. Для того чтобы вещество кристаллизовалось, необходимо охладить его до температуры плавления, а затем отвести количество тепла, равное произведению массы на удельную теплоту плавления (λ). Во время кристаллизации температура не меняется.

Существует еще один вариант понимания этого термина — кристаллизация из перенасыщенных растворов. В этом случае причиной перехода становится не только достижение определенной температуры, но и степень насыщения раствора определенным веществом.

На определенном этапе количество частиц растворенного вещества становится слишком большим, что вызывает образование мелких монокристалликов. Они присоединяют молекулы из раствора, производя послойный рост.

В зависимости от условий роста кристаллы имеют различную форму.

Число молекул

Определить количество частиц, содержащееся в данной массе вещества, проще всего при помощи следующей формулы:

Отсюда выходит, что число молекул равняется:

То есть необходимо прежде всего определить количество вещества, приходящееся на определенную массу. Затем оно умножается на число Авогадро, в результате чего получаем количество структурных единиц. Для соединений подсчет ведется суммированием атомного веса компонентов. Рассмотрим простой пример:

Определим количество молекул воды в 3 граммах. Формула воды (H2O) содержит два атома водорода и один кислорода. Общий атомный вес минимальной частицы воды составит: 1+1+16 = 18 г/моль.

• Количество вещества в 3 граммах воды:
• 3:18= 1/6.
• Число молекул:
• 1/6 × 6 × 1023 = 1023.

Формула массы молекулы

Один моль всегда содержит одинаковое количество минимальных частиц. Следовательно, зная массу моля, можно разделить ее на количество молекул (число Авогадро), получив в результате массу системной единицы.

Следует учесть, что эта формула относится лишь к неорганическим молекулам. Размеры органических молекул намного больше, их величина или вес имеют совсем другие значения.

Молярная масса газа

Молярная масса — это масса в килограммах одного моля вещества. Поскольку в одном моле содержится одинаковое количество структурных единиц, формула молярной массы имеет такой вид:

M = κ × Mr

1. где k — коэффициент пропорциональности,
2. Mr — атомная масса вещества.
3. Молярная масса газа может быть рассчитана по уравнению Менделеева-Клапейрона:
4. pV = mRT / M,
5. из которой можно вывести:
6. M = mRT / pV
7. Таким образом, молярная масса газа прямо пропорциональна произведению массы газа на температуру и универсальную газовую постоянную и обратно пропорциональна произведению давления газа и его объема.

Внимание! Следует учесть, что молярная масса газа как элемента может отличаться от газа как вещества, например, молярная масса элемента кислорода (О) равна 16 г/моль, а масса кислорода как вещества (О2) равна 32 г/моль.

• Основные положения МКТ.
• Физика за 5 минут молекулярная физика

 Вывод

Формулы, которые содержат молекулярная физика и термодинамика, позволяют вычислить количественные значения всех процессов, происходящих с твердыми веществами и газами. Такие расчеты необходимы как в теоретических изысканиях, так и на практике, поскольку они способствуют решению практических задач.

Источник: https://tvercult.ru/nauka/chto-takoe-molekulyarnaya-fizika-formulyi-chisel-i-molyarnaya-massa-gaza

Молекулярная физика Основные формулы

• m — масса;
• μ — молярная масса вещества;
• N — число молекул;
• NA = 6,02·1023 моль-1 — число Авогадро

1.2 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа

1. p — давление идеального газа;
2. m — масса одной молекулы;
3. n = N/V — концентрация молекул;
4. V — объем газа;
5. N — число молекул;

1.3 Средняя квадратичная скорость молекул идеального газа

• k = 1,38·10-23 Дж/К — постоянная Больцмана;
• R = kNA = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
• T = t+273 — абсолютная температура;
• t — температура по шкале Цельсия.

1.4 Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного газа

1.5 Давление идеального газа

1. n — концентрация молекул;
2. k — постоянная Больцмана;
3. T — абсолютная температура.

1.6 Закон Бойля-Мариотта

p — давление;

V — объем газа.

1.7 Закон Шарля

p0 — давление газа при 0 °С;

α = 1/273 °C-1 — температурный коэффициент давления.

