Формула силы инерции



alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Оценим за полчаса!

Быть может, этот не совсем обычный вопрос вызовет недоумение у обывателя, плохо знакомого с основными постулатами классической механики. Выражения «инерция» и «по инерции» прочно закрепились в бытовом лексиконе, и, казалось бы, их суть понятна каждому. Но что это такое – инерция, и почему тела могут двигаться по инерции пояснить может далеко не каждый.

Давайте попробуем разобраться в этом вопросе с использованием основных постулатов механики и более-менее научных познаний об окружающем мире.

Формула силы инерции

Сначала проведем виртуальные эксперименты, результаты которых может представить каждый. Пусть перед нами на гладком горизонтальном полу покоится увесистый чугунный шар (например, большое пушечное ядро) и один из «экспериментаторов» пробует покатить его в любую сторону, упираясь ногами в пол и подталкивая руками.

Сначала нам придется приложить значительное усилие, чтобы сдвинуть шар с места, после чего он начнет уверенно катиться в выбранном вами направлении, и если мы перестанем его толкать, он так и будет катиться (силы трения и аэродинамического сопротивления для чистоты эксперимента оставим пока без виртуального внимания).

А теперь наоборот – попробуйте остановить этот шар, вцепившись в него руками и действуя ногами, как тормозом. Чувствуете сопротивление?.. Думаю, да. При этом никто не будет отрицать, что чем массивнее шар, тем сложнее изменить его механическое состояние, т. е. сдвинуть с места или остановить.

alt

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!
Читайте также:  Формула водорода в химии

Оценим за полчаса!

Итак, вывод – сдвинуть с места неподвижный шар или остановить его при движении довольно непросто – необходимо приложить ощутимое усилие. С точки зрения механики в данном случае мы прикладываем усилие, чтобы преодолеть какую-то непонятную силу.

Посмотрим на наше ядро, покоящееся на полу, пристальнее. С точки зрения опять же классической механики к нему приложены лишь две силы – сила тяжести, притягивающая шар к центру нашей планеты, а также сила реакции пола, противодействующая силе тяжести, т. е. направленная противоположно ей.

Когда наш шар катится по гладкому полу с постоянной скоростью, него тоже действуют только две описанные выше силы – притяжения к Земле и реакция опорной поверхности. Обе эти силы друг друга уравновешивают, и шар находится в равновесном состоянии.

А какая же сила препятствует попытке сдвинуть шар с места или остановить его во время прямолинейного и равномерного движения? Думаю, что самые сообразительные уже догадались – конечно же, это и есть сила инерции.

Откуда же она взялась? Ведь, по сути, мы приложили к шару только одну силу, пытающуюся сдвинуть с места или остановить шар. Где пряталась до сих пор сила инерции и когда она «проснулась»?

Учебники по механике утверждают, что силы инерции, как таковой, в природе не существует. Понятие этой силы в научный обиход ввел француз Жан Лерон Даламбер (Д’Аламбер) в 1743 году, когда предложил использовать ее для уравновешивания тел, перемещающихся с ускорением.

Метод назвали принципом Даламбера, и использовали его для преобразования задач динамики в задачи статики, тем самым упрощая их решение.

Но такое решение проблемы не объяснялось и даже вступало в противоречие другими постулатами механики, в частности, с законами, описанными несколько раньше великим англичанином – Исааком Ньютоном.

Когда в 1686 году И. Ньютон, опубликовал свой труд «Математические начала натуральной философии» и открыл человечеству глаза на основные законы механики, в том числе — закон, описывающий движение тел под действием какой-либо силы (F = ma), он несколько расширил понятие массы, как меры некоторого свойства материальных тел – инертности.

В соответствии с выводами гения всем окружающим нас материальным телам присуще некое свойство «лени» — они стремятся к вечному покою, пытаясь избавиться от ускоренного движения. Эту «лень» материальных тел Ньютон и назвал их инертностью. Т.

е инертность – это не сила, а некое свойство всех тел, образующих окружающий нас материальный мир, выражающееся в противодействии попыткам изменить их механическое состояние (придать какое-либо ускорение).

Впрочем, приписывать заслуги о пояснении природы инерции одному лишь Ньютону будет не совсем справедливо. Основополагающие выводы по этому вопросу были сделаны итальянцем Г. Галилеем и французом Р. Декартом, а И. Ньютон лишь обобщил их и использовал в описании законов механики.

***



В соответствии с размышлениями средневековых гениев, материальные тела (т. е. тела, обладающие массой) крайне неохотно позволяют изменить свое механическое состояние, соглашаясь на это лишь под действием внешней силы.

