Устойчивость относительной частоты

• Заметим, что всякое событие есть некоторое высказывание о результатах рассматриваемого эксперимента. При многократном проведении опыта с соблюдением некоторого комплекса условий S возможны различные исходы:
• 1) в каждом из опытов можно наблюдать один и тот же результат;
• 2) ни в одном из опытов интересующий результат не появился;
• 3) в ряде опытов интересующий результат можно было наблюдать, а в оставшихся опытах этого не происходило.
• В первом случае говорят, что происходит Достоверное событие.
• Во втором случае наблюдается Невозможное Событие.
• В третьем случае говорят, что происходит Случайное Событие.
• Однако случайность события по отношению к комплексу условий S Не означает отсутствия всякой закономерной связи между ними.

Будем обозначать случайные события большими латинскими буквами: A, B, C, D, F и т. д.

Допустим, что производится серия из NОдинаковых опытов. В каждом из

Опытов интересующее событие, назовем его А, может произойти или не произойти. В результате наблюдений за опытами замечено, что событие А появилось M раз, обозначим как M(А).

Определение. Частотой События А (относительной частотой) называется величина, равная отношению числа опытов, в которых событие А произошло, ко всей серии опытов, т. е. .

1. Экспериментально установлено, что для многих опытов, в которых рассматривается появление случайного события А, имеет место Закон устойчивости относительных частот: если при неограниченном увеличении числа опытов N Относительная частота события A колеблется около некоторого числа P(A), то число P(A) называют Вероятностью события A, а само это свойство называют законом устойчивости относительных частот.
2. Из определения видно, что частота имеет свойства:
3. 1) mN (W)=1;
4. 2) mN (Ø)=0;
5. 3) 0 =< mN(A)

Источник: http://matica.org.ua/metodichki-i-knigi-po-matematike/umk-teoriia-veroiatnostei-i-elementy-matematicheskoi-statistiki/1-2-veroiatnosti-sluchainykh-sobytii-otnositelnaia-chastota-sobytiia-aksiomy-teorii-veroiatnostei-klassicheskoe-opredelenie-veroiatnosti

5. Устойчивость частоты

Для супергетеродинных приемников большое значение имеет устойчивость или, как ее иногда называют, стабильность частоты собственного гетеродина. Важность устойчивости частоты станет ясной, если вспомнить о процессе образования колебаний промежуточной частоты в приемнике.

Для усиления колебаний промежуточной частоты в приемнике используются контуры, настроенные раз и навсегда точно на промежуточную частоту.

Чтобы усиление происходило нормально, нужно, очевидно, чтобы промежуточная частота была устойчивой и не изменялась самопроизвольно в процессе приема, так как иначе контуры окажутся расстроенными относительно нее, что вызовет уменьшение усиления и искажения.

специальные меры для поддержания постоянства частоты излучаемых колебаний. Таким образом, в конечном счете устойчивость промежуточной частоты будет зависеть только от устойчивости частоты гетеродина в приемнике, которая изменяется главным образом из-за разогрева лампы и деталей, входящих в колебательный контур гетеродина.

Особенно сильно ощущается это на коротких волнах, где даже небольшой процент изменения частоты представляет уже значительную величину.

Так, например, на частоте 15 мггц (волна 20 м) уход частоты на 0,1% приведет к изменению промежуточной частоты на 15 кгц, а при такой расстройке сигнал в контурах промежуточной частоты будет чрезвычайно ослаблен.

Чтобы восстановить нормальный прием при таких обстоятельствах, пришлось бы время от времени подстраивать приемник и приводить частоту гетеродина к прежнему значению. Такая подстройка доставляет, конечно, только дополнительные неудобства, и поэтому гетеродин приемника нужно выполнять так, чтобы его частота была как можно более устойчивой.

Этому параметру, т. е. устойчивости частоты гетеродина, придается большое значение при оценке работы приёмника. Тщательно отрабатывая схему гетеродина и применяя в его контурах высококачественные детали, можно добиться высокой степени устойчивости его частоты на всех диапазонах.