1.8 Закон Гей-Люссака

V0 — объем газа при 0 °С.

1.9 Уравнение Менделеева-Клапейрона

1.10 Объединенный закон газового состояния (уравнение Клапейрона)

1.11 Закон Дальтона

pi — парциальное давление i-й компоненты смеси газов.

2. Основы термодинамики

2.1 Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

• ν — количество вещества;
• R = 8,31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная;
• T — абсолютная температура.

2.2 Элементарная работа, совершаемая газом,

1. при изменении объема на бесконечно малую величину dV
2. p — давление газа.
3. При изменении объема от V1 до V2

2.3 Первый закон термодинамики

• ΔQ — количество подведенной теплоты;
• ΔA — работа, совершаемая веществом;
• ΔU — изменение внутренней энергии вещества.

2.4 Теплоемкость идеального газа

1. ΔQ — количество переданной системе теплоты на участке процесса;
2. ΔT — изменение температуры на этом участке процесса.

Источник: http://fizikazadachi.ru/molekulyarnaya_fizika/

Количество вещества. Молярная масса. Идеальный газ. Основные параметры газа. — физика, уроки

Просмотрсодержимого документа

Количество вещества. Молярная масса. Идеальный газ. Основные параметры газа.

В молекулярно-кинетической теории количество вещества принято считать пропорциональным числу частиц. Единица количества вещества называется молем (моль).

Моль – это количество вещества, содержащее столько же частиц (молекул), сколько содержится атомов в0,012кгуглерода12C. Молекула углерода состоит из одного атома.

• Таким образом, в одном моле любого вещества содержится одно и то же число частиц (молекул). Это число называется постоянной АвогадроNА:
• Постоянная Авогадро – одна из важнейших постоянных в молекулярно-кинетической теории.
• Количество вещества ν определяется как отношение числа N частиц (молекул) вещества к постоянной Авогадро NА:

Массу одного моля вещества принято называть молярной массойM. Молярная масса равна произведению массы m0 одной молекулы данного вещества на постоянную Авогадро:

Молярная масса выражается в килограммах на моль (кг/моль). Для веществ, молекулы которых состоят из одного атома, часто используется термин атомная масса.

За единицу массы атомов и молекул принимается 1/12 массы атома изотопа углерода 12C (с массовым числом 12). Она называется атомной единицей массы (а. е. м.):

1 а. е. м. = 1,66·10–27 кг.

Эта величина почти совпадает с массой протона или нейтрона. Отношение массы атома или молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода 12C называется относительной массой.

Простейшей моделью, рассматриваемой молекулярно-кинетической теорией, является модель идеального газа. В кинетической модели идеального газа молекулы рассматриваются как идеально упругие шарики, взаимодействующие между собой и со стенками только во время упругих столкновений. Суммарный объем всех молекул предполагается малым по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ. Модель идеального газа достаточно хорошо описывает поведение реальных газов в широком диапазоне давлений и температур. Задача молекулярно-кинетической теории состоит в том, чтобы установить связь между микроскопическими (масса, скорость, кинетическая энергия молекул) и макроскопическими параметрами (давление, объем, температура).

В результате каждого столкновения между молекулами и молекул со стенками скорости молекул могут изменяться по модулю и по направлению; на интервалах времени между последовательными столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно. В модели идеального газа предполагается, что все столкновения происходят по законам упругого удара, т. е. подчиняются законам механики Ньютона.

Используя модель идеального газа, вычислим давление газа на стенку сосуда.

В процессе взаимодействия молекулы со стенкой сосуда между ними возникают силы, подчиняющиеся третьему закону Ньютона.

В результате проекция υx скорости молекулы, перпендикулярная стенке, изменяет свой знак на противоположный, а проекция υy скорости, параллельная стенке, остается неизменной (рис. 3.2.1).

Поэтому изменение импульса молекулы будет равно 2m0υx, где m0 – масса молекулы.

Источник: https://mega-talant.com/biblioteka/kolichestvo-veschestva-molyarnaya-massa-idealnyy-gaz-osnovnye-parametry-gaza-87553.html

Калькулятор расчета молярной массы газа

Молярная масса — это масса одного моля любого химического вещества. Данный термин является ключевым в учебных вычислениях, поэтому калькулятор молярной массы газа наверняка пригодится школьникам и студентам.