При этом тот же Ньютон, описывая законы взаимодействия тел, утверждал, что силы в природе не появляются в одиночку – они, как результат взаимодействия двух тел, появляются только парами, причем обе силы такой пары равны по модулю и направлены вдоль одной прямой навстречу друг другу, т.е. попарно компенсируют друг друга.

Исходя из этого, в случае с чугунным шаром тоже должно быть две силы – усилие экспериментатора и противодействующая этому усилию сила, обусловленная упомянутым выше свойством инертности этого шара.

Но сила, по общим понятиям классической механики является результатом взаимодействия тел. И никакое свойство тела, в соответствии с этим постулатом, не может быть причиной появления какой-либо силы.

Противоречие с законами Ньютона привело к появлению в научной среде понятий инерциальной и неинерциальной систем отсчета.

Инерциальной стали называть систему отсчета, в которой все тела при отсутствии внешних воздействий находятся в состоянии покоя, а неинерциальной – все прочие системы отсчета, относительно которых тела перемещаются с ускорением.

При этом в инерциальной системе отсчета описанные Ньютоном законы механики соблюдаются безусловно, а в неинерциальной не соблюдаются.

Однако все законы классической механики вполне можно применить и для неинерциальных систем отсчета, если наряду с реально действующими силами (нагрузками и реакциями) использовать силу инерции – виртуальную силу, обусловленную все тем же злополучным свойством инертности тел.

Таким образом удалось избавиться от противоречия, вытекающего из природы возникновения сил, описанной Ньютоном, и добиться условного равновесия тел при любом ускоренном движении, используя принцип Даламбера. Сила инерции получила право на существование, и физики стали изучать ее более пристально, без опаски быть высмеянными коллегами.

Возникновение сил инерции напрямую связано с ускорением тела – в состоянии покоя (неподвижность или прямолинейное равномерное движение тела) эти силы не возникают и проявляются только в неинерциальных системах отсчета. При этом величина силы инерции равна по модулю и противоположно направлена силе, вызывающей ускорение тела, поэтому они взаимно уравновешивают друг друга.

В реальном мире на любое тело действуют силы инерции, т. е. понятие инерциальной системы отсчета является абстрактным. Но во многих практических ситуациях можно условно принять систему отсчета инерциальной, что позволяет упростить решение задач, связанных с механическим движением материальных тел.

***

Связь между инерцией и гравитацией

Еще Г. Галилей указал на некоторую связь между понятиями инерции и гравитации.

Силы инерции, действующие на тела в неинерциальной системе отсчета, пропорциональны их массам и при прочих равных условиях сообщают этим телам одинаковые ускорения. Поэтому при одинаковых условиях в «поле сил инерции» эти тела движутся совершенно одинаково. И таким же свойством обладают тела, находящиеся под действием сил поля тяготения.

Формула силы инерции

По этой причине в некоторых условиях силы инерции ассоциируются с силами тяготения. Например, движение тел в равноускоренном лифте происходит точно так же, как и в неподвижном лифте, висящем в однородном поле тяжести. Никакой эксперимент, выполненный внутри лифта, не может отделить однородное поле тяготения от однородного поля сил инерции.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции (принципа эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как и в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают, а прочие начальные условия для рассматриваемых тел одинаковы. Этот принцип положен в основу общей теории относительности.

***

Какими бывают силы инерции?

Силы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы, поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

  • силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета (обусловлены поступательным ускорением);
  • силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета (обусловлены центробежным ускорением);
  • силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета (обусловлены поступательным и центробежным ускорениями, а также ускорением Кориолиса);.
  • Кстати, термин «инерция» имеет латинское происхождение — слово «inertia» означает бездеятельность.
  • ***
  • Работа и мощность силы
Читайте также:  Формула сульфата бериллия в химии



Главная страница

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Источник: http://k-a-t.ru/tex_mex/22-dinamika_inercia/index.shtml

Силы инерции. Система отсчета с ускорением без вращения

Гравитационная сила, действующая на частицу, пропор­циональна массе частицы. Механике известен еще один вид сил, обладающих этим свойством, — так называемые силы инерции. Локально (в достаточно малом объеме) силы инерции и гравитации неразличимы.

Между силами инерции и гравитации имеет место замечательная и, как ока­залось, глубокая анало­гия. И те и другие дей­ствуют на все без исключения тела и их ве­личина пропорциональна массе тела. То, что силы инерции пропорциональ­ны массе, неудивительно. Это просто следствие вто­рого закона Ньютона. Удивительно то, что гра­витационная сила про­порциональна массе.