ГОСТ устанавливает такие нормы по устойчивости частоты: на наиболее короткой из принимаемых волн уход частоты гетеродина за 10 мин. после предварительного 5-минутного прогрева не должен превышать 4 кгц для приемников 1-го класса, 6 кгц — для сетевых приемников 2-го класса, 3 кгц — для батарейных приемников 2-го класса и 12 кгц — для сетевых приемников 3-го класса.

Источник: https://www.radiouniverse.ru/book/kachestvennye-pokazateli-radiopriemnikov/5-ustoychivost-chastoty

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Cтраница 2

Таким образом, почти достоверно, что относительная частота события приближенно совпадает СЃ его статистической вероятностью, если число испытаний достаточно велико.  [16]

При однотипных массовых испытаниях во многих случаях наблюдается устойчивость относительной частоты события, т.е.

РїСЂРё числе испытаний Рї — РѕРѕ относительная частота Wn ( Рђ) события Рђ колеблется около некоторого постоянного числа СЂ, причем эти отклонения тем меньше, чем больше произведено испытаний, если РЅРµ учитывать отдельные неудачные испытания. Это число СЂ называется вероятностью события Рђ РІ стати-стическомсмысле.  [17]

Это дает метод эмпирического подсчета вероятностей в тех случаях, когда их теоретический подсчет затруднен.

Например, из статистики рождений известна с большой точностью вероятность рождения мальчика: она равна 0 512, хотя в отдельные годы и несколько отклоняется от этой величины.

Это число РЅРµ дает возможности РІ каждом отдельном случае предсказать, кто именно родится — мальчик или девочка, можно только сказать, что появление мальчика чуть вероятней.  [18]

Поэтому относительная частота события ( Рђ или Р’) равна СЃСѓРјРјРµ относительных частот событий Рђ СЏ Р’.  [19]

Начиная со времени 11700 с, т.е.

задолго до четко выраженного проявления очага макроразрушения, отмечается постепенное падение относительной частоты событий слабых классов при одновременном возрастании более сильных.

Разница усиливается РІ районе 14200 СЃ, РєРѕРіРґР° проявляется локализованный очаг макроразрушения. Р�нтервал отмеченного РЅР° СЂРёСЃ. 40 затишья характеризуется здесь относительным увеличением слабых событий.  [21]

Р’ системе событий ( 3.12 S) события Рђ Рё Р› равноправны, РЅРѕ РІ распределении (3.129) фигурирует только X — отклонение относительной частоты события Рђ РѕС‚ наиве-роятнейшего значения.  [22]

Относительная частота наряду с вероятностью принадлежит к основным понятиям теории вероятностей.

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, РІ которых событие появилось, Рє общему числу фактически произведенных испытаний.  [24]

Процесс радиоактивного распада носит статистический характер.

Эта величина, характеризующая относительную частоту события — распада СЏРґСЂР°, Рё принимается Р·Р° вероятность Р  распада СЏРґСЂР° РІ течение данного промежутка времени.  [25]

А имеет место в N испытаниях независимо от частного значения В.

РќРѕ отношение m / N представляет СЃРѕР±РѕР№ маргинальную относительную частоту события Р›, РІ то время как Рї / С‚ есть условная относительная частота РёСЃС…РѕРґРѕРІ Р’, если событие Рђ произошло.  [26]

Однако бесконечно большое число испытаний недостижимо практически и приходится довольствоваться некоторым большим числом испытаний.

Р�нтегральная предельная теорема Муавра — Лапласа позволяет определить вероятность той или РёРЅРѕР№ ошибки.  [27]

Однако бесконечно большое число испытаний недостижимо практически и приходится довольствоваться некоторым большим числом испытаний.

При этом ошибка в определении вероятности по относительной частоте события сама является случайной величиной, имеющей ту или иную вероятность.

Р�нтегральная предельная теорема Муавра — — Лапласа позволяет определить вероятность той или РёРЅРѕР№ ошибки.  [28]

Число между 0 и 1, ассоциируемое с событием ( R.

Вероятность события имеет ограниченную величину, определяемую относительной частотой события при неограниченном увеличении числа наблюдений.