Количество вещества и его масса

В химии количество вещества вычисляется в молях. 1 моль абсолютно любого вещества включает в себя ровно 6,02·10^23 структурных единиц.

Это число было предсказано в 1811 году Амадео Авогадро и определено как количество атомов, которые содержатся в 12 г чистого углерода. Сам итальянский химик не имел понятия даже о порядке этого числа, и знал только, что оно невообразимо большое.

Численно это значение было подсчитано в 1908 году австрийским физиком Иоганном Лошмидтом, но и через сотню лет химики периодически уточняют значение числа Авогадро.

Соответственно, 2 моля этих веществ будут иметь массу 24 г и 92,14 г. Для газообразных веществ понятие моля характеризуется одной существенной особенностью: 1 моль любого газа при нормальных условиях имеет один и тот же объем в размере 22,4 литра.

Нормальными условиями считаются температура 0 градусов Цельсия и давление 1 атмосфера.

Молярный объем и молярная масса газа

Не сразу понятно, почему объем 1 моля любого газа при нормальных условиях всегда одинаков, ведь газы имеют разную массу.

Сложно сравнить одноатомный гелий с химической формулой He и, например, иприт, формула которого выглядит как C₄H₈Cl₂S.

Как такие разные газы могут занимать одинаковый объем? Дело в том, что абсолютно все газы можно представить в виде математической модели идеального газа, в которой расстояние между атомами и молекулами не учитывается.

Вся суть в крайне слабой связи структурных единиц, поэтому модель идеального газа пренебрегает размерами молекул.

Таким образом, для подсчета объема газа важно именно количество молекул, а не их размер, а в одном моле любого вещества всегда присутствует одно и то же количество.

Понимая, что газы имеют одинаковое количество вещества при одинаковой температуре и давлении становится понятно, что и объем газов будет также одинаков.

• Зная объем газа легко определить его количество вещества по простой формуле:
• n = V / 22,4,
• где n — количество вещества, а V — объем газообразного вещества при нормальных условиях.

Например, зная, что 0,5 грамма некоторого газа в нормальных условиях занимает объем в размере 1 л, то понятно, что n = 1 / 22,4 = 0,0446 моль. Следовательно, молярная масса такого газа составит 0,5 / 0,0446 = 11,21 г/моль.

Обычно требуется определить молярную массу газа в произвольных, а не нормальных условиях. Для таких вычислений используется уравнение Менделеева-Клапейрона, из которого выделяется молярная масса:

M = m × R × T / (P × V)

Зная значения массы, температуры, давления и объема газа, легко определить его молярную массу.

Для удобства использования более привычных градусов Цельсия и атмосфер в калькулятор заложено пересчитанное значение универсальной газовой постоянной.

Для использования калькулятора вам требуется знать всего 4 величины.

Рассмотрим небольшой пример

Вычисление молярной массы в произвольных условиях

Определим молярную массу газа, 0,625 грамм которого занимают 300 кубических сантиметров при температуре 25 градусов Цельсия и давлении в 2 атмосферы. Введем данные в соответствующие ячейки и получим, что молярная масса газа равна 25,47 г/моль.

Вычисление молярной массы при нормальных условиях

Давайте проверим вычисления, которые мы приводили выше для газа массой 0,5 грамм и объемом 1 л. Переведем литры в кубические сантиметры и заполним соответствующие ячейки с учетом нормальных условий (P = 1, C = 0).

Напомним, что в одном литре содержится 1 000 кубических сантиметров. В итоге получим, что молярная масса такого газа равна 11,2008 г/моль, что практически полностью совпадает с предыдущим результатом.

Такой расчет даже точнее, чем грубая оценка молярной массы через объем газа.

Заключение

Молярная масса газа — важная величина, без которой не обходятся никакие химические расчеты газообразных веществ. Наш калькулятор пригодится школьникам и студентам младших курсов для решения задач по элементарной химии.

Источник: https://BBF.ru/calculators/203/