Понятие «сила инерции» появляется при описании движения частицы в рамках неинерциальных систем отсчета.

Ускорение частицы относительно неинерциальной системы определяется законом, совпадающим по виду со вторым зако­ном Ньютона, если к «настоящим» силам, вызванным взаимо­действием частицы с другими телами, добавить некоторые до­полнительные («фиктивные») силы — силы инерции.

Система отсчета, жестко связанная с движущимся автомобилем, временами бывает неинерциальна. Всем знакомы специфи­ческие ощущения, кото­рые испытывает человек, неподвижно сидящий на вращающейся карусели, не говоря уже о его со­стоянии на более изо­щренных аттракционах. Причиной этого являются так называемые силы инерции.

Выраже­ния для этих сил однозначно оп­ределяются математической структурой второго закона Ньютона и характером движе­ния рассматриваемой неинер­циальной системы отсчета.

Пусть K — инерциальная сис­тема отсчета, а K’ — движущаяся относительно нее система, координатные оси которой параллельны осям системы K. Точка O’ — начало координат системы K’, а X, Y, Z — коор­динаты этой точки в системе K.

Координаты точки меняют­ся по заданному закону: X = X(t), Y = Y(t), Z = Z(t), который и определяет движение системы K’ относительно K. Точка P движется относительно системы K’ так, что ее координаты меняются по закону: x’ = x’(t), y’ = y’(t), z’ = z’(t).

Из пре­образований Галилея следует, что скорость точки P относи­тельно системы K равна

  • v̅(t) = V̅(t) + v̅’(t),
  • где V̅(t) — скорость движущейся системы в момент време­ни t; v̅’(t) — скорость точки P относительно движущейся системы. Найдем ускорение a̅(t) точки P относительно инерциальной системы K:
  • a(t) = (dV̅ / dt) + a̅’(t), [1]

где a’(t) — ускорение точки P относительно K’; dV̅ / dt — уско­рение системы K’ относительно K. Если это ускорение рав­но нулю, то система K’ инерциальна, и ускорение точки P в обеих системах одинаково.

Но если частица движется с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, то, значит, на нее действу­ет сила F̅ со стороны каких-то других тел (в этом смысл вто­рого закона Ньютона):

ma̅ = F̅.

Формула силы инерции
Силы инерции в системе отсчета, движущейся с ускорением a̅ в одно­родном гравитационном поле. С точки зрения на­блюдателя, в этой системе он нахо­дится в поле тяжести с ускорением g̅’ = g̅ — a̅, отвес ориен­тируется вдоль вектора g̅’, поверхность жидкос­ти ориентируется ортого­нально к отвесу

Выразив ускорение a̅ через a̅’ из формулы [1], получим:

ma̅’ = F̅ — m • dV̅ / dt. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Это уравнение определяет ускорение частицы относитель­но ускоренно движущейся системы отсчета, т. е. выполня­ет функцию второго закона Ньютона.

Но оно и имеет вид второго закона, с тем лишь отличием, что к действующей силе (со стороны других тел) в правой части уравнения добавляется дополнительное слагаемое, зависящее от уско­рения системы отсчета.

Это слагаемое выступает как новая сила и называется силой инерции:

F̅инер. = -m • dV̅ / dt. [2]

Сила инерции, определяемая формулой [2], зависит только от ускорения начала координат системы K’ и одинакова во всех точках этой системы.

Поле сил инерции од­нородно. Ускоренно движущаяся невращающаяся система отсче­та эквивалентна инер­циальной системе, в которой имеется одно­родное поле сил (поле сил инерции).

Находясь в ускоренно движущемся вагоне, мы чувствуем, что какая-то сила стремится сдвинуть нас с места. Чтобы сохра­нить свое положение от­носительно вагона, мы вынуждены предприни­мать усилия, взаимодей­ствуя с другими телами, компенсируя тем самым действующую на нас силу инерции.

Источник: http://WorldOfSchool.ru/fizika/mehanika/dinamika/sily/inercii/sily-inercii.-sistema-otscheta-s-uskoreniem-bez-vrashheniya

Вращательная инерция

Физика > Вращательная инерция

Энергия вращательного движения в физике. Изучите вращательный момент и силу инерции, соотношение углового ускорения и массы, вращательный момент, формула.

Вращательная инерция – тенденция к повороту вращательного тела, если на него не влияет вращательный момент.

Задача обучения

  • Выяснить связь между силой, массой, радиусом и угловым ускорением.