Кроме того, это число характеризует степень уверенности в том, что событие произойдет. Понятие вероятности применимо в широком диапазоне событий в разных контекстах.

Первоначально она представляла интерес в изучении азартных игр, где знание величин вероятности позволяло делать выгодные ставки.

График функции F ( x) представляет СЃРѕР±РѕР№ разрывную ступенчатую линию, имеющую РІ точках разрыва скачки, равные относительным частотам соответствующих значений случайной величины. Согласно теореме Бернулли, РїСЂРё достаточно большом числе наблюдений вероятность относительной частоты события стремится Рє вероятности этого события.  [30]

Страницы:      1    2    3

Источник: https://www.ngpedia.ru/id590110p2.html

открытая библиотека учебной информации

Классическое определœение вероятности

Вероятность — одно из базовых понятий теории вероятностей. Существует несколько определœений этого понятия. Вероятность есть число, характеризующее степень возможности появление того или иного события.

Каждый из возможных результатов испытания принято называть элементарным исходом (элементарным событием). Обозначения: …,

Те элементарные исходы, в которых интересующее нас событие наступает, назовем благоприятствующими.

Пример: В урне 10 одинаковых шаров, из которых 4 – черные, 6- белые. Событие — из урны извлекается белый шар. Число благоприятствующих исходов, в которых из урны будут извлекаться белые шары, равно 4-м.

Отношение числа благоприятствующих событию элементарных исходов к их общему числу называют вероятностью события; обозначение В нашем примере

Вероятностью события называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всœех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу,

где число элементарных исходов, благоприятствующих событию ; число всœех возможных элементарных исходов испытания.

Свойства вероятности:

1. Вероятность достоверного события равна единице, ᴛ.ᴇ.

2. Вероятность невозможного события равно нулю, т.е.

3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей, т.е.

• или
• С учетом свойств 1 и 2, вероятность любого события удовлетворяет неравенству
• 4. Основные формулы комбинаторики

Комбинаторика изучает количество комбинаций, подчинœенных определœенным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества элементов произвольной природы. При непосредственном вычислении вероятностей часто используют формулы комбинаторики. Приведем наиболее употребительные из них.

1. Перестановками называют комбинации, состоящие из одних и тех же различных элементов и отличающиеся только порядком их расположения.
2. Число всœех возможных перестановок
3. ,
4. где Принято, что
5. Пример.Число трехзначных чисел, когда каждая цифра входит в изображение трехзначного числа только один раз, равно
6. Размещениями называют комбинации, составленные из различных элементов по элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком. Число всœех возможных размещений
7. .
8. Пример.Число сигналов из 6 флажков различного цвета͵ взятых по 2:
9. Здесь
10. Сочетаниями называют комбинации, составленные из различных элементов по элементов, которые отличаются хотя бы одним элементом. Число сочетаний
11. Пример.Число способов выбора двух деталей из ящика, содержащего 10 деталей:
12. Числа размещений, перестановок и сочетаний связаны равенством
13. При решении задач комбинаторики используют следующие правила:

Правило суммы. В случае если некоторый объект может быть выбран из совокупности объектов способами, а другой объект может быть выбран способами, то выбрать либо , либо можно способами.

Правило произведения. В случае если объект можно выбрать из совокупности объектов способами и после каждого такого выбора объект можно выбрать способами, то пара объектов в указанном порядке может быть выбрана способами.

• Относительная частота такжеявляется основным понятием теории вероятностей.
• Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний и определяется формулой
• ,
• где число появлений события в испытаниях, общее число испытаний.
• Сопоставляя определœения вероятности и относительной частоты , заключаем, что определœение вероятности не требует проведения испытаний, а определœение относительной частоты предполагает фактическое проведение испытаний.

Длительные наблюдения показывают, что при проведении опытов в одинаковых условиях, относительная частота обладает свойством устойчивости. Это свойство состоит в том, что в различных сериях опытов относительная частота испытаний от серии к серии изменяется мало, колеблясь около некоторого постоянного числа. Это постоянное число и есть вероятность появления события.