Основные пункты

  • Чем дальше от стержня применена сила, тем выше угловое ускорение.
  • Угловое ускорение обратно пропорционально массе.
  • Формула τ = m (r2)α – вращательный аналог второго закона Ньютона (F = ma), где вращательный момент соответствует силе, угловое ускорение – поступательному, а mr2 – массе.

Термины

  • Вращательная инерция – свойство вращающегося объекта продолжать процесс, пока на него не воздействует вращательный момент.
  • Вращательный момент – вращательный эффект силы, измеряемый в ньютонах на метр.

Если вы раскачивали карусель или вращали колесо велосипеда, то задействовали силу, меняющую угловую скорость.

Мы не всегда понимаем, как работают механизмы, но действуем интуитивно. Например, вы могли заметить: чем ближе прикладываем силу к петлям, тем медленнее открывается дверь (ускорение расположено в обратной пропорциональности к массе).

Кажется, что все это напоминает взаимоотношения массы, силы и ускорения второго закона Ньютона, однако здесь есть точные вращательные соответствия.

Вращательная инерция – умение объектов сопротивляться изменению своего вращения. То есть, вращающийся объект продолжит совершать обороты, если на него не повлияет вращательный момент. Здесь есть отсылка к первому закону Ньютона.

Формула силы инерции

Чтобы велосипедное колесо вращалось, на него нужно воздействовать силой. Чем она больше, тем выше угловое ускорение. Однако оно будет уменьшаться с ростом массы колеса. Чем ближе вы давите к оси, тем меньше скорость

Чтобы разобраться в связи силы, радиуса, массы и углового ускорения, давайте посмотрим, что будет, если применить силу F на точечную массу m, расположенную на дистанции r от точки вращения.

Сила выступает перпендикулярной к r, а ускорение – a = . Можно также вообразить, что F = ma и далее уже искать способы связать выражение с вращательными единицами.

Отметьте также, что a = rα, и подставьте в F = ma:

F = mrα.

Вращательный момент отображает эффективность вращения силы. F действует перпендикулярно r, а вращательный момент – τ = Fr. Если умножить обе части уравнения на r, то получим вращательный момент в левой части. То есть rF = mr2α или τ = mr2α.

Это вращательное соответствие для второго закона Ньютона, где вращательный момент соответствует силе, угловое ускорение – поступательному, а mr2 – массе. Величину mr2 именуют вращательной инерцией или моментом инерции точечной массы m на дистанции r от центра вращения.

Различные формы объектов имеют разную вращательную инерцию, зависящую от распределения их массы.

Читайте нас на Яндекс.Дзен

Источник: https://v-kosmose.com/fizika/vrashhatelnaya-inertsiya/

Беседа 15. Силы инерции

Коллега. В одной из предыдущих бесед Вы к объёмным силам, которые действуют одновременно на каждую элементарную частичку по всему объёму тела, причислили не только силу тяготения, но и силу инерции.

Именно так, мой друг. Силу тяготения и силу инерции объединяет то, что каждая из них может быть только объёмной силой, ибо действует на каждую элементарную частичку по всему объёму ускоряемого тела.

Об этом всегда необходимо помнить.

Но, между этими силами есть и существенные различия, главным из которых является то, что: — сила тяготения связана с напряжённостью гравитационного поля, то есть – порождается взаимодействием пробного тела с конкретной точкой гравитационного (потенциального) поля;- сила инерции порождается только ускорением, то есть – связана с ускоренным движением пробного тела.Здесь важно помнить, что сила тяготения связана с взаимодействием, то есть – с потенциальной энергией, а сила инерции с ускоренным движением тела, то есть – с кинетической энергией. Важно помнить и то, что напряжённость гравитационного поля численно равна ускорению свободного падения, но их векторы направлены в противоположные стороны. Следовательно:

— вектор силы тяготения направлен противоположно вектору напряжённости гравитационного поля и всегда устремлён к центру поля (центростремительная сила);

— вектор силы инерции всегда направлен противоположно ускорению движущегося тела. Для свободно падающего тела в гравитационном поле он всегда направлен от центра поля (центробежная сила).

Однако коллега, сила тяготения признаётся реальной силой. А вот, силу инерции вводят только для того, чтобы иметь формальную возможность составлять уравнения динамики в виде более простых уравнений статики. То есть, сила инерции считается фиктивной силой. Что Вы можете на это сказать?

И вновь, мой друг, Вы правы. Математики действительно считают силу инерции фиктивной силой. Им вторят и многие «физико-математики». Однако, это не так. И ошибку в их доводах можно показать на следующем печальном примере.Таксист резко повернул автомобиль влево. Сидящего рядом с водителем пассажира прижало к правой двери машины, но та не выдержала напора и открылась.

Пассажир вылетел из машины и, угодив в столб, попал в больницу.

Ранее мы уже говорили о том, что правильная система отсчёта для конкретного явления должна быть связана с центром того поля, в котором это явление рассматривается.

Однако математики продолжают настаивать на том, что для описания явлений годится любая система отсчёта (результат спора между Птолемеем и Коперником их так ничему и не научил).

При повороте автомобиля влево пассажир находится в контакте с правой дверью кабины. Дверь давит на пассажира влево. Это центростремительная сила (в данном случае поверхностная сила).

Внешний наблюдатель видит, как эта сила плющит придавленное к двери тело пассажира. А вот, вторая некая сила заставляет пассажира давить на дверь в противоположном направлении.

Это центробежная сила, которая является объёмной силой, ибо действует одновременно на каждую элементарную частичку по всему объёму тела пассажира.

Вот, вот, коллега, Вы сами сказали, что тело пассажира плющит именно центростремительная сила.

Вы это правильно подметили, мой друг. Однако на пассажира в данном случае действуют две силы. Причиной одной из них является сила инерции, направленная противоположно вектору ускорения, которое возникло в связи с поворотом автомобиля влево. Эта сила называется центробежной и действует она на весь объём тела пассажира (объёмная сила).

Ей противодействует вторая сила, с которой на тело пассажира действует закрытая дверь автомобиля. Это центростремительная сила (направлена к центру кривизны) действует только на часть поверхности тела, то есть является поверхностной силой, которая деформирует тело пассажира.Итак, на любое тело всегда действуют не менее двух сил.

Попробуйте, к примеру, тянуть рукой пружину только с одного конца, не закрепив жёстко её второй конец. Пружина будет двигаться вместе с Вашей рукой и растянуть её Вы не сможете. Для этого Вам понадобится вторая сила. В данном случае этой силой является реакция опоры, к которой Вы приладите второй конец пружины. Вы с этим согласны?

Тут с Вашей логикой, коллега, спорить трудно.

Вы правы в том, что дверь воздействует на пассажира, а пассажир, в свою очередь, – на дверь. Для этого действительно нужны две силы.

Верно. И при закрытой двери эти две силы уравновешены (пассажир остаётся в кабине автомобиля). Однако, дверь затем не выдержала напора центробежной силы и открылась – центростремительная сила исчезла и пассажир вылетел из машины.Но, с точки зрения математика центробежной силы быть не могло и дверь раскрылась «сама по себе».

Вот только, сможет ли он убедить следователя, что увечье пассажира было вызвано «фиктивной силой»? «Мол, никакая реальная сила не воздействовала на дверь автомобиля и получается, что пассажир сам её открыл и выскочил из машины по собственной инициативе, но видно не рассчитал свои возможности и с разбега угодил в столб».Нонсенс? Согласен.

Иначе силу, действующую на пассажира и дверь автомобиля во время поворота, придётся списать на чудо. Но, именно эту нелепость мы доводим до школьников, как «истину».

Коллега, я готов с Вами согласиться, но движение по окружности требует реальной силы, направленной к центру этой окружности.

Однако, если центростремительная сила уравновешена центробежной, то равнодействующая этих сил равна нулю. Какая сила, тогда, заставляет двигаться по окружности Луну вокруг Земли или электрон вокруг атомного ядра?

Замечательный вопрос и мы с Вами, мой друг, подошли к главному. Давайте вспомним, что сила является всего лишь градиентом энергии. Это значит, что наличие силы указывает нам на изменение энергии в пространстве.

Теперь давайте вместе подумаем, изменяет ли Луна (или электрон) свою энергию, двигаясь практически по круговой орбите? Нет, не изменяет. Чему в этом случае должна быть равна равнодействующая сила, которая действует на Луну (или электрон)? Только нулю. Согласны?

Согласен.

Но скажите коллега, что же тогда заставляет Луну или электрон двигаться по окружности? Ведь, это противоречит первому закону Ньютона.

Зато вовсе не противоречит Закону инерции великого Галилея, хотя именно этот Закон мы теперь воспринимаем, как первый закон Ньютона. Вроде два эти закона одинаковы, но одному из них (сформулированному значительно позже) наша реальность противоречит. В чём ошибка?

Давайте вспомним, что в Законе инерции Галилея сказано: «движение по горизонтальной плоскости вечно».

Что понимал Галилей в своём мысленном опыте под горизонтальной плоскостью? Небольшую часть идеально гладкой поверхности Земли. Давайте попробуем максимально раздвинуть границы этой горизонтальной плоскости.

Читайте также:  Число е: определение, значение и примеры

Что получим? Правильно – получим поверхность земной сферы и тело должно вечно двигаться по ней, то есть, по окружности без воздействия сил.

Галилей знал, что Земля вовсе не плоская и понимал, что «естественное» движение тела – это равномерное движение по круглой поверхности Земли (по окружности).

Поэтому и считал, что Земля так же движется вокруг Солнца естественным образом, без действия сил, то есть по инерции.

Теперь мы знаем, что окружность, по которой происходит равномерное движение, совпадает с эквипотенциальной поверхностью (поверхностью одинакового потенциала) и движение тела по ней не требует изменения энергии.

Внесём эту поправку в определение Галилея и получим: «естественное» движение тела – это равномерное движение по эквипотенциальной поверхности.

А если ещё точнее, то это определение мы должны сформулировать так:

«естественное» движение тела между двумя точками – это равномерное движение по кратчайшему пути на эквипотенциальной поверхности.

Это и есть современный Закон инерции Галилея, который мы рассматривали в беседе 2. А вот, Ньютон горизонтальную плоскость Галилея воспринял буквально, как плоское образование.

Но, стоит нам исправить эту досадную ошибку, как всё становится на «свои места»: центробежная сила становится реальной силой, а Нильсу Бору, при рассмотрении атома водорода не нужны его постулаты.

Дополнение: Здесь следует вспомнить принцип Эрнста Маха (1838-1916), согласно которому «сила инерции любого тела обусловлена его гравитационным взаимодействием со всеми удалёнными массами Вселенной».

По Ньютону, сила инерции тела порождается действием на него абсолютного пространства, а по Маху – инерция порождается не пустым пространством, а массами, содержащимися в этом пространстве. Мах понимал, что пустое пространство бессодержательно, ибо оно может обладать только такими свойствами, которые обусловлены наличием в нём материи. И только теперь мы знаем, что «сила инерции порождается в движущемся теле, как реакция на его ускорение».

И всё же, коллега, остаётся непонятной проблема свободного падения. Ведь падая под действием центростремительной силы, тело ускоряется.

Значит, появляется противоположный вектор силы инерции и эти силы, как Вы говорите, должны скомпенсировать друг друга. Но ведь, падающее тело наращивает свою кинетическую энергию.

Энергия меняется, то есть, присутствует её градиент, значит, должна быть и сила. Что это за сила?

Хороший вопрос, мой друг. И такая сила действительно существует. Ускорение падающего тела происходит за счёт градиента потенциальной энергии окружающего поля. И этот градиент является центростремительной силой или силой тяготения, которая действует со стороны поля на каждую элементарную частичку внутри падающего тела.

Сила инерции тоже возникает внутри ускоряющегося тела, но это та сила, которая противодействует изменению кинетической энергии падающего тела.Итак, силу тяготения порождает поле. Значение этой силы равно произведению напряжённости гравитационного поля в данной его точке и массы пробного тела. А сила инерции возникает в самом ускоряющемся теле.

Её значение тоже равно произведению массы этого тела на ускорение его свободного падения. Эти силы равны, ибо напряжённость гравитационного поля (параметр поля) в точности равна ускорению свободного падения (параметр падающего тела).

Но, каждая сила выполняет свою роль и мы наблюдаем изменение кинетической энергии падающего тела и потенциальной энергии окружающего поля, однако векторы этих сил противоположны и их равнодействующая равна нулю. Значит полная энергия системы «поле – тело» не изменяется. Закон сохранения энергии соблюдён.

Кстати, очень важно запомнить озвученное здесь правило, что «напряжённость гравитационного поля (параметр поля) в точности равна ускорению свободного падения (параметр падающего тела)». Это значит, что все тела различной массы, любого строения и химического состава в одном и том же поле будут иметь одинаковое ускорение свободного падения.

Коллега. У Вас на всё есть обоснованный ответ. Тогда поясните, пожалуйста, какое ускорение вызывает центробежная сила? Ведь, мы с Вами знаем, что любая сила вызывает ускорение.

Спасибо, мой друг, за этот вопрос, ибо он очень беспокоит математиков. И ответ на него чрезвычайно прост. Сила инерции ускорений не вызывает. Наоборот, она сама является результатом ускорения тела. Это реактивная сила, численно равная произведению массы материальной точки на её ускорение и направленная противоположно ускорению.

Нет ускорения – нет и силы инерции, в том числе и центробежной силы.В механике Ньютона реактивные параметры даже не упоминаются, а вот, скажем, в электротехнике такие параметры реальны и обоснованы. К примеру, величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля называется реактивной мощностью.

Эта мощность вызывает дополнительные активные потери, на покрытие которых расходуется энергия на электростанциях. И это вполне реальная проблема, для решения которой в электрических установках осуществляется не менее реальная компенсация реактивной мощности. Об этом мы ещё поговорим.

Но и в механике реактивная мощность вполне реальна.

Представьте себе гружёную тележку, которую нам предстоит перекатить из пункта А в пункт Б. Для этого нам понадобится энергия.

Если мы будем катить тележку равномерно без остановок, то затратим минимальное количество энергии. Если же нам придётся, к примеру, останавливать тележку в пути через каждый метр, то энергии потребуется значительно больше, ибо мы будем тратить дополнительную энергию на останов тележки и на последующий её разгон.

Это и есть реактивная энергия. Если эту энергию отнести к единице времени (1 с), то получим реактивную мощность, а если отнести к единице расстояния (1 м), то получим реактивную силу или силу инерции.

Коллега, получается всё довольно складно.

Тогда поясните, почему же математики так упорно не признают центробежную силу?

Только потому, что её признание «поставит крест» на так называемом первом законе Ньютона, который «тянет за уши» инерциальную систему отсчёта, где при отсутствии действующих на тело сил оно движется равномерно и прямолинейно.

И тут возникают два непостижимых вопроса:- Где мы можем наблюдать равномерное и одновременно прямолинейное движение, и относительно какого реального объекта такое движение возможно?- Как узнать, что на тело не действуют никакие силы?На первый вопрос у современной науки один ответ: можем наблюдать только… в инерциальной системе отсчёта и только относительно… той же системы отсчёта.На второй вопрос тоже получаем аналогичный ответ: вывод об отсутствии сил мы можем сделать, наблюдая тело движущимся равномерно и прямолинейно… в той же инерциальной системе отсчёта.Порочный круг, ибо нельзя первый закон Ньютона сформулировать независимо от опыта или получить на основании опыта.

Более того, математикам вроде и невдомёк, что этот «закон», опирающийся на несуществующее в Природе прямолинейное и одновременно равномерное движение, полностью неприемлем в потенциальном поле атома. Именно поэтому Нильс Бор был вынужден вводить свои постулаты, которые он положил в основу теории атома водорода. Об этом мы уже говорили в одной из предыдущих бесед.

Дело в том, что Ньютон был сторонником «дальнодействия» и ничего не мог знать о среде-посреднике в виде силового поля, ибо это поле (электрическое и магнитное) впервые было введено и изучено Майклом Фарадеем (1791-1867) только через сотню лет после смерти Ньютона. Концепция поля явилась возрождением теории близкодействия, основоположником которой был Рене Декарт (1596-1660).

Итак, мы с Вами говорили в основном о центробежной силе.

Однако, существует и другая реальная сила инерции – сила Кориолиса, которая вызывает гигантские циклоны в атмосфере, когда ветры дуют из областей высокого давления в направлении области низкого давления.

Но, об этой силе мы поговорим чуть позже.

Дополнение: В качестве примера, рассмотрим два варианта состояния пробного тела (конкретно, шарика) в гравитационном поле Земли (при идеальных условиях):

1. Наш шарик лежит на поверхности Земли. Общая энергия системы складывается из внутренней энергии связи между элементарными частицами шарика (его внутренняя потенциальная энергия) и потенциальной энергии окружающего шарик поля. Кинетическая энергия шарика (относительно потенциального поля) в данном случае равна нулю (вращением Земли вокруг своей оси пренебрегаем).Заметим, что полная энергия шарика в данном случае неизменна. Значит, действующая на него результирующая сила должна быть равна нулю. И действительно сила, с которой шарик давит на поверхность Земли (вызвана весом шарика), полностью скомпенсирована силой реакции опоры. 2. Шарик толкнули по «идеально гладкой» поверхности Земли (сила трения отсутствует). Общая энергия системы возросла за счёт кинетической энергии шарика, а внутренняя потенциальная энергия шарика и потенциальная энергия окружающего шарик поля остались без изменения.Итак, теперь шарик «накручивает круги» по «идеально гладкой» земной сфере с неизменной скоростью. Значит, на него уже действует сила инерции (центробежная сила), которая направлена противоположно силе тяготения и в этом случае векторная сумма этих сил (вес шарика) уже меньше силы тяготения. Следовательно, меньше и сила реакции опоры, ибо она компенсирует вес шарика. Значит, действующая на шарик результирующая сила и в этом случае равна нулю. 3. При этом следует помнить, что действующая на шарик центробежная сила прямопропорциональна квадрату скорости его движения. Значит, можно развить такую скорость (первая космическая скорость), когда центробежная сила (сила инерции) сравняется с центростремительной силой (силой тяготения) и наш шарик утратит свой вес. Для шарика наступит невесомость. Исчезнет и сила реакции опоры.

Источник: https://vip46.livejournal.com/4593.html

Центробежная сила

Во вращающейся системе отсчета наблюдатель испытывает на себе действие силы, уводящей его от оси вращения.

Вам, наверное, доводилось испытывать неприятные ощущения, когда машина, в которой вы едете, входила в крутой вираж. Казалось, что сейчас вас так и выбросит на обочину. И если вспомнить законы механики Ньютона, то получается, что раз вас буквально вдавливало в дверцу, значит на вас действовала некая сила.

Ее обычно называют «центробежная сила». Именно из-за центробежной силы так захватывает дух на крутых поворотах, когда эта сила прижимает вас к бортику автомобиля.

(Между прочим, этот термин, происходящий от латинских слов centrum («центр») и fugus («бег»), ввел в научный обиход в 1689 году Исаак Ньютон.)

Стороннему наблюдателю, однако, всё будет представляться иначе.

Когда машина закладывает вираж, наблюдатель сочтет, что вы просто продолжаете прямолинейное движение, как это и делало бы любое тело, на которое не оказывает действия никакая внешняя сила; а автомобиль отклоняется от прямолинейной траектории. Такому наблюдателю покажется, что это не вас прижимает к дверце машины, а, наоборот, дверца машины начинает давить на вас.

Впрочем, никаких противоречий между этими двумя точками зрения нет. В обеих системах отсчета события описываются одинаково и для этого описания используются одни и те же уравнения.

Единственным отличием будет интерпретация происходящего внешним и внутренним наблюдателем. В этом смысле центробежная сила напоминает силу Кориолиса (см.

Эффект Кориолиса), которая также действует во вращающихся системах отсчета.

Поскольку не все наблюдатели видят действие этой силы, физики часто называют центробежную силу фиктивной силой или псевдосилой. Однако мне кажется, что такая интерпретация может вводить в заблуждение.

В конце концов, едва ли можно назвать фиктивной силу, которая ощутимо придавливает вас к дверце автомобиля.

Просто всё дело в том, что, продолжая двигаться по инерции, ваше тело стремится сохранить прямолинейное направление движения, в то время как автомобиль от него уклоняется и из-за этого давит на вас.

Чтобы проиллюстрировать эквивалентность двух описаний центробежной силы, давайте немного поупражняемся в математике.

Тело, движущееся с постоянной скоростью по окружности, движется с ускорением, поскольку оно всё время меняет направление. Это ускорение равно v2/r, где v — скорость, а r — радиус окружности.

Соответственно, наблюдатель, находящийся в движущейся по окружности системе отсчета, будет испытывать центробежную силу, равную mv2/r.

Теперь обобщим сказанное: любое тело, движущееся по криволинейной траектории, — будь то пассажир в машине на вираже, мяч на веревочке, который вы раскручиваете над головой, или Земля на орбите вокруг Солнца — испытывает на себе действие силы, которая обусловлена давлением дверцы автомобиля, натяжением веревки или гравитационным притяжением Солнца. Назовем эту силу F. С точки зрения того, кто находится во вращающейся системе отсчета, тело не движется. Это означает, что внутренняя сила F уравновешивается внешней центробежной силой:

    F = mv2/r

Однако с точки зрения наблюдателя, находящегося вне вращающейся системы отсчета, тело (вы, мяч, Земля) движется равноускоренно под воздействием внешней силы. Согласно второму закону механики Ньютона, отношение между силой и ускорением в этом случае F = ma. Подставив в это уравнение формулу ускорения для тела, движущегося по окружности, получим:

    F = ma = mv2/r

Но тем самым мы получили в точности уравнение для наблюдателя, находящегося во вращающейся системе отсчета. Значит, оба наблюдателя приходят к идентичным результатам относительно величины действующей силы, хотя и исходят из разных предпосылок.

Это очень важная иллюстрация того, что представляет собою механика как наука. Наблюдатели, находящиеся в различных системах отсчета, могут описывать происходящие явления совершенно по-разному.

Однако, сколь бы принципиальными ни были различия в подходах к описанию наблюдаемых ими явлений, уравнения, их описывающие, окажутся идентичными.

А это — не что иное, как принцип инвариантности законов природы, лежащий в основе теории относительности.

Источник: https://elementy.ru/trefil/21109/Tsentrobezhnaya_sila

Ссылка на основную публикацию