1. Классическое определœение вероятности имеет некоторые недостатки:
2. 1) число элементарных исходов испытания конечно, на практике это число может быть и бесконечным;
3. 2) очень часто результат испытания невозможно представить в виде совокупности элементарных событий;
4. 3) мало оснований, позволяющие считать элементарные события равновозможными, предметы испытаний симметричными.
5. По этим причинам наряду с классическим определœением вероятности используют статистическое определœение: в качествестатистической вероятности события принимают относительную частоту.

В этом случае вероятность достоверного события ; если событие невозможно, то ; для любого события , ᴛ.ᴇ. статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей.

Недостаткомстатистического определœения вероятности является ее неоднозначность. Статистической вероятностью события являются всœе значения относительной частоты в ее малой -окрестности .

6. Геометрическая вероятность –вероятность попадания точки в область (отрезок, часть плоскости и т.д.), применяется к испытаниям с бесконечным числом исходов.

Пример 1.Пусть отрезок составляет часть отрезка и на отрезок наудачу поставлена точка. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок определяется формулой

и не зависит от его расположения относительно отрезка .

Пример 2.Пусть плоская фигура составляет часть плоской фигуры .

• На фигуру наудачу брошена точка. Вероятность попадания точки в фигуру определяется равенством
• и не зависит от ее формы и ее расположения относительно .
• Приведенные определœения являются частными случаями общего определœения геометрической вероятности (как отношения двух мер)
• .
• Глава 2. Теорема сложения вероятностей

Источник: http://oplib.ru/random/view/355348

Билет 9. Статистическое определение вероятности. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты. Примеры

• Относительная частота.
• Статистическое определение вероятности
• Классическое определение вероятности применимо только для очень
• СѓР·РєРѕРіРѕ класса задач, РіРґРµ РІСЃРµ возможные РёСЃС…РѕРґС‹ опыта можно свести Рє

схеме случаев. В большинстве реальных задач эта схема неприменима. В

1. таких ситуациях требуется определять вероятность события иным
2. образом. Для этого введем вначале понятие относительной частоты
3. W(A) события A как отношения числа опытов, в которых наблюдалось
4. событие А, к общему количеству проведенных испытаний:
5. W(A)=M/N,
6. где N – общее число опытов, М – число появлений события А.
7. Большое количество экспериментов показало, что если опыты
8. проводятся в одинаковых условиях, то для большого количества
9. испытаний относительная частота изменяется мало, колеблясь около
10. некоторого постоянного числа. Это число можно считать вероятностью
11. рассматриваемого события.
12. Определение. Статистической вероятностью события считают его
13. относительную частоту или число, близкое к ней.
14. Замечание 1. �з формулы (2) следует, что свойства вероятности,
15. доказанные для ее классического определения, справедливы и для
16. статистического определения вероятности.
17. Замечание 2. Для существования статистической вероятности события А
18. требуется:
19. 1) возможность производить неограниченное число испытаний;
20. 2) устойчивость относительных частот появления А в различных
21. сериях достаточно большого числа опытов.
22. Замечание 3. Недостатком статистического определения является
23. неоднозначность статистической вероятности.

Пример. �з 80 случайно выбранных сотрудников 3 человека имеют серьезные нарушения сердечной деятельности. Относительная частота появления людей с больным сердцем

В качестве статической вероятности принимают относительную частоту или число, близкое к ней.

ОПРЕДЕЛЕН�Е (статистическим определением вероятности). Число, к которому стремится устойчивая относительная частота, называется статистической вероятностью этого события.

Читайте в этой же книге:

Примеры решения задач по комбинаторике | Билет 2. Перестановки без повторений | Размещения без повторений | Число сочетаний | Билет 5.Размещения с повторениями. | Билет 6.Краткая история возникновения теории | Билет 7. Основные определения. Случайные, достоверные и невозможные события | Лучайные события и их классификация, операции над событиями. | Сигма-алгебра событий. | Диаграммы Эйлера-Венна |

mybiblioteka.su — 2015-2020 РіРѕРґ. (0.015 сек.)

Источник: https://mybiblioteka.su/2-106822